2018屆廣東省佛山市普通高中高三教學(xué)質(zhì)量檢測（二）（文科）數(shù)學(xué)試題（解析版）

2018屆廣東省佛山市普通高中高三教學(xué)質(zhì)量檢測（二）（文科）數(shù)學(xué)試題（解析版）第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知全集，若,，則()A.B.C.D.【答案】B【解析】因為全集，所以，，因此，選B.2.若復(fù)數(shù)滿足，則()A.1B.C.2D.3【答案】B【解析】因為，所以，即，，因此，選B.3.已知函數(shù),則“”是“”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】因為，所以，因此函數(shù)為上單調(diào)遞增函數(shù)，從而由“”可得“”，由“”可得“”，即“”是“”的充分必要條件，選C.4.設(shè)滿足約束條件，則的最小值為()A.4B.0C.2D.-4【答案】D【解析】先作可行域，如圖，則直線過點A（-1,2）時取最小值-4，選D.5.若拋物線的焦點在直線上，則等于()A.4B.0C.-4D.-6【答案】A【解析】因為拋物線的焦點為，又因為拋物線的焦點在直線上，所以選A.6.某同學(xué)用收集到的6組數(shù)據(jù)對制作成如圖所示的散點圖(點旁的數(shù)據(jù)為該點坐標(biāo)),并由最小二乘法計算得到回歸直線的方程為,相關(guān)系數(shù)為.現(xiàn)給出以下3個結(jié)論：①；②直線恰好過點；③；其中正確結(jié)論是()A.①②B.①③C.②③D.①②③【答案】A【解析】由圖可知這些點分布在一條斜率大于零的直線附近，所以為正相關(guān)，即相關(guān)系數(shù)因為所以回歸直線的方程必過點，即直線恰好過點；因為直線斜率接近于AD斜率，而，所以③錯誤，綜上正確結(jié)論是①②，選A.7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，當(dāng)輸出的時，則輸入的的值為()A.-2B.-1C.D.【答案】B【解析】若輸入，則執(zhí)行循環(huán)得結(jié)束循環(huán)，輸出，與題意輸出的矛盾；若輸入，則執(zhí)行循環(huán)得結(jié)束循環(huán)，輸出，符合題意；若輸入，則執(zhí)行循環(huán)得結(jié)束循環(huán)，輸出，與題意輸出的矛盾；若輸入，則執(zhí)行循環(huán)得結(jié)束循環(huán)，輸出，與題意輸出的矛盾；綜上選B.8.如圖是一種螺栓的簡易三視圖,其螺帽俯視圖是一個正六邊形,則由三視圖尺寸,該螺栓的表面積為()A.B.C.D.【答案】C【解析】螺栓由一個正六棱柱與一個圓柱組合而成，其中正六棱柱的高為1，底邊正六邊形邊長為2，圓柱高為6，底邊圓半徑為1.因此螺栓的表面積為正六棱柱表面積與圓柱側(cè)面積和，正六棱柱的一個底面積為，正六棱柱的側(cè)面積為圓柱側(cè)面積為，因此螺栓的表面積為選C.點睛:空間幾何體表面積的求法(1)以三視圖為載體的幾何體的表面積問題，關(guān)鍵是分析三視圖確定幾何體中各元素之間的位置關(guān)系及數(shù)量．(2)多面體的表面積是各個面的面積之和；組合體的表面積注意銜接部分的處理．(3)旋轉(zhuǎn)體的表面積問題注意其側(cè)面展開圖的應(yīng)用．9.甲乙丙丁四個人背后各有1個號碼，趙同學(xué)說：甲是2號，乙是3號；錢同學(xué)說：丙是2號，乙是4號；孫同學(xué)說：丁是2號，丙是3號；李同學(xué)說：丁是1號，乙是3號．他們每人都說對了一半，則丙是()A.1號B.2號C.3號D.4號【答案】C【解析】若趙同學(xué)說：甲是2號為對，則乙不是3號；錢同學(xué)說：丙是2號是錯，則乙是4號；孫同學(xué)說：丁是2號是錯，丙是3號；李同學(xué)說：乙是3號是錯，則丁是1號；此時甲是2號，乙是4號，丙是3號，丁是2號；若趙同學(xué)說：甲是2號為錯，則乙是3號；孫同學(xué)說：丙是3號是錯，丁是2號；錢同學(xué)說：丙是2號是錯，乙是4號也是錯的；與每人都說對了一半矛盾；綜上丙是3號，選C.10.