2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-第一章-第二節(jié)-充要條件與量詞【課件】

必備知識(shí)·逐點(diǎn)夯實(shí)第二節(jié)充要條件與量詞第一章

集合與常用邏輯用語(yǔ)核心考點(diǎn)·分類突破【課標(biāo)解讀】【課程標(biāo)準(zhǔn)】1.理解必要條件、充分條件與充要條件的意義.2.通過(guò)生活和數(shù)學(xué)中的豐富實(shí)例,理解全稱量詞與存在量詞的意義.3.能正確地對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定.【核心素養(yǎng)】數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、直觀想象.【命題說(shuō)明】考向考法充分必要條件的判斷與量詞是考查的重點(diǎn),通常與數(shù)列、平面向量、函數(shù)、不等式知識(shí)相結(jié)合.多以選擇題、填空題的形式出現(xiàn).預(yù)測(cè)2025年備考仍以選擇題為主,主要涉及充分、必要條件的判斷,加強(qiáng)對(duì)命題的否定、真假判斷、求參數(shù)等的訓(xùn)練.可能會(huì)與集合的子集、函數(shù)、數(shù)列、三角函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)、不等式的解法及直線與平面位置關(guān)系的判定等相關(guān)知識(shí)結(jié)合考查.必備知識(shí)·逐點(diǎn)夯實(shí)知識(shí)梳理·歸納1.充分條件、必要條件與充要條件的概念若p?q,則p是q的______條件,q是p的______條件p是q的____________條件p?q且q

pp是q的____________條件p

q且q?pp是q的______條件p?qp是q的__________________條件p

q且q

p微點(diǎn)撥

p是q的充分不必要條件,等價(jià)于?q是?p的充分不必要條件.充分必要充分不必要必要不充分充要既不充分也不必要2.全稱量詞命題與存在量詞命題(1)短語(yǔ)“所有的”“任意一個(gè)”在邏輯中通常叫做全稱量詞,并用符號(hào)“___”表示.含有__________的命題,叫做全稱量詞命題.(2)短語(yǔ)“存在一個(gè)”“至少有一個(gè)”在邏輯中通常叫做存在量詞,并用符號(hào)“___”表示.含有__________的命題,叫做存在量詞命題.3.全稱量詞命題和存在量詞命題的否定??量詞命題量詞命題的否定結(jié)論?x∈M,p(x)?x∈M,

?p(x)存在量詞命題的否定是__________命題?x∈M,p(x)?x∈M,

?p(x)全稱量詞命題的否定是__________命題微點(diǎn)撥1.含有一個(gè)量詞的命題的否定規(guī)律是“改量詞,否結(jié)論”.2.對(duì)省略了全稱量詞的命題否定時(shí),要對(duì)原命題先加上全稱量詞再對(duì)其否定.全稱量詞存在量詞全稱量詞存在量詞√√基礎(chǔ)診斷·自測(cè)類型辨析改編易錯(cuò)高考題號(hào)12431.(思考辨析)(正確的打“√”,錯(cuò)誤的打“×”)(1)p是q的充分不必要條件等價(jià)于q是p的必要不充分條件.(

)提示:(1)充分條件與必要條件是相對(duì)而言的,此說(shuō)法正確;(2)“三角形的內(nèi)角和為180°”是全稱量詞命題.(

)提示:(2)任意三角形的內(nèi)角和都為180°,此說(shuō)法正確;√×

2.(必修第一冊(cè)P18例1變條件)已知a∈R,則“a>1”是“a2>1”的(

)A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【解析】選A.由不等式的性質(zhì),當(dāng)a>1時(shí),一定有a2>1;當(dāng)a2>1時(shí),有a>1或a<-1,不能得到a>1.則“a>1”是“a2>1”的充分不必要條件.3.(2023·天津高考)“a2=b2”是“a2+b2=2ab”的(

)A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件【解析】選B.a2=b2,即(a+b)(a-b)=0,解得a=-b或a=b;a2+b2=2ab,即(a-b)2=0,解得a=b;故“a2=b2”不能推出“a2+b2=2ab”,充分性不成立.“a2+b2=2ab”能推出“a2=b2”,必要性成立.故“a2=b2”是“a2+b2=2ab”的必要不充分條件.4.(不能正確運(yùn)用充要關(guān)系建立不等關(guān)系致誤)若x2-x-2<0是-2<x<a的充分不必要條件,則實(shí)數(shù)a的值可以是(

)A.-1 B.0 C.1 D.2【解析】選D.由x2-x-2<0得-1<x<2,因此,若x2-x-2<0是-2<x<a的充分不必要條件,所以(-1,2)?(-2,a),則a≥2.核心考點(diǎn)·分類突破考點(diǎn)一充分、必要條件的判斷[例1](1)(2024·紹興模擬)“x>1”是“x≥0”的(

)A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【解析】選A.由x>1,則x≥0必成立,充分性成立;而x≥0,x>1不一定成立,必要性不成立;所以“x>1”是“x≥0”的充分不必要條件.(2)“a=b”是“|a|=|b|”的(

