一元二次函數(shù)復(fù)習(xí)

一元二次函數(shù)1、二次函數(shù)解析式的三種表示形式：①一般式______________②頂點式_________________③兩根式_________________

要點回憶2、二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)：

圖像定義域值域單調(diào)性增區(qū)間：增區(qū)間：減區(qū)間：減區(qū)間：實數(shù)集R實數(shù)集R要點回憶判別式Δ=b2-4acΔ>0Δ=0Δ<0二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)的圖像二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根二次不等式ax2+bx+c>0

(a>0)的解集二次不等式ax2+bx+c<0

(a>0)的解集3、“三個二次”：二次函數(shù)、二次方程、二次不等式間的主要關(guān)系4、設(shè)方程ax2+bx+c=0(a≠0)假設(shè)△≥0那么x1=__________x2=__________x1+x2=______，x1x2=_____，|x1-x2|=_____φφ沒有實根實數(shù)集R有兩個相異實根有兩個相等實根x1x2x1=x2練習(xí)：二次函數(shù)〔1〕y=x2+2x-3,〔2〕y=-2x2+4x畫出圖像，求頂點，對稱軸，最值例1：〔1〕二次函數(shù)以點〔1，3〕為頂點，并且過點〔2，5〕，求解析式〔2〕二次函數(shù)與x軸的交點為〔1，0〕，〔3，0〕，并且過點〔2，5〕，求解析式〔一〕求二次函數(shù)解析式的問題自測1、函數(shù)y=-x2+x-2在區(qū)間[1，4]上的最小值（）A．-７Ｂ．-４Ｃ．-２Ｄ．２２、若函數(shù)f(x)=x2+2(a-1)x+2在區(qū)間上是減函數(shù)，那么實數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≥3Ｂ．a(chǎn)≤-3Ｃ．a(chǎn)≤5Ｄ．a(chǎn)≥33、如果函數(shù)f(x)=x2+bx+c，對任意實數(shù)t都有：

f(2+t)=f(2-t)，那么（）A．f(2)<f(1)<f(4)Ｂ．f(1)<f(2)<f(4)Ｃ．f(2)<f(4)<f(1)Ｄ．f(4)<f(2)<f(1)

4、已知二次函數(shù)f(x)=x2-4x-4，則f(x)在[4，5]上的最小值為______，在[0，3]上的最小值為_____，在[-2，-1]上的最小值為_____5、已知二次函數(shù)f(2)=-1，f(-1)=-1，且f(x)的最大值是8，則該函數(shù)解析式為______________CBA-4-81f(x)=-4x2+4x+75、二次函數(shù)f(2)=-1，f(-1)=-1，且f(x)的最大值是8，那么該函數(shù)解析式為______________自測解法一：利用一般式

設(shè)由題意得解之得

∴所求二次函數(shù)為自測解法二：利用頂點式

∴所求二次函數(shù)為所以拋物線的對稱軸為又函數(shù)有最大值為8

所以可設(shè)解之得

5、二次函數(shù)f(2)=-1，f(-1)=-1，且f(x)的最大值是8，那么該函數(shù)解析式為______________例2：二次函數(shù)f(x)滿足f(2-x)=f(x-1)，f(x)的最大值是9，且f(x)=0的兩根的平方和為5，求f(x)的解析式又f(x)的最大值是9解:由f(2-x)=f(x-1)得f(x)的對稱軸故可設(shè)，且a<0即設(shè)f(x)=0的兩根x1、x2，則，解得a=-4，所以兩根的平方和為5例3：是二次函數(shù)，且，的解析式，

〔1〕求〔2〕求

一般情況兩個根都小于K兩個根都大于K一個根小于K，一個根大于Kyxkkk一個根正，一個根負f(k)<0f(0)<0,正根大f(0)<0且〔二〕一元二次方程ax2+bx+c=0〔a>0〕的根的分布

一元二次方程ax2+bx+c=0〔a>0〕的根的分布一般情況兩個根有且僅有