2023九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第二十一章 一元二次方程21.3 實(shí)際問題與一元二次方程第1課時(shí) 實(shí)際問題與一元二次方程（1）教案（新版）新人教版

2023九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十一章一元二次方程21.3實(shí)際問題與一元二次方程第1課時(shí)實(shí)際問題與一元二次方程（1）教案（新版）新人教版課題：科目：班級(jí)：課時(shí)：計(jì)劃3課時(shí)教師：?jiǎn)挝唬阂?、課程基本信息1.課程名稱：2023九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十一章一元二次方程21.3實(shí)際問題與一元二次方程第1課時(shí)實(shí)際問題與一元二次方程（1）教案（新版）新人教版

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：九年級(jí)

3.授課時(shí)間：2023年5月15日

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：45分鐘二、教學(xué)目標(biāo)分析1.知識(shí)與技能：學(xué)生能夠掌握一元二次方程解決實(shí)際問題的基本方法，提高運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。

2.過程與方法：通過小組討論、探究等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生合作交流的能力，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力。

3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、積極思考的科學(xué)精神，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)。

4.創(chuàng)新與實(shí)踐：鼓勵(lì)學(xué)生創(chuàng)新思考，運(yùn)用一元二次方程解決生活中的實(shí)際問題，提高學(xué)生的實(shí)踐能力。三、學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握的相關(guān)知識(shí)：學(xué)生在之前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，已經(jīng)掌握了代數(shù)基礎(chǔ)、方程求解等知識(shí)，對(duì)一元二次方程的概念、性質(zhì)和求解方法有一定的了解。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：九年級(jí)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用感興趣，具有一定的邏輯思維能力和問題解決能力。在學(xué)習(xí)風(fēng)格上，學(xué)生偏愛實(shí)踐操作和合作探討。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在解決實(shí)際問題時(shí)，學(xué)生可能對(duì)將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)方程的過程感到困惑，對(duì)一元二次方程的解法和不等式的應(yīng)用可能存在理解上的困難。此外，學(xué)生可能對(duì)如何將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際生活中的情境創(chuàng)設(shè)感到挑戰(zhàn)。四、教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有《2023九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)》第二十一章《一元二次方程》21.3節(jié)《實(shí)際問題與一元二次方程》的教材或?qū)W習(xí)資料。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的圖片、圖表、視頻等多媒體資源，如實(shí)際問題的圖片或案例、一元二次方程的解法步驟圖等。

3.實(shí)驗(yàn)器材：如果涉及實(shí)驗(yàn)，確保實(shí)驗(yàn)器材的完整性和安全性，如計(jì)算器、數(shù)學(xué)軟件、實(shí)際物品等，用于展示和解決實(shí)際問題。

4.教室布置：根據(jù)教學(xué)需要，布置教室環(huán)境，如分組討論區(qū)、實(shí)驗(yàn)操作臺(tái)等，以便學(xué)生進(jìn)行小組討論和實(shí)驗(yàn)操作。

5.教學(xué)工具：準(zhǔn)備投影儀、計(jì)算機(jī)、白板等教學(xué)工具，用于展示教材內(nèi)容、輔助講解和互動(dòng)交流。

6.學(xué)習(xí)任務(wù)單：設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)任務(wù)單，引導(dǎo)學(xué)生通過自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)和探究學(xué)習(xí)的方式，完成對(duì)實(shí)際問題的一元二次方程求解。

7.教學(xué)評(píng)價(jià)表：準(zhǔn)備教學(xué)評(píng)價(jià)表，用于學(xué)生自我評(píng)價(jià)和同伴評(píng)價(jià)，以評(píng)估學(xué)生在課堂中的學(xué)習(xí)效果和參與程度。

8.教學(xué)指導(dǎo)手冊(cè)：準(zhǔn)備教學(xué)指導(dǎo)手冊(cè)，包含本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)步驟、教學(xué)資源等，以便教師在教學(xué)過程中進(jìn)行參考和指導(dǎo)。

9.教學(xué)課件：制作教學(xué)課件，展示教材內(nèi)容、解題步驟、實(shí)際問題等，以圖文并茂的形式呈現(xiàn)教學(xué)信息，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和理解程度。

10.在線學(xué)習(xí)資源：提供在線學(xué)習(xí)資源，如相關(guān)視頻、練習(xí)題、案例分析等，方便學(xué)生進(jìn)行課外學(xué)習(xí)和拓展學(xué)習(xí)。

