新教材人教A版必修第二冊9. 2 .1 總體取值規(guī)律的估量作業(yè)

20202021學年新教材人教A版必修其次冊9.2.1總體取值規(guī)律

的估量作業(yè)

一、選擇題

1、

數(shù)據X、、2,…，X］。，2的平均值為2,方差為1,那么數(shù)據、2,…，相對于

原數(shù)據（）

A.一樣穩(wěn)定B.變得比擬穩(wěn)定C.變得比擬不穩(wěn)定D.穩(wěn)定性不行以

推斷

2、為了估量某水池中魚的尾數(shù)，先從水池中捕出2000尾魚，并給每尾魚做上標記

（不影響存活〕，然后放回水池，經過適當?shù)臅r間，再從水池中捕出500尾魚，其

中有標記的魚為40尾，依據上述數(shù)據估量該水池中魚的尾數(shù)為（〕

A.10000B.20000C.25000D.30000

3、

如圖是2013年某高校自主招生面試環(huán)節(jié)中，七位評委為某考生打出的分數(shù)的莖葉

統(tǒng)計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據的平均數(shù)和眾數(shù)依次為（）

19；3

A.85,84B.84,85C.86,84D.84,84

4、

如以下圖是2017年第一季度五省GDP狀況圖，那么以下陳述中不正確的選項是

（）

A.2017年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省.

B.與去年同期相比，2017年第一季度的GDP總量實現(xiàn)了增長.

C.去年同期河南省的GDP總量不超過4000億元.

D.2017年第一季度GDP總量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1個.

5、一組數(shù)據的平均數(shù)為用，方差為〃，將這組數(shù)據的每個數(shù)都乘以“（“>°）得到

一組新數(shù)據，那么以下說法正確的選項是（）

A.這組新數(shù)據的平均數(shù)為小B.這組新數(shù)據的平均數(shù)為。+機

C.這組新數(shù)據的方差為由D.這組新數(shù)據的標準差為。6

6、

樂觀行動起來，共建節(jié)省型社會！某居民小區(qū)200戶居民參與了節(jié)水行動，現(xiàn)統(tǒng)計

了10戶家庭一個月的節(jié)水狀況，將有關數(shù)據整理如下：

節(jié)水量（單位：

12

噸）

家庭數(shù)（戶）2341

請你估量該200戶家庭這個月節(jié)省用水的總量是（）

A.240噸B.360噸C.180噸D.200噸

題文

節(jié)水量（單位：

512

噸）

家庭數(shù)（戶）2341

請你估量該200戶家庭這個月節(jié)省用水的總量是（）

A.240噸B.360噸C.180噸D.200噸

題文

節(jié)水量（單位：

52

噸）

家庭數(shù)（戶）2341

請你估量該200戶家庭這個月節(jié)省用水的總量是（）

A.240噸B.360噸C.180噸D.200噸

題文

節(jié)水量（單位：

552

噸）

家庭數(shù)（戶）2341

請你估量該200戶家庭這個月節(jié)省用水的總量是（）

A.240噸B.360噸C.180噸D.200噸

題文

節(jié)水量（單位：

55

噸）

家庭數(shù)（戶）2341

請你估量該200戶家庭這個月節(jié)省用水的總量是（）

A.240噸B.360噸C.180噸D.200噸

題文

家庭數(shù)（戶）341

請你估量該200戶家庭這個月節(jié)省用水的總量是（）

A.240噸B.360噸C.180噸D.200噸

題文

家庭數(shù)（戶）41

請你估量該200戶家庭這個月節(jié)省用水的總量是（）

A.240噸B.360噸C.180噸D.200噸

題文

家庭數(shù)（戶）1

請你估量該200戶家庭這個月節(jié)省用水的總量是（）

A.240噸B.360噸C.180噸D.200噸

題文

家庭數(shù)（戶）

請你估量該200戶家庭這個月節(jié)省用水的總量是（）

A.240噸B.360噸C.180噸D.200噸

7、某商場對職工開展了平安學問競賽的活動，將競賽成果依據

[80.90）,[90,100）,,[140,150]分成7組，得到下面頻率分布直方圖.依據頻率分布

直方圖.以下說法正確的選項是（）

個聯(lián)率/組距

0.03001.......................?—I

0.0225（..................,-1-1—1

0.020ff.................口!

