2023九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第21章 二次根式21.3 二次根式的加減教案 （新版）華東師大版

2023九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第21章二次根式21.3二次根式的加減教案（新版）華東師大版課題：科目：班級(jí)：課時(shí)：計(jì)劃3課時(shí)教師：?jiǎn)挝唬阂弧⒄n程基本信息1.課程名稱：2023九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第21章二次根式21.3二次根式的加減教案（新版）華東師大版

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：九年級(jí)數(shù)學(xué)一班

3.授課時(shí)間：2023年5月15日

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：45分鐘二、教學(xué)目標(biāo)分析1.理解二次根式的加減運(yùn)算法則，掌握二次根式加減的基本步驟。

2.能夠正確進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算，解決相關(guān)的實(shí)際問題。

3.培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力。

4.培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)，增強(qiáng)學(xué)生之間的交流與溝通。

5.通過對(duì)二次根式加減的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。三、教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

本節(jié)課的核心內(nèi)容是二次根式的加減運(yùn)算法則。學(xué)生需要掌握以下幾個(gè)方面的知識(shí)：

（1）二次根式的概念：學(xué)生需要理解二次根式是由根號(hào)和多項(xiàng)式組成的表達(dá)式，如√x、√(x+1)等。

（2）二次根式的加減法則：學(xué)生需要掌握二次根式加減的基本步驟，包括去括號(hào)、合并同類項(xiàng)等。

（3）二次根式的運(yùn)算順序：學(xué)生需要了解二次根式運(yùn)算的優(yōu)先級(jí)，即先進(jìn)行根號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，再進(jìn)行根號(hào)外的運(yùn)算。

（4）二次根式的化簡(jiǎn)：學(xué)生需要學(xué)會(huì)將復(fù)雜的二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn)，使其形式更加簡(jiǎn)潔。

2.教學(xué)難點(diǎn)

本節(jié)課的難點(diǎn)主要是學(xué)生對(duì)二次根式加減運(yùn)算法則的理解和應(yīng)用。具體包括以下幾個(gè)方面：

（1）去括號(hào)法則：學(xué)生容易忘記去括號(hào)時(shí)需要改變括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)，導(dǎo)致運(yùn)算結(jié)果錯(cuò)誤。

（2）合并同類項(xiàng)法則：學(xué)生對(duì)如何合并同類項(xiàng)理解不深，容易將不同類的項(xiàng)合并在一起，造成錯(cuò)誤。

（3）運(yùn)算順序：學(xué)生容易混淆二次根式運(yùn)算的優(yōu)先級(jí)，導(dǎo)致運(yùn)算順序錯(cuò)誤。

（4）復(fù)雜二次根式的化簡(jiǎn)：學(xué)生對(duì)如何化簡(jiǎn)復(fù)雜的二次根式感到困惑，不知從何下手。

為了幫助學(xué)生突破這些難點(diǎn)，教師可以采取以下教學(xué)方法：

（1）通過具體例子講解去括號(hào)和合并同類項(xiàng)的法則，讓學(xué)生親自動(dòng)手進(jìn)行運(yùn)算，加深理解。

（2）通過對(duì)比實(shí)例，讓學(xué)生觀察運(yùn)算順序?qū)Y(jié)果的影響，加深對(duì)運(yùn)算順序的認(rèn)識(shí)。

（3）提供一些化簡(jiǎn)復(fù)雜二次根式的方法，如分解因式、應(yīng)用平方差公式等，幫助學(xué)生掌握化簡(jiǎn)技巧。

（4）布置適量的練習(xí)題，讓學(xué)生在實(shí)踐中運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)，提高解題能力。四、教學(xué)資源1.軟硬件資源：黑板、粉筆、多媒體投影儀、計(jì)算器、練習(xí)題紙張。

2.課程平臺(tái)：課堂講義、教學(xué)PPT、在線作業(yè)系統(tǒng)。

3.信息化資源：數(shù)學(xué)教學(xué)視頻、數(shù)學(xué)題庫、在線討論區(qū)。

4.教學(xué)手段：講解、示范、練習(xí)、小組合作、互動(dòng)提問。五、教學(xué)流程1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

