經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)理論31

經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)理論

1.資本積累X(曼昆宏觀第8章)

(1)單位勞動(dòng)生產(chǎn)函數(shù)

A.總生產(chǎn)函數(shù)為：Y=F(K,L)

B.定義：

Y

y=—=單位工人產(chǎn)出

L

K

k=——單位工人資本

Lt

假設(shè)生產(chǎn)函數(shù)是規(guī)模報(bào)酬不變的，即對(duì)任意z>0,有：

zF(K,L)=F(zK,zL)。

C.當(dāng)z=1/L,那么

rK

1=F”

這個(gè)式子表示，人均產(chǎn)出y/L是人均資本量K/L的函數(shù)

(數(shù)字"1”是不變的，從而可以忽略)。規(guī)模收益不變

的假設(shè)意味著，經(jīng)濟(jì)的規(guī)模——用工人人數(shù)來(lái)衡量——并

不影響人均產(chǎn)出與人均資本量之間的關(guān)系。

由于經(jīng)濟(jì)規(guī)模是無(wú)關(guān)緊要的，所以可以證明以人均值來(lái)表

示所有數(shù)量是方便的。用小寫(xiě)字母來(lái)表示這些量，因此

y=y/L是人均產(chǎn)出，kK/L是人均資本量。這樣，

可以把生產(chǎn)函數(shù)寫(xiě)為：y=f(/c)o

在這里，定義f(k)=F(k,l)。圖1顯示了這一生產(chǎn)函數(shù)。

圖1生產(chǎn)函數(shù)

這個(gè)生產(chǎn)函數(shù)的斜率表示當(dāng)給定一單位額外資本時(shí)，一個(gè)

工人生產(chǎn)的額外產(chǎn)出是多少。這個(gè)量是資本的邊際產(chǎn)量

MPKo數(shù)學(xué)上，可以寫(xiě)為：MPK=/(/c+l)-f(/c)o

D.國(guó)民收入恒等式(不考慮政府支出和凈出口)：

y=c+i

由儲(chǔ)蓄率為s可知：

C=(1-s)y

則：

i=y—c=sy=s/(/c)

即投資等于儲(chǔ)蓄。

(2)資本存量的增長(zhǎng)和穩(wěn)定狀態(tài)

A.投資使資本存量增加，折舊使資本存量減少。

其中：

人均資本折舊=折舊率(b)X人均資本水平(k)

因此，資本存量變動(dòng)等于同期的投資減折舊：

△k=i-8k

而i=sf(k),所以：kk=sf(k)_6k。

B.索洛模型的核心方程：△*=s/(&)-6九。

該方程決定了資本隨時(shí)間的運(yùn)動(dòng)情況；同時(shí)也決定了其他

內(nèi)生變量，因?yàn)樗械膬?nèi)生變量都依賴(lài)于k,如：

人均產(chǎn)出：y=f(/c)

人均消費(fèi)：c=(1—s)f(k)

C.穩(wěn)定狀態(tài)

當(dāng)投資和折舊相等時(shí)，就會(huì)有：A/c=s/(/c)-必=0o

圖2投資、折舊和穩(wěn)定狀態(tài)

人均資本存量保持不變，記為上*,稱(chēng)之為穩(wěn)定狀態(tài)的人均

資本存量。

在穩(wěn)定狀態(tài)，由于人均資本存量保持不變，所以人均產(chǎn)出

也保持不變，即人均產(chǎn)出增長(zhǎng)率為零。

(3)趨近穩(wěn)定狀態(tài)

如圖2所示，資本存量越多，產(chǎn)出量和投資量就越大。但

資本存量越高，折舊量也越大。資本的穩(wěn)定狀態(tài)/c*是投資

等于折舊的水平，這表示資本量不隨時(shí)間而變化。

A.初始資本水平小于k*時(shí)，投資s/(/c)大于折舊5k,所

以人均資本會(huì)增加。也就是說(shuō)，只要投資大于折舊，人均

資本水平就會(huì)向右移動(dòng)，直到達(dá)到k*時(shí)，投資和折舊相等,

人均資本不再發(fā)生移動(dòng)，經(jīng)濟(jì)達(dá)到了均衡狀態(tài)。

B.當(dāng)初始資本水平大于k*時(shí)，原理和A一樣，只是折舊大

于投資，因此人均資本水平會(huì)下降，直到達(dá)到/C*,折舊和

投資相等，經(jīng)濟(jì)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。

(4)儲(chǔ)蓄率與增長(zhǎng)的關(guān)系

圖3儲(chǔ)蓄率的提高

A.儲(chǔ)蓄率上升會(huì)增加投資，從而增加人均資本存量以及

人均產(chǎn)出。如圖3所示，經(jīng)濟(jì)初始處于穩(wěn)定狀態(tài)，當(dāng)儲(chǔ)蓄

率上升，儲(chǔ)蓄曲線也隨之向上移動(dòng)，儲(chǔ)蓄(投資)就高于

折舊，于是人均資本存量增加，直到達(dá)到k*,經(jīng)濟(jì)重新

達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。由于人均資本存量增大了，所以在新的穩(wěn)