)A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件【解析】選A.若a=b成立,由向量相等得到兩向量的長(zhǎng)度、方向都相同,即有|a|=|b|,反之,若|a|=|b|成立,兩個(gè)向量的方向不同,則推不出a=b,所以“a=b”是“|a|=|b|”的充分不必要條件.(3)(2024·濰坊模擬)已知p是r的充分不必要條件,q是r的充分條件,s是r的必要條件,q是s的必要條件,下列命題中:①r是q的充要條件;②p是q的充分不必要條件;③r是q的必要不充分條件;④r是s的充分不必要條件.正確命題的序號(hào)是(

)A.①④ B.①② C.②③

D.②④【解析】選B.由p是r的充分不必要條件,q是r的充分條件,s是r的必要條件,q是s的必要條件,可得p?r,r推不出p,q?r,r?s,s?q,所以r?q,故r是q的充要條件,①正確;p?q,q推不出p,故p是q的充分不必要條件,②正確;r?q,故r是q的充要條件,③錯(cuò)誤;r?s,故r是s的充要條件,④錯(cuò)誤.(4)(2024·南京模擬)已知p:關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)異號(hào)實(shí)數(shù)根,q:ac<-1,則p是q的

條件.

必要不充分

解題技法判斷充分、必要條件的兩種方法(1)定義法:①弄清條件p和結(jié)論q分別是什么;②嘗試p?q,q?p;③根據(jù)定義進(jìn)行判斷.(2)集合法:根據(jù)p,q對(duì)應(yīng)的集合之間的包含(或真包含)關(guān)系進(jìn)行判斷.提醒:定義法適用于推理判斷性問(wèn)題;集合法適用于涉及字母范圍的推斷問(wèn)題.對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1.設(shè)集合A={x|x-2>0},B={x|x<0},C={x|x2-2x>0},則“x∈A∪B”是“x∈C”的(

)A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【解析】選C.因?yàn)锳={x|x-2>0}={x|x>2},B={x|x<0},所以A∪B={x|x>2或x<0},因?yàn)镃={x|x2-2x>0}={x|x>2或x<0},所以“x∈A∪B”是“x∈C”的充要條件.

3.(2024·北京模擬)在人類中,雙眼皮由顯性基因A控制,單眼皮由隱性基因a控制.當(dāng)一個(gè)人的基因型為AA或Aa時(shí),這個(gè)人就是雙眼皮,當(dāng)一個(gè)人的基因型為aa時(shí),這個(gè)人就是單眼皮.隨機(jī)從父母的基因中各選出一個(gè)A或者a基因遺傳給孩子組合成新的基因.根據(jù)以上信息,則“父母均為單眼皮”是“孩子為單眼皮”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件【解析】選A.若父母均為單眼皮,則父母的基因一定為aa和aa,孩子就一定是單眼皮.

若孩子為單眼皮,則父母的基因可能是Aa和Aa,即父母均為雙眼皮,故“父母均為單眼皮”是“孩子為單眼皮”的充分不必要條件.【加練備選】1.(2024·溫州模擬)已知a,b∈R,則“|a|>1,|b|>1”是“a2+b2>2”的(

)A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【解析】選A.由a,b∈R,|a|>1,|b|>1,得a2>1,b2>1,于是a2+b2>2,由a,b∈R,取a=1,b=2,滿足a2+b2>2,顯然“|a|>1,|b|>1”不成立,所以“|a|>1,|b|>1”是“a2+b2>2”的充分不必要條件.2.已知{an}是公差為3的等差數(shù)列,其前n項(xiàng)的和為Sn,設(shè)甲:{an}的首項(xiàng)為零;乙:S2+3是S1+3和S3+3的等比中項(xiàng),則(

)A.甲是乙的充分不必要條件B.甲是乙的必要不充分條件C.甲是乙的充要條件D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件

考點(diǎn)二充分、必要條件的探究與應(yīng)用[例2](1)(2024·商洛模擬)“不等式x2+2x-m≥0在x∈R上恒成立”的一個(gè)充分不必要條件是(

)A.m<-1 B.m>4C.2<m<3 D.-1<m<2【解析】選A.因?yàn)椤安坏仁絰2+2x-m≥0在R上恒成立”,所以等價(jià)于二次方程x2+2x-m=0的判別式Δ=4+4m≤0,即m≤-1.所以A選項(xiàng),m<-1是m≤-1的充分不必要條件,A正確;B選項(xiàng)中,m>4不可推導(dǎo)出m≤-1,故B不正確;C選項(xiàng)中,2<m<3不可推導(dǎo)出m≤-1,故C不正確;D選項(xiàng)中,-1<m<2不可推導(dǎo)出m≤-1,故D不正確.

[0,3][9,+∞)2.利用充分、必要條件求參數(shù)的兩個(gè)關(guān)注點(diǎn)(1)轉(zhuǎn)化:把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系,然后根據(jù)集合之間的關(guān)系列出關(guān)于參數(shù)的不等式(或不等式組)求解.(2)檢驗(yàn):在求參數(shù)范圍時(shí),要注意邊界或區(qū)間端點(diǎn)值的檢驗(yàn),從而確定取舍.

[3,+∞)【加練備選】1.已知p:x≥k,q:(x+1)(2-x)<0.如果p是q的充分不必要條件,那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是(

)A.[2,+∞) B.(2,+∞) C.[1,+∞) D.(-∞,-1]【解析】選B.由q:(x+1)(2-x)<0,可知q:x<-1或x