高中數(shù)學必修二《第九章 統(tǒng)計》同步練習

《第九章統(tǒng)計》同步練習

9.1隨機抽樣

9.1.1簡單隨機抽樣

基礎鞏固訓練

一、選擇題

1.下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查的是（）

A.了解一批圓珠筆的壽命

B.了解全國高一年級學生身高的現(xiàn)狀

C.考察人們保護海洋的意識

D.檢查一枚用于發(fā)射衛(wèi)星的運載火箭的各零部件

答案D

解析不宜用全面調(diào)查的情況有：①個體數(shù)目較大，②受客觀條件限制，③

具有破壞性.A具有破壞性，B,C個體數(shù)目均較大，因此都不適合用全面調(diào)查.檢

查一枚用于發(fā)射衛(wèi)星的運載火箭的各零部件，事關重大，應用全面調(diào)查，因此D

正確.故選D.

2.在“世界讀書日”前夕，為了了解某地5000名居民某天的閱讀時間，從

中抽取了200名居民的閱讀時間進行統(tǒng)計分析，則在這個問題中，5000名居民的

閱讀時間的全體是（）

A.總體

B.個體

C.樣本量

D.從總體中抽取的一個樣本

答案A

解析由題目條件可知，5000名居民的閱讀時間的全體是總體，其中1名居

民的閱讀時間是個體，從5000名居民某天的閱讀時間中抽取的200名居民的閱讀

時間是從總體中抽取的一個樣本，樣本量是200.故選A.

3.福利彩票“雙色球”中紅色球由編號為01,02,…，33的33個球組成，

某彩民利用下面的隨機數(shù)表選取6組數(shù)作為6個紅色球的編號，選取方法是從隨

機數(shù)表（如下）第1行的第5列數(shù)字開始由左向右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的

第6個紅色球的編號為（）

4954435482173793237887352096438417349164

5724550688770474476721763350258392120676

A.23B.06

C.04D.17

答案C

解析根據(jù)隨機數(shù)表法的定義，從第1行的第5列數(shù)字開始由左向右選取兩

個數(shù)字43開始，凡不在01~33內(nèi)的跳過、重復出現(xiàn)的跳過，依次得到

17,23,20,24,06,04,則第6個紅色球的編號為04.

4.用簡單隨機抽樣的方法抽取某小區(qū)20戶家庭的日均用電量（單位:千瓦時）,

C.一定低于7千瓦時D.約為7千瓦時

答案D

解析因為抽取的20戶家庭的日均用電量的平均數(shù)=

4X1+5X2+6X4+7X6+8X5+10X2

=7千瓦時，所以可以估計該小區(qū)200戶

20

家庭的日均用電量的平均數(shù)約為7千瓦時.故選D.

5.從一群游戲的小孩中隨機抽出A人，一人分一個蘋果，讓他們返回繼續(xù)游

戲.過了一會兒，再從中任取加人，發(fā)現(xiàn)其中有〃個小孩曾分過蘋果，估計參加

游戲的小孩的人數(shù)為（）

kn,

A.——B.k+m—n

m

km

C.1D.不能估計

n

答案C

解析設參加游戲的小孩有X人，則x=—.

xmn

二、填空題

6.一個布袋中有6個同樣質(zhì)地的小球，從中不放回地抽取3個小球，則某一

特定小球被抽到的可能性是;第三次抽取時，剩余小球中的某一特定小

球被抽到的可能性是.

科"11

案24

31

解析因為此簡單隨機抽樣中每個個體被抽到的可能性為1=5,所以某一特

定小球被抽到的可能性是;?因為此抽樣是不放回抽樣，所以第一次抽樣時，每個

小球被抽到的可能性均為!；第二次抽取時，剩余5個小球中每個小球被抽到的可

能性均為上第三次抽取時，剩余4個小球中每個小球被抽到的可能性均為;.

7.從總數(shù)為N的一批零件中抽取一個樣本量為30的樣本，若每個零件被抽

到的可能性為25%,則N=.

答案120

30

解析依題意，得丁X100%=25%,所以心=120.

8.為了了解參加運動會的2000名運動員的年齡情況，從中抽取20名運動員

的年齡進行統(tǒng)計分析.就這個問題，下列說法中正確的有.

①2000名運動員是總體；

②每個運動員是個體；

③所抽取的20名運動員是一個樣本；

④樣本量為20；

⑤這個抽樣方法可采用隨機數(shù)法抽樣；

⑥每個運動員被抽到的機會相等.

