2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-第六板塊-函數(shù)與導(dǎo)數(shù)-層級(jí)(三) 應(yīng)用性考法【課件】

一、例析新情境題目，內(nèi)化建模素養(yǎng)[典例1]

(價(jià)值引領(lǐng)——聚焦生產(chǎn)生活，分析解決問(wèn)題)(2022·連云港模擬)現(xiàn)代研究結(jié)果顯示，飲茶溫度最好不要超過(guò)60℃.一杯茶泡好后置于室內(nèi)，1分鐘、2分鐘后測(cè)得這杯茶的溫度分別為80℃、65℃，給出三個(gè)茶溫T(單位：℃)關(guān)于茶泡好后置于室內(nèi)時(shí)間t(單位：分鐘)的函數(shù)模型：①T＝at＋b(a<0)；②T＝at2＋bt(a<0)；③T＝20＋b·at(b<0,0<a<1)．根據(jù)生活常識(shí)，從這三個(gè)函數(shù)模型中選擇一個(gè)，模擬茶溫T(單位：℃)關(guān)于茶泡好后置于室內(nèi)時(shí)間t(單位：分鐘)的關(guān)系，并依此計(jì)算該杯茶泡好后到飲用至少需要等待的時(shí)間為(參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.3，lg3≈0.5) (

)A．1分鐘

B．2分鐘C．3分鐘

D．4分鐘[4“步”建模][4“步”建模]二、挖掘新教材素材，把握新命題動(dòng)向高考源于教材——教材案例發(fā)掘好[典例1]

(人教A版必修一P115“閱讀與思考”原創(chuàng)命題)生物體死亡后，它機(jī)體內(nèi)原有的碳14含量C會(huì)按確定的比率衰減(稱為衰減率)，C與死亡年數(shù)t之間的函數(shù)關(guān)系式為C＝

(k為常數(shù))，大約每經(jīng)過(guò)5730年衰減為原來(lái)的一半，這個(gè)時(shí)間稱為“半衰期”．若2022年某遺址文物出土?xí)r碳14的殘余量約為原始量的85%，則可推斷該文物屬于

(

)參考數(shù)據(jù)：log20.85≈－0.23；參考時(shí)間軸：A．戰(zhàn)國(guó)

B．漢C．唐

D．宋[典例3]

(人教A版選擇性必修二P68批注改編)我國(guó)魏晉時(shí)期的科學(xué)家劉徽創(chuàng)立了“割圓術(shù)”，實(shí)施“以直代曲”的近似計(jì)算，用正n邊形進(jìn)行“內(nèi)外夾逼”的辦法求出了圓周率π的精度較高的近似值，這是我國(guó)最優(yōu)秀的傳統(tǒng)科學(xué)文化之一．借用“以直代曲”的近似計(jì)算方法，在切點(diǎn)附近，可以用函數(shù)圖象的切線近似代替在切點(diǎn)附近的曲線來(lái)近似計(jì)算．設(shè)f(x)＝ln(1＋x)，則曲線y＝f(x)在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為________，用此結(jié)論計(jì)算ln2021－ln2020≈________.參考資料：log23≈1.585西周：公元前1046年—公元前771年晉代：公元265—公元420宋代：公元907—公元1279明代：公元1368—公元1644A．西周

B．晉代C．宋代

D．明代6．拉格朗日中值定理是微分學(xué)中的基本定理之一，定理內(nèi)容是：如果函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a，b]上的圖象連續(xù)不間斷，在開區(qū)間(a，b)內(nèi)的導(dǎo)數(shù)為f′(x)，那么在區(qū)間(a，b)內(nèi)至少存在一點(diǎn)c，使得f(b)－f(a)＝f′(c)(b－a)成立，其中c叫做f(x)在[a，b]上的“拉格朗日中值點(diǎn)”．根據(jù)這個(gè)定理，可得函數(shù)f(x)＝x3－3x在[－2,2]上的“拉格朗日中值點(diǎn)”的個(gè)數(shù)為

(

)A．3 B．2C．1 D．07．牛頓迭代法又稱牛頓-拉夫遜方法，它是牛頓在17世紀(jì)提出的一種在實(shí)數(shù)集上近似求解方程根的方法．具體步驟如下：設(shè)r是函數(shù)y＝f(x)的一個(gè)零點(diǎn)，任意選取x0作為r的初始近似值，作曲線y＝f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處的切線l1，設(shè)l1與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x1，并稱x1為r的1次近似值；作曲線y＝f(x)在點(diǎn)(x1，f(x1))處的切線l2，設(shè)l2與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x2，并稱x2為r的2次近似值．一般的，作曲線y＝f(x)在點(diǎn)(xn，f(xn))(n∈N)處的切線ln＋1，記ln＋1與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為xn＋1，并稱xn＋1為r的n＋1次近似值．設(shè)f(x