2022年湖北省孝感市八校聯(lián)誼數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿(mǎn)、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線(xiàn)條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．在下列實(shí)數(shù)中，無(wú)理數(shù)是（）A．3 B．3.14 C． D．2．如圖，OP是∠AOB的平分線(xiàn)，點(diǎn)P到OA的距離為3，點(diǎn)N是OB上的任意一點(diǎn)，則線(xiàn)段PN的取值范圍為（）A．PN＜3 B．PN＞3 C．PN≥3 D．PN≤33．小穎在做下面的數(shù)學(xué)作業(yè)時(shí)，因鋼筆漏墨水，不小心將部分字跡污損了，作業(yè)過(guò)程如下(涂黑部分即為污損部分)：如圖，OP平分∠AOB，MN∥OB，試說(shuō)明：OM=MN.理由：因?yàn)镺P平分∠AOB，所以■，又因?yàn)镸N∥OB，所以■，故∠1=∠3，所以O(shè)M=MN.小穎思考：污損部分應(yīng)分別是以下四項(xiàng)中的兩項(xiàng)：①∠1=∠2；②∠2=∠3；③∠3=∠4；④∠1=∠4.那么她補(bǔ)出來(lái)的部分應(yīng)是()A．①④ B．②③C．①② D．③④4．下列長(zhǎng)度的三條線(xiàn)段，能組成三角形的是（）A．3，4，8 B．5，6，11 C．12，5，6 D．3，4，55．下列各組數(shù)，可以作為直角三角形的三邊長(zhǎng)的是()A．2，3，4 B．7，24，25 C．8，12，20 D．5，13，156．某射擊小組有20人，教練根據(jù)他們某次射擊的數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．7，7 B．8，7.5 C．7，7.5 D．8，6.57．若3x＞﹣3y，則下列不等式中一定成立的是（）A． B． C． D．8．用下列長(zhǎng)度的三條線(xiàn)段,能組成一個(gè)三角形的是()A． B． C． D．9．某教師招聘考試分筆試和面試兩個(gè)環(huán)節(jié)進(jìn)行，其中筆試按60%、面試按40%計(jì)算加權(quán)平均數(shù)作為最終的總成績(jī)．吳老師筆試成績(jī)?yōu)?0分，面試成績(jī)?yōu)?5分，那么吳老師的總成績(jī)?yōu)椋ǎ〢．85分 B．86分 C．87分 D．88分10．甲乙丙丁四個(gè)同學(xué)玩接力游戲，合作定成一道分式計(jì)算題，要求每人只能在前一人的基礎(chǔ)上進(jìn)行一步計(jì)算，再將結(jié)果傳遞給下一人，最后完成計(jì)算，過(guò)程如圖所示，接力中出現(xiàn)錯(cuò)誤的是（）A．只有乙 B．甲和丁 C．丙和丁 D．乙和丁11．下列分式中，是最簡(jiǎn)分式的是（）．A． B． C． D．12．一個(gè)多邊形截取一個(gè)角后，形成另一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1620°，則原來(lái)多邊形的邊數(shù)可能是()A．10，11，12 B．11，10C．8，9，10 D．9，10二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，已知AB⊥CD，垂足為B，BC=BE，若直接應(yīng)用“HL”判定△ABC≌△DBE，則需要添加的一個(gè)條件是__________．14．計(jì)算的結(jié)果等于_____________．15．將一次函數(shù)y=-2x-1的圖象沿y軸向上平移3個(gè)單位后，得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)_____．16．等腰三角形ABC的頂角為120°，腰長(zhǎng)為20，則底邊上的高AD的長(zhǎng)為_(kāi)____．17．地球的半徑約為6371km，用科學(xué)記數(shù)法表示約為_(kāi)____km．（精確到100km）18．如圖，AB∥CD，BP和CP分別平分∠ABC和∠DCB，AD過(guò)點(diǎn)P，且與AB垂直．若AD=6，則點(diǎn)P到BC的距離是_______.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在四邊形中，，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，，，垂足為點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接．（1）四邊形是平行四邊形嗎？說(shuō)明理由；（2）求證:；（3）若點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，求證:．20．（8分）已知：如圖，在中，點(diǎn)D在邊AC上，BC與DE交于點(diǎn)P,AB=DB,（1）求證：（2）若AD=2，DE=5，BE=4，求的周長(zhǎng)之和．21．（8分）大石橋市政府為了落實(shí)“暖冬惠民工程”，計(jì)劃對(duì)城區(qū)內(nèi)某小區(qū)的部分老舊房屋及供暖管道和部分路段的人行地磚、綠化帶等公共設(shè)施進(jìn)行全面更新改造．該工程乙隊(duì)單獨(dú)完成所需天數(shù)是甲隊(duì)單獨(dú)完成所需天數(shù)的1.5倍，若甲隊(duì)先做10天，剩下兩隊(duì)合作30天完成．（1）甲乙兩個(gè)隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需多少天？（2）已知甲隊(duì)每天的施工費(fèi)用為8.4萬(wàn)元，乙對(duì)每天的施工費(fèi)用為5.6萬(wàn)元，工程施工的預(yù)算費(fèi)用為500萬(wàn)元，為了縮短工期并高效完成工程，擬預(yù)算的費(fèi)用是否夠用？若不夠用，需追加預(yù)算多少萬(wàn)元？請(qǐng)說(shuō)明理由．22．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)yx+4的圖象與x軸和y軸分別交于A、B兩點(diǎn)．