答案④⑤⑥

解析①2000名運動員不是總體，2000名運動員的年齡才是總體；②每個運

動員的年齡是個體；③20名運動員的年齡是一個樣本.故①②③均錯誤，正確說

法是④⑤⑥.

三、解答題

9.某電視臺舉行頒獎典禮，邀請20名港臺、內(nèi)地藝人演出，其中從30名內(nèi)

地藝人中隨機選出10人，從18名香港藝人中隨機挑選出6人，從10名臺灣藝人

中隨機挑選出4人.試用抽簽法確定選中的藝人，并確定他們的表演順序.

解第一步：先確定內(nèi)地藝人：(1)將30名內(nèi)地藝人從01到30編號，然后

用相同的紙條做成30個號簽，在每個號簽上寫上這些編號，然后放入一個不透明

小筒中搖勻，從中抽出10個號簽，則相應編號的內(nèi)地藝人參加演出；

(2)運用相同的辦法分別從10名臺灣藝人中抽取4人，從18名香港藝人中抽

取6人.

第二步：確定演出順序：確定了演出人員后，再用相同的紙條做成20個號

簽，上面寫上1到20,這20個數(shù)字代表演出的順序，讓每個演員抽一張，每人

抽到的號簽上的數(shù)字就是這位演員的演出順序，再匯總即可.

能力提升訓練

為了適應新高考改革，盡快推行不分文理科教學，對比目前文理科學生考試

情況進行分析，決定從80名文科同學中抽取10人，從300名理科同學中抽取50

人進行分析.由于本題涉及文科生和理科生的混合抽取，你能選擇合適的方法設

計抽樣方案嗎？試一試.

解文科生抽樣用抽簽法，理科生抽樣用隨機數(shù)法，抽樣過程如下：

(1)先抽取10名文科同學：

①將80名文科同學依次編號為1,2,3,…，80；

②將號碼分別寫在形狀、大小均相同的紙片上，制成號簽；

③把80個號簽放入一個不透明的容器中，攪拌均勻，每次從中不放回地抽取

一個號簽，連續(xù)抽取10次；

④與號簽上號碼相對應的10名同學的考試情況就構成一個容量為10的樣本.

(2)再抽取50名理科同學：

①將300名理科同學依次編號為1,2,…,300；

②在電子表格軟件的任一單元格中，輸入“=RANDBETWEEN(1,300)”，生成

一個1-300范圍內(nèi)的整數(shù)隨機數(shù)，再利用電子表格軟件的自動填充功能得到50

個沒有重復的隨機數(shù)；

③這50個號碼所對應的同學的考試情況就構成一個容量為50的樣本.

9.1.2分層隨機抽樣

9.1.3獲取數(shù)據(jù)的途徑

基礎鞏固訓練

一、選擇題

1.將4B,。三種性質(zhì)的個體按1：2：4的比例進行分層隨機抽樣調(diào)查，若

抽取的樣本量為21,則4B,。三種性質(zhì)的個體分別抽?。ǎ?/p>

A.12,6,3B.12,3,6

C.3,6,12D.3,12,6

答案C

解析由分層隨機抽樣的概念，知46,C三種性質(zhì)的個體應分別抽取21X3

24

=3,21XT=6,21Xy=12.

2.共享單車為人們提供了一種新的出行方式，有關部門對使用共享單車人群

的年齡分布進行了統(tǒng)計，得到的數(shù)據(jù)如下表所示：

年齡12?20歲20—30歲30-40歲40歲及以上

比例14%45.5%34.5%6%

為調(diào)查共享單車使用滿意率情況，現(xiàn)采用比例分配的分層隨機抽樣方法從中

抽取樣本量為200的樣本進行調(diào)查，那么應抽取20?30歲的人數(shù)為（）

A.12B.28

C.69D.91

答案D

解析由比例分配的分層隨機抽樣方法可得應抽取20-30歲的人數(shù)為

200X45.5%=91.

3.某商場有四類食品，其中糧食類、植物油類、動物性食品類及果蔬類分別

有40種、10種、30種、20種，現(xiàn)從中抽取一個樣本量為20的樣本進行食品安

全檢測.若采用比例分配的分層隨機抽樣方法抽取樣本，則抽取的植物油類與果

蔬類食品種數(shù)之和是（）

A.4B.5

C.6D.7

答案C

解析比例分配的分層隨機抽樣方法中，分層隨機抽取時都按相同的抽樣比￡

/V

來抽取，本題中抽樣比為-八='因此植物油類應抽取10X：=2（種）,

果蔬類食品應抽20X：=4（種），因此從植物油類和果蔬類食品中抽取的種數(shù)之和

5

為2+4=6.