定狀態(tài)下，人均產(chǎn)出水平高于經(jīng)濟(jì)初始水平。

B.索洛模型表明：儲(chǔ)蓄率是穩(wěn)定狀態(tài)資本存量的關(guān)鍵決

定因素，從長(zhǎng)期看，如果一國(guó)有更高的儲(chǔ)蓄率和投資，則

將有更高的人均資本存量和產(chǎn)出水平。

C.儲(chǔ)蓄率與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)。在索洛模型中，更高的儲(chǔ)蓄率導(dǎo)

致更快的增長(zhǎng)，但只是暫時(shí)的，儲(chǔ)蓄率的提高只有水平效

應(yīng)——提高資本存量和產(chǎn)出水平，沒(méi)有增長(zhǎng)效應(yīng)——改變

人均收入的穩(wěn)態(tài)增長(zhǎng)率。

如果儲(chǔ)蓄率高，經(jīng)濟(jì)的資本存量就會(huì)大，相應(yīng)的產(chǎn)出水平

就會(huì)高。如果儲(chǔ)蓄率低，經(jīng)濟(jì)的資本存量就會(huì)少，相應(yīng)

的產(chǎn)出水平就會(huì)低。這個(gè)結(jié)論也說(shuō)明：減少儲(chǔ)蓄率的長(zhǎng)期

后果是較低的資本存量和較低的國(guó)民收入。這就是許多經(jīng)

濟(jì)學(xué)家批評(píng)長(zhǎng)期預(yù)算赤字的原因。

【例1】(2009年上財(cái))47.在索洛增長(zhǎng)模型中，假設(shè)人均

生產(chǎn)函數(shù)為y=A分,則穩(wěn)定狀態(tài)的人均資本存量/c*為。。

A.k*=(s/8)2B.k*=(8/s)2C.k*=s/8

D.k*=8/s

【答案與解析】A。穩(wěn)態(tài)下，Ak=sy—6k=0。帶入得/c*=

（s/6）2o

【例2】（2010年上財(cái)）48.當(dāng)一個(gè)經(jīng)濟(jì)體系達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)，

以下哪種說(shuō)法是正確的？（）

A.資本存量保持穩(wěn)定B.人均資本存量保持

穩(wěn)定

C.人均資本增長(zhǎng)率保持穩(wěn)定D.人均消費(fèi)水平保持

穩(wěn)定

【答案與解析】Co在含有技術(shù)進(jìn)步率的索洛模型中，穩(wěn)

態(tài)下，效率工人的人均資本不變，人均資本增長(zhǎng)率為技術(shù)

進(jìn)步率g,總資本存量增長(zhǎng)率為幾十g。

2.資本的黃金律水平派（曼昆宏觀第8章）

（1）資本的黃金律水平

A.定義：資本的黃金律水平就是指穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)人均消費(fèi)

最大化所對(duì)應(yīng)的人均資本水平。

B.意義：資本的黃金律水平描述了如何將產(chǎn)出在消費(fèi)和

投資間分配才能使經(jīng)濟(jì)福利最大化。經(jīng)濟(jì)福利通常以人均

消費(fèi)來(lái)衡量。

C.解法:

設(shè)防泡=資本的黃金律水平。首先，把c*表示為/c*的式

子：

c=y=f(k*)-i*=f(k*)-6k*

求解最大化c*,可得:

MPK=8

這就是資本的黃金律水平的條件。

如圖4所示，/（/c*）曲線代表人均產(chǎn)出，3/c*代表折舊，

也代表穩(wěn)態(tài)時(shí)的投資，那么兩曲線之間的差距就代表穩(wěn)態(tài)

時(shí)的人均消費(fèi)水平。求解后。以，也就是找到使/（《）曲線

和6k*之間的差最大時(shí)的資本水平，那么在這個(gè)資本水平

下兩曲線的斜率相等，f（k*）的斜率為MPK,5/c*的斜率

為5，所以仍然得到資本的黃金規(guī)則水平條件:MPK=6,

即資本的邊際產(chǎn)量等于折舊率。

穩(wěn)定狀態(tài)的穩(wěn)定狀態(tài)的折IH.

產(chǎn)出和折I日（以及投資），

穩(wěn)定狀態(tài)的

產(chǎn)出，膽）

7穩(wěn)定狀態(tài)的人

在黃金律稔定均資本.

