2022年江蘇省常州市鐘樓區(qū)二十四中學數(shù)學八年級第一學期期末達標檢測試題含解析

2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知∠AOB＝30°，點P在∠AOB的內部，P1與P關于OA對稱，P2與P關于OB對稱，則△P1OP2是（）A．含30°角的直角三角形 B．頂角是30的等腰三角形C．等邊三角形 D．等腰直角三角形2．下列圖形中，對稱軸條數(shù)最多的圖形是()A． B． C． D．3．下列圖標是節(jié)水、節(jié)能、低碳和綠色食品的標志，其中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．如圖，△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的角平分線交BC于點D，DE⊥AB于點E．若CD＝2，AB＝7，則△ABD的面積為（）A．3.5 B．7 C．14 D．285．如圖，在方格紙中，以AB為一邊作△ABP，使之與△ABC全等，從P1，P2，P3，P4四個點中找出符合條件的點P，則點P有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．下列各式中，正確的個數(shù)有（

）①+2=2②③④A．1個 B．2個 C．3個 D．0個7．若+|y+1|=0，則x+y的值為（）A．-3 B．3 C．-1 D．18．如圖，已知，添加一個條件，使得，下列條件添加錯誤的是（）A． B． C． D．9．如圖，在長方形中，點，點分別為和上任意一點，點和點關于對稱，是的平分線，若，則的度數(shù)是()A． B． C． D．10．如圖，已知AB=AD，AC=AE，若要判定△ABC≌△ADE，則下列添加的條件中正確的是（）A．∠1=∠DAC B．∠B=∠D C．∠1=∠2 D．∠C=∠E11．已知一組數(shù)據(jù)為2，3，5，7，8，則這組數(shù)據(jù)的方差為（）A．3 B．4.5 C．5.2 D．612．四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，下列條件不能判定這個四邊形是平行四邊形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BCC．AO=CO，BO=DO D．AB∥DC，AD=BC二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，點為線段上一點，在同側分別作正三角形和，分別與、交于點、，與交于點，以下結論：①≌；②；③；④．以上結論正確的有_________（把你認為正確的序號都填上）．14．如果正方形的邊長為4，為邊上一點，，為線段上一點，射線交正方形的一邊于點，且，那么的長為__________．15．2019年6月，華為第二顆自研7納米麒麟系列芯片810出爐，7納米換算為米等于_____米(用科學記數(shù)法表示)單位換算方法：1毫米=1000微米，1微米=1000納米．16．已知，則代數(shù)式的值等于______．17．已知，如圖，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD，若∠D=25°，則∠B的度數(shù)為_________.18．在Rt△ABC中，∠C是直角，∠A=70°，則∠B=___________．三、解答題（共78分）19．（8分）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（0，），且與正比例函數(shù)的圖象相交于點B（2，），求：（1）一次函數(shù)的表達式；（2）這兩個函數(shù)圖象與y軸所圍成的三角形OAB的面積.20．（8分）中，，，，分別是邊和上的動點，在圖中畫出值最小時的圖形，并直接寫出的最小值為.21．（8分）甲、乙兩同學的家與學校的距離均為3200米．甲同學先步行200米，然后乘公交車去學校，乙同學騎自行車去學校．已知甲步行速度是乙騎自行車速度的，公交車的速度是乙騎自行車速度的3倍．甲、乙兩同學同時從家出發(fā)去學校，結果甲同學比乙同學早到8分鐘．（1）求乙騎自行車的速度；（2）當甲到達學校時，乙同學離學校還有多遠？22．（10分）如圖，點A、F、C、D在同一條直線上，已知AF=DC，∠A=∠D，BC∥EF，求證：AB=DE．23．（10分）如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°．作出,∠BAC的平分線AM；要求：尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法若∠BAC的平分線AM與BC交于點D,且D=3,AC=10,則DAC的面積為______．24．