電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析完整課件

一．基本概念

電力系統(tǒng)——是由發(fā)電廠、變電所、輸電線及負(fù)荷組成的。是現(xiàn)代社會中最重要、最龐雜的工程系統(tǒng)之一。

(1)電力系統(tǒng)特點：

(2)對電力系統(tǒng)運行的基本要求：電力網(wǎng)絡(luò)——是由變壓器、電力線路等變換、輸送、分配電能設(shè)備所組成的部分。動力系統(tǒng)

圖1-1第1頁/共215頁一．基本概念

總裝機容量——指該系統(tǒng)中實際安裝的發(fā)電機組額定有功功率的總和，以千瓦（KW）、兆瓦（MW）、吉瓦（GW）為單位計。年發(fā)電量——指該系統(tǒng)中所有發(fā)電機組全年實際發(fā)出電能的總和，以千瓦時（KWh）、兆瓦時（MWh）、吉瓦時（GWh）為單位計。第2頁/共215頁一．基本概念最大負(fù)荷——指規(guī)定時間內(nèi)，電力系統(tǒng)總有功功率負(fù)荷的最大值，以千瓦（KW）、兆瓦（MW）、吉瓦（GW）為單位計。額定頻率——按國家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，我國所有交流電力系統(tǒng)的額定功率為50Hz。最高電壓等級——是指該系統(tǒng)中最高的電壓等級電力線路的額定電壓。

第3頁/共215頁按對供電可靠性的要求將負(fù)荷分為三級

一級負(fù)荷：對這一級負(fù)荷中斷供電，將造成人身事故，經(jīng)濟嚴(yán)重?fù)p失，人民生活發(fā)生混亂。二級負(fù)荷：對這一級負(fù)荷中斷供電，將造成大量減產(chǎn)，人民生活受影響。三級負(fù)荷：所有不屬于一、二級的負(fù)荷。第4頁/共215頁二．電力系統(tǒng)的結(jié)線方式

包括單回路放射式、干線式和鏈?zhǔn)骄W(wǎng)絡(luò)

優(yōu)點：簡單、經(jīng)濟、運行方便

無備用結(jié)線缺點：供電可靠性差

適用范圍：二級負(fù)荷

圖1-4

包括雙回路放射式、干線式和鏈?zhǔn)骄W(wǎng)絡(luò)

優(yōu)點：供電可靠性和電壓質(zhì)量高

有備用結(jié)線

缺點：不經(jīng)濟適用范圍：電壓等級較高或重要的負(fù)荷第5頁/共215頁三．電壓等級及適用范圍額定電壓（1）概念（2）各元件的額定電壓（3）例1-1平均額定電壓電壓與輸送容量、距離的關(guān)系第6頁/共215頁*額定電壓電力網(wǎng)的額定標(biāo)準(zhǔn)電壓(KV)：

0.22、0.38（低壓）

3、6、10、35、60、110、220（高壓）

330、500（超高壓）

750、1000（特高壓）第7頁/共215頁*用電設(shè)備的額定電壓=電力網(wǎng)的額定電壓*發(fā)電機的額定電壓=1.05電力網(wǎng)額定電壓*變壓器的額定電壓：一次側(cè)相當(dāng)于用戶，其額定電壓=電力網(wǎng)的額定電壓，但與發(fā)電機直接相連的=1.05電力網(wǎng)的額定電壓二次側(cè)相當(dāng)于電源，其額定電壓=1.1電力網(wǎng)的額定電壓，但10kv及以下阻抗電壓小于7.5%）=1.05電力網(wǎng)的額定電壓第8頁/共215頁三．電壓等級及適用范圍

第9頁/共215頁三．電壓等級及適用范圍說明：用電設(shè)備的容許電壓偏移一般為±5%；沿線路的電壓降落一般為10%；在額定負(fù)荷下，變壓器內(nèi)部的電壓降落約為5%。第10頁/共215頁三．電壓等級及適用范圍電力網(wǎng)絡(luò)中電壓分布采取的措施：取用電設(shè)備的額定電壓為線路額定電壓，使所有設(shè)備能在接近它們的額定電壓下運行；取線路始端電壓為額定電壓的105%；取發(fā)電機的額定電壓為線路額定電壓的105%；變壓器分升壓變和降壓變考慮一次側(cè)接電源，取一次側(cè)額定電壓等于用電設(shè)備額定電壓；二次側(cè)接負(fù)荷，取二次側(cè)額定電壓等于線路額定電壓。

第11頁/共215頁變壓器的電壓等級升壓變壓器（例如35/121，10.5/242）一次側(cè)（低壓側(cè)）接電源，相當(dāng)于用電設(shè)備，一次側(cè)額定電壓等于用電設(shè)備的額定電壓；直接和發(fā)電機相聯(lián)的變壓器一次側(cè)額定電壓等于發(fā)電機的額定電壓；二次側(cè)（高壓側(cè)）接線路始端，向負(fù)荷供電，相當(dāng)于發(fā)電機，應(yīng)比線路的額定電壓高5%，加上變壓器內(nèi)耗5%，所以二次側(cè)額定電壓等于用電設(shè)備的額定電壓110%。第12頁/共215頁變壓器的電壓等級降壓變壓器（110/38.5，220/38.5）一次側(cè)（高壓側(cè)）接線路末端，相當(dāng)于用電設(shè)備，一次側(cè)額定電壓等于用電設(shè)備的額定電壓；二次側(cè)（低壓側(cè)）向負(fù)荷供電，相當(dāng)于發(fā)電機，應(yīng)比線路的額定電壓高5%，加上變壓器內(nèi)耗5%，所以二次側(cè)額定電壓等于用電設(shè)備的額定電壓110%。第13頁/共215頁四．電力系統(tǒng)中性點的運行方式電力系統(tǒng)的中性點：發(fā)電機、變壓器的中性點主要指變壓器Y形接線運行方式共三種：中性點不接地運行方式中性點經(jīng)消弧線圈接地運行方式中性點直接接地運行方式前兩種接地系統(tǒng)統(tǒng)稱為-小接地電流系統(tǒng)，后一種接地系統(tǒng)又稱為-大接地電流系統(tǒng)分析中性點運行方式的目的：運行方式的不同會影響運行的可靠性、設(shè)備的絕緣、通信的干擾、繼電保護等第14頁/共215頁1.中性點不接地系統(tǒng)C(或Xc)—各相對比地之間是空氣層，空氣是絕緣介質(zhì)，組成分散電容(存在電場效應(yīng))

為了方便討論，認(rèn)為：

1)三相系統(tǒng)對稱（即電源中性點的電位為零）

2)對地分散電容用集中電容表示,相間電容不予考慮

3)假設(shè)三相系統(tǒng)完全對稱，則負(fù)荷電流三相對稱。

4)當(dāng)導(dǎo)線經(jīng)過完全換位后，Ca=Cb=Cc=C，則對地附加電容電流對稱

5)中性點與地電位一致第15頁/共215頁當(dāng)發(fā)生單相接地故障時：電壓發(fā)生變化:故障相電壓下降（零）非故障相上升（線電壓）對地電流（電容性）發(fā)生變化：為原來單相對地電容電流的3倍。第16頁/共215頁結(jié)論絕緣水平按線電壓設(shè)計

三相系統(tǒng)仍然對稱，可以繼續(xù)運行2小時因存在接地容性電流，故在接地點有電弧.

若接地電流不大電弧會自行熄滅.第17頁/共215頁2.中性點經(jīng)消弧線圈接地系統(tǒng)為什么要采用中性點經(jīng)消弧線圈接地系統(tǒng)？中性點不接地電力網(wǎng)發(fā)生d(1)時，仍可繼續(xù)運行2h，但若接地電流值過大，會產(chǎn)生持續(xù)性電弧，危脅設(shè)備，甚至產(chǎn)生三相或二相短路。第18頁/共215頁工作原理當(dāng)發(fā)生單相接地故障時，中性點電位上升為相電壓∵消弧線圖為可調(diào)電感線圈∴電感電流I’L流過接地點，其總接地電流

I’地=I’L＋I’C

調(diào)線圈匝數(shù)，使I’地=0∵I’L與I’C方向相反∴I’L起到抵消I’C的作用。第19頁/共215頁補償方式及選用1)全補償:接地點電流為零（不采用）缺點：由于XL=Xc，網(wǎng)絡(luò)容易因不對稱形成串聯(lián)諧振過電壓2)欠補償:接地點為容性電流（少采用）缺點：易發(fā)展成為全補償方式3)過補償:為感性電流(采用)注意：電感電流數(shù)值不能過大第20頁/共215頁消弧線圈結(jié)構(gòu)特點(與單相變壓器類似)①為了保持補償電流與電壓之間的線性關(guān)系，采用滯氣隙鐵芯②氣隙沿整個鐵芯均勻設(shè)置，以減少漏磁③為了絕緣及散熱，鐵芯和線圈都浸在油中④為適應(yīng)系統(tǒng)中電容電流變化特點，消弧線圈中設(shè)有分接頭（5～9個）第21頁/共215頁3.中性點直接接地系統(tǒng)優(yōu)點：

