2022年廣東省河源市和平縣八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如果一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2、x、13，x是整數(shù)，則這樣的三角形有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．5個(gè) D．13個(gè)2．一副三角板有兩個(gè)直角三角形，如圖疊放在一起，則的度數(shù)是（）A．165° B．120° C．150° D．135°3．下列圖形中，∠1與∠2不是同位角的是（）A． B． C． D．4．某班學(xué)生到距學(xué)校12km的烈士陵園掃墓，一部分同學(xué)騎自行車(chē)先行，經(jīng)h后，其余同學(xué)乘汽車(chē)出發(fā)，由于□□□□□□，設(shè)自行車(chē)的速度為xkm/h，則可得方程為，根據(jù)此情境和所列方程，上題中□□□□□□表示被墨水污損部分的內(nèi)容，其內(nèi)容應(yīng)該是（）A．汽車(chē)速度是自行車(chē)速度的3倍，結(jié)果同時(shí)到達(dá)B．汽車(chē)速度是自行車(chē)速度的3倍，后部分同學(xué)比前部分同學(xué)遲到hC．汽車(chē)速度是自行車(chē)速度的3倍，前部分同學(xué)比后部分同學(xué)遲到hD．汽車(chē)速度比自行車(chē)速度每小時(shí)多3km，結(jié)果同時(shí)到達(dá)5．若，，則的值為（）A． B． C． D．6．下列一次函數(shù)中，y隨x的增大而增大的是（）A．y=－x B．y=1－2x C．y=－x－3 D．y=2x－17．代數(shù)之父——丟番圖(Diophantus)是古希臘的大數(shù)學(xué)家，是第一位懂得使用符號(hào)代表數(shù)來(lái)研究問(wèn)題的人．丟番圖的墓志銘與眾不同，不是記敘文，而是一道數(shù)學(xué)題．對(duì)其墓志銘的解答激發(fā)了許多人學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，其中一段大意為：他的一生幼年占，青少年占，又過(guò)了才結(jié)婚，5年后生子，子先父4年而卒，壽為其父之半．下面是其墓志銘解答的一種方法：解：設(shè)丟番圖的壽命為x歲，根據(jù)題意得：，解得．∴丟番圖的壽命為84歲．這種解答“墓志銘”體現(xiàn)的思想方法是（）A．?dāng)?shù)形結(jié)合思想 B．方程思想 C．轉(zhuǎn)化思想 D．類(lèi)比思想8．根據(jù)下列表述，能確定一個(gè)點(diǎn)位置的是（）A．北偏東40° B．某地江濱路C．光明電影院6排 D．東經(jīng)116°，北緯42°9．化簡(jiǎn)的結(jié)果是A．+1 B． C． D．10．在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)和直線(xiàn)的位置可能是（）A． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．關(guān)于一次函數(shù)有如下說(shuō)法：①當(dāng)時(shí)，隨的增大而減??；②當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)一、二、三象限；③函數(shù)圖象一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)；④將直線(xiàn)向下移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度后所得直線(xiàn)表達(dá)式為．其中說(shuō)法正確的序號(hào)是__________．12．滿(mǎn)足的整數(shù)的值__________．13．已知直線(xiàn)AB的解析式為：y=kx+m，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（a，a），B（b，8b）（a＞0，b＞0）．當(dāng)是整數(shù)時(shí)，滿(mǎn)足條件的整數(shù)k的值為．14．在△ABC中，已知∠A＝60°，∠B＝80°，則∠C的外角的度數(shù)是________．15．如圖，等邊中，邊上的高，點(diǎn)是高上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，存在的最小值，則這個(gè)最小值是___________．16．已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是，則它的底角是__________．17．我們知道多項(xiàng)式的乘法可以利用圖形的面積進(jìn)行解釋?zhuān)缇涂梢杂脠D（1）的面積表示，請(qǐng)你仿照?qǐng)D（1）寫(xiě)出圖（2）表示的一個(gè)等式______.18．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P在第四象限內(nèi)，且點(diǎn)P到x軸的距離是2，到y(tǒng)軸的距離是3，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，L1、L2分別表示兩個(gè)一次函數(shù)的圖象，它們相交于點(diǎn)P．（1）求出兩條直線(xiàn)的函數(shù)關(guān)系式；（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)可看作是哪個(gè)二元一次方程組的解？（3）求出圖中△APB的面積．20．（6分）下面是某同學(xué)對(duì)多項(xiàng)式（x2-4x+2）（x2-4x+6）+4進(jìn)行因式分解的過(guò)程．解：設(shè)x2-4x=y，原式=（y+2）（y+6）+4

