微積分試卷完整版本

浙江工業(yè)大學(xué)之江學(xué)院08/09學(xué)年第二學(xué)期微積分B期終試卷(A卷)一、選擇題（每小題3分，共15分）：1、設(shè)在內(nèi)連續(xù),則（）A）B）C）D）2、設(shè)積分區(qū)域D是連接三點(diǎn)（1，1），（4，1），（4，2）的線段圍成的三角形，則（）A）4B）6C）8D）123、下列級(jí)數(shù)中條件收斂的是（）A)B)C)D)4、二元函數(shù)在點(diǎn)處兩偏導(dǎo)數(shù)存在是函數(shù)在點(diǎn)處可微的（）A）充分非必要條件B）必要非充分條件C）充要條件D）即非必要條件也非充分條件5、冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間為（）A、B、C、D、二、填空題（每題3分，共15分）：1、設(shè)=,則=。2、交換積分次序。3、=。4、=。5、差分方程的特解形式是（不需要解出）。三、計(jì)算題(每題6分，共30分)1、設(shè)是由方程所確定的隱函數(shù)，試求2、設(shè),且具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù).求3、計(jì)算，其中D為曲線及直線，所圍成的閉區(qū)域。4、，：。5、求微分方程初值問題的解.四、級(jí)數(shù)（20分）1、求冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)，寫出收斂區(qū)間，并利用上結(jié)論求數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的和.（12分）2、將函數(shù)展開成關(guān)于的冪級(jí)數(shù),并指出收斂區(qū)間。（8分）五、應(yīng)用題（20分）1、定積分在幾何上的應(yīng)用(10分)求由曲線和直線所圍成的圖形的：（1）面積；（2）繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積.2、某公司的甲,乙兩廠生產(chǎn)同一種產(chǎn)品,月產(chǎn)量分別為和(千件),甲廠的月生產(chǎn)成本是:(千元),乙廠的生產(chǎn)成本是:(千元).現(xiàn)欲使總成本最小,試求:若要求產(chǎn)品的月產(chǎn)量為10(千件),問每個(gè)廠的最優(yōu)月產(chǎn)量是多少.(10分)浙江工業(yè)大學(xué)之江學(xué)院08/09學(xué)年第二學(xué)期一、1、C2、B3、D4、B5、A二、1、。2、3、4、5、三、1、設(shè)是由方程所確定的隱函數(shù)，試求解：1’則2’,1’1’∴1’2、設(shè),且具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù).求解：3、計(jì)算，其中D為曲線及直線，所圍成的閉區(qū)域。由得交點(diǎn)(1,1)則D:2’2’2’4、，：。如圖示,D:2’2’2’5、求微分方程初值問題的解.解：原方程化為,.2’由公式得:2’2’將代入上式解出∴2’四、1、解:收斂半徑，收斂區(qū)間(-1,1)3’設(shè)和函數(shù)1’光對(duì)在(-1,1)內(nèi)從0到逐項(xiàng)積分,得:3’再對(duì)上式兩邊對(duì)求導(dǎo),得2’3’2、解：因?yàn)榍?’所以2’收斂區(qū)間為2’五、1、由得交點(diǎn)(4，2)，（0，0）2’(1)3’(2)3’2、由題意得:總成本約束條件:故設(shè)函數(shù)2’由條件得:1-2得:代入3得:,4’因僅得唯一駐點(diǎn),且在實(shí)際問題中存在著使總成本最小的每個(gè)廠的最優(yōu)月產(chǎn)量,即甲廠的月產(chǎn)量為4.5千件,乙廠的月產(chǎn)量為5.5千件時(shí),可使總成本最小.1’浙江工業(yè)大學(xué)之江學(xué)院09/10學(xué)年第二學(xué)期微積分B期終試卷(A卷)一、選擇題（每小題3分，共9分）：1、考慮二元函數(shù)的下列四條性質(zhì)：在點(diǎn)處（1）連續(xù)，（2）兩偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)，(3)可微，（4）兩偏導(dǎo)數(shù)存在。若用“PQ”表示可由性質(zhì)P推出性質(zhì)Q，則有（）A）(3)（4）（1）B）(3)（2）（1）C）（2）(3)（1）D）(3)（1）（4）2、4．級(jí)數(shù)，則級(jí)數(shù)（）A）發(fā)散B）條件收斂C）絕對(duì)收斂D）收斂性不能確定3、設(shè)連續(xù)，且則（）A）B）0C）D）2二、填空題（每題3分，共18分）：1、＝2、。3、設(shè),則＝。4、是級(jí)數(shù)收斂的條件。5、。6、差分方程的特解形式是（不需要解出）。三、計(jì)算題(每題7分，共35分)1、設(shè),且具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù).求，2、設(shè)是由方程所確定的隱函數(shù)，試求3、改變積分次序計(jì)算4、計(jì)算5、解微分方程,四、級(jí)數(shù)（18分）1、求冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)，寫出收斂區(qū)間，并利用上結(jié)論求數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的和.（10分）2、將函數(shù)展成的冪級(jí)數(shù)，并寫出收斂區(qū)間.