專題30 概率（38題）（解析版）-2024年中考數(shù)學(xué)真題分類匯編

PAGE13PAGE14專題30概率（38題）一、單選題1．（2024·廣西·中考真題）不透明袋子中裝有白球2個(gè)，紅球1個(gè)，這些球除了顏色外無其他差別．從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，取出白球的概率是（

）A．1 B． C． D．【答案】D【分析】本題考查求概率，直接利用概率公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，有種等可能的結(jié)果，其中取出白球的情況有2種，∴；故選D．2．（2024·廣東·中考真題）長江是中華民族的母親河，長江流域孕育出藏羌文化、巴蜀文化、荊楚文化、吳越文化等區(qū)域文化．若從上述四種區(qū)域文化中隨機(jī)選一種文化開展專題學(xué)習(xí)，則選中“巴蜀文化”的概率是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了概率公式，用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．直接根據(jù)概率公式求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意，選中“巴蜀文化”的概率是，故選：A．3．（2024·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·中考真題）下列說法正確的是（

）A．任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是是必然事件B．調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力，適宜全面調(diào)查．C．一組數(shù)據(jù)2，4，6，x，7，4，6，9的眾數(shù)是4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是4D．在一次芭蕾舞比賽中，甲、乙兩個(gè)芭蕾舞團(tuán)都表演了舞劇《天鵝湖》，兩團(tuán)女演員的身高平均數(shù)相同，方差分別為，則甲芭蕾舞團(tuán)的女演員身高更整齊【答案】D【分析】本題考查了必然事件，方差的意義，抽樣調(diào)查與普查，中位數(shù)，根據(jù)必然事件，中位數(shù)，方差的意義，抽樣調(diào)查與普查逐項(xiàng)分析判斷即可．【詳解】A．任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是是不可能事件，故原說法錯(cuò)誤；B．調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力，適宜抽樣調(diào)查．故原說法錯(cuò)誤；C．一組數(shù)據(jù)2，4，6，x，7，4，6，9的眾數(shù)是4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是5，故原說法錯(cuò)誤D．在一次芭蕾舞比賽中，甲、乙兩個(gè)芭蕾舞團(tuán)都表演了舞劇《天鵝湖》，兩團(tuán)女演員的身高平均數(shù)相同，方差分別為，則甲芭蕾舞團(tuán)的女演員身高更整齊，故正確，故選：D．4．（2024·內(nèi)蒙古通遼·中考真題）不透明的袋子中裝有1個(gè)紅球，2個(gè)白球，這些球除顏色外無其他差別，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，放回并搖勻，再從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，那么兩次都摸出白球的概率是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題主要考查了列表法或樹狀圖法求概率．根據(jù)題意，列出表格，可得一共有9種等可能結(jié)果，其中兩次都摸出白球的有4種，再由概率公式計(jì)算，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意，列出表格如下：紅白1白2紅（紅，紅）（白1，紅）（白2，紅）白1（紅，白1）（白1，白1）（白2，白1）白2（紅，白2）（白1，白2）（白2，白2）一共有9種等可能結(jié)果，其中兩次都摸出白球的有4種，所以兩次都摸出白球的概率是．故選：C5．（2024·河南·中考真題）豫劇是國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)，因其雅俗共賞，深受大眾喜愛．正面印有豫劇經(jīng)典劇目人物的三張卡片如圖所示，它們除正面外完全相同．把這三張卡片背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，放回洗勻后，再從中隨機(jī)抽取一張，兩次抽取的卡片正面相同的概率為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了樹狀圖法或列表法求概率，解題的關(guān)鍵是正確畫出樹狀圖得到所有的等可能的結(jié)果數(shù)．根據(jù)題意，利用樹狀圖法將所有結(jié)果都列舉出來，然后根據(jù)概率公式計(jì)算解決即可．【詳解】解：把3張卡片分別記為A、B、C，畫樹狀圖如下：共有9種等可能的結(jié)果，其中兩次抽取的卡片正面相同的結(jié)果有3種，∴兩次抽取的卡片圖案相同的概率為．故選∶D．6．