（第一步）=y2+8y+16

（第二步）=（y+4）2（第三步）=（x2-4x+4）2（第四步）（1）該同學(xué)第二步到第三步運(yùn)用了因式分解的______．A．提取公因式B．平方差公式C．兩數(shù)和的完全平方公式D．兩數(shù)差的完全平方公式（2）該同學(xué)因式分解的結(jié)果是否徹底？______．（填“徹底”或“不徹底”）若不徹底，請(qǐng)直接寫(xiě)出因式分解的最后結(jié)果______．（3）請(qǐng)你模仿以上方法嘗試對(duì)多項(xiàng)式（x2-2x）（x2-2x+2）+1進(jìn)行因式分解．21．（6分）計(jì)算（1）26（2）(2)2﹣(2)(2)22．（8分）某校組織一項(xiàng)球類(lèi)對(duì)抗賽，在本校隨機(jī)調(diào)查了若干名學(xué)生，對(duì)他們每人最喜歡的球類(lèi)運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制如圖1、圖2所示的條形和扇形統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息，解答下列問(wèn)題：（1）求本次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）若全校有1500名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校最喜歡籃球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生人數(shù)；（3）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)你為學(xué)校即將組織的一項(xiàng)球類(lèi)比賽提出合理化建議．23．（8分）如圖，把、兩個(gè)電阻并聯(lián)起來(lái)，線(xiàn)路上的電流為，電壓為，總電阻為，則，其中，，，滿(mǎn)足關(guān)系式：.當(dāng)，，時(shí)，求的值．24．（8分）解：25．（10分）化簡(jiǎn)求值：，其中，x＝2+．26．（10分）解方程：=1．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求出x的取值范圍，再求出符合條件的x的值即可．【詳解】由題意可得，，解得，11＜＜15，∵是整數(shù)，