4.在120個零件中，一級品24個，二級品36個，三級品60個，用比例分

配的分層隨機抽樣方法從中抽取樣本量為20的樣本,則每個個體被抽取的可能性

是（）

1111

A?藥B.泰C.-D.-

答案D

解析在比例分配的分層隨機抽樣方法中，每個個體被抽取的可能性都相等，

且為樣本詈量，所以每個個體被抽取的可能性是20訴=&1.

總量1206

5.比例分配的分層隨機抽樣是將總體分成若干個互不交叉的層，然后按照一

定的比例，從各層獨立地抽取一定數(shù)量的個體，組成一個樣本的抽樣方法.在《九

章算術》第三章“衰分”中有如下問題：“今有甲持錢五百六十，乙持錢三百五

十，丙持錢一百八十，凡三人俱出關，關稅百錢.欲以錢數(shù)多少衰出之，問各幾

何？”其譯文為：今有甲持560錢，乙持350錢，丙持180錢，甲、乙、丙三人

一起出關，關稅共100錢，要按照各人帶多少的比例進行交稅，問三人各應付多

少稅？則下列說法錯誤的是（）

A.甲應付51羽錢

94

B.乙應付32刀錢

C.丙應付16需錢

D.三者中甲付的錢最多，丙付的錢最少

答案B

10010

解析由比例分配的分層隨機抽樣方法可知，抽樣比為

560+350+180-109'

八1041/心、.“1012,心、f-八10

則甲應付而X560=51同（錢）；乙應付同X350=32同（錢）；丙應付為X180

JL*7X\JUL\JZyl.\JZyA<7

56

=16本§(錢).故選B.

二、填空題

6.甲、乙兩套設備生產(chǎn)的同類型產(chǎn)品共4800件，采用比例分配的分層隨機

抽樣方法從中抽取一個樣本量為80的樣本進行質(zhì)量檢測.若樣本中有50件產(chǎn)品

由甲設備生產(chǎn)，則乙設備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為件.

答案1800

解析設乙設備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為x件，則甲設備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為(4800

504800——*

-X)件.由題意，得正=-^-,解得x=1800.

oUMUU

7.某公司生產(chǎn)三種型號的轎車，產(chǎn)量分別為1200輛，6000輛和2000輛.為

檢驗該公司的產(chǎn)品質(zhì)量，現(xiàn)用比例分配的分層隨機抽樣方法抽取46輛進行檢驗,

這三種型號的轎車依次應抽取的輛數(shù)為.

答案6,30,10

解析設三種型號的轎車依次抽取x輛，y輛，z輛，

產(chǎn)=6,

則有《1200~6000-2000,解得｛7=30,

故填6,30,10.

[x+y+z=46,lz=10.

8.某高中針對學生發(fā)展要求，開設了富有地方特色的“泥塑”與“剪紙”兩

個社團，已知報名參加這兩個社團的學生共有800人，按照要求每人只能參加一

個社團，各年級參加社團的人數(shù)情況如下表：

高一年級高二年級高三年級

泥塑abC

剪紙XyZ

3

其中X：y：z=5：3：2,且“泥塑”社團的人數(shù)占兩個社團總?cè)藬?shù)的右為

□

了了解學生對兩個社團活動的滿意程度，從中抽取一個50人的樣本進行調(diào)查，則

從高二年級“剪紙”社團的學生中應抽取人.

答案6

3

解析解法一：因為“泥塑”社團的人數(shù)占兩個社團總?cè)藬?shù)的'故“剪紙”

5

2

社團的人數(shù)占兩個社團總?cè)藬?shù)的.

□

2

所以“剪紙”社團的人數(shù)為800義￡=320.

0

因為“剪紙”社團中高二年級人數(shù)比例為=5」,￡=亮

x-vy-vz2+3+510

所以“剪紙”社團中高二年級人數(shù)為320Xm=96.

50]

由題意，知抽樣比為訴=左，所以從高二年級“剪紙”社團中抽取的人數(shù)為

80016

1

96X—=6.

16

3

解法二：因為“泥塑”社團的人數(shù)占兩個社團總?cè)藬?shù)的『故“剪紙”社團的

5

2

人數(shù)占兩個社團總?cè)藬?shù)的口

□

2

所以抽取的人的樣本中，“剪紙”社團中的人數(shù)為

5050X□--20.