（10分）某校八年級（1）班甲、乙兩男生在5次引體向上測試中有效次數(shù)如下：甲：8，8，7，8，9；乙：5，9，7，10，9；甲乙兩同學引體向上的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差如下：平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差甲8b80.4乙a9c3.2根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）表格是a＝，b＝，c＝．（填數(shù)值）（2）體育老師根據(jù)這5次的成績，決定選擇甲同學代表班級參加年級引體向上比賽，選擇甲的理由是．班主任李老師根據(jù)去年比賽的成績（至少9次才能獲獎），決定選擇乙同學代表班級參加年級引體向上比賽，選擇乙的理由是；（3）如果乙同學再做一次引體向上，有效次數(shù)為8，那么乙同學6次引體向上成績的平均數(shù)，中位數(shù)，方差．（填“變大”、“變小”或“不變”）25．（12分）我校圖書館大樓工程在招標時，接到甲乙兩個工程隊的投標書，每施工一個月，需付甲工程隊工程款16萬元，付乙工程隊12萬元。工程領導小組根據(jù)甲乙兩隊的投標書測算，可有三種施工方案：（1）甲隊單獨完成此項工程剛好如期完工；（2）乙隊單獨完成此項工程要比規(guī)定工期多用3個月；（3）若甲乙兩隊合作2個月，剩下的工程由乙隊獨做也正好如期完工。你覺得哪一種施工方案最節(jié)省工程款，說明理由。26．（1）計算：（2）觀察下列等式：=1-；=-；=-；……，探究并解方程：+=．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】試題分析：∵P為∠AOB內部一點，點P關于OA、OB的對稱點分別為P1、P2，∴OP=OP1=OP2且∠P1OP2=2∠AOB=60°，∴故△P1OP2是等邊三角形．故選C．考點：軸對稱的性質2、D【分析】根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．【詳解】解：A選項圖形有4條對稱軸；B選項圖形有5條對稱軸；C選項圖形有6條對稱軸；D選項圖形有無數(shù)條對稱軸∴對稱軸的條數(shù)最多的圖形是D選項圖形，故選：D．【點睛】此題主要考查了軸對稱圖形，關鍵是正確確定對稱軸．3、D【分析】軸對稱圖形的概念是：某一圖形沿一直線折疊后的兩部分能夠完全重合，這樣的圖形是軸對稱圖形，根據(jù)這一概念對各選分析判斷，利用排除法求解即可．【詳解】A．不是軸對稱圖形，所以本選項錯誤；B．不是軸對稱圖形，所以本選項錯誤；C．不是軸對稱圖形，所以本選項錯誤；D．是軸對稱圖形，所以本選項正確．故選D【點睛】本題考查的知識點是軸對稱圖形的概念，利用軸對稱圖形的特點是“對折后兩部分能夠完全重合”逐條進行對比排除是關鍵．4、B【分析】根據(jù)角平分線的性質得出DE＝CD＝2，根據(jù)三角形的面積公式求出即可．【詳解】解：∵△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的角平分線交BC于點D，DE⊥AB于點E，CD＝2，∴DE＝CD＝2，∵AB＝7，∴△ABD的面積是：＝＝7，故選：B．【點睛】本題是對角平分線性質的考查，熟練掌握角平分線的性質是解決本題的關鍵.5、C【詳解】要使△ABP與△ABC全等，必須使點P到AB的距離等于點C到AB的距離，即3個單位長度，所以點P的位置可以是P1，P2，P4三個，故選C.6、B【分析】利用二次根式加減運算法則分別判斷得出即可．【詳解】解：①原式=，錯誤；②原式=a，錯誤；③原式=，正確；④原式=5，正確．故答案為：B.【點睛】此題考查了二次根式的加減運算，正確合并二次根式是解題關鍵．7、D【分析】先根據(jù)絕對值和算術平方根的非負性，求得x、y的值，最后求和即可．【詳解】解：∵+|y+1|=0∴x-2=0，y+1=0∴x=2，y=-1∴x+y=2-1=1．故答案為D．【點睛】本題主要考查了算術平方根和絕對值的非負性，根據(jù)非負性求得x、y的值是解答本題的關鍵．8、B【分析】根據(jù)三角形全等的判定定理添加條件即可．【詳解】若添加，則可根據(jù)“AAS”判定兩三角形全等；若添加，則有兩組對應邊相等，但相等的角不是夾角，不能判定兩三角形全等；若添加，則可根據(jù)“SAS”判定兩三角形全等；若添加，則可根據(jù)“ASA”判定兩三角形全等；故選：B【點睛】本題考查的是判定兩個三角形全等的條件，需要注意的是，當兩邊對應相等，但相等的角不是夾角時，是不能判定兩個三角形全等的．9、B【分析】根據(jù)對稱的性質可得∠MEF的度數(shù)，再由是的平分線，可算出∠MEN的度數(shù).【詳解】解：由題意可得：∠B=90°，∵∠BFE=60°，∴∠BEF=30°，∵點和點關于對稱，∴∠BEF=∠MEF=30°，∴∠MEC=180-30°×2=120°，又∵是的平分線，∴∠MEN=120÷2=60°.故選B.【點睛】本題考查了軸對稱的性質和角平分線的性質，根據(jù)已知角利用三角形內角和、角平分線的性質計算相關角度即可，難度不大.10、C【分析】根據(jù)題目中給出的條件，，根據(jù)全等三角形的判定定理判定即可．【詳解】解：，，則可通過，得到，利用SAS證明△ABC≌△ADE，故選：C．