廣東省廣州市天河區(qū)2024年中考數(shù)學(xué)二模試題(附答案)

中考數(shù)學(xué)二模試題一、選擇題（本題有10個(gè)小題，每小題3分，滿分30分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的．）1．歡歡放學(xué)回家看到弟弟用幾個(gè)小正方體的積木搭建出如圖的幾何體，她用手機(jī)拍照得到這個(gè)幾何體的三視圖，其中左視圖是（）．A． B． C． D．2．民間剪紙是勞動(dòng)人民為了滿足精神生活需要而創(chuàng)造的，具有鮮明的藝術(shù)特色和生活情趣．下列剪紙圖形是中心對(duì)稱圖形的是（）．A． B． C． D．3．正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則此圖象一定經(jīng)過點(diǎn)（）．A． B． C． D．4．下列運(yùn)算不正確的是（）．A． B．C． D．5．代數(shù)式有意義時(shí)，則x應(yīng)滿足的條件是（）．A． B． C． D．6．彤彤在班上做節(jié)水意識(shí)調(diào)查，收集了班上7位同學(xué)家里上個(gè)月的用水量（單位：）如下：7，5，13，6，9，11，5．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是（）．A．7，6 B．6，7 C．6，8 D．7，87．有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，把a(bǔ)，，b按照從小到大的順序排列，正確的是（）．A． B． C． D．8．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，對(duì)稱軸為直線，則下列選項(xiàng)中不正確的是（）．A． B．C． D．9．如圖的三個(gè)圖形都是邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格，其中第一個(gè)圖形有個(gè)正方形，長(zhǎng)為1的線段和為4，第二個(gè)圖形有個(gè)小正方形，長(zhǎng)為1的線段和為12，第三個(gè)圖形有個(gè)小正方形，長(zhǎng)為1的線段和為24，按此規(guī)律，則第50個(gè)圖形中長(zhǎng)為1的線段和為（）．A．5100 B．3800 C．2650 D．58810．如圖，在矩形紙片中，，，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是矩形的邊，上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)B關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)剛好落在邊上，與交于點(diǎn)O．連接，，以下四個(gè)結(jié)論：①四邊形是菱形；②當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)D重合時(shí)，；③的面積S的取值范圍是；④當(dāng)時(shí)，四邊形的面積為．正確的是（）．A．①②④ B．①②③ C．③④ D．①②二、填空題（本題有6個(gè)小題，每小題3分，共18分．）11．某茶廠用甲、乙兩臺(tái)分裝機(jī)分裝某種茶葉（每袋茶葉的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為），為了監(jiān)控分裝質(zhì)量，該廠從它們各自分裝的茶葉中隨機(jī)抽取了60袋，測(cè)得它們的實(shí)際質(zhì)量分析如表：則這兩臺(tái)分裝機(jī)中，分裝的茶葉質(zhì)量更穩(wěn)定的是（填“甲”或“乙”）．分裝機(jī)平均數(shù)方差甲20015.24乙2007.8312．因式分解：．13．某班去研學(xué)，有兩種套票可供選擇，已知甲種套票每張80元，乙種套票每張70元，如果每人只購(gòu)買其中一種，40名學(xué)生恰好用去2900元，那么該班購(gòu)買甲種套票的張數(shù)是．14．的對(duì)角線，相交于點(diǎn)O，是等邊三角形，，則的面積等于．15．如圖，是的直徑，是弦，且，，則與的長(zhǎng)度的比值為．16．中，，，點(diǎn)D是邊的中點(diǎn)，把點(diǎn)D繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)E，連接，則線段的最小值是．三、解答題（本大題有9小題，共72分，解答要求寫出文字說明，證明過程或計(jì)算步驟．）17．解分式方程．18．古人詩(shī)云：“草長(zhǎng)鶯飛二月天，拂堤楊柳醉春煙。兒童散學(xué)歸來早，忙趁東風(fēng)放紙鳶?！奔堷S，又稱風(fēng)箏，其制作技藝是我國(guó)民間的傳統(tǒng)工藝，某班數(shù)學(xué)興趣小組根據(jù)風(fēng)箏的形狀畫出圖形（如圖所示），已知，，求證：．19．某校七年級(jí)開展數(shù)學(xué)文化節(jié)活動(dòng)，推薦給同學(xué)們?nèi)緮?shù)學(xué)課外讀物，分別是《生活中的數(shù)學(xué)》《數(shù)學(xué)家的故事》《奇妙數(shù)世界》，小聰和小華將這三本書的書名寫在形狀大小、顏色完全相同的三張卡紙上，并把卡紙反放在桌面，先由小聰隨機(jī)抽一張卡紙，記錄書名后放回，再由小華抽一張卡紙，記錄書名．（1）填空：小聰抽到《數(shù)學(xué)大爆炸》是事件；（填“必然”，“不可能”，“隨機(jī)”）（2）請(qǐng)用樹狀圖或者列表法，求小聰和小華兩個(gè)人中至少一個(gè)人抽中《奇妙數(shù)世界》的概率．20．一艘載滿貨物的輪船到達(dá)南沙港碼頭后開始卸貨。平均卸貨速度y（單位：噸/天）與卸貨天數(shù)t是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示．（1）求y與t之間的函數(shù)解析式；（2）南沙港碼頭收到氣象部門的緊急通知，在某海域形成新的臺(tái)風(fēng)，預(yù)計(jì)7天后影響碼頭卸貨，因此要求船上的貨物不超過5天卸載完畢，那么平均每天至少要卸載多少噸？21．已知．（1）化簡(jiǎn)T；（2）若a，b互為相反數(shù)，求T的值．22．如圖，中，E是邊的中點(diǎn)，，垂足是D．（1）作的高（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）；（2）連接，若，求的值．23．小亮同學(xué)將一輛自行車水平放在地面上．如示意圖，車把頭下方A處與坐墊下方B處的連線平行于地面水平線，C處為齒盤的中軸，測(cè)得，，（1）求的長(zhǎng)度（結(jié)果保留整數(shù)）；（2）若點(diǎn)C到地面的距離為，坐墊中軸E與點(diǎn)B的距離為，根據(jù)小亮同學(xué)身高比例，坐墊E到地面的距離為至之間時(shí)，騎乘該自行車最舒適，請(qǐng)你通過計(jì)算判斷出小亮同學(xué)騎乘該自行車是否能達(dá)到最佳舒適度．（參考數(shù)據(jù)：，，，）24．如圖1，正方形中，點(diǎn)E是邊上任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），以為邊在它的外側(cè)作正方形，點(diǎn)M和點(diǎn)P分別是這兩個(gè)正方形的對(duì)稱中心，連接．（1）填空：當(dāng)時(shí)，線段長(zhǎng)的最大值是；（2）在正方形的邊上，是否存在一點(diǎn)Q，使得為等腰直角三角形？若存在，通過證明確定所有滿足條件的點(diǎn)Q的具體位置；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）如圖2．連接并延長(zhǎng)，與交于點(diǎn)O．求的度數(shù)，并求出與的數(shù)量關(guān)系．25．在平面直角坐標(biāo)系中，將過點(diǎn)的拋物線（b為常數(shù)）向右平移m個(gè)單位（），再向上平移n個(gè)單位（）得到新的拋物線，其頂點(diǎn)為E．（1）求點(diǎn)E的坐標(biāo)；（用含m，n的式子表示）（2）若拋物線與坐標(biāo)軸有且只有兩個(gè)公共點(diǎn)，求滿足條件的點(diǎn)E的縱坐標(biāo)；（3）當(dāng)時(shí)，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)D，且當(dāng)時(shí)，對(duì)拋物線上的任意一點(diǎn)P，在拋物線上總存在一點(diǎn)Q，使得點(diǎn)P，Q的縱坐標(biāo)相等，探究下列問題：①求m的取位范圍；②若存在一點(diǎn)F，滿足，求點(diǎn)F的縱坐標(biāo)的取值范圍．

