2022年湖北省咸寧市咸安區(qū)數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在直角坐標系中，點A（–2，2）與點B關(guān)于x軸對稱，則點B的坐標為（）A．（–2，2） B．（–2，–2） C．（2，–2） D．（2，2）2．已知一個正多邊形的一個外角為36°，則這個正多邊形的邊數(shù)是（）A．8 B．9 C．10 D．113．下列計算正確的是()A．x2?x4=x8 B．x6÷x3=x2C．2a2+3a3=5a5 D．(2x3)2=4x64．下列各數(shù)：3.141，?227，8，π，4.21·7A．1個 B．2 C．3個 D．4個5．如圖，在方格紙中，以AB為一邊作△ABP，使之與△ABC全等，從P1，P2，P3，P4四個點中找出符合條件的點P，則點P有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．兩千多年前，古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得首次運用某種數(shù)學(xué)思想整理了幾何知識，完成了數(shù)學(xué)著作《原本》，歐幾里得首次運用的這種數(shù)學(xué)思想是（）A．公理化思想 B．數(shù)形結(jié)合思想 C．抽象思想 D．模型思想7．如圖，將直尺與含角的三角尺擺放在一起，若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．8．下列因式分解正確的是（）A．x2-6x+9=（x-3）2 B．x2-y2=（x-y）2 C．x2-5x+6=（x-1）（x-6） D．6x2+2x=x（6x+2）9．如圖，將一張三角形紙片的一角折疊，使點落在處的處，折痕為.如果，，，那么下列式子中正確的是（）A． B． C． D．10．下列計算結(jié)果，正確的是（）A． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．下面的圖表是我國數(shù)學(xué)家發(fā)明的“楊輝三角”，此圖揭示了（a+b）n（n為非負整數(shù)）的展開式的項數(shù)及各項系數(shù)的有關(guān)規(guī)律．請你觀察，并根據(jù)此規(guī)律寫出：（a﹣b）5=__________．,,,,12．已知變量與滿足一次函數(shù)關(guān)系，且隨的增大而減小，若其圖象與軸的交點坐標為，請寫出一個滿足上述要求的函數(shù)關(guān)系式___________．13．若分式方程有增根，則m＝________.14．若點P關(guān)于x軸的對稱點為P1（2a+b,－a+1），關(guān)于y軸對稱點的點為P2（4－b,b+2），則點P的坐標為15．人體淋巴細胞的直徑大約是0.000009米，將0.000009用科學(xué)計數(shù)法表示為__________．16．我國是一個水資源貧乏的國家，每一個公民都應(yīng)自覺養(yǎng)成節(jié)約用水的意識和習(xí)慣，為提高水資源的利用率，某住宅小區(qū)安裝了循環(huán)用水裝置.經(jīng)測算，原來天用水噸，現(xiàn)在這些水可多用4天，現(xiàn)在每天比原來少用水________噸.17．命題“等腰三角形兩底角相等”的逆命題是_______18．二次根式中，x的取值范圍是．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖1，在邊長為3的等邊中，點從點出發(fā)沿射線方向運動，速度為1個單位/秒，同時點從點出發(fā)，以相同的速度沿射線方向運動，過點作交射線于點，連接交射線于點．（1）如圖1，當時，求運動了多長時間？（2）如圖1，當點在線段（不考慮端點）上運動時，是否始終有？請說明理由；（3）如圖2，過點作，垂足為，當點在線段（不考慮端點）上時，的長始終等于的一半；如圖3，當點運動到的延長線上時，的長是否發(fā)生變化？若改變，請說明理由；若不變，求出的長．20．（6分）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點D為直線BC上一動點（點D不與B、C重合），以AD為直角邊在AD右側(cè)作等腰直角三角形ADE，且∠DAE＝90°，連接CE．（1）如圖①，當點D在線段BC上時：①BC與CE的位置關(guān)系為；②BC、CD、CE之間的數(shù)量關(guān)系為．（2）如圖②，當點D在線段CB的延長線上時，結(jié)論①，②是否仍然成立？若不成立，請你寫出正確結(jié)論，并給予證明．（3）如圖③，當點D在線段BC的延長線上時，BC、CD、CE之間的數(shù)量關(guān)系為．21．（6分）已知，如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=18cm．動點P從點A出發(fā)，沿AB向點B運動，動點Q從點B出發(fā)，沿BC向點C運動，如果動點P以2cm/s，Q以1cm/s的速度同時出發(fā)，設(shè)運動時間為t(s)，解答下列問題：(1)t為______時，△PBQ是等邊三角形？(2)P，Q在運動過程中，△PBQ的形狀不斷發(fā)生變化，當t為何值時，△PBQ是直角三角形？說明理由．