（2024·山東·中考真題）某校課外活動期間開展跳繩、踢毽子、韻律操三項(xiàng)活動，甲、乙兩位同學(xué)各自任選其中一項(xiàng)參加，則他們選擇同一項(xiàng)活動的概率是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了用列表法或畫樹狀圖法求概率．首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果以及甲與乙恰好選擇同一項(xiàng)活動的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：設(shè)跳繩、踢毽子、韻律操分別為A、B、C，畫樹狀圖如下，共有9種等可能的結(jié)果，甲、乙恰好選擇同一項(xiàng)活動的有3種情況，故他們選擇同一項(xiàng)活動的概率是，故選：C．7．（2024·貴州·中考真題）小星同學(xué)通過大量重復(fù)的定點(diǎn)投籃練習(xí)，用頻率估計(jì)他投中的概率為0.4，下列說法正確的是（

）A．小星定點(diǎn)投籃1次，不一定能投中 B．小星定點(diǎn)投籃1次，一定可以投中C．小星定點(diǎn)投籃10次，一定投中4次 D．小星定點(diǎn)投籃4次，一定投中1次【答案】A【分析】本題主要考查了概率的意義，概率是反映事件發(fā)生機(jī)會的大小的概念，只是表示發(fā)生的機(jī)會的大小，機(jī)會大也不一定發(fā)生，據(jù)此求解即可．【詳解】解：小星同學(xué)通過大量重復(fù)的定點(diǎn)投籃練習(xí)，用頻率估計(jì)他投中的概率為0.4，則由概率的意義可知，小星定點(diǎn)投籃1次，不一定能投中，故選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；小星定點(diǎn)投籃10次，不一定投中4次，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；小星定點(diǎn)投籃4次，不一定投中1次，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤故選；A．8．（2024·湖北武漢·中考真題）小美和小好同學(xué)做“石頭、剪刀、布”的游戲，兩人同時(shí)出相同的手勢，這個(gè)事件是（

）A．隨機(jī)事件 B．不可能事件 C．必然事件 D．確定性事件【答案】A【分析】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷即可．【詳解】解：兩人同時(shí)出相同的手勢，，這個(gè)事件是隨機(jī)事件，故選：A．9．（2024·湖北武漢·中考真題）經(jīng)過某十字路口的汽車，可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，這三種可能性大小相同．若兩輛汽車經(jīng)過這個(gè)十字路口，則至少一輛車向右轉(zhuǎn)的概率是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查的是運(yùn)用樹狀圖求概率，運(yùn)用樹狀圖法確定所有情況數(shù)和符合題意情況數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．運(yùn)用樹狀圖法確定所有情況數(shù)和符合題意情況數(shù)，然后用概率公式解答即可．【詳解】解：列樹狀圖如圖所示，共有9種情況，至少一輛車向右轉(zhuǎn)有5種，∴至少一輛車向右轉(zhuǎn)的概率是，故選：D．10．（2024·黑龍江齊齊哈爾·中考真題）六月份，在“陽光大課間”活動中，某校設(shè)計(jì)了“籃球、足球、排球、羽毛球”四種球類運(yùn)動項(xiàng)目，且每名學(xué)生在一個(gè)大課間只能選擇參加一種運(yùn)動項(xiàng)目，則甲、乙兩名學(xué)生在一個(gè)大課間參加同種球類運(yùn)動項(xiàng)目的概率是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了列表法或畫樹狀圖法求概率，分別用A、B、C、D表示籃球、足球、排球、羽毛球，根據(jù)題意畫樹狀圖求解即可．【詳解】解：分別用A、B、C、D表示籃球、足球、排球、羽毛球，列樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有種等可能情況，其中甲、乙兩名學(xué)生在一個(gè)大課間參加同種球類運(yùn)動項(xiàng)目的情況有種，即甲、乙兩名學(xué)生在一個(gè)大課間參加同種球類運(yùn)動項(xiàng)目的概率是，故選：C．11．（2024·廣東深圳·中考真題）二十四節(jié)氣，它基本概括了一年中四季交替的準(zhǔn)確時(shí)間以及大自然中一些物候等自然現(xiàn)象發(fā)生的規(guī)律，二十四個(gè)節(jié)氣分別為：春季（立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨），夏季（立夏、小滿、芒種、夏至、小暑、大暑），秋季（立秋、處暑、白露、秋分、寒露、霜降），冬季（立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒），若從二十四個(gè)節(jié)氣中選一個(gè)節(jié)氣，則抽到的節(jié)氣在夏季的概率為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了概率公式．根據(jù)概率公式直接得出答案．【詳解】解：二十四個(gè)節(jié)氣中選一個(gè)節(jié)氣，抽到的節(jié)氣在夏季的有六個(gè)，則抽到的節(jié)氣在夏季的概率為，故選：D．12．