在黃金律穩(wěn)定

狀態(tài)下,穩(wěn)定狀態(tài)下.稔定

狀態(tài)資本的增狀態(tài)資本的增

加提高了穩(wěn)定加減少了穩(wěn)定

狀態(tài)的消費(fèi)狀態(tài)的消費(fèi)

圖4穩(wěn)態(tài)消費(fèi)

(2)向黃金律穩(wěn)態(tài)的過(guò)渡

1)特點(diǎn)：

a.經(jīng)濟(jì)體系不會(huì)自發(fā)地向黃金律穩(wěn)態(tài)過(guò)渡。

b.要達(dá)到黃金律穩(wěn)態(tài)，要求政策制定者調(diào)整儲(chǔ)蓄率。

c.這種調(diào)整將使經(jīng)濟(jì)達(dá)到更高消費(fèi)水平的新的穩(wěn)態(tài)。

d,但是在過(guò)渡的過(guò)程中，消費(fèi)的變動(dòng)是不確定的，這取

決于初始資本水平與資本的黃金律水平間的大小關(guān)系。

2）初始資本水平大于K；。以的情況

如圖5所示，由于初始經(jīng)濟(jì)的資本水平大于以，要使經(jīng)濟(jì)

過(guò)渡到黃金律穩(wěn)態(tài)，就要減少儲(chǔ)蓄，因此在整個(gè)過(guò)渡過(guò)程中，

人均消費(fèi)水平都高于初始狀態(tài)。

圖5儲(chǔ)蓄率的下降

C.初始資本水平小于的情況

如圖6所示，由于初始經(jīng)濟(jì)的資本水平小于右。處要使經(jīng)濟(jì)

過(guò)渡到黃金律穩(wěn)態(tài)水平，就要增加儲(chǔ)蓄，從而在短期內(nèi)消費(fèi)

水平會(huì)下降，當(dāng)然達(dá)到穩(wěn)態(tài)后消費(fèi)水平會(huì)高于初始情形。

【例1】（2009年上財(cái)）56.如果當(dāng)前穩(wěn)定人均資本存量低于

資本存量黃金率，政府采取政策提高儲(chǔ)蓄率，人均消費(fèi)因此

將（）。

A.開(kāi)始時(shí)低于原來(lái)水平，以后會(huì)高于原來(lái)水平

B.在原有水平的基礎(chǔ)上不斷上升

C.最初大大高于原來(lái)水平，以后又逐漸回到該水平

D.在原有水平基礎(chǔ)上不斷下降

【答案與解析】A。提高儲(chǔ)蓄率會(huì)首先減少當(dāng)前的消費(fèi)，而

目前的人均資本存量低于黃金率水平，所以人均消費(fèi)會(huì)不斷

增加，最后高于原有的人均消費(fèi)水平。

【例2】（2010年上財(cái)）49.索洛經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)模型中，資本黃金

率是指（）O

A.穩(wěn)態(tài)總產(chǎn)出增長(zhǎng)率等于人口增長(zhǎng)率與資本折舊率之和

B.儲(chǔ)蓄率等于人口增長(zhǎng)率

C.儲(chǔ)蓄率保證穩(wěn)態(tài)人均收入最大化

D.穩(wěn)態(tài)的人均資本存量對(duì)應(yīng)消費(fèi)最大化

【答案與解析】D。A項(xiàng)，穩(wěn)態(tài)總產(chǎn)出增長(zhǎng)率等于人口增長(zhǎng)率、

資本折舊率與技術(shù)進(jìn)步率之和；B項(xiàng)，明顯錯(cuò)誤；C項(xiàng)，儲(chǔ)蓄

率保證人均收入最大化。

3.人口增長(zhǎng)X（曼昆宏觀第8章）

（1）有人口增長(zhǎng)的穩(wěn)態(tài)

A.兩個(gè)概念

資本擴(kuò)展化也即資本廣化，指為使人均資本保持不變而進(jìn)行

的投資，又稱(chēng)之為補(bǔ)償投資或收支相抵的投資（break-even

iinvestment）。所以，在沒(méi)有人口增長(zhǎng)和技術(shù)進(jìn)步的情況下，

資本擴(kuò)展化就等于折舊秋。在人口增長(zhǎng)率為幾的情況下（仍

然沒(méi)有技術(shù)進(jìn)步，涉及技術(shù)進(jìn)步的情況會(huì)在后面內(nèi)容討論），

資本擴(kuò)展化就等于（6+九）晨

資本深化指人均資本存量的累積。資本深化大于零，就說(shuō)明

人均資本在增加；資本深化等于零，就說(shuō)明經(jīng)濟(jì)達(dá)到了穩(wěn)態(tài)。

投資就是用于資本擴(kuò)展化和資本深化這兩方面，也就是說(shuō)：

投資=資本擴(kuò)展化+資本深化。那么資本運(yùn)動(dòng)方程實(shí)際上就

是：資本深化;投資一資本擴(kuò)展化。

穩(wěn)態(tài)時(shí)資本深化為零，所以穩(wěn)態(tài)條件也可以表示為：投資二

資本擴(kuò)展化。

B.資本運(yùn)動(dòng)方程

在加入了人口增長(zhǎng)因素之后，資本運(yùn)動(dòng)方程變?yōu)椋篈/c=

sf(k)—(5+n)ko

新的穩(wěn)態(tài)條件為：sf(k)=(6+n)ko

如圖7所示，在穩(wěn)態(tài)，投資對(duì)人均資本存量的正效應(yīng)正好與

折舊和人口增長(zhǎng)的負(fù)效應(yīng)平衡。這就是說(shuō)，在k；A/c=0,

而且，i*=(5+n)/c*o一旦經(jīng)濟(jì)處于穩(wěn)態(tài)，投資就有兩個(gè)