已知雙曲線的左焦點為，右頂點為，虛軸的一個端點為，若為等腰三角形，則該雙曲線的離心率為()A.B.C.D.【答案】A【解析】由題意得不妨設(shè)，則，因為為等腰三角形，所以只能是即，（舍去負(fù)值），選A.點睛：解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及范圍問題其關(guān)鍵就是確立一個關(guān)于的方程或不等式，再根據(jù)的關(guān)系消掉得到的關(guān)系式，而建立關(guān)于的方程或不等式，要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì)、點的坐標(biāo)的范圍等.11.已知函數(shù)的圖象在區(qū)間上不單調(diào),則的取值范圍為()A.B.C.D.【答案】B【解析】因為時，又因為函數(shù)的圖象在區(qū)間上不單調(diào),當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；因此的取值范圍為，選B.【點睛】函數(shù)的性質(zhì)(1).(2)周期(3)由求對稱軸(4)由求增區(qū)間;由求減區(qū)間12.已知函數(shù),曲線關(guān)于直線對稱,現(xiàn)給出如結(jié)論：①若,則存在，使；②若，則不等式的解集為；③若，且是曲線的一條切線,則的取值范圍是.其中正確結(jié)論的個數(shù)為()A.0B.1C.2D.3【答案】D【解析】由題意得過點，且所以，因此，①若,則由，因此存在②若，則，此時,圖像如圖所示，因此不等式等價于，即不等式的解集為；③若，且，如圖，則是曲線的一條切線,設(shè)切點為，則，因為，所以，由，所以，綜上，正確結(jié)論的個數(shù)為3，選D.點睛：求范圍問題，一般利用條件轉(zhuǎn)化為對應(yīng)一元函數(shù)問題，即通過題意將多元問題轉(zhuǎn)化為一元問題，再根據(jù)函數(shù)形式，選用方法求值域，如二次型利用對稱軸與定義區(qū)間位置關(guān)系，分式型可以利用基本不等式，復(fù)雜性或復(fù)合型可以利用導(dǎo)數(shù)先研究單調(diào)性，再根據(jù)單調(diào)性確定值域.第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.曲線在點處的切線方程為__________．【答案】【解析】因為，所以在點處的切線斜率為因為，所以切線方程為14.若，則__________．【答案】或【解析】因為所以所以，解得或所以或15.直角中，為中點，在斜邊上，若,則__________．【答案】【解析】以B為坐標(biāo)原點，AB所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系，則,因為為中點，所以因為，所以所以16.數(shù)列滿足.則__________．【答案】【解析】因為所以,兩式相減得，當(dāng)時，因此......三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.如圖，在平面四邊形中，.(Ⅰ)若,求；(Ⅱ)若,求.【答案】（1）（2）3【解析】試題分析：（1）根據(jù)正弦定理直接可得；（2）設(shè)，根據(jù)得，由余弦定理可得，在直角三角形中求得，最后解方程得.試題解析：(Ⅰ)由正弦定理得，，即,解得.(Ⅱ)設(shè)，在中，,在中,由余弦定理得，.又所以，即.整理得，解得或（舍去），即18.如圖，在多面體中，四邊形是梯形，，平面，平面⊥平面.(Ⅰ)求證：平面；(Ⅱ)若是等邊三角形，,求多面體的體積.【答案】（1）見解析（2）【解析】試題分析：（1）過點作，根據(jù)面面垂直性質(zhì)定理得平面，由于平面,所以，再根據(jù)線面平行判定定理得平面同樣由，根據(jù)線面平行判定定理得平面,最后根據(jù)面面平行判定定理得平面平面,即得平面.（2）先分割多面體為一個四棱錐與一個三棱錐，再找高或證線面垂直，由（1）可得平面，平面，最后根據(jù)錐體體積公式求體積.