1、不外加設(shè)備即可消弧

2、按相電壓設(shè)計絕緣,降低電網(wǎng)對地絕緣，節(jié)省造價缺點：

1、短路電流很大(兩個接地點形成短路回路)2、供電可靠性降低改進：裝自動重合閘裝置、加備用電源

第22頁/共215頁4.中性點不同接地方式的比較和應(yīng)用范圍比較1)供電的可靠性

經(jīng)消弧線圈接地>不接地>直接接地2)過電壓與絕緣水平大接地→相電壓小接地→線電壓3)對通訊與信號系統(tǒng)的干擾程度大接地→電流大、干擾大小接地→電流小，干擾小第23頁/共215頁應(yīng)用范圍110kv及以上——直接接地20~60kvI<10A——中性點不接地

I>10A——中性點經(jīng)消弧線圈3~10kvI<30A——中性點不接地

I>30A——中性點經(jīng)消弧線圈供電1kv及以下——直接接地第24頁/共215頁本章第五節(jié)---正弦電路的基本關(guān)系和標(biāo)幺制在下一章介紹.作業(yè):1-101-15第25頁/共215頁第二章電力系統(tǒng)各元件的特性和數(shù)學(xué)模型一．電力系統(tǒng)中生產(chǎn)、變換、輸送、消費電能的四大部分的特性和數(shù)學(xué)模型

1.發(fā)電機 2.變壓器

3.電力線路4.負(fù)荷二．電力網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型

第26頁/共215頁復(fù)功率的符號說明：

取

滯后功率因數(shù)為正，感性無功負(fù)荷

運行時，所吸收的無功功率

超前功率因數(shù)為負(fù)，容性無功滯后功率因數(shù)為正，感性無功發(fā)電機

運行時，所發(fā)出的無功功率

超前功率因數(shù)為負(fù)，容性無功

第27頁/共215頁第一節(jié)發(fā)電機組的運行特性和數(shù)學(xué)模型

一．隱極發(fā)電機穩(wěn)態(tài)運行時的相量圖和功角特性第28頁/共215頁隱極式發(fā)電機功率特性方程：

第29頁/共215頁二．隱極發(fā)電機組的運行限額和數(shù)學(xué)模型

第30頁/共215頁決定隱極式發(fā)電機組運行極限的因素：定子繞組溫升約束。取決于發(fā)電機的視在功率。以O(shè)點為圓心，以O(shè)B為半徑的圓弧S。

勵磁繞組溫升約束。取決于發(fā)電機的空載電勢。以O(shè)’點為圓心，以O(shè)’B為半徑的圓弧F。

原動機功率約束。即發(fā)電機的額定功率。直線BC。

其他約束。當(dāng)發(fā)電機以超前功率因數(shù)運行的場合。綜合為圓弧T。

第31頁/共215頁發(fā)電機組的數(shù)學(xué)模型：

發(fā)電機組在約束的上、下限（功率極限）運行。通常以兩個變量表示，即發(fā)出的有功功率P和端電壓U的大小或發(fā)出的有功功率P和無功功率Q的大小。第32頁/共215頁第二節(jié)變壓器的參數(shù)和數(shù)學(xué)模型雙繞組變壓器的參數(shù)和數(shù)學(xué)模型三繞組變壓器的參數(shù)和數(shù)學(xué)模型自耦變壓器的參數(shù)和數(shù)學(xué)模型第33頁/共215頁一.雙繞組變壓器的參數(shù)和數(shù)學(xué)模型阻抗電阻

變壓器的電阻是通過變壓器的短路損耗(短路試驗)，其近似等于額定總銅耗。我們通過如下公式來求解變壓器電阻：

第34頁/共215頁電抗

在電力系統(tǒng)計算中認(rèn)為，大容量變壓器的電抗和阻抗在數(shù)值上接近相等，可近似如下求解(短路試驗)：

第35頁/共215頁導(dǎo)納電導(dǎo)變壓器電導(dǎo)對應(yīng)的是變壓器的鐵耗，近似等于變壓器的空載損耗(空載試驗)，因此變壓器的電導(dǎo)可如下求解：電納

在變壓器中，流經(jīng)電納的電流和空載電流在數(shù)值上接近相等，其求解如下：

第36頁/共215頁例題:三相雙繞組變壓器型號SFPSL-40500/110，額定容量為40500kVA。額定電壓為121/10.5kV,Pk＝234.41kW，Uk％＝11，P0=93.6kW，I0％=2.315.求該變壓器的參數(shù)，并作出等效電路。參數(shù)歸算至高壓側(cè)

第37頁/共215頁二.三繞組變壓器的參數(shù)和數(shù)學(xué)模型等值電路如圖2-39(a)按三個繞組容量比的不同有三種不同的類型：

100/100/100、100/50/100、100/100/50(100/66.7/100、100/100/66.7)按三個繞組排列方式的不同有兩種不同的結(jié)構(gòu)：

升壓結(jié)構(gòu)：中壓內(nèi)，低壓中，高壓外

降壓結(jié)構(gòu)：低壓內(nèi)，中壓中，高壓外第38頁/共215頁電阻

由于容量的不同，對所提供的短路損耗要做些處理對于100/100/100

然后按雙繞組變壓器相似的公式計算各繞組電阻第39頁/共215頁對于100/50/100或100/100/50

首先，將含有不同容量繞組的短路損耗數(shù)據(jù)歸算為額定電流下的值。例如：對于100/50/100

然后，按照100/100/100計算電阻的公式計算各繞組電阻。

第40頁/共215頁2.電抗根據(jù)變壓器排列不同，對所提供的短路電壓做些處理：然后按雙繞組變壓器相似的公式計算各繞組電阻一般來說，所提供的短路電壓百分比都是經(jīng)過歸算的(即不需要再按照容量關(guān)系進行歸算)例2-5第41頁/共215頁三.自耦變壓器的參數(shù)和數(shù)學(xué)模型

就端點條件而言，自耦變壓器可完全等值于普通變壓器，但由于三繞組自耦變壓器第三繞組的容量總小于變壓器的額定容量（一般為100/100/50），因此需要進行歸算，且短路損耗與短路電壓百分比均需歸算。

第42頁/共215頁第三節(jié)電力線路的參數(shù)和數(shù)學(xué)模型電力線路結(jié)構(gòu)簡述

電力線路按結(jié)構(gòu)可分為

架空線：導(dǎo)線、避雷線、桿塔、絕緣子和金具等

電纜：導(dǎo)線、絕緣層、保護層等架空線路的導(dǎo)線和避雷線

導(dǎo)線：主要由鋁、鋼、銅等材料制成

避雷線：一般用鋼線第43頁/共215頁1.架空線路的導(dǎo)線和避雷線認(rèn)識架空線路的標(biāo)號

××××—×/×

鋼線部分額定截面積主要載流部分額定截面積

J表示加強型，Q表示輕型

J表示多股線表示材料，其中：L表示鋁、

G表示鋼、T表示銅、HL表示鋁合金例如：LGJ—400/50表示鋁線(載流)額定截面積為400、鋼線(增加機械強度)額定截面積為50的普通鋼芯鋁線。第44頁/共215頁為增加架空線路的性能而采取的措施目的：減少電暈損耗或線路電抗。方法：增大導(dǎo)線面積多股線(圖2-7a):普通導(dǎo)線其安排的規(guī)律為：中心一股芯線，由內(nèi)到外，第一層為6股，第二層為12股，第三層為18股，以此類推擴徑導(dǎo)線(圖2-7b)K

人為擴大導(dǎo)線直徑，但不增加載流部分截面積。不同之處在于支撐層僅有6股，起支撐作用。分裂導(dǎo)線(圖2-7c)300×3

又稱復(fù)導(dǎo)線，其將每相導(dǎo)線分成若干根，相互間保持一定的距離,等值擴大了導(dǎo)線半/直徑(面積)。但會增加線路電容。二分裂、三分裂、四分裂。第45頁/共215頁2.架空線路的絕緣子支持、懸掛導(dǎo)線并使之與桿塔絕緣，絕緣子分為針式：35KV以下線路懸式：35KV及以上線路通?？筛鶕?jù)絕緣子串上絕緣子的片數(shù)來判斷線路電壓等級，一般一個絕緣子承擔(dān)1萬V以上的電壓。3.架空線路的換位問題目的在于減少三相參數(shù)不平衡

整換位循環(huán)：指一定長度內(nèi)有兩次換位而三相導(dǎo)線都分別處于三個不同位置，完成一次完整的循環(huán)。滾式換位換位方式換位桿塔換位第46頁/共215頁