（2024·內(nèi)蒙古包頭·中考真題）為發(fā)展學(xué)生的閱讀素養(yǎng)，某校開設(shè)了《西游記》《三國演義》《水滸傳》和《紅樓夢》四個(gè)整本書閱讀項(xiàng)目，甲、乙兩名同學(xué)都通過抽簽的方式從這四個(gè)閱讀項(xiàng)目中隨機(jī)抽取一個(gè)．則他們恰好抽到同一個(gè)閱讀項(xiàng)目的概率是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查概率的計(jì)算，掌握畫樹狀圖法或列表法是關(guān)鍵，事件發(fā)生的概率事件發(fā)生的次數(shù)所有可能出現(xiàn)的次數(shù)，解題的易錯(cuò)點(diǎn)是分清題目中抽簽是否放回．先畫樹狀圖求出兩位同學(xué)恰好都抽到同一個(gè)閱讀項(xiàng)目的情況，再根據(jù)概率公式求解即可．【詳解】解：設(shè)《西游記》《三國演義》《水滸傳》和《紅樓夢》四個(gè)整本書閱讀項(xiàng)目分別為，畫樹狀圖如下：一共有16種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到同一個(gè)閱讀項(xiàng)目的結(jié)果有4種可能，∴他們恰好抽到同一個(gè)閱讀項(xiàng)目的概率是，故選：D．13．（2024·黑龍江牡丹江·中考真題）某校八年級3班承擔(dān)下周學(xué)校升旗任務(wù)，老師從備選的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中，選擇兩名擔(dān)任升旗手，則甲、乙兩名同學(xué)同時(shí)被選中的概率是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查畫樹狀圖或列表法求概率，列表適用于兩個(gè)因素的問題，三個(gè)或三個(gè)以上因素的問題只能用樹狀圖．根據(jù)列表法或者樹狀圖分析出所有可能的結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求出結(jié)果即可．【詳解】解：列表如下：甲乙丙丁甲（甲，乙）（甲，丙）（甲，丁）乙（乙，甲）（乙，丙）（乙，?。┍ū?，甲）（丙，乙）（丙，?。┒。ǘ。祝ǘ?，乙）（丁，丙）由列表可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中甲、乙兩名同學(xué)同時(shí)被選中的情況有2種，則甲、乙兩名同學(xué)同時(shí)被選中的概率是．故選：A．二、填空題14．（2024·湖南·中考真題）有四枚材質(zhì)、大小、背面圖案完全相同的中國象棋棋子“”“”“”“”，將它們背面朝上任意放置，從中隨機(jī)翻開一枚，恰好翻到棋子“”的概率是．【答案】【分析】本題考查了概率，熟練掌握概率公式是解本題的關(guān)鍵．概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．根據(jù)概率公式計(jì)算即可．【詳解】解：∵共有4枚棋子，∴從中任意摸出一張，恰好翻到棋子“”的概率是．故答案為：15．（2024·天津·中考真題）不透明袋子中裝有10個(gè)球，其中有3個(gè)綠球、4個(gè)黑球、3個(gè)紅球，這些球除顏色外無其他差別．從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，則它是綠球的概率為．【答案】/0.3【分析】本題考查了概率公式的應(yīng)用，熟練掌握概率公式是解題的關(guān)鍵．用綠球的個(gè)數(shù)除以球的總數(shù)即可．【詳解】解：∵不透明袋子中裝有10個(gè)球，其中有3個(gè)綠球、4個(gè)黑球、3個(gè)紅球，這些球除顏色外無其他差別，∴從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，它是綠球的概率為，故答案為：．16．（2024·青?！ぶ锌颊骖}）如圖，一只螞蟻在樹枝上尋覓食物，假定螞蟻在每個(gè)叉路口都隨機(jī)選擇一條路徑，它獲得食物的概率是．【答案】【分析】本題主要考查了求概率．直接根據(jù)概率公式計(jì)算，即可求解．【詳解】解：∵有3條路徑，有1條路徑樹枝上有食物，∴它獲得食物的概率是．故答案為：17．（2024·湖南長沙·中考真題）某鄉(xiāng)鎮(zhèn)組織“新農(nóng)村，新氣象”春節(jié)聯(lián)歡晚會，進(jìn)入抽獎(jiǎng)環(huán)節(jié)．抽獎(jiǎng)方案如下：不透明的箱子里裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的球（除顏色外其余都相同），其中紅球有2個(gè)，黃球有3個(gè)，藍(lán)球有5個(gè)，每次搖勻后從中隨機(jī)摸一個(gè)球，摸到紅球獲一等獎(jiǎng)，摸到黃球獲二等獎(jiǎng)，摸到藍(lán)球獲三等獎(jiǎng)，每個(gè)家庭有且只有一次抽獎(jiǎng)機(jī)會，小明家參與抽獎(jiǎng)，獲得一等獎(jiǎng)的概率為．【答案】/【分析】本題考查概率公式，掌握概率的意義是解題的關(guān)鍵．利用概率公式直接進(jìn)行計(jì)算．【詳解】解：小明家參與抽獎(jiǎng)，獲得一等獎(jiǎng)的概率為，故答案為：．18．（2024·江蘇蘇州·中考真題）如圖，正八邊形轉(zhuǎn)盤被分成八個(gè)面積相等的三角形，任意轉(zhuǎn)動這個(gè)轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時(shí)，指針落在陰影部分的概率是．【答案】【分析】首先確定在圖中陰影區(qū)域的面積在整個(gè)面積中占的比例，根據(jù)這個(gè)比例即可求出指針指向陰影區(qū)域的概率．