貴陽(yáng)2017年中考數(shù)學(xué)試卷及解析

2017年貴州省貴陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷及解析

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.在1、-1、3、-2這四個(gè)數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）

A.1與TB.1與-2C.3與-2D.-1與-2

【考點(diǎn)】14：相反數(shù).

【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可.

【解答】解：1與-1互為相反數(shù)，

故選A.

2.如圖，a"b,Nl=70°,貝UN2等于()

A.20°B.35°C.70°D.110°

【考點(diǎn)】」八：平行線(xiàn)的性質(zhì).

【分析】先根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得出N3的度數(shù)，再根據(jù)對(duì)頂角相等求解.

【解答】解：???a〃b,Nl=70",

??N3=N1=7O°,

??N2=N1=7O",

3.生態(tài)文明貴陽(yáng)國(guó)際論壇作為我國(guó)目前唯一以生態(tài)文明為主題的國(guó)家級(jí)國(guó)際性論

壇，現(xiàn)已被納入國(guó)家"一帶一路"總體規(guī)劃，持續(xù)四屆的成功舉辦，己相繼吸引近

7000名各國(guó)政要及嘉賓出席，7000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.70X102B.7X103C.0.7X104D.7X104

【考點(diǎn)】II：科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aXIOn的形式，其中n為整數(shù).確定

n的值是易錯(cuò)點(diǎn)，由于7000有4位,所以可以確定n=4T=3.

【解答】解：7000=7X103.

故選：B.

4a.如圖，水平的講臺(tái)上放置的圓柱形筆筒和正方體形粉筆盒，其俯視圖是（）

no

【考點(diǎn)】U2：簡(jiǎn)單組合體的三視圖.

【分析】根據(jù)俯視圖是從物體的上面看得到的視圖解答即可.

【解答】解：水平的講臺(tái)上放置的圓柱形筆筒和正方體形粉筆盒，其俯視圖左邊

是一個(gè)圓、右邊是一個(gè)矩形,

故選：D.

5.某學(xué)校在進(jìn)行防溺水安全教育活動(dòng)中，將以下幾種在游泳時(shí)的注意事項(xiàng)寫(xiě)在紙

條上并折好，內(nèi)容分別是：①互相關(guān)心；②互相提醒；③不要相互嬉水；④相互

比潛水深度；⑤選擇水流湍急的水域；⑥選擇有人看護(hù)的游泳池，小穎從這6張

紙條中隨機(jī)抽出一張，抽到內(nèi)容描述正確的紙條的概率是（）

A.2B.3C.3D.6

【考點(diǎn)】X4：概率公式.

【分析】先找出正確的紙條，再根據(jù)概率公式即可得出答案.

【解答】解：二?共有6張紙條，其中正確的有①互相關(guān)心；②互相提醒；③不要

相互嬉水；⑥選擇有人看護(hù)的游泳池，共4張，

￡2

???抽到內(nèi)容描述正確的紙條的概率是否工;

故選C.

6.若直線(xiàn)y=-x+a與直線(xiàn)y=x+b的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2,8）,則a-b的值為（）

A.2B.4C.6D.8

【考點(diǎn)】FF：兩條直線(xiàn)相交或平行問(wèn)題.

【分析】把（2,8）代入y=-*+2和丫=*+13,即可求出a、b,即可求出答案.

【解答】解：???直線(xiàn)y=-x+a與直線(xiàn)y=x+b的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2,8）,

,8=-2+a,8=2+b,

解得：a=10,b=6,

,a-b=4,

故選B.

7.貴陽(yáng)市"陽(yáng)光小區(qū)"開(kāi)展"節(jié)約用水，從我做起"的活動(dòng)，一個(gè)月后，社區(qū)居委會(huì)從

小區(qū)住戶(hù)中抽取10個(gè)家庭與他們上月的用水量進(jìn)行比較，統(tǒng)計(jì)出節(jié)水情況如下表:

節(jié)水量（m3）0.30.40.50.60.7

家庭數(shù)（個(gè)）22411

那么這10個(gè)家庭的節(jié)水量（m3）的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.0.47和0.5B.0.5和0.5C.0.47和4D.0.5和4

【考點(diǎn)】W4：中位數(shù)；W2：加權(quán)平均數(shù).