試題解析：(Ⅰ)過點作，垂足為.因為平面平面，平面平面,平面,所以平面，又平面,所以，又平面,所以平面因為,平面,平面,所以平面,又,所以平面平面,又平面,所以平面.(Ⅱ)由(Ⅰ)平面（此時為中點），可得，又，所以平面，又平面平面，故點到平面的距離為.所以多面體的體積.19.從某企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品的生產(chǎn)線上隨機抽取件產(chǎn)品,測量這批產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標(biāo)值,由測量結(jié)果得如圖所示的頻率分布直方圖：(Ⅰ)估計這批產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)和樣本方差(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)；(Ⅱ)若該種產(chǎn)品的等級及相應(yīng)等級產(chǎn)品的利潤(每件)參照以下規(guī)則(其中為產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值):當(dāng),該產(chǎn)品定為一等品,企業(yè)可獲利200元；當(dāng)且，該產(chǎn)品定為二等品,企業(yè)可獲利100元；當(dāng)且，該產(chǎn)品定為三等品,企業(yè)將損失500元；否則該產(chǎn)品定為不合格品,企業(yè)將損失1000元．(ⅰ)若測得一箱產(chǎn)品(5件)的質(zhì)量指標(biāo)數(shù)據(jù)分別為：76、85、93、105、112,求該箱產(chǎn)品的利潤；(ⅱ)設(shè)事件；事件；事件.根據(jù)經(jīng)驗,對于該生產(chǎn)線上的產(chǎn)品,事件發(fā)生的概率分別為0.6826、0.9544、0.9974.根據(jù)以上信息,若產(chǎn)品預(yù)計年產(chǎn)量為10000件,試估計該產(chǎn)品年獲利情況.(參考數(shù)據(jù):)【答案】（1）平均數(shù)的估計值為100,方差的估計值為104．（2）100元，元【解析】試題分析：（1）根據(jù)組中值與對應(yīng)區(qū)間概率乘積的和計算平均數(shù)，根據(jù)方差公式求方差，（2）(ⅰ)先根據(jù)定義分別求出各箱對應(yīng)利潤，再求和，(ⅱ))根據(jù)提供的概率分布,估計出10000件產(chǎn)品中三個等級的件數(shù)，再根據(jù)定義分別求出各箱對應(yīng)利潤，最后求和.試題解析：(Ⅰ)質(zhì)量指標(biāo)的樣本平均數(shù),質(zhì)量指標(biāo)的樣本的方差,這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)的平均數(shù)的估計值為100,方差的估計值為104．(Ⅱ)因.(i)計算得5件產(chǎn)品中有一等品兩件：93,105；二等品兩件：85,112；三等品一件：76.故根據(jù)規(guī)則,獲利為:元．(ⅱ)根據(jù)提供的概率分布,該企業(yè)生產(chǎn)的10000件產(chǎn)品中一等品大約為件,二等品大約為件,三等品件,不合格品大約為件.估計年獲利為:元.20.已知直線過點，且與拋物線相交于兩點，與軸交于點，其中點在第四象限，為坐標(biāo)原點.(Ⅰ)當(dāng)是中點時，求直線的方程；(Ⅱ)以為直徑的圓交直線于點，求的值.【答案】（1）（2）4【解析】試題分析：（1）根據(jù)中點坐標(biāo)公式得的橫坐標(biāo)，代入拋物線方程得的縱坐標(biāo)，最后根據(jù)點斜式求直線的方程；（2）先設(shè)坐標(biāo),以及直線方程根據(jù)三點共線設(shè)為，由圓的性質(zhì)得，并用坐標(biāo)表示，聯(lián)立直線方程與拋物線方程，利用韋達(dá)定理代入化簡解得的值.