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，在線(xiàn)段AO上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)O作勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)O即停止運(yùn)動(dòng)．其中A、Q兩點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)P對(duì)稱(chēng)，以線(xiàn)段PQ為邊向上作正方形PQMN．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．如圖①．（1）當(dāng)t=2秒時(shí)，OQ的長(zhǎng)度為；（2）設(shè)MN、PN分別與直線(xiàn)yx+4交于點(diǎn)C、D，求證：MC=NC；（3）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè)正方形PQMN的對(duì)角線(xiàn)交于點(diǎn)E，MP與QD交于點(diǎn)F，如圖2，求OF+EN的最小值．23．（10分）（1）在等邊三角形中，①如圖①，，分別是邊，上的點(diǎn)，且，與交于點(diǎn)，則的度數(shù)是___________度；②如圖②，，分別是邊，延長(zhǎng)線(xiàn)上的點(diǎn)，且，與的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)，此時(shí)的度數(shù)是____________度；（2）如圖③，在中，，是銳角，點(diǎn)是邊的垂直平分線(xiàn)與的交點(diǎn)，點(diǎn)，分別在，的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且，與的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)，若，求的大?。ㄓ煤ǖ拇鷶?shù)式表示）．24．（10分）如圖為一個(gè)廣告牌支架的示意圖，其中AB=13m，AD=12m，BD=5m，AC=15m，求圖中△ABC的周長(zhǎng)和面積．25．（12分）已知：關(guān)于的方程．當(dāng)m為何值時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．26．先化簡(jiǎn)，再求值：，在a＝±2，±1中，選擇一個(gè)恰當(dāng)?shù)臄?shù)，求原式的值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義，即可得出符合題意的選項(xiàng)．【詳解】解：3，3.14，是有理數(shù)，是無(wú)理數(shù)，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是無(wú)理數(shù)的概念，無(wú)理數(shù)即無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，它的表現(xiàn)形式為：開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，與π有關(guān)的數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．2、C【分析】作PM⊥OB于M，根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)得到PM=PE，得到答案．【詳解】解：作PM⊥OB于M，∵OP是∠AOB的平分線(xiàn)，PE⊥OA，PM⊥OB，∴PM=PE=3，∴PN≥3，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線(xiàn)的性質(zhì),屬于簡(jiǎn)單題,熟悉角平分線(xiàn)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.3、C【解析】∵OP平分∠AOB，∴∠1=∠2，∵M(jìn)N∥OB，∴∠2=∠3，所以補(bǔ)出來(lái)的部分應(yīng)是：①、②.故選C.點(diǎn)睛：掌握平行線(xiàn)的性質(zhì)、角平分線(xiàn)的性質(zhì).4、D【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行分析判斷，兩條較短的線(xiàn)段長(zhǎng)度之和大于第三條線(xiàn)段的長(zhǎng)度即可判定這三條線(xiàn)段能構(gòu)成一個(gè)三角形．【詳解】A選項(xiàng)中，因?yàn)?+4<8，所以A中的三條線(xiàn)段不能組成三角形；B選項(xiàng)中，因?yàn)?+6=11，所以B中的三條線(xiàn)段不能組成三角形；C選項(xiàng)中，因?yàn)?+6<12，所以C中的三條線(xiàn)段不能組成三角形；D選項(xiàng)中，因?yàn)?+4>5，所以D中的三條線(xiàn)段能組成三角形.故選D.【點(diǎn)睛】判斷三條線(xiàn)段能否組成三角形，根據(jù)“三角形三邊間的關(guān)系”，只需看較短兩條線(xiàn)段的和是否大于最長(zhǎng)線(xiàn)段即可，“是”即可組成三角形，“否”就不能組成三角形.5、B【解析】試題解析：A、∵22+32≠42，∴不能構(gòu)成直角三角形；B、∵72+242=252，∴能構(gòu)成直角三角形；C、∵82+122≠202，∴不能構(gòu)成直角三角形；D、∵52+132≠152，∴不能構(gòu)成直角三角形．故選B．6、C【分析】中位數(shù)，因圖中是按從小到大的順序排列的，所以只要找出最中間的一個(gè)數(shù)（或最中間的兩個(gè)數(shù)）即可，本題是最中間的兩個(gè)數(shù)；對(duì)于眾數(shù)可由條形統(tǒng)計(jì)圖中出現(xiàn)頻數(shù)最大或條形最高的數(shù)據(jù)寫(xiě)出．【詳解】解：由條形統(tǒng)計(jì)圖中出現(xiàn)頻數(shù)最大條形最高的數(shù)據(jù)是在第三組，7環(huán)，故眾數(shù)是7（環(huán)）；因圖中是按從小到大的順序排列的，最中間的環(huán)數(shù)是7（環(huán)）、8（環(huán)），故中位數(shù)是7.5（環(huán)）．