【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)

數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù).

0.3義2+Q.4叉2+0.5X4+0,6乂1+Q.7義1

【解答】解:這10個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為-10-=0.47

0,5+0.5

中位數(shù)為2=0.5,

故選：A

8.如圖，在MBCD中，對(duì)角線(xiàn)AC的垂直平分線(xiàn)分別交AD、BC于點(diǎn)E、F,連接

CE,若4CED的周長(zhǎng)為6,則々ABCD的周長(zhǎng)為（）

ED

【考點(diǎn)】15：平行四邊形的性質(zhì)；KG：線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì).

【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得出DC=AB,AD=BC,由線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)得出

AE=CE,得出~CDE的周長(zhǎng)=AD+DC,即可得出結(jié)果.

【解答】解：???四邊形ABCD是平行四邊形，，DC=AB,AD=BC,

VAC的垂直平分線(xiàn)交AD于點(diǎn)E,

,AE=CE,

??.△CDE的周長(zhǎng)=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=6,

???ABCD的周長(zhǎng)=2X6=12；

故選：B.

9.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a=0)的圖象如圖所示，以下四個(gè)結(jié)論：①a>0；

②c>0；③b2-4ac>0；④-如〈0,正確的是(

A.①②B.②④C.①③D.③④

【考點(diǎn)】H4：三次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

【分析】①由拋物線(xiàn)開(kāi)口向上可得出a>0,結(jié)論①正確；②由拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)

在y軸負(fù)半軸可得出c<0,結(jié)論②錯(cuò)誤；③由拋物線(xiàn)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，可得出

442-4ac>0,結(jié)論③正確；④由拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)，可得出-五〉0,結(jié)論④

錯(cuò)誤.綜上即可得出結(jié)論.

【解答】解：①V拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，

?,,a>0,結(jié)論①正確；

②。??拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)在y軸負(fù)半軸,

,,c<0,結(jié)論②錯(cuò)誤;

③，??拋物線(xiàn)與X軸有兩個(gè)交點(diǎn),

.,.A=b2-4ac>0,結(jié)論③正確;

④。??拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè),

b

??-五》0,結(jié)論④錯(cuò)誤.

故選C.

10.如圖，四邊形ABCD中，AD#BC,ZABC+ZDCB=90°,且BC=2AD,以AB、BC、

DC為邊向外作正方形，其面積分別為工、S2、S3,若S『3,S3=9,則S2的值為（）

A.12B.18C.24D.48

【考點(diǎn)】KQ：勾股定理.

【分析】根據(jù)已知條件得到AB=『7D=3,過(guò)A作AE〃CD交BC于E,則NAEB=NDCB,

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到CE=AD,AE=CD=3,由已知條件得到NBAE=90。，根據(jù)勾

股定理得到BE=V，AB2+AE2=2-.;豆于是得到結(jié)論.

【解答】解：工戶(hù)，S3=9,

???AB=v'3,CD=3,

過(guò)A作AE〃CD交BC于E,

則NAEB=NDCB,：AD〃BC,

???四邊形AECD是平行四邊形,

,CE=AD,AE=CD=3,

VZABC+ZDCB=90°,

.??NAEB+NABC=90°,

,NBAE=90°,

/.BE=VAB2+AE2=2-;3,

VBC=2AD,

,BC=2BE=4V,3,

??&=(4of)2=48,

故選D.

二、填空題（每小題4分，共20分）

11.關(guān)于x的不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖所示，則該不等式的解集為返

【考點(diǎn)】C4：在數(shù)軸上表示不等式的解集.

【分析】觀察數(shù)軸得到不等式的解集都在2的左側(cè)包括2,根據(jù)數(shù)軸表示數(shù)的方法

得到不等式的解集為xW2.

【解答】解：觀察數(shù)軸可得該不等式的解集為xW2.

故答案為：xW2.

12.方程（x-3）（x-9）=0的根是x.3,xz=9.

【考點(diǎn)】A8：解一元二次方程-因式分解法.

【分析】先把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程，求出方程的解即可.

