模糊綜合評(píng)價(jià)方法

目錄摘要ⅠAbstractⅡ第1章緒論1第2章模糊數(shù)學(xué)的根本概念及模糊綜合評(píng)價(jià)方法22.1模糊數(shù)學(xué)的根本概念22.1.1模糊集與隸屬函數(shù)22.1.2模糊聚類分析42.2模糊綜合評(píng)價(jià)52.2.1理論介紹52.2.2案例分析7第3章模糊綜合評(píng)價(jià)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用83.1三好學(xué)生模糊綜合評(píng)選83.2合理的分配住房133.3模糊綜合評(píng)價(jià)在人事考核中的應(yīng)用23結(jié)論30致謝31參考文獻(xiàn)32附錄134附錄238摘要模糊綜合評(píng)價(jià)法是數(shù)學(xué)模型案例研究中的重要方法之一，它在我們?nèi)粘W(xué)習(xí)和生活的各個(gè)方面有著廣泛的應(yīng)用。在介紹模糊數(shù)學(xué)根本概念的根底上，研究了模糊綜合評(píng)價(jià)理論及相關(guān)的實(shí)例；針對(duì)實(shí)際問(wèn)題建立的三個(gè)數(shù)學(xué)模型案例，采用了模糊綜合評(píng)價(jià)方法對(duì)模型進(jìn)行分析求解，所探討的案例涉及到生產(chǎn)、生活以及學(xué)習(xí)等方面，具有一定的代表性，同時(shí)能夠較深刻的反映模糊綜合評(píng)價(jià)方法的具體應(yīng)用情況；以結(jié)論的形式說(shuō)明了采用該方法能較好地解決模糊的、難以量化的問(wèn)題，且適合各種非確定性問(wèn)題的解決。關(guān)鍵詞：模糊綜合評(píng)價(jià)；數(shù)學(xué)模型；非確定性；應(yīng)用AbstractFuzzycomprehensiveevaluationmethodisoneoftheimportantwaysinstudyingmathematicalmodel,ithasawiderangeofapplicationsinallaspectsofourdailylearningandlife.Onthebasisoftheintroducesforthebasicconceptoffuzzymathematics,fuzzycomprehensiveevaluationtheoryandrelatedexamplesareresearched;inviewofthethreemathematicalmodelcasesbasedonactualproblems,weusethefuzzycomprehensiveevaluationmethodtomodelanalysisandsolution,thesecasesrefertoproduction,lifeandlearning,etc,notonlyhasacertainrepresentative,buthasadeepreflectonthethespecificapplicationoffuzzycomprehensiveevaluationmethod;intheformoftheconclusionwespecifythatthemethodcanwellsolvetheproblemsvagueandhardtomeasure,andsuitableforallkindsofuncertaintytothesolutionoftheproblem.Keywords:fuzzycomprehensiveevaluation；mathematicalmodel；uncertainty；application第1章緒論在生產(chǎn)實(shí)踐、科學(xué)實(shí)踐以及日常生活中，人們經(jīng)常會(huì)遇到模糊概念〔或現(xiàn)象〕，各學(xué)科領(lǐng)域?qū)τ谶@些模糊概念有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題往往都需要給出定量的分析。從眾多的單一模糊評(píng)價(jià)中獲得對(duì)某個(gè)或某類對(duì)象的整體評(píng)價(jià)，稱為模糊綜合評(píng)價(jià)，例如對(duì)學(xué)生素質(zhì)的上下、教學(xué)質(zhì)量好壞等，需給出一個(gè)公正客觀的評(píng)價(jià)，這就需要利用模糊綜合評(píng)價(jià)方法來(lái)解決。由于在綜合評(píng)價(jià)的實(shí)踐中，待評(píng)價(jià)對(duì)象或多或少都具有一定的模糊性，因此，模糊綜合評(píng)價(jià)方法成為目前多指標(biāo)綜合評(píng)價(jià)實(shí)踐中應(yīng)用最廣泛的方法之一。模糊綜合評(píng)價(jià)是一種基于主觀信息的綜合評(píng)價(jià)方法。實(shí)踐證明，綜合評(píng)價(jià)結(jié)果的可靠性和準(zhǔn)確性依賴于合理選取因素、因素的權(quán)重分配和綜合評(píng)價(jià)的合成算子等。所以，無(wú)論如何，都必須根據(jù)具體綜合評(píng)價(jià)問(wèn)題的目的、要求及其特點(diǎn)，從中選取適宜的評(píng)價(jià)模型和算法，使所做的評(píng)價(jià)更加客觀、科學(xué)和有針對(duì)性。模糊綜合評(píng)價(jià)應(yīng)用的關(guān)鍵在于模糊綜合評(píng)判矩陣的建立，它是由單因素評(píng)判向量所構(gòu)成的。同時(shí)要注意評(píng)判指標(biāo)的屬性，合理選擇隸屬函數(shù)。進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)時(shí)，要根據(jù)問(wèn)題的實(shí)際情況，選擇恰當(dāng)?shù)哪Ｐ蛠?lái)進(jìn)行計(jì)算。論文在扼要概括了模糊數(shù)學(xué)的根本概念的同時(shí)，通過(guò)三個(gè)模糊綜合評(píng)價(jià)方法的數(shù)學(xué)模型案例，來(lái)研究模糊綜合評(píng)價(jià)方法在生活領(lǐng)域的應(yīng)用及其起到的作用。模糊綜合評(píng)價(jià)方法在實(shí)際應(yīng)用中幾乎涉及到國(guó)民經(jīng)濟(jì)的各個(gè)領(lǐng)域及部門，農(nóng)業(yè)、林業(yè)、氣象、環(huán)境、地質(zhì)勘探、醫(yī)學(xué)、經(jīng)濟(jì)管理等方面都有模糊數(shù)學(xué)的廣泛而又成功的應(yīng)用。第2章模糊數(shù)學(xué)的根本概念及模糊綜合評(píng)價(jià)方法2.1模糊數(shù)學(xué)的根本概念模糊集與隸屬函數(shù)1.