2023八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第十四章 整式的乘法與因式分解14.3 因式分解14.3.2 公式法第1課時(shí) 利用平方差公式分解因式教案（新版）新人教版

2023八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十四章整式的乘法與因式分解14.3因式分解14.3.2公式法第1課時(shí)利用平方差公式分解因式教案（新版）新人教版科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級(jí)、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2023八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十四章整式的乘法與因式分解14.3因式分解14.3.2公式法第1課時(shí)利用平方差公式分解因式教案（新版）新人教版教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課為人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十四章“整式的乘法與因式分解”中的14.3節(jié)“因式分解”，具體為14.3.2節(jié)“公式法”。本節(jié)課的主要內(nèi)容是利用平方差公式分解因式。

教學(xué)目標(biāo)：

1.理解平方差公式的概念和結(jié)構(gòu)特征；

2.掌握平方差公式的運(yùn)用，能夠運(yùn)用平方差公式分解因式；

3.培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和運(yùn)算能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)。通過(guò)學(xué)習(xí)平方差公式，學(xué)生能夠理解數(shù)學(xué)概念的抽象性，并能夠?qū)⑵溥\(yùn)用到實(shí)際問(wèn)題中。同時(shí)，通過(guò)分解因式的實(shí)踐，學(xué)生能夠建立數(shù)學(xué)模型，提高解決問(wèn)題的能力。此外，本節(jié)課還旨在培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和運(yùn)算能力，使其能夠靈活運(yùn)用平方差公式，提高數(shù)學(xué)思維的邏輯性和準(zhǔn)確性。學(xué)情分析本節(jié)課面向的是八年級(jí)的學(xué)生，他們已經(jīng)掌握了整式的乘法，有了一定的代數(shù)基礎(chǔ)。在知識(shí)層面，學(xué)生對(duì)于整數(shù)運(yùn)算、代數(shù)表達(dá)式的理解已經(jīng)有了一定的基礎(chǔ)，這為學(xué)習(xí)因式分解提供了條件。然而，對(duì)于平方差公式這樣較為抽象的數(shù)學(xué)概念，學(xué)生可能還存在一定的困難。因此，在教學(xué)過(guò)程中，需要引導(dǎo)學(xué)生從具體例子中抽象出平方差公式的概念。

在能力層面，大部分學(xué)生具備一定的邏輯思維能力和運(yùn)算能力，能夠進(jìn)行簡(jiǎn)單的代數(shù)運(yùn)算。但是，對(duì)于一些復(fù)雜一點(diǎn)的因式分解題目，可能需要學(xué)生進(jìn)行更深入的思考和推理。因此，在教學(xué)過(guò)程中，需要設(shè)計(jì)一些合適的練習(xí)題目，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解，提高他們的運(yùn)算能力和解決問(wèn)題的能力。

在素質(zhì)方面，學(xué)生們的行為習(xí)慣差異較大。有的學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度端正，積極參與課堂活動(dòng)，對(duì)于新知識(shí)接受能力強(qiáng)；而有的學(xué)生可能學(xué)習(xí)習(xí)慣不好，對(duì)于新知識(shí)接受能力較弱。因此，在教學(xué)過(guò)程中，需要關(guān)注每一個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)他們積極參與課堂活動(dòng)。

對(duì)于課程學(xué)習(xí)的影響，學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)、能力水平和素質(zhì)狀況都會(huì)影響到他們對(duì)平方差公式的理解和運(yùn)用。對(duì)于知識(shí)基礎(chǔ)較好的學(xué)生，他們能夠較快地理解和掌握平方差公式，并能夠靈活運(yùn)用；而對(duì)于知識(shí)基礎(chǔ)較差的學(xué)生，他們可能需要更多的時(shí)間和引導(dǎo)才能理解和掌握平方差公式。在能力方面，邏輯思維能力和運(yùn)算能力較強(qiáng)的學(xué)生能夠更好地理解和運(yùn)用平方差公式，而能力較弱的學(xué)生可能需要更多的練習(xí)和指導(dǎo)。在素質(zhì)方面，學(xué)習(xí)態(tài)度端正、積極參與課堂活動(dòng)的學(xué)生能夠更好地學(xué)習(xí)和掌握平方差公式，而學(xué)習(xí)習(xí)慣不好的學(xué)生可能需要更多的關(guān)注和引導(dǎo)。教學(xué)資源1.軟硬件資源：黑板、粉筆、多媒體投影儀、教學(xué)課件、練習(xí)題紙張。

2.課程平臺(tái)：學(xué)校教學(xué)管理系統(tǒng)、數(shù)學(xué)課程教學(xué)資源庫(kù)。

3.信息化資源：人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教材電子版、相關(guān)教學(xué)視頻、在線練習(xí)題庫(kù)。