【解答】解：(x-3)(x-9)=0,

x-3=0,x-9=0,

xi=3,X2=9,

故答案為：xi=3,X2=9.

13.如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于。0,。。的半徑為6,則這個(gè)正六邊形的邊心

距0M的長(zhǎng)為

【考點(diǎn)】MM：正多邊形和圓.

【分析】根據(jù)正六邊形的性質(zhì)求出NBOM,利用余弦的定義計(jì)算即可.

【解答】解：連接0B,

???六邊形ABCDEF是。。內(nèi)接正六邊形,

,NB0M=6X2=30°,

0M=0B-cosNB0M=6X==3。；

14.袋子中有紅球、白球共10個(gè)，這些球除顏色外都相同，將袋中的球攪勻，從

中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回袋中，不斷重復(fù)這一過(guò)程，摸了100次

后，發(fā)現(xiàn)有30次摸到紅球，請(qǐng)你估計(jì)這個(gè)袋中紅球約有個(gè).

【考點(diǎn)】X8：利用頻率估計(jì)概率.

【分析】首先求出摸到紅球的頻率，用頻率去估計(jì)概率即可求出袋中紅球約有多

少個(gè).

【解答】解：

???摸了100次后，發(fā)現(xiàn)有30次摸到紅球，

3。

???摸到紅球的頻率AB=0.3,

；袋子中有紅球、白球共10個(gè)，

,這個(gè)袋中紅球約有10X0.3=3個(gè)，

故答案為：3.

15.如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=2,AD=3,點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F是AD邊上

的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將aEF沿EF所在直線(xiàn)翻折，得到△A，EF,則At的長(zhǎng)的最小值是

、?門(mén)。-1

【考點(diǎn)】PB：翻折變換（折疊問(wèn)題）；LB：矩形的性質(zhì).

【分析】連接CE,根據(jù)折疊的性質(zhì)可知A'E=1,在RtZ\BCE中利用勾股定理可求出

CE的長(zhǎng)度，再利用三角形的三邊關(guān)系可得出點(diǎn)A在CE上時(shí)，At取最小值，最小

值為CE-A，E=V，10-1,此題得解.

【解答】解：連接CE,如圖所示.

檢

根據(jù)折疊可知：A'E=AE=2AB=1.

在RQBCE中，BE=2AB=1,BC=3,NB=90",

??.CE=V'BE2+BC2=J五

VCE=710,A'E=1,

???點(diǎn)A在CE上時(shí)，A'C取最小值，最小值為CE-A，E=JW-1.

故答案為:v'T5-i.

三、解答題（本大題共10小題，共100分）

16.下面是小穎化簡(jiǎn)整式的過(guò)程，仔細(xì)閱讀后解答所提出的問(wèn)題.

解：x（x+2y）-（x+1）2+2X

=xz+2xy-xz+2x+l+2x第一步

=2xy+4x+l第二步

（1）小穎的化簡(jiǎn)過(guò)程從第二步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤；

（2）對(duì)此整式進(jìn)行化簡(jiǎn).

【考點(diǎn)】4A：?jiǎn)雾?xiàng)式乘多項(xiàng)式；4C：完全平方公式.

【分析】（1）注意去括號(hào)的法則；

（2）根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式、完全平方公式以及去括號(hào)的法則進(jìn)行計(jì)算即可.

【解答】解：（1）括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，去掉括號(hào)應(yīng)變號(hào)，故第一步出錯(cuò)，

故答案為一；

（2）解：x（x+2y）-（x+l）2+2X

=X2+2xy-X2-2x-l+2x

=2xy-1.

17.2017年6月2日，貴陽(yáng)市生態(tài)委發(fā)布了《2016年貴陽(yáng)市環(huán)境狀況公報(bào)》，公

報(bào)顯示，2016年貴陽(yáng)市生態(tài)環(huán)境質(zhì)量進(jìn)一步提升，小穎根據(jù)公報(bào)中的部分?jǐn)?shù)據(jù)，

制成了下面兩幅統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問(wèn)題：

（1）a=14,b=125；（結(jié)果保留整數(shù)）

（2）求空氣質(zhì)量等級(jí)為"優(yōu)"在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占的圓心角的度數(shù)；（結(jié)果精確到

1°)

（3）根據(jù)了解，今年1?5月貴陽(yáng)市空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良天數(shù)為142天，優(yōu)良率為94%,

與2016年全年的優(yōu)良率相比，今年前五個(gè)月貴陽(yáng)市空氣質(zhì)量的優(yōu)良率是提高還是

降低了？請(qǐng)對(duì)改善貴陽(yáng)市空氣質(zhì)量提一條合理化建

議.