模糊集與隸屬函數(shù)一般來(lái)說(shuō)，我們對(duì)通常集合的概念并不陌生，如果將所討論的對(duì)象限制在一定的范圍內(nèi)，并記所討論的對(duì)象全體構(gòu)成的集合為，那么稱之為論域〔或稱為全域、全集、空間、話題〕。如果是論域，那么的所有自己組成的集合為的冪集，記作，在此，總是假設(shè)問(wèn)題的論域是非空的。為了與模糊集相區(qū)別，在這里稱通常的集合為普通集。對(duì)于論域U的每一個(gè)元素和某一個(gè)子集,有,或，二者有且僅有一個(gè)成立。于是，對(duì)于子集定義映射,即那么稱之為集合的特征函數(shù)，集合可以由特征函數(shù)唯一確定。所謂論域U上的模糊集是指：對(duì)任意總以某個(gè)程度屬于，而不能用或描述。假設(shè)將普通集的特征函數(shù)的概念推廣到模糊上，即得到模糊集的隸屬函數(shù)。定義2.1設(shè)U是一個(gè)論域，如果給定了一個(gè)映射那么就確定了一個(gè)模糊集，其映射稱為模糊集的隸屬函數(shù)，稱為對(duì)模糊集的隸屬度。2.模糊集的表示方法當(dāng)論域?yàn)橛邢藜瘯r(shí)，假設(shè)是上的任一個(gè)模糊集，其隸屬度為，通常有如下三種表示方法：Zadeh表示法這里“”不是分?jǐn)?shù)，“+”也不表示求和，只是符號(hào)，它表示點(diǎn)對(duì)模糊集得分隸屬度是。在論域中，的元素集合為的臺(tái)，又稱為模糊集合的支集。序偶表示法。將論域中的元素與其隸屬度構(gòu)成序偶來(lái)表示。此種表示方法隸屬度為0的項(xiàng)可不寫入。向量表示法在向量表示法中,隸屬度為0的項(xiàng)不能省略。3.模糊集的運(yùn)算模糊集與普通集有相同的運(yùn)算和相應(yīng)的運(yùn)算規(guī)律。定義2.2設(shè)模糊集,其隸屬函數(shù)為。假設(shè)對(duì)任意，有，那么稱包含，記;假設(shè)，且, 那么稱與相等，記為。定義2.3設(shè)模糊集,其隸屬函數(shù)為，那么稱和為與的并集和交集；稱為的補(bǔ)集或余集。它們的隸屬函數(shù)分別為其中，“”，“”分別表示取大運(yùn)算和取小運(yùn)算，稱其為Zadeh算子。并且，并和交運(yùn)算可以直接推廣到任意有限的情況，同時(shí)也滿足普通集的交換律、結(jié)合律、分配率等運(yùn)算。模糊聚類分析1.相關(guān)定義定理介紹定義2.4設(shè)，那么稱為模糊矩陣。當(dāng)只取0或1時(shí)，稱為布爾矩陣。定義2.5設(shè)為模糊矩陣，，稱為的截矩陣。其中，定義2.6設(shè)是階模糊方陣，是階單位方陣，假設(shè)滿足自反性：對(duì)稱性：傳遞性：那么稱為模糊等價(jià)矩陣。定義2.7設(shè)是階模糊方陣,是階單位方陣，假設(shè)滿足(1)自反性：(2)對(duì)稱性：那么稱為模糊相似矩陣。定義2.8設(shè)，稱為與的合成，其中，定理2.1設(shè)是階模糊等價(jià)矩陣，那么，所決定的分類中的每一個(gè)類是所決定的分類中的某個(gè)子集。定理2.2設(shè)是階模糊相似矩陣，那么存在最小的一個(gè)自然數(shù)，使得為模糊等價(jià)矩陣。且對(duì)一切大于的自然數(shù)，恒有稱為的傳遞閉包矩陣.模糊綜合評(píng)價(jià)理論介紹模糊綜合評(píng)價(jià)通常包括以下三個(gè)反面：設(shè)與被評(píng)價(jià)事物相關(guān)因素有個(gè)，記為，稱之為因素集。又設(shè)所有可能出現(xiàn)的評(píng)語(yǔ)有個(gè)，記為，稱之為評(píng)判集。由于各種因素所處地位不同，作用也不一樣，通?？紤]用權(quán)重來(lái)衡量，記為。評(píng)判步驟進(jìn)行模糊綜合評(píng)價(jià)通常按以下步驟進(jìn)行：確定因素集確定評(píng)判集進(jìn)行單因素評(píng)判得構(gòu)造綜合評(píng)判矩陣：綜合評(píng)判：對(duì)于權(quán)重，計(jì)算,并根據(jù)最大隸屬度原那么作出評(píng)判。算子的定義在進(jìn)行綜合評(píng)判時(shí)，根據(jù)算子的不同定義，可以得到不同的模型。模型Ⅰ：—主因素決定性運(yùn)算法那么為。該模型評(píng)判結(jié)果只取決于在總評(píng)判中起主要作用的那個(gè)因素，其余因素均不影響評(píng)判結(jié)果。比擬適用于單項(xiàng)評(píng)判最優(yōu)就能認(rèn)為綜合評(píng)判最優(yōu)的情形。模型Ⅱ：—主因素突出型運(yùn)算法那么為。該模型與模型比擬相近。但比模型精細(xì)些，不僅突出了主要因素，也兼顧了其他因素，比擬適用于模型失效，即不可區(qū)別而需要加細(xì)時(shí)的情形。模型Ⅲ：—加權(quán)平均型運(yùn)算法那么為。該模型依權(quán)重大小對(duì)所有因素均衡兼顧，比擬適用于要求總和最大的情形。模型Ⅳ：—取小上界和型運(yùn)算法那么為。使用該模型時(shí)，需要注意的是：各個(gè)不能取得偏大，否那么可能出現(xiàn)均等于1的情形；各個(gè)因?yàn)椴荒苋〉锰。衲敲纯赡艹霈F(xiàn)均等于各個(gè)之和的情形，這將使單因素評(píng)判得有關(guān)信息喪失。5)模型Ⅴ：—均衡平均型運(yùn)算法那么為，其中。該模型適用于綜合評(píng)判矩陣中的元素偏大或偏小時(shí)的情形。案例分析例2．1考慮一個(gè)服裝評(píng)判的問(wèn)題，為此建立因素集，其中表示花色，表示式樣，表示耐穿程度，表示價(jià)格。建立評(píng)判集，其中表示很受歡送，表示較受歡送，表示不太受歡送，表示不歡送。進(jìn)行單因素評(píng)判的結(jié)果如下：，，設(shè)有兩類顧客，他們根據(jù)自己的喜好對(duì)各因素所分配的權(quán)重分別為試分析這兩類顧客對(duì)此服裝的喜歡程度。分析有單因素評(píng)判構(gòu)造綜合評(píng)判矩陣：用模型計(jì)算綜合評(píng)判為,根據(jù)最大隸屬度原那么知，第一類顧客對(duì)此服裝不太歡送，第二類顧客對(duì)此服裝那么比擬歡送。第3章模糊綜合評(píng)價(jià)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用3.1三好學(xué)生模糊綜合評(píng)選三好學(xué)生評(píng)選工作是一件復(fù)雜的事情，如何建立科學(xué)的評(píng)選指標(biāo)體系，如何使評(píng)選工作公平、公正、合理和透明是高等院校學(xué)生工作一直探索的問(wèn)題。