湖南省益陽市高二上學(xué)期12月大聯(lián)考數(shù)學(xué)試題2

2022年下學(xué)期湖南省益陽市高二12月大聯(lián)考第I卷（選擇題）一、單選題（本大題共8小題，共40.0分.在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.已知兩點，，則（）A. B. C. D.2.若直線與垂直，則的值為（）A. B. C.或 D.3.已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)（）A. B. C. D.4.設(shè)等比數(shù)列的前項和為，，則的值為（）A. B. C. D.5.已知正方形，以，兩點為焦點的橢圓恰好過正方形四邊的中點，則橢圓的離心率為（）A. B. C. D.6.南宋數(shù)學(xué)家在詳解九章算法和算法通變本末中提出了一些新的垛積公式，所討論的二階等差數(shù)列與一般等差數(shù)列不同，二階等差數(shù)中前后兩項之差并不相等，但是逐項之差成等差數(shù)列．現(xiàn)有二階等差數(shù)列，其前項分別為，，，，，，，則該數(shù)列的第項為（）A. B. C. D.7.已知實數(shù)，滿足，且不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.8.在平面直角坐標系中，已知圓，，動點在直線上，過點分別作圓，的切線，切點分別為，，若存在點滿足，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.二、多選題（本大題共4小題，共20.0分.在每小題有多項符合題目要求）9.下列各式中，值為的是（）A. B. C. D.10.已知雙曲線的左、右焦點分別為，，左、右頂點分別為，，點在雙曲線上（異于左右頂點），則下列結(jié)論正確的是（）A.該雙曲線的離心率為B.若，則的面積為C.點到兩漸近線距離乘積為D.直線和直線的斜率乘積為11.在矩形中，，沿對角線將矩形折成一個大小為的二面角，若，則下列各選項正確的是（）A.四面體外接球的表面積為B.點B與點D之間的距離為C.四面體體積為D.異面直線與所成的角為12.意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子的繁殖問題時，發(fā)現(xiàn)有這樣的一列數(shù)：，，，，，，.該數(shù)列的特點如下：前兩個數(shù)均為，從第三個數(shù)起，每一個數(shù)都等于它前面兩個數(shù)的和.人們把這樣的一列數(shù)組成的數(shù)列稱為斐波那契數(shù)列，現(xiàn)將中的各項除以所得余數(shù)按原順序構(gòu)成的數(shù)列記為，則下列結(jié)論中正確的是（）A.B.C.D.第II卷（非選擇題）三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.圓和圓公切線的條數(shù)為__________．14.點關(guān)于直線的對稱點的坐標為__________．15.六氟化硫，化學(xué)式為，在常壓下是一種無色?無臭?無毒?不燃的穩(wěn)定氣體，有良好的絕緣性，在電器工業(yè)方面具有廣泛用途.六氟化硫分子結(jié)構(gòu)為正八面體結(jié)構(gòu)（正八面體是每個面都是正三角形的八面體），如圖所示.若此正八面體的內(nèi)切球的半徑為，則該正八面體的表面積為___________.16.拋物線的焦點為，點，過的直線交拋物線于，兩點.設(shè)直線，與拋物線的另一個交點分別為，.（1）當直線垂直于軸時，__________；（2）記直線，的斜率分別為，，則的值為__________.四、解答題（本大題共6小題，共70.0分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.在銳角中，內(nèi)角、、所對的邊分別為，，，，，向量，的夾角為．（1）求角；（2）若，求周長的取值范圍．18.在平面直角坐標系中，已知圓，直線的方程為，點．（1）若與圓相切，求的值；（2）若過點的直線截得圓的弦長，求的斜率的取值范圍．19.已知各項為正數(shù)數(shù)列的前項和為，若.（1）求數(shù)列通項公式；（2）設(shè)，且數(shù)列的前項和為，求證：．20.在四棱錐中,底面為正方形,平面平面,,,是的中點,點是線段上靠近點的一個三等分點,（1）證明：;（2）求二面角的余弦值.21.讀書可以增長知識，開拓視野，修身怡情.樹人中學(xué)為了解本校學(xué)生課外閱讀情況，按性別進行分層，用分層隨機抽樣的方法從全校學(xué)生中抽出一個容量為100的樣本，其中男生40名，女生60名.經(jīng)調(diào)查統(tǒng)計，分別得到40名男生一周課外閱讀時間（單位：小時）的頻數(shù)分布表和60名女生一周課外閱讀時間（單位：小時）的頻率分布直方圖.男生一周閱讀時間頻數(shù)分布表小時頻數(shù)92533（1）由以上頻率分布直方圖估計該校女生一周閱讀時間眾數(shù)和75%分位數(shù)；（2）由以上頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖估計總樣本的平均數(shù)；（3）從一周課外閱讀時間為的樣本學(xué)生中按比例分配抽取6人，再從這6人中任意抽取2人，求恰好抽到一男一女的概率.（注：以各組的區(qū)間中點值代表該組的各個值）22.已知橢圓的