（8分）五、應(yīng)用題（20分）1、定積分在幾何上的應(yīng)用(10分)由曲線與直線所圍的平面圖形,試求:(1)面積;(2)繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體體積.2、某公司電臺(tái)和報(bào)紙兩種方式作銷售某種商品的廣告，據(jù)統(tǒng)計(jì)資料，銷售收入R（萬元）與電臺(tái)廣告費(fèi)用x（萬元）及報(bào)紙廣告費(fèi)用y（萬元）三者之間的關(guān)系有經(jīng)驗(yàn)公式（10分）（1）、在廣告費(fèi)用不限定的條件下，求最優(yōu)廣告策略；（2）、若提供的廣告費(fèi)用為3萬元，求相應(yīng)的最優(yōu)廣告策略。答案：一、1、C2、B3、C二、1、42、16/153、2ln24、必要5、16、三、1、設(shè),且具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù).求---------------7’2、設(shè)是由方程z=sinxy+lnxz所確定的隱函數(shù)，試求解：3’6’7’3、改變積分次序計(jì)算4、計(jì)算解:草圖---------1’5、解微分方程,解：原方程化為時(shí)，得四、1、求冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)，寫出收斂區(qū)間，并利用上結(jié)論求數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的和.（10分）解：設(shè)3’2、將函數(shù)展成x的冪級(jí)數(shù)，并寫出收斂區(qū)間.（8分）解：原式=五、1、A=4’4’2、解:(1)設(shè)利潤函數(shù)L(x,y)=R(x,y)-(x+y)=15+20x+44y-8xy-2’(x>0,y>0)3’則令解出為唯一駐點(diǎn).5’所以實(shí)際問題是電臺(tái)廣告費(fèi)用為3萬元.報(bào)紙廣告費(fèi)用為1萬元時(shí)為最優(yōu)廣告策略.6’(2)設(shè)L8’令解出9’即當(dāng)電臺(tái)廣告費(fèi)用與報(bào)紙廣告費(fèi)用相等時(shí).為最優(yōu)廣告策略。10’浙江工業(yè)大學(xué)之江學(xué)院09/10學(xué)年第二學(xué)期微積分B期終試卷(A卷)一、選擇題（每小題3分，共9分）：1、考慮二元函數(shù)的下列四條性質(zhì)：在點(diǎn)處（1）連續(xù)，（2）兩偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)，(3)可微，（4）兩偏導(dǎo)數(shù)存在。若用“PQ”表示可由性質(zhì)P推出性質(zhì)Q，則有（）A）(3)（4）（1）B）(3)（2）（1）C）（2）(3)（1）D）(3)（1）（4）2、4．級(jí)數(shù)，則級(jí)數(shù)（）A）發(fā)散B）條件收斂C）絕對(duì)收斂D）收斂性不能確定3、設(shè)連續(xù)，且則（）A）B）0C）D）2二、填空題（每題3分，共18分）：1、＝2、。3、設(shè),則＝。4、是級(jí)數(shù)收斂的條件。5、。6、差分方程的特解形式是（不需要解出）。三、計(jì)算題(每題7分，共35分)1、設(shè),且具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù).求，2、設(shè)是由方程所確定的隱函數(shù)，試求3、改變積分次序計(jì)算4、計(jì)算5、解微分方程,四、級(jí)數(shù)（18分）1、求冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)，寫出收斂區(qū)間，并利用上結(jié)論求數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的和.（10分）2、將函數(shù)展成的冪級(jí)數(shù)，并寫出收斂區(qū)間.（8分）五、應(yīng)用題（20分）1、定積分在幾何上的應(yīng)用(10分)由曲線與直線所圍的平面圖形,試求:(1)面積;(2)繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體體積.2、某公司電臺(tái)和報(bào)紙兩種方式作銷售某種商品的廣告，據(jù)統(tǒng)計(jì)資料，銷售收入R（萬元）與電臺(tái)廣告費(fèi)用x（萬元）及報(bào)紙廣告費(fèi)用y（萬元）三者之間的關(guān)系有經(jīng)驗(yàn)公式（10分）（1）、在廣告費(fèi)用不限定的條件下，求最優(yōu)廣告策略；（2）、若提供的廣告費(fèi)用為3萬元，求相應(yīng)的最優(yōu)廣告策略。答案：一、1、C2、B3、C二、1、42、16/153、2ln24、必要5、16、三、1、設(shè),且具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù).求---------------7’2、設(shè)是由方程z=sinxy+lnxz所確定的隱函數(shù)，試求解：3’6’7’3、改變積分次序計(jì)算4、計(jì)算解:草圖---------1’5、解微分方程,解：原方程化為時(shí)，得四、1、求冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)，寫出收斂區(qū)間，并利用上結(jié)論求數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的和.（10分）解：設(shè)3’2、將函數(shù)展成x的冪級(jí)數(shù)，并寫出收斂區(qū)間.（8分）解