本題考查幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來，一般用陰影區(qū)域表示所求事件（A），然后計(jì)算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個(gè)比例即事件（A）發(fā)生的概率．【詳解】解：∵轉(zhuǎn)盤被分成八個(gè)面積相等的三角形，其中陰影部分占3份，∴指針落在陰影區(qū)域的概率為，故答案為：．19．（2024·四川甘孜·中考真題）某校組織多項(xiàng)活動加強(qiáng)科學(xué)教育，八年級（一）班分兩批次確定項(xiàng)目組成員，參加“實(shí)踐探究”活動，第一批次確定了7人，第二批次確定了1名男生、2名女生．現(xiàn)從項(xiàng)目組中隨機(jī)抽取1人承擔(dān)聯(lián)絡(luò)任務(wù)，若抽中男生的概率為，則第一批次確定的人員中，男生為人．【答案】5【分析】題目主要考查概率的計(jì)算及一元一次方程的應(yīng)用，理解題意，根據(jù)概率公式列式計(jì)算是解題關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)第一批次確定的人員中，男生為x人，根據(jù)題意得：，解得：，故答案為：5．20．（2024·浙江·中考真題）有8張卡片，上面分別寫著數(shù)1，2，3，4，5，6，7，8．從中隨機(jī)抽取1張，該卡片上的數(shù)是4的整數(shù)倍的概率是【答案】/【分析】此題主要考查了概率公式，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：隨機(jī)事件A的概率事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．先找出4的整數(shù)倍的個(gè)數(shù)，再根據(jù)概率公式可得答案．【詳解】一共有8張卡片，其中是4的整數(shù)倍的有2張，∴從中隨機(jī)抽取1張，該卡片上的數(shù)是4的整數(shù)倍的概率是．故答案為：．21．（2024·重慶·中考真題）重慶是一座魔幻都市，有著豐富的旅游資源．甲、乙兩人相約來到重慶旅游，兩人分別從、、三個(gè)景點(diǎn)中隨機(jī)選擇一個(gè)景點(diǎn)游覽，甲、乙兩人同時(shí)選擇景點(diǎn)的概率為．【答案】【分析】本題考查了畫樹狀圖法或列表法求概率，根據(jù)畫樹狀圖法求概率即可，熟練掌握畫樹狀圖法或列表法求概率是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：畫樹狀圖如下：由圖可知，共有種等可能的情況，其中甲、乙兩人同時(shí)選擇景點(diǎn)的情況有種，∴甲、乙兩人同時(shí)選擇景點(diǎn)的的概率為，故答案為：．22．（2024·黑龍江大興安嶺地·中考真題）七年一班要從2名男生和3名女生中選擇兩名學(xué)生參加朗誦比賽，恰好選擇1名男生和1名女生的概率是．【答案】【分析】本題考查的是用樹狀圖法求概率．樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，其中選取的2名學(xué)生恰好是1名男生、1名女生的結(jié)果有6種，再由概率公式求解即可．【詳解】解：畫樹狀圖如下：由圖可知，共有20種等可能的結(jié)果，其中選取的2名學(xué)生恰好是1名男生、1名女生的結(jié)果有12種，∴選取的2名學(xué)生恰好是1名男生、1名女生的概率為：，故答案為：．23．（2024·山東泰安·中考真題）某學(xué)校在4月23日世界讀書日舉行“書香校園，全員閱讀”活動．小明和小穎去學(xué)校圖書室借閱書籍，小明準(zhǔn)備從《西游記》、《駱駝祥子》、《水滸傳》中隨機(jī)選擇一本，小潁準(zhǔn)備從《西游記》、《駱駝祥子》、《朝花夕拾》中隨機(jī)選擇一本，小明和小穎恰好選中書名相同的書的概率是．【答案】【分析】本題主要考查列表法與樹狀圖法、概率公式等知識，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵．先列表可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及小明和小穎恰好選中書名相同的書的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式計(jì)算即可．【詳解】解：將《西游記》、《駱駝祥子》、《水滸傳》、《朝花夕拾》分別記為A，B，C，D，列表如下：ABDA（A，A）（A，B）（A，D）B（B，A）（B，B）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，D）共有9種等可能的結(jié)果，其中小明和小穎恰好選中書名相同的書的結(jié)果有2種，∴小明和小穎恰好選中書名相同的書的概率為．故答案為：．三、解答題24．（2024·江西·中考真題）某校一年級開設(shè)人數(shù)相同的A，B，C三個(gè)班級，甲、乙兩位學(xué)生是該校一年級新生，開學(xué)初學(xué)校對所有一年級新生進(jìn)行電腦隨機(jī)分班．(1)“學(xué)生甲分到A班”的概率是______；(2)請用畫樹狀圖法或列表法，求甲、乙兩位新生分到同一個(gè)班的概率．【答案】(1)(2)甲、乙兩位新生分到同一個(gè)班的概率為．【分析】本題考查的是求簡單事件的概率和兩步操作事件的概率，用表格或樹狀圖表示出總結(jié)果數(shù)是解答此類問題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)概率公式計(jì)算可得；（2）用畫樹狀圖列出所有的等可能結(jié)果，從中確定符合事件的結(jié)果，根據(jù)概率公式計(jì)算可得．