2023-2024學(xué)年廣西貴港市平南縣八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年廣西貴港市平南縣八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.“二十四節(jié)氣”是中華上古農(nóng)耕文明的智慧結(jié)晶.下列四幅標(biāo)識圖，其中文字上面圖案是中心對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.下列幾組數(shù)中，能作為直角三角形三邊長的一組是(

)A.6，8，12 B.0.1，0.2，0.3 C.3，4，5 D.2，3，53.在平面直角坐標(biāo)系中，點A(4,?3)到y(tǒng)軸的距離為(

)A.4 B.?4 C.3 D.?34.如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的中線，∠A=20°，則∠BCD的度數(shù)是(

)A.40° B.50° C.60° D.70°5.過某個多邊形一頂點的所有對角線，將這個多邊形分成了5個三角形，則這個多邊形是(

)A.五邊形 B.六邊形 C.七邊形 D.八邊形6.某班50名學(xué)生在一次數(shù)學(xué)測試中不及格人數(shù)的頻率是0.1，則及格的同學(xué)有(

)A.5位 B.40位 C.45位 D.30位7.如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=4，BC=6，對角線AC、BD相交于點O，則OA的取值范圍是(

)A.2<OA<10 B.1<OA<5 C.4<OA<6 D.2<OA<88.如圖，為測量池塘邊A、B兩點的距離，小明在池塘的一側(cè)選取一點O，測得OA、OB的中點分別是點D、E，且DE=14米，則A、B間的距離是(

)

A.18米 B.24米 C.28米 D.30米9.如圖，在△ABC中，點D，E分別是邊AB，AC的中點，點F是線段DE上的一點.連接AF，BF，∠AFB=90°，且AB=6，BC=10，則EF的長是(

)A.2

B.3

C.4

D.510.直線y=x+b上有三個點(?2.4,y1)，(?1.5,y2)，(1.3,y3).則A.y1>y2>y3 B.y11.已知函數(shù)y=kx的圖象如圖所示，那么函數(shù)y=kx?k的圖象大致是(

)A.B.C.D.12.如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，P為邊BC上一動點，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M為EF的中點，則AM的最小值是(

)A.43 B.65 C.34二、填空題：本題共6小題，每小題2分，共12分。13.一副三角板按如圖方式擺放，且∠1比∠2大50°，則∠1=______°。14.如圖，一棵樹在一次強臺風(fēng)中于離地面4米處折斷倒下，倒下部分與地面成30°夾角，這棵樹在折斷前的高度為______米．15.若點P(?3a?4,2+a)在y軸上，則a=______．16.如圖，曉嵐同學(xué)統(tǒng)計了她家5月份的長途電話明細(xì)清單，按通話時間畫出頻數(shù)分布直方圖，則從圖中的信息可知，她家通話時間不足10分鐘的有______次．17.在測量某種液體密度的實驗中，根據(jù)測得的該種液體和燒杯的總質(zhì)量m(g)與該種液體的體積V(cm3)，繪制了如圖所示的函數(shù)圖象(圖中為一線段)，則72g該種液體的體積為______c18.如圖所示，長方形ABCD的兩邊BC、CD分別在x軸、y軸上，點C與原點重合，點A的坐標(biāo)為(2,3)，將長方形ABCD沿x軸無滑動向右翻滾，經(jīng)過一次翻滾，點A的對應(yīng)點記為A1；經(jīng)過第二次翻滾，點A的對應(yīng)點記為A2；……依次類推，經(jīng)過第2024次翻滾，點A的對應(yīng)點A2024三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題6分)

如圖，點C為AD的中點，過點C的線段BE⊥AD，且AB=DE.求證：AB//ED．

20.(本小題6分)

如圖，車高4m(AC=4m)，貨車卸貨時后面支架AB彎折落在地面A1處，經(jīng)過測量A1C=2m，求彎折點B

21.(本小題10分)

作圖題(不寫作法)已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中．

(1)作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1，并寫出△A1B1C1三個頂點的坐標(biāo)：A1(______)，B1(______)，C1(______22.(本小題10分)

