初升高數(shù)學(xué)暑假銜接（人教版）高一預(yù)習(xí)3.2.1 單調(diào)性與最大（?。┲担▽W(xué)生版）

3.2.1單調(diào)性與最大（?。┲怠局R(shí)梳理】知識(shí)點(diǎn)一增函數(shù)與減函數(shù)的定義一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮，區(qū)間D?I：(1)如果?x1，x2∈D，當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)<f(x2)，那么就稱(chēng)函數(shù)f(x)在區(qū)間D上單調(diào)遞增，特別地，當(dāng)函數(shù)f(x)在它的定義域上單調(diào)遞增時(shí)，我們稱(chēng)它是增函數(shù)．(2)如果?x1，x2∈D，當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)>f(x2)，那么就稱(chēng)函數(shù)f(x)在區(qū)間D上單調(diào)遞減，特別地，當(dāng)函數(shù)f(x)在它的定義域上單調(diào)遞減時(shí)，我們稱(chēng)它是減函數(shù)．知識(shí)點(diǎn)二函數(shù)的單調(diào)區(qū)間如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間D上單調(diào)遞增或單調(diào)遞減，那么就說(shuō)函數(shù)y＝f(x)在這一區(qū)間具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性，區(qū)間D叫做y＝f(x)的單調(diào)區(qū)間．特別提醒：(1)函數(shù)單調(diào)性關(guān)注的是整個(gè)區(qū)間上的性質(zhì)，單獨(dú)一點(diǎn)不存在單調(diào)性問(wèn)題，所以單調(diào)區(qū)間的端點(diǎn)若屬于定義域，則該點(diǎn)處區(qū)間可開(kāi)可閉，若區(qū)間端點(diǎn)不屬于定義域則只能開(kāi)．(2)單調(diào)區(qū)間D?定義域I.(3)遵循最簡(jiǎn)原則，單調(diào)區(qū)間應(yīng)盡可能大．知識(shí)點(diǎn)三函數(shù)的最大(小)值及其幾何意義最值條件幾何意義最大值①對(duì)于?x∈I，都有f(x)≤M，②?x0∈I，使得f(x0)＝M函數(shù)y＝f(x)圖象上最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)最小值①對(duì)于?x∈I，都有f(x)≥M，②?x0∈I，使得f(x0)＝M函數(shù)y＝f(x)圖象上最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)知識(shí)點(diǎn)四求函數(shù)最值的常用方法1．圖象法：作出y＝f(x)的圖象，觀察最高點(diǎn)與最低點(diǎn)，最高(低)點(diǎn)的縱坐標(biāo)即為函數(shù)的最大(小)值．2．運(yùn)用已學(xué)函數(shù)的值域．3．運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性：(1)若y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上是增函數(shù)，則ymax＝f(b)，ymin＝f(a)．(2)若y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上是減函數(shù)，則ymax＝f(a)，ymin＝f(b)．4．分段函數(shù)的最大(小)值是指各段上的最大(小)值中最大(小)的那個(gè)．【基礎(chǔ)自測(cè)】1．函數(shù)y＝x－eq\f(1,x)在[1,2]上的最大值為()A．0B．eq\f(3,2)C．2D．32．定義在R上的函數(shù)f(x)，對(duì)任意x1，x2∈R(x1≠x2)，有eq\f(fx2－fx1,x2－x1)<0，則()A．f(3)<f(2)<f(1) B．f(1)<f(2)<f(3)C．f(2)<f(1)<f(3) D．f(3)<f(1)<f(2)3．已知f(x)是定義在區(qū)間[－1,1]上的增函數(shù)，且f(x－2)<f(1－x)，則x的取值范圍是________．4．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋1，x≥1，,5－x，x<1，))則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是________．5．函數(shù)f(x)＝ax2＋(a－3)x＋1在(－1，＋∞)上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．【例題詳解】一、定義法判斷或證明函數(shù)的單調(diào)性例1(1)根據(jù)定義證明函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.(2)已知函數(shù)(為常數(shù)且)，試判斷函數(shù)在(－1，1)上的單調(diào)性．跟蹤訓(xùn)練1(1)已知函數(shù)，且.(=1\*romani)求函數(shù)的解析式；(=2\*romanii)判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性并用定義法加以證明.(2)判斷并證明在的單調(diào)性.二、求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間例2(1)函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（

）A．B． C． D．(2)函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（

）A．（–∞，2]B．[2，+∞）C．[0，2]D．[0，+∞）跟蹤訓(xùn)練2(1)函數(shù)y＝|x2－2x－3|的圖象如圖所示，試寫(xiě)出它的單調(diào)區(qū)間，并指出單調(diào)性．(2)函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是______．三、單調(diào)性的應(yīng)用命題點(diǎn)1已知單調(diào)區(qū)間求參數(shù)例3(1)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．(2)已知函數(shù)f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在區(qū)間(－∞，4]上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_______．(3)已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．跟蹤訓(xùn)練3(1)（多選）已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，的取值可以是（

）A．， B．，C．， D．，(2)函數(shù)在區(qū)間上具有單調(diào)性，則m的取值范圍為_(kāi)______.(3)若函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_______．命題點(diǎn)2與分段函數(shù)有關(guān)的單調(diào)性問(wèn)題例4(1)（多選）已知函數(shù)在R上單調(diào)遞減，則a不可能等于（