電力線路的阻抗金屬導(dǎo)線架空線路的電阻：熱效應(yīng)參數(shù)

金屬導(dǎo)線指鋁線、鋼芯鋁線和銅線每相單位長度的電阻：

其中：鋁的電阻率為31.5

銅的電阻率為18.8

考慮溫度的影響則(修正)：

第47頁/共215頁2.金屬導(dǎo)線三相架空線路的電抗：磁場效應(yīng)參數(shù)單根（股）導(dǎo)線的電抗計算公式(與分裂導(dǎo)線區(qū)別)：

其中：

第48頁/共215頁進一步可得到：

在近似計算中，可以取架空線路的電抗為（35KV及以上）。第49頁/共215頁分裂導(dǎo)線三相架空線路的電抗分裂導(dǎo)線采用了改變導(dǎo)線周圍的磁場分布，等效地增加了導(dǎo)線半徑，從而減少了導(dǎo)線電抗?？梢宰C明：

第50頁/共215頁4.鋼導(dǎo)線三相架空線路的電抗鋼導(dǎo)線與鋁、銅導(dǎo)線的主要差別在于鋼導(dǎo)線導(dǎo)磁。

5.電纜線路的阻抗

電纜線路的結(jié)構(gòu)和尺寸都已經(jīng)系列化，這些參數(shù)可事先測得并由制造廠家提供。一般，電纜線路的電阻略大于相同截面積的架空線路，而電抗則小得多。第51頁/共215頁

電力線路的導(dǎo)納三相架空線路的電納：電場效應(yīng)參數(shù)

其電容值為：最常用的電納計算公式：

架空線路的電納變化不大，一般為

第52頁/共215頁分裂導(dǎo)線線路的電納架空線路的電導(dǎo)：泄漏、電暈損耗參數(shù)

g1=Pg/1000UN2

線路的電導(dǎo)取決于沿絕緣子串的泄漏和電暈絕緣子串的泄漏：通常很小電暈：強電場作用下導(dǎo)線周圍空氣的電離現(xiàn)象

導(dǎo)線周圍空氣電離的原因：是由于導(dǎo)線表面的電場強度超過了某一臨界值，以致空氣中原有的離子具備了足夠的動能，使其他不帶電分子離子化，導(dǎo)致空氣部分導(dǎo)電。第53頁/共215頁

確定由于電暈產(chǎn)生的電導(dǎo)，其步驟如下：1.確定導(dǎo)線表面的電場強度2.電暈起始電場強度第54頁/共215頁3.

，得電暈起始電壓或臨界電壓4.

每相電暈損耗功率5.

求線路的電導(dǎo)

第55頁/共215頁6.

對于分裂導(dǎo)線在第一步時做些改變

實際上，在設(shè)計線路時，已檢驗了所選導(dǎo)線的半徑是否能滿足晴朗天氣不發(fā)生電暈的要求，一般情況下可設(shè)g=0

第56頁/共215頁四.電力線路的數(shù)學(xué)模型

電力線路的數(shù)學(xué)模型是以電阻、電抗、電納和電導(dǎo)來表示線路的等值電路。分兩種情況討論：

一般線路的等值電路

一般線路：中等及中等以下長度線路，對架空線為300km；對電纜為100km。不考慮線路的分布參數(shù)特性，只用將線路參數(shù)簡單地集中起來的電路(集中參數(shù))表示。（∏型、Τ型等值電路及實用電路：忽略電導(dǎo)參數(shù)

）

第57頁/共215頁2）長線路的等值電路

長線路：長度超過300km的架空線和超過100km的電纜。精確型，必須考慮線路的分布參數(shù)特性根據(jù)雙端口網(wǎng)絡(luò)理論可得(只要求計算首末端電壓、電流、功率時，可用以下參數(shù)的∏型、Τ型等值電路)：

第58頁/共215頁簡化型（雙曲函數(shù)簡化---集中參數(shù)修正，足夠精確。Kr式中為l2）第59頁/共215頁兩個基本概念在超高壓線路中，略去電阻和電導(dǎo)，即相當(dāng)于線路上沒有有功功率損耗時波阻抗：特性阻抗。自然功率：當(dāng)負(fù)荷阻抗為波阻抗時，該負(fù)荷所消耗的功率。例題：線路等值電路第60頁/共215頁

二．負(fù)荷的參數(shù)和數(shù)學(xué)模型電力系統(tǒng)的負(fù)荷就是系統(tǒng)中所有用電設(shè)備消耗功率的總和。負(fù)荷的分類，負(fù)荷曲線負(fù)荷的靜態(tài)特性和數(shù)學(xué)模型簡單系統(tǒng)的潮流計算負(fù)荷用有功功率P和無功功率Q來表示。第61頁/共215頁第四節(jié)電力網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型有名制的歸算標(biāo)幺值的歸算電力網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型

第62頁/共215頁基本概念有名制：在電力系統(tǒng)計算時，采用有單位的阻抗、導(dǎo)納、電壓、電流和功率等進行計算。標(biāo)幺制：在電力系統(tǒng)計算時，采用沒有單位的阻抗、導(dǎo)納、電壓、電流和功率等進行計算?；鶞?zhǔn)值：選定的各個參數(shù)的基準(zhǔn)。三者之間的關(guān)系：

標(biāo)幺制=有名制/基準(zhǔn)值(單位相同)4）基本級：將參數(shù)和變量歸算至同一個電壓級。一般取網(wǎng)絡(luò)中最高電壓級為基本級。

第63頁/共215頁一.有名制1.精確歸算對多電壓級系統(tǒng),選定基本級后,參數(shù)按下式歸算(考慮變壓器的實際變比):R=R’(K1×K2×K3…)2X=X’(K1×K2×K3…)2G=G’(1/K1×K2×K3…)2B=B’(1/K1×K2×K3…)2U=U’(K1×K2×K3…)I=I’(K1×K2×K3…)

例:以電抗為例XG=,XL=第64頁/共215頁2.近似歸算引入平均額定電壓Uav(不考慮變壓器的實際變比,以平均額定電壓作為變壓器的變比):

使多電壓級電力系統(tǒng)的歸算大為簡化如上例:XGXL*引入平均額定電壓Uav作近似歸算時,無論被歸算級與基本級之間經(jīng)多少級變壓,相當(dāng)于其間只有一個等值變壓器,這個等值變壓器變比的分子是基本級的平均額定電壓,分母是被歸算級的平均額定電壓.第65頁/共215頁二.標(biāo)幺制1.標(biāo)幺制的優(yōu)點：線電壓和相電壓的標(biāo)幺值數(shù)值相等，三相功率和單相功率的標(biāo)幺值數(shù)值相等。2.選擇基準(zhǔn)值的條件：基準(zhǔn)值的單位應(yīng)與有名值的單位相同阻抗、導(dǎo)納、電壓、電流、功率的基準(zhǔn)值之間也應(yīng)符合電路的基本關(guān)系功率的基準(zhǔn)值取100MVA,或系統(tǒng)、發(fā)電廠的總功率電壓的基準(zhǔn)值=參數(shù)歸算的額定電壓或平均額定電壓第66頁/共215頁*不同基準(zhǔn)值的標(biāo)幺值的換算發(fā)電機、變壓器、電動機、電抗器等設(shè)備的參數(shù)通常是以各自額定值（SN、UN）為基準(zhǔn)值的標(biāo)幺值而在作系統(tǒng)等值電路時要選定統(tǒng)一的功率、電壓基準(zhǔn)（SB、UB）換算公式(以電抗為例)：

X*B=X*N（SB/SN）（UN/UB

）2對發(fā)電機、變壓器

X*B=X*N（IB/IN）（UN/UB

）對電抗器第67頁/共215頁3.標(biāo)幺值的電壓級歸算1)精確歸算*將網(wǎng)絡(luò)各元件阻抗、導(dǎo)納以及網(wǎng)絡(luò)中各點電壓、電流的有名值都?xì)w算到基本級，然后除以與基本級相對應(yīng)的阻抗、導(dǎo)納、電壓和電流的基準(zhǔn)值。如:X*G=X’G(K1×K2×K3)2

÷（U2B/SB）

=X’G(K1×K2×K3)2

×（SB/U2B）第68頁/共215頁*將未經(jīng)歸算的各元件阻抗、導(dǎo)納以及網(wǎng)絡(luò)中各點電壓、電流的有名值除以由基本級歸算到這些量所在電壓級的阻抗、導(dǎo)納、電壓和電流的基準(zhǔn)值。

如:X*G=X’G÷(UB/(K1×K2×K3))2/SB

=X’G(K1×K2×K3)2

×（SB/U2B）

可見,兩種方法殊途同歸,結(jié)果一樣.