0.0叫......T—

0.0050|?….1-----------1…|——"I

0.002協(xié)[…十?十…匕1…1：=L1..八姐

08090100110120130140150分數(shù)

①依據頻率分布直方圖估量該商場的職工的平安學問競賽的成果的眾數(shù)估量值為

110.

②依據頻率分布直方圖估量該商場的職工的平安學問競賽的成果的中位數(shù)約為

113.3.

③假設該商場出名10°°職工,考試成果在110分以下的被解雇，那么解雇的職工有

400A;

④假設該商場出名10°0職工,商場規(guī)定只有平安學問競賽超過14。分（包括140分）

的人員才能成為平安科成員,那么平安科成員有5。人.

A.①③B.②③C.②④D.①④

8、垃圾分類是一種新時尚，沈陽市為推動這項工作的實施，開展了“垃圾分類進

小區(qū)”的評比活動.現(xiàn)對沈陽市甲、乙兩個小區(qū)進行評比，從中各隨機選出20戶家

庭進行評比打分，每戶成果總分值為100分.評分后得到如下莖葉圖.通過莖葉圖比

擬甲、乙兩個小區(qū)得分的平均值及方差大?。ǎ?/p>

甲乙

954

8153

31636

7776631712455578889

6642081456

30934

<X乙

A.B姆＞工乙,s甲＜s乙

?。疽襍甲＞S乙

C.D.X

9、甲，乙兩名同學5次考試的得分如莖葉圖所示，其中兩豎線之間是得分的十位

數(shù).兩邊分別是甲，乙得分的個位數(shù)，那么以下結論錯誤的選項是（）

甲乙

T~T~

578775

192

A.甲得分的中位數(shù)是85B.乙得分的中位數(shù)與眾數(shù)相同

C.甲得分的方差小于乙得分的方差D.甲得分的平均數(shù)低于乙得分的平均數(shù)

10、將某選手的9個得分去掉1個最高分，去掉1個最低分，7個剩余分數(shù)的平均

分為92,現(xiàn)場做的9個分數(shù)的莖葉圖后來有一個數(shù)據模糊，無法識別，在圖中以x

表示：那么7個剩余分數(shù)的標準差為（）

879

92015x84

A.4B.2C.5D.石

11、

下面莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名同學在一次英語聽力測試中的成果（單位:分）,

甲組數(shù)據的平均數(shù)為18,乙組數(shù)據的中位數(shù)為16,那么的值分別為（）

甲ffl乙姐

909

X215y8

7424

A.18,6B.8,16C.8,6

D.18,16

12、我國古代數(shù)學名著?九章算術?有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米

2020石，驗得米內夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得255粒內夾谷29粒，那么這批米內

夾谷約為（）

A.222石B.220石C.230石D.232石

二、填空題

13、假設%水2，的方差為3,那么3(3—3),3(.—3),…,3(%—3)的方差為

14、假設一組數(shù)據7、x、6、8、8的平均數(shù)為7,那么該組數(shù)據的方差是.

15、A,3兩種移動支付方式的使用狀況，從全校同學隨機抽取了100人，發(fā)覺使

用A或3支付方式的同學共有90人，使用5支付方式的同學共有70人，A,B兩

種支付方式都使用的有60人，那么該校使用A支付方式的同學人數(shù)與該校同學總

數(shù)比值的估量值為.

16、一天，某地的最高氣溫為3℃,最低氣溫為-2C,那么該地當天的氣溫用區(qū)間

表示為.