通過一個(gè)實(shí)際問題引入二次根式的加減運(yùn)算，例如：一根木棒長(zhǎng)√3米，另一根木棒長(zhǎng)√5米，兩根木棒拼接后的長(zhǎng)度是多少？讓學(xué)生嘗試解答，引發(fā)學(xué)生對(duì)二次根式加減運(yùn)算的好奇心。

2.新課講授（15分鐘）

（1）二次根式的概念回顧：回顧二次根式的定義，強(qiáng)調(diào)根號(hào)內(nèi)為非負(fù)實(shí)數(shù)。

（2）二次根式的加減法則：講解二次根式加減的基本步驟，包括去括號(hào)、合并同類項(xiàng)等。舉例說明，如√3+√5和√3-√5的運(yùn)算過程。

（3）二次根式的運(yùn)算順序：講解二次根式運(yùn)算的優(yōu)先級(jí)，先進(jìn)行根號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，再進(jìn)行根號(hào)外的運(yùn)算。舉例說明，如2√3+4√5的運(yùn)算過程。

3.實(shí)踐活動(dòng)（10分鐘）

（1）練習(xí)題1：計(jì)算√2+√3-√5的結(jié)果。

（2）練習(xí)題2：計(jì)算2√3-√5+3√2的結(jié)果。

（3）練習(xí)題3：化簡(jiǎn)二次根式√(4x^2)-√(9y^2)。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

（1）討論題目1：分析并解釋為什么在計(jì)算√2+√3-√5時(shí)，先進(jìn)行√2+√3的運(yùn)算。

（2）討論題目2：團(tuán)隊(duì)合作，找出化簡(jiǎn)二次根式√(4x^2)-√(9y^2)的方法。

（3）討論題目3：分享在實(shí)踐活動(dòng)中的經(jīng)驗(yàn)，互相學(xué)習(xí)和解決遇到的問題。

5.總結(jié)回顧（5分鐘）

總結(jié)本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容，包括二次根式的加減運(yùn)算法則、運(yùn)算順序等。強(qiáng)調(diào)學(xué)生在實(shí)踐中遇到的常見問題，提醒學(xué)生在做題時(shí)注意。舉例回顧本節(jié)課解決的實(shí)際問題，如木棒長(zhǎng)度的計(jì)算。

總用時(shí)：45分鐘六、學(xué)生學(xué)習(xí)效果1.理解二次根式的加減運(yùn)算法則，包括去括號(hào)、合并同類項(xiàng)等基本步驟，能夠熟練運(yùn)用這些法則進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算。

2.掌握二次根式運(yùn)算的優(yōu)先級(jí)，即先進(jìn)行根號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，再進(jìn)行根號(hào)外的運(yùn)算，能夠正確計(jì)算復(fù)雜的二次根式。

3.學(xué)會(huì)化簡(jiǎn)復(fù)雜的二次根式，能夠運(yùn)用分解因式、應(yīng)用平方差公式等方法將復(fù)雜的二次根式化簡(jiǎn)為簡(jiǎn)單的形式。

4.提高解決實(shí)際問題的能力，能夠?qū)⑺鶎W(xué)的二次根式加減運(yùn)算應(yīng)用到實(shí)際問題中，如計(jì)算幾何圖形的面積、解決物理問題等。

5.培養(yǎng)邏輯思維能力和團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)，通過小組討論和實(shí)踐活動(dòng)，學(xué)生能夠?qū)W會(huì)與他人合作、分享經(jīng)驗(yàn)，提高解決問題的能力。

6.增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣和積極性，通過實(shí)際問題和實(shí)踐活動(dòng)的引導(dǎo)，學(xué)生能夠感受到數(shù)學(xué)的實(shí)用性和趣味性，更加主動(dòng)地參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。七、教學(xué)反思與總結(jié)教學(xué)反思：