第69頁/共215頁2)近似歸算引入平均額定電壓Uav,各電壓級均取平均額定電壓(包括基本級)則:X*G=X’G(K1×K2×K3)2

÷（U2B/SB）

=X’G（SB/U2av1）

X*L1=X’L1(K2×K3)2

÷（U2B/SB）

=X’L1（SB/U2av2）表明:標(biāo)幺值的近似歸算可以在元件所在的電壓級用其平均額定電壓和功率基準(zhǔn)進行歸算,實際上免除了歸算.第70頁/共215頁3.等值變壓器模型優(yōu)點：這種模型可以體現(xiàn)電壓變換，在多電壓等級網(wǎng)絡(luò)計算中，可以不必進行參數(shù)和變量的歸算等值變壓器模型推導(dǎo)：第71頁/共215頁電力網(wǎng)絡(luò)中應(yīng)用等值變壓器模型的計算步驟：有名制、線路參數(shù)都未經(jīng)歸算，變壓器參數(shù)則歸在低壓側(cè)。有名制、線路參數(shù)和變壓器參數(shù)都已按選定的變比歸算到高壓側(cè)。標(biāo)幺制、線路和變壓器參數(shù)都已按選定的基準(zhǔn)電壓折算為標(biāo)幺值。第72頁/共215頁一些常用概念實際變比k k=UI/UII UI、UII:分別為與變壓器高、低壓繞組實際匝數(shù)相對應(yīng)的電壓。標(biāo)準(zhǔn)變比有名制：歸算參數(shù)時所取的變比標(biāo)幺制：歸算參數(shù)時所取各基準(zhǔn)電壓之比非標(biāo)準(zhǔn)變比k*k*=UIINUI/UIIUIN第73頁/共215頁制定電力網(wǎng)絡(luò)等值電路模型的方法分兩大類：有名制標(biāo)幺制對于多電壓級網(wǎng)絡(luò)，因采用變壓器模型不同分兩大類：

1）

應(yīng)用等值電路模型時，所有參數(shù)和變量都要作電壓級歸算

2）應(yīng)用等值變壓器模型時，所有參數(shù)和變量可不進行歸算4.電力網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型第74頁/共215頁

第三章簡單電力網(wǎng)絡(luò)的計算和分析電力線路和變壓器的運行狀況的計算和分析簡單電力網(wǎng)絡(luò)的潮流分布和控制第75頁/共215頁電力網(wǎng)絡(luò)特性計算所需的原始數(shù)據(jù)：用戶變電所的負(fù)荷功率及其容量電源的供電電壓和樞紐變電所的母線電壓繪制等值電路所需的各元件參數(shù)和相互之間的關(guān)聯(lián)、關(guān)系等等第76頁/共215頁第一節(jié)線路、變壓器運行狀況的計算和分析

一.電力線路運行狀況的計算和分析

電力線路功率的計算已知條件：末端電壓U2，末端功率S2=P2+jQ2，及線路參數(shù)求解的是：線路中的功率損耗和始端電壓和功率。解過程：從末端向始端推導(dǎo)。1）第77頁/共215頁阻抗支路末端功率阻抗支路中損耗的功率阻抗支路始端功率始端導(dǎo)納支路的功率(U1需由電壓計算得到)第78頁/共215頁始端功率電力線路電壓的計算同樣的問題其幅值為：

第79頁/共215頁相角為：近似計算可用簡化公式(忽略垂直分量)：

U1=U2+△U-----數(shù)值計算從始端向末端推導(dǎo)已知條件：始端電壓U1，始端功率S1=P1+jQ1，以及線路參數(shù)。求解的是：線路中的功率損耗和末端電壓和功率。第80頁/共215頁功率的求取與上相同，但應(yīng)注意首端功率大于末端功率電壓的求取應(yīng)注意符號（首端電壓高于末端電壓）電壓質(zhì)量指標(biāo)電壓降落：指線路始末兩端電壓的相量差,為相量。電壓損耗：指線路始末兩端電壓的數(shù)值差,為數(shù)值。標(biāo)量以百分值表示：第81頁/共215頁電壓偏移：指線路始端或末端電壓與線路額定電壓的數(shù)值差。為數(shù)值。標(biāo)量以百分值表示：電壓調(diào)整：指線路末端空載與負(fù)載時電壓的數(shù)值差。為數(shù)值。標(biāo)量以百分值表示：第82頁/共215頁5.電能經(jīng)濟指標(biāo)輸電效率：指線路末端輸出有功功率與線路始端輸入有功功率的比值，以百分?jǐn)?shù)表示：線損率或網(wǎng)損率：線路上損耗的電能與線路始端輸入的電能的比值第83頁/共215頁6.

高壓電力線路運行狀況的分析

1)空載(或輕載)時末端電壓可能高于始端，即產(chǎn)生電壓過高現(xiàn)象。原因:線路的充電功率---通過簡化向量圖分析

2)有載時線路傳輸功率與電壓的關(guān)系

P=(U1*U2*sinδ)/X

Q=(U1*U2*cosδ)/X－U22/X

說明:有功功率一般由電壓相角超前的一端流向電壓相角滯后的一端;

無功功率一般由電壓幅值高的一端流向電壓幅值低的一端;

限制無功功率的傳輸.第84頁/共215頁二.變壓器運行狀況的計算和分析變壓器中的電壓降落、功率損耗和電能損耗(均為阻抗、導(dǎo)納支路，原理與電力線路的計算類似)

用變壓器的型電路功率變壓器阻抗支路中損耗的功率第85頁/共215頁變壓器勵磁支路損耗的功率(U1需由電壓計算得到)變壓器始端功率電壓降落（為變壓器阻抗中電壓降落的縱、橫分量）

注意：變壓器勵磁支路的無功功率與線路導(dǎo)納支路的無功功率符號相反第86頁/共215頁電能損耗與線路中的電能損耗相同（電阻中的損耗，即銅耗部分）電導(dǎo)中的損耗，即鐵耗部分，近似取變壓器空載損耗P0與變壓器運行小時數(shù)的乘積，變壓器運行小時數(shù)等于8760h減去因檢修等而退出運行的小時數(shù)。根據(jù)制造廠提供的試驗數(shù)據(jù)計算其功率損耗第87頁/共215頁進一步簡化：(分別用末端、首端參數(shù)表示)要注意單位間的換算。第88頁/共215頁第二節(jié)輻射形網(wǎng)絡(luò)中的潮流計算

功率的計算電力網(wǎng)絡(luò)的功率損耗由各元件等值電路中不接地支路阻抗損耗和接地支路導(dǎo)納損耗構(gòu)成。阻抗損耗導(dǎo)納損耗輸電線變壓器

第89頁/共215頁電壓的計算當(dāng)功率通過元件阻抗（Z=R+jX）時，產(chǎn)生電壓降落

注意：要分清楚從受電端計算還是從送電端計算潮流的計算已知條件往往是送電端電壓U1和受電端負(fù)荷功率S2以及元件參數(shù)。求解各節(jié)點電壓、各元件流過的電流或功率。計算步驟：根據(jù)網(wǎng)絡(luò)接線圖以及各元件參數(shù)計算等值電路，并將等值電路簡化。第90頁/共215頁

根據(jù)已知的負(fù)荷功率和網(wǎng)絡(luò)額定電壓，從受電端推算到送電端，逐一近似計算各元件的功率損耗，求出各節(jié)點的注入和流出的功率，從而得到電力網(wǎng)絡(luò)的功率分布。

注意：第二步只計算功率分布，第三步只計算電壓分布，因此，這是一種近似計算方法，若要計算結(jié)果達到精度要求，可反復(fù)上列步驟，形成一種迭代算法，直到精度滿足要求為止，只是在迭代計算中，第二步不再用額定電壓，而用在上次計算中得到的各點電壓近似值進行計算。第91頁/共215頁第三節(jié)環(huán)形網(wǎng)絡(luò)中的潮流計算介紹的是最簡單的單一環(huán)網(wǎng)，主要由一個電源供電第一步：將單一環(huán)網(wǎng)等值電路簡化為只有線路阻抗的簡化等值電路。根據(jù)網(wǎng)絡(luò)接線圖以及各元件參數(shù)計算等值電路；以發(fā)電機端點為始端，并將發(fā)電廠變壓器的勵磁支路移至負(fù)荷側(cè)；將同一節(jié)點下的對地支路合并，并將等值電路圖重新編號；在全網(wǎng)電壓為額定電壓的假設(shè)下，計算各變電所的運算負(fù)荷和發(fā)電廠的運算功率，并將它們接在相應(yīng)節(jié)點。第92頁/共215頁第93頁/共215頁第二步：用簡化的回路電流法解該簡化等值電路通過近似方法，從功率中求取相應(yīng)的電流，電壓近似認(rèn)為是額定電壓：第94頁/共215頁第三步：用相同的方法求解第四步：計算整個網(wǎng)絡(luò)的功率分布第95頁/共215頁由此，擴展到相應(yīng)的多節(jié)點網(wǎng)絡(luò)的計算當(dāng)中：第96頁/共215頁重要概念功率分點：網(wǎng)絡(luò)中某些節(jié)點的功率是由兩側(cè)向其流動的。分為有功分點和無功分點。在環(huán)網(wǎng)潮流求解過程中，在功率分點處將環(huán)網(wǎng)解列。當(dāng)有功分點和無功分點不一致時，將在哪一個分點解列？在無功分點處解列，因為電網(wǎng)應(yīng)在電壓最低處解列，而電壓的損耗主要為由無功功率流動引起的，無功分點的電壓往往低于有功分點的電壓。第97頁/共215頁2.兩端供電網(wǎng)絡(luò)中的功率分布

