2023八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第四章 一次函數(shù)3 一次函數(shù)的圖象第1課時(shí) 正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)教案 （新版）北師大版

2023八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第四章一次函數(shù)3一次函數(shù)的圖象第1課時(shí)正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)教案（新版）北師大版課題：科目：班級(jí)：課時(shí)：計(jì)劃3課時(shí)教師：?jiǎn)挝唬阂?、教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容為北師大版2023八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第四章“一次函數(shù)”中的第三小節(jié)“一次函數(shù)的圖象”的第一課時(shí)，主題為“正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)”。教學(xué)內(nèi)容涉及正比例函數(shù)的定義、圖象特點(diǎn)及其性質(zhì)。具體包括：1）正比例函數(shù)的一般形式y(tǒng)=kx；2）通過(guò)表格、圖象觀察正比例函數(shù)的直線特征；3）分析正比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，探究其性質(zhì)，如斜率k與圖象位置關(guān)系的規(guī)律。

教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系在于，學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中掌握了函數(shù)的基本概念、一次函數(shù)的表達(dá)式及其簡(jiǎn)單的圖象識(shí)別。在此基礎(chǔ)上，本節(jié)課將進(jìn)一步深化學(xué)生對(duì)一次函數(shù)中正比例函數(shù)圖象的理解，通過(guò)實(shí)際例子和圖象分析，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)正比例函數(shù)圖象是一條通過(guò)原點(diǎn)的直線，并理解斜率k對(duì)圖象走勢(shì)的影響，從而鞏固對(duì)一次函數(shù)性質(zhì)的認(rèn)識(shí)。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)旨在培養(yǎng)學(xué)生以下能力：

1.數(shù)學(xué)抽象：通過(guò)探究正比例函數(shù)圖象，提升學(xué)生從具體實(shí)例中抽象出數(shù)學(xué)規(guī)律的能力，理解正比例函數(shù)的本質(zhì)特征。

2.邏輯推理：訓(xùn)練學(xué)生運(yùn)用邏輯思維分析正比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握由特殊到一般、由具體到抽象的推理方法。

3.數(shù)學(xué)建模：培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，構(gòu)建正比例函數(shù)模型，解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

4.數(shù)學(xué)運(yùn)算：加強(qiáng)學(xué)生對(duì)函數(shù)表達(dá)式的理解和運(yùn)算能力，特別是在分析圖象過(guò)程中對(duì)坐標(biāo)點(diǎn)的運(yùn)算處理。

5.數(shù)據(jù)分析：通過(guò)觀察、分析圖象和數(shù)據(jù)，提升學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)信息的提取、處理和解釋能力，培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)。

6.空間想象：借助圖象，提高學(xué)生對(duì)一次函數(shù)圖象的空間想象力，為后續(xù)學(xué)習(xí)更復(fù)雜的函數(shù)圖象打下基礎(chǔ)。三、學(xué)情分析本節(jié)課的教學(xué)對(duì)象為八年級(jí)學(xué)生，經(jīng)過(guò)前期的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，他們?cè)谥R(shí)、能力和素質(zhì)方面具備以下特點(diǎn)：

1.知識(shí)層面：

-學(xué)生已掌握函數(shù)的基本概念、一次函數(shù)的表達(dá)式、圖象的基本識(shí)別等基礎(chǔ)知識(shí)。

-對(duì)正比例函數(shù)有初步的了解，但對(duì)其圖象和性質(zhì)的認(rèn)識(shí)可能不夠深入。

-部分學(xué)生對(duì)坐標(biāo)平面、點(diǎn)的坐標(biāo)表示等概念掌握較好，但仍有部分學(xué)生在此方面存在困難。

2.能力層面：

-大部分學(xué)生具備一定的抽象思維能力，但仍有部分學(xué)生依賴具體形象思維。

-在邏輯推理方面，學(xué)生能力參差不齊，部分學(xué)生能運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行推理，但仍有部分學(xué)生推理能力較弱。