33

又“剪紙”社團中高二年級人數(shù)比例為二v=春,

x+y-vz2+3+510

3

所以從高二年級“剪紙”社團中抽取的人數(shù)為20X^=6.

三、解答題

9.數(shù)據(jù)X，及，…，%的平均數(shù)為x,數(shù)據(jù)加用，…，乂的平均數(shù)為y,

mn

SJ,；+Xy

m.7i

證明㈡一上一肝產(chǎn)+而了

m十77

證明設數(shù)據(jù)X”如…，X抵,必，必，…，%的平均數(shù)為

mn

它不十七%

而9則左邊=巴_J!—=而9

m十〃

tn

乙巴3,1

mi—1i=」—上

右邊=?2耳+

m+?irnrn十7zn"?+〃i=1

i“Xzi+Xy

1V'-i=li=l

,?*-------------------V------------

加十〃；=im-rn

能力提升訓練

某中學舉行了為期3天的新世紀體育運動會，同時進行全校精神文明擂臺

賽.為了解這次活動在全校師生中產(chǎn)生的影響，分別在全校500名教職員工、3000

名初中生、4000名高中生中作問卷調(diào)查，如果要在所有答卷中抽出120份用于評

估.

(1)應如何抽取才能得到比較客觀的評價結(jié)論？

(2)要從3000份初中生的答卷中抽取一個樣本量為48的樣本，如果采用簡單

隨機抽樣，應如何操作？

解(1)由于這次活動對教職員工、初中生和高中生產(chǎn)生的影響不會相同，所

以應采用比例分配的分層隨機抽樣方法進行抽樣.

120

因為樣本量為120,總體個數(shù)為500+3000+4000=7500,則抽樣比為左

2

百

222

所以有500X—=8,3000X—=48,4000X—=64,所以在教職員工、初

125125125

中生、高中生中抽取的個體數(shù)分別是8,48,64.

分層隨機抽樣的步驟是

①分層：分為教職員工、初中生、高中生，共三層;

②確定每層抽取個體的個數(shù)：在教職員工、初中生、高中生中抽取的個體數(shù)

分別是8,48,64；

③各層分別按簡單隨機抽樣的方法抽取樣本；

④綜合每層抽樣，組成樣本.

這樣便完成了整個抽樣過程，就能得到比較客觀的評價結(jié)論.

（2）由于簡單隨機抽樣有兩種方法：抽簽法和隨機數(shù)法.如果用抽簽法，要作

3000個號簽，費時費力，因此采用隨機數(shù)法抽取樣本，步驟是

①編號:將3000份答卷編號為1,2,3,…，3000；

②在電子表格軟件的任一單元格中，輸入“=RANDBETWEEN（1,3000）”，生

成一個1~3000范圍內(nèi)的整數(shù)隨機數(shù)；

③利用電子表格軟件的自動填充功能得到48個沒有重復的隨機數(shù)；

④與這48個號碼相對應的48份初中生的答卷就是要抽取的樣本.

《9.2用樣本估計總體》同步練習

9.2.1總體取值規(guī)律的估計

基礎鞏固訓練

一、選擇題

1.空氣是由多種氣體混合而成的，為了簡明扼要地介紹空氣的組成情況，較

好地描述數(shù)據(jù)，最適合使用的統(tǒng)計圖是（）

A.條形統(tǒng)計圖B.折線統(tǒng)計圖

C.扇形統(tǒng)計圖D.頻率分布直方圖

答案C

解析根據(jù)題意，要直觀反映空氣的組成情況，即各部分在總體中所占的百

分比，結(jié)合統(tǒng)計圖各自的特點，應選擇扇形統(tǒng)計圖.故選C.

2.某班計劃開展一些課外活動，全班有40名學生報名參加，他們就乒乓球、

足球、跳繩、羽毛球等4項活動的參加人數(shù)做了統(tǒng)計，繪制了條形圖（如圖所示），

那么參加羽毛球活動的人數(shù)的頻率是（）

人數(shù)/人

A.0.3B.0.4

C.0.2D.0.1

答案D

4

解析參加羽毛球活動的人數(shù)是4,則頻率是啟=0.1.故選D.

3.為了解某地區(qū)高一學生的身體發(fā)育情況，抽查了該地區(qū)100名年齡為17~

18歲的高一男生體重（kg）,得到頻率分布直方圖（如圖所示）.