三、解答題

17、(本小題總分值10分〕為了推動分級診療，實現(xiàn)“基層首診？雙向轉診？急慢

分治？上下聯(lián)動”的診療模式，某城市自2020年起全面推行家庭醫(yī)生簽約效勞.該

城市居民約為1000萬，從0歲到100歲的居民年齡結構的頻率分布直方圖如圖1

所示.為了解各年齡段居民簽約家庭醫(yī)生的狀況，現(xiàn)調查了1000名年滿18周歲的

居民，各年齡段被訪者簽約率如圖2所示.

頻率

0.025

0.020

0.015

0.010

0.005

圖1

(1)估量該城市年齡在50歲以上且已簽約家庭醫(yī)生的居民人數(shù)；

(2)據統(tǒng)計，該城市被訪者的簽約率約為44%.為把該城市年滿18周歲居民的簽約

率提高到55%以上，應著重提高圖2中哪個年齡段的簽約率？并依據已有數(shù)據陳述

理由.

18、(本小題總分值12分)為了了解居民的用電狀況,某地供電局抽查了該市假設

干戶居民月均用電量(單位：kW*h),并將樣本數(shù)據分組為

[160,180)[180,200)[20,220)[220,240)[240,260)[260,280)[280,300]

⑴假設樣本中月均用電量在[24°，260)的居民有30戶,求樣本容量；

(2)求月均用電量的中位數(shù)；

(3)在月均用電量為[22°，240),[240,260),[260,280)[280,300]的四組居民中,

戶？

19、（本小題總分值12分〕兩臺機床同時生產直徑為10的零件，為了檢驗產品質

量，質量質檢員從兩臺機床的產品中各抽取4件進行測量，結果如下：

機床甲1010

機床乙1010

假如你是質量檢測員，在收集到上述數(shù)據后，你將通過怎樣的運算來推斷哪臺機床

生產的零件質量更符合要求.

20、〔本小題總分值12分〕為了推廣電子支付，某公交公司推出支付寶和微信掃碼

支付乘車優(yōu)待活動，活動期內優(yōu)待力度較大，吸引越來越多的人開頭使用掃碼支

付.某線路公交車隊統(tǒng)計了活動剛推出一周內每一天使用掃碼支付的人次，現(xiàn)用》

表示活動推出第x天使用掃碼支付的人次（單位：十人次），統(tǒng)計數(shù)據如表1所示:

X1234567

y612233465106195

表1

依據以上數(shù)據繪制了散點圖.

（1）依據散點圖推斷，在活動期內，丁="+云與＞=。/'㈠，d均為大于零的

常數(shù)）哪一個相宜作為掃碼支付的人次y關于X的回歸方程類型？（給出推斷即可,

不必說明理由）；

（2）依據（1）的推斷結果及表1中的數(shù)據建立y關于x的回歸方程，并猜測活動

推出第8天使用掃碼支付的人次；

（3）優(yōu)待活動結束后，車隊對乘客的支付方式進行統(tǒng)計，結果如下

支付方式現(xiàn)金乘車卡掃碼

比列10%54%36%

車隊為緩解周邊居民出行壓力，以90萬元的單價購進了一批新車，依據以往的閱

歷可知每輛車每個月的運營本錢約為0.978萬元.該線路公交車票價為2元，使用

現(xiàn)金支付的乘客無優(yōu)待，使用乘車卡支付的乘客享受8折優(yōu)待，掃碼支付的乘客隨

1

機優(yōu)待，依據統(tǒng)計結果得知，使用掃碼支付的乘客中有12的概率享受6折優(yōu)待，

j_J_j_

有片的概率享受7折優(yōu)待，有了的概率享受8折優(yōu)待，有萬的概率享受9折優(yōu)待.估

計該車隊每輛車每個月有1.5萬人次乘車，依據所給數(shù)據，以大事發(fā)生的頻率作為

相應大事發(fā)生的概率，在不考慮其它因素的條件下，依據上述收費標準，假設這批

車需要）年才能開頭盈利，求n的值.