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查眾數(shù)和中位數(shù)的定義．解題關(guān)鍵是，當(dāng)所給數(shù)據(jù)有單位時(shí)，所求得的眾數(shù)和中位數(shù)與原數(shù)據(jù)的單位相同，不要漏單位．7、A【解析】?jī)蛇叾汲?，得x＞﹣y，兩邊都加y，得：x+y＞0，故選A．8、B【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊進(jìn)行分析．【詳解】解：A、1+2=3，不能組成三角形，故此選項(xiàng)不合題意；

B、2+2＞3，能組成三角形，故此選項(xiàng)符合題意；

C、2+2=4，不能組成三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、5+6<12，不能組成三角形，故此選項(xiàng)不合題意；

故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，在運(yùn)用三角形三邊關(guān)系判定三條線(xiàn)段能否構(gòu)成三角形時(shí)并不一定要列出三個(gè)不等式，只要兩條較短的線(xiàn)段長(zhǎng)度之和大于第三條線(xiàn)段的長(zhǎng)度即可判定這三條線(xiàn)段能構(gòu)成一個(gè)三角形．9、D【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可得解.【詳解】依題意得：分，故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了加權(quán)平均數(shù)，熟練掌握加權(quán)平均數(shù)得解法是解決本題的關(guān)鍵.10、C【分析】直接利用分式的加減運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【詳解】＝﹣＝﹣＝＝，則接力中出現(xiàn)錯(cuò)誤的是丙和丁．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式的加減運(yùn)算，正確進(jìn)行通分運(yùn)算是解題關(guān)鍵．11、D【詳解】A選項(xiàng)：=不是最簡(jiǎn)分式；B選項(xiàng)：=，不是最簡(jiǎn)分式；C選項(xiàng)：==x－y，不是最簡(jiǎn)分式；D選項(xiàng)，是最簡(jiǎn)分式.故選D.點(diǎn)睛：判斷一個(gè)分式是不是最簡(jiǎn)分式關(guān)鍵看分子、分母是否有公因式，如果分子分母是多項(xiàng)式，可以先分解因式，以便于判斷是否有公因式，從而判斷是否是最簡(jiǎn)分式.12、A【解析】先根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n-2）?180°求出截去一個(gè)角后的多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)截去一個(gè)角后邊數(shù)增加1，不變，減少1討論得解．【詳解】設(shè)多邊形截去一個(gè)角的邊數(shù)為n，則(n?2)?180°=1620°，解得n=11，∵截去一個(gè)角后邊上可以增加1，不變，減少1，∴原來(lái)多邊形的邊數(shù)是10或11或12.故選A.【點(diǎn)睛】此題考查多邊形內(nèi)角與外角，解題關(guān)鍵在于掌握計(jì)算公式.二、填空題（每題4分，共24分）13、AC=DE【解析】用“HL”判定△ABC≌△DBE，已知BC=BE，再添加斜邊DE=AC即可.14、1【解析】根據(jù)平方差公式計(jì)算即可．【詳解】解：原式=3﹣1=1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟記平方差公式是解題的關(guān)鍵．15、y=-1x+1【分析】注意平移時(shí)k的值不變，只有b發(fā)生變化．向上平移3個(gè)單位，b加上3即可．【詳解】解：原直線(xiàn)的k=-1，b=-1；向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到了新直線(xiàn)，那么新直線(xiàn)的k=-1，b=-1+3=1．因此新直線(xiàn)的解析式為y=-1x+1．故答案為y=-1x+1．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象的幾何變換，難度不大，要注意平移后k值不變．