目的：一些投資(5/c*)用于替代折舊的資本；其余的投資

(nk*)給新增加的人口提供穩(wěn)態(tài)的資本量。

投資.收支

相抵的投資

(2)人口增長(zhǎng)與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的關(guān)系

如圖8所示，人口增長(zhǎng)率九的提高會(huì)使資本擴(kuò)展線上移，降

低了穩(wěn)態(tài)的資本水平，從而降低了穩(wěn)態(tài)的人均產(chǎn)出。

態(tài)的資本存量

圖8人口增長(zhǎng)的影響

因此，索洛模型預(yù)言：從長(zhǎng)期看，人口增長(zhǎng)率較高的國(guó)家,

人均資本和人均收入水平較低。

由于穩(wěn)態(tài)的人均資本不變，所以在有人口增長(zhǎng)率的情況下，

穩(wěn)態(tài)人均產(chǎn)出增長(zhǎng)率仍然為零，但是由于人口在增長(zhǎng)，所以

總產(chǎn)出在增長(zhǎng)，其增長(zhǎng)率等于人口增長(zhǎng)率71o

(3)有人口增長(zhǎng)時(shí)的黃金律

先把C*表示/c*的式子：

C*=y*—i*=f(k*)-(5+n)k*

解c*的最大化問(wèn)題，可得:

MPK=6+n

或者寫(xiě)成:

MPK-6=n

達(dá)到黃金律穩(wěn)態(tài)時(shí)，資本邊際產(chǎn)量減去資本折舊率等于人口

增長(zhǎng)率。

(4)關(guān)于人口增長(zhǎng)的其他觀點(diǎn)

A.人口與自然資源的相互作用——馬爾薩斯模型

馬爾薩斯認(rèn)為不斷增長(zhǎng)的人口將持續(xù)地限制社會(huì)供養(yǎng)自己

的能力。他將人口增長(zhǎng)看作生活水平的威脅。

B.人口與技術(shù)的相互作用——克萊默模型

克萊默認(rèn)為，人口增長(zhǎng)是促進(jìn)經(jīng)濟(jì)繁榮的關(guān)鍵驅(qū)動(dòng)力，大量

人口是技術(shù)進(jìn)步的先決條件。

4.索洛模型的結(jié)論(曼昆宏觀第8章)

(1)從長(zhǎng)期來(lái)看，一國(guó)的人均產(chǎn)出水平(生活水平)與儲(chǔ)

蓄率正相關(guān)，與人口增長(zhǎng)率負(fù)相關(guān)。

(2)儲(chǔ)蓄率的增加會(huì)帶來(lái)長(zhǎng)期的產(chǎn)出增加和暫時(shí)的增長(zhǎng)率

提高，但不能提高穩(wěn)定狀態(tài)后的增長(zhǎng)率。

(3)如果經(jīng)濟(jì)中有高于黃金律水平的資本存量，減少儲(chǔ)蓄

將會(huì)增加所有時(shí)點(diǎn)上的消費(fèi)水平，使每一代人都受益。如果

經(jīng)濟(jì)中的資本水平低于黃金律水平，增加儲(chǔ)蓄將提高將來(lái)世

代的消費(fèi)水平，但將減少現(xiàn)在這一代人的消費(fèi)水平。

【例1】（2009年上財(cái)）20.資本與勞動(dòng)在生產(chǎn)上是可以相互

替換的，這是新古典增長(zhǎng)模型的假設(shè)條件。

【答案與解析】正確。根據(jù)索洛模型的函數(shù)形式，資本和勞

動(dòng)時(shí)可以相互替換的。

【例2】（2009年上財(cái)）57.根據(jù)新古典增長(zhǎng)模型，。。

A.人均收入低的國(guó)家人均收入增長(zhǎng)一定較快

B,人均收入低的國(guó)家人均收入增長(zhǎng)不一定較快

C.人均儲(chǔ)蓄低的國(guó)家人均收入增長(zhǎng)一定較快

D.人均儲(chǔ)蓄低的國(guó)家人均收入增長(zhǎng)率較高

【答案與解析】B。影響人均收入增長(zhǎng)的因素不止人均收入，

還有人口增長(zhǎng)率和技術(shù)進(jìn)步等，所以人均收入和人均收入增

長(zhǎng)沒(méi)有絕對(duì)關(guān)系。

5.索洛模型中的技術(shù)進(jìn)步X（曼昆宏觀第9章）

（1）假設(shè)

A.技術(shù)進(jìn)步是勞動(dòng)效率型的。

設(shè)E為勞動(dòng)效率，現(xiàn)在的生產(chǎn)函數(shù)變?yōu)椋?/p>

Y=F（K,LxE）

其中，LxE=效率工人數(shù)。勞動(dòng)效率型技術(shù)進(jìn)步就像增加

勞動(dòng)力數(shù)目一樣，對(duì)產(chǎn)出構(gòu)成影響。

B.勞動(dòng)效率E以不變的外生比率g增長(zhǎng)：g=—

Eo

(2)生產(chǎn)函數(shù)