-學(xué)生在數(shù)學(xué)運(yùn)算方面表現(xiàn)差異較大，部分學(xué)生對(duì)運(yùn)算規(guī)則掌握不熟練，影響解題速度和正確率。

-數(shù)據(jù)分析能力有待提高，部分學(xué)生對(duì)圖象和數(shù)據(jù)敏感度較低，難以發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律。

3.素質(zhì)層面：

-學(xué)生具備一定的合作意識(shí)，但在小組討論中，部分學(xué)生可能過(guò)于依賴他人，缺乏獨(dú)立思考。

-學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力存在差異，部分學(xué)生自覺(jué)性較高，能主動(dòng)探究問(wèn)題，而部分學(xué)生缺乏主動(dòng)性。

-學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，表現(xiàn)出不同的學(xué)習(xí)興趣和動(dòng)機(jī)，影響學(xué)習(xí)效果。

4.行為習(xí)慣方面：

-部分學(xué)生課堂紀(jì)律良好，注意力集中，能積極參與課堂活動(dòng)。

-但也有部分學(xué)生課堂紀(jì)律松懈，注意力容易分散，對(duì)課堂學(xué)習(xí)造成一定影響。

-學(xué)生在作業(yè)完成方面，部分學(xué)生認(rèn)真負(fù)責(zé)，能按時(shí)按質(zhì)完成作業(yè)，而部分學(xué)生拖延、馬虎，影響學(xué)習(xí)效果。

對(duì)課程學(xué)習(xí)的影響：

1.知識(shí)層面：學(xué)生對(duì)正比例函數(shù)圖象和性質(zhì)的理解程度，直接影響到本節(jié)課的學(xué)習(xí)效果。教師需要針對(duì)學(xué)生的知識(shí)薄弱點(diǎn)進(jìn)行鞏固，提高整體認(rèn)知水平。

2.能力層面：學(xué)生的抽象思維能力、邏輯推理能力和數(shù)據(jù)分析能力等方面的差異，要求教師在教學(xué)過(guò)程中采取差異化教學(xué)策略，提高學(xué)生的綜合能力。

3.素質(zhì)層面：學(xué)生在合作意識(shí)、自主學(xué)習(xí)能力等方面的差異，要求教師注重培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，提高學(xué)習(xí)效果。

4.行為習(xí)慣方面：學(xué)生的課堂紀(jì)律、注意力集中程度等行為習(xí)慣，對(duì)課堂教學(xué)效果有較大影響。教師需關(guān)注學(xué)生行為習(xí)慣的培養(yǎng)，營(yíng)造良好的學(xué)習(xí)氛圍。四、教學(xué)資源1.硬件資源：

-電腦、投影儀、白板等教學(xué)設(shè)備

-數(shù)學(xué)教具（如坐標(biāo)紙、直尺、三角板等）

-學(xué)生個(gè)人學(xué)習(xí)用品（如筆、紙、計(jì)算器等）

2.軟件資源：

-教學(xué)課件（含正比例函數(shù)圖象和性質(zhì)的動(dòng)態(tài)演示）

-電子教案

-相關(guān)數(shù)學(xué)軟件（如幾何畫板、Excel等）

3.課程平臺(tái)：

-學(xué)校教學(xué)管理系統(tǒng)（發(fā)布作業(yè)、學(xué)習(xí)資源等）

-課堂互動(dòng)平臺(tái)（如投票、答題等）

4.信息化資源：

-電子版教材

-網(wǎng)絡(luò)教學(xué)資源（數(shù)學(xué)教育網(wǎng)站、教學(xué)視頻等，不提供具體網(wǎng)址）

-電子試卷及題庫(kù)

5.教學(xué)手段：

-探究式教學(xué)

-小組合作學(xué)習(xí)

-課堂講授

-課后作業(yè)及輔導(dǎo)