回路電壓為0的單一環(huán)網(wǎng)等值于兩端電壓大小相等、相位相同的兩端供電網(wǎng)絡(luò)。同時，兩端電壓大小不相等、相位不相同的兩端供電網(wǎng)絡(luò)，也可等值于回路電壓不為0的單一環(huán)網(wǎng)。運算負(fù)荷（等值負(fù)荷）的概念：S2、S3第98頁/共215頁

以回路電壓不為0的單一環(huán)網(wǎng)為例，其求解過程為：設(shè)節(jié)點1、4的電壓差為：用簡化的回路電流法解簡化等值電路通過近似方法，從功率中求取相應(yīng)的電流，電壓近似認(rèn)為是額定電壓---求Sa第99頁/共215頁流經(jīng)阻抗Z12功率為：流經(jīng)阻抗Z43功率為：第100頁/共215頁計算各線段的電壓降落和功率損耗，過程為：求得網(wǎng)絡(luò)功率分布后，確定其功率分點以及流向功率分點的功率，在功率分點即網(wǎng)絡(luò)最低電壓點將環(huán)網(wǎng)解開，將環(huán)形網(wǎng)絡(luò)看成兩個輻射形網(wǎng)絡(luò)，由功率分點開始，分別從其兩側(cè)逐段向電源端推算電壓降落和功率損耗，即進行功率追加，得到最終的功率分布。第101頁/共215頁第四節(jié)電力網(wǎng)絡(luò)的簡化方法及其應(yīng)用有三種簡化方法：等值電源法兩個或兩個以上有源支路向同一節(jié)點供電時，可用一個等值有源支路替代。替代后，網(wǎng)絡(luò)中其他部分的電壓、電流、功率保持不變。第102頁/共215頁從等值電源支路功率還原求各原始支路功率：第103頁/共215頁負(fù)荷移置法將一個負(fù)荷移置兩處第104頁/共215頁第105頁/共215頁將兩個負(fù)荷移置一處第106頁/共215頁第107頁/共215頁

消去節(jié)點法消去節(jié)點法實際由兩部分組成，即負(fù)荷移置和星-網(wǎng)變換。第108頁/共215頁第五節(jié)電力網(wǎng)絡(luò)潮流的調(diào)整控制調(diào)整控制潮流的手段主要有：串聯(lián)電容作用：抵償線路的感抗，將其串聯(lián)在環(huán)網(wǎng)中阻抗相對過大的線路上，可起轉(zhuǎn)移其他重載線路上流通功率的作用。串聯(lián)電抗 作用：限流，將其串聯(lián)在重載線路上可避免該線路過載。第109頁/共215頁附加串聯(lián)加壓器 作用：產(chǎn)生一環(huán)流或強制循環(huán)功率，使強制循環(huán)功率與自然分布功率的疊加可達到理想值。第110頁/共215頁第四章復(fù)雜電力系統(tǒng)潮流的計算機算法基本概念電力網(wǎng)絡(luò)方程功率方程和節(jié)點分類潮流計算的迭代算法簡化潮流的計算潮流計算中稀疏技術(shù)的應(yīng)用第111頁/共215頁基本概念電力系統(tǒng)潮流計算：是對復(fù)雜電力系統(tǒng)正常和故障條件下穩(wěn)態(tài)運行狀態(tài)的計算。其目的是求取電力系統(tǒng)在給定運行方式下的節(jié)點電壓和功率分布，用以檢查系統(tǒng)各元件是否過負(fù)荷、各點電壓是否滿足要求、功率分布和分配是否合理以及功率損耗等。潮流計算是電力系統(tǒng)計算分析中的一種最基本的計算。潮流計算的計算機算法是以電網(wǎng)絡(luò)理論為基礎(chǔ)的，應(yīng)用數(shù)值計算方法求解一組描述電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)特性的方程。第112頁/共215頁潮流計算方法的要求：計算速度快占用內(nèi)存小計算結(jié)果有良好的可靠性和可信性適應(yīng)性好，即能處理變壓器變比調(diào)整、系統(tǒng)元件的不同描述和與其他程序配合的能力強簡單第113頁/共215頁潮流計算方法的步驟：建立潮流的數(shù)學(xué)模型確定適宜的計算方法制定計算流程圖編制計算機程序?qū)τ嬎憬Y(jié)果進行分析和確定，檢查程序的正確性第114頁/共215頁第一節(jié)電力網(wǎng)絡(luò)方程

電力系統(tǒng)的等值模型電力系統(tǒng)的等值模型實際上是系統(tǒng)中各元件等值模型按它們的相關(guān)關(guān)系組成而成的，主要有：發(fā)電機模型：由它的端電壓和輸出功率來表示；負(fù)荷模型：由一個恒功率或負(fù)荷電壓靜態(tài)特性表示；輸電線模型：是一個分布參數(shù)的電路，可用一個集中參數(shù)的∏型等值電路表示；變壓器模型：通常用集中參數(shù)的г型等值電路表示(或∏型等值電路)。第115頁/共215頁

基本方程式電力系統(tǒng)潮流計算實質(zhì)是電路計算問題。因此，用解電路問題的基本方法，就可以建立起電力系統(tǒng)潮流計算所需的數(shù)學(xué)模型——潮流方程。節(jié)點分析法回路分析法割集分析法

第116頁/共215頁一.節(jié)點電壓方程運用節(jié)點導(dǎo)納矩陣的節(jié)點電壓方程：

IB：為節(jié)點注入電流的列向量，可理解為各節(jié)點電源電流與負(fù)荷電流之和，并規(guī)定電源流向網(wǎng)絡(luò)的注入電流為正；

UB：為節(jié)點電壓的列向量；

YB：為節(jié)點導(dǎo)納矩陣。

*已知量:YB、IB（通常用復(fù)功率SB替換）

*待求量:UB

如圖所示:第117頁/共215頁YB—節(jié)點導(dǎo)納矩陣對角元Yii稱為自導(dǎo)納，數(shù)值上等于該節(jié)點直接連接的所有支路導(dǎo)納的總和；非對角元Yij稱為互導(dǎo)納，數(shù)值上等于連接節(jié)點i，j支路導(dǎo)納的負(fù)值。第118頁/共215頁電力網(wǎng)絡(luò)節(jié)點導(dǎo)納矩陣的特點(N節(jié)點)：n×n階方陣；對稱陣復(fù)數(shù)矩陣每一非對角元素Yij是節(jié)點i和j間支路導(dǎo)納的負(fù)值，當(dāng)i和j間沒有直接相連的支路時，為0。根據(jù)一般電力系統(tǒng)的特點，每一節(jié)點平均與3-5個相鄰節(jié)點有直接聯(lián)系，所以導(dǎo)納矩陣是一高度稀疏矩陣?；?dǎo)納不包括對地支路。對角元素Yii為所有聯(lián)結(jié)于節(jié)點i的支路的導(dǎo)納之和。

例:P79例3-1(暫不涉及變壓器)第119頁/共215頁*

幾個常用概念1)實際變比k k=UI/UII UI、UII:分別為與變壓器高、低壓繞組實際匝數(shù)相對應(yīng)的電壓。2)標(biāo)準(zhǔn)變比有名制：歸算參數(shù)時所取的變比標(biāo)幺制：歸算參數(shù)時所取各基準(zhǔn)電壓之比3)非標(biāo)準(zhǔn)變比k*k*=UIIBUI/UIIUIB第120頁/共215頁*等值變壓器模型(∏型等值電路)優(yōu)點：這種模型可以體現(xiàn)電壓變換，在多電壓等級網(wǎng)絡(luò)計算中，可以不必進行參數(shù)和變量的歸算等值變壓器模型推導(dǎo)：第121頁/共215頁節(jié)點導(dǎo)納矩陣的修改：1)原網(wǎng)絡(luò)節(jié)點增加一接地支路 設(shè)在節(jié)點i增加一接地支路，由于沒有增加節(jié)點數(shù)，節(jié)點導(dǎo)納矩陣階數(shù)不變，只有自導(dǎo)納Yii發(fā)生變化，變化量為節(jié)點i新增接地支路導(dǎo)納yi’：