16、1【分析】畫(huà)出圖形，結(jié)合條件可求得該三角形的底角為30°，再結(jié)合直角三角形的性質(zhì)可求得底邊上的高．【詳解】解：如圖所示：∵∠BAC＝120°，AB＝AC，∴，∴Rt△ABD中，，即底邊上的高為1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了含30度角的直角三角形的性質(zhì)：30度角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半.17、6.4×1．【分析】先把原數(shù)寫(xiě)成科學(xué)記數(shù)法，再根據(jù)精確度四舍五入取近似數(shù)，即可．【詳解】6371km=6.371×1km≈6.4×1km（精確到100km）．故答案為：6.4×1【點(diǎn)睛】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法和近似數(shù)，掌握科學(xué)記數(shù)法的定義和近似數(shù)精確度的意義是解題的關(guān)鍵．18、3【解析】分析：過(guò)點(diǎn)P作PE⊥BC于E，根據(jù)角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，可得PA=PE，PD=PE，那么PE=PA=PD，又AD=6，進(jìn)而求出PE=3.詳解：如圖，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥BC于E，∵AB∥CD，PA⊥AB，∴PD⊥CD，∵BP和CP分別平分∠ABC和∠DCB，∴PA=PE，PD=PE，∴PE=PA=PD，∵PA+PD=AD=6，∴PA=PD=3，∴PE=3.故答案為3.點(diǎn)睛：本題考查了角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作輔助線(xiàn)是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）四邊形是平行四邊形，理由見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）見(jiàn)解析【分析】（1）由可得AB∥DC，再由AB=DC即可判定四邊形ABCD為平行四邊形；（2）由AB∥DC可得∠AED=∠CDE，然后根據(jù)CE=AB=DC可得∠CDE=∠CED，再利用三角形內(nèi)角和定理即可推出∠AED與∠DCE的關(guān)系；（3）延長(zhǎng)DA，F(xiàn)E交于點(diǎn)M，由“AAS”可證△AEM≌△BEF，可得ME=EF，由直角三角形的性質(zhì)可得DE=EF=ME，由等腰三角形的性質(zhì)和外角性質(zhì)可得結(jié)論．【詳解】（1）四邊形是平行四邊形，理由如下：∵∴AB∥DC又∵AB=DC∴四邊形是平行四邊形．（2）∵AB∥DC∴∠AED=∠CDE又∵AB=DC，CE=AB∴DC=CE∴∠CDE=∠CED∴在△CDE中，2∠CDE+∠DCE=180°∴∠CDE=90°-∠DCE∴（3）如圖，延長(zhǎng)DA，F(xiàn)E交于點(diǎn)M，∵四邊形ABCD為平行四邊形∴DM∥BC，DF⊥BC∴∠M=∠EFB，DF⊥DM∵E為AB的中點(diǎn)∴AE=BE在△AEM和△BEF中，∵∠M=∠EFB，∠AEM=∠BEF，AE=BE∴△AEM≌△BEF（AAS）∴ME=EF∴在Rt△DMF中，DE為斜邊MF上的中線(xiàn)∴DE=ME=EF∴∠M=∠MDE，∴∠DEF=∠M+∠MDE=2∠M=2∠EFB．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形和直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定定理，利用“中線(xiàn)倍長(zhǎng)法”構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．20、（1）見(jiàn)解析；（2）1【分析】（1）證明∠ABC=∠DBE，根據(jù)ASA可證明△ABC≌△DBE即可；

（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出BE、DE，再由AD求出CD，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算即可．【詳解】解：（1）證明：∵∠ABD=∠CBE，

