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文檔簡介
2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每題4分,共48分)1.若分式有意義,則的取值范圍是()A. B. C. D.2.若式子有意義的字母的取值范圍是()A. B.且 C. D.3.若三角形三個內(nèi)角度數(shù)之比為2:3:7,則這個三角形一定是()A.銳角三角形 B.直角三角形C.鈍角三角形 D.等腰直角三角形4.下列敘述中,錯誤的是()①立方根是;②的平方根為;③的立方根為;④的算術(shù)平方根為,A.①② B.②③ C.③④ D.①④5.若、、為的三邊長,且滿足,則的值可以為()A.2 B.5 C.6 D.86.如圖,將周長為8的△ABC沿BC方向平移1個單位得到△DEF,則四邊形ABFD的周長是()A.8 B.10 C.12 D.147.PM2.5是大氣壓中直徑小于或等于0.0000025m的顆粒物,將0.0000025用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.0.25×10﹣5 B.0.25×10﹣6 C.2.5×10﹣5 D.2.5×10﹣68.下列各數(shù)中,不是無理數(shù)的是()A. B. C. D.9.若,則下列各式中不一定成立的是()A. B. C. D.10.如圖所示,兩個全等的等邊三角形的邊長為1m,一個微型機器人由A點開始按ABCDBEA的順序沿等邊三角形的邊循環(huán)運動,行走2012m停下,則這個微型機器人停在()A.點A處 B.點B處 C.點C處 D.點E處11.下列計算正確的是()A. B.(x+2)(x—2)=x—2 C.(a+b)=a+b D.(-2a)=4a12.下列各式中,從左到右的變形是因式分解的是()A.2a2﹣2a+1=2a(a﹣1)+1 B.(x+y)(x﹣y)=x2﹣y2C.x2﹣6x+5=(x﹣5)(x﹣1) D.x2+y2=(x﹣y)2+2x二、填空題(每題4分,共24分)13.在學(xué)校文藝節(jié)文藝匯演中,甲、乙兩個舞蹈隊隊員的身高的方差分別是,,那么身高更整齊的是________填甲或乙隊.14.金秋十月,丹桂飄香,重慶雙福育才中學(xué)迎來了首屆行知創(chuàng)新科技大賽,初二年級某班共有18人報名參加航海組,航空組和無人機組三個項目組的比賽(每人限參加一項),其中航海組的同學(xué)比無人機組的同學(xué)的兩倍少3人,航空組的同學(xué)不少于3人但不超過9人,班級決定為航海組的每位同學(xué)購買2個航海模型,為航空組的每位同學(xué)購買3個航空模型,為無人機組的每位同學(xué)購買若干個無人機模型,已知航海模型75元每個,航空模型98元每個,無人機模型165元每個,若購買這三種模型共需花費6114元,則其中購買無人機模型的費用是__________.15.分解因式的結(jié)果為__________.16.若某個正數(shù)的兩個平方根分別是與,則_______.17.在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式=___________.18.若分式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,則x的取值范圍是______.三、解答題(共78分)19.(8分)已知,為直線上一點,為直線外一點,連結(jié).(1)用直尺、圓規(guī)在直線上作點,使為等腰三角形(作出所有符合條件的點,保留痕跡).(2)設(shè),若(1)中符合條件的點只有兩點,直接寫出的值.20.(8分)計算:(1);(2)21.(8分)為了了解居民的環(huán)保意識,社區(qū)工作人員在某小區(qū)隨機抽取了若干名居民開展主題為“打贏藍(lán)天保衛(wèi)戰(zhàn)”的環(huán)保知識有獎答卷活動(每名居民必須答卷且只答一份),并用得到的數(shù)據(jù)繪制了如圖所示的條形統(tǒng)計圖(得分為整數(shù),滿分為分,最低分為分)請根據(jù)圖中信息,解答下列問題:(1)本次調(diào)查,一共抽取了多少名居民?