∴為12、13、14；則這樣的三角形有3個(gè)，

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系：三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊差小于第三邊；牢記三角形的三邊關(guān)系定理是解答的關(guān)鍵．2、A【分析】先根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠1，再由鄰補(bǔ)角的定義求得∠2的度數(shù)，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和即可求得的度數(shù)．【詳解】∵圖中是一副三角板，∴∠1=45°，∴∠2=180°-∠1=180°-45°=135°，∴=∠2+30°=135°+30°=165°．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、B【分析】同位角是“F”形狀的，利用這個(gè)判斷即可．【詳解】解：觀察A、B、C、D，四個(gè)答案，A、C、D都是“F”形狀的，而B(niǎo)不是．故選：B【點(diǎn)睛】本題考查基本知識(shí)，同位角的判斷，關(guān)鍵在于理解同位角的定義．4、A【分析】根據(jù)方程的等量關(guān)系為：騎自行車(chē)的時(shí)間-乘汽車(chē)的時(shí)間=h，再根據(jù)時(shí)間=路程÷速度可知被墨水污損部分的內(nèi)容.【詳解】解：由方程可知汽車(chē)速度是自行車(chē)速度的3倍，結(jié)果同時(shí)到達(dá)．故選：A【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)分式方程找已知條件的能力以及路程問(wèn)題，有一定的難度，解題關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系：騎自行車(chē)的時(shí)間-乘汽車(chē)的時(shí)間=h5、C【分析】將原式進(jìn)行變形，，然后利用完全平方公式的變形求得a-b的值，從而求解．【詳解】解：∵∴又∵∴∴∴故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解及完全平方公式的靈活應(yīng)用，掌握公式結(jié)構(gòu)靈活變形是解題關(guān)鍵．6、D【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【詳解】解：∵y=kx+b中，k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減小，A、k=-1＜0，y的值隨著x值的增大而減?。籅、k=-2＜0，y的值隨著x值的增大而減小；C、k=-1＜0，y的值隨著x值的增大而減??；D、k=2＞0，y的值隨著x值的增大而增大；故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握在直線(xiàn)y=kx+b中，當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減?。?、B【分析】根據(jù)解題方法進(jìn)行分析即可．【詳解】根據(jù)題意，可知這種解答“墓志銘”的方法是利用設(shè)未知數(shù)，根據(jù)已經(jīng)條件列方程求解，體現(xiàn)的思想方法是方程思想，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了解題思想中的方程思想，掌握知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．8、D【分析】逐一對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：根據(jù)題意可得，北偏東40°無(wú)法確定位置，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；某地江濱路無(wú)法確定位置，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；光明電影院6排無(wú)法確定位置，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；東經(jīng)116°，北緯42°可以確定一點(diǎn)的位置，故選項(xiàng)D正確，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查確定位置的要素，只有方向和距離都有才可以確定一個(gè)點(diǎn)的位置.9、D【解析】試題分析：．故選D．10、C【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)k的取值分三種情況進(jìn)行討論，排除錯(cuò)誤選項(xiàng)，即可得到結(jié)果．【詳解】解：由題意知，分三種情況：當(dāng)k＞2時(shí)，y=（k-2）x+k的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限；y=kx的圖象y隨x的增大而增大，并且l2比l1傾斜程度大，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，C選項(xiàng)正確；當(dāng)0＜k＜2時(shí)，y=（k-2）x+k的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限；y=kx的圖象y隨x的增大而增大，A、D選項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)k＜0時(shí)，y=（k-2）x+k的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，y=kx的圖象y隨x的增大而減小，但l1比l2傾斜程度大．∴直線(xiàn)和直線(xiàn)的位置可能是C.故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于y=kx+b（k為常數(shù)，k≠0），當(dāng)k＞0，b＞0，y=kx+b的圖象在一、二、三象限；當(dāng)k＞0，b＜0，y=kx+b的圖象在一、三、四象限；當(dāng)k＜0，b＞0，y=kx+b的圖象在一、二、四象限；當(dāng)k＜0，b＜0，y=kx+b的圖象在二、三、四象限．二、填空題(每小題3分,共24分)11、②【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)一一判斷選擇即可.【詳解】解:①當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大,故錯(cuò)誤;②當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)一、二、三象限,正確;③將點(diǎn)代入解析式可得，不成立，函數(shù)圖象不經(jīng)過(guò)點(diǎn)，故錯(cuò)誤；④將直線(xiàn)向下移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度后所得直線(xiàn)表達(dá)式為,故錯(cuò)誤.故答案為:②.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì),熟練掌握該知識(shí)點(diǎn)是解答關(guān)鍵.12、3【分析】根據(jù)與的取值范圍確定整數(shù)x的范圍.【詳解】∵2<<3，3<<4，∴x是大于2小于3的整數(shù)，故答案為：3.【點(diǎn)睛】此題考查二次根式的大小，正確確定與的大小是解題的關(guān)鍵.13、9或1．【詳解】把A（a，a），B（b，8b）代入y=kx+m得：，解得：k==+1=+1，∵是整數(shù)，k是整數(shù)，∴1﹣=或，解得：b=2a或b=8a，則k=1或k=9，故答案為9或1．14、140°．【解析】∠C的外角=∠A+∠B=60°+80°=140°．故答案為140°．15、1【分析】先連接CE，再根據(jù)EB=EC，將FE+EB轉(zhuǎn)化為FE+CE，最后根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短，求得CF的長(zhǎng)，即為FE+EB的最小值．【詳解】解：連接CE，

∵等邊△ABC中，AD是BC邊上的中線(xiàn)

∴AD是BC邊上的高線(xiàn)，即AD垂直平分BC，

∴EB=EC，

當(dāng)C、F、E三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，EF+EC=EF+BE=CF，