可得這100名高一男生中體重在［56.5,64.5）的人數(shù)是（）

A.20B.30

C.40D.50

答案C

解析由頻率分布直方圖易得到體重在［56.5,64.5）的高一男生的頻率為

（0.03+0.05+0.05+0.07）X2=0.4,那么高一男生的人數(shù)為100X0.4=40.故

選C.

4.在抽查某產(chǎn)品尺寸的過程中，將其尺寸分成若干組，［a,3是其中一組,

抽查出的個體數(shù)在該組中的頻率為加，在頻率分布直方圖中，該組對應的小長方

形的高是力，則信一引等于（）

m

A.hmB-7

h

C.一D.與勿，力無關

m

答案B

解析因為對應的小長方形的高力=君子廠，所以信一加=方故選B.

5.一個樣本量為100的樣本的頻率分布直方圖如圖所示，根據(jù)樣本的頻率分

布直方圖估計樣本數(shù)據(jù)落在［6,10）內(nèi)的頻數(shù)為a,樣本數(shù)據(jù)落在［2,10）內(nèi)頻率為b,

則a,6分別為（

A.32,0.4B.8,0.1

C.32,0.1D.8,0.4

答案A

解析由樣本的頻率分布直方圖知：數(shù)據(jù)落在［6,10）內(nèi)的頻率是4X0.08=

0.32,又樣本量〃=100.所以數(shù)據(jù)落在［6,10）內(nèi)的頻數(shù)為a=100X0.32=32,樣

本數(shù)據(jù)落在［2,10）內(nèi)的頻率為8=4X（0.02+0.08）=0.4.故選A.

二、填空題

6.甲、乙兩個城市2019年4月中旬，每天的最高氣溫統(tǒng)計圖如圖所示，這

9天里，氣溫比較穩(wěn)定的城市是一

答案甲

解析從折線圖中可以很清楚的看到乙城市的氣溫變化較大，而甲城市的氣

溫相對來說較穩(wěn)定，變化基本不大.

7.某地為了了解該地區(qū)10000戶家庭的用電情況，采用比例分配的分層隨機

抽樣方法抽取了500戶家庭的月平均用電量，并根據(jù)這500戶家庭的月平均用電

量畫出頻率分布直方圖如圖所示，則該地區(qū)10000戶家庭中月平均用電度數(shù)在

[70,80)的家庭有戶.

答案1200

解析根據(jù)頻率分布直方圖得該地區(qū)10000戶家庭中月平均用電度數(shù)在

[70,80)的家庭有10000X0.012X10=家庭(戶).

8.如圖是某學校抽取的〃個學生體重的頻率分布直方圖，已知圖中從左到右

的前3個小組的頻率之比為1：2：3,第3小組的頻數(shù)為18,則A的值是.

答案48

解析根據(jù)頻率分布直方圖，得從左到右的前3個小組的頻率和為1一

(0.0375+0.0125)X5=0.75.

又前3個小組的頻率之比為1：2：3,

3

.?.第3小組的頻率為U/VQXS75=0.375.

1I乙IO

又第3小組對應的頻數(shù)為18,

.?.樣本量n=「Q77=48.

0.375

三、解答題

9.某部門計劃對某路段進行限速，為了調(diào)查限速60km/h是否合理，對通過

該路段的300輛汽車的車速進行檢測,將所得數(shù)據(jù)按[40,50),[50,60),[60,70),

[70,80]分組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.

(1)這300輛車中車速低于限速的汽車有多少輛？

(2)求這300輛車中車速在［50,70)的汽車占總數(shù)的比例.

解(1)這300輛車中車速低于限速的有兩類［40,50),［50,60),其頻率為

(0.025+0.035)X10=0.6,

.?.車速低于限速的車輛為300X0.6=180(輛).

(2)由頻率分布直方圖可知，車速分布在［60,70)的頻率為1-(0.035+0.025

+0.010)X10=0.3,

車速在［50,70)的頻率為0.3+0.035X10=0.65,即車速在［50,70)的汽車

占總數(shù)的65%.

能力提升訓練

為了了解高一年級學生的體能情況，某校抽取部分學生進行一分鐘跳繩次數(shù)

測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻

率分布直方圖(如圖所示)，圖中從左到右各小長方形的面積之比為2：4：17：

15：9：3,第二小組的頻數(shù)為12.