(2)求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)和眾數(shù);(3)社區(qū)決定對該小區(qū)名居民開展這項有獎答卷活動,得分者獲一等獎,請你根據(jù)調(diào)查結(jié)果,幫社區(qū)工作人員估計需要準(zhǔn)備多少份一等獎獎品?22.(10分)如圖1,點P、Q分別是邊長為4cm的等邊三角形ABC的邊AB、BC上的動點,點P從頂點A,點Q從頂點B同時出發(fā),且它們的速度都為1cm/s.(1)連接AQ、CP交于點M,則在P,Q運動的過程中,證明≌;(2)會發(fā)生變化嗎?若變化,則說明理由,若不變,則求出它的度數(shù);(3)P、Q運動幾秒時,是直角三角形?(4)如圖2,若點P、Q在運動到終點后繼續(xù)在射線AB、BC上運動,直線AQ、CP交點為M,則變化嗎?若變化說明理由,若不變,則求出它的度數(shù)。23.(10分)如圖所示,△ADF和△BCE中,∠A=∠B,點D,E,F(xiàn),C在同一直線上,有如下三個關(guān)系式:①AD=BC;②DE=CF;③BE∥AF.請用其中兩個關(guān)系式作為條件,另一個作為結(jié)論,寫出的一個正確結(jié)論,并說明它正確的理由.24.(10分)射擊訓(xùn)練班中的甲、乙兩名選手在5次射擊訓(xùn)練中的成績依次為(單位:環(huán)):甲:8,8,7,8,9乙:5,9,7,10,9教練根據(jù)他們的成績繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖表:選手平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差甲8b80.4乙α9c3.2根據(jù)以上信息,請解答下面的問題:(1)α=,b=,c=;(2)完成圖中表示乙成績變化情況的折線;(3)教練根據(jù)這5次成績,決定選擇甲參加射擊比賽,教練的理由是什么?(4)若選手乙再射擊第6次,命中的成績是8環(huán),則選手乙這6次射擊成績的方差與前5次射擊成績的方差相比會.(填“變大”、“變小”或“不變”)25.(12分)如圖1,將兩個完全相同的三角形紙片ABC和DEC重合放置,其中∠C=90°,∠B=∠E=30°.(1)操作發(fā)現(xiàn)如圖1,固定△ABC,使△DEC繞點C旋轉(zhuǎn).當(dāng)點D恰好落在BC邊上時,填空:線段DE與AC的位置關(guān)系是;②設(shè)△BDC的面積為S1,△AEC的面積為S1.則S1與S1的數(shù)量關(guān)系是.(1)猜想論證當(dāng)△DEC繞點C旋轉(zhuǎn)到圖3所示的位置時,小明猜想(1)中S1與S1的數(shù)量關(guān)系仍然成立,并嘗試分別作出了△BDC和△AEC中BC,CE邊上的高,請你證明小明的猜想.(3)拓展探究已知∠ABC=60°,點D是其角平分線上一點,BD=CD=4,OE∥AB交BC于點E(如圖4),若在射線BA上存在點F,使S△DCF=S△BDC,請直接寫出相應(yīng)的BF的長26.如圖①:線段AD、BC相交于點O,連接AB、CD,我們把這個圖形稱為“對頂三角形”,由三角形內(nèi)角和定理可知:∠A+∠B+∠AOB=∠C+∠D+∠COD,而∠AOB=∠COD,我們得到:∠A+∠B=∠C+∠D.(1)如圖②,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù);(2)如圖③,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=°;(3)如圖④,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=°;
參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、C【分析】根據(jù)分式有意義時,即分式的分母不等于零解答即可.【詳解】由題意得,∴,故選:C.【點睛】此題考查了分式有意義的條件:分式的分母不等于0,正確掌握分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵.2、B【分析】直接利用二次根式有意義的條件以及結(jié)合分式有意義的條件得出答案.【詳解】解:使式子有意義,
則x-1≥0,且x-1≠0,
解得:x≥1且x≠1.