條形統(tǒng)計(jì)圖；丫8：扇形統(tǒng)計(jì)圖.

【分析】（1）根據(jù)題意列式計(jì)算即可;

（2）根據(jù)2016年全年總天數(shù)為:125+225+14+1+1=366（天），即可得到結(jié)論；

125+225

（3）首先求得2016年貴陽(yáng)市空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的優(yōu)良率為366X100%,95.6%,與今年前

5個(gè)月貴陽(yáng)市空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良率比較即可.

225225

【解答】解：（l）a=&L4潦X3.83%=14,b=6L4魂T4-225-1-1=125；

故答案為：14,125；

125

（2）因?yàn)?016年全年總天數(shù)為:125+225+14+1+1=366（天），則360°X365=123°,所

以空氣質(zhì)量等級(jí)為"優(yōu)"在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占的圓心角的度數(shù)為123°；

125+225

（3）2016年貴陽(yáng)市空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的優(yōu)良率為366X100%,95.6%,

V94%<95.6%,

???與2016年全年的優(yōu)良相比，今年前5個(gè)月貴陽(yáng)市空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良率降低了，建議:

低碳出行，少開(kāi)空調(diào)等.

18.如圖，在4ABe中，NACB=90。,點(diǎn)D,E分別是邊BC,AB上的中點(diǎn)，連接

DE并延長(zhǎng)至點(diǎn)F,使EF=2DF,連接CE、AF.

⑴證明:AF=CE；

⑵當(dāng)NB=30。時(shí)，試判斷四邊形ACEF的形狀并說(shuō)明理由.

【考點(diǎn)】L9：菱形的判定；KX：三角形中位線(xiàn)定理；L7：平行四邊形的判定與性

質(zhì).

【分析】(1)由三角形中位線(xiàn)定理得出DE〃AC,AC=2DE,求出EF〃AC,EF=AC,

得出四邊形ACEF是平行四邊形，即可得出AF=CE；

1

(2)由直角三角形的性質(zhì)得出NBAC=60°,AC=2AB=AE,證出△AEC是等邊三角

形，得出AC=CE,即可得出結(jié)論.

【解答】(1)證明：???點(diǎn)D,E分別是邊BC,AB上的中點(diǎn),

,DE"AC,AC=2DE,

VEF=2DE,

,EF"AC,EF=AC,

???四邊形ACEF是平行四邊形,

,AF=CE；

(2)解：當(dāng)NB=30。時(shí)，四邊形ACEF是菱形；理由如下:

?NACB=90°,ZB=30",

工

???NBAC=60°,AC=2AB=AE,

???△AEC是等邊三角形，

,AC=CE,

又???四邊形ACEF是平行四邊形，

???四邊形ACEF是菱形.

19.2017年5月25日，中國(guó)國(guó)際大數(shù)據(jù)產(chǎn)業(yè)博覽會(huì)在貴陽(yáng)會(huì)展中心開(kāi)幕，博覽會(huì)

設(shè)了編號(hào)為1-6號(hào)展廳共6個(gè)，小雨一家計(jì)劃利用兩天時(shí)間參觀其中兩個(gè)展廳：

第一天從6個(gè)展廳中隨機(jī)選擇一個(gè)，第二天從余下的5個(gè)展廳中再隨機(jī)選擇一個(gè)，

且每個(gè)展廳被選中的機(jī)會(huì)均等.

旦

(1)第一天，1號(hào)展廳沒(méi)有被選中的概率是反;

(2)利用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求兩天中4號(hào)展廳被選中的概率.

【考點(diǎn)】X6：列表法與樹(shù)狀圖法.