∴∠ABC=∠DBE，

∵∠A=∠BDE，AB=BD，

∴△ABC≌△DBE（ASA）；

（2）∵△ABC≌△DBE，

∴DE=AC=5，BE=BC=4，∵AD=2，∴CD=AC-AD=3，

∴△CDP和△BEP的周長(zhǎng)和=CD+DP+CP+BP+PE+BE=CD+DE+BC+BE=1．【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．21、（1）甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需要1天，乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需要2天；（2）工程預(yù)算的施工費(fèi)用不夠用，需追加預(yù)算4萬(wàn)元．【解析】（1）設(shè)甲單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)，表示出乙單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)及各自的工作效率．根據(jù)工作量＝工作效率×工作時(shí)間列方程求解；（2）根據(jù)題意，甲乙合作工期最短，所以須求合作的時(shí)間，然后計(jì)算費(fèi)用，作出判斷．【詳解】（1）設(shè)此工程甲隊(duì)單獨(dú)完成需x天，則乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需1.5x天．由題意：解得：x=1．經(jīng)檢驗(yàn)，x=1是原方程的解，且適合題意．1.5x=1.5×1=2．答：甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需要1天，乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需要2天．（2）因?yàn)樾枰s短工期并高效完成工程，所以需兩隊(duì)合作完成，設(shè)兩隊(duì)合作這項(xiàng)工程需y天，根據(jù)題意得：解得：y=3．所以需要施工費(fèi)用3×（8.4+5.6）=504（萬(wàn)元）．因?yàn)?04＞500，所以工程預(yù)算的施工費(fèi)用不夠用，需追加預(yù)算4萬(wàn)元．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，涉及方案決策問(wèn)題，綜合性較強(qiáng)．22、（1）2；（2）證明見(jiàn)解析；（3）．【分析】（1）解方程得到OA=1，由t=2，于是得到結(jié)論；

（2）根據(jù)AP=PQ=t，得到OQ=1-2t，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到PQ=QM=MN=PN=t，求得M（1-2t，t），N（1-t，t），C（1-t，t），求得CM=（1-t）-（1-2t）=t，CN=（1-t）-（1-t）=t，于是得到結(jié)論；

（3）作矩形NEFK，則EN=FK，推出當(dāng)O，F(xiàn)，K三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，OF+EN=OF+FK的值最小，如圖，作OH⊥QN于H，解直角三角形即可得到結(jié)論．【詳解】（1）在yx+4中，令y=0，得x=1，∴OA=1．∵t=2，∴AP=PQ=2，∴OQ=1﹣2﹣2=2．故答案為：2；（2）∵AP=PQ=t，∴OQ=1﹣2t．∵四邊形PQMN是正方形，∴PQ=QM=MN=PN=t，∴M（1﹣2t，t），N（1﹣t，t），C（1t，t），∴CM=（1t）﹣（1﹣2t）t，CN=（1﹣t）﹣（1t）t，∴CM=CN；（3）作矩形NEFK，則EN=FK．∵OF+EN=OF+FK，∴當(dāng)O，F(xiàn)，K三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，OF+EN=OF+FK的值最小，如圖，作OH⊥QN于H，在等腰直角三角形PQN中，∵PQ=t，∴QNt，∴HN=QN﹣QHt﹣（t﹣3）=3，∴OF+EN的最小值為：HE+EN=HN=3．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的綜合題，正方形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，最短路線(xiàn)問(wèn)題，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵．23、（1）60；（2）60；（3）【分析】（1）①只要證明△ACE≌△CBD，可得∠ACE=∠CBD，推出∠BFE=∠CBD+∠BCF=∠ACE+∠BCF=∠BCA=60°；②只要證明△ACE≌△CBD，可得∠ACE=∠CBD=∠DCF，即可推出∠BFE=∠D+∠DCF=∠D+∠CBD=∠BCA=60°；（2）只要證明△AEC≌△CDB，可得∠E=∠D，即可推出∠BFE=∠D+∠DCF=∠E+∠ECA=∠OAC=α.【詳解】解：（1）①如圖①中，∵△ABC是等邊三角形，∴AC=CB，∠A=∠BCD=60°，∵AE=CD，∴△ACE≌△CBD，∴∠ACE=∠CBD，∴∠BFE=∠CBD+∠BCF=∠ACE+∠BCF=