∵等邊△ABC中，F(xiàn)是AB邊的中點(diǎn)，

∴AD=CF=1，

∴EB+EF的最小值為1，

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握和運(yùn)用等邊三角形的性質(zhì)以及軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．解題時(shí)注意，最小值問(wèn)題一般需要考慮兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短或垂線(xiàn)段最短等結(jié)論．16、50°或80°．【分析】等腰三角形一內(nèi)角為80°，沒(méi)說(shuō)明是頂角還是底角，所以分兩種情況討論．【詳解】（1）當(dāng)80°角為底角時(shí)，其底角為80°；（2）當(dāng)80°為頂角時(shí)，底角=(180°﹣80°)÷2=50°．故答案為：50°或80°．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理；涉及到等腰三角形的角的計(jì)算，若沒(méi)有明確哪個(gè)是底角哪個(gè)是頂角時(shí)，要分情況進(jìn)行討論．17、【分析】分別用長(zhǎng)方形的面積公式和六個(gè)小長(zhǎng)方形的面積之和表示圖（2）的面積，從而建立等式即可．【詳解】圖（2）的面積可以表示為：圖（2）的面積也可以表示為：所以有故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查多項(xiàng)式乘法，能夠用兩種方式表示出圖中的面積是解題的關(guān)鍵．18、（3，﹣2）．【分析】根據(jù)點(diǎn)到x軸的距離是縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到y(tǒng)軸的距離是橫坐標(biāo)的絕對(duì)值，可得答案．【詳解】設(shè)P(x，y)，∵點(diǎn)P到x軸的距離為2，到y(tǒng)軸的距離為3，∴，∵點(diǎn)P在第四象限內(nèi)，即：∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，﹣2），故答案為：（3，﹣2）．【點(diǎn)睛】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握“點(diǎn)到x軸的距離是縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到y(tǒng)軸的距離是橫坐標(biāo)的絕對(duì)值”，是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）L1：y＝；L2：y＝（2）（3）【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求出兩條直線(xiàn)的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)兩直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)與兩直線(xiàn)解析式聯(lián)立的二元一次方程組的關(guān)系即可得出結(jié)論；（3）先求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形的面積公式即可求出結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)直線(xiàn)L1的解析式是y＝kx＋b，已知L1經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，3)，(1，0)，可得：，解得，則直線(xiàn)L1的解析式是y＝；同理可得L2的解析式是：y＝（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)可看作是二元一次方程組的解．（3）解得：∴點(diǎn)P(，)；∴S△APB＝【點(diǎn)睛】此題考查的是求一次函數(shù)解析式、求兩直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)和求三角形的面積，掌握利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式和兩直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)與兩直線(xiàn)解析式聯(lián)立的二元一次方程組的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．20、（1）C；（2）不徹底，（x-2）1；（3）（x-1）1【分析】（1）根據(jù)分解因式的過(guò)程直接得出答案；（2）該同學(xué)因式分解的結(jié)果不徹底，進(jìn)而再次分解因式得出即可；（3）將（x2-2x）看作整體進(jìn)而分解因式即可．【詳解】（1）該同學(xué)第二步到第三步運(yùn)用了因式分解的兩數(shù)和的完全平方公式；故選：C；（2）該同學(xué)因式分解的結(jié)果不徹底，原式=（x2-1x+1）2=（x-2）1；故答案為：不徹底，（x-2）1；（3）（x2-2x）（x2-2x+2）+1=（x2-2x）2+2（x2-2x）+1=（x2-2x+1）2=（x-1）1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了公式法分解因式，熟練利用完全平方公式分解因式是解題關(guān)鍵，注意分解因式要徹底．21、（1）；（2）．【分析】(1)先把各項(xiàng)化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并同類(lèi)二次根式即可；(2)利用完全平方公式及二次根式的混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解：（1）原式=2×363=633=33；（2）原式=(5﹣44)﹣(13﹣4)=5﹣44﹣13+4=﹣4．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)..理解二次根式的性質(zhì)、以及二次根式的加減乘除運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．22、（1）本次調(diào)查的人數(shù)是50人，補(bǔ)圖見(jiàn)解析；（2）該校最喜歡籃球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生約390人；（3）由于喜歡羽毛球的人數(shù)最多，學(xué)校應(yīng)組織一場(chǎng)羽毛球比賽．【分析】（1）利用籃球的人數(shù)與所占的百分比即可求出總數(shù)；然后利用總數(shù)求出羽毛球和其他的人數(shù)，即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）用1500乘喜歡籃球的人所占的百分比26%即可得出答案；（3）根據(jù)喜歡羽毛球的人數(shù)最多，可以建議學(xué)校組織羽毛球比賽．【詳解】（1），本次調(diào)查的人數(shù)是50人