【詳解】（1）解：有A，B，C三個(gè)班級，“學(xué)生甲分到A班”有一種情況，則“學(xué)生甲分到A班”的概率是，故答案為：；（2）解：畫樹狀圖如圖：共有9個(gè)等可能的結(jié)果，甲、乙兩位新生分到同一個(gè)班的有3種情況，∴甲、乙兩位新生分到同一個(gè)班的概率為．25．（2024·甘肅臨夏·中考真題）物理變化和化學(xué)變化的區(qū)別在于是否有新物質(zhì)的生成．某學(xué)習(xí)小組在延時(shí)課上制作了，，，四張卡片，四張卡片除圖片內(nèi)容不同外，其他沒有區(qū)別，放置于暗箱中搖勻．(1)小臨從四張卡片中隨機(jī)抽取一張，抽中卡片的概率是______；(2)小夏從四張卡片中隨機(jī)抽取兩張，用列表法或畫樹狀圖法求小夏抽取兩張卡片內(nèi)容均為化學(xué)變化的概率．【答案】(1)(2)【分析】本題考查簡單的概率計(jì)算，列表法或畫樹狀圖法求概率，掌握概率公式和正確的列出表格或畫出樹狀圖是解題關(guān)鍵．（1）直接利用概率公式計(jì)算即可；（2）根據(jù)題意列出表格或畫出樹狀圖表示出所有等可能的結(jié)果，再找出抽取兩張卡片內(nèi)容均為化學(xué)變化的結(jié)果，最后根據(jù)概率公式計(jì)算即可．【詳解】（1）解：小臨從四張卡片中隨機(jī)抽取一張，抽中卡片的概率是．故答案為：；（2）解：根據(jù)題意可列表格如下，ABCDAA，BA，CA，DBB，AB，CB，DCC，AC，BC，DDD，AD，BD，C根據(jù)表格可知共有12種等可能的結(jié)果，其中抽取兩張卡片內(nèi)容均為化學(xué)變化的結(jié)果有2種，∴抽取兩張卡片內(nèi)容均為化學(xué)變化的概率為．26．（2024·吉林·中考真題）吉林省以“綠水青山就是金山銀山，冰天雪地也是金山銀山”為指引，不斷加大冰雪旅游的宣傳力度，推出各種優(yōu)惠活動，“小土豆”“小砂糖橘”等成為一道靚麗的風(fēng)景線，某滑雪場為吸引游客，每天抽取一定數(shù)量的幸運(yùn)游客，每名幸運(yùn)游客可以從“滑雪”“滑雪圈”“雪地摩托”三個(gè)項(xiàng)目中隨機(jī)抽取一個(gè)免費(fèi)游玩．若三個(gè)項(xiàng)目被抽中的可能性相等，用畫樹狀圖或列表的方法，求幸運(yùn)游客小明與小亮恰好抽中同一個(gè)項(xiàng)目的概率．【答案】【分析】本題考查了用樹狀圖法求概率．樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．畫出樹狀圖，可知共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，小明與小亮恰好抽中同一個(gè)項(xiàng)目的結(jié)果數(shù)有3種，再由概率公式求解即可．【詳解】解：將“滑雪”“滑雪圈”“雪地摩托”三個(gè)項(xiàng)目分別記為事件A、B、C，可畫樹狀圖為：由樹狀圖可知共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，小明與小亮恰好抽中同一個(gè)項(xiàng)目的結(jié)果數(shù)有3種，∴幸運(yùn)游客小明與小亮恰好抽中同一個(gè)項(xiàng)目的概率．27．（2024·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·中考真題）從一副普通的撲克牌中取出五張牌，它們的牌面數(shù)字分別是4，4，5，5，6．(1)將這五張撲克牌背面朝上，洗勻后從中隨機(jī)抽取一張，則抽取的這張牌的牌面數(shù)字是4的概率是多少？(2)將這五張撲克牌背面朝上，洗勻后從中隨機(jī)抽取一張（不放回），再從中隨機(jī)抽取第二張．請用列表或畫樹狀圖的方法，求抽取的這兩張牌的牌面數(shù)字之和為奇數(shù)的概率．【答案】(1)(2)【分析】本題考查的是用樹狀圖法求概率，樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件，解題時(shí)要注意此題是放回試驗(yàn)還是不放回試驗(yàn)，用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．（1）直接用概率公式求解即可；（2）畫樹狀圖，再利用概率公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）解：將這五張撲克牌背面朝上，洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，抽取牌面數(shù)字是4的概率為：；（2）解：畫樹狀圖，如下，共有20種等可能事件，其中抽取的這兩張牌的牌面數(shù)字之和為奇數(shù)有12種，所以抽取的這兩張牌的牌面數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為．28．（2024·貴州·中考真題）根據(jù)《國家體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定，七年級男生、女生50米短跑時(shí)間分別不超過7.7秒、8.3秒為優(yōu)秀等次．某校在七年級學(xué)生中挑選男生、女生各5人進(jìn)行集訓(xùn)，經(jīng)多次測試得到10名學(xué)生的平均成績（單位：秒）記錄如下：男生成績：7.61，7.38，7.65，7.38，7.38女生成績：8.23，8.27，8.16，8.26，8.32根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)男生成績的眾數(shù)為______，女生成績的中位數(shù)為______；(2)判斷下列兩位同學(xué)的說法是否正確．