頻率/組距

O.(MO

0.036

0.032

O.O2X

0.024

0.020

0.016

0.012

0.008

0.004

0<X)100110120130140150次數(shù)

(1)第二小組的頻率是多少？樣本量是多少？

(2)若次數(shù)在110以上(含110次)為達標，則該校全體高一年級學生的達標率

是多少？

解(1)頻率分布直方圖是以面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率大

4

小的，因此第二小組的頻率為,,17,1,0,2=608.

/9十4/1十1/十1b十9十3

第二小組的頻數(shù)

又因為第二小組的頻率=

樣本量

第二小組的頻數(shù)—12

所以樣本量=第二小組的頻率-57而

（2）由直方圖可估計該校高一年級學生的達標率為

17+15+9+3

X100%=88%.

2+4+17+15+9+3

9.2.2總體百分位數(shù)的估計

9.2.3總體集中趨勢的估計

基礎鞏固訓練

一、選擇題

1.某公園對“十一”黃金周7天假期的游客人數(shù)進行了統(tǒng)計，如下表:

10月10月10月10月10月10月10月

日期

1日2日3日4日5日6日7日

旅游人

1.52.22.23.81.52.20.6

數(shù)（萬）

則該公園“十一”黃金周七天假期游客人數(shù)的平均數(shù)和第25百分位數(shù)分別

是（）

A.2萬、1.5萬B.2萬、2.2萬

C.2.2萬、2.2萬D.2萬、1.85萬

答案A

解析游客人數(shù)的平均數(shù)=；X（1.5+2.2+2.2+3.8+1.5+2.2+0.6）=

2（萬）.將數(shù)據(jù)由小到大排列，因為7義25%=1.75,所以這組數(shù)據(jù)的第25百分位

數(shù)為1.5萬.故選A.

2.某學習小組在一次數(shù)學測驗中，得100分的有1人，得95分的有1人，

得90分的有2人，得85分的有4人，得80分和得75分的各有1人，則該小組

成績的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）

A.85,85,85B.87,85,86

C.87,85,85D.87,85,90

答案C

解析該小組成績的平均數(shù)為3（100+95+90X2+85X4+80+75）=87,

其中85分出現(xiàn)的最多，有4個，故眾數(shù)為85,把該小組的學習成績按由低到高

排列，其中第五個數(shù)，第六個數(shù)都是85,.?.中位數(shù)為卑竺=85.故選C.

3.如圖是某工廠對一批新產(chǎn)品長度（單位:mm）檢測結(jié)果的頻率分布直方圖.估

計這批新產(chǎn)品長度的中位數(shù)約為（）

頻率/組距

101520253035長度gm)

C.22.5D.22.75

答案C

解析V0.02X5+0.04X5=0.3<0.5,0.3+0.08X5=0.7>0.5,.,.中位數(shù)

應在20?25內(nèi)，設中位數(shù)為x,則0.3+(x-20)X0.08=0.5,解得x=22.5.工

這批新產(chǎn)品長度的中位數(shù)約為22.5.故選C.

4.如下表是某公司員工月收入的資料.

月收入/元45000180001000080007000500034002000

人數(shù)111361111

能夠反映該公司全體員工月收入水平的統(tǒng)計量是（）

A.平均數(shù)和眾數(shù)B.平均數(shù)和中位數(shù)

C.中位數(shù)和眾數(shù)D.平均數(shù)

答案C

解析平均數(shù)會受（極大或極?。O端值影響，不能準確反應員工的工資水平,

眾數(shù)和中位數(shù)可以很好地反映數(shù)據(jù)的集中趨勢.

5.已知數(shù)據(jù)用，x2,???,扁是某市〃eN*）個普通職工的年收入，設

這〃個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為X,平均數(shù)為力如果再加上世界首富的年收入X.+I,則這

（〃+1）個數(shù)據(jù)中，下列說法正確的是（）

A.年收入平均數(shù)可能不變，中位數(shù)可能不變

B.年收入平均數(shù)大大增大，中位數(shù)可能不變

C.年收入平均數(shù)大大增大，中位數(shù)一定不變

D.年收入平均數(shù)大大增大，中位數(shù)一定變大

答案B

解析極端值對平均數(shù)有很大影響，對中位數(shù)影響不大，選B.

二、填空題

6.某醫(yī)院急救中心隨機抽取20位病人等待急診的時間記錄如下表：

等待時間（分）[0,5)[5,10)[10,15)[15,20)[20,25]

頻數(shù)48521

用上述分組資料計算出病人平均等待時間的估計值］=.

答案9.5

_1

解析^=20X⑵5X4+7.5X8+12.5X5+17.5X2+22.5X1）=9.5.