目前在許多高校中，對(duì)于三好學(xué)生的評(píng)選，或者僅僅根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)來(lái)確定，或者先確定平均學(xué)分成績(jī)的最低限制線，在對(duì)線上的同學(xué)有班上同學(xué)投票決定。運(yùn)用模糊數(shù)學(xué)建立三好學(xué)生的綜合評(píng)選模型，為高等院校評(píng)選三好學(xué)生提供了一種合理可行的方法。模型假設(shè)三好學(xué)生評(píng)選涉及對(duì)學(xué)生的“德、智、體”三個(gè)方面進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，三好學(xué)生評(píng)選指標(biāo)體系主要是由思想道德水平、知識(shí)能力水平、文體能力水平等組成〔見(jiàn)表3-1〕。表3-1三好學(xué)生評(píng)選指標(biāo)體系三好學(xué)生評(píng)選指標(biāo)體系一級(jí)指標(biāo)二級(jí)指標(biāo)三級(jí)指標(biāo)思想道德水平社會(huì)責(zé)任感學(xué)習(xí)目的，進(jìn)取精神，對(duì)待校內(nèi)不良現(xiàn)象政治理論水平思想政治態(tài)度，理論課的學(xué)習(xí)集體觀念參加集體活動(dòng)，集體榮譽(yù)感，集體協(xié)作文明行為尊敬師長(zhǎng)，團(tuán)結(jié)友愛(ài)，老實(shí)謙虛遵紀(jì)守法遵守校紀(jì)校規(guī)，遵守公共秩序和交通規(guī)那么勤儉節(jié)約熱愛(ài)勞動(dòng)，保護(hù)公物，生活節(jié)儉，自我管理知識(shí)能力水平學(xué)習(xí)態(tài)度刻苦勤奮，上課出勤率，作業(yè)完成情況根底知識(shí)學(xué)習(xí)成績(jī)〔換算成平均學(xué)分成績(jī)〕根本能力自學(xué)能力，計(jì)算機(jī)能力，外語(yǔ)能力創(chuàng)造能力科研能力，創(chuàng)新精神，學(xué)術(shù)競(jìng)賽獲獎(jiǎng)文體能力水平文體成績(jī)體育課成績(jī)，文體特長(zhǎng)身體素質(zhì)大學(xué)生體育達(dá)標(biāo)情況，該學(xué)年病假次數(shù)課外活動(dòng)參加文體、體育活動(dòng)及獲獎(jiǎng)情況，課外鍛煉考慮到評(píng)選指標(biāo)的科學(xué)性，客觀性、可操作性，下面采用專家調(diào)查法來(lái)確定各指標(biāo)的權(quán)重。具體方法如下：設(shè)計(jì)每一級(jí)各指標(biāo)權(quán)重的調(diào)查表〔見(jiàn)表3-2〕。請(qǐng)有經(jīng)驗(yàn)的專家填寫調(diào)查表，5個(gè)評(píng)語(yǔ)等級(jí)為很重要、重要、一般、不重要、最不重要，對(duì)應(yīng)的分值分別為9,7,5,3,1記為統(tǒng)計(jì)出對(duì)該級(jí)〔不妨設(shè)該級(jí)指標(biāo)層共有p個(gè)指標(biāo)〕第j個(gè)指標(biāo)評(píng)價(jià)為i個(gè)等級(jí)的專家人數(shù)。計(jì)算出該級(jí)指標(biāo)層各指標(biāo)的權(quán)重向量，其中表3-2三號(hào)學(xué)生綜合評(píng)選一級(jí)指標(biāo)權(quán)重調(diào)查表一級(jí)指標(biāo)評(píng)價(jià)等級(jí)很重要重要一般不重要不很重要思想道德水平知識(shí)能力水平文體能力水平模型建立第一級(jí)指標(biāo)集為,相應(yīng)的權(quán)重向量為第二級(jí)指標(biāo)集為,，相應(yīng)的權(quán)重向量為第三級(jí)指標(biāo)集為,，相應(yīng)的權(quán)重向量為評(píng)語(yǔ)集是以對(duì)評(píng)價(jià)對(duì)象可能做出的各種評(píng)價(jià)結(jié)果為元素所組成的集合,用表示：，其中表示對(duì)指標(biāo)因素的第種評(píng)價(jià)結(jié)果?，F(xiàn)取,評(píng)語(yǔ)集為=(優(yōu)秀，良好，較好，一般，差)單因素評(píng)判是對(duì)評(píng)價(jià)對(duì)象的各個(gè)評(píng)判因素〔即評(píng)價(jià)指標(biāo)〕單獨(dú)地進(jìn)行評(píng)判，得出評(píng)價(jià)對(duì)象在單因素中各個(gè)評(píng)判等級(jí)的隸屬度。具體做法是：1.由班主任〔或輔導(dǎo)員〕組織學(xué)生對(duì)評(píng)價(jià)對(duì)象進(jìn)行評(píng)價(jià)，即由每個(gè)評(píng)判者對(duì)象認(rèn)定一個(gè)最適宜的評(píng)語(yǔ)。參與評(píng)價(jià)的學(xué)生至少應(yīng)包括各班班長(zhǎng)、各班團(tuán)支書、年紀(jì)學(xué)生黨員和本班全體同學(xué)，同時(shí)也應(yīng)有一定比例的年紀(jì)其他班同學(xué)，使之具有一定的代表性和廣泛性。2.統(tǒng)計(jì)評(píng)價(jià)結(jié)果中的每一個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)上的各個(gè)評(píng)語(yǔ)所占的人數(shù)比例，得到該評(píng)價(jià)指標(biāo)的模糊集。3.由同一層評(píng)價(jià)指標(biāo)的模糊集，得到評(píng)價(jià)指標(biāo)的隸屬矩陣。一般地，從到評(píng)語(yǔ)集的模糊評(píng)價(jià)矩陣為其中，表示指標(biāo)對(duì)于第級(jí)評(píng)語(yǔ)的隸屬度。的求法為：假設(shè)對(duì)指標(biāo)有個(gè)人判其為評(píng)語(yǔ),個(gè)人判其為評(píng)語(yǔ),……個(gè)人判其為評(píng)語(yǔ)，那么。模糊矩陣的運(yùn)算法那么為,其中為權(quán)重向量，為模糊矩陣，為隸屬向量,算子“”為廣義模糊合成算子，根據(jù)不同的實(shí)際情況和評(píng)判者強(qiáng)調(diào)的重點(diǎn)有不同的取法。常見(jiàn)的有以下四種類型：：主因素決定性〔“”=〔∨，∧〕〕：主因素突出性〔“”=〔∨，?〕〕:不均衡平均型〔“”=〔，∧〕〕：加權(quán)平均型〔“”=〔+，?〕〕其中，“∨”為max，“∧”為min，“”為有界和，“+”為實(shí)數(shù)普通加法，“?”為實(shí)數(shù)普通乘法?？