(3)教練從成績最好的3名男生（設(shè)為甲，乙，丙）中，隨機(jī)抽取2名學(xué)生代表學(xué)校參加比賽，請用畫樹狀圖或列表的方法求甲被抽中的概率．【答案】(1)7.38，8.26(2)小星的說法正確，小紅的說法錯(cuò)誤(3)【分析】本題考查用樹狀圖或列表法求概率，眾數(shù)和中位數(shù)的定義，掌握列表法或樹狀圖求概率是解題的關(guān)鍵．（1）利用中位數(shù)和眾數(shù)的定義解題即可；（2）根據(jù)優(yōu)秀等次的要求進(jìn)行比較解題即可；（3）列表格得到所有可能的結(jié)果數(shù)，找出符合要求的數(shù)量，根據(jù)概率公式計(jì)算即可．【詳解】（1）解：男生成績7.38出現(xiàn)的次數(shù)最多，即眾數(shù)為7.38，女生成績排列為：8.16，8.23，8.26，8.27，8.32，居于中間的數(shù)為8.26，故中位數(shù)為8.26，故答案為：7.38，8.26；（2）解：∵用時(shí)越少，成績越好，∴7.38是男生中成績最好的，故小星的說法正確；∵女生8.3秒為優(yōu)秀成績，，∴有一人成績達(dá)不到優(yōu)秀，故小紅的說法錯(cuò)誤；（3）列表為：甲乙丙甲甲，乙甲，丙乙乙，甲乙，丙丙丙，甲丙，乙由表格可知共有6種等可能結(jié)果，其中抽中甲的有4種，故甲被抽中的概率為．29．（2024·陜西·中考真題）一個(gè)不透明的袋子中共裝有五個(gè)小球，其中3個(gè)紅球，1個(gè)白球，1個(gè)黃球，這些小球除顏色外都相同．將袋中小球搖勻，從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球記下顏色后放回，記作隨機(jī)摸球一次．(1)隨機(jī)摸球10次，其中摸出黃球3次，則這10次摸球中，摸出黃球的頻率是________．(2)隨機(jī)摸球2次，用畫樹狀圖或列表的方法，求這兩次摸出的小球都是紅球的概率．【答案】(1)0.3(2)【分析】本題考查求頻率、畫樹狀圖或列表法求概率、概率公式，熟練掌握畫樹狀圖或列表法求概率的方法是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)“頻數(shù)除以總數(shù)等于頻率”求解即可；（2）畫出樹狀圖可得，共有25種等可能的結(jié)果，其中兩次摸出的小球都是紅球有9種結(jié)果，再利用概率公式求解即可．【詳解】（1）解：由題意得，摸出黃球的頻率是，故答案為：0.3；（2）解：畫樹狀圖得，共有25種等可能的結(jié)果，其中兩次摸出的小球都是紅球有9種結(jié)果，∴兩次摸出的小球都是紅球的概率為．30．（2024·四川樂山·中考真題）樂山作為聞名世界的文化旅游勝地，吸引了大量游客．為更好地提升服務(wù)質(zhì)量，某旅行社隨機(jī)調(diào)查了部分游客對四種美食的喜好情況（每人限選一種），并將調(diào)查結(jié)果繪制成統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示．根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)本次抽取的游客總?cè)藬?shù)為______人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中m的值為______；(2)請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)旅行社推出每人可免費(fèi)品嘗兩種美食的活動，某游客從上述4種美食中隨機(jī)選擇兩種，請用畫樹狀圖或列表的方法求選到“缽缽雞和蹺腳牛肉”的概率．【答案】(1)240，35(2)見詳解(3)【分析】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果，再從中選出符合事件或的結(jié)果數(shù)目，然后利用概率公式計(jì)算事件或事件的概率．也考音了統(tǒng)計(jì)圖．（1）根據(jù)：該項(xiàng)所占的百分比該項(xiàng)人數(shù)÷總?cè)藬?shù)．兩圖給出了“蹺腳牛肉”的數(shù)據(jù)，代入即可算出抽取的游客總?cè)藬?shù)，然后再算出“缽缽雞”的人數(shù)；（2）根據(jù)條形圖中數(shù)據(jù)和調(diào)查總?cè)藬?shù)，先計(jì)算出喜歡“甜皮鴨”的人數(shù)，再補(bǔ)全條形圖；（3）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，找出恰好同時(shí)選到“缽缽雞和蹺腳牛肉”的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】（1）解：本次抽取的游客總?cè)藬?shù)為(人)，，故答案為：240，35；（2）“甜皮鴨”對應(yīng)的人數(shù)為(人)，補(bǔ)全圖形如下：（3）假設(shè)“麻辣燙”“蹺腳牛肉”“缽缽雞”“甜皮鴨”對應(yīng)為“A、B、C、D”，畫樹狀圖如圖所示，共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中選到“缽缽雞和蹺腳牛肉”的結(jié)果數(shù)為2，∴選到“缽缽雞和蹺腳牛肉”的概率是．31．（2024·黑龍江綏化·中考真題）為了落實(shí)國家“雙減”政策，某中學(xué)在課后服務(wù)時(shí)間里，開展了音樂、體操、誦讀、書法四項(xiàng)社團(tuán)活動．為了了解七年級學(xué)生對社團(tuán)活動的喜愛情況，該校從七年級全體學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行“你最喜歡哪一項(xiàng)社團(tuán)活動”的問卷調(diào)查，每人必須選擇一項(xiàng)社團(tuán)活動（且只能選擇一項(xiàng)）．根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖．

