江蘇省昆山市、太倉市重點(diǎn)中學(xué)2024屆中考數(shù)學(xué)五模試卷含解析

江蘇省昆山市、太倉市重點(diǎn)中學(xué)2024屆中考數(shù)學(xué)五模試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1．已知反比例函數(shù)y=的圖象位于第一、第三象限，則k的取值范圍是（）A．k＞8 B．k≥8 C．k≤8 D．k＜82．已知O為圓錐的頂點(diǎn)，M為圓錐底面上一點(diǎn)，點(diǎn)P在OM上．一只蝸牛從P點(diǎn)出發(fā)，繞圓錐側(cè)面爬行，回到P點(diǎn)時(shí)所爬過的最短路線的痕跡如圖所示．若沿OM將圓錐側(cè)面剪開并展開，所得側(cè)面展開圖是（）A． B．C． D．3．一元二次方程x2﹣5x﹣6=0的根是（）A．x1=1，x2=6 B．x1=2，x2=3 C．x1=1，x2=﹣6 D．x1=﹣1，x2=64．明明和亮亮都在同一直道A、B兩地間做勻速往返走鍛煉明明的速度小于亮亮的速度忽略掉頭等時(shí)間明明從A地出發(fā)，同時(shí)亮亮從B地出發(fā)圖中的折線段表示從開始到第二次相遇止，兩人之間的距離米與行走時(shí)間分的函數(shù)關(guān)系的圖象，則A．明明的速度是80米分 B．第二次相遇時(shí)距離B地800米C．出發(fā)25分時(shí)兩人第一次相遇 D．出發(fā)35分時(shí)兩人相距2000米5．如圖，邊長為2a的等邊△ABC中，M是高CH所在直線上的一個(gè)動點(diǎn)，連接MB，將線段BM繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到BN，連接HN．則在點(diǎn)M運(yùn)動過程中，線段HN長度的最小值是（）A． B．a(chǎn) C． D．6．如圖是一個(gè)由5個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）A． B．C． D．7．小強(qiáng)是一位密碼編譯愛好者，在他的密碼手冊中，有這樣一條信息：a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x2﹣y2，a2﹣b2分別對應(yīng)下列六個(gè)字：昌、愛、我、宜、游、美，現(xiàn)將（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2因式分解，結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是（）A．我愛美 B．宜晶游 C．愛我宜昌 D．美我宜昌8．若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍（）A． B． C．且 D．9．如圖1，將三角板的直角頂點(diǎn)放在直角尺的一邊上，D1=30°，D2=50°，則D3的度數(shù)為A．80° B．50° C．30° D．20°10．一組數(shù)據(jù)8，3，8，6，7，8，7的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A．8，6B．7，6C．7，8D．8，7二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．若a，b互為相反數(shù)，則a2﹣b2=_____．12．如圖，自左至右，第1個(gè)圖由1個(gè)正六邊形、6個(gè)正方形和6個(gè)等邊三角形組成；第2個(gè)圖由2個(gè)正六邊形、11個(gè)正方形和10個(gè)等邊三角形組成；第3個(gè)圖由3個(gè)正六邊形、16個(gè)正方形和14個(gè)等邊三角形組成；…按照此規(guī)律，第n個(gè)圖中正方形和等邊三角形的個(gè)數(shù)之和為______個(gè)．13．不透明袋子中裝有個(gè)球，其中有個(gè)紅球、個(gè)綠球和個(gè)黑球，這些球除顏色外無其他差別.從袋子中隨機(jī)取出個(gè)球，則它是黑球的概率是_____.14．把多項(xiàng)式9x3﹣x分解因式的結(jié)果是_____．15．若點(diǎn)M（k﹣1，k+1）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)在第四象限內(nèi)，則一次函數(shù)y=（k﹣1）x+k的圖象不經(jīng)過第象限．16．分解因式：x2－9＝_▲．17．如圖，為的直徑，與相切于點(diǎn)，弦．若，則______.三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）先化簡，再計(jì)算:其中．19．（5分）先化簡，再求值：，請你從﹣1≤x＜3的范圍內(nèi)選取一個(gè)適當(dāng)?shù)恼麛?shù)作為x的值．20．（8分）學(xué)校實(shí)施新課程改革以來，學(xué)生的學(xué)習(xí)能力有了很大提高．王老師為進(jìn)一步了解本班學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的現(xiàn)狀，對該班部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，把調(diào)查結(jié)果分成四類（A：特別好，B：好，C：一般，D：較差）后，再將調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖1,2）．請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題：本次調(diào)查中，王老師一共調(diào)查了名學(xué)生；將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；為了共同進(jìn)步，王老師從被調(diào)查的A類和D類學(xué)生中分別選取一名學(xué)生進(jìn)行“兵教兵”互助學(xué)習(xí)，請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中一名男生和一名女生的概率．21．（10分）如圖，在△OAB中，OA=OB，C為AB中點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OC長為半徑作圓，AO與⊙O交于點(diǎn)E，OB與⊙O交于點(diǎn)F和D，連接EF，CF，CF與OA交于點(diǎn)G（1）求證：直線AB是⊙O的切線；（2）求證：△GOC∽△GEF；（3）若AB=4BD，求sinA的值．22．（10分）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A（﹣2，1），B（1，n）兩點(diǎn)．求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；根據(jù)圖象寫出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍．23．（12分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC為直徑作⊙O，交AB于D，過點(diǎn)O作OE∥AB，交BC于E．（1）求證：ED為⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為3，ED=4，EO的延長線交⊙O于F，連DF、AF，求△ADF的面積．24．（14分）計(jì)算：＝_____．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、A【解析】