紤]到三好學(xué)生的評(píng)選應(yīng)充分表達(dá)所有參與評(píng)價(jià)者的意見(jiàn)，用加權(quán)平均型算法，即取“”=〔+，?〕，那么等同于普通矩陣的運(yùn)算法那么。先對(duì)第三級(jí)指標(biāo)的評(píng)價(jià)矩陣坐模糊矩陣運(yùn)算，得到指標(biāo)對(duì)評(píng)語(yǔ)集的隸屬向量，，記再對(duì)二級(jí)指標(biāo)的評(píng)價(jià)矩陣坐模糊矩陣運(yùn)算，得到指標(biāo)對(duì)評(píng)價(jià)集的隸屬向量，記然后，對(duì)進(jìn)行模糊矩陣運(yùn)算，即得到第一層指標(biāo)對(duì)于評(píng)語(yǔ)集的隸屬向量，即將做歸一化處理，得，其中即為目標(biāo)層指標(biāo)對(duì)于評(píng)語(yǔ)集的隸屬向量。其中分別表示對(duì)于評(píng)語(yǔ)的隸屬度。為了對(duì)評(píng)價(jià)對(duì)象進(jìn)行比擬，可用等級(jí)分?jǐn)?shù)矩陣來(lái)計(jì)算出一個(gè)綜合評(píng)價(jià)值。等級(jí)分?jǐn)?shù)矩陣是由每一級(jí)評(píng)語(yǔ)賦予一個(gè)反響該級(jí)評(píng)語(yǔ)重要程度的權(quán)值所組成,即，將模糊評(píng)判結(jié)果與等級(jí)分?jǐn)?shù)矩陣的轉(zhuǎn)置矩陣相乘〔按普通矩陣運(yùn)算法那么進(jìn)行運(yùn)算〕，即得綜合評(píng)判值。按照對(duì)評(píng)選對(duì)象進(jìn)行排序，擇優(yōu)即可得出三好學(xué)生。如某學(xué)生的學(xué)習(xí)目的的評(píng)價(jià)結(jié)果為：有25人評(píng)“優(yōu)秀”，12人評(píng)“良好”，8人評(píng)“較好”，3人評(píng)“一般”，2人評(píng)“差”，那么該學(xué)生的學(xué)習(xí)目的這一指標(biāo)的模糊集為=〔0.5，0.24，0.16，0.06，0.04〕，采用同樣的方法得該學(xué)生的進(jìn)取精神這一指標(biāo)的模糊集為=〔0.62，0.22，0.06，0.10，0〕，對(duì)待校內(nèi)不良現(xiàn)象這一指標(biāo)的模糊集為=〔0.10，0.08，0.22，0.48，0.12〕，那么該學(xué)生的社會(huì)責(zé)任感之一指標(biāo)的單因素隸屬矩陣為這里對(duì)“優(yōu)秀”賦值為“1”，“差”賦值為“0”，其余等級(jí)遞減，分別為0.75，0.50，0.25，從而等級(jí)分?jǐn)?shù)矩陣為，當(dāng)然，也可以賦其他值，從而得到其他的等級(jí)分?jǐn)?shù)矩陣，但最后按值排序結(jié)果不變。3.2合理的分配住房許多單位都有一套住房分配方案，一般是不同的，某院校先進(jìn)性住房分配方案采用“分檔次加積分”的方法，其原那么是：“按職級(jí)分檔次，同檔次的按任職時(shí)間向后排隊(duì)分配住房，任職時(shí)間相同時(shí)再考慮其他條件〔如工齡，愛(ài)人情況，職稱，年齡大小等〕適當(dāng)加分，從高分到低分依次排隊(duì)”，我們認(rèn)為這種分配方案仍存在不合理性，例如，同檔次的排隊(duì)只要由任職先后確定，任職早在前，任職晚在后，即使是高職稱、高學(xué)歷，或夫妻雙方都在同一單位〔干部或職工〕，甚至有的為單位做出過(guò)突出奉獻(xiàn)，但任職時(shí)間晚，那么也只能排在后面。這種方案的主要問(wèn)題是“按資排輩”，顯然不能表達(dá)重視人才，隔離先進(jìn)等政策。根據(jù)民意測(cè)驗(yàn)，80%以上的人認(rèn)為相關(guān)條件為職級(jí)、任職時(shí)間〔為任副處的時(shí)間〕、工齡、職稱、愛(ài)人情況、學(xué)歷、年齡和獎(jiǎng)勵(lì)情況。請(qǐng)你按職級(jí)分檔次，在同檔次中綜合考慮相關(guān)各項(xiàng)條件，給出一種適用于任意N人的合理分配住房方案。聽你的方案根據(jù)下表中的40人情況給出排隊(duì)次序，并分析說(shuō)明你的發(fā)難較原方案的合理性〔見(jiàn)表3-3〕。表3-340個(gè)人的根本情況及按原方案排序人員職級(jí)任職時(shí)間工作時(shí)間職稱學(xué)歷愛(ài)人情況獎(jiǎng)勵(lì)加分81991.61971.9中級(jí)本科院外081992.121978.2高級(jí)碩士院內(nèi)481992.121976.12中級(jí)碩士院外181992.121976.12中級(jí)大專院外081993.11974.2中級(jí)碩士院外281993.11973.5中級(jí)大專院外081993.121972.3中級(jí)大專院內(nèi)職工081993.121977.10高級(jí)碩士院內(nèi)干部381993.121972.12中級(jí)大專院外081993.121974.8高級(jí)本科院內(nèi)職工481993.121974.4中級(jí)本科院外081993.121975.12高級(jí)碩士院外281993.121975.8中級(jí)大專院外081993.121975.9中級(jí)本科院內(nèi)職工091994.11978.10高級(jí)本科院內(nèi)干部591994.61976.11高級(jí)碩士院內(nèi)干部091994.61975.9高級(jí)本科院內(nèi)職工191994.61975.10高級(jí)本科院內(nèi)職工691994.61972.12初級(jí)大專院外091994.61974.9中級(jí)大專院內(nèi)職工091994.61975.2中級(jí)碩士院外281994.61975.9中級(jí)碩士院內(nèi)職工391994.61976.5中級(jí)本科院外091994.61977.1中級(jí)本科院內(nèi)干部081994.61978.10高級(jí)碩士院內(nèi)干部291994.61977.5中級(jí)本科院內(nèi)職工091994.61978.10中級(jí)碩士院內(nèi)干部191994.61978.2中級(jí)本科院外091994.61978.10高級(jí)博士后院內(nèi)干部591994.121979.9中級(jí)本科院外181994.121075.6中級(jí)大專院內(nèi)干部081994.121977.10高級(jí)碩士院內(nèi)干部281994.121978.7高級(jí)博士后院外591994.121975.8高級(jí)博士院外291994.121978.10高級(jí)博士院內(nèi)干部391994.121978.10高級(jí)博士院內(nèi)干部691994.121978.10中級(jí)本科院內(nèi)職工091994.121979.10中級(jí)本科院內(nèi)干部091995.11979.10中級(jí)本科院內(nèi)干部091995.61980.1高級(jí)碩士院內(nèi)干部4模型的分析由題意可知，該問(wèn)題是半定量半定性、多因素的綜合選優(yōu)排序問(wèn)題，少一個(gè)多目標(biāo)決策問(wèn)題，我們主要利用層次分析法對(duì)此作出決策。