【點睛】此題主要考查了全等三角形的判定，關鍵是要熟記判定定理：，，，．11、C【分析】先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再根據(jù)方差公式分別進行計算即可．【詳解】解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：（1+3+5+7+8）÷5＝5，則方差＝[（1﹣5）1+（3﹣5）1+（5﹣5）1+（7﹣5）1+（8﹣5）1]＝5.1．故選C．【點睛】此題考查方差，掌握方差公式是解題關鍵．12、D【解析】根據(jù)平行四邊形判定定理進行判斷：A、由“AB∥DC，AD∥BC”可知，四邊形ABCD的兩組對邊互相平行，則該四邊形是平行四邊形．故本選項不符合題意；B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四邊形ABCD的兩組對邊相等，則該四邊形是平行四邊形．故本選項不符合題意；C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四邊形ABCD的兩條對角線互相平分，則該四邊形是平行四邊形．故本選項不符合題意；D、由“AB∥DC，AD=BC”可知，四邊形ABCD的一組對邊平行，另一組對邊相等，據(jù)此不能判定該四邊形是平行四邊形．故本選項符合題意．故選D．考點：平行四邊形的判定．二、填空題（每題4分，共24分）13、①②④【分析】根據(jù)等邊三角形的性質可得CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，然后根據(jù)等式的基本性質可得∠ACD=∠BCE，利用SAS即可證出≌，即可判斷①；根據(jù)全等三角形的性質，即可判斷②；利用三角形的內角和定理和等量代換即可求出∠AOB，即可判斷③，最后利用ASA證出≌，即可判斷④．【詳解】解：∵△ABC和△CDE都是等邊三角形∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°∴∠ACB＋∠BCD=∠DCE＋∠BCD∴∠ACD=∠BCE在和中∴≌，故①正確；∴∠CAD=∠CBE，，故②正確；∵∠OPB=∠CPA∴∠AOB=180°－∠OPB－∠CBE=180°－∠CPA－∠CAD=∠ACB=60°，故③錯誤；∵∠BCQ=180°－∠ACB－∠DCE=60°∴∠ACP=∠BCQ在和中∴≌，∴，故④正確．故答案為：①②④．【點睛】此題考查的是全等三角形的判定及性質和等邊三角形的性質，掌握全等三角形的判定及性質和等邊三角形的性質是解決此題的關鍵．14、或【分析】因為BM可以交AD，也可以交CD．分兩種情況討論：①BM交AD于F，則△ABE≌△BAF．推出AF＝BE＝3，所以FD＝EC，連接FE，則四邊形ABEF為矩形，所以M為該矩形的對角線交點，所以BM＝AC的一半，利用勾股定理得到AE等于5，即可求解；②BM交CD于F，則BF垂直AE（通過角的相加而得）且△BME∽△ABE，則，所以求得BM等于．【詳解】分兩種情況討論：①BM交AD于F，∵∠ABE＝∠BAF＝90°，AB＝BA，AE＝BF，∴△ABE≌△BAF（HL）∴AF＝BE，∵BE＝3，∴AF＝3，∴FD＝EC，連接FE，則四邊形ABEF為矩形，∴BM＝AE，∵AB＝4，BE＝3，∴AE＝=5，∴BM＝；②BM交CD于F，∵△ABE≌△BCF，∴∠BAE＝∠CBF，∵∠BAE＋∠BEA＝90°，∴∠BEM＋∠EBM＝90°，∴∠BME＝90°，即BF垂直AE，∴△BME∽△ABE，∴，∵AB＝4，AE＝5，BE＝3，∴BM＝．綜上，故答案為：或【點睛】本題考查了正方形的性質和勾股定理，以及三角形的全等和相似，解題的關鍵是熟知相似三角形的判定與性質．15、7×10﹣1【分析】根據(jù)單位換算，把7納米化為米，再用科學記數(shù)法表示即可.【詳解】解：7納米=0.000000007米=7×10﹣1米，故答案為7×10﹣1．【點睛】本題主要考察科學記數(shù)法，解題的關鍵是準確將納米和米單位進行換算.16、【解析】分析：將所求代數(shù)式變形為：代入求值即可.詳解：原式故答案為點睛：考查二次根式的化簡求值，對所求式子進行變形是解題的關鍵.17、25o【解析】試題分析：根據(jù)題意給出的已知條件可以得出△ABC和△ADE全等，從而得出∠B=∠D=25°.18、20°【分析】根據(jù)直角三角形，兩個銳角互余，即可得到答案.【詳解】∵在Rt△ABC中，∠C是直角，∠A=70°，∴∠B=90°-∠A=90°-70°=20°，故答案是：20°【點睛】本題主要考查直角三角形的性質，掌握直角三角形，銳角互余，是解題的關鍵.三、解答題（共78分）19、（1）；（2）3【分析】(1)把交點坐標代入正比例函數(shù)解析式中求出a的值,將兩點的坐標代入y=kx+b中，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；(2)根據(jù)三角形面積公式進行計算.【詳解】(1)∵點（2，a）在正比例函數(shù)y=x的圖象上，