設(shè)y=y/(LxE),k=K/(LxE),對(duì)生產(chǎn)函數(shù)兩邊同

除以LxE,得到單位效率工人產(chǎn)出函數(shù)：y=/(k)o雖然

形式與上一章生產(chǎn)函數(shù)的公式完全一樣，但是意義已經(jīng)不同

了。現(xiàn)在的y、k是單位效率工人的產(chǎn)出和資本，而不是實(shí)

際人均形式的產(chǎn)出和資本。

(3)穩(wěn)定狀態(tài)

A.單位效率工人的儲(chǔ)蓄(投資)為：sy=sf(k)o

B.單位效率工人的補(bǔ)償投資(資本擴(kuò)展化)為(5+n+g)k.

新增加的一項(xiàng)是gk,表示由于技術(shù)進(jìn)步——效率工人的增

加而需要補(bǔ)償?shù)馁Y本。

C.穩(wěn)定狀態(tài)條件

如圖1所示，當(dāng)單位效率工人的儲(chǔ)蓄和補(bǔ)償投資相等時(shí)，即：

△k=sf(k)—(5+n+g)k=0

經(jīng)濟(jì)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。

圖9技術(shù)進(jìn)步和索洛模型

D.穩(wěn)定狀態(tài)的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率:

變量表達(dá)式程態(tài)增長(zhǎng)率

有效工人人均資本k=K/(LxE)0

有效工人人均產(chǎn)出y^Y/(LxE)0

人均產(chǎn)出(Y/L)=yx￡g

總產(chǎn)出Y-yxExLn+g

E.黃金律：

用々*來(lái)表示c*:

c*=y*—i*=f(k*)-i*=/(/c*)—3+n+g)/c*

當(dāng)c*達(dá)到最大化時(shí)，有：

MPK=6+n+g

或者：

MPK-8=n+g

因此，在黃金律穩(wěn)定狀態(tài)，資本的邊際產(chǎn)出減去折舊率就等

于人口增長(zhǎng)率與技術(shù)進(jìn)步的和。

6.國(guó)家間的增長(zhǎng)差異(曼昆宏觀第9章)

(1)國(guó)家間人均收入水平差異較大的主要原因有：

A.人口增長(zhǎng)率不同；

B.儲(chǔ)蓄率不同；

C.人均資本投資不同；

D.生產(chǎn)效率存在差別。

一個(gè)國(guó)家之所以是真正的窮國(guó)，其主要原因在于：經(jīng)濟(jì)長(zhǎng)期

沒(méi)有增長(zhǎng)，甚至負(fù)增長(zhǎng)(如孟加拉國(guó)、扎伊爾等)。除上述

原因外，還對(duì)外國(guó)投資持?jǐn)硨?duì)態(tài)度，不愿外國(guó)投資者將利潤(rùn)

帶回母國(guó)。

(2)趨同

世界上貧窮的經(jīng)濟(jì)體趨同于趕上世界上富裕的經(jīng)濟(jì)

體。這種“趕上”的性質(zhì)被稱(chēng)為趨同。

(3)有更多人均資本的國(guó)家(實(shí)物或人力)同樣也傾向于

有更高生產(chǎn)效率，主要原因有：

A.生產(chǎn)更有效率將刺激資本積累；

B.資本積累對(duì)效率提高有外部效應(yīng)；

C.一些國(guó)家中存在一些不明因素使得其資本積累與生產(chǎn)效

率比別國(guó)要高。

7.促進(jìn)增長(zhǎng)的政策X(曼昆宏觀第9章)