Yii’=Yii+yi’

2)原網(wǎng)絡(luò)節(jié)點i，j增加一條支路節(jié)點導(dǎo)納矩陣的階數(shù)不變，只是由于節(jié)點i和j間增加了一條支路導(dǎo)納yij而使節(jié)點i和j之間的互導(dǎo)納、自導(dǎo)納發(fā)生變化：

Yii’=Yii+yijYjj’=Yjj+yijYij’=Yji’=Yij-yij

第122頁/共215頁3)從原網(wǎng)絡(luò)引出一條新支路，同時增加一個新節(jié)點

設(shè)原網(wǎng)絡(luò)有n個節(jié)點，從節(jié)點i(i≤n)引出一條支路yij及新增一節(jié)點j，由于網(wǎng)絡(luò)節(jié)點多了一個，所以節(jié)點導(dǎo)納矩陣也增加一階，有變化部分：

Yii’=Yii+yijYjj’=yijYij’=Yji’=-yij4)刪除網(wǎng)絡(luò)中的一條支路

與增加相反，可理解為增加了一條負(fù)支路5)修改原網(wǎng)絡(luò)中的支路參數(shù)可理解為先將被修改支路刪除，然后增加一條參數(shù)為修改后導(dǎo)納值的支路。因此，修改原網(wǎng)絡(luò)中的支路參數(shù)可通過給原網(wǎng)絡(luò)并聯(lián)一條支路來實現(xiàn)。第123頁/共215頁節(jié)點導(dǎo)納矩陣的修改：6)增加一臺變壓器可由步驟1、2構(gòu)成7)將節(jié)點i、j之間變壓器的變比由k改為k’

可由步驟5構(gòu)成例：第124頁/共215頁運用節(jié)點阻抗矩陣的節(jié)點電壓方程：

IB：為節(jié)點注入電流的列向量，可理解為各節(jié)點電源電流與負(fù)荷電流之和，并規(guī)定電源流向網(wǎng)絡(luò)的注入電流為正；

UB：為節(jié)點電壓的列向量；

ZB：為節(jié)點阻抗矩陣。第125頁/共215頁第二節(jié)功率方程和節(jié)點分類

在實際電力系統(tǒng)中，已知的運行條件往往不是節(jié)點的注入電流而是負(fù)荷和發(fā)電機的功率，而且這些功率一般不隨節(jié)點電壓的變化而變化，因此在節(jié)點功率不變的情況下，節(jié)點的注入電流隨節(jié)點電壓的變化而變化。在已知節(jié)點導(dǎo)納矩陣的情況下，必須用已知的節(jié)點功率來代替未知的節(jié)點注入電流，才能求出節(jié)點電壓。第126頁/共215頁

每節(jié)點的注入功率方程式為：其中：

對于N個節(jié)點的電力網(wǎng)絡(luò)，可以列出2N個功率方程。每個節(jié)點具有四(或六)個變量，N個節(jié)點有4N(6N)個變量，但只有2N個實數(shù)方程式。

因此對每個節(jié)點需給定其中兩個變量值.第127頁/共215頁

根據(jù)給定節(jié)點變量的不同，有以下三種類型的節(jié)點：PV節(jié)點（電壓控制母線）節(jié)點的注入有功功率Pi為給定值，電壓Ui也保持在給定數(shù)值。這種類型節(jié)點相當(dāng)于發(fā)電機母線節(jié)點，其注入的有功功率由汽輪機調(diào)速器設(shè)定，而電壓則大小由裝在發(fā)電機上的勵磁調(diào)節(jié)器控制；或者相當(dāng)于一個裝有調(diào)相機或靜止補償器的變電所母線(負(fù)荷有功功率已知)，其電壓由可調(diào)無功功率的控制器設(shè)定.要求有連續(xù)可調(diào)的無功設(shè)備，調(diào)無功來調(diào)電壓值。PQ節(jié)點這種節(jié)點的注入有功和無功功率是給定的.

這種類型節(jié)點相當(dāng)于實際電力系統(tǒng)中的一個負(fù)荷節(jié)點，或有功和無功功率給定的發(fā)電機母線。第128頁/共215頁平衡節(jié)點(U-δ節(jié)點)

平衡節(jié)點的電壓和相位大小是給定的，通常以它的相角為參考量，即取其電壓相角為0。一個獨立的電力網(wǎng)絡(luò)只設(shè)一個平衡節(jié)點。這種節(jié)點用來平衡全電網(wǎng)的功率，一般選用一容量足夠大的發(fā)電廠（通常是承擔(dān)系統(tǒng)調(diào)頻任務(wù)的發(fā)電廠）來擔(dān)任。注意：三類節(jié)點的劃分并不是絕對不變的。PV節(jié)點之所以能控制其節(jié)點的電壓為某一設(shè)定值，重要原因在于它具有可調(diào)節(jié)的無功功率出力。一旦它的無功功率出力達到可調(diào)節(jié)的上限或下限，就不能使電壓保持在設(shè)定值，PV節(jié)點將轉(zhuǎn)化成PQ節(jié)點.第129頁/共215頁

即根據(jù)電力系統(tǒng)的情況,增加已知條件,并且應(yīng)滿足一定的約束條件：在具有N個節(jié)點的系統(tǒng)中，給定（N-1）對控制變量Pi、Qi(或Pi、Ui)，余下一對控制變量待定Ps、Qs(平衡節(jié)點)，其將使系統(tǒng)功率，包括電源功率、負(fù)荷功率和損耗功率，保持平衡.給定一對狀態(tài)變量δs、Us(平衡節(jié)點)，要求確定（N-1）對狀態(tài)變量δi、Ui，δs給定的通常為0，Us一般取標(biāo)幺值為1，以使系統(tǒng)中各節(jié)點的電壓水平在額定值附近。除此之外，還應(yīng)滿足一些約束條件：U的約束條件：Umin<Ui<Umaxδ的約束條件：|δi-δj|<|δi-δj|max功率的約束條件：PGmin≤PG≤PGmax;QGmin≤QG≤QGmax第130頁/共215頁第三節(jié)高斯-塞德爾法潮流計算迭代法:求極限,逐次逼近真實值考察下列形式的方程：

這種方程是隱式的，因而不能直接得出它的根，但如果給出根的某個猜測值，代入上式的右端，即可求得：

再進一步得到：第131頁/共215頁如此反復(fù)迭代：確定數(shù)列{xk}有極限則稱迭代過程收斂，極限值x*為方程的根。上述迭代法是一種逐次逼近迭代法，稱為高斯迭代法。第132頁/共215頁高斯-塞德爾迭代法在高斯法的每一次迭代過程中是用上一次迭代的全部分量來計算本次的所有分量，顯然在計算第i個分量時，已經(jīng)計算出來的最新分量并沒有被利用，從直觀上看，最新計算出來的分量可能比舊的分量要好些。因此，對這些最新計算出來的第k+1次近似分量加以利用，就是高斯-塞德爾迭代法。高斯-塞德爾迭代法計算潮流功率方程的特點：描述電力系統(tǒng)功率與電壓關(guān)系的方程式是一組關(guān)于電壓的非線性代數(shù)方程式，不能用解析法直接求解。第133頁/共215頁

假設(shè)n個節(jié)點的電力系統(tǒng)，沒有PV節(jié)點，平衡節(jié)點編號為s，功率方程可寫成下列復(fù)數(shù)方程式：對每一個PQ節(jié)點都可列出一個方程式，因而有n-1個方程式。在這些方程式中，注入功率Pi和Qi都是給定的，平衡節(jié)點電壓也是已知的，因而只有n-1個節(jié)點的電壓為未知量，從而有可能求得唯一解。

第134頁/共215頁

高斯-塞德爾迭代法解潮流如下：如系統(tǒng)中存在PV節(jié)點，假設(shè)節(jié)點p為PV節(jié)點，設(shè)定的節(jié)點電壓為Up0。假定高斯-塞德爾迭代法已完成第k次迭代，接著要做第k+1次迭代前，先按下式求出節(jié)點p的注入無功功率：第135頁/共215頁