四、教學(xué)資源準(zhǔn)備五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：激發(fā)學(xué)生興趣，引入新課內(nèi)容。

過程：教師通過展示一個(gè)實(shí)際問題案例，如物體運(yùn)動(dòng)距離問題，引導(dǎo)學(xué)生思考如何用數(shù)學(xué)方程來解決此類問題，從而引入一元二次方程在實(shí)際問題中的應(yīng)用。

2.知識(shí)講解（10分鐘）

目標(biāo)：幫助學(xué)生掌握一元二次方程解決實(shí)際問題的基本方法。

過程：教師通過講解一元二次方程的定義、解法和應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生理解一元二次方程在實(shí)際問題中的具體運(yùn)用。

3.實(shí)例分析（20分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力。

過程：教師提出一個(gè)具體的實(shí)際問題，如投資收益問題，學(xué)生分組討論，運(yùn)用一元二次方程進(jìn)行解答，教師巡回指導(dǎo)，幫助學(xué)生解決解題過程中遇到的問題。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：提高學(xué)生合作交流的能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新與實(shí)踐能力。

過程：學(xué)生分組討論教師提供的其他實(shí)際問題，運(yùn)用一元二次方程進(jìn)行求解，分享解題過程和答案，互相學(xué)習(xí)和交流。

5.課堂展示與點(diǎn)評(píng)（15分鐘）

目標(biāo)：提升學(xué)生的表達(dá)能力和批判性思維。

過程：每組學(xué)生展示他們的解題過程和答案，其他學(xué)生和教師對(duì)其進(jìn)行評(píng)價(jià)和點(diǎn)評(píng)，指出優(yōu)點(diǎn)和不足之處，共同學(xué)習(xí)和進(jìn)步。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，提高學(xué)生的歸納總結(jié)能力。

過程：教師引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)的一元二次方程解決實(shí)際問題的方法和步驟，強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)和難點(diǎn)，幫助學(xué)生進(jìn)行知識(shí)的整理和歸納。六、教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

（1）數(shù)學(xué)故事：介紹一元二次方程的歷史背景和發(fā)展過程，如丟番圖、牛頓等數(shù)學(xué)家與一元二次方程的故事。

（2）數(shù)學(xué)家介紹：介紹一元二次方程相關(guān)領(lǐng)域的數(shù)學(xué)家，如阿基米德、歐拉等，了解他們的貢獻(xiàn)和研究成果。

（3）實(shí)際問題案例庫：提供更多實(shí)際問題案例，如幾何問題、物理問題、經(jīng)濟(jì)問題等，讓學(xué)生運(yùn)用一元二次方程進(jìn)行求解。

（4）數(shù)學(xué)競(jìng)賽題目：提供一些包含一元二次方程的數(shù)學(xué)競(jìng)賽題目，提高學(xué)生的解題能力和興趣。

（5）數(shù)學(xué)軟件與應(yīng)用：介紹一些數(shù)學(xué)軟件和應(yīng)用程序，如MATLAB、Mathematica等，讓學(xué)生了解如何利用這些軟件解決一元二次方程相關(guān)問題。

2.拓展建議：

（1）讓學(xué)生課后閱讀數(shù)學(xué)故事，了解一元二次方程的歷史背景，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。

（2）讓學(xué)生課后查閱相關(guān)數(shù)學(xué)家的資料，了解他們的研究成果，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)術(shù)素養(yǎng)。

（3）讓學(xué)生運(yùn)用一元二次方程解決實(shí)際問題案例，提高學(xué)生的應(yīng)用能力。

（4）鼓勵(lì)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，提高學(xué)生的解題技巧和競(jìng)爭(zhēng)力。

（5）引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)軟件解決一元二次方程問題，提高學(xué)生的實(shí)際操作能力。

（6）開展數(shù)學(xué)課題研究，讓學(xué)生深入研究一元二次方程的性質(zhì)和應(yīng)用，提高學(xué)生的研究能力。

（7）組織數(shù)學(xué)沙龍，讓學(xué)生分享一元二次方程解題心得，互相學(xué)習(xí)和交流。七、板書設(shè)計(jì)1.一元二次方程的定義及其一般形式