在本節(jié)課的教學(xué)過程中，我注意到了一些值得反思的地方。首先，我在導(dǎo)入新課時(shí)，通過一個(gè)實(shí)際問題引起了學(xué)生的興趣，但問題設(shè)置得過于簡(jiǎn)單，可能導(dǎo)致部分學(xué)生沒有充分思考就得到了答案。下次我會(huì)在問題設(shè)計(jì)上更加注重挑戰(zhàn)性，讓學(xué)生在思考中進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)。

其次，在新課講授環(huán)節(jié)，我詳細(xì)講解了二次根式的加減法則和運(yùn)算順序，但在舉例時(shí)，我沒有讓學(xué)生充分參與，而是自己演示了解題過程。這樣可能會(huì)導(dǎo)致學(xué)生對(duì)運(yùn)算法則的理解不夠深入。今后，我會(huì)在講解過程中更多地引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作，加強(qiáng)實(shí)踐體驗(yàn)。

另外，在實(shí)踐活動(dòng)環(huán)節(jié)，我設(shè)置了三道練習(xí)題，但分配給每道題的時(shí)間不夠充足，導(dǎo)致學(xué)生沒有足夠的時(shí)間進(jìn)行思考和討論。下次我會(huì)合理安排時(shí)間，確保學(xué)生有充分的練習(xí)機(jī)會(huì)。

教學(xué)總結(jié)：

總體來看，本節(jié)課學(xué)生在二次根式的加減運(yùn)算方面取得了較好的學(xué)習(xí)效果。他們能夠掌握運(yùn)算法則，正確進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算，并在實(shí)踐活動(dòng)中學(xué)到了化簡(jiǎn)復(fù)雜二次根式的方法。同時(shí)，通過小組討論，學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和交流能力得到了提升。

然而，我也發(fā)現(xiàn)了一些不足之處。部分學(xué)生在運(yùn)算順序方面還存在混淆，今后我需要在教學(xué)中加強(qiáng)對(duì)運(yùn)算順序的講解和練習(xí)。此外，少數(shù)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣仍然不足，我需要在教學(xué)中注重激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

針對(duì)存在的問題和不足，我提出以下改進(jìn)措施和建議：

1.在導(dǎo)入新課時(shí)，設(shè)計(jì)更具挑戰(zhàn)性的實(shí)際問題，讓學(xué)生充分思考，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。

2.在新課講授環(huán)節(jié)，增加學(xué)生動(dòng)手操作的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握二次根式的加減法則。

3.合理安排實(shí)踐活動(dòng)時(shí)間，確保學(xué)生有充分的練習(xí)機(jī)會(huì)，提高解題能力。

4.針對(duì)運(yùn)算順序的混淆問題，加強(qiáng)對(duì)運(yùn)算順序的講解和練習(xí)，讓學(xué)生清晰掌握運(yùn)算法則。

5.注重激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，通過實(shí)際問題和實(shí)踐活動(dòng)的引導(dǎo)，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的實(shí)用性和趣味性。八、板書設(shè)計(jì)二次根式的加減運(yùn)算法則

1.去括號(hào)：改變括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)

√3+√5→√3-√5

2.合并同類項(xiàng)：合并具有相同根號(hào)的項(xiàng)

√3+√5+√3-√5→2√3

3.運(yùn)算順序：先進(jìn)行根號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，再進(jìn)行根號(hào)外的運(yùn)算

2√3×4√5→8√15

化簡(jiǎn)二次根式

1.分解因式：將二次根式中的多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解

√(4x^2)-√(9y^2)→√(2^2x^2)-√(3^2y^2)→2x-3y

2.應(yīng)用平方差公式：利用平方差公式進(jìn)行化簡(jiǎn)

√(4x^2)-√(9y^2)→(2x)^2-(3y)^2→4x^2-9y^2→(2x+3y)(2x-3y)重點(diǎn)題型整理1.題型一：二次根式的加減運(yùn)算