請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息，解答下列問題：(1)參加本次問卷調(diào)查的學(xué)生共有______人．(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，A組所占的百分比是______，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．(3)端午節(jié)前夕，學(xué)校計(jì)劃進(jìn)行課后服務(wù)成果展示，準(zhǔn)備從這4個(gè)社團(tuán)中隨機(jī)抽取2個(gè)社團(tuán)匯報(bào)展示．請用樹狀圖法或列表法，求選中的2個(gè)社團(tuán)恰好是B和C的概率．【答案】(1)(2)，作圖見解析(3)【分析】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖信息關(guān)聯(lián)，列表法或畫樹狀圖法求概率；（1）根據(jù)組的人數(shù)除以占比得出總?cè)藬?shù)；（2）根據(jù)總?cè)藬?shù)求得組的人數(shù)，進(jìn)而求得占比，以及補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（3）根據(jù)列表法或畫樹狀圖法求概率，即可求解．【詳解】（1）解：參加本次問卷調(diào)查的學(xué)生共有（人）；（2）解：A組人數(shù)為人A組所占的百分比為：補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，

（3）畫樹狀圖法如下圖

列表法如下圖ABCDABCD由樹狀圖法或列表法可以看出共有12種結(jié)果，它們出現(xiàn)的可能性相等，選中的2個(gè)社團(tuán)恰好是B和C的情況有兩種．∴P（選中的2個(gè)社團(tuán)恰好是B和C）．32．（2024·河北·中考真題）甲、乙、丙三張卡片正面分別寫有，除正面的代數(shù)式不同外，其余均相同．(1)將三張卡片背面向上并洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，當(dāng)時(shí)，求取出的卡片上代數(shù)式的值為負(fù)數(shù)的概率；(2)將三張卡片背面向上并洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，放回后重新洗勻，再隨機(jī)抽取一張．請?jiān)诒砀裰醒a(bǔ)全兩次取出的卡片上代數(shù)式之和的所有可能結(jié)果（化為最簡），并求出和為單項(xiàng)式的概率．【答案】(1)(2)填表見解析，【分析】（1）先分別求解三個(gè)代數(shù)式當(dāng)時(shí)的值，再利用概率公式計(jì)算即可；（2）先把表格補(bǔ)充完整，結(jié)合所有可能的結(jié)果數(shù)與符合條件的結(jié)果數(shù)，利用概率公式計(jì)算即可．【詳解】（1）解：當(dāng)時(shí)，，，，∴取出的卡片上代數(shù)式的值為負(fù)數(shù)的概率為：；（2）解：補(bǔ)全表格如下：∴所有等可能的結(jié)果數(shù)有種，和為單項(xiàng)式的結(jié)果數(shù)有種，∴和為單項(xiàng)式的概率為．【點(diǎn)睛】本題考查的是代數(shù)式的值，正負(fù)數(shù)的含義，多項(xiàng)式與單項(xiàng)式的概念，利用列表法求解簡單隨機(jī)事件的概率，掌握基礎(chǔ)知識是解本題的關(guān)鍵．33．（2024·內(nèi)蒙古赤峰·中考真題）某校田徑隊(duì)為了調(diào)動隊(duì)員體育訓(xùn)練的積極性，計(jì)劃根據(jù)成績情況對隊(duì)員進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)．為確定一個(gè)適當(dāng)?shù)某煽兡繕?biāo)，進(jìn)行了體育成績測試，統(tǒng)計(jì)了每個(gè)隊(duì)員的成績，數(shù)據(jù)如下：收集數(shù)據(jù)777876728475918578798278767991917674758575918077757587857677整理、描述數(shù)據(jù)成績/分72747576777879808284858791人數(shù)/人11a433b111314分析數(shù)據(jù)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如下表：平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)80c78解決問題(1)表格中的______；______；______；(2)分析平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)這三個(gè)數(shù)據(jù)，如果想讓一半左右的隊(duì)員都能達(dá)到成績目標(biāo)，你認(rèn)為成績目標(biāo)應(yīng)定為______分，如果想確定一個(gè)較高的成績目標(biāo)，這個(gè)成績目標(biāo)應(yīng)定為______分；(3)學(xué)校要從91分的A，B，C，D四名隊(duì)員中，隨機(jī)抽取兩名隊(duì)員去市里參加系統(tǒng)培訓(xùn)．請利用畫樹狀圖法或列表法，求A，B兩名隊(duì)員恰好同時(shí)被選中的概率．