(1)評(píng)價(jià)儲(chǔ)蓄率

利用黃金律，比較(MPK-6)和(n+g)兩者的大小，

就可以評(píng)價(jià)儲(chǔ)蓄率是太低還是太高。

①如果MPK—6>九+g,則經(jīng)濟(jì)在資本小于黃金律穩(wěn)定狀

態(tài)水平下運(yùn)行，應(yīng)該增加S0

②如果MPK-6>n+g,則經(jīng)濟(jì)在資本大于黃金律穩(wěn)定狀

態(tài)水平下運(yùn)行，應(yīng)該減少SO

(2)提高儲(chǔ)蓄率的政策

A.減少政府預(yù)算赤字，或增加預(yù)算盈余。

B.刺激私人儲(chǔ)蓄：降低資本利得稅、公司所得稅、房產(chǎn)稅

等；將聯(lián)邦所得稅改為消費(fèi)稅；加大對(duì)個(gè)人退休賬戶或其他

退休賬戶的稅收優(yōu)惠。

(3)在不同資本間配置投資

索洛模型只討論了一種資本，實(shí)際經(jīng)濟(jì)中，存在多種資本(如

傳統(tǒng)類(lèi)型資本、公共資本、人力資本等)。對(duì)于不同資本間

的投資配置存在兩種觀點(diǎn)：

A.對(duì)任何行業(yè)的任何種類(lèi)的資本以同等稅收待遇對(duì)待，讓

市場(chǎng)來(lái)配置資本，投資流向邊際產(chǎn)出最高的資本類(lèi)型。

B.政府應(yīng)該實(shí)施產(chǎn)業(yè)政策來(lái)鼓勵(lì)某種類(lèi)型的資本，因?yàn)檫@

樣的投資可能帶來(lái)私人投資往往不會(huì)考慮的技術(shù)外部效應(yīng)。

但是產(chǎn)業(yè)政策自身也存在問(wèn)題：a.衡量不同部門(mén)的外部性是

不可能做到的。b.政策過(guò)程遠(yuǎn)非完善。

(4)鼓勵(lì)技術(shù)進(jìn)步

A.知識(shí)產(chǎn)權(quán)：通過(guò)允許暫時(shí)獨(dú)占新發(fā)現(xiàn)成果來(lái)鼓勵(lì)創(chuàng)新；

B.對(duì)R&D的稅收激勵(lì)；

C.支持大學(xué)基礎(chǔ)研究；

D.產(chǎn)業(yè)政策：鼓勵(lì)發(fā)展那些能夠促進(jìn)技術(shù)進(jìn)步的關(guān)鍵行業(yè)。

8.超越索洛模型——內(nèi)生增長(zhǎng)理論※(曼昆宏觀第

9章)

索洛模型說(shuō)明了經(jīng)濟(jì)的持續(xù)長(zhǎng)期增長(zhǎng)主要來(lái)源于技術(shù)進(jìn)步，

但是在索洛模型里技術(shù)是作為外生變量而存在的，模型并沒(méi)

有關(guān)注技術(shù)從何而來(lái)。內(nèi)生增長(zhǎng)理論通過(guò)擴(kuò)展資本的內(nèi)涵，

將知識(shí)納入資本的內(nèi)容，通過(guò)技術(shù)內(nèi)部化解釋經(jīng)濟(jì)的持續(xù)增

長(zhǎng)。

(1)基本模型

內(nèi)生增長(zhǎng)理論模型的生產(chǎn)函數(shù)為：

Y=AK

其中，y為產(chǎn)出；K為資本存量；A為一常數(shù)，衡量每

一單位資本所生產(chǎn)的產(chǎn)出。

在這個(gè)生產(chǎn)函數(shù)中，資本的邊際產(chǎn)出為常數(shù)，即MPK=^=

aK

A,所以該生產(chǎn)函數(shù)沒(méi)有表現(xiàn)出索洛模型中資本的邊際收益

遞減，而是資本的邊際收益不變。這是該函數(shù)與索洛模型之

間的最大區(qū)別。在方程y=兩邊同除以勞動(dòng)力人數(shù)L就

可以得到該生產(chǎn)函數(shù)的人均形式，即：

YK

l=AXl=>y=Ak

與前面定義一樣，y為人均產(chǎn)出，k為人均資本。資本積

累方程為：AK=sY—6K,將其與生產(chǎn)函數(shù)F=/K結(jié)合在

一起，稍作調(diào)整可得：

△rAKsY-8KsAK-8K

—=—=-----------=--------------=s/—5

YKKK

相應(yīng)的人均形式的資本積累(變動(dòng))方程為：Ak=sy—6k。

當(dāng)s/-5>0,即s/>5時(shí)，即使沒(méi)有外生技術(shù)進(jìn)步的假設(shè)，

經(jīng)濟(jì)也會(huì)一直增長(zhǎng)下去。

如圖2所示，由于實(shí)際投資始終大于持平投資，而且生產(chǎn)函

數(shù)沒(méi)有表現(xiàn)出資本的邊際收益遞減現(xiàn)象，導(dǎo)致AK一直大于

零，所以人均資本K不斷增大，不會(huì)收斂于某一個(gè)穩(wěn)態(tài)的值。

人均產(chǎn)出

人均資本4

圖10y=4K模型的增長(zhǎng)狀況

(2)兩部門(mén)模型

兩部門(mén)模型的經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)由以下要素構(gòu)成：制造業(yè)企業(yè)的生產(chǎn)

函數(shù)、研究性大學(xué)的生產(chǎn)函數(shù)和資本積累公式。該模型可以

由下列三個(gè)方程表示:

（Y=F[K,（1-u）LE]（制造業(yè)企業(yè)的生產(chǎn)函數(shù)）

（AE=gQ）E（研究性大學(xué)的生產(chǎn)函數(shù)）

（△K=sY—6K（資本的積累）

式中，u為大學(xué)的勞動(dòng)力比例，1—u為制造業(yè)的勞動(dòng)力比

例；E為知識(shí)存量，它又決定了勞動(dòng)效率；g為表明知識(shí)增

長(zhǎng)如何取決于大學(xué)的勞動(dòng)力比例的函數(shù)。

在該模型中，制造業(yè)企業(yè)的生產(chǎn)函數(shù)規(guī)模收益不變，把知識(shí)