鑒于原來(lái)按任職時(shí)間先后排隊(duì)的方案可能已經(jīng)被一局部人所接受，從某種意義上講也有一定的合理性?，F(xiàn)在提出要充分表達(dá)重視人才、鼓勵(lì)先進(jìn)等政策，但也有必要照顧到原方案合理的方面，如任職時(shí)間、工作時(shí)間、年齡的因素應(yīng)重點(diǎn)考慮。于是，可以認(rèn)為相關(guān)的8項(xiàng)條件在解決這一問(wèn)題中所起的作用依次為任職時(shí)間、工作時(shí)間、職級(jí)、職稱、愛(ài)人情況、學(xué)歷、出生年月、獎(jiǎng)勵(lì)情況，這樣能夠符合大多數(shù)人的利益。任職時(shí)間早、工齡長(zhǎng)、職級(jí)高、高職稱、雙職工、高學(xué)歷、年齡大、受獎(jiǎng)多的人員都能夠得到充分的表達(dá)。任何一種天條件的優(yōu)越，在排序中都不能是絕對(duì)的優(yōu)越，需要的事綜合實(shí)力的優(yōu)越。由上面的分析，首先將各項(xiàng)條件進(jìn)行量化，為了區(qū)分各項(xiàng)條件中的檔次差異，確定量化原那么如下：任職時(shí)間、工作時(shí)間、出生年月均按每月0.1分計(jì)算；職級(jí)差為1分，8級(jí)〔處級(jí)〕算2分，9級(jí)〔副處〕算一份；職稱每差一級(jí)1分，處級(jí)算1分，中級(jí)算2分，高級(jí)算3分；學(xué)歷每差一檔差1分，中專算1分，大專、本科、碩士、博士、博士后分別算2、3、4、5、6分；愛(ài)人情況：院外算一份，院內(nèi)職工算2分，院內(nèi)干部算3分；對(duì)原獎(jiǎng)勵(lì)得分再加1分。對(duì)40人的量化分?jǐn)?shù)如下〔見(jiàn)表3-4〕。表3-440人的量化分?jǐn)?shù)表人員任職時(shí)間工作時(shí)間職級(jí)職稱愛(ài)人情況學(xué)歷獎(jiǎng)勵(lì)加分8,332.0221316.524.3232456.525.7221426.525.7221216.429.1221435.930.0221215.331.4222215.324.7233445.330.5221215.328.5232355.328.9221415.326.9231435.327.3221215.327.2222315.223.5133364.725.8133414.727.2132324.727.1132374.730.5111114.728.4122214.727.7131434.727.2222444.726.4121314.725.6123314.723.5233434.726.2122314.723.5123424.724.3121314.723.5133664.722.4121324.127.5223214.124.7233434.123.8231664.127.3131434.123.5133544.123.5133574.123.5122314.122.3123314.022.3123313.522.013345模型假設(shè)題中所述的相關(guān)的8項(xiàng)條件是合理的，有關(guān)人員均無(wú)異議。8項(xiàng)條件在分房方案中所起的作用依次為任職時(shí)間、工作時(shí)間、職級(jí)、職稱、愛(ài)人情況、學(xué)歷、出生年月、獎(jiǎng)勵(lì)情況。每個(gè)人的各項(xiàng)條件按統(tǒng)一原那么均可量化，而且能充分反映出每個(gè)人的實(shí)力。在量化有關(guān)任職時(shí)間、工齡、年齡時(shí)，均計(jì)算到1998年5月。模型的建立1〕建立層次結(jié)構(gòu)問(wèn)題的層次結(jié)構(gòu)共分為三層：第一層為目標(biāo)層，綜合選優(yōu)排序；第二層為準(zhǔn)那么層，相關(guān)條件，共有8個(gè)因素，依次為任職時(shí)間、工作時(shí)間、職級(jí)、職稱、愛(ài)人情況、學(xué)歷、出生年月、獎(jiǎng)勵(lì)情況，分別記為；第三層為方案層個(gè)參評(píng)人員，依次記為。2〕確定準(zhǔn)那么層對(duì)目標(biāo)層的權(quán)重根據(jù)假設(shè)2，層的8個(gè)因素是依次排列的，我們可以認(rèn)為對(duì)決策目標(biāo)的影響程度也是依次排列的，且相鄰兩個(gè)的影響程度之差可以認(rèn)為根本相等。因此，構(gòu)造比擬矩陣如下：這是一個(gè)8階的正互反矩陣，經(jīng)計(jì)算求的的最大特征值為，相應(yīng)的特征向量作歸一化有(3-1)對(duì)應(yīng)的隨機(jī)一致性指標(biāo)，那么一致性指標(biāo)一致性比率指標(biāo)于是作為層對(duì)層的權(quán)重向量。3〕確定方案層對(duì)準(zhǔn)那么層的權(quán)重根據(jù)問(wèn)題的條件個(gè)模型的假設(shè)，對(duì)每個(gè)人各項(xiàng)條件的量化指標(biāo)能夠充分反映出每個(gè)人的綜合實(shí)力。由此可以分別構(gòu)造層對(duì)準(zhǔn)那么的比擬矩陣〔3-2〕其中，。顯然，所有的均為一致陣，由一致陣的性質(zhì)可知，最大特征值，其任一列向量都是的特征向量，將其歸一化可得對(duì)的權(quán)重向量，記作記〔3-3〕即為層對(duì)層的權(quán)重，且一致性比率指標(biāo)為4〕確定方案層對(duì)目標(biāo)層的組合權(quán)重由于對(duì)的權(quán)重和對(duì)的權(quán)重，那么對(duì)的權(quán)重為〔3-4〕其組合一致性比率指標(biāo)為因此，組合權(quán)重可作為目標(biāo)決策的依據(jù)。5〕綜合排序由于式〔4〕中的是參評(píng)人員對(duì)目標(biāo)層的權(quán)重。即就表示參評(píng)人的綜合實(shí)力指標(biāo)，按其大小依次排序，就可以得到?jīng)Q策方案。模型求解——40人的排隊(duì)方案在上面的模型中，取，40個(gè)人的8項(xiàng)條件的量化指標(biāo)如上，由式〔1〕〔3〕〔4〕經(jīng)計(jì)算可得層對(duì)層的權(quán)重矩陣，其矩陣的每一列表示的一列向量，即層對(duì)準(zhǔn)那么的權(quán)重向量(k=1,2,…，8)。