故選:B.【點睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件以及分式有意義的條件,正確把握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.3、C【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和180°來計算出最大的內(nèi)角度數(shù),然后來判斷三角形的形狀.【詳解】解:三角形三個內(nèi)角度數(shù)之比為2:3:7,三角形最大的內(nèi)角為:.這個三角形一定為鈍角三角形.故選:C.【點睛】本題主要考查三角形內(nèi)角和180°,計算三角形最大內(nèi)角是解題關(guān)鍵.4、D【分析】根據(jù)立方根,平方根,算術(shù)平方根的定義,逐一判斷選項,即可得到答案.【詳解】∵立方根是-,∴①錯誤,∵的平方根為,∴②正確,∵的立方根為,∴③正確,∵的算術(shù)平方根為,∴④錯誤,故選D.【點睛】本題主要考查立方根,平方根,算術(shù)平方根的定義,掌握上述定義,是解題的關(guān)鍵.5、B【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列方程求出a、b的值,再根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊,三角形的任意兩邊之差小于第三邊求出c的取值范圍,然后解答即可.【詳解】解:由題意得,,,
解得:,,
∵4?2=2,4+2=6,
∴,
∴c的值可以為1.
故選:B.【點睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì):幾個非負(fù)數(shù)的和為0時,這幾個非負(fù)數(shù)都為0;三角形的三邊關(guān)系:三角形的任意兩邊之和大于第三邊,三角形的任意兩邊之差小于第三邊.6、B【分析】根據(jù)平移的基本性質(zhì),得出四邊形ABFD的周長=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC即可得出答案.【詳解】根據(jù)題意,將周長為8的△ABC沿邊BC向右平移1個單位得到△DEF,∴AD=1,BF=BC+CF=BC+1,DF=AC;又∵AB+BC+AC=8,∴四邊形ABFD的周長=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=1.故選:B.【點睛】此題主要考查平移的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟知平移的特點及周長的定義.7、D【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義,科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.在確定n的值時,看該數(shù)是大于或等于1還是小于1.當(dāng)該數(shù)大于或等于1時,n為它的整數(shù)位數(shù)減1;當(dāng)該數(shù)小于1時,-n為它第一個有效數(shù)字前0的個數(shù)(含小數(shù)點前的1個0).【詳解】解:0.0000025第一個有效數(shù)字前有6個0(含小數(shù)點前的1個0),從而.故選D.8、A【分析】根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)解答即可.【詳解】是分?jǐn)?shù),是有理數(shù).故選:A【點睛】本題考查的是無理數(shù)的識別,掌握無理數(shù)的定義是關(guān)鍵.9、D【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行解答.【詳解】A、在不等式的兩邊同時減去1,不等式仍成立,即,故本選項不符合題意.
B、在不等式的兩邊同時乘以3,不等式仍成立,即,故本選項不符合題意.
C、在不等式的兩邊同時乘以-1,不等號方向改變,即,故本選項不符合題意.
D、當(dāng)時,不等式不一定成立,故本選項符合題意.