本題考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，由k-8＞0即可解得答案．【詳解】∵反比例函數(shù)y=的圖象位于第一、第三象限，∴k-8＞0，解得k＞8，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)：①、當(dāng)k＞0時(shí)，圖象分別位于第一、三象限；當(dāng)k＜0時(shí)，圖象分別位于第二、四象限．②、當(dāng)k＞0時(shí)，在同一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；當(dāng)k＜0時(shí)，在同一個(gè)象限，y隨x的增大而增大．2、D【解析】

此題運(yùn)用圓錐的性質(zhì)，同時(shí)此題為數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用，由題意蝸牛從P點(diǎn)出發(fā)，繞圓錐側(cè)面爬行，回到P點(diǎn)時(shí)所爬過的最短，就用到兩點(diǎn)間線段最短定理．【詳解】解：蝸牛繞圓錐側(cè)面爬行的最短路線應(yīng)該是一條線段，因此選項(xiàng)A和B錯(cuò)誤，又因?yàn)槲伵膒點(diǎn)出發(fā)，繞圓錐側(cè)面爬行后，又回到起始點(diǎn)P處，那么如果將選項(xiàng)C、D的圓錐側(cè)面展開圖還原成圓錐后，位于母線OM上的點(diǎn)P應(yīng)該能夠與母線OM′上的點(diǎn)（P′）重合，而選項(xiàng)C還原后兩個(gè)點(diǎn)不能夠重合．故選D．點(diǎn)評：本題考核立意相對較新，考核了學(xué)生的空間想象能力．3、D【解析】

本題應(yīng)對原方程進(jìn)行因式分解，得出（x-6）（x+1）=1，然后根據(jù)“兩式相乘值為1，這兩式中至少有一式值為1．”來解題．【詳解】x2-5x-6=1（x-6）（x+1）=1x1=-1，x2=6故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的提點(diǎn)靈活選用合適的方法．本題運(yùn)用的是因式分解法．4、B【解析】

C、由二者第二次相遇的時(shí)間結(jié)合兩次相遇分別走過的路程，即可得出第一次相遇的時(shí)間，進(jìn)而得出C選項(xiàng)錯(cuò)誤；A、當(dāng)時(shí)，出現(xiàn)拐點(diǎn)，顯然此時(shí)亮亮到達(dá)A地，利用速度路程時(shí)間可求出亮亮的速度及兩人的速度和，二者做差后可得出明明的速度，進(jìn)而得出A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、根據(jù)第二次相遇時(shí)距離B地的距離明明的速度第二次相遇的時(shí)間、B兩地間的距離，即可求出第二次相遇時(shí)距離B地800米，B選項(xiàng)正確；D、觀察函數(shù)圖象，可知：出發(fā)35分鐘時(shí)亮亮到達(dá)A地，根據(jù)出發(fā)35分鐘時(shí)兩人間的距離明明的速度出發(fā)時(shí)間，即可求出出發(fā)35分鐘時(shí)兩人間的距離為2100米，D選項(xiàng)錯(cuò)誤．【詳解】解：第一次相遇兩人共走了2800米，第二次相遇兩人共走了米，且二者速度不變，

，

出發(fā)20分時(shí)兩人第一次相遇，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

亮亮的速度為米分，

兩人的速度和為米分，

明明的速度為米分，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

第二次相遇時(shí)距離B地距離為米，B選項(xiàng)正確；

出發(fā)35分鐘時(shí)兩人間的距離為米，D選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，觀察函數(shù)圖象，逐一分析四個(gè)選項(xiàng)的正誤是解題的關(guān)鍵．5、A【解析】