∴a=2×=1；

將點（0，-3），（2，1）代入y=kx+b得：

，

解得：，

∴一次函數(shù)的解析式為：y=2x-3;(2)S=.【點睛】考查了兩直線相交和求一次函數(shù)解析式，解題關鍵是熟練掌握待定系數(shù)法．20、作圖見解析，【分析】作A點關于BC的對稱點A'，A'A與BC交于點H，再作A'M⊥AB于點M，與BC交于點N，此時AN+MN最小，連接AN，首先用等積法求出AH的長，易證△ACH≌△A'NH，可得A'N=AC=4，然后設NM=x，利用勾股定理建立方程求出NM的長，A'M的長即為AN+MN的最小值．【詳解】如圖，作A點關于BC的對稱點A'，A'A與BC交于點H，再作A'M⊥AB于點M，與BC交于點N，此時AN+MN最小，最小值為A'M的長．連接AN，在Rt△ABC中，AC=4，AB=8，∴BC=∵∴AH=∵CA⊥AB，A'M⊥AB，∴CA∥A'M∴∠C=∠A'NH，由對稱的性質可得AH=A'H，∠AHC=∠A'HN=90°，AN=A'N在△ACH和△A'NH中，∵∠C=∠A'NH，∠AHC=∠A'HN，AH=A'H，∴△ACH≌△A'NH（AAS）∴A'N=AC=4=AN，設NM=x，在Rt△AMN中，AM2=AN2-NM2=在Rt△AA'M中，AA'=2AH=，A'M=A'N+NM=4+x∴AM2=AA'2-A'M2=∴解得此時的最小值=A'M=A'N+NM=4+=【點睛】本題考查了最短路徑問題，正確作出輔助線，利用勾股定理解直角三角形是解題的關鍵．21、（1）乙騎自行車的速度為200m/min；（2）乙同學離學校還有1600m【解析】（1）設乙騎自行車的速度為xm/min，則甲步行速度是xm/min，公交車的速度是3xm/min，根據(jù)題意列方程即可得到結論；（2）200×8＝1600米即可得到結果．【詳解】解：（1）設乙騎自行車的速度為xm/min，則公交車的速度是3xm/min，甲步行速度是xm/min.由題意得：，解得x＝200，經(jīng)檢驗x＝200原方程的解答：乙騎自行車的速度為200m/min.（2）當甲到達學校時，乙同學還要繼續(xù)騎行8分鐘200×8＝1600m，答：乙同學離學校還有1600m.【點睛】此題主要考查了分式方程的應用，根據(jù)題意列出方程是解題關鍵．22、見解析【分析】欲證明AB=DE，只要證明△ABC≌△DEF即可．【詳解】∵AF=CD，∴AC=DF，∵BC∥EF，∴∠ACB=∠DFE，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA），∴AB=DE．23、（1）作圖見解析；（2）1.【分析】（1）利用基本作圖，作∠BAC的平分線即可；（2）作DF⊥AC于F．利用角平分線的性質定理證明DF=DE=3，即可解決問題.【詳解】（1）∠BAC的平分線AM如圖所示；（2）作DF⊥AC于F．∵DA平分∠BAC，DB⊥BA，DF⊥AC，∴DB=DF=3，∴S△DAC=?AC?DF=×10×3=1，故答案為1．【點睛】本題考查作圖-基本作圖，角平分線的性質定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握五種基本作圖，學會添加常用輔助線.24、（1）a、b、c的值分別是8、8、9；（2）甲的方差較小，比較穩(wěn)定；乙的中位數(shù)是9，眾數(shù)是9，獲獎次數(shù)較多；（3）不變；變??；變?。痉治觥浚?）根據(jù)平均數(shù)，中位數(shù)和方差的概念計算即可得出答案；（2）通過對比甲，乙兩同學的方差，中位數(shù)和眾數(shù)即可得出答案；（3）首先計算乙同學之后的平均數(shù)，中位數(shù)和方差，然后與之前的進行比較即可得出答案．【詳解】（1），因為甲中8共出現(xiàn)3次，次數(shù)最多，所以b=8因為乙的有效次數(shù)中按順序排列后處于中間位置的是9，所以中位數(shù)c=9；故答案為a、b、c的值分別是8、8、9；（2），∴甲的方差較小，成績比較穩(wěn)定，∴選擇甲同學代表班級參加