22．（8分）某中學(xué)七班共有45人，該班計劃為每名學(xué)生購買一套學(xué)具，超市現(xiàn)有A、B兩種品牌學(xué)具可供選擇已知1套A學(xué)具和1套B學(xué)具的售價為45元；2套A學(xué)具和5套B學(xué)具的售價為150元．、B兩種學(xué)具每套的售價分別是多少元？現(xiàn)在商店規(guī)定，若一次性購買A型學(xué)具超過20套，則超出部分按原價的6折出售設(shè)購買A型學(xué)具a套且不超過30套，購買A、B兩種型號的學(xué)具共花費w元．請寫出w與a的函數(shù)關(guān)系式；請幫忙設(shè)計最省錢的購買方案，并求出所需費用．23．（8分）利用乘法公式計算：24．（8分）如圖，點、、、在同一條直線上，，，.求證：.25．（10分）先化簡，再求值.，其中x＝1．26．（10分）如圖，將一張長方形紙板按圖中虛線裁剪成九塊，其中有兩塊是邊長都為m的大正方形，兩塊是邊長都為n的小正方形，五塊是長為m，寬為n的全等小長方形，且m>n.(以上長度單位：cm)(1)觀察圖形，可以發(fā)現(xiàn)代數(shù)式2m2＋5mn＋2n2可以因式分解為________；(2)若每塊小長方形的面積為10cm2，四個正方形的面積和為58cm2，試求圖中所有裁剪線(虛線部分)長之和.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】根據(jù)“關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)”解答．【詳解】解：∵點A（-2，2）與點B關(guān)于x軸對稱，∴點B的坐標為（-2，-2）．故選：B．【點睛】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)．2、C【詳解】∵一個正多邊形的一個外角為36°，∴這個正多邊形的邊數(shù)是360÷36=10，故選C3、D【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變指數(shù)相加；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減；積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A．應(yīng)為x2?x4=x6，故本選項錯誤；B．應(yīng)為x6÷x3=x3，故本選項錯誤；C．2a2與3a3不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；D．(2x3)2=4x6，正確．故選：D．【點睛】本題考查合并同類項，同底數(shù)冪的乘法和除法、積的乘方，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．注意掌握合并同類項時，不是同類項的一定不能合并．4、C【解析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，依據(jù)定義即可判斷．【詳解】8=22，根據(jù)無理數(shù)的定義可知無理數(shù)有：8，π，0.1010010001……，故答案為【點睛】本題考查無理數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的定義.5、C【詳解】要使△ABP與△ABC全等，必須使點P到AB的距離等于點C到AB的距離，即3個單位長度，所以點P的位置可以是P1，P2，P4三個，故選C.6、A【分析】根據(jù)歐幾里得和《原本》的分析，即可得到答案.【詳解】解：∵《原本》是公理化思想方法的一個雛形?！鄽W幾里得首次運用的這種數(shù)學(xué)思想是公理化思想；故選：A.【點睛】本題考查了公理化思想來源，解題的關(guān)鍵是對公理化思想的認識.7、C【分析】首先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出∠BEF的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠2的度數(shù)．【詳解】解：∵∠BEF是△AEF的外角，∠1=25°，∠F=30°，

∴∠BEF=∠1+∠F=55°，

∵AB∥CD，

∴∠2=∠BEF=55°，

故選：C．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握三角形外角的性質(zhì)，此題難度不大．8、A【解析】分析：根據(jù)相關(guān)分解因式的方法進行分析判斷即可.詳解：A選項中，因為，所以A中分解正確；B選項中，因為，所以B中分解錯誤；C選項中，因為，所以C中分解錯誤；D選項中，因為，所以D中分解錯誤.故選A.點睛：解答本題有以下兩個要點：（1）熟練掌握“常用的分解因式的方法”；（2）分解因式要徹底，即要直到每個因式都不能再分解為止.9、A【詳解】分析:根據(jù)三角形的外角得：∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，代入已知可得結(jié)論.