-案例分析

-實(shí)踐操作（如繪制正比例函數(shù)圖象）

6.輔助材料：

-教學(xué)掛圖

-正比例函數(shù)實(shí)例卡片

-數(shù)學(xué)競(jìng)賽題目（與正比例函數(shù)相關(guān)）五、教學(xué)流程（一）課前準(zhǔn)備（5分鐘）

1.教師活動(dòng)：

-研讀教材，了解學(xué)生已有知識(shí)水平，準(zhǔn)備教學(xué)課件和教具。

-設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)任務(wù)，通過(guò)學(xué)校教學(xué)管理系統(tǒng)發(fā)布，要求學(xué)生預(yù)習(xí)正比例函數(shù)的相關(guān)內(nèi)容。

2.學(xué)生活動(dòng)：

-通過(guò)預(yù)習(xí)任務(wù)，提前了解正比例函數(shù)的定義和基本性質(zhì)。

-準(zhǔn)備學(xué)習(xí)用品，如筆、紙、計(jì)算器等。

（二）課中教學(xué)（40分鐘）

1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

教師活動(dòng)：

-通過(guò)生活實(shí)例（如物品的價(jià)格與數(shù)量關(guān)系），引出正比例函數(shù)的概念。

-提問(wèn)學(xué)生：“你們認(rèn)為正比例函數(shù)的圖象會(huì)是什么樣的？”

學(xué)生活動(dòng)：

-回答教師提出的問(wèn)題，積極參與課堂討論。

2.探究正比例函數(shù)的圖象（15分鐘）

教師活動(dòng)：

-利用課件動(dòng)態(tài)演示正比例函數(shù)圖象的繪制過(guò)程。

-引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、分析，發(fā)現(xiàn)正比例函數(shù)圖象是一條過(guò)原點(diǎn)的直線。

-分析正比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，總結(jié)性質(zhì)。

學(xué)生活動(dòng)：

-觀察課件演示，參與小組討論，發(fā)現(xiàn)正比例函數(shù)圖象的特征。

-舉例說(shuō)明正比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)。

3.解析正比例函數(shù)的性質(zhì)（10分鐘）

教師活動(dòng)：

-通過(guò)實(shí)例分析，引導(dǎo)學(xué)生探究正比例函數(shù)的性質(zhì)，如斜率k與圖象的關(guān)系。

-指出性質(zhì)在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。

學(xué)生活動(dòng)：

-舉例驗(yàn)證正比例函數(shù)的性質(zhì)，如改變k的值，觀察圖象的變化。

-理解性質(zhì)在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用。

4.應(yīng)用與鞏固（5分鐘）

教師活動(dòng)：

-設(shè)計(jì)具有代表性的習(xí)題，檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)正比例函數(shù)圖象和性質(zhì)的理解。

-答疑解惑，指導(dǎo)學(xué)生解決問(wèn)題。

學(xué)生活動(dòng)：

-完成習(xí)題，鞏固所學(xué)知識(shí)。

-主動(dòng)提問(wèn)，積極參與課堂討論。

5.總結(jié)與拓展（5分鐘）

教師活動(dòng)：

-對(duì)本節(jié)課的主要內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，強(qiáng)調(diào)正比例函數(shù)圖象和性質(zhì)的重要性。