）A． B．1 C． D．2(2)已知函數(shù)，若在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.跟蹤訓(xùn)練4(1)已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2，x>1，,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4－\f(a,2)))x－1，x≤1.))若f(x)是R上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_______．(2)已知函數(shù)滿(mǎn)足且，有，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________．（用集合或區(qū)間表示）命題點(diǎn)3根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式例5(1)已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋4x，x≥0，,4x－x2，x<0，))若f(4－a)>f(a)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．(－∞，2) B．(2，＋∞)C．(－∞，－2) D．(－2，＋∞)(2)已知在定義域上是減函數(shù)，且，則的取值范圍為（

）A．（0，1） B．（-2，1） C．（0，） D．（0，2）(3)已知，若，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A． B． C． D．跟蹤訓(xùn)練5(1)已知是定義在單調(diào)遞減函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.(2)已知函數(shù)是定義在R上的增函數(shù)，且，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_______．(3)已知定義在[1,4]上的函數(shù)是減函數(shù)，則滿(mǎn)足不等式的實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)___.四、圖像法求函數(shù)的最值例6(1)已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2，－1≤x≤1，,\f(1,x)，x>1.))求f(x)的最大值、最小值．(2)求函數(shù)在－的最值.(3)已知函數(shù).完成下面兩個(gè)問(wèn)題：(=1\*romani)畫(huà)出函數(shù)的圖象，并寫(xiě)出其單調(diào)增區(qū)間：(=2\*romanii)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.(4)已知函數(shù)，的圖象如圖所示，請(qǐng)回答：(=1\*romani)當(dāng)，時(shí)，求此函數(shù)的值域；(=2\*romanii)當(dāng)，時(shí)，求此函數(shù)的值域.跟蹤訓(xùn)練6畫(huà)出下列函數(shù)的圖象，指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并求出函數(shù)的最大值或最小值：（1）；（2），；（3）；（4）；（5）；（6）.五、利用函數(shù)的單調(diào)性求最值例7(1)函數(shù)的值域?yàn)開(kāi)______________．(2)已知，，求函數(shù)的最大值和最小值．(3)求的最小值．(4)已知函數(shù)f(x)＝eq\f(x－1,x＋2)，x∈[3,5]．(=1\*romani)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性并證明；(=2\*romanii)求函數(shù)f(x)的最大值和最小值．跟蹤訓(xùn)練7已知函數(shù)，且(1)求實(shí)數(shù)a的值；(2)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并用定義證明；(3)求函數(shù)在上的值域．【課堂鞏固】1．函數(shù)y＝x2－2x＋2在區(qū)間[－2,3]上的最大值、最小值分別是()A．10,5 B．10,1C．5,1 D．以上都不對(duì)2．若函數(shù)y＝ax＋1在[1,2]上的最大值與最小值的差為2，則實(shí)數(shù)a的值是()A．2B．－2C．2或－2D．03．已知函數(shù)對(duì)，都有，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．4．已知函數(shù)，若對(duì)上的任意實(shí)數(shù)，恒有成立，那么的取值范圍是（

）A． B． C． D．5．設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值分別為M，m則（

）A．4 B．6 C．10 D．246．函數(shù)y＝eq\f(1,x－1)的單調(diào)遞減區(qū)間是________．7．“”是“函數(shù)在區(qū)間上為嚴(yán)格增函數(shù)”的______條件．（填“充分非必要”、“必要非充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”）8．已知，則函數(shù)的最大值為_(kāi)__________，最小值為_(kāi)__________.9．當(dāng)0≤x≤2時(shí)，a<－x2＋2x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．10．（1）若函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.11．檢驗(yàn)下列函數(shù)的增減性，并說(shuō)明是否有最大（?。┲担绻校赋鲎畲螅ㄐ。┲岛蛯?duì)應(yīng)的最大（?。┲迭c(diǎn)．(1)；(2)；(3)；(4)．12．已知函數(shù)(1)把寫(xiě)成分段函數(shù)；并在直角坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出函數(shù)大致圖像；(2)寫(xiě)出函數(shù)的遞減區(qū)間．13．已知函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的最值.14．已知．(1)證明：在（2，+∞）單調(diào)遞增；(2)解不等式：．【課時(shí)作業(yè)】1．“函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分且必要條件 D．既不充分也不必要條件2．已知在上為增函數(shù)，則（

）A． B． C． D．3．若對(duì)于任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．4．已知函數(shù)，則（

）A．的最大值為，最小值為B．的最大值為，無(wú)最小值C．的最大值為，無(wú)最小值D．的最大值為，最小值為5．已知是上的增函數(shù)，那么a的取值范圍是（

）A． B． C． D．6．已知函數(shù)的最小值為，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．7．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A． B． C． D．8．已知函數(shù)，若對(duì)任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．9．（多選）若二次函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則a可以是（

）A． B．0 C．1 D．210．（多選）下列函數(shù)中，在上為增函數(shù)的是（

）A． B． C． D．11．（多選）設(shè)函數(shù)，當(dāng)為增函數(shù)時(shí)，實(shí)數(shù)的值可能是（

）A．2 B． C． D．112．（多選）已知函數(shù)，關(guān)于函數(shù)，f(x)的結(jié)論正確的是(

)A．f(x)的最大值為3 B．f(0)＝2C．若f(x)＝－1，則x＝2 D．f(x)在定義域上是減函數(shù)13．已知是上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_____．14．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是______．15．已知函數(shù)y＝ax2－2x＋3在[2，＋∞)上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．16．已知函數(shù)f(x)＝，對(duì)任意x1，x2∈R且x1≠x2，都有，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是___________.17．已知函數(shù)，且，．(1)求的解析式；(2)判斷在上的單調(diào)性，并用定