2022年河南省鄭州一中數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列代數(shù)式中，屬于分式的是（）A．5x B． C． D．2．如圖，A和B兩地在一條河的兩岸，現(xiàn)要在河上造一座橋MN，使從A到B的路徑AMNB最短的是（假定河的兩岸是平行直線，橋要與河岸垂直）（）A． B． C． D．3．設(shè)，是實(shí)數(shù)，定義關(guān)于“*”的一種運(yùn)算：．則下列結(jié)論正確的是（）①若，則或；②不存在實(shí)數(shù)，，滿足；③；④若，則．A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④4．如圖，在中，，，則的度數(shù)為()A． B． C． D．5．下列五個命題中，真命題有（）①兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等②如果和是對頂角，那么③是一組勾股數(shù)④的算術(shù)平方根是⑤三角形的一個外角大于任何一個內(nèi)角A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，點(diǎn)、、、在軸上，點(diǎn)、、…在射線上，、、……均為等邊三角形,若點(diǎn)坐標(biāo)是,那么點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．(6，0) B．(12，0) C．(16，0) D．(32，0)7．若，則下列式子錯誤的是（）A． B． C． D．8．點(diǎn)(，)在第二象限，則的值可能為（）A．2 B．1 C．0 D．9．將一副三角板按圖中方式疊放，那么兩條斜邊所夾銳角的度數(shù)是（）A．45°B．75°C．85°D．135°10．估計的運(yùn)算結(jié)果應(yīng)在（）A．5到6之間 B．6到7之間 C．7到8之間 D．8到9之間11．如果等腰三角形兩邊長為和，那么它的周長是（）．A． B． C．或 D．12．如圖，點(diǎn)D、E在△ABC的邊BC上，△ABD≌△ACE，下列結(jié)論不一定成立的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在中，是邊上一點(diǎn)，且在的垂直平分線上，若，，則_________．14．水由氫原子和氧原子組成,其中氫原子的直徑約為0.0000000001m,這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為____.15．如圖，長方體的長為15厘米，寬為10厘米，高為20厘米，點(diǎn)B到點(diǎn)C的距離是5厘米．一只小蟲在長方體表面從A爬到B的最短路程是__________16．分解因式____________．17．某種病毒的直徑是0.00000008米，這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為__________米．18．函數(shù)，的圖象如圖所示，當(dāng)時，的范圍是__________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知點(diǎn)B、F、C、E在一條直線上，BF=CE，AC=DF，且AC∥DF．求證：∠B=∠E.20．（8分）如圖，在和中，，是的中點(diǎn)，于點(diǎn)，且.（1）求證：；（2）若，求的長.21．（8分）近年來，隨著我國科學(xué)技術(shù)的迅猛發(fā)展，很多行業(yè)已經(jīng)由“中國制造”升級為“中國創(chuàng)造”．高鐵事業(yè)是“中國創(chuàng)造”的典范，它包括D字頭的動車以及G字頭的高鐵，已知，由站到站高鐵的平均速度是動車平均速度的倍，行駛相同的路程400千米．高鐵比動車少用個小時．（1）求動車的平均速度；（2）若以“速度與票價的比值”定義這兩種列車的性價比，人們出行都喜歡選擇性價比高的方式．現(xiàn)階段站到站的動車票價為元/張，高鐵票價為元/張，求動車票價為多少元/張時，高鐵的性價比等于動車的性價比？22．（10分）如圖，點(diǎn)B，C，D在同一條直線上，，是等邊三角形，若，，求的度數(shù)；求AC長．23．（10分）某中學(xué)七班共有45人，該班計劃為每名學(xué)生購買一套學(xué)具，超市現(xiàn)有A、B兩種品牌學(xué)具可供選擇已知1套A學(xué)具和1套B學(xué)具的售價為45元；2套A學(xué)具和5套B學(xué)具的售價為150元．、B兩種學(xué)具每套的售價分別是多少元？現(xiàn)在商店規(guī)定，若一次性購買A型學(xué)具超過20套，則超出部分按原價的6折出售設(shè)購買A型學(xué)具a套且不超過30套，購買A、B兩種型號的學(xué)具共花費(fèi)w元．請寫出w與a的函數(shù)關(guān)系式；請幫忙設(shè)計最省錢的購買方案，并求出所需費(fèi)用．24．（10分）先化簡，再求值：，其中且為整數(shù).請你從中選取一個喜歡的數(shù)代入求值.25．（12分）如圖，在△ABC中，AE為∠BAC的角平分線，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，DE⊥BC交AE于點(diǎn)E，EG⊥AC于點(diǎn)G．