由式〔1〕〔2〕〔3〕可得對(duì)的組合權(quán)重為以的40分量作為40名參評(píng)人員的綜合實(shí)力指標(biāo)，按大小依次排序，結(jié)果如下〔見(jiàn)表3-5〕。表3-540人的排序結(jié)果人員名次1261051193174人員名次1882114192426204032人員名次2713342973328371538人員名次22121631252339353630模型的結(jié)果分析利用層次分析法給出了一種合理的分配方案，用此方案綜合40人的相關(guān)條件得到一個(gè)排序結(jié)果。從結(jié)果來(lái)看，完全到達(dá)了問(wèn)題的決策目標(biāo)，也使得每個(gè)人的特長(zhǎng)和優(yōu)勢(shì)都得到了充分的表達(dá)。既照顧到了任職早、工齡長(zhǎng)、年齡大的人，又突出了職稱高、學(xué)歷高、受獎(jiǎng)多的人，而且也考慮了雙干部和雙職工利益。但是，每一個(gè)單項(xiàng)條件的優(yōu)勢(shì)都不是絕對(duì)的優(yōu)勢(shì)。因此，這種方案是合理的，符合絕大多數(shù)人的利益。譬如，在任職時(shí)間、工齡和年齡有絕對(duì)的優(yōu)勢(shì)，盡管其他條件稍弱，他仍排第一位。與相比雖然任職時(shí)間晚，工齡短，年齡小，但是，在職稱、學(xué)歷、愛(ài)人情況、獎(jiǎng)勵(lì)情況都具有較強(qiáng)的優(yōu)勢(shì)，因此他排在第三位是應(yīng)該的。類似情況還有等。相反的，較其他人的任職早、工齡稍長(zhǎng)、年齡稍大，但其他條件明顯地弱，因此，次序明顯靠后也是應(yīng)該的。在多項(xiàng)條件相同時(shí)，只要有一項(xiàng)條件略強(qiáng)，就排在前面，如與，與等。這些都是符合決策原那么的。3.3模糊綜合評(píng)價(jià)在人事考核中的應(yīng)用人事考核綜合素質(zhì)指標(biāo)體系確實(shí)定原那么模糊綜合評(píng)價(jià)就是運(yùn)用模糊數(shù)學(xué)方法研究和處理客觀存在的模糊現(xiàn)象的方法,對(duì)受多種因素影響的事物做出綜合評(píng)價(jià)。行政管理人員綜合素質(zhì)模糊評(píng)價(jià)指標(biāo)體系是由一系列相互聯(lián)系、能敏感地反映行政管理人員綜合素質(zhì)的指標(biāo)構(gòu)成的有機(jī)整體。在涉及指標(biāo)時(shí),應(yīng)按以下原那么構(gòu)建:(1)系統(tǒng)性原那么。指標(biāo)體系應(yīng)能全面反映評(píng)價(jià)對(duì)象的本質(zhì)特點(diǎn),從不同層次和不同角度來(lái)衡量行政管理人員的綜合素質(zhì),以保證綜合評(píng)價(jià)的全面性和可信度。(2)不相容原那么。將每一個(gè)指標(biāo)看成是一個(gè)獨(dú)立的、確定的集合,不同方面的內(nèi)容分別納入不同的指標(biāo)中,同一層次中的不同指標(biāo)互不重復(fù)或相容。(3)易操作原那么。指標(biāo)含義明確,數(shù)據(jù)收集方便,計(jì)算簡(jiǎn)單,易于理解和掌握。(4)定量與定性相結(jié)合的原那么。既可使評(píng)價(jià)具有客觀性,便于數(shù)學(xué)模型處理,又可彌補(bǔ)單純定量或定性評(píng)價(jià)的缺乏及數(shù)據(jù)本身存在的某些缺陷。(5)橫向比擬與縱向比擬相結(jié)合的原那么。通過(guò)橫向比擬,了解被評(píng)價(jià)人員之間的素質(zhì)差異,通過(guò)縱向比擬了解組織行政管理開展的趨勢(shì)。建立人事考核綜合評(píng)價(jià)模型(1)確定評(píng)價(jià)因素集依據(jù)人事考核綜合素質(zhì)指標(biāo)體系確實(shí)定原那么,可將被考核人員的評(píng)價(jià)分為品德素質(zhì)、智力素質(zhì)、能力素質(zhì)、身體素質(zhì)4個(gè)方面建立評(píng)價(jià)指標(biāo)體系,每個(gè)方面又可分解為假設(shè)干評(píng)價(jià)要素,具體結(jié)構(gòu)如下〔見(jiàn)表3-6〕。表3-6人事考核綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系一級(jí)指標(biāo)權(quán)重二級(jí)指標(biāo)權(quán)重品德素質(zhì)0.25政治水平0.3政策水平0.2組織紀(jì)律0.2工作態(tài)度0.3智力素質(zhì)0.2分析判斷能力0.2知識(shí)水平0.3業(yè)務(wù)水平0.3創(chuàng)新能力0.2能力水平0.35協(xié)調(diào)能力0.25領(lǐng)導(dǎo)能力0.3工作經(jīng)驗(yàn)0.15工作效果0.3身體素質(zhì)0.2生理機(jī)制0.45精神面貌0.55(2)確定評(píng)語(yǔ)集根據(jù)研究?jī)?nèi)容采用評(píng)語(yǔ)集={好,較好,一般,差}。(3)確定評(píng)價(jià)因素的權(quán)重利用專家評(píng)判法,對(duì)各個(gè)因素權(quán)重進(jìn)行打分,結(jié)果為:={0.25,0.2,0.35,0.2};={0.3,0.2,0.2,0.3};={0.2,0.3,0.3,0.2};={0.25,0.3,0.15,0.3};={0.45,0.55}。(4)考核方法人事考核需選擇不同層面的相關(guān)人員參與,可分上級(jí)評(píng)價(jià)、同級(jí)評(píng)價(jià)、下級(jí)評(píng)價(jià)及自評(píng)4個(gè)層面,除自評(píng)外每個(gè)層面有4～8人參與評(píng)價(jià),各層面的權(quán)重分配為P={0.4,0.25,0.25,0.1}。評(píng)價(jià)時(shí)分別在4個(gè)評(píng)價(jià)等級(jí){好,較好,一般,差}上做是或否二值邏輯判斷,即當(dāng)認(rèn)為某被考核人員在某個(gè)評(píng)價(jià)要素中屬于某個(gè)級(jí)別時(shí),那么在相應(yīng)的級(jí)別下填“是”,認(rèn)為不屬于該級(jí)別時(shí)填“否”。統(tǒng)計(jì)時(shí),“是”為1,“否”為0。那么模糊關(guān)系矩陣R中的元素按下式計(jì)算:。