4.教學(xué)手段：講解法、示范法、練習(xí)法、小組討論法、互助學(xué)習(xí)法。教學(xué)流程1.課前準(zhǔn)備（5分鐘）

（1）教師提前準(zhǔn)備教學(xué)課件、練習(xí)題和教學(xué)視頻等教學(xué)資源。

（2）學(xué)生預(yù)習(xí)教材，了解平方差公式的概念和基本運(yùn)用。

2.課堂導(dǎo)入（5分鐘）

（1）教師通過(guò)一個(gè)實(shí)際問(wèn)題引入本節(jié)課的主題，例如：“已知兩個(gè)數(shù)的和為10，它們的差為4，求這兩個(gè)數(shù)分別是多少？”

（2）學(xué)生嘗試解決該問(wèn)題，引導(dǎo)他們發(fā)現(xiàn)平方差公式的規(guī)律。

3.知識(shí)講解（15分鐘）

（1）教師講解平方差公式的概念和結(jié)構(gòu)特征，例如a^2-b^2=(a+b)(a-b)。

（2）教師通過(guò)示例演示如何運(yùn)用平方差公式分解因式，例如分解因式x^2-9。

（3）學(xué)生跟隨教師一起練習(xí)幾個(gè)簡(jiǎn)單的分解因式題目，鞏固平方差公式的運(yùn)用。

4.練習(xí)與討論（10分鐘）

（1）教師給出一些練習(xí)題，學(xué)生獨(dú)立完成，檢測(cè)對(duì)平方差公式的理解和運(yùn)用。

（2）學(xué)生之間進(jìn)行小組討論，共同解決練習(xí)題，互相交流解題思路。

（3）教師選取部分學(xué)生的解題過(guò)程和答案進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，指出優(yōu)點(diǎn)和不足之處。

5.總結(jié)與拓展（5分鐘）

（1）教師對(duì)本節(jié)課的主要內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，強(qiáng)調(diào)平方差公式的運(yùn)用方法和注意事項(xiàng)。

（2）學(xué)生提問(wèn)，教師解答疑問(wèn)。

（3）教師給出一個(gè)拓展問(wèn)題，例如：“如何運(yùn)用平方差公式分解更復(fù)雜的因式？”

6.課后作業(yè)（5分鐘）

（1）教師布置一些課后作業(yè)，讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固平方差公式的運(yùn)用。

（2）學(xué)生完成課后作業(yè)，鞏固所學(xué)知識(shí)。

總計(jì)用時(shí)：45分鐘。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

（1）數(shù)學(xué)故事：介紹平方差公式的發(fā)現(xiàn)背景和歷史文化，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生和發(fā)展過(guò)程。

（2）數(shù)學(xué)游戲：設(shè)計(jì)一些與平方差公式相關(guān)的數(shù)學(xué)游戲，讓學(xué)生在游戲中鞏固所學(xué)知識(shí)，提高運(yùn)算能力。

（3）數(shù)學(xué)競(jìng)賽：推薦學(xué)生參加一些數(shù)學(xué)競(jìng)賽，提高他們的數(shù)學(xué)思維能力和解決問(wèn)題的能力。

（4）網(wǎng)上教學(xué)資源：推薦一些與平方差公式相關(guān)的優(yōu)質(zhì)教學(xué)資源，如教學(xué)視頻、課件、練習(xí)題等。

2.拓展建議：

（1）讓學(xué)生課后閱讀數(shù)學(xué)故事，了解平方差公式的背景知識(shí)，增強(qiáng)他們對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。

（2）組織學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)游戲活動(dòng)，讓他們?cè)谳p松愉快的氛圍中鞏固平方差公式的運(yùn)用。

（3）鼓勵(lì)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，提高他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和解決問(wèn)題的能力。

（4）利用網(wǎng)上教學(xué)資源，讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)平方差公式的拓展知識(shí)，提高他們的自主學(xué)習(xí)能力。

（5）開(kāi)展小組討論活動(dòng)，讓學(xué)生互相分享學(xué)習(xí)平方差公式的方法和心得，提高他們的合作能力。

（6）鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行課后思考，嘗試解決更復(fù)雜的因式分解問(wèn)題，提高他們的數(shù)學(xué)思維能力。作業(yè)布置與反饋1.作業(yè)布置：

（1）請(qǐng)學(xué)生完成教材后的練習(xí)題，包括平方差公式的應(yīng)用和因式分解的題目。

（2）設(shè)計(jì)一些拓展練習(xí)題，讓學(xué)生運(yùn)用平方差公式解決實(shí)際問(wèn)題，提高他們的應(yīng)用能力。

（3）要求學(xué)生在作業(yè)中運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解，并解釋解題思路和方法。

2.作業(yè)反饋：

（1）教師應(yīng)及時(shí)批改學(xué)生的作業(yè)，給出明確的評(píng)價(jià)和反饋。

（2）對(duì)于作業(yè)中出現(xiàn)的問(wèn)題，教師應(yīng)指出錯(cuò)誤的原因，并提供改進(jìn)的建議。

（3）對(duì)于學(xué)生的優(yōu)秀作業(yè)，教師應(yīng)給予表?yè)P(yáng)和肯定，以提高他們的學(xué)習(xí)積極性。

（4）教師可以根據(jù)學(xué)生的作業(yè)反饋，調(diào)整教學(xué)方法和策略，以提高教學(xué)效果。

（5）在作業(yè)批改過(guò)程中，教師應(yīng)注意觀察學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，發(fā)現(xiàn)學(xué)生普遍存在的問(wèn)題，并在課堂上進(jìn)行針對(duì)性的講解和輔導(dǎo)。