E看成資本，則函數(shù)表現(xiàn)為資本的邊際收益不變的性質(zhì)。在

這個(gè)模型中，可以在不假設(shè)生產(chǎn)函數(shù)有外生移動(dòng)的情況下產(chǎn)

生持續(xù)增長(zhǎng)。在這里，持續(xù)增長(zhǎng)是內(nèi)生產(chǎn)生的，因?yàn)榇髮W(xué)的

知識(shí)創(chuàng)造永遠(yuǎn)不會(huì)停止。

在該模型中，s決定了穩(wěn)定狀態(tài)的物質(zhì)資本存量；大學(xué)的勞

動(dòng)力比例〃決定了知識(shí)存量的增長(zhǎng)和穩(wěn)定狀態(tài)的收入增長(zhǎng)

率。s和比都影響收入水平。

（3）資本邊際報(bào)酬不變的合理性討論

A.投資報(bào)酬可分為私人報(bào)酬（投資者本人獲得的好處）和

外部報(bào)酬（即社會(huì)報(bào)酬，復(fù)制一種新產(chǎn)品、新方法、新思想

所獲得的好處）。實(shí)物資本投資的報(bào)酬基本上只產(chǎn)生私人報(bào)

酬，但是人力資本，特別是知識(shí)投資，會(huì)產(chǎn)生很大外部報(bào)酬，

因?yàn)樗枷氲膹?fù)制花費(fèi)極少，并且知識(shí)的積累為后續(xù)的新思想

奠定基礎(chǔ)。

B.對(duì)于單一企業(yè)，資本邊際報(bào)酬不變意味著生產(chǎn)要素規(guī)模

報(bào)酬遞增，從而會(huì)出現(xiàn)單一企業(yè)支配經(jīng)濟(jì)，這是不可能的。

但是人力資本投資使經(jīng)濟(jì)整體的資本邊際產(chǎn)出不變成為可

能。

C.一些經(jīng)濟(jì)學(xué)家認(rèn)為人力資本投資和新產(chǎn)品、新技術(shù)的研

發(fā)是理解長(zhǎng)期增長(zhǎng)的關(guān)鍵。

(4)內(nèi)生增長(zhǎng)理論與索洛模型的比較

A.索洛模型假設(shè)資本邊際產(chǎn)出是遞減的，因此經(jīng)濟(jì)不能內(nèi)

生增長(zhǎng)。它較好地解釋了普通的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)現(xiàn)象，并且在數(shù)學(xué)

上是精致的。但是它未能解釋決定技術(shù)進(jìn)步的經(jīng)濟(jì)因素，并

且儲(chǔ)蓄率與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)速度在穩(wěn)態(tài)時(shí)沒(méi)有關(guān)聯(lián)的預(yù)言出現(xiàn)了

經(jīng)驗(yàn)性的偏差。

B.內(nèi)生增長(zhǎng)理論修改生產(chǎn)函數(shù)的形狀，假設(shè)資本有不變的

邊際產(chǎn)出，在一定程度上容許自我持續(xù)(內(nèi)生的)增長(zhǎng)。

9.經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)源泉的核算(曼昆宏觀第9章)

產(chǎn)出的增長(zhǎng)有三個(gè)不同的來(lái)源：資本的增加、勞動(dòng)的增加和

技術(shù)進(jìn)步。含有技術(shù)進(jìn)步的生產(chǎn)函數(shù)為：

丫=4F(K,L)

其中A就是被稱(chēng)為全要素生產(chǎn)率的現(xiàn)期技術(shù)水平。相應(yīng)的

增長(zhǎng)核算公式為：

△YAKAL△/

--=tt_+(l-a)T+T

即：產(chǎn)出的增長(zhǎng)=資本的貢獻(xiàn)+勞動(dòng)的貢獻(xiàn)+全要素生產(chǎn)率

的增長(zhǎng)。

在核算公式中，全要素生產(chǎn)率的增長(zhǎng)是產(chǎn)出增長(zhǎng)中扣除了資

本和勞動(dòng)投入的貢獻(xiàn)之后的余額，反映不能用投入變動(dòng)解釋

的產(chǎn)出變動(dòng)。索洛把它解釋為技術(shù)進(jìn)步增長(zhǎng)率，即技術(shù)進(jìn)步

對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的貢獻(xiàn)。其計(jì)算公式為核算公式的變形：

△AAYAKAL

由于產(chǎn)出的增長(zhǎng)、資本量的變動(dòng)以及勞動(dòng)量的變動(dòng)都是可以

測(cè)量的，從而全要素生產(chǎn)率的增長(zhǎng)也就可以由此得到。全要

素生產(chǎn)率增長(zhǎng)最常見(jiàn)的原因是技術(shù)進(jìn)步，其他原因如制度的

改進(jìn)也會(huì)提高全要素生產(chǎn)率。

【舉一反三】學(xué)被稱(chēng)為索洛余量，用于表示不能由勞動(dòng)、資

本投入所解釋的那部分產(chǎn)出增長(zhǎng)率，包含技術(shù)變動(dòng)、管理水

平、制度體制等方面。在常規(guī)的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)模型中，將其作為