參考數(shù)據：

77

yVfxhIO055

i=li=l

632561

,v=-tv;

其中H=lgy,7占

參考公式：對于一組數(shù)據（％"）,（/"2）,…，（“〃加"），其回歸直線，=應+方-"

Y^Vi-nu-v

L3=--n----------

%?-nu—2

的斜率和截距的最小二乘估量公式分別為：日E’a=v-p-u

參考答案

1、答案c

Xl+X2……+X10+2

>

------------------------=2=x1+x9……+xin=20=

詳解：由題可得：11平均值為2,由

222

(X/2)2+(X2-2)……+(x10-2)+(2-2)2(X1-2)+%-2產……+僅小產

=]=11

11得：10'〉1,所以變得

不穩(wěn)定.應選C.

點睛：考查平均值、方差的計算，熟識公式時解題關鍵，然后依據方差的意義即可得出

答案.

2、答案C

解析

3、答案A

考點：平均數(shù)、眾數(shù)、莖葉圖.

4、答案D

詳解：由折線圖可知A、B正確；4067.4+(1+6.6%)=3815<4000,故C正確；2017年第

一季度GDP總量和增速由高到低排位均居同一位的省有江蘇均第一；河南均第四，共2

個.故D錯誤.

應選D.

點睛：此題考查條形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖得

到必要的住處是解決問題的關鍵.

5、答案D

解析計算得到新數(shù)據的平均數(shù)為。機，方差為標準差為結合選項得到答案.

詳解

依據題意知：這組新數(shù)據的平均數(shù)為。加，方差為""，標準差為。石.

應選：D

點睛

此題考查了數(shù)據的平均值，方差，標準差，把握數(shù)據變化前后的關系是解題的關鍵.

6、答案A

解析依據10戶家庭一個月的節(jié)水狀況可得,平均每戶節(jié)水：

(0.5X2+1X3+1.5X4+2X1)+(2+3+4+1)=1.2(噸)

/.200戶家庭這個月節(jié)省用水的總量是：200X1.2=240(噸)

應選A

7、答案B

解析依據頻率分布直方圖,逐項推斷，即可求得答案.

詳解

110+120…

=113

對于①，由頻率分布直方圖知眾數(shù)估量值為：2，故①錯誤；

對于②設為％那么00°5°xl°+°.015°xl°+°.020°xl°+(x—U°)x°.03°=°.5解

得%"113.3,故②正確；

對于③,考試成果在110分以下的有l(wèi)°0°x(0.005+0.015+0.02)x10=400人，故③正

確；

對于④，平安學問考試超過140分(包括140分)的人員有1000x0.0025x10=25人，那

么平安科成員有25人,故④錯誤.

應選:B.

點睛

此題考查頻率分布直方圖的性質等根底學問，考查運算求解力量,屬于根底題.

8、答案C

解析依據莖葉圖數(shù)據分布，比擬最小值與最大值以及中間數(shù)值可以確定平均值大小，依

據數(shù)據分布集中狀況確定方差大小，即可選擇.

詳解

由于甲的最大值比乙小，甲的最小值比乙小，甲的中間數(shù)值沒乙的中間數(shù)值大，所以

由于甲的數(shù)據沒有乙的數(shù)據集中，所以

應選：C

點睛

此題考查依據莖葉圖推斷平均值與方差大小，考查根本分析推斷力量，屬根底題.

9、答案C

解析甲得分狀況為72、72、85、87、91；乙得分狀況為71、85、87、87、92,分別計

算中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)和方差，即可得出結果.

詳解：甲得分狀況為72、72、85、87、91；乙得分狀況為71、85、87、87、92

甲得分的中位數(shù)為85,故A正確；

乙得分的中位數(shù)為87,眾數(shù)為87,故B正確；

72+72+85+87+91.