故選:D.【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì),做這類題時應(yīng)注意:在不等式兩邊同乘以(或除以)同一個數(shù)時,不僅要考慮這個數(shù)不等于0,而且必須先確定這個數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù),如果是負(fù)數(shù),不等號的方向必須改變.10、C【分析】根據(jù)等邊三角形和全等三角形的性質(zhì),可以推出,每行走一圈一共走了6個1m,2012÷6=335…2,行走了335圈又兩米,即落到C點.【詳解】解:∵兩個全等的等邊三角形的邊長為1m,∴機器人由A點開始按ABCDBEA的順序沿等邊三角形的邊循環(huán)運動一圈,即為6m,∵2012÷6=335…2,即正好行走了335圈又兩米,回到第三個點,∴行走2012m停下,則這個微型機器人停在C點.故選:C.【點睛】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵在于求出2012為6的倍數(shù)余數(shù)是幾.11、D【解析】分別根據(jù)同底數(shù)冪乘法、積的乘方、平方差公式、完全平方公式,對各選項計算后利用排除法求解.【詳解】解:A.,故A選項不正確;B.(x+2)(x—2)=x-4,故B選項不正確;C.(a+b)=a+b+2ab,故C選項不正確;D.(-2a)=4a,故D選項正確.故選:D【點睛】本題考查了整式乘法,熟練掌握運算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.12、C【分析】根據(jù)因式分解是將一個多項式轉(zhuǎn)化為幾個整式的乘積的形式,根據(jù)定義,逐項分析即可.【詳解】A、2a2-2a+1=2a(a-1)+1,等號的右邊不是整式的積的形式,故此選項不符合題意;B、(x+y)(x-y)=x2-y2,這是整式的乘法,故此選項不符合題意;C、x2-6x+5=(x-5)(x-1),是因式分解,故此選項符合題意;D、x2+y2=(x-y)2+2xy,等號的右邊不是整式的積的形式,故此選項不符合題意;故選C.【點睛】此題考查因式分解的意義,解題的關(guān)鍵是看是否是由一個多項式化為幾個整式的乘積的形式.二、填空題(每題4分,共24分)13、甲【分析】根據(jù)方差的大小關(guān)系判斷波動大小即可得解,方差越大,波動越大,方差越小,波動越小.【詳解】因為,所以甲隊身高更整齊,故答案為:甲.【點睛】本題主要考查了方差的相關(guān)概念,熟練掌握方差與數(shù)據(jù)波動大小之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.14、3300元【分析】設(shè)無人機組有x個同學(xué),航空組有y個同學(xué),根據(jù)人數(shù)為18列出二元一次方程,根據(jù)航空組的同學(xué)不少于3人但不超過9人,得到x,y的解,再代入模型費用進(jìn)行驗證即可求解.【詳解】設(shè)無人機組有x個同學(xué),航空組有y個同學(xué),依題意得x+2x-3+y=18解得x=∵航空組的同學(xué)不少于3人但不超過9人,x,y為正整數(shù),故方程的解為,,設(shè)為無人機組的每位同學(xué)購買a個無人機模型,當(dāng)時,依題意得6a×165+2×9×75+3×3×98=6114解得a=,不符合題意;當(dāng)時,依題意得5a×165+2×7×75+6×3×98=6114解得a=4,符合題意,故購買無人機模型的費用是3300元;當(dāng)時,依題意得4a×165+2×5×75+9×3×98=6114解得a=,不符合題意;綜上,答案為3300元.【點睛】此題主要考查二元一次方程的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程,再分類討論進(jìn)行求解.15、(x-5)(3x-2)【分析】先把代數(shù)式進(jìn)行整理,然后提公因式,即可得到答案.【詳解】解:==;故答案為:.【點睛】本題考查了提公因式法分解因式,解題的關(guān)鍵是熟練掌握分解因式的幾種方法.16、1【分析】根據(jù)一個正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)可得2a+1+2a-5=0,解方程求出a值即可.