答案1．【答案】B2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】B5．【答案】A6．【答案】D7．【答案】A8．【答案】D9．【答案】A10．【答案】A11．【答案】乙12．【答案】13．【答案】1014．【答案】15．【答案】16．【答案】17．【答案】x=318．【答案】證明：∵AB=BC，∠ABD=∠CBD，BD=BD，

∴△ABD≌△CBD(SAS)，

∴AD=CD.19．【答案】（1）隨機(jī)（2）解：記三本數(shù)學(xué)課外讀物《生活中的數(shù)學(xué)》《數(shù)學(xué)家的故事》《奇妙數(shù)世界》分別為A，B，C.

依題意

事件包含12種可能，其中抽到《奇妙數(shù)世界》，即包含事件C的可能性有6種，

∴兩個(gè)人中至少一個(gè)人抽中《奇妙數(shù)世界》的概率.20．【答案】（1）解：設(shè)反比例函數(shù)的解析式為，

∵反比例函數(shù)經(jīng)過（2，120），

∴，解得k=240，

∴反比例函數(shù)的解析式為.（2）解：∵t≤5，

∴如圖所示，，

∴平均每天至少要卸載48噸.21．【答案】（1）解：.（2）解：∵a，b互為相反數(shù)，

∴a+b=0，

由（1）得，.22．【答案】（1）解：如圖所示，CF如圖所求，

（2）解：連接EF，DE，

∵AD⊥BC，CF⊥AB，

∴EF=AE=AC=DE，

∴A，F(xiàn)，D，C是以E為圓心，半徑為AE的圓上，

又∵∠B=45°，

∴∠BCF=180°-∠BFC-∠BCF=45°，

∴∠CEF=2∠CDF=90°，

∴△DEF為等腰直角三角形，

∴DF=，

由DE=AC，即AC=2DE，

∴.23．【答案】（1）解：過點(diǎn)C作CF⊥AB，垂足為點(diǎn)F，

在Rt△AFC中，

∵∠BAC=41°，AC=50，

∴sin∠BAC=，即，

解得：CF=33，

同理，cos∠BAC=，解得AF≈37.5，

又∵∠ABC=60°，

∴tan∠ABC=，

解得BF=，

∴AB=AF+BF=37.5+19.03=56.53≈57.