（1）求證：AB+AC=2AG．（2）若BC=8cm，AG=5cm，求△ABC的周長．26．如圖，△ABC中，CE、AD分別垂直平分AB、BC，求△ABC各內(nèi)角的大?。?/p>

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式，從而得出答案．【詳解】根據(jù)分式的定義

A．是整式，答案錯誤；

B．是整式，答案錯誤；

C．是分式，答案正確；

D．是根式，答案錯誤；

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的定義，在解題時要注意分式是形式定義，只要是分母中含有未知數(shù)的式子即為分式．2、D【分析】過A作河岸的垂線AH，在直線AH上取點(diǎn)I，使AI等于河寬，連接BI即可得出N，作出MN⊥a即可得到M，連接AM即可．【詳解】解：根據(jù)河的兩岸是平行直線，橋要與河岸垂直可知，只要AM＋BN最短就符合題意，即過A作河岸a的垂線AH，垂足為H，在直線AH上取點(diǎn)I，使AI等于河寬．連結(jié)IB交河岸b于N，作MN垂直于河岸交河岸a于M點(diǎn)，連接AM．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了最短路線問題以及三角形三邊關(guān)系定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是找出M、N的位置．3、B【分析】根據(jù)新定義的運(yùn)算，一一判斷即可得出結(jié)論．【詳解】解：①∵a*b=0，

∴（a+b）2-（a-b）2=0，

a2+2ab+b2-a2-b2+2ab=0，

4ab=0，

∴a=0或b=0，故①正確；

②∵a*b=（a+b）2-（a-b）2=4ab，又a*b=a2+4b2，

∴a2+4b2=4ab，

∴a2-4ab+4b2=（a-2b）2=0，

∴a=2b時，滿足條件，

∴存在實(shí)數(shù)a，b，滿足a*b=a2+4b2；故②錯誤，

③∵a*（b+c）=（a+b+c）2-（a-b-c）2=4ab+4ac，

又∵a*b+a*c=4ab+4ac

∴a*（b+c）=a*b+a*c；故③正確．

④∵a*b=8，

∴4ab=8，

∴ab=2，

∴（10ab3）÷（5b2）=2ab=4；故④正確．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算、完全平方公式、整式的乘除運(yùn)算等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．4、B【分析】根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠B＝∠ADB，根據(jù)等邊對等角可得∠C＝∠CAD，然后利用三角形內(nèi)角和定理列式進(jìn)行計算即可解答．【詳解】∵AB＝AD，∠BAD＝40°∴∠B＝（180°－∠BAD）＝（180°－40°）＝70°∵AD＝DC∴∠C＝CAD在△ABC中，∠BAC＋∠B＋∠C＝180°即40°＋∠C＋∠C＋70°＝180°解得：∠C＝35°故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)：等角三角形兩底角相等、等邊對等角，掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、B【分析】利用平行線的性質(zhì)、對頂角的定義、勾股數(shù)的定義、實(shí)數(shù)的性質(zhì)及外角定理分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】①兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等，故錯誤，為假命題．②如果∠1和∠2是對頂角，那么∠1＝∠2，正確，為真命題．③勾股數(shù)必須都是整數(shù)，故是一組勾股數(shù)錯誤，為假命題．④=4，4算術(shù)平方根是，故為真命題，⑤三角形的一個外角大于任何與之不相鄰的一個內(nèi)角，為假命題．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解平行線的性質(zhì)、對頂角的定義、勾股數(shù)的定義、實(shí)數(shù)的性質(zhì)及外角定理，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．6、D【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出，然后利用三角形外角的性質(zhì)得出，從而有，然后進(jìn)行計算即可．【詳解】∵，，…，均為等邊三角形，．，，，．∵點(diǎn)坐標(biāo)是，，，同理，，∴點(diǎn)坐標(biāo)是．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律，掌握等邊三角形的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7、B【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)逐一判斷即可．【詳解】A．將不等式的兩邊同時減去3，可得，故本選項(xiàng)正確；B．將不等式的兩邊同時乘（-1），可得，再將不等式的兩邊同時加3，可得，故本選項(xiàng)錯誤；C．將不等式的兩邊同時加2，可得，所以，故本選項(xiàng)正確；D．將不等式的兩邊同時除以3，可得，故本選項(xiàng)正確．故選B．【點(diǎn)睛】此題考查的是不等式的變形，掌握不等式的基本性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．8、A【解析】根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的縱坐標(biāo)是正數(shù)求解即可．【詳解】解：∵點(diǎn)(，)在第二象限，∴，即，∴只有2符合題意，故選：A.．【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征以及解不等式，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號是解題的關(guān)鍵，四個象限的符號特點(diǎn)分別是：第一象限（＋，＋）；第二象限（?，＋）；第三象限（?，?）；第四象限（＋，?）．9、B【分析】先根據(jù)直角三角板的性質(zhì)求出∠1及∠2的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系即可解答．【詳解】解：如圖，由題意，可得∠2=45°，∠1+∠2=90°，