表3-7各評(píng)價(jià)組測(cè)評(píng)得分表一級(jí)指標(biāo)二級(jí)指標(biāo)上級(jí)評(píng)價(jià)同級(jí)評(píng)價(jià)下級(jí)評(píng)價(jià)自評(píng)好較好一般差好較好一般差好較好一般差好較好一般差品德素質(zhì)政治水平1/52/52/503/94/92/904/83/81/801000政策水平1/53/51/502/95/92/903/83/82/800100組織紀(jì)律1/53/51/501/95/92/91/92/84/82/800100工作態(tài)度1/54/5003/94/91/91/91/84/82/81/80100智力素質(zhì)分析判斷能力2/52/51/505/93/91/904/83/81/801000知識(shí)水平1/53/51/502/94/92/91/92/84/82/800100業(yè)務(wù)水平02/53/501/94/93/91/92/83/83/800100創(chuàng)新能力2/52/51/503/93/92/91/93/84/81/800100能力素質(zhì)協(xié)調(diào)能力1/53/51/501/95/93/903/84/81/801000領(lǐng)導(dǎo)能力2/51/52/505/93/91/904/83/81/801000工作經(jīng)驗(yàn)03/51/51/506/93/901/85/82/800100工作效果04/51/5005/93/91/91/83/82/82/80010身體素質(zhì)生理機(jī)制3/52/5004/93/92/902/84/82/800100精神面貌2/52/51/502/94/93/901/85/82/800100應(yīng)用實(shí)例各評(píng)價(jià)組對(duì)某行政管理干部的評(píng)價(jià)結(jié)果見(jiàn)表3-7,現(xiàn)以此為例計(jì)算該干部的綜合評(píng)價(jià)結(jié)果。(1)上級(jí)評(píng)價(jià)組對(duì)某干部的綜合評(píng)價(jià)建立一級(jí)指標(biāo)“品德素質(zhì)”的模糊評(píng)價(jià)矩陣對(duì)“品德素質(zhì)”的評(píng)價(jià)結(jié)果為:根據(jù)最大隸屬度原那么,對(duì)該干部“品德素質(zhì)”的評(píng)價(jià)結(jié)果為“較好”。步驟同上可得:對(duì)“智力素質(zhì)”的評(píng)價(jià):=(0.22,0.46,0.32,0),結(jié)果為“較好”。對(duì)“能力素質(zhì)”的評(píng)價(jià):=(0.17,0.54,0.26,0.03),結(jié)果為“較好”。對(duì)“身體素質(zhì)”的評(píng)價(jià):=(0.49,0.4,0.11,0),結(jié)果為“好”。那么上級(jí)評(píng)價(jià)組對(duì)該干部的綜合評(píng)價(jià)模糊關(guān)系矩陣:上級(jí)評(píng)價(jià)組對(duì)該干部的綜合評(píng)價(jià)結(jié)果:按照最大隸屬度原那么,上級(jí)評(píng)價(jià)組對(duì)該干部的綜合評(píng)價(jià)結(jié)果為“較好”。(2)其他各評(píng)價(jià)組對(duì)該干部的綜合評(píng)價(jià)同理可計(jì)算其他各組對(duì)該干部的綜合評(píng)價(jià):同級(jí)評(píng)價(jià)組的評(píng)價(jià)結(jié)果:下級(jí)評(píng)價(jià)組的評(píng)價(jià)結(jié)果:自評(píng)結(jié)果:建立模糊關(guān)系矩陣:,對(duì)該干部的最終評(píng)價(jià)結(jié)果為:根據(jù)最大隸屬度原那么,單位對(duì)該干部的綜合評(píng)價(jià)為“較好”。(3)綜合評(píng)價(jià)分?jǐn)?shù)計(jì)算為了得到一個(gè)精確的綜合評(píng)價(jià)結(jié)果,設(shè)等級(jí)矩陣H=(90,80,70,60),那么綜合評(píng)價(jià)分?jǐn)?shù)W即為該干部最終的綜合評(píng)價(jià)得分。=80.122(分)行政管理干部的素質(zhì)事關(guān)行政管理現(xiàn)代化的進(jìn)程,行政管理必須強(qiáng)調(diào)以人為中心的全面可持續(xù)開展,行政管理干部素質(zhì)的提高是行政管理現(xiàn)代化的顯著標(biāo)志。通過(guò)對(duì)行政管理干部綜合素質(zhì)的系統(tǒng)分析,建立科學(xué)的綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)體系和模糊綜合評(píng)價(jià)模型。運(yùn)用模糊綜合評(píng)價(jià)方法,可以對(duì)行政管理干部進(jìn)行全面、準(zhǔn)確、綜合的定量評(píng)價(jià),將定性指標(biāo)定量化,評(píng)價(jià)結(jié)果能客觀反映被評(píng)價(jià)人員的真實(shí)情況,其理論上嚴(yán)密,計(jì)算上正確,保證了干部綜合評(píng)價(jià)的可靠性。模糊綜合評(píng)價(jià)法理論性強(qiáng),計(jì)算步驟清晰明確,可編成程序,把各組評(píng)價(jià)意見(jiàn)輸入系統(tǒng),即可得到全面的綜合評(píng)價(jià)結(jié)果及排名。結(jié)論文章較全面的闡述了模糊綜合評(píng)價(jià)方法得根本理論，并且提供三個(gè)有代表性的有關(guān)模糊綜合評(píng)價(jià)方法的數(shù)學(xué)模型研究案例，以表達(dá)模糊綜合評(píng)價(jià)在人們?nèi)臻L(zhǎng)生活領(lǐng)域的應(yīng)用及其起到的作用。模糊綜合評(píng)價(jià)方法是一種基于模糊數(shù)學(xué)的綜合評(píng)價(jià)方法，該綜合評(píng)價(jià)方法根據(jù)模糊數(shù)學(xué)的隸屬度理論把定性評(píng)價(jià)轉(zhuǎn)化為定量評(píng)價(jià).即用模糊數(shù)學(xué)對(duì)受到多種因素制約的事物或?qū)ο笞龀鲆粋€(gè)總體的評(píng)價(jià)。模糊數(shù)學(xué)的理論反映了客觀事物的模糊性，而人們的認(rèn)知也具有模糊性?；趯?shí)際綜合評(píng)價(jià)模型能夠準(zhǔn)確評(píng)價(jià)各種水平，具有一定的應(yīng)用價(jià)值。本文闡述的模糊評(píng)價(jià)法不僅可對(duì)評(píng)價(jià)對(duì)象按綜合分值的大小進(jìn)行評(píng)價(jià)和排序，而且還可根據(jù)模糊評(píng)價(jià)集上的值按最大隸屬原那么去評(píng)定對(duì)象所屬的等級(jí)。