【詳解】∵某個正數(shù)的兩個平方根分別是2a+1與2a-5,∴2a+1+2a-5=0,解得:a=1故答案為:1【點睛】本題主要考查了平方根的定義.注意一個正數(shù)有兩個平方根,它們互為相反數(shù);0的平方根是0;負(fù)數(shù)沒有平方根.17、【解析】提取公因式后利用平方差公式分解因式即可,即原式=.故答案為18、x≠-2【解析】根據(jù)分式有意義的條件進(jìn)行求解即可.【詳解】由題意得:x+2≠0,解得:x≠-2,故答案為:x≠-2.【點睛】本題考查了分式有意義的條件,熟知“分式的分母不為0”時分式有意義是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共78分)19、(1)圖見解析;(2)n的值為1.【分析】(1)分和AB與MN不垂直兩種情況,①當(dāng)時,以點A為圓心,AB為半徑畫弧,交MN于兩點,則是符合條件的點;②當(dāng)AB與MN不垂直時,分別以A為圓心,AB為半徑畫弧,交MN于兩點,再以B為圓心,BA為半徑畫弧,交MN于點,則是符合條件的點;(2)由(1)即可知,此時有,據(jù)此即可得出答案.【詳解】(1)依題意,分以下2種情況:①當(dāng)時,以點A為圓心,AB為半徑畫弧,交MN于兩點,則是符合條件的點,作圖結(jié)果如圖1所示;②當(dāng)AB與MN不垂直時,分別以A為圓心,AB為半徑畫弧,交MN于兩點,再以B為圓心,BA為半徑畫弧,交MN于點,則是符合條件的點,作圖結(jié)果如圖2所示;(2)由題(1)可知,此時有則故此時n的值為1.【點睛】本題考查了圓的尺規(guī)作圖、直尺畫線段、等腰三角形的性質(zhì)等知識點,易出錯的是題(1),理解題意,分兩種情況討論是解題關(guān)鍵,勿受題中示意圖的影響,出現(xiàn)漏解.20、(1);(2)【分析】(1)首先將各項二次根式化到最簡,然后進(jìn)行加減計算即可;(2)首先去括號,然后進(jìn)行加減計算即可.【詳解】(1)原式==;(2)原式===【點睛】此題主要考查二次根式的混合運算,熟練掌握運算法則,即可解題.21、(1)50;(2)8.26分,8分;(3)100【分析】(1)根據(jù)總數(shù)=個體數(shù)量之和計算即可;(2)根據(jù)樣本的平均數(shù)和眾數(shù)的定義計算即可;(3)利用樣本估計總體的思想解決問題即可;【詳解】(1)(名),答:本次調(diào)查一共抽取了名居民;(2)平均數(shù)(分);眾數(shù):從統(tǒng)計圖可以看出,得分的人最多,故眾數(shù)為(分);(3)(份),答:估計大約需要準(zhǔn)備份一等獎獎品.【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖綜合運用,平均數(shù)與眾數(shù)等知識,讀懂統(tǒng)計圖,從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.注意:條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù).22、(1)見解析;(2)∠CMQ=60°,不變;(3)當(dāng)?shù)诿牖虻?秒時,△PBQ為直角三角形;(4)∠CMQ=120°,不變.【分析】(1)利用SAS可證全等;(2)先證△ABQ≌△CAP,得出∠BAQ=∠ACP,通過角度轉(zhuǎn)化,可得出∠CMQ=60°;(3)存在2種情況,一種是∠PQB=90°,另一種是∠BPQ=90°,分別根據(jù)直角三角形邊直角的關(guān)系可求得t的值;(4)先證△PBC≌△ACQ,從而得出∠BPC=∠MQC,然后利用角度轉(zhuǎn)化可得出∠CMQ=120°.【詳解】(1)證明:在等邊三角形ABC中,AB=AC,∠B=∠CAP=60°又由題中“點P從頂點A,點Q從頂點B同時出發(fā),且它們的速度都為1cm/s.”可知:AP=BQ∴≌;(2)∠CMQ=60°不變∵等邊三角形中,AB=AC,∠B=∠CAP=60°又由條件得AP=BQ,∴△ABQ≌△CAP(SAS),∴∠BAQ=∠ACP,∴∠CMQ=∠ACP+∠CAM=∠BAQ+∠CAM=∠BAC=60°;(3)設(shè)時間為t,則AP=BQ=t,PB=4-t,①當(dāng)∠PQB=90°時,∵∠B=60°,∴PB=2BQ,得4-t=2t,t=;②當(dāng)∠BPQ=90°時,∵∠B=60°,∴BQ=2PQ,得2t=2(4-t),t=2;∴當(dāng)?shù)诿牖虻?