然后將其代入下式，求出節(jié)點p的電壓：在迭代過程中，按上式求得的節(jié)點p的電壓大小不一定等于設(shè)定的節(jié)點電壓Up0，所有在下一次的迭代中，應(yīng)以設(shè)定的Up0對電壓進行修正，但其相角仍保持上式所求得的值，使得如果所求得PV節(jié)點的無功功率越限，則無功功率在限，該PV節(jié)點轉(zhuǎn)化為PQ節(jié)點。第136頁/共215頁高斯-塞德爾迭代法計算潮流的步驟：1)設(shè)定各節(jié)點電壓的初值，并給定迭代誤差判據(jù)；2)對每一個PQ節(jié)點，以前一次迭代的節(jié)點電壓值代入功率迭代方程式求出新值；3)對于PV節(jié)點，求出其無功功率，并判斷是否越限，如越限則將PV節(jié)點轉(zhuǎn)化為PQ節(jié)點；4)判別各節(jié)點電壓前后二次迭代值相量差的模是否小于給定誤差，如不小于，則回到第2步，繼續(xù)進行計算，否則轉(zhuǎn)到第5步；5)根據(jù)功率方程求出平衡節(jié)點注入功率；6)求支路功率分布和支路功率損耗。第137頁/共215頁第四節(jié)牛頓-拉夫遜法潮流計算牛頓-拉夫遜法牛頓-拉夫遜法是求解非線性代數(shù)方程有效的迭代計算方法。在牛頓-拉夫遜法的每一次迭代過程中，非線性問題通過線性化逐步近似。以單變量問題為例：設(shè)非線性函數(shù)：f(x)=0

設(shè)解的初值為x0，與真解的差值為Δx0

，則上式寫為：

f(x0+Δx0)=0

經(jīng)泰勒展開并略去高次項得：

f(x0+Δx0)≈f(x0)+f’(x0)Δx0≈0Δx0=-f(x0)/f’(x0)

取x1=x0+Δx0

第138頁/共215頁

將x1作為新的初值上述式子，再求出新的修正量。如果兩次迭代解的差值小于某一給定的允許誤差值，則認(rèn)為所求的值為該問題的解。一般寫成如下迭代式：

f(xk)+JΔx0=0（1）其中：J=f’(xk)，稱為雅可比因子。這就是單變量的牛頓-拉夫遜法。將單變量問題推廣到具有n個變量的X的n階非線性聯(lián)立代數(shù)方程組F（X），此時（1）式可寫成：

F（Xk）+JkΔXk=0其中：J為函數(shù)向量F（X）對變量X的一階偏導(dǎo)數(shù)的雅可比矩陣，是n階方陣。-1

每次迭代的修正量為：ΔXk=-JkF（Xk）第139頁/共215頁牛頓-拉夫遜法計算潮流節(jié)點功率方程式： 根據(jù)節(jié)點電壓和節(jié)點導(dǎo)納矩陣表示的不同，可以得到三種牛頓-拉夫遜法潮流計算方法：節(jié)點電壓以極坐標(biāo)形式(混合坐標(biāo)形式)表示的牛頓-拉夫遜法潮流計算方法，即節(jié)點電壓表示為：

Yij=Gij+jBij

分別代入Pi,Qi這2N個實數(shù)方程得:第140頁/共215頁功率方程可分成實部和虛部兩個方程:(f(x)=0的形式)第141頁/共215頁對功率方程求導(dǎo)，得到修正方程為(等式右端有負(fù)號)：其中雅可比矩陣的各元素分別為：第142頁/共215頁第143頁/共215頁修正方程中對各類節(jié)點的處理：PQ節(jié)點：每個PQ節(jié)點有兩個變量待求，都要參加聯(lián)立求解；PV節(jié)點：節(jié)點電壓給定，為零，只有一個變量因此，該類節(jié)點只有有功部分參加聯(lián)立求解，而雅可比矩陣中該類節(jié)點無功部分則除去相應(yīng)的行和列，但每次迭代完成需計算該節(jié)點的無功功率，以校驗是否越限；平衡節(jié)點：因其電壓大小、相位均為已知，所以不需要參加聯(lián)立求解，一般處理為，在雅可比矩陣中對應(yīng)該節(jié)點的對角元素為一大數(shù)，其他部分為0，當(dāng)?shù)Y(jié)束后再求該節(jié)點的有功功率和無功功率。第144頁/共215頁節(jié)點電壓以直角坐標(biāo)形式表示的牛頓-拉夫遜法潮流計算方法，即節(jié)點電壓表示為：

功率方程可分成實部和虛部兩個方程：第145頁/共215頁對功率方程求導(dǎo)，得到修正方程為(等式右端有負(fù)號)：其中雅可比矩陣的各元素分別為：第146頁/共215頁第147頁/共215頁修正方程中對各類節(jié)點的處理：PQ節(jié)點：每個PQ節(jié)點有兩個變量待求，都要參加聯(lián)立求解；PV節(jié)點：節(jié)點電壓有效值給定，它們之間的關(guān)系為：，用這個關(guān)系式來代替該節(jié)點無功功率表達式，并改變雅可比矩陣中對應(yīng)該節(jié)點相應(yīng)的部分；平衡節(jié)點：因其電壓大小、相位均為已知，所以不需要參加聯(lián)立求解，一般處理為，在雅可比矩陣中對應(yīng)該節(jié)點的對角元素為一大數(shù)，其他部分為0，當(dāng)?shù)Y(jié)束后再求該節(jié)點的有功功率和無功功率。第148頁/共215頁節(jié)點電壓以完全極坐標(biāo)形式表示的牛頓-拉夫遜法潮流計算方法，即節(jié)點電壓和節(jié)點導(dǎo)納矩陣都以極坐標(biāo)形式表示。功率方程為：第149頁/共215頁第150頁/共215頁修正方程中對各類節(jié)點的處理：PQ節(jié)點：都要參加聯(lián)立求解；PV節(jié)點：該類節(jié)點只有有功部分參加聯(lián)立求解，而雅可比矩陣中該類節(jié)點無功部分則除去相應(yīng)的行和列，但每次迭代完成需計算該節(jié)點的無功功率，以校驗是否越限；平衡節(jié)點：因其電壓大小、相位均為已知，所以不需要參加聯(lián)立求解，一般處理為，在雅可比矩陣中對應(yīng)該節(jié)點的對角元素為一大數(shù)，其他部分為0，當(dāng)?shù)Y(jié)束后再求該節(jié)點的有功功率和無功功率。第151頁/共215頁雅可比矩陣的特點雅可比矩陣為一非奇異方陣。傳統(tǒng)的，當(dāng)節(jié)點電壓以極坐標(biāo)表示時，該矩陣為2(n-1)-m階方陣（m為PV節(jié)點數(shù)）；當(dāng)節(jié)點電壓以直角坐標(biāo)表示時，該矩陣為2(n-1)階方陣?，F(xiàn)在，為了便于編程，一般為經(jīng)過處理的2n階。矩陣元素與節(jié)點電壓有關(guān)，故每次迭代時都要重新計算。與導(dǎo)納矩陣具有相似的結(jié)構(gòu)，當(dāng)Yij=0，Hij、Nij、Jij、Lij均為0，因此也是高度稀疏的矩陣。具有結(jié)構(gòu)對稱性，但數(shù)值不對稱注意：當(dāng)在計算過程中發(fā)生PV節(jié)點的無功功率越限時，PV節(jié)點要轉(zhuǎn)化為PQ節(jié)點第152頁/共215頁牛頓-拉夫遜法計算電力系統(tǒng)潮流的基本步驟：形成節(jié)點導(dǎo)納矩陣；給各節(jié)點電壓設(shè)初值；將節(jié)點電壓初值代入，求出修正方程式的常數(shù)項向量；將節(jié)點電壓初值代入，求出雅可比矩陣元素；求解修正方程式，求出變量的修正向量；求出節(jié)點電壓的新值；如有PV節(jié)點，則檢查該類節(jié)點的無功功率是否越限；檢查是否收斂，如不收斂，則以各節(jié)點電壓的新值作為初值自第3步重新開始下一次迭代，否則轉(zhuǎn)入下一步。計算支路功率分布，PV節(jié)點無功功率和平衡節(jié)點注入功率，最后輸出結(jié)果，并結(jié)束。第153頁/共215頁N-R法計算電力系統(tǒng)潮流有關(guān)問題稀疏矩陣表示法節(jié)點導(dǎo)納矩陣：高度稀疏的N階復(fù)數(shù)對稱方陣。因此記錄矩陣的下三角。用數(shù)組表示數(shù)組1：記錄矩陣對角元素的數(shù)值； 數(shù)組2：記錄矩陣非對角元素的數(shù)值（按列存儲）； 數(shù)組3：記錄矩陣非對角元素的行號； 數(shù)組4：記錄矩陣非對角元素的按行排的位置數(shù)； 數(shù)組5：記錄矩陣非對角元素的按行存儲對應(yīng)按列存儲的位置數(shù)