目的：明確一元二次方程的基本概念和結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。

結(jié)構(gòu)：列出方程的一般形式，標(biāo)注各個(gè)部分的名稱和含義。

板書內(nèi)容：

-ax^2+bx+c=0

-a、b、c的定義及符號(hào)規(guī)則

2.一元二次方程的解法

目的：掌握一元二次方程的解法，理解解法背后的數(shù)學(xué)原理。

結(jié)構(gòu)：分別列出因式分解法、配方法、求根公式等解法步驟。

板書內(nèi)容：

-因式分解法：f(x)=0的解法

-配方法：ax^2+bx+c=0的解法

-求根公式：x1,2=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)

3.一元二次方程在實(shí)際問題中的應(yīng)用

目的：學(xué)會(huì)將一元二次方程應(yīng)用于實(shí)際問題，提高解決實(shí)際問題的能力。

結(jié)構(gòu)：展示一元二次方程解決實(shí)際問題的步驟和案例。

板書內(nèi)容：

-實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為方程的過程

-方程求解步驟

-案例：物體運(yùn)動(dòng)距離問題、投資收益問題等

4.總結(jié)與提示

目的：回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，提醒學(xué)生注意的關(guān)鍵點(diǎn)。

結(jié)構(gòu)：簡(jiǎn)潔概括本節(jié)課的主要內(nèi)容和解題方法。

板書內(nèi)容：

-一元二次方程的定義、解法和應(yīng)用

-解題過程中的注意事項(xiàng)和技巧

-課后練習(xí)和拓展學(xué)習(xí)的建議

板書設(shè)計(jì)應(yīng)具有藝術(shù)性和趣味性，通過合理布局、顏色搭配、圖示輔助等方式，使板書更具吸引力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性。同時(shí)，板書設(shè)計(jì)要突出重點(diǎn)，準(zhǔn)確精煉，概括性強(qiáng)，方便學(xué)生理解和記憶。八、典型例題講解八、典型例題講解

例題1：已知一元二次方程x^2-5x+6=0的兩個(gè)根的和為5，兩個(gè)根的積為6。求方程的兩個(gè)根。

講解步驟：

1.引入一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，即x1+x2=-b/a，x1*x2=c/a。

2.根據(jù)題目給出的條件，列出方程的系數(shù)a、b、c。

3.利用根與系數(shù)的關(guān)系，建立方程組求解兩個(gè)根。

4.解方程組得到x1和x2的值。

5.強(qiáng)調(diào)解題過程中需要注意的細(xì)節(jié)，如判別式的計(jì)算和根的判別。

例題2：一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為a，求這個(gè)正方形的對(duì)角線長(zhǎng)度。

講解步驟：

1.引入正方形對(duì)角線的長(zhǎng)度與邊長(zhǎng)之間的關(guān)系，即對(duì)角線長(zhǎng)度d=√2*a。

2.根據(jù)題目給出的條件，得到正方形的邊長(zhǎng)a。

3.利用正方形對(duì)角線長(zhǎng)度的公式，計(jì)算對(duì)角線長(zhǎng)度d。

4.強(qiáng)調(diào)解題過程中需要注意的細(xì)節(jié)，如勾股定理的應(yīng)用和根號(hào)的運(yùn)算。

例題3：已知直角三角形的兩個(gè)直角邊分別為3和4，求斜邊的長(zhǎng)度。

講解步驟：

1.引入直角三角形斜邊的長(zhǎng)度與直角邊之間的關(guān)系，即斜邊長(zhǎng)度c=√(3^2+4^2)。

2.根據(jù)題目給出的條件，得到直角三角形的兩個(gè)直角邊的長(zhǎng)度。

3.利用勾股定理，計(jì)算斜邊長(zhǎng)度c。

4.強(qiáng)調(diào)解題過程中需要注意的細(xì)節(jié)，如勾股定理的應(yīng)用和根號(hào)的運(yùn)算。

例題4：已知一元二次方程的判別式Δ=25，求方程的根的情況。

講解步驟：

1.引入一元二次方程判別式的意義，即Δ=b^2-4ac。

2.根據(jù)題目給出的條件，得到判別式Δ的值。

3.分析判別式的值對(duì)方程根的情況的影響，即Δ>0時(shí)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，Δ=0時(shí)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，Δ<0時(shí)沒有實(shí)數(shù)根。

4.強(qiáng)調(diào)解題過程中需要注意的細(xì)節(jié)，如判別式的計(jì)算和根的判別。

例題5：已知一元二次方程的兩個(gè)根分別為x1=2和x2