【答案】(1)5；2；75(2)78；80(3)A，B兩名隊(duì)員恰好同時(shí)被選中的概率為．【分析】本題主要考查畫樹狀圖或列表法求隨機(jī)事件的概率，統(tǒng)計(jì)表，眾數(shù)和中位數(shù)的意義．（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)表直接寫出a和b的值，根據(jù)眾數(shù)的意義可求解c的值；（2）根據(jù)中位數(shù)和平均數(shù)的意義即可求解；（3）畫樹狀圖或列表法把所有等可能結(jié)果表示出來，再運(yùn)用概率公式即可求解．【詳解】（1）解：根據(jù)收集的數(shù)據(jù)知；；出現(xiàn)最多的是75分，有5人，眾數(shù)為75分，則；故答案為：5；2；75；（2）解：∵由統(tǒng)計(jì)圖可知中位數(shù)為78分，∴如果想讓一半左右的隊(duì)員都能達(dá)到成績目標(biāo)，成績目標(biāo)應(yīng)定為78分，如果想確定一個(gè)較高的目標(biāo)，成績目標(biāo)應(yīng)定為80分，因?yàn)樵跇颖镜谋姅?shù)，中位數(shù)和平均數(shù)中，平均數(shù)最大，可以估計(jì)，如果成績目標(biāo)定為80分，努力一下都能達(dá)到成績目標(biāo)．故答案為：78；80；（3）解：畫樹狀圖表示所有等可能結(jié)果如圖所示，共有種等可能結(jié)果，A，B兩名隊(duì)員恰好同時(shí)被選中的情況有種，∴A，B兩名隊(duì)員恰好同時(shí)被選中的概率為，答：A，B兩名隊(duì)員恰好同時(shí)被選中的概率為．34．（2024·甘肅·中考真題）在一只不透明的布袋中，裝有質(zhì)地、大小均相同的四個(gè)小球，小球上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4．甲乙兩人玩摸球游戲，規(guī)則為：兩人同時(shí)從袋中隨機(jī)各摸出1個(gè)小球，若兩球上的數(shù)字之和為奇數(shù)，則甲勝；若兩球上的數(shù)字之和為偶數(shù)，則乙勝．(1)請用畫樹狀圖或列表的方法，求甲獲勝的概率．(2)這個(gè)游戲規(guī)則對甲乙雙方公平嗎？請說明理由．【答案】(1)(2)這個(gè)游戲規(guī)則對甲乙雙方不公平，理由見解析【分析】本題主要考查了樹狀圖法或列表法求解概率，游戲的公平性：（1）先畫出樹狀圖得到所有等可能性的結(jié)果數(shù)，再找到兩球上的數(shù)字之和為奇數(shù)的結(jié)果數(shù)，最后利用概率計(jì)算公式求解即可；（2）同（1）求出乙獲勝的概率即可得到結(jié)論．【詳解】（1）解：畫樹狀圖如下：

由樹狀圖可知，一共有12種等可能性的結(jié)果數(shù)，其中兩球上的數(shù)字之和為奇數(shù)的結(jié)果數(shù)有8種，∴甲獲勝的概率為；（2）解：這個(gè)游戲規(guī)則對甲乙雙方不公平，理由如下：由（1）中的樹狀圖可知，兩球上的數(shù)字之和為偶數(shù)的結(jié)果數(shù)有4種，∴乙獲勝的概率為，∵，∴甲獲勝的概率大于乙獲勝的概率，∴這個(gè)游戲規(guī)則對甲乙雙方不公平．35．（2024·四川廣元·中考真題）廣元市開展“蜀道少年”選拔活動，旨在讓更多的青少年關(guān)注蜀道、了解蜀道、熱愛蜀道、宣傳蜀道，進(jìn)一步挖掘和傳承古蜀道文化、普及蜀道知識．為此某校開展了“蜀道文化知識競賽”活動，并從全校學(xué)生中抽取了若干學(xué)生的競賽成績進(jìn)行整理、描述和分析（競賽成績用x表示，總分為100分，共分成五個(gè)等級：A：；B：；C：；D：；E：）．并繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．抽取學(xué)生成績等級人數(shù)統(tǒng)計(jì)表等級ABCDE人數(shù)m2730126其中扇形圖中C等級區(qū)域所對應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)是．(1)樣本容量為______，______；(2)全校1200名學(xué)生中，請估計(jì)A等級的人數(shù)；(3)全校有5名學(xué)生得滿分，七年級1人，八年級2人，九年級2人，從這5名學(xué)生中任意選擇兩人在國旗下分享自己與蜀道的故事，請你用畫樹狀圖或列表的方法，求這兩人來自同一個(gè)年級的概率．【答案】(1)90，15；(2)200；(3)．【分析】（1）利用C等級的人數(shù)及其扇形圓心角度數(shù)求出總?cè)藬?shù)，用總?cè)藬?shù)減去其他等級的人數(shù)即可得到m的值；（2）用總?cè)藬?shù)1200乘以抽樣調(diào)查中的A等級的比例即可得到A等級的人數(shù)；（3）畫樹狀圖求解即可．【詳解】（1）解：樣本容量為，，故答案為：90，15（2）（名）答：全校1200名學(xué)生中，估計(jì)A等級的人數(shù)有200名．（3）設(shè)七年級學(xué)生為A，八年級學(xué)生為，，九年級學(xué)生為，畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知一共有20種等可能的結(jié)果，其中兩人來自同一個(gè)年級的結(jié)果有4種，∴P（選擇的兩人來自同一個(gè)年級）．【點(diǎn)睛】此題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖與統(tǒng)計(jì)表，畫樹狀圖求概率，利用個(gè)體比例求總體中的數(shù)量，正確理解統(tǒng)計(jì)圖表得到相關(guān)信息是解題的