取CB的中點(diǎn)G，連接MG，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得BH=BG，再求出∠HBN=∠MBG，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得MB=NB，然后利用“邊角邊”證明∴△MBG≌△NBH，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得HN=MG，然后根據(jù)垂線段最短可得MG⊥CH時(shí)最短，再根據(jù)∠BCH=30°求解即可．【詳解】如圖，取BC的中點(diǎn)G，連接MG，∵旋轉(zhuǎn)角為60°，∴∠MBH+∠HBN=60°，又∵∠MBH+∠MBC=∠ABC=60°，∴∠HBN=∠GBM，∵CH是等邊△ABC的對稱軸，∴HB=AB，∴HB=BG，又∵M(jìn)B旋轉(zhuǎn)到BN，∴BM=BN，在△MBG和△NBH中，，∴△MBG≌△NBH（SAS），∴MG=NH，根據(jù)垂線段最短，MG⊥CH時(shí)，MG最短，即HN最短，此時(shí)∵∠BCH=×60°=30°，CG=AB=×2a=a，∴MG=CG=×a=，∴HN=，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，垂線段最短的性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．6、A【解析】

畫出從正面看到的圖形即可得到它的主視圖．【詳解】這個(gè)幾何體的主視圖為：故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了簡單組合體的三視圖：畫簡單組合體的三視圖要循序漸進(jìn)，通過仔細(xì)觀察和想象，再畫它的三視圖．7、C【解析】試題分析：（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2=（x2﹣y2）（a2﹣b2）=（x﹣y）（x+y）（a﹣b）（a+b），因?yàn)閤﹣y，x+y，a+b，a﹣b四個(gè)代數(shù)式分別對應(yīng)愛、我，宜，昌，所以結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是“愛我宜昌”，故答案選C．考點(diǎn)：因式分解.8、C【解析】

根據(jù)一元二次方程的定義結(jié)合根的判別式即可得出關(guān)于a的一元一次不等式組，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，解得：k<1且k≠1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的定義、根的判別式以及解一元一次不等式組，根據(jù)一元二次方程的定義結(jié)合根的判別式列出關(guān)于a的一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵．9、D【解析】試題分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)，得∠4=∠2=50°，再根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)∠3=∠4-∠1=50°-30°=20°．故答案選D．考點(diǎn)：平行線的性質(zhì);三角形的外角的性質(zhì)．10、D【解析】試題分析：根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義分別進(jìn)行解答即可．把這組數(shù)據(jù)從小到大排列：3，6，7，7，8，8，8，8出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是8；最中間的數(shù)是7，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是7考點(diǎn)：（1）眾數(shù)；（2）中位數(shù)．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、1【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式進(jìn)而結(jié)合相反數(shù)的定義分析得出答案．【詳解】∵a，b互為相反數(shù)，∴a+b=1，∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=1，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了公式法分解因式以及相反數(shù)的定義，正確分解因式是解題關(guān)鍵．12、9n+1．【解析】

∵第1個(gè)圖由1個(gè)正六邊形、6個(gè)正方形和6個(gè)等邊三角形組成，∴正方形和等邊三角形的和=6+6=12=9+1；∵第2個(gè)圖由11個(gè)正方形和10個(gè)等邊三角形組成，∴正方形和等邊三角形的和=11+10=21=9×2+1；∵第1個(gè)圖由16個(gè)正方形和14個(gè)等邊三角形組成，∴正方形和等邊三角形的和=16+14=10=9×1+1，…，∴第n個(gè)圖中正方形和等邊三角形的個(gè)數(shù)之和=9n+1．故答案為9n+1．13、【解析】

一般方法:如果一個(gè)事件有n種可能,而且這些事件的可能性相同,其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果,那么事件A的概率P（A）=.根據(jù)隨機(jī)事件概率大小的求法,找準(zhǔn)兩點(diǎn):①符合條件的情況數(shù)目,②全部情況的總數(shù),二者的比值就是其發(fā)生的概率的大小.【詳解】∵不透明袋子中裝有7個(gè)球,其中有2個(gè)紅球、2個(gè)綠球和3個(gè)黑球,∴從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球,則它是黑球的概率是:故答案為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查概率的求法與運(yùn)用,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握概率的定義和求概率的公式.14、x（3x+1）（3x﹣1）【解析】