秒時,△PBQ為直角三角形;(4)∠CMQ=120°不變,∵在等邊三角形中,AB=AC,∠B=∠CAP=60°,∴∠PBC=∠ACQ=120°,又由條件得BP=CQ,∴△PBC≌△ACQ(SAS),∴∠BPC=∠MQC,又∵∠PCB=∠MCQ,∴∠CMQ=∠PBC=180°-60°=120°.【點睛】本題考查動點問題中三角形的全等,解題關(guān)鍵是找出圖形中的全等三角形,利用全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行角度轉(zhuǎn)化,得出需要的結(jié)論.23、如:AD=BC,BE∥AF,則DE=CF;理由見解析【分析】只要以其中三個作為條件,能夠得出另一個結(jié)論正確即可,下邊以①③為條件,②為結(jié)論為例.【詳解】解:如:AD=BC,BE∥AF,則DE=CF;理由是:∵BE∥AF,∴∠AFD=∠BEC,在△ADF和△BEC中,,∴△ADF≌△BCE(AAS),∴DF=CE,∴DF﹣EF=CE﹣EF,∴DE=CF.【點睛】此題考查全等三角形的判定與性質(zhì),解題關(guān)鍵在于掌握判定定理.24、(1):8,8,9;(2)見解析;(3)兩人的平均成績相同,而甲的成績的方差小,即甲的成績較穩(wěn)定;(4)變?。窘馕觥浚?)依據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)以及中位數(shù)的概念進(jìn)行計算判斷即可;
(2)依據(jù)乙的成績:5,9,7,10,9,即可完成圖中表示乙成績變化情況的折線;
(3)兩人的平均成績相同,而甲的成績的方差小,即甲的成績較穩(wěn)定,故選擇甲參加射擊比賽;
(4)依據(jù)選手乙這6次射擊成績5,9,7,10,9,8,即可得到方差的大?。驹斀狻拷猓海?)由題可得,a=(5+9+7+10+9)=8;甲的成績7,8,8,8,9中,8出現(xiàn)的次數(shù)最多,故眾數(shù)b=8;而乙的成績5,7,9,9,10中,中位數(shù)c=9;故答案為:8,8,9;(2)乙成績變化情況的折線如下:(3)教練根據(jù)這5次成績,決定選擇甲參加射擊比賽,教練的理由是兩人的平均成績相同,而甲的成績的方差小,即甲的成績較穩(wěn)定.(4)由題可得,選手乙這6次射擊成績5,9,7,10,9,8的方差=[(5﹣8)2+(9﹣8)2+(10﹣8)2+(9﹣8)2+(8﹣8)2]=2.5<3.2,∴選手乙這6次射擊成績的方差與前5次射擊成績的方差相比會變?。蚀鸢笧椋鹤冃。军c睛】本題主要考查數(shù)據(jù)的處理、分析以及統(tǒng)計圖表,熟悉掌握是關(guān)鍵.25、解:(1)①DE∥AC.②.(1)仍然成立,證明見解析;(3)3或2.【詳解】(1)①由旋轉(zhuǎn)可知:AC=DC,∵∠C=90°,∠B=∠DCE=30°,∴∠DAC=∠CDE=20°.∴△ADC是等邊三角形.∴∠DCA=20°.∴∠DCA=∠CDE=20°.∴DE∥AC.②過D作DN⊥AC交AC于點N,過E作EM⊥AC交AC延長線于M,過C作CF⊥AB交AB于點F.由①可知:△ADC是等邊三角形,DE∥AC,∴DN=CF,DN=EM.∴CF=EM.∵∠C=90°,∠B=30°∴AB=1AC.又∵AD=AC∴BD=AC.∵∴.(1)如圖,過點D作DM⊥BC于M,過點A作AN⊥CE交EC的延長線于N,
∵△DEC是由△ABC繞點C旋轉(zhuǎn)得到,
∴BC=CE,AC=CD,
∵∠ACN+∠BCN=90°,∠DCM+∠BCN=180°-90°=90°,
∴∠ACN=∠DCM,
∵在△ACN和△DCM中,,
∴△ACN≌△DCM(AAS),
∴AN=DM,
∴△BDC的面積和△AEC的面積相等(等底等高的三角形的面積相等),
即S1=S1;(3)如圖,過點D作DF1∥BE,易求四邊形BEDF1是菱形,
所以BE=DF1,且BE、DF1上的高相等,
此時S△DCF1=S△BDE;
過點D作DF1⊥BD,
∵∠ABC=20°,F(xiàn)1D∥BE,
∴∠F1F1D=∠ABC=20°,
∵BF1=DF1,∠F1BD=∠ABC=30°,∠F1DB=90°,
∴∠F1DF1=∠ABC=20°,
∴△
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