-提出拓展性問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生思考。

學(xué)生活動(dòng)：

-跟隨教師總結(jié)，加深對(duì)知識(shí)的理解。

-思考拓展性問(wèn)題，為課后學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

（三）課后作業(yè)與輔導(dǎo)（15分鐘）

1.教師活動(dòng)：

-設(shè)計(jì)具有針對(duì)性的課后作業(yè)，鞏固學(xué)生對(duì)正比例函數(shù)圖象和性質(zhì)的理解。

-通過(guò)課程平臺(tái)發(fā)布作業(yè)，提供在線輔導(dǎo)。

2.學(xué)生活動(dòng)：

-認(rèn)真完成課后作業(yè)，加強(qiáng)對(duì)知識(shí)的鞏固。

-在課程平臺(tái)上與教師互動(dòng)，解決學(xué)習(xí)中的問(wèn)題。

本節(jié)課的重難點(diǎn)分析：

1.重點(diǎn)：正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)。

2.難點(diǎn)：理解正比例函數(shù)圖象與性質(zhì)之間的關(guān)系，以及在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。六、教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-相關(guān)數(shù)學(xué)書籍：推薦學(xué)生閱讀與一次函數(shù)相關(guān)的數(shù)學(xué)書籍，如《一次函數(shù)圖象與性質(zhì)解析》、《趣味數(shù)學(xué)》等，以加深對(duì)一次函數(shù)圖象和性質(zhì)的理解。

-數(shù)學(xué)期刊和雜志：鼓勵(lì)學(xué)生查閱數(shù)學(xué)期刊和雜志上關(guān)于一次函數(shù)的研究和應(yīng)用文章，了解一次函數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。

-數(shù)學(xué)故事和案例：收集一些與一次函數(shù)相關(guān)的數(shù)學(xué)故事和案例，如科學(xué)家如何利用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

-數(shù)學(xué)競(jìng)賽題目：提供一些與一次函數(shù)相關(guān)的數(shù)學(xué)競(jìng)賽題目，鍛煉學(xué)生的解題能力和邏輯思維。

-實(shí)踐活動(dòng)：組織學(xué)生參加與數(shù)學(xué)相關(guān)的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，如測(cè)量、統(tǒng)計(jì)等，讓學(xué)生在實(shí)際操作中感受一次函數(shù)的應(yīng)用。

2.拓展建議：

-自主學(xué)習(xí)：鼓勵(lì)學(xué)生在課后自主探究一次函數(shù)的其他性質(zhì)，如一次函數(shù)的截距、斜率等，并嘗試解決相關(guān)問(wèn)題。

-小組合作：建議學(xué)生結(jié)成學(xué)習(xí)小組，共同研究一次函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，如分析一次函數(shù)在經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)、人口變化等方面的應(yīng)用。

-制作思維導(dǎo)圖：指導(dǎo)學(xué)生制作關(guān)于一次函數(shù)的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖，將所學(xué)知識(shí)進(jìn)行整合，提高知識(shí)體系的完整性。

-課后討論：鼓勵(lì)學(xué)生在課后與同學(xué)、老師進(jìn)行討論，分享學(xué)習(xí)心得和拓展成果，互相學(xué)習(xí)，共同提高。

-寫作練習(xí)：布置一些關(guān)于一次函數(shù)的寫作練習(xí)，如寫一篇關(guān)于一次函數(shù)在實(shí)際應(yīng)用中的小論文，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力。七、教學(xué)評(píng)價(jià)與反饋1.課堂表現(xiàn)：

-觀察學(xué)生在課堂上的參與程度，如積極回答問(wèn)題、認(rèn)真聽(tīng)講、主動(dòng)提問(wèn)等。

-關(guān)注學(xué)生在探究正比例函數(shù)圖象和性質(zhì)過(guò)程中的表現(xiàn)，如合作交流、動(dòng)手操作、思考問(wèn)題等。

2.小組討論成果展示：

-評(píng)價(jià)各小組在討論正比例函數(shù)圖象和性質(zhì)過(guò)程中的成果展示，包括對(duì)問(wèn)題的理解、分析及解決方案的提出。

-關(guān)注學(xué)生在展示過(guò)程中的表達(dá)能力和邏輯思維，以及組內(nèi)成員的協(xié)作程度。

3.隨堂測(cè)試：

-設(shè)計(jì)與正比例函數(shù)圖象和性質(zhì)相關(guān)的測(cè)試題目，檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)課堂所學(xué)知識(shí)的掌握程度。