—o1.4

甲得分平均數(shù)為5,

71+85+87+87+92)

----------------=84.4

乙得分平均數(shù)為5，故D正確；

2_(72-81.4)2++(91-81.4)2

o_-----------------------_OZ.04

甲的方差5

.一(71-84.4)2++(92-84.4)2_50

乙的方差5.，故C錯誤.

應選：C

點睛

此題考查莖葉圖，考查了數(shù)據分析力量，屬于根底題目.

10、答案B

解析由平均數(shù)求得x的值，再計算7個剩余分數(shù)的方差和標準差.

詳解：解：將某選手的9個得分去掉1個最高分，去掉一個最低分，7個剩余分數(shù)的平

均分為92；

最低分是87,當％=9時，剩余7個數(shù)分別是89、90、91、92、94、95、98,

-x(89+90+91+92+94+95+98)?92.7>92

平均值為7,

所以召8,

90+-x(-l+0+l+2+4+5+^)=92

計算剩余7個數(shù)的平均值為7,

解得％=3；

所以7個剩余分數(shù)的方差為：

2=1

5-7X[(89-92)2+(90-92)2+(91-92)2

+(92-92)2+(93-92)2+(94-92)2+(95-92)2]=4

所以標準差為§=2.

應選：B.

點睛

此題考查了利用莖葉圖求平均數(shù)和方差、標準差的應用問題，也考查了運算求解力量，

屬于根底題.

11、答案C

解析

考點：1、莖葉圖；2、平均數(shù)；3、中位數(shù).

方法點睛此題是一個關于莖葉圖及其數(shù)字特征方面的問題，屬于簡單題.一般的求一組

數(shù)據的平均數(shù)的方法就是將各個數(shù)字求和之后再除以其個數(shù)即可；而求一組數(shù)據的中位

數(shù)時要分兩種狀況：①假如數(shù)字個數(shù)是奇數(shù)，那么當把這組數(shù)據從小到大的挨次排好后，

中間的那個數(shù)就是中位數(shù)；②假如數(shù)字個數(shù)是偶數(shù)，那么當把這組數(shù)據從小到大的挨次

排好后，中間兩個數(shù)字的平均數(shù)就是這組數(shù)據的平均數(shù)中位數(shù).

12、答案C

解析依據米255粒內夾谷29粒，求得頻率，再依據頻率計算這批米內夾谷量.

29

詳解：依據米255粒內夾谷29粒，那么頻率為255,

29

2020x—=230

那么這批米內夾谷約為255（石）.

應選：C.

點睛

此題考查了用樣本估量總體，屬于根底題.

13、答案27

解析設匕'4平均數(shù)為2，求得3（&-3）,3（左2-3）,…,3（4-3）的平均數(shù)，再代入

方差公式求解.

詳解：設配質，一/平均數(shù)為2,

那么3（4-3）,3（怎-3）,…,3（%-3）的平均數(shù)為31-3,

又匕的方差為3,

§2=：［億-N）+（4-+...+-3］=3

所以'，」，

所以3（左1—3）,3（左2—3）,,3（%-3）的方差為：

=9Xg卜4—+（4-耳+…+化-%）］=9X3=27

故答案為：27

點睛

此題主要考查方差，還考查了運算求解的力量，屬于根底題.

4

14、答案不

解析利用平均數(shù)求出實數(shù)*的值，然后利用方差公式可計算出該組數(shù)據的方差.

詳解

7+尤+6+8+8

-------------二7

由平均數(shù)公式可得7，解得％=6,

22222

2_（7-7）+（6-7）+（6-7）+（8-7）+（8-7）_4

s------------------------------------------=一

因此，該組數(shù)據的方差為55

4

故答案為：5.

點睛

此題考查幾個數(shù)據的平均數(shù)和方差的計算，利用平均數(shù)和方差公式計算是關鍵，考查計

算力量，屬于根底題.

15、答案

解析依據題意,結合各組的關系，求得使用A支付方式的同學人數(shù)，即可求得其估量值.