∴AB的長(zhǎng)度約為57cm.（2）解：如圖，過點(diǎn)E作EG垂直地面，垂直為點(diǎn)G，過點(diǎn)C作CH⊥EG，垂足為點(diǎn)H，

依題意，CD⊥DG，CH∥AB，

∴∠BCH=∠ABC=60°，

∠CDG=∠CHG=∠DGH=90°，

∴四邊形CDGH是矩形，

∴GH=CD=30，

由（1）得，∠BCF=90°-∠CBF=30°，

∴BC=2BF=，

∴CE=BC+BE=，

同理，sin∠ECH=，解得EH=，

∴EG=EH+CD=68.

∵66<68<70，

∴小亮同學(xué)騎乘該自行車能達(dá)到最佳舒適度．24．【答案】（1）10（2）解：存在，理由如下，

由（1）得BM<MP≤AB，即，

假設(shè)為等腰直角三角形成立，

①若以P為直角頂點(diǎn)，過點(diǎn)P作垂線，此時(shí)與正方形ABCD無交點(diǎn)，故該類情況不成立，舍去；

②若以M為直角頂點(diǎn)，過點(diǎn)M作垂線交CD于AB于點(diǎn)Q1和Q2，如圖，過點(diǎn)M作MH⊥CD，垂足為點(diǎn)H，連接CM，

易得MH=，CM=，

其中，

由，

∴，

同理，故

此時(shí)等腰直角△MPQ不成立，

③若以點(diǎn)Q為直角頂點(diǎn)，則點(diǎn)P落在AB或BC上，

1)若點(diǎn)Q在AB邊上，此時(shí)QM=QP，

如圖，分別過點(diǎn)M和點(diǎn)P作MS⊥AG，PT⊥AG，垂足分別為點(diǎn)S、T，

在正方形ABCD和正方形BGFE中，

設(shè)AB=BC=2a，BG=BE=2b，

在等腰Rt△BTP和等腰Rt△BSM，

∴BT=PT=，BS=MS=，

∴∠MSQ=∠MQP=∠PTQ=90°，

∴∠SMQ+∠MQS=90°，∠MQS+∠PQT=90°，

∴∠SMQ=∠TQP，

∴△MSQ≌QTP(AAS)

∴SQ=PT=b，QT=MS=a，

∴AQ=AB-BQ=AB-QT+BT=2a-a+b=a+b.

又∵AG=AB+BG=2a+2b，

∴此時(shí)點(diǎn)Q在AG中點(diǎn)處.

2)若點(diǎn)Q在BC邊上，此時(shí)QM=QP，

如圖，分別過點(diǎn)M和點(diǎn)P作MS⊥BC，PT⊥BC，垂足分別為點(diǎn)S、T，

同理可證△MSQ≌QTP(AAS)

∴SQ=PT=b，QT=MS=a，

∴CQ=BC-BQ=BC-QT-BT=2a-a-b=a-b=.

∴此時(shí)點(diǎn)Q在BC邊上，CQ點(diǎn)距離為.

綜上所述，點(diǎn)Q在AB邊時(shí)，其在AG中點(diǎn)處；點(diǎn)Q在BC邊時(shí)，其距離C點(diǎn)距離為.（3）解：如圖，連接BD和BF，

同理，

又∵∠ABE=∠DBF=90°，

∴△ABE∽△DBF，.

∴∠BAE=∠BDO，

又∵∠DNO=∠ANB，

∴∠DOA=∠DBA=45°，

∴∠DOA=45°，.25．【答案】（1）解：∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)，

∴-1+2b=-1，解得b=0，

∴，

∴拋物線的頂點(diǎn)為(0，0)，

∴平移后點(diǎn)E的坐標(biāo)為（m，n）.（2）解：由（1）得，E（m，n），

此時(shí)拋物線解析式為，

∵拋物線與坐標(biāo)軸有且只有兩個(gè)公共點(diǎn)，

∴拋物線與y軸交于，此時(shí)其與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，

即頂點(diǎn)E(m，0)，

∴點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為(m，0).（3）解：由②得當(dāng)n=1，，

拋物線在時(shí)，其取值范圍，

①當(dāng)0<m<2時(shí)，拋物線：在時(shí)，最大值為n=1；

a)當(dāng)0<m<1時(shí)，拋物線：在時(shí)，y隨x的增大而增大，在時(shí)，y隨x的增大而減小，由對(duì)稱可知，在時(shí)，最小值為當(dāng)x=2時(shí)，；

依題意，需，解得，不符合題