4.4.2 一次函數(shù)的應用 第2課時 課件 2024-2025學年北師大版八年級數(shù)學上冊

2024年秋季數(shù)學

北師大版

八年級上冊第四章

一次函數(shù)4.4一次函數(shù)的應用第2課時

一次函數(shù)1.能通過函數(shù)圖象獲取信息，解決簡單的實際問題.2.通過對函數(shù)圖象的觀察與分析，培養(yǎng)學生數(shù)形結合的意識，發(fā)展形象思維；通過具體問題的解決，培養(yǎng)學生的數(shù)學應用能力.3.在解決問題過程中，初步體會方程與函數(shù)的關系，建立各種知識之間的聯(lián)系.4.引導學生從事觀察、操作、交流、歸納等探索活動，使學生初步形成多樣的學習方式.學習重點：能通過函數(shù)圖象獲取信息，解決簡單的實際問題學習難點：在解決問題過程中，初步體會方程與函數(shù)的關系，建立各種知識之間的聯(lián)系1.由一次函數(shù)的圖象可確定

k和b

的符號；2.由一次函數(shù)的圖象可估計函數(shù)的變化趨勢；3.可直接觀察出:x

與

y的對應值；4.由一次函數(shù)的圖象與

y軸的交點的坐標可確定b

值，從而確定一次函數(shù)的圖象的表達式.從一次函數(shù)圖象可獲得哪些信息?1.已知正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(2，4)，那么此正比例函數(shù)的表達式為

，圖象經(jīng)過第

象限.2.已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過A(1，3)，B(0，-2)兩點，求此一次函數(shù)的表達式.y=2x一、三y=5x-2由于持續(xù)高溫和連日無雨，某水庫的蓄水量隨著時間的增加而減少.蓄水量V(萬/m3)與干旱持續(xù)時間t(天)的關系如圖所示.一次函數(shù)圖象的應用學生活動一

【一起探究】V/萬m3回答下列問題:(2)干旱持續(xù)10天，蓄水量為多少?連續(xù)干旱23天呢?1000(1)水庫干旱前的蓄水量是多少?120012001000800600400200(23，？)01020304050t/天V/萬m3(3)蓄水量小于400時，將發(fā)生嚴重的干旱警報.干旱多少天后將發(fā)出干旱警報?40天(4)按照這個規(guī)律，預計持續(xù)干旱多少天水庫將干涸?60天1200100080060040020001020304050t/天回答下列問題:一元一次方程0.5x+1=0與一次函數(shù)y=0.5x+1有什么聯(lián)系？1.從“數(shù)”的方面看，當一次函數(shù)y=0.5x+1的因變量的值為0時相應的自變量的值即為方程0.5x+1=0的解.2.從“形”的方面看，函數(shù)y=0.5x+1與x軸交點的橫坐標，即為方程0.5x+1=0的解.2013123-1-2-3-1-2-3xy一次函數(shù)與一元一次方程學生活動二

【一起探究】1.直線y=2x+20與x軸交點坐標為（____，_____）這說明方程2x＋20＝0的解是x=_____.-100-102.若方程kx＋b＝0的解是x=5，則直線y=kx＋b與x軸交點坐標為（____，_____）.50求一元一次方程kx+b=0的解.一次函數(shù)與一元一次方程的關系一次函數(shù)y=kx+b中y=0時x的值.從“函數(shù)值”看求一元一次方程kx+b=0的解.求直線y=kx+b與x軸交點的橫坐標.從“函數(shù)圖象”看例某種摩托車加滿油后，油箱中的剩余油量y(升)與摩托車行駛路程x(千米)之間的關系如圖所示：三、運用新知(1)油箱最多可儲油多少升？解:當x=0時，y=10.因此，油箱最多可儲油10L.根據(jù)圖象回答下列問題：(2)一箱汽油可供摩托車行駛多少千米？解:當y=0時，x=500，因此一箱汽油可供摩托車行駛500km.(3)摩托車每行駛100千米消耗多少升？解:x從100增加到200時，y從8減少到6，減少了2，因此摩托車每行駛100千米消耗2升汽油.(4)油箱中的剩余油量小于1升時將自動報警.行駛多少千米后，摩托車將自動報警?解:當y=1時，x=450，因此行駛了450千米后，摩托車將自動報警.如何解答實際情景函數(shù)圖象的信息？1.理解橫縱坐標分別表示的的實際意義；

3.利用數(shù)形結合的思想：將“數(shù)”轉化為“形”由“形”定“數(shù)”.2.分析已知條件，通過作x軸或y軸的垂線，在圖象上找到對應的點，由點的橫坐標或者縱坐標的值讀出要求的值；一次函數(shù)y＝kx＋b(k，b為常數(shù)，且k≠0)的圖象如圖所示，根據(jù)圖象信息可求得關于x的方程kx＋b＝0的解為()A．x＝－1B．x＝2C．x＝0D．x＝3【解析】由函數(shù)經(jīng)過點(0，1)可得b＝1再將點(2，3)代入y＝kx＋1，可求出k的值為1，故一次函數(shù)的表達式為y＝x＋1，再求出方程x＋1＝0的解為x＝－1.A1.某地長途汽車客運公司規(guī)定旅客可隨身攜帶一定質量的行李，如果超過規(guī)定，則需要購買行李票，行李票費用y元與行李質量x千克的關系如圖：30(1)旅客最多可免費攜帶多少千克行李？(2)超過30千克后，每千克需付多少元？30千克0.2元2.全國每年都有大量土地被沙漠吞沒，改造沙漠，保護土地資源已經(jīng)成為一項十分緊迫的任務，某地區(qū)現(xiàn)有土地100萬平方千米，沙漠200萬平方千米，土地沙漠化的變化情況如下圖所示.(1)如果不采取任何措施，那么到第5年底，該地區(qū)沙漠面積將增加多少萬千米2？10萬km2(2)如果該地區(qū)沙漠的面積繼續(xù)按此趨勢擴大，那么從現(xiàn)在開始，第幾年底后，該地區(qū)將喪失土地資源？(3)如果從現(xiàn)在開始采取植樹造林措施，每年改造4萬千米2沙漠，那么到第幾年底，該地區(qū)的沙漠面積能減少到176萬千米2.每年新增面積為2萬2，所以第50年底后將喪失土地資源.第12年底3.近幾年來，由于經(jīng)濟和社會發(fā)展迅速，用電量越來越多.為緩解用電緊張，某電力公司特制定了新的用電收費標準，每月用電量x（度）與應付電費y（元）的關系如圖所示.255075100255070100Oy(元）x(度）75⑴請你根據(jù)圖象所描述的信息，分別求出當0≤x≤50和x>50時y與x的函數(shù)表達式.解:當0≤x≤50時，由圖象可設y=k1x，∵其經(jīng)過（50，25），代入得25=50k1，∴k1=0.5，∴y=0.5x;當x＞50時，由圖象可設y=k2x+b，∵其經(jīng)過（50，25）、（100，70），得k2=0.9，b=-20，∴y=0.9x-20255075100255070100Oy(元）x(度）75⑵根據(jù)你的分析：當每月用電量不超過50度時，收費標準是多少？當每月用電量超過50度時，收費標準是多少？解：不超過50度部分按0.5元/度計算，超過部分按0.9元/度計算.談談你的收獲.本節(jié)課用到的主要的數(shù)學思想方法：一次函數(shù)的應用函數(shù)圖象分析方法：一次函數(shù)與一元一次方程的關系：

求一元一次方程kx+b=0的解就是求直線y=kx+b與x軸交點的橫坐標；理解橫、縱坐標分別表示的