試題解析：(Ⅰ)因為是中點，，點在軸上，所以的橫坐標(biāo),代入得，，又點在第四象限，所以的坐標(biāo)為，所以直線即直線的方程為.(Ⅱ)顯然直線的斜率不為0，設(shè)直線的方程為,又三點共線，則可設(shè)為且，聯(lián)立方程，化簡得到,由韋達(dá)定理得,又在上，所以,因為在以為直徑的圓上,所以，即,又，所以,即,所以.21.已知,函數(shù).(Ⅰ)若有極小值且極小值為0,求的值；(Ⅱ)當(dāng)時，,求的取值范圍.【答案】（1）（2）.【解析】試題分析：（1）先求導(dǎo)數(shù)，再根據(jù)a的正負(fù)討論導(dǎo)函數(shù)零點情況，當(dāng)時只有一個零點，且為極小值，再根據(jù)極小值為0,求的值；當(dāng)時討論兩個零點大小，先確定極小值取法，再根據(jù)極小值為0,求的值；（2）先化簡不等式為，再對時，變量分離，轉(zhuǎn)化為討論對應(yīng)函數(shù)最值問題最小值，先根據(jù)與同號得>0，再根據(jù)放縮證明最小值恒大于零且趨于零，綜合可得的取值范圍.試題解析：(Ⅰ).①若，則由解得,當(dāng)時，遞減；當(dāng)上，遞增；故當(dāng)時，取極小值，令,得（舍去）.②若，則由，解得.(i)若，即時，當(dāng)，.遞增；當(dāng)上，遞減；當(dāng)上，遞增.故當(dāng)時，取極小值，令，得（舍去）（ii）若，即時，遞增不存在極值；(iii)若，即時，當(dāng)上，遞增；，上，遞減；當(dāng)上，遞增.故當(dāng)時，取極小值,得滿足條件.故當(dāng)有極小值且極小值為0時,(Ⅱ)方法一：等價于,即，即①當(dāng)時，①式恒成立；以下求當(dāng)時不等式恒成立,且當(dāng)時不等式恒成立時的取值范圍．令,即，記.(i)當(dāng)即時，是上的增函數(shù)，所以,故當(dāng)時，①式恒成立；(ii)當(dāng)即時，令,若，即時，則在區(qū)間上有兩個零點,其中,故在上有兩個零點:,在區(qū)間和上，遞增；在區(qū)間上，遞減；故在區(qū)間上，取極大值,②注意到，所以，所以,注意到,在區(qū)間上，遞增，所以,當(dāng)時，.故當(dāng)時，在區(qū)間上，，而在區(qū)間上.當(dāng)時，，也滿足當(dāng)時，；當(dāng)時，.故當(dāng)時，①式恒成立；(iii)若，則當(dāng)時，，即，即當(dāng)時，①式不可能恒成立.綜上所述,所求的取值范圍是.方法二：等價于，③當(dāng)時，③式恒成立；當(dāng)時，③式等價于：，令，則,當(dāng)時，；當(dāng)時，，故當(dāng)時，③式恒成立；以下證明:對任意的正數(shù),存在，使，取，則，令，解得，即時，,綜上所述,所求的取值范圍是.點睛：對于求不等式成立時的參數(shù)范圍問題，一般有三個方法，一是分離參數(shù)法,使不等式一端是含有參數(shù)的式子，另一端是一個區(qū)間上具體的函數(shù)，通過對具體函數(shù)的研究確定含參式子滿足的條件.二是討論分析法，根據(jù)參數(shù)取值情況分類討論，三是數(shù)形結(jié)合法，將不等式轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)，通過兩個函數(shù)圖像確定條件.請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)，).以坐標(biāo)原點為極點，以軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線上一點的極坐標(biāo)為，曲線的極坐標(biāo)方程為.(Ⅰ)求曲線的極坐標(biāo)方程；(Ⅱ)設(shè)點在上，點在上（異于極點），若四點依次在同一條直線上，且成等比數(shù)列,求的極坐標(biāo)方程.【答案】（1）.（2）【解析】試題分析：（1）先根據(jù)平方關(guān)系消元得曲線的直角坐標(biāo)方程，再根據(jù)將直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程，最后代入A點坐標(biāo)解出,