（6）教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生相互交流和討論，共同解決問(wèn)題，提高他們的合作能力。

（7）教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)度和作業(yè)完成情況，對(duì)學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生提供額外的幫助和支持。

總計(jì)用時(shí)：30分鐘。板書設(shè)計(jì)①本文重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：

1.平方差公式的概念和結(jié)構(gòu)特征：a^2-b^2=(a+b)(a-b)

2.平方差公式的運(yùn)用方法：先判斷式子的結(jié)構(gòu)特征，然后運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解。

②詞、句：

1.平方差公式：兩個(gè)數(shù)的和乘以它們的差等于這兩個(gè)數(shù)的平方差。

2.因式分解：將一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式。

3.運(yùn)用平方差公式分解因式：先判斷式子的結(jié)構(gòu)特征，然后運(yùn)用平方差公式進(jìn)行分解。

③藝術(shù)性和趣味性：

1.使用彩色粉筆標(biāo)注平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，讓學(xué)生一目了然。

2.在板書中加入圖形或符號(hào)，例如用箭頭表示因式分解的步驟，讓學(xué)生更容易理解和記憶。

3.設(shè)計(jì)一些有趣的練習(xí)題，讓學(xué)生在課堂上進(jìn)行互動(dòng)練習(xí)，提高他們的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性。

4.鼓勵(lì)學(xué)生參與板書設(shè)計(jì)，讓他們?cè)O(shè)計(jì)屬于自己的平方差公式板書，激發(fā)他們的創(chuàng)造力和學(xué)習(xí)興趣。重點(diǎn)題型整理1.題型一：簡(jiǎn)單因式分解

題目：分解因式x^2-9。

解題步驟：

（1）觀察式子結(jié)構(gòu)，符合平方差公式a^2-b^2=(a+b)(a-b)。

（2）將x^2視為a^2，將9視為b^2。

（3）代入平方差公式，得到(x+3)(x-3)。

答案：(x+3)(x-3)。

2.題型二：復(fù)雜因式分解

題目：分解因式x^2-4x+4。

解題步驟：

（1）觀察式子結(jié)構(gòu)，符合完全平方公式a^2-2ab+b^2=(a-b)^2。

（2）將x^2視為a^2，將4視為b^2。

（3）代入完全平方公式，得到(x-2)^2。

答案：(x-2)^2。

3.題型三：實(shí)際問(wèn)題應(yīng)用

題目：已知兩個(gè)數(shù)的和為10，它們的差為4，求這兩個(gè)數(shù)分別是多少？

解題步驟：

（1）設(shè)兩個(gè)數(shù)分別為x和y。

（2）根據(jù)題意，得到兩個(gè)方程：x+y=10和x-y=4。

（3）將兩個(gè)方程相加，得到2x=14。

（4）解方程，得到x=7。

（5）將x的值代入其中一個(gè)方程，得到y(tǒng)=3。

答案：這兩個(gè)數(shù)分別是7和3。

4.題型四：綜合題型

題目：分解因式x^2-6x+9y^2。

解題步驟：

（1）觀察式子結(jié)構(gòu)，不符合平方差公式和完全平方公式。

（2）嘗試將式子拆分，得到x^2-6x+9-9y^2。

（3）將前三項(xiàng)視為一個(gè)完全平方，后一項(xiàng)視為一個(gè)平方差，得到(x-3)^2-(3y)^2。

（4）應(yīng)用平方差公式，得到(x-3+3y)(x-3-3y)。

答案：(x-3+3y)(x-3-3y)。

5.題型五：拓展題型

題目：已知一個(gè)數(shù)的平方與它本身之差是12，求這個(gè)數(shù)。

解題步驟：

（1）設(shè)這個(gè)數(shù)為x。

（2）根據(jù)題意，得到方程x^2-x-12=0。

（3）因式分解方程，得到(x-4)(x+3)=0。

（4）解方程，得到x=4或x=-3。

答案：這個(gè)數(shù)是4或-3。教學(xué)反思與改進(jìn)首先，我發(fā)現(xiàn)在講解平方差公式時(shí)，部分學(xué)生對(duì)于公式的理解還是有些模糊，導(dǎo)致他們?cè)谧鼍毩?xí)題時(shí)出現(xiàn)了錯(cuò)誤。針對(duì)這個(gè)問(wèn)題，我計(jì)劃在未來(lái)的教學(xué)中更多地運(yùn)用生活中的實(shí)例來(lái)幫助學(xué)生理解平方差公式，讓他們能夠更好地把握公式的內(nèi)涵和應(yīng)用。

其次，雖然課堂上的練習(xí)題學(xué)生們都能順利完成，但我注意到他們?cè)诮忸}過(guò)程中的思路并不是很清晰。部分學(xué)生對(duì)于如何運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解還顯得有些混亂。為了解決這個(gè)問(wèn)題，我打算在課后布置一些類似的練習(xí)題，讓學(xué)生們能