7.從甲、乙、丙三個廠家生產(chǎn)的同一種產(chǎn)品中抽取8件產(chǎn)品，對其使用壽命

（單位：年）進行追蹤調(diào)查的結(jié)果如下：

甲:3,4,5,6,8,8,8,10；

乙：4,6,6,6,8,9,12,13；

丙:3,3,4,7,9,10,11,12.

三個廠家廣告中都稱該產(chǎn)品的使用壽命是8年，請根據(jù)結(jié)果判斷廠家在廣告

中分別運用了平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)中的哪一種集中趨勢的特征數(shù).

甲：，乙：，丙：.

答案眾數(shù)平均數(shù)中位數(shù)

解析對甲分析：8出現(xiàn)的次數(shù)最多，故運用了眾數(shù)；

對乙分析：8既不是眾數(shù)，也不是中位數(shù)，求平均數(shù)可得，平均數(shù)=（4+6+

6+6+8+9+12+13）4-8=8,故運用了平均數(shù)；

對丙分析：共8個數(shù)據(jù)，最中間的是7和9,故其中位數(shù)是8,即運用了中位

數(shù).

8.某校從高一年級中隨機抽取部分學生，將他們的期末數(shù)學測試成績分成6

組：[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]加以統(tǒng)計，得到

如圖所示的頻率分布直方圖.據(jù)此統(tǒng)計，期末數(shù)學測試成績不少于60強分位數(shù)的

分數(shù)至少為.

答案74

解析因為(0.005+0.015+0.03)X10=0.5,

0.5+0.025X10=0.75>0.6,

故60%分位數(shù)應位于第四小組內(nèi).

由70+10x2*^=74,得期末數(shù)學測試成績不少于60%分位數(shù)的分數(shù)至

0.75—0.5

少為74分.

三、解答題

9.根據(jù)新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標準》指出空氣質(zhì)量指數(shù)在0?50,各類人

群可正?；顒?某市環(huán)保局在2019年對該市進行為期一年的空氣質(zhì)量檢測，得到

每天的空氣質(zhì)量指數(shù)，從中隨機抽取50個作為樣本進行分析報告，樣本數(shù)據(jù)分組

區(qū)間為[0,10)，[10,20),[20,30),[30,40),[40,50),由此得到樣本的空氣質(zhì)

量指數(shù)頻率分布直方圖，如圖.

(1)求a的值；

(2)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，試估計這一年度的空氣質(zhì)量指數(shù)的第80百分位數(shù).

解(1)由題意,得10義(0.032+0.03+a+0.01+0008)=1.

解得a=0.02.

(2)因為(0.01+0.02+0.032)X10=0.62<0.8,

0.62+0.03X10=0.92>0.8,

所以第80百分位數(shù)應位于［30,40)內(nèi).

0.8-0.62

由30+10X----------=36

0.92-0.62

可以估計這一?年度的空氣質(zhì)量指數(shù)的第80百分位數(shù)約為36.

能力提升訓練

統(tǒng)計局就某地居民的月收入(元)情況調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出

了樣本頻率分布直方圖(下圖)，每個分組包括左端點，不包括右端點，如第一組

表示月收入在［2500,3000)內(nèi).

(1)為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關系，必須按月收入再從這

10000人中用比例分配的分層隨機抽樣方法抽出100人作進一步分析，則月收入

在［4000,4500)內(nèi)的應抽取多少人？

(2)根據(jù)頻率分布直方圖估計樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)；

(3)根據(jù)頻率分布直方圖估計樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù).

解(1)因為(0.0002+0.0004+0.0003+0.0001)X500=0.5,所以500a+

0.5

500a=0.5,a即na=JoQQ=?-0°°5,

月收入在［4000,4500)內(nèi)的頻率為0.25,所以100人中月收入在［4000,4500)

內(nèi)的應抽取的人數(shù)為0.25X100=25.

(2)因為0.0002X500=0.1,0.0004X500=0.2,0.0005X500=0.25,0.1+

0.2+0.25=0.55>0,5.

所以樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3500+。.5;(：*0.2)=3900(元).

U.UUUo

(3)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為(2750X0.0002+3250X0.0004+3750X0.0005+

4250X0.0005+4750X0.0003+5250X0.0001)X500=3900(元).

9.2.4總體離散程度的估計

基礎鞏固訓練

一、選擇題

1.與原數(shù)據(jù)單位不一樣的是（）

A.眾數(shù)B.平均數(shù)

C.標準差D.方差

答案D

解析由方差的意義可知，方差與原數(shù)據(jù)單位不一樣.