詳解

全校抽取100人，使用A或B支付方式的同學共有90人，

那么不使用A或3支付方式的同學共有10人

使用3支付方式的同學有70人，A,3兩種支付方式都使用的有60人，

那么僅使用3方式的人數(shù)為70-60=10人

那么僅使用A方式的人數(shù)為90-60-10=20人

所以使用A方式支付的總人數(shù)為60+20=80人

歿=0.8

即使用A支付方式的同學人數(shù)與該校同學總數(shù)比值的估量值為100

故答案為：

點睛

此題考查了集合在實際問題中的應用，依據數(shù)據估量總體,屬于根底題.

16、答案[-2,3]

解析依據區(qū)間的定義，即可求解.

詳解

某地的最高氣溫為3C,最低氣溫為-2。。，

那么該地當天的氣溫用區(qū)間表示為〔一2,引.

點睛

此題考查區(qū)間的表示，屬于根底題.

17、答案（1）195.99萬；（2〕應著重提高3050這個年齡段的簽約率，理由見解析.

解析（1）該城市年齡在5060歲的簽約人數(shù)為：1000x0.015x10x55.7%=83.55萬；

在6070歲的簽約人數(shù)為：1000x0.010x10x61.7%=61.7萬;

在7080歲的簽約人數(shù)為：1000x0.004xlOx70.0%=28萬；

在80歲以上的簽約人數(shù)為：1000x0.003x10x75.8%=22.74萬；

故該城市年齡在50歲以上且已簽約家庭醫(yī)生的居民人數(shù)為：

83.55+61.7+28+22.74=195.99萬；

〔2)年齡在1020歲的人數(shù)為：1000x0.005x10=50萬；

年齡在2030歲的人數(shù)為：1000x0.018x10=18。萬.

所以，年齡在1830歲的人數(shù)大于180萬，小于230萬，簽約率為30.3%

年齡在3050歲的人數(shù)為lOOOxSOBTxlOnS7。萬，簽約率為37.1%.

年齡在50歲以上的人數(shù)為：1000x0.032x10=320萬，簽約率超過55%,上升空間不

大.

故由以上數(shù)據可知這個城市在3050歲這個年齡段的人數(shù)為370萬，基數(shù)較其他年齡段

是最大的，且簽約率特別低，所以為把該地區(qū)滿18周歲居民的簽約率提高到以上，應

著重提高3050這個年齡段的簽約率.

18、答案(1)200(2)224(3)4戶

(2)由于(0.0020+0.0095+0.0n0)x20=0.45<0.5,設中位數(shù)為

a,0.45+0.0125x(4—220)=0.5,即可求得答案；

⑶月均用電量為［220,240),［240,260),［260,280),［280,300］的頻率分別

為，0.25,0.15,0.1,0.05.即可求得答案.

詳解：(1)-(0.0020+0,0095+0,0110+0,0125+%+0.0050+0.0025)x20=1,

得％=0.0075.

???月均用電量在［240,260)的頻率為0.0075x20=0.15.

設樣本容量為N,那么0.15N=30,

N=200.

(2)(0.0020+0,0095+0.0110)x20=0.45<0,5,

二月均用電量的中位數(shù)在［220,240)內.

設中位數(shù)為

0.45+0.0125x(?-220)=0.5,

???解得a=224,即中位數(shù)為224.

⑶月均用電量為[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]的頻率分別為

0.25,0.15,0.1,0.05.

________0J________

應從月均用電量在[260,280）的用戶中抽取22義=4（戶）

0.25+0.15+0.1+0.05

點睛

此題考查了用樣本估量總體的相關計算，解題關鍵是把握分層抽樣的計算方法和樣本容

量，中位數(shù)定義,考查了分析力量和計算力量,屬于根底題.

解析

19、答案機床乙的零件質量更符合要求，運算見解析.

機床乙的平均數(shù)、方差分別為元2、s；.

_10+9.8+10+10.2s_10.1+10+9.9+10,八

x=----------