這就克服了傳統(tǒng)數(shù)學(xué)方法結(jié)果單一性的缺陷，結(jié)果包含的信息量豐富。這種方法簡(jiǎn)易可行，在一些用傳統(tǒng)觀點(diǎn)看來(lái)無(wú)法進(jìn)行數(shù)量分析的問(wèn)題上，顯示了它的應(yīng)用前景，它很好地解決了判斷的模糊性和不確定性問(wèn)題。由于模糊的方法更接近于東方人的思維習(xí)慣和描述方法，因此它更適應(yīng)于對(duì)社會(huì)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)問(wèn)題進(jìn)行評(píng)價(jià)。致謝時(shí)間如梭，轉(zhuǎn)眼畢業(yè)在即。回想在大學(xué)求學(xué)的四年，心中充滿無(wú)限感謝和留戀之情。感謝母校為我們提供的良好學(xué)習(xí)環(huán)境，使我們能夠在此專心學(xué)習(xí)，陶冶情操。謹(jǐn)向我的論文指導(dǎo)老師方秀男老師致以最誠(chéng)摯的謝意！方老師不僅在學(xué)業(yè)上言傳身教，而且以其高尚的品格給我以情操上的熏陶。本文的寫作更是直接得益于他的悉心指點(diǎn)，從論文的選題到體系的安排，從觀點(diǎn)推敲到字句斟酌，無(wú)不凝聚著他的心血。滴水之恩，當(dāng)以涌泉相報(bào)，師恩重于山，師恩難報(bào)。我只有在今后的學(xué)習(xí)、工作中，以鍥而不舍的精神，努力做出點(diǎn)成績(jī)，以博恩師一笑。另外，我必須感謝我的父母。焉得諼草，言樹之背，養(yǎng)育之恩，無(wú)以回報(bào)。作為他們的孩子，我秉承了他們樸實(shí)、堅(jiān)韌的性格，也因此我有足夠的信心和能力戰(zhàn)勝前進(jìn)路上的艱難險(xiǎn)阻；也因?yàn)樗麄兊娜找剐羷冢也庞袝r(shí)機(jī)如愿完成自己的大學(xué)學(xué)業(yè)，進(jìn)而取得進(jìn)一步開展的時(shí)機(jī)。最后，我必須感謝我的朋友，正是因?yàn)樗麄冊(cè)陔娔X技術(shù)上的無(wú)私指引，我才能得以順利完成該論文。感謝學(xué)校，感謝老師！蘇麗麗2012年6月參考文獻(xiàn)[1]段永惠.模糊綜合評(píng)價(jià)在土壤中環(huán)境質(zhì)量評(píng)價(jià)中的應(yīng)用研究.農(nóng)業(yè)系統(tǒng)科學(xué)與綜合研究,2004,20(4):303-305[2]肖化順，張貴，曾思齊．武岡林場(chǎng)森林可持續(xù)性經(jīng)營(yíng)能力模糊綜合評(píng)價(jià)．中南林學(xué)院學(xué)報(bào)．2004,24(4):54-58[3]馬清云，李佳英，王秀榮．基于模糊綜合評(píng)價(jià)法的登陸臺(tái)風(fēng)災(zāi)害影響評(píng)估模型．國(guó)家氣象中心．2008,34(5):20-25[4]張淑萍，張正旺，覃筱燕．模糊綜合評(píng)價(jià)法在水鳥棲息地保護(hù)等級(jí)評(píng)價(jià)中的應(yīng)用．北京師范大學(xué)學(xué)報(bào)．2003,39(5):678-682[5]劉瑞亮．模糊綜合評(píng)價(jià)在土地利用規(guī)劃環(huán)境影響評(píng)價(jià)中的應(yīng)用．特區(qū)經(jīng)濟(jì)．2007:299-300[6]卞鷹，鄭曉瑛．醫(yī)療效勞工程本錢分?jǐn)倷?quán)重的模糊綜合評(píng)價(jià)．中國(guó)衛(wèi)生經(jīng)濟(jì)．2005,24(4):68-71[7]左妹華．改良模糊綜合評(píng)價(jià)法的個(gè)人購(gòu)房投資風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)．江西金融職工大學(xué)學(xué)報(bào)．2010,23(6)：92-93[8]陳東彥，李冬梅，王樹忠.數(shù)學(xué)建模.科學(xué)出版社.2007:335-336[9]汪曉銀，周保平．?dāng)?shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)．科學(xué)出版社．2010,2:218-219[10]雷云.模糊綜合評(píng)價(jià)在人事考核中的應(yīng)用.科技情報(bào)開發(fā)與經(jīng)濟(jì).2007,17(11):259-264[11]熊啟才.數(shù)學(xué)模型方法及應(yīng)用.重慶大學(xué)出版社.2005:155-158[12]吳海英,張杰.學(xué)生成績(jī)排名的綜合評(píng)價(jià)模型.大學(xué)數(shù)學(xué).2006,22(4):142-145[13]ChangN,ChenHW,King[14]劉承平.數(shù)學(xué)建模方法.高等教育出版社，2002(7):106-130[15]張躍,鄒壽平,宿芬.模糊數(shù)學(xué)方法及應(yīng)用.北京:煤炭工業(yè)出版社,1992:159-166[16]DahiyaS,DattaD,KushwahaHS(2005)AfuzzysyntheticevaluationApproachforasses-smentofphysico-chemicalqualityofground-Waterfordrinkingpurposes.EnvironGeochem8(1&2):158–165[17]DR.E.HMAMDANI．FuzzyReasoninganditsApplication．ACADEMICPRESSINC.111FifthAvenueNewYork．1981:73-77附錄1模糊集公理本節(jié)將探討適用于集的公理〔此公理將在第4節(jié)出現(xiàn)〕，當(dāng)然，這些定理實(shí)際上是對(duì)集性質(zhì)的描述。雖然可以依賴目錄找到根本正規(guī)術(shù)語(yǔ)，但是為了方便讀者的理解，對(duì)于上下文出現(xiàn)公理，均給出了相關(guān)定義。第5局部解釋了范疇這一概念的相關(guān)公理。在通常的公理系統(tǒng)中，公理一般是針對(duì)一個(gè)隨機(jī)固定范疇而被提出來(lái)的。公理1有初始和終端對(duì)象，分別記作和。在一個(gè)有初始對(duì)象的范疇中，每個(gè)對(duì)象至少有一個(gè)子對(duì)象，即一個(gè)獨(dú)特的范疇，因此每個(gè)至少有一個(gè)元素，我們也記作。范疇有它的像，當(dāng)且僅當(dāng)每個(gè)態(tài)射通過(guò)的一個(gè)最小的子對(duì)象〔稱為關(guān)于的像，也經(jīng)常簡(jiǎn)便記作〕而成為其因子。如果是的一個(gè)子對(duì)象，表示組