2.為評估一種農(nóng)作物的種植效果，選了〃塊地作試驗田，這A塊地的畝產(chǎn)量

（單位：kg）分別為由，蒞，…，X",下面給出的指標中可以用來評估這種農(nóng)作物畝

產(chǎn)量穩(wěn)定程度的是（）

A.而，…，演的平均數(shù)B.%,而，…，％,的標準差

C.X\,如…，%,的最大值D.x},也，…，%,的中位數(shù)

答案B

解析平均數(shù)和中位數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的集中趨勢，標準差和方差反映一組數(shù)

據(jù)的穩(wěn)定程度.故選B.

3.某公司10位員工的月工資（單位：元）分別為般,也，…，為。，其平均數(shù)

和方差分別為工和s,若從下月起每位員工的月工資增加100元，則這10位員工

下月工資的平均數(shù)和方差分別為（）

A.二，s2+1002B.7+100,s2+1002

C.x,s2D.x+100,s2

答案D

解析解法一：因為每個數(shù)據(jù)都加上100,所以平均數(shù)也增加100,而離散程

度保持不變，即方差不變.

解法二：由題意，知為+及~1---F^1O=1OX,s2=，yX［（及一X）'+（在一X）”

一?！?

-4—卜(xio—x)],則所求平均數(shù)夕EUi+ioo)+(a+ioo)4—卜(公+

1__1一.

100)]=—X(10^+10X100)=^+100,所求方差為元X[(X[+1OO—y)"+(在

+100—y)2H---F(xio+100—y)2]==義[(為一x尸+(為一x)：-|----F(%()一

T)2]=Z

4.如圖，樣本月和8分別取自兩個不同的總體，它們的樣本平均數(shù)分別為M

，和樣本標準差分別為.和斗，則（）

A.X>XB，S〉SaB.XxXB,S〉SB

，

C.x〉xB，SA<SBD.xxBsA<sB

答案B

解析由題圖，知A組的6個數(shù)分別為2.5,10,5,7.5,2.5,10；8組的6個數(shù)

分別為15,10,12.5,10,12.5,10,

2.5+10+5+7.5+2.5+1025

所以x*=-----------------------=V

-15+10+12.5+10+12.5+1035

x產(chǎn)6=’

顯然XA<XB.

又由圖形可知，8組數(shù)據(jù)的分布比4組的均勻，變化幅度不大，故8組數(shù)據(jù)

比較穩(wěn)定，方差較小，從而標準差較小，所以S>S".

5.若某同學連續(xù)三次考試的名次（第一名為1,第二名為2,以此類推且沒有

并列名次情況)不大于3,則稱該同學為該班級的尖子生.根據(jù)甲、乙、丙、丁四

位同學過去連續(xù)3次考試名次數(shù)據(jù)，推斷一定不是尖子生的是()

A.甲同學：平均數(shù)是2,中位數(shù)是2

B.乙同學：平均數(shù)為2,方差小于1

C.丙同學：中位數(shù)是2,眾數(shù)是2

D.丁同學：眾數(shù)是2,方差大于1

答案D

解析甲同學：平均數(shù)為2,說明名次之和為6,中位數(shù)是2,得出三次考試

名次均不大于3,斷定為尖子生.乙同學：平均數(shù)為2,說明名次之和為6,方差

小于1,得出三次考試名次均不大于3,斷定為尖子生.丙同學：中位數(shù)為2,眾

數(shù)為2,說明三次考試名次至少有兩次為2,名次從小到大排序可能為1,2,2；2,2,2；

2,2,3；2,2,x(x>3),所以丙同學可能是尖子生.丁同學：眾數(shù)為2,說明某兩

次名次為2,設另一次名次為必經(jīng)驗證，當*=1,2,3時，方差均小于1,故”>3.

推斷丁一定不是尖子生.故選D.

二、填空題

6.一組數(shù)據(jù)2,區(qū)4,6,10的平均值是5,則此組數(shù)據(jù)的標準差是.

答案272

解析?.?一組數(shù)據(jù)2,x,4,6,10的平均值是5,...2+x+4+6+10=5X5,

解得x=3,.?.此組數(shù)據(jù)的方差s2=1x[(2-5)2+(3—5尸+(4-5)2+(6-5)2+(10

-5)2]=8,...此組數(shù)據(jù)的標準差

7.下列四個結(jié)論，