提取公因式分解多項(xiàng)式，再根據(jù)平方差公式分解因式，從而得到答案.【詳解】9x3－x＝x（9x2－1）＝x（3x＋1）（3x－1），故答案為x（3x＋1）（3x－1）.【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解以及平方差公式，解本題的要點(diǎn)在于熟知多項(xiàng)式分解因式的相關(guān)方法.15、一【解析】試題分析：首先確定點(diǎn)M所處的象限，然后確定k的符號，從而確定一次函數(shù)所經(jīng)過的象限，得到答案．∵點(diǎn)M（k﹣1，k+1）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)在第四象限內(nèi)，∴點(diǎn)M（k﹣1，k+1）位于第三象限，∴k﹣1＜0且k+1＜0，解得：k＜﹣1，∴y=（k﹣1）x+k經(jīng)過第二、三、四象限，不經(jīng)過第一象限考點(diǎn)：一次函數(shù)的性質(zhì)16、(x＋3)(x－3)【解析】

x2-9=（x+3）（x-3），故答案為（x+3）（x-3）.17、1【解析】

利用切線的性質(zhì)得，利用直角三角形兩銳角互余可得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出的度數(shù)即可．【詳解】∵與相切于點(diǎn)，∴AC⊥AB，∴，∴，∵，∴，，∵，∴，∴．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、；【解析】

根據(jù)分式的化簡求值，先把分子分母因式分解，再算乘除，通分后計(jì)算減法，約分化簡，最后代入求值即可．【詳解】解：====當(dāng)時(shí)，原式=．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式的化簡求值，把分式的除法化為乘法，然后約分是解題關(guān)鍵．19、1.【解析】

根據(jù)分式的化簡法則：先算括號里的，再算乘除，最后算加減．對不同分母的先通分，按同分母分式加減法計(jì)算，且要把復(fù)雜的因式分解因式，最后約分，化簡完后再代入求值，但是不能代入-1，0，1，保證分式有意義．【詳解】解：====當(dāng)x=2時(shí)，原式==1．【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡求值及分式成立的條件，掌握運(yùn)算法則準(zhǔn)確計(jì)算是本題的解題關(guān)鍵.20、（1）20；（2）作圖見試題解析；（3）．【解析】

（1）由A類的學(xué)生數(shù)以及所占的百分比即可求得答案；（2）先求出C類的女生數(shù)、D類的男生數(shù)，繼而可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）首先根據(jù)題意列出表格，再利用表格求得所有等可能的結(jié)果與恰好選中一名男生和一名女生的情況，繼而求得答案．【詳解】（1）根據(jù)題意得：王老師一共調(diào)查學(xué)生：（2+1）÷15%=20（名）；故答案為20；（2）∵C類女生：20×25%﹣2=3（名）；D類男生：20×（1﹣15%﹣50%﹣25%）﹣1=1（名）；如圖：（3）列表如下：A類中的兩名男生分別記為A1和A2，男A1男A2女A男D男A1男D男A2男D女A男D女D男A1女D男A2女D女A女D共有6種等可能的結(jié)果，其中，一男一女的有3種，所以所選兩位同學(xué)恰好是一位男生和一位女生的概率為：．21、(1)見解析;(2)見解析;(3).【解析】

（1）利用等腰三角形的性質(zhì)，證明OC⊥AB即可；

（2）證明OC∥EG，推出△GOC∽△GEF即可解決問題；

（3）根據(jù)勾股定理和三角函數(shù)解答即可．【詳解】證明：（1）∵OA=OB，AC=BC，∴OC⊥AB，∴⊙O是AB的切線．（2）∵OA=OB，AC=BC，∴∠AOC=∠BOC，∵OE=OF，∴∠OFE=∠OEF，∵∠AOB=∠OFE+∠OEF，∴∠AOC=∠OEF，∴OC∥EF，∴△GOC∽△GEF，∴，∵OD=OC，∴OD?EG=OG?EF．（3）∵AB=4BD，∴BC=2BD，設(shè)BD=m，BC=2m，OC=OD=r，在Rt△BOC中，∵OB2=OC2+BC2，即（r+m）2=r2+（2m）2，解得：r=1.5m，OB=2.5m，∴sinA=sinB=.【點(diǎn)睛】考查圓的綜合題，考查切線的判定、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．22、(1)y=,y=?x?1；(2)x<?2或0<x<1【解析】

（1）利用點(diǎn)A的坐標(biāo)可求出反比例函數(shù)解析式,再把B（1,n）代入反比例函數(shù)解析式,即可求得n的值,于是得到一次函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)圖象和A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)即可寫出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍．【詳解】(1)∵A(?2,1)在反比例函數(shù)y=的圖象上,∴1=,解得m=?2.∴反比例函數(shù)解析式為y=,∵B(1,n)在反比例函數(shù)上,∴n=?2,∴B的坐標(biāo)(1,?2),把A(?2,1),B(1,?2)代入y=kx+b得解得：∴一次函數(shù)的解析式為y=?x?1；(2)由圖像知：當(dāng)x<?2或0<x<1時(shí),一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題,屬于簡單題,熟悉函