詳解:由折疊得：∠A=∠A'，∵∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，∵∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，∴∠BDA'=γ=α+α+β=2α+β，故選A.點睛：本題考查了三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是關(guān)鍵.10、C【分析】結(jié)合二次根式混合運算的運算法則進行求解即可．【詳解】A.，故本選項計算錯誤；B.，故本選項計算錯誤；C.，故此選項正確；D.，故此選項計算錯誤故選：C．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，解答本題的關(guān)鍵在于熟練掌握二次根式混合運算的運算法則．二、填空題(每小題3分,共24分)11、a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5【解析】（a﹣b）5=a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5，點睛:本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能讀懂圖形，先認真觀察適中的特點，得出a的指數(shù)是從1到0，b的指數(shù)是從0到5，系數(shù)一次為1，﹣5，10，﹣10，5，﹣1，得出答案即可．12、答案不唯一，如y=-x+2；【分析】首先根據(jù)函數(shù)增減性判定的正負，然后根據(jù)與軸的交點坐標即可得出解析式.【詳解】由題意，得∵與軸的交點坐標為∴滿足條件的函數(shù)解析式為y=-x+2，答案不唯一；故答案為：答案不唯一，如y=-x+2.【點睛】此題主要考查利用一次函數(shù)性質(zhì)判定解析式，熟練掌握，即可解題.13、－1【分析】首先根據(jù)分式方程的解法求出x的值，然后根據(jù)增根求出m的值．【詳解】解：解方程可得：x=m+2，根據(jù)方程有增根，則x=1，即m+2=1，解得：m=－1．故答案為：-1【點睛】本題考查分式方程的增根，掌握增根的概念是本題的解題關(guān)鍵．14、（2a+b,b+2）【解析】答案應(yīng)為（-9，-3）解決此題，先要根據(jù)關(guān)于x軸的對稱點為P1（2a+b，-a+1）得到P點的一個坐標，根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點P2（4-b，b+2）得到P點的另一個坐標，由此得到一個方程組，求出a、b的值，即可得到P點的坐標．解：∵若P關(guān)于x軸的對稱點為P1（2a+b，-a+1），∴P點的坐標為（2a+b，a-1），∵關(guān)于y軸對稱的點為P2（4-b，b+2），∴P點的坐標為（b-4，b+2），則，解得．代入P點的坐標，可得P點的坐標為（-9，-3）．15、【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】將0.000009用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)是．

故答案為：．【點睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．16、【分析】根據(jù)題意表示出原來每天的用水量，現(xiàn)在每天的用水量，兩者相減，計算得出結(jié)果.【詳解】∵原來天用水噸，∴原來每天用水噸，現(xiàn)在多用4天，則現(xiàn)在天使用噸，∴現(xiàn)在每天用水噸，∴現(xiàn)在每天比原來少用水噸，故答案為.【點睛】本題考查分式的計算，根據(jù)題意列出表達式是關(guān)鍵.17、有兩個角相等的三角形是等腰三角形【分析】根據(jù)逆命題的條件和結(jié)論分別是原命題的結(jié)論和條件寫出即可.【詳解】∵原命題的題設(shè)是：“一個三角形是等腰三角形”，結(jié)論是“這個三角形兩底角相等”，∴命題“等腰三角形的兩個底角相等”的逆命題是“有兩個角相等三角形是等腰三角形”．故答案為：有兩個角相等的三角形是等腰三角形.【點睛】本題考查命題與逆命題，對于兩個命題，如果一個命題的條件和結(jié)論分別是另外一個命題的結(jié)論和條件，那么這兩個命題叫做互逆命題，其中一個命題叫做原命題，另外一個命題叫做原命題的逆命題．18、．【解析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù)的條件，要使在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須．三、解答題(共66分)19、（1）運動了1秒；（2）始終有，證明見解析；（3）不變，．【分析】（1）設(shè)運動了秒，則，，，根據(jù)列方程求解即可；（2）先證明DE=CF，然后根據(jù)“ASA”證明，從而可證始終有；（3）根據(jù)DE//BC得出∠ADE=∠B=60°，然后再在利用等邊三角形的性質(zhì)得出，再證明，得到，根據(jù)可解．【詳解】解：（1）設(shè)運動了秒，則，，，當時，∵，∴，∴，即，解得，∴運動了1秒．（2）∵，∴，∴是等邊三角形，∴∵∴又∵∴，．在與中∴∴；（3）不變．理由：∵，∴，∴是等邊三角形，∵，∴，在與中，∴，∴，∴，∴．