題目示例1：計(jì)算√3+√5-√2的結(jié)果。

解題步驟：

（1）去括號(hào)：無括號(hào)，直接進(jìn)行下一步運(yùn)算。

（2）合并同類項(xiàng)：√3+√5-√2

答案：√3+√5-√2

題目示例2：計(jì)算4√3-2√5+3√2的結(jié)果。

解題步驟：

（1）去括號(hào)：無括號(hào)，直接進(jìn)行下一步運(yùn)算。

（2）合并同類項(xiàng)：4√3-2√5+3√2

答案：4√3-2√5+3√2

題目示例3：計(jì)算√(x^2+4)-√(4-x^2)的結(jié)果。

解題步驟：

（1）去括號(hào)：無括號(hào)，直接進(jìn)行下一步運(yùn)算。

（2）合并同類項(xiàng)：√(x^2+4)-√(4-x^2)

答案：√(x^2+4)-√(4-x^2)

題目示例4：計(jì)算2√3×4√5的結(jié)果。

解題步驟：

（1）去括號(hào)：無括號(hào)，直接進(jìn)行下一步運(yùn)算。

（2）合并同類項(xiàng)：2√3×4√5

答案：8√15

題目示例5：計(jì)算√(4x^2)-√(9y^2)的結(jié)果。

解題步驟：

（1）去括號(hào)：無括號(hào)，直接進(jìn)行下一步運(yùn)算。

（2）合并同類項(xiàng)：√(4x^2)-√(9y^2)

答案：√(4x^2)-√(9y^2)

2.題型二：化簡(jiǎn)二次根式

題目示例1：化簡(jiǎn)二次根式√(x^2+4)。

解題步驟：

（1）分解因式：無因式可分解，直接進(jìn)行下一步運(yùn)算。

（2）應(yīng)用平方差公式：無平方差公式可用，答案為√(x^2+4)。

答案：√(x^2+4)

題目示例2：化簡(jiǎn)二次根式√(4x^2-9y^2)。

解題步驟：

（1）分解因式：4x^2-9y^2=(2x+3y)(2x-3y)

（2）應(yīng)用平方差公式：(2x+3y)(2x-3y)=4x^2-9y^2

答案：√(4x^2-9y^2)=2x+3y或2x-3y

題目示例3：化簡(jiǎn)二次根式√(16-9)。

解題步驟：

（1）分解因式：無因式可分解，直接進(jìn)行下一步運(yùn)算。

（2）應(yīng)用平方差公式：16-9=7

答案：√(16-9)=√7

題目示例4：化簡(jiǎn)二次根式√(x^2-4)。

解題步驟：

（1）分解因式：x^2-4=(x+2)(x-2)

（2）應(yīng)用平方差公式：(x+2)(x-2)=x^2-4

答案：√(x^2-4)=x+2或x-2

題目示例5：化簡(jiǎn)二次根式√(16x^2)。

解題步驟：

（1）分解因式：無因式可分解，直接進(jìn)行下一步運(yùn)算。

（2）應(yīng)用平方差公式：無平方差公式可用，答案為4x。

答案：√(16x^2)=4x

3.題型三：二次根式與代數(shù)的混合運(yùn)算

題目示例1：計(jì)算表達(dá)式√(x^2+4)+2x-√(4-x^2)的值。

解題步驟：

（1）去括號(hào)：無括號(hào)，直接進(jìn)行下一步運(yùn)算。

（2）合并同類項(xiàng)：√(x^2+4)+2x-√(4-x^2)

答案：√(x^2+4)+2x-√(4-x^2)

題目示例2：計(jì)算表達(dá)式3√5-√(9y^2-16)的值。

解題步驟：

（1）去括號(hào)：無括號(hào)，直接進(jìn)行下一步運(yùn)算。

（2）合并同類項(xiàng)：3√5-√(9y^2-16)

答案：3√5-√(9y^2-16)

題目示例3：計(jì)算表達(dá)式√(16x^2-9)-2x的值。

解題步驟：

（1）去括號(hào)：無括號(hào)，直接進(jìn)行下一步運(yùn)算。

（2）合并同類項(xiàng)：√(16x^2-9)-2x

答案：√(16x^2-9)-2x

題目