技術(shù)進(jìn)步的度量(其實(shí)只是一個(gè)“代理變量”)。

【本章小結(jié)】知識(shí)點(diǎn)小結(jié)：

(1)考慮技術(shù)進(jìn)步的索洛模型的主要結(jié)論：

A.人均收入穩(wěn)定狀態(tài)增長(zhǎng)率僅僅取決于外生的技術(shù)進(jìn)步率;

B.大多數(shù)國(guó)家的經(jīng)濟(jì)的資本存量大大低于黃金律穩(wěn)定狀態(tài)

水平。

(2)促進(jìn)儲(chǔ)蓄率提高的途徑：

A.增加公共儲(chǔ)蓄(減少財(cái)政赤字)；

C.私人儲(chǔ)蓄的稅收激勵(lì)。

(3)內(nèi)生增長(zhǎng)理論假設(shè)資本邊際產(chǎn)出不變，基本原因是人

力(知識(shí))資本投資具有外部報(bào)酬。

(4)內(nèi)生增長(zhǎng)理論預(yù)言，高儲(chǔ)蓄率導(dǎo)致高增長(zhǎng)率。

(5)提高增長(zhǎng)率的基本政策是保持合理的人口增長(zhǎng)率、儲(chǔ)

蓄率和人力資本投資。

(6)國(guó)家間的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)既不同，又有一定的趨同。

【提點(diǎn)注意】本章是801經(jīng)濟(jì)學(xué)考試的重點(diǎn)內(nèi)容之一，每年

必考，而且至少每?jī)赡陼?huì)考一道大題！考察的題型涉及選擇、

判斷、計(jì)算分析，題型全涵蓋。判斷題主栗集中于概念，比

如長(zhǎng)期穩(wěn)態(tài)率是否與儲(chǔ)蓄率、人口增長(zhǎng)率、折舊率等相關(guān)；

計(jì)算類(lèi)題型(包括計(jì)算型選擇題)主要涵蓋如何計(jì)算穩(wěn)態(tài)人

均資本、人均產(chǎn)出、黃金率及其對(duì)應(yīng)的儲(chǔ)蓄率等；圖形分析

題主要注重當(dāng)外生變量(如儲(chǔ)蓄率變動(dòng)、人口增長(zhǎng)率、失業(yè)

率、技術(shù)進(jìn)步率等)變動(dòng)，如何影響穩(wěn)態(tài)的動(dòng)態(tài)變動(dòng)過(guò)程(這

里的穩(wěn)態(tài)包括消費(fèi)、投資、產(chǎn)出等的穩(wěn)態(tài))。此外，本章模

型所需的假設(shè)很多，如果放松一些假設(shè)，比如引入政府部門(mén)

的投資、引入人力資本投資，結(jié)果會(huì)怎么樣呢？這類(lèi)自建模

型的題目雖然上財(cái)往年真題沒(méi)有考過(guò)，但是很多其他兄弟院

校有考過(guò)這類(lèi)題型，不排除未來(lái)幾年上財(cái)801經(jīng)濟(jì)學(xué)會(huì)予以

考察，大家也最好能去研究一下！加油！下面以兩個(gè)例子來(lái)

給大家提供復(fù)習(xí)思路！

【例1】(2014年計(jì)算分析題第5題)假設(shè)在SoZow模型中，

人均生產(chǎn)函數(shù)y=儲(chǔ)蓄率s,人口增長(zhǎng)率幾=0.005,折

舊率為d=0.035o

(1)計(jì)算在儲(chǔ)蓄率s=0.16時(shí)的穩(wěn)態(tài)人均資本存量。

(2)計(jì)算在儲(chǔ)蓄率提高到s=0.41后的穩(wěn)態(tài)人均資本存量,

并用圖形說(shuō)明儲(chǔ)蓄率的提高對(duì)穩(wěn)態(tài)人均資本存量的影響(保

留一位小數(shù))。

(3)計(jì)算穩(wěn)態(tài)黃金率下的儲(chǔ)蓄率。

(4)以儲(chǔ)蓄率s=0.16時(shí)的穩(wěn)態(tài)為初期。這時(shí)人口為1000單

位，如果儲(chǔ)蓄率提高到s=0.41后，計(jì)算下一期的總產(chǎn)出和

人均資本，結(jié)合畫(huà)圖描述總產(chǎn)出和人均資本動(dòng)態(tài)調(diào)整路徑。

【解析1](1)n=0.005,6=0.035,s0=0.16,穩(wěn)態(tài)下，

n=0.005,6=0.035,s1=0,41,k0=(焉尸=105.0625?

105.10儲(chǔ)蓄率的提高使得投資曲線向上移動(dòng)，穩(wěn)態(tài)下均衡

人均資本量上升。如圖9所示。

yld)

黃金律下有MPK=5+n,即夫=0.04,從而4=12.5,

且sy=(n+8)k,則s==(n+6)仄=0.04x12.5=

0.5o