【點睛】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，一元一次方程的應(yīng)用，平行線的性質(zhì)，以及全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性質(zhì)（即全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等）是解題的關(guān)鍵．20、（1）①BC⊥CE；②BC＝CD+CE；（2）結(jié)論①成立，②不成立，結(jié)論：CD＝BC+CE；（3）CE＝BC+CD．【解析】(1)①利用條件求出△ABD≌△ACE，隨之即可得出位置關(guān)系.②根據(jù)BD＝CE，可得BC＝BD+CD＝CE+CD．（2）根據(jù)第二問的條件得出△ABD≌△ACE，隨之即可證明結(jié)論是否成立.(3)分析新的位置關(guān)系得出△ABD≌△ACE，即可得出CE＝BC+CD.【詳解】（1）如圖1．∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAD＝∠CAE．在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE，∠B＝∠ACE＝45°，①∵∠ACE＝45°＝∠ACB，∴∠BCE＝45°+45°＝90°，即BD⊥CE；②∵BD＝CE，∴BC＝BD+CD＝CE+CD．故答案為：BC⊥CE，BC＝CD+CE；（2）結(jié)論①成立，②不成立，結(jié)論：CD＝BC+CE理由：如圖2中，∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC﹣∠BAE＝∠DAE﹣∠BAE，即∠BAD＝∠EAC．在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE，∠ACE＝∠ABD＝135°，∴CD＝BC+BD＝BC+CE∵∠ACB＝45°∴∠DCE＝90°，∴CE⊥BC；（3）如圖3中，∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD即∠BAD＝∠CAE，∴在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE，∠ACE＝∠ABC．∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∴BD＝BC+CD，即CE＝BC+CD．故答案為：CE＝BC+CD．【點睛】本題考查了復(fù)雜圖形中證明三角形全等的條件，掌握證明條件是解題關(guān)鍵.21、(1)12；(2)當t為9或時，△PBQ是直角三角形，理由見解析.【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)解答即可；（2）分兩種情況利用直角三角形的性質(zhì)解答即可．【詳解】(1)要使，△PBQ是等邊三角形，即可得：PB=BQ，∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=18cm．∴AB=36cm，可得：PB=36-2t，BQ=t，即36-2t=t，解得：t=12故答案為；12(2)當t為9或時，△PBQ是直角三角形，理由如下：∵∠C=90°，∠A=30°，BC=18cm∴AB=2BC=18×2=36(cm)∵動點P以2cm/s，Q以1cm/s的速度出發(fā)∴BP=AB-AP=36-2t，BQ=t∵△PBQ是直角三角形∴BP=2BQ或BQ=2BP當BP=2BQ時，36-2t=2t解得t=9當BQ=2BP時，t=2(36-2t)解得t=所以，當t為9或時，△PBQ是直角三角形．【點睛】此題考查了等邊三角形的判定和含30°角的直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是含30°角的直角三角形的性質(zhì)的逆定理解答．22、(1)A、B兩種學(xué)具每套的售價分別是25和20元；(2)，；購買45套B型學(xué)具所需費用最省錢，所需費用為900元.【解析】(1)設(shè)A種品牌的學(xué)具售價為x元，B種品牌的學(xué)具售價為y元，根據(jù)1套A學(xué)具和1套B學(xué)具的售價為45元，2套A學(xué)具和5套B學(xué)具的售價為150元，列出二元一次方程組解答即可；(2)①根據(jù)總花費=購買A型學(xué)具的費用+購買B型學(xué)具的費用，列出函數(shù)關(guān)系式即可；②分兩種情況進行比較即可，第一種情況：由函數(shù)關(guān)系式可知a=30時花費已經(jīng)最低，需要費用950元；第二種情況：購買45套B型學(xué)具需要900元.【詳解】解：設(shè)A種品牌的學(xué)具售價為x元，B種品牌的學(xué)具售價為y元，根據(jù)題意有，，解之可得，所以A、B兩種學(xué)具每套的售價分別是25和20元；因為，其中購買A型學(xué)具的數(shù)量為a，則購買費用，即函數(shù)關(guān)系式為：，；符合題意的還有以下情況：Ⅰ、以的方案購買，因為-5＜0，所以時，w為最小值，即元；Ⅱ、由于受到購買A型學(xué)具數(shù)量