∴∠1=90°45°=45°，

∴∠α=∠1+30°=45°+30°=75°．

故答案為：75°．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，掌握三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．10、C【分析】先根據(jù)實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算化簡，再估算的值即可．【詳解】＝=．∵5＜＜6，∴7＜＜8故的運(yùn)算結(jié)果應(yīng)在7和8之間．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小，其常見的思維方法：用有理數(shù)逼近無理數(shù)，求無理數(shù)的近似值．11、B【分析】分兩種情況：①底為3cm，腰為7cm時，②底為7cm，腰為3cm時；還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形．【詳解】分兩種情況：

①底為3cm，腰為7cm時，∵，

∴等腰三角形的周長(cm)；

②底為7cm，腰為3cm時，

∵，

∴不能構(gòu)成三角形；

綜上，等腰三角形的周長為17cm；

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形的三邊關(guān)系定理；解此類題注意分情況討論，還要看是否符合三角形的三邊關(guān)系．12、A【分析】根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等逐一判斷即可．【詳解】∵△ABD≌△ACE，

∴BD=CE，

∴BE=CD，故B成立，不符合題意；

∠ADB=∠AEC，

∴∠ADE=∠AED，故C成立，不符合題意；

∠BAD=∠CAE，

∴∠BAE=∠CAD，故D成立，不符合題意；

AC不一定等于CD，故A不成立，符合題意．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、33【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可得，由三角形內(nèi)角和定理，求得，再由垂直平分線的性質(zhì)，結(jié)合外角性質(zhì)，可求得即得．【詳解】，由三角形內(nèi)角和，，在的垂直平分線上，，利用三角形外角性質(zhì)，，故答案為：33.【點(diǎn)睛】考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和的定理，以及垂直平分線的性質(zhì)和外角性質(zhì)，通過關(guān)系式找到等角進(jìn)行代換是解題關(guān)鍵，注意把幾何圖形的性質(zhì)內(nèi)容要熟記．14、1×10-10.【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】根據(jù)題意得：0.0000000001m=1×10-10（m）.故答案為1×10-10.【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法，其形式為：a×10n（1≤a＜10，n為整數(shù)）.15、25【解析】分析：求長方體中兩點(diǎn)之間的最短路徑，最直接的作法，就是將長方體側(cè)面展開，然后利用兩點(diǎn)之間線段最短解答．詳解：只要把長方體的右側(cè)表面剪開與前面這個側(cè)面所在的平面形成一個長方形，如圖1：∵長方體的寬為10cm，高為20cm，點(diǎn)B離點(diǎn)C的距離是5，∴BD=CD+BC=10+5=15cm，AD=20cm，在直角三角形ABD中，根據(jù)勾股定理得：∴AB==25cm；只要把長方體的右側(cè)表面剪開與上面這個側(cè)面所在的平面形成一個長方形，如圖2：∵長方體的寬為10cm，高為20cm，點(diǎn)B離點(diǎn)C的距離是5，∴BD=CD+BC=20+5=25cm，AD=10cm，在直角三角形ABD中，根據(jù)勾股定理得：∴AB=cm；只要把長方體的右側(cè)表面剪開與后面這個側(cè)面所在的平面形成一個長方形，如圖3：∵長方體的寬為10cm，高為20cm，點(diǎn)B離點(diǎn)C的距離是5cm，∴AC=CD+AD=20+10=30cm，在直角三角形ABC中，根據(jù)勾股定理得：∴AB=cm；∵25＜5＜5，∴自A至B在長方體表面的連線距離最短是25cm．故答案為25厘米【點(diǎn)評】此題主要考查平面展開圖的最短距離，注意長方體展開圖的不同情況，正確利用勾股定理解決問題．16、【分析】先提取公因式，再利用平方差公式即可求解．【詳解】故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查因式分解，解題的關(guān)鍵是熟知因式分解的方法．17、【分析】把一個數(shù)表示成a與10的n次冪相乘的形式這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法，以此可得．【詳解】，故答案為：1×10-1．【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的知識點(diǎn)，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的記數(shù)法是本題的關(guān)鍵．18、【分析】當(dāng)時，的圖象在的圖象的下方可知．【詳解】解：當(dāng)時，，，兩直線的交點(diǎn)為（2，2），當(dāng)時，，，兩直線的交點(diǎn)為（-1，1），由圖象可知，當(dāng)時，x的取值范圍為：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確看圖，通過圖象得出x的取值范圍．三、解答題（共78分）19、見解析【分析】先證出BC=EF，∠ACB=∠DFE，再證明△ACB≌△DFE，得出對應(yīng)角相等即可．【詳解】證明：∵BF=CE，