【分析】(1)根據(jù)有6個(gè)展廳，編號(hào)為1?6號(hào)，第一天，抽到1號(hào)展廳的概率

是3從而得出1號(hào)展廳沒(méi)有被選中的概率；

(2)根據(jù)題意先列出表格，得出所有可能的數(shù)和兩天中4號(hào)展廳被選中的結(jié)果數(shù),

然后根據(jù)概率公式即可得出答案.

【解答】解：(1)根據(jù)題意得：

第一天，1號(hào)展廳沒(méi)有被選中的概率是：1-6=5；

故答案為：6;

(2)根據(jù)題意列表如下：

(12)(1,3)(14)(15)(16)

(21)(2,3)(24)(25)(26)

(31)(32)(34)(35)(36)

(41)(42)(4,3)(45)(46)

(51)(52)(5,3)(54)(56)

(61)(62)(6,3)(64)(65)

由表格可知，總共有30種可能的結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中，兩天

101

中4號(hào)展廳被選中的結(jié)果有10種，所以，〃=方=3.

,4rcu1">0.

20.貴陽(yáng)市某消防支隊(duì)在一幢居民樓前進(jìn)行消防演習(xí)，如圖所示，消防官兵利用云

梯成功救出在C處的求救者后，發(fā)現(xiàn)在C處正上方17米的B處又有一名求救者，

消防官兵立刻升高云梯將其救出，已知點(diǎn)A與居民樓的水平距離是15米，且在A點(diǎn)

測(cè)得第一次施救時(shí)云梯與水平線(xiàn)的夾角NCAD=60。,求第二次施救時(shí)云梯與水平線(xiàn)

的夾角/BAD的度數(shù)(結(jié)果精確到1°).

【考點(diǎn)】T8：解直角三角形的應(yīng)用.

【分析】延長(zhǎng)AD交BC所在直線(xiàn)于點(diǎn)E.解RgACE,得出CE=AE-tan60°=15V'吊米,

BE1升15"

解RtAABE,由tanZBAE=AE=15,得出NBAE\71°.

【解答】解：延長(zhǎng)AD交BC所在直線(xiàn)于點(diǎn)E.

由題意，得BC=17米,AE=15米,NCAE=60°,NAEB=90°,

CE

在Rt/XACE中，tanNCAE=AE,

.??CE=AE-tan60°=15V'3米.

BE17+15時(shí)

在RtAABE中，tanZBAE=AE=15,

.NBAE'71°.

答：第二次施救時(shí)云梯與水平線(xiàn)的夾角/BAD約為71。.

21.”2017年張學(xué)友演唱會(huì)”于6月3日在我市關(guān)山湖奧體中心舉辦，小張去離家

2520米的奧體中心看演唱會(huì)，到奧體中心后，發(fā)現(xiàn)演唱會(huì)門(mén)票忘帶了，此時(shí)離演唱

會(huì)開(kāi)始還有23分鐘，于是他跑步回家，拿到票后立刻找到一輛“共享單車(chē)"原路趕

回奧體中心，已知小張騎車(chē)的時(shí)間比跑步的時(shí)間少用了4分鐘，且騎車(chē)的平均速

度是跑步的平均速度的1.5倍.

(1)求小張跑步的平均速度；

(2)如果小張?jiān)诩胰∑焙蛯ふ摇肮蚕韱诬?chē)”共用了5分鐘，他能否在演唱會(huì)開(kāi)始前趕

到奧體中心？說(shuō)明理由.

【考點(diǎn)】B7：分式方程的應(yīng)用.

【分析】（1）設(shè)小張跑步的平均速度為x米/分鐘，則小張騎車(chē)的平均速度為1.5X

米/分鐘，根據(jù)時(shí)間二路程?速度結(jié)合小張騎車(chē)的時(shí)間比跑步的時(shí)間少用了4分鐘，

即可得出關(guān)于x的分式方程，解之并檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；

（2）根據(jù)時(shí)間二路程?速度求出小張跑步回家的時(shí)間，由騎車(chē)與跑步所需時(shí)間之

間的關(guān)系可得出騎車(chē)的時(shí)間，再加上取票和尋找“共享單車(chē)”共用的5分鐘即可求出

小張趕回奧體中心所需時(shí)間，將其與23進(jìn)行比較后即可得出結(jié)論.