-分析測(cè)試結(jié)果，了解學(xué)生的知識(shí)薄弱點(diǎn)，為后續(xù)教學(xué)提供依據(jù)。

4.課后作業(yè)完成情況：

-關(guān)注學(xué)生課后作業(yè)的完成質(zhì)量，包括解題思路、計(jì)算正確率、作業(yè)態(tài)度等方面。

-對(duì)作業(yè)中存在的問(wèn)題進(jìn)行記錄和反饋，指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行改進(jìn)。

5.教師評(píng)價(jià)與反饋：

-針對(duì)學(xué)生課堂表現(xiàn)、小組討論、隨堂測(cè)試及課后作業(yè)等方面進(jìn)行全面評(píng)價(jià)。

-對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中取得的進(jìn)步給予肯定，對(duì)存在的問(wèn)題提出改進(jìn)建議。

-結(jié)合學(xué)生的個(gè)性特點(diǎn)和學(xué)習(xí)需求，給予個(gè)性化的指導(dǎo)和建議，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和自信心。

6.學(xué)生自評(píng)與互評(píng)：

-鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行自我評(píng)價(jià)，反思學(xué)習(xí)過(guò)程中的優(yōu)點(diǎn)和不足。

-組織學(xué)生進(jìn)行互評(píng)，學(xué)習(xí)他人的優(yōu)點(diǎn)，互相提醒不足之處。

7.家長(zhǎng)評(píng)價(jià)與反饋：

-與家長(zhǎng)保持溝通，了解學(xué)生在家的學(xué)習(xí)情況，關(guān)注學(xué)生的心理變化。

-及時(shí)向家長(zhǎng)反饋學(xué)生在校的學(xué)習(xí)表現(xiàn)，共同關(guān)注學(xué)生的成長(zhǎng)。八、板書設(shè)計(jì)-一次函數(shù)的一般形式：y=kx+b（k≠0）

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：一次函數(shù)的圖象是一條直線

2.正比例函數(shù)的定義和特點(diǎn)

-正比例函數(shù)的一般形式：y=kx（k≠0）

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：正比例函數(shù)的圖象是一條通過(guò)原點(diǎn)的直線

3.正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：斜率k決定了直線的傾斜程度

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：斜率k與圖象的位置關(guān)系

4.正比例函數(shù)圖象的繪制方法

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：利用坐標(biāo)紙和直尺繪制正比例函數(shù)圖象

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：通過(guò)點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算斜率k

5.正比例函數(shù)圖象的應(yīng)用

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：正比例函數(shù)圖象在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：分析實(shí)際問(wèn)題中的正比例函數(shù)關(guān)系，構(gòu)建函數(shù)模型

6.練習(xí)與鞏固

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：通過(guò)練習(xí)題鞏固對(duì)正比例函數(shù)圖象和性質(zhì)的理解

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：運(yùn)用正比例函數(shù)圖象和性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題

7.總結(jié)與拓展

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：總結(jié)正比例函數(shù)圖象和性質(zhì)的重要性

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：拓展學(xué)習(xí)其他一次函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用教學(xué)反思在本次教學(xué)中，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生在探究正比例函數(shù)圖象和性質(zhì)的過(guò)程中，對(duì)斜率k與圖象位置關(guān)系的理解存在一定困難。在今后的教學(xué)中，我需要更加注重引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際例子中觀察、分析這一關(guān)系，以加深他們的理解。

課堂上，我盡量以生動(dòng)的語(yǔ)言和形象的表達(dá)方式來(lái)講解正比例函數(shù)的概念，讓學(xué)生能夠更容易地接受和理解。同時(shí)，通過(guò)小組合作、課堂討論等形式，讓學(xué)生充分參與到教學(xué)活動(dòng)中，提高他們的主動(dòng)性和積極性。

在板書設(shè)計(jì)方面，我力求條理清晰、重點(diǎn)突出，以便學(xué)生能夠直觀地理解和記憶。然