土壤的酸堿度由土壤中氫離子和氫氧根離子的相對濃度決定，通常采用pH來表示土壤的酸堿度.土壤的酸堿度對植物生長的“量”和“質(zhì)”均有重要影響，某生物課題研究小組以“土壤酸堿度與小麥幼苗生長”為課題開展試驗．

將若干株相同的小麥幼苗隨機均分為9組，分別種植在pH值為4，4.5，5，5.5，6，6.5，7，7.5，8九個梯度的土壤中，經(jīng)過40多天培育，觀察后記錄數(shù)據(jù)，整理并繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖表：

pH=6.5的土壤中小麥幼苗生長高度頻數(shù)分布表組別小麥高度/cm頻數(shù)頻率A29.5～30.5120.1250B30.5～31.50.2500C31.5～32.5360.3750D32.5～33.5E33.5～34.560.0625九個梯度的土壤中小麥幼苗生長的平均高度統(tǒng)計表土壤酸堿度pH值44.555.566.577.58小麥幼苗生長平均高度/cm2224272830293025請根據(jù)以上圖表信息，解答下列問題：

(1)補全頻數(shù)分布直方圖；

(2)若將小麥幼苗生長高度按A組每株30cm，B組每株31cm，C組每株32cm，D組每株33cm，E組每株34cm計算，則pH=6.5的土壤中小麥幼苗生長的平均高度約為多少？(結(jié)果精確到1cm)

(3)請根據(jù)試驗數(shù)據(jù)寫出一條合理的試驗結(jié)論．23.(本小題10分)

實踐與探究題

問題：直角三角形除了三邊之間、兩個銳角之間有特殊的關(guān)系外，斜邊上的中線有什么性質(zhì)呢？

麗麗同學(xué)利用直角三角形紙片進(jìn)行了如下的折疊實驗：

(1)觀察發(fā)現(xiàn)

①觀察麗麗同學(xué)的折疊實驗，你發(fā)現(xiàn)線段CD與AB之間有何數(shù)量關(guān)系？在圖(1)所示的Rt△ABC中，∠C=90°，CD是斜邊AB上中線.請根據(jù)圖(1)證明你的猜想．

②根據(jù)上面的探究，總結(jié)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)．

(2)拓展應(yīng)用：如圖(2)，CD是Rt△ABC的斜邊AB上的高，若CD=5，則Rt△ABC面積的最小值等于______．24.(本小題10分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l1：y=kx?1與直線l2：y=12x+2交于點A(m,1)．

(1)求m的值和直線l1的表達(dá)式；

(2)設(shè)直線l1，l2分別與y軸交于點B，C，求25.(本小題10分)

2024年4月18日上午10時08分，華為Pura70系列正式開售，華為Pura70Ultra和Pura70Pro已在華為商城銷售，約一分鐘即告售罄.“4G改變生活，5G改變社會”，不一樣的5G手機給人們帶來了全新的體驗，某營業(yè)廳現(xiàn)有A、B兩種型號的5G手機出售，售出1部A型、1部B型手機共獲利600元，售出3部A型、2部B型手機共獲利1400元．

(1)求A、B兩種型號的手機每部利潤各是多少元；

(2)某營業(yè)廳再次購進(jìn)A、B兩種型號手機共20部，其中B型手機的數(shù)量不超過A型手機數(shù)量的23，請設(shè)計一個購買方案，使?fàn)I業(yè)廳銷售完這20部手機能獲得最大利潤，并求出最大利潤．26.(本小題10分)

在正方形ABCD中，E是邊AD上的一動點(不與點A，D重合)，連接BE，點C關(guān)于直線BE的對稱點為F，連接FA，F(xiàn)B．

(1)如圖1，若△ABF是等邊三角形，則∠ABE=______°；

(2)如圖2，延長BE交FA的延長線于點M，連接CF交BE于點H，連接DM．

①求∠MFH的大??；

②用等式表示線段MB，MD，AB之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．

參考答案1.D

2.C

3.A

4.D

5.C

6.C

7.B

8.C

9.A

10.B

11.C

12.B

13.70

14.12

15.?416.43

17.80

18.(5062,3)