∴BC=EF，

∵AC∥DF，

∴∠ACB=∠DFE，

在△ACB和△DFE中，,∴△ACB≌△DFE（SAS），

∴∠B=∠E．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定方法，證出三角形全等是解題的關(guān)鍵．20、（1）詳見解析；（2）【分析】（1）由直角三角形性質(zhì)，得到，利用AAS證明，即可得到結(jié)論；（2）由（1）可知，，點(diǎn)E是BC中點(diǎn)，即可得到，即可得到答案.【詳解】解：（1）證明：∵，，∴，，∴.∵，∴∴.（2）由，得，∵是的中點(diǎn)，∴.∵，，∴，∴；【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，以及線段中點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是正確找到證明三角形全等的條件，從而進(jìn)行解答.21、（1）動車的平均速度為240千米/時；（2）動車票價為250元/張時，高鐵的性價比等于動車的性價比．【分析】（1）設(shè)動車的平均速度為千米/時，則高鐵的平均速度為千米/時，利用行駛相同的路程400千米．高鐵比動車少用個小時，列分式方程，解分式方程并檢驗(yàn)，從而可得答案；（2）分別根據(jù)題意表示：高鐵的性價比為，動車的性價比為，再列分式方程，解分式方程并檢驗(yàn)，從而可得答案．【詳解】解：（1）設(shè)動車的平均速度為千米/時，則高鐵的平均速度為千米/時，由題意：，整理得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)是所列分式方程的解．答：動車的平均速度為240千米/時．（2）∵高鐵的性價比為，動車的性價比為，由題意得：，∴，∴，經(jīng)檢驗(yàn)，是所列方程的解．答：動車票價為250元/張時，高鐵的性價比等于動車的性價比．【點(diǎn)睛】本題考查的是分式方程的應(yīng)用，掌握利用分式方程解應(yīng)用題的基本步驟，由題意確定相等關(guān)系是解題的關(guān)鍵，注意檢驗(yàn)．22、(1)60°;(2)3.【解析】由等邊三角形的性質(zhì)可得，，，可證≌，可得，可得的度數(shù)；由全等三角形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)可求AC的長．【詳解】解：，是等邊三角形

，，，

，且，，

≌

≌

，

,【點(diǎn)睛】考查了全等三角形判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用全等三角形的判定和性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵．23、(1)A、B兩種學(xué)具每套的售價分別是25和20元；(2)，；購買45套B型學(xué)具所需費(fèi)用最省錢，所需費(fèi)用為900元.【解析】(1)設(shè)A種品牌的學(xué)具售價為x元，B種品牌的學(xué)具售價為y元，根據(jù)1套A學(xué)具和1套B學(xué)具的售價為45元，2套A學(xué)具和5套B學(xué)具的售價為150元，列出二元一次方程組解答即可；(2)①根據(jù)總花費(fèi)=購買A型學(xué)具的費(fèi)用+購買B型學(xué)具的費(fèi)用，列出函數(shù)關(guān)系式即可；②分兩種情況進(jìn)行比較即可，第一種情況：由函數(shù)關(guān)系式可知a=30時花費(fèi)已經(jīng)最低，需要費(fèi)用950元；第二種情況：購買45套B型學(xué)具需要900元.【詳解】解：設(shè)A種品牌的學(xué)具售價為x元，B種品牌的學(xué)具售價為y元，根據(jù)題意有，，解之可得，所以A、B兩種學(xué)具每套的售價分別是25和20元；因?yàn)椋渲匈徺IA型學(xué)具的數(shù)量為a，則購買費(fèi)用，即函數(shù)關(guān)系式為：，；符合題意的還有以下情況：Ⅰ、以的方案購買，因?yàn)?5＜0，所以時，w為最小值，即元；Ⅱ、由于受到購買A型學(xué)具數(shù)量的限制，購買A型學(xué)具30套w已是最小，所以全部購買B型學(xué)具45套，此時元元，綜上所述，購買45套B型學(xué)具所需費(fèi)用最省錢，所需費(fèi)用為：900元．故答案為(1)A、B兩種學(xué)具每套的售價分別是25和20元；(2)①w=-5a+1100，(20<a≤30)；②購買45套B型學(xué)具所需費(fèi)用最省錢，所需費(fèi)用為900元.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組和一次函數(shù)的應(yīng)用.24、；當(dāng)時，原式【分析】根據(jù)分式的加法和除法可以