第154頁/共215頁非對角元素用指針表示，一個指針用結(jié)構(gòu)表示： 行號； 列號； 幅值； 角度； 指針（指向下一個非零元素）。 對角元素用一個一維數(shù)組表示。雅可比矩陣：高度稀疏的2N階實數(shù)方陣，其形式對稱但數(shù)值不對稱。其稀疏程度與節(jié)點導(dǎo)納矩陣相同，可根據(jù)節(jié)點導(dǎo)納矩陣形成。第155頁/共215頁高斯消去法 求解牛頓-拉夫遜法潮流計算的修正方程，可以采用矩陣求逆的方法。但是由于潮流計算的雅可比矩陣通常是一個高度稀疏的矩陣，其逆陣則是一個滿矩陣，因此用求逆的方法會增加額外的存儲單元和計算工作量。而用高斯消去法則可以保持方程組原有的稀疏性，可以大大減少計算所需的內(nèi)存和時間。第156頁/共215頁節(jié)點的優(yōu)化編號靜態(tài)優(yōu)化法：按靜態(tài)聯(lián)結(jié)支路數(shù)的多少編號。 統(tǒng)計好網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點聯(lián)結(jié)的支路數(shù)后，按聯(lián)結(jié)支路數(shù)的多少，由少到多，順序編號。半動態(tài)優(yōu)化法：按動態(tài)聯(lián)結(jié)支路數(shù)的多少編號。 先只編一個聯(lián)結(jié)支路數(shù)最小的節(jié)點號，并立即將其消去；再編消去第一個節(jié)點后聯(lián)結(jié)支路數(shù)最小的節(jié)點號，再立即將其消去……依此類推。動態(tài)優(yōu)化法：按動態(tài)增加支路數(shù)的多少編號。 不首先進行節(jié)點編號，而是尋找消去后出現(xiàn)的新支路數(shù)最少的節(jié)點，并為其編號，且立即將其消去；然后再尋找第二個消去后出現(xiàn)的新支路數(shù)最少的節(jié)點并為其編號，再立即將其消去……依此類推。第157頁/共215頁牛頓-拉夫遜法的收斂特性

牛頓-拉夫遜法具有平方收斂特性，高斯-塞德爾法為一階收斂特性。 牛頓-拉夫遜法對初值設(shè)定很敏感。因此，在實際應(yīng)用當(dāng)中，常常在牛頓-拉夫遜法計算潮流以前先用對初值不敏感的高斯-塞德爾法（迭代1-2次）計算電壓的初值。第158頁/共215頁第五節(jié)P-Q分解法

P-Q分解法是牛頓-拉夫遜法潮流計算的一種簡化方法。牛頓-拉夫遜法的缺點：牛頓-拉夫遜法的雅可比矩陣在每一次迭代過程中都有變化，需要重新形成和求解，這占據(jù)了計算的大部分時間，成為牛頓-拉夫遜法計算速度不能提高的主要原因。

P-Q分解法利用了電力系統(tǒng)的一些特有的運行特性，對牛頓-拉夫遜法做了簡化，以改進和提高計算速度。第159頁/共215頁牛頓-拉夫遜法簡化形成P-Q分解法的過程牛頓-拉夫遜法修正方程展開為：根據(jù)電力系統(tǒng)的運行特性進行簡化：考慮到電力系統(tǒng)中有功功率分布主要受節(jié)點電壓相角的影響，無功功率分布主要受節(jié)點電壓幅值的影響，所以可以近似的忽略電壓幅值變化對有功功率和電壓相位變化對無功功率分布的影響，即：第160頁/共215頁根據(jù)電力系統(tǒng)的正常運行條件還可作下列假設(shè)：電力系統(tǒng)正常運行時線路兩端的電壓相位角一般變化不大（不超過10~20度）；電力系統(tǒng)中一般架空線路的電抗遠(yuǎn)大于電阻；節(jié)點無功功率相應(yīng)的導(dǎo)納Q/U*U遠(yuǎn)小于該節(jié)點的自導(dǎo)納的虛部。用算式表示如下：第161頁/共215頁由以上假設(shè)，可得到雅可比矩陣的表達式為：修正方程式為：U為節(jié)點電壓有效值的對角矩陣，B為電納矩陣（由節(jié)點導(dǎo)納矩陣中各元素的虛部構(gòu)成）第162頁/共215頁根據(jù)不同的節(jié)點還要做一些改變：在有功功率部分，要除去與有功功率和電壓相位關(guān)系較小的因素，如不包含各輸電線路和變壓器支路等值Π型電路的對地電納。在無功功率部分，PV節(jié)點要做相應(yīng)的處理。則修正方程表示為：一般，由于以上原因，B’和B’’是不相同的，但都是對稱的常數(shù)矩陣。第163頁/共215頁P-Q分解法的特點：以一個n-1階和一個n-m-1階線性方程組代替原有的2n-m-1階線性方程組；修正方程的系數(shù)矩陣B’和B”為對稱常數(shù)矩陣，且在迭代過程中保持不變；P-Q分解法具有線性收斂特性，與牛頓-拉夫遜法相比，當(dāng)收斂到同樣的精度時需要的迭代次數(shù)較多；P-Q分解法一般只適用于110KV及以上電網(wǎng)的計算。因為35KV及以下電壓等級的線路r/x比值很大，不滿足上述簡化條件，可能出現(xiàn)迭代計算不收斂的情況。第164頁/共215頁第六節(jié)直流法潮流計算直流法的特點：簡單、計算工作量小、沒有收斂性問題，易于快速地處理投入或斷開線路等操作。廣泛應(yīng)用于電力系統(tǒng)規(guī)劃、靜態(tài)安全分析以及牛頓-拉夫遜法潮流的初值計算等需要大量計算或運行條件不十分理想的場合。直流法的適用范圍：110KV以上的超高壓線路。直流法的經(jīng)常處理的問題：處理開斷問題，例如，在電力系統(tǒng)規(guī)劃和電力系統(tǒng)靜態(tài)安全分析時，需要進行一種所謂N-1校核計算，即對于某一種運行方式要逐一開斷系統(tǒng)中的線路或變壓器，檢查是否存在支路過載情況。第165頁/共215頁直流法計算潮流的過程電力網(wǎng)中每條支路i-j中通過的有功功率為：根據(jù)電力系統(tǒng)的實際條件可做如下假設(shè)：實際電力系統(tǒng)中輸電線路（或變壓器）的電阻遠(yuǎn)小于其電抗，對地電導(dǎo)可忽略不計在正常運行時線路兩端相位差很少超過20°節(jié)點電壓值的偏移很少超過10%，且對有功功率分布影響不大第166頁/共215頁用式子表示：從而可得：各節(jié)點的注入功率為與該節(jié)點相連各支路功率之和：第167頁/共215頁令B0表示正常運行時電力網(wǎng)節(jié)點導(dǎo)納矩陣的負(fù)數(shù)，則所有節(jié)點注入功率可用矩陣表示為：解方程求出各節(jié)點的相角后，可利用前面的式子求出各支路的有功潮流。直流法稱呼的說明。第168頁/共215頁

第五章電力系統(tǒng)的有功功率和頻率調(diào)整有功功率的最優(yōu)分布頻率調(diào)整第169頁/共215頁電力系統(tǒng)是現(xiàn)代社會中最重要、最龐雜的工程系統(tǒng)之一。如何保證正常、穩(wěn)態(tài)運行時的電能質(zhì)量和經(jīng)濟性問題，是我們考慮的重點問題之一。衡量電能質(zhì)量的指標(biāo)包括：頻率質(zhì)量、電壓質(zhì)量和波形質(zhì)量，分別以頻率偏移、電壓偏移和波形畸變率表示。衡量運行經(jīng)濟性的主要指標(biāo)為：比耗量和線損率有功功率的最優(yōu)分布包括：有功功率負(fù)荷預(yù)計、有功功率電源的最優(yōu)組合、有功功率負(fù)荷在運行機組間的最優(yōu)分配等。第170頁/共215頁第一節(jié)電力系統(tǒng)中有功功率的平衡電力系統(tǒng)經(jīng)濟調(diào)度：是在滿足安全和一定質(zhì)量要求的條件下盡可能提高運行的經(jīng)濟性，即合理地利用現(xiàn)有的能源和設(shè)備，以最少的燃料消耗量（或燃料費用或運行成本），保證對用戶可靠而滿意地供電。最優(yōu)潮流：滿足各節(jié)點正常功率平衡及各種安全性不等式約束條件下，求以發(fā)電費用（耗量）或網(wǎng)損為目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)的潮流分布。最優(yōu)潮流的優(yōu)點：將安全性運行和最優(yōu)經(jīng)濟運行等問題綜合地用統(tǒng)一的數(shù)學(xué)模型來描述。第171頁/共215頁一.負(fù)荷預(yù)測的簡要介紹電力系統(tǒng)經(jīng)濟調(diào)度的第一個問題就是研究用戶的需求，即進行電力負(fù)荷預(yù)測，按照調(diào)度計劃的周期，可分為日負(fù)荷預(yù)測，周負(fù)荷預(yù)測和年負(fù)荷預(yù)測。不同的周期的負(fù)荷有不同的變化規(guī)律：第一種變動幅度很小，周期又很短，這種負(fù)荷變動有很大的偶然性；第二種變動幅度較大，周期也較長，屬于這種負(fù)荷的主要有：電爐、壓延