19.證明：∵點C為AD的中點，

∴AC=CD，

∵BE⊥AD，

∴∠ACB=∠DCE=90°，

在Rt△ACB和Rt△DCE中，

AB=DEAC=DC，

∴Rt△ACB≌Rt△DCE(HL)，

∴∠A=∠D，

∴AB//ED．20.解：由題意得，AB=A1B，∠BCA1=90°，

設(shè)BC=xm，則AB=A1B=(4?x)m，

在Rt△A1BC中，A1C2+B21.?1，2

?3，1

?4，3

52【解析】解：(1)如圖所示，

由圖可知，A1(?1,2)，B1(?3,1)，C1(?4,3)；

故答案為：?1，2；?3，1；?4，3；

(2)5222.解：(1)總數(shù)有12÷0.1250=96(株)，

B組有96×0.2500=24(株)，

D組有96?12?24?36?6=18(株)，

補全頻數(shù)分布直方圖如下：

(2)32cm，

答：pH=6.5的土壤中小麥幼苗生長的平均高度約為32cm；

(3)土壤pH值在6～7.5時，小麥幼苗的長勢較好；無論土壤pH過大還是過小，對小麥幼苗的生長高度都有很大的影響等．(答案不唯一，合理即可)．

23.解：(1)①由折疊知：CD=BD=AD=12AB，證明如下：

圖中，倍長CD至點E得CD=DE，連接BE，

在△BDE和△ADC中，

BD=AD∠BDE=∠ADCCD=DE，

∴△CDA≌△EDB，

∴∠DCA=∠DEB，BE=AC，

∵∠DCA+∠BCE=90°，

∴∠BCE+∠BEC=90°，

∴∠EBC=∠BCA=90°，

在△BCA和△CBE中，

BE=CA∠EBC=∠BCABC=CB，

∴△ACB≌△EBC，

∴CE=AB，

∴CD=1224.解：(1)把A(m,1)代入y=12x+2得12m+2=1，解得m=?2，

∴A(?2,1)，

把A(?2,1)代入y=kx?1得?2k?1=1，解得k=?1，

∴直線l1的表達(dá)式為y=?x?1；

(2)當(dāng)x=0時，y=12x+2=2，則C(0,2)；

當(dāng)x=0時，y=?x?1=?1，則B(0,?1)，

∴△ABC的面積=12×(2+1)×2=3；

(3)當(dāng)y=0時，?x?1=0，解得x=?1，

∴直線y=?x?1與x軸的交點坐標(biāo)為(?1,0)，

25.解：(1)設(shè)A種型號手機每部利潤是a元，B種型號手機每部利潤是b元，

根據(jù)題意得：a+b=6003a+2b=1400，

解得：a=200b=400．

答：A種型號手機每部利潤是200元，B種型號手機每部利潤是400元；

(2)設(shè)購進(jìn)A種型號的手機x部，獲得的利潤為w元，則購進(jìn)B種型號的手機(20?x)部，

根據(jù)題意得：w=200x+400(20?x)，

即w=?200x+8000，

∵B型手機的數(shù)量不超過A型手機數(shù)量的23，

∴20?x≤23x，

解得：x≥12，

∵k=?200<0，

∴w隨x的增大而減小，

∴當(dāng)x=12時，w取得最大值，最大值為?200×12+8000=5600(元)，此時20?x=20?12=8(部)．

答：營業(yè)廳購進(jìn)A種型號手機12部，B26.(1)15°．

(2)①如圖，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠ABC=90°，BA=BC，

∵點F與點C關(guān)于直線BE對稱，

∴BF=BC，∠MHF=90°，

∴BF=BA，

設(shè)∠1=α，

在△BFC中，BF=BC，

∴∠2=180°?(