【解答】解：（1）設(shè)小張跑步的平均速度為x米/分鐘，則小張騎車(chē)的平均速度為

1.5x米/分鐘，

根據(jù)題意得：解得：x=210,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=210是原方程組的解.

答：小張跑步的平均速度為210米/分鐘.

（2）小張跑步到家所需時(shí)間為2520-210=12（分鐘），

小張騎車(chē)所用時(shí)間為12-4=8（分鐘），

小張從開(kāi)始跑步回家到趕回奧體中心所需時(shí)間為12+8+5=25（分鐘），

V25>23,

???小張不能在演唱會(huì)開(kāi)始前趕到奧體中心.

22.如圖，C、D是半圓。上的三等分點(diǎn)，直徑AB=4,連接AD、AC,DE~AB,垂足

為E,DE交AC于點(diǎn)F.

（1）求NAFE的度數(shù);

（3）求陰影部分的面積（結(jié)果保留n和根號(hào)）.

【考點(diǎn)】乂。：扇形面積的計(jì)算；M5：圓周角定理.

【分析】（1）連接OD,0C,根據(jù)已知條件得至ljNAOD=NDOC=NCOB=60。,根據(jù)

圓周角定理得到NCAB=30°,于是得到結(jié)論；

⑵由⑴知,NAOD=60。,推出'AOD是等邊三角形，0A=2,得到DE='J與，根據(jù)扇

形和三角形的面積公式即可得到結(jié)論.

【解答】解：（1）連接OD,0C,

???C、D是半圓。上的三等分點(diǎn)，

,AD=CD=BC,

,NAOD=NDOC=NCOB=60°,

,NCAB=30°,

VDE±AB,

,NAEF=90°,

V??NAFE=90°-30°=60°；

（2）由（1）知，NAOD=60°,

VOA=OD,AB=4,

V?.△AOD是等邊三角形，0A=2,

?DELAO,

???DE=5,

亍"2義2#=嬴-V目.

23如圖,直線(xiàn)y=2x+6與反比例函數(shù)y=,（k>0）的圖象交于點(diǎn)A（l,m）,與x軸交

于點(diǎn)8,平行于x軸的直線(xiàn)y=n（O〈n<6）交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)M,交AB于點(diǎn)N,

連接BM.

（1）求m的值和反比例函數(shù)的表達(dá)式；

⑵直線(xiàn)y=n沿y軸方向平移，當(dāng)n為何值時(shí)，4BMN的面積最大？

【考點(diǎn)】G8：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題.

【分析】(1)求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題;

(2)構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問(wèn)題；

【解答】解：(1)二?直線(xiàn)y=2x+6經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,m),

,m=2X1+6=8,

,A(1,8),

k

???反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,8),.?.8=T,

,k=8,

8.

???反比例函數(shù)的解析式為.

8口-6

(2)由題意，點(diǎn)M,N的坐標(biāo)為M(n,n),N(2,n),

V0<n<6,rv6

???2<0,

1①總旦土注￡旦L25

,SMMN=2義(121+n|)Xn=2X(-2+n)Xn=-4(n-3)2+4,乙MN

，n=3時(shí)，/BMN的面積最大.

24.(1)閱讀理解：如圖①，在四邊形ABCD中，AB"DC,E是BC的中點(diǎn)，若AE

是NBAD的平分線(xiàn)，試判斷AB,AD,DC之間的等量關(guān)系.

解決此問(wèn)題可以用如下方法：延長(zhǎng)AE交DC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F,易證/AEB2/FEC,得到

AB=FC,從而把AB,AD,DC轉(zhuǎn)化在一個(gè)三角形中即可判斷.

AB、AD、DC之間的等量關(guān)系為AD=AB+DC；

⑵問(wèn)題探究：如圖②，在四邊形ABCD中，AB〃DC,AF與DC的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)F,

E是BC的中點(diǎn)，若AE是NBAF的平分線(xiàn)，試探究AB,AF,CF之間的等量關(guān)系，

并證明你的結(jié)論.

⑶問(wèn)題解決：如圖③，AB"CF,AE與BC交于點(diǎn)E,BE：EC=2：3,點(diǎn)D在線(xiàn)段

AE上，且NEDF=NBAE,試判斷AB、DF、CF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

【考點(diǎn)】SO：相似形綜合題.

【分析】（1）延長(zhǎng)AE交DC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F,證明4AEB24FEC,根據(jù)全等三角形的

性質(zhì)得到AB=FC,根據(jù)等腰三角形的判定得到DF=AD,證明結(jié)論；

（2）延長(zhǎng)AE交DF的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G,利用同（1）相同的方法證明；

⑶延長(zhǎng)AE交CF的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G,根據(jù)相似三角形的判定定理得到、AEBs4

2

GEC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到AB^CG,計(jì)算即可.

【解答】解：⑴如圖①，延長(zhǎng)AE交DC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F,：AB〃DC,,NBAF=NF,

VE是BC的中點(diǎn),

,CE=BE,

在"AEB和~FEC中,

,ZAEB=ZFEC

、BE=CE,,AAEB2AFEC,

,AB=FC,

VAE是NBAD的平分線(xiàn)，，NDAF=NBAF,

,NDAF=NF,,DF=AD,

AD=DC+CF=DC+AB,

故答案為：AD=AB+DC；

（2）AB=AF+CF,

證明：如圖②，延長(zhǎng)AE交DF的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G,

VE是BC的中點(diǎn)，

,CE=BE,

：AB>'DC,

,NBAE=NG,

在"AEB和~GEC中，

7ERENG

*ZAEB=ZGEC

,甌二CE,..AAEB*AGEC,

,AB=GC,

VAE是NBAF的平分線(xiàn)，

???NBAG=NFAG,

?AB"CD,

???NBAG=NG,

???NFAG=NG,

???FA=FG,

,AB=CG=AF+CF；

2

（3）AB=3（CF+DF）,

證明：如圖③，延長(zhǎng)AE交CF的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G,

VAB"CF,

..AAEB'AGEC,

ABBE22一

—L/■>一,即AB=3CG,

VAB"CF,

,NA=NG,

：NEDF=NBAE,

,NFDG=NG,

,FD=FG,22

，AB=3CG=3(CF+DF).

25.我們知道，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的拋物線(xiàn)可以用y=ax2+bx（a=0）表示，對(duì)于這樣的拋物

線(xiàn)：

⑴當(dāng)拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-2,0）和（T,3）時(shí),求拋物線(xiàn)的表達(dá)式;

（2）當(dāng)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在直線(xiàn)y=-2x上時(shí)，求b的值；

⑶如圖，現(xiàn)有一組這樣的拋物線(xiàn)，它們的頂點(diǎn)Ai、A2、…，An在直線(xiàn)y=-2x上，

橫坐標(biāo)依次為-3,...,-n（n為正整數(shù)，且nWI2）,分別過(guò)每個(gè)頂點(diǎn)作x軸的

垂線(xiàn)，垂足記為Bl、Bn,以線(xiàn)段AnBn為邊向左作正方形AnBnCnDn,如果這組

拋物線(xiàn)中的某一條經(jīng)過(guò)點(diǎn)Dn,求此時(shí)滿(mǎn)足條件的正方形AnBnCnDn的邊長(zhǎng).

【考點(diǎn)】HF：二次函數(shù)綜合題.

【分析】(1)把點(diǎn)(-2,0)和(-1,3)分別代入y=ax2+bx,得到關(guān)于a、b的二元

一次方程組，解方程組即可；

bb

(2)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，得出拋物線(xiàn)y=ax2+bx的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-五，-4反)，

把頂點(diǎn)坐標(biāo)代入y=-2x,得出-4-2X(-如)，即可求出b的值；

(3)由于這組拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)Ai、A2、...，An在直線(xiàn)y=-2x上，根據(jù)(2)的結(jié)論

可知，b=4或b=0.①當(dāng)b=0時(shí)，不合題意舍去；②當(dāng)b=-4時(shí)，拋物線(xiàn)的表達(dá)式為

y=ax2-