四川省內(nèi)江市2025屆高三上學(xué)期零?？荚嚁?shù)學(xué)試題（原卷版）

內(nèi)江市高中2025屆零模試題數(shù)學(xué)本試卷共4頁，19小題，滿分150分，考試用時(shí)120分鐘.注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名?考號(hào)?班級(jí)用簽字筆填寫在答題卡相應(yīng)位置.2.選擇題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案.不能答在試題卷上.3.非選擇題用簽字筆將答案直接答在答題卡相應(yīng)位置上.4.考試結(jié)束后，監(jiān)考人員將答題卡收回.一?單選題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（）A.15 B.16 C.20 D.222.已知函數(shù)，則的值為（）A. B. C. D.03.有4名學(xué)生和2名老師站成一排拍照，若2名老師不站兩端，則不同排列方式共有（）A.72種 B.144種 C.288種 D.576種4.已知離散型隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，則（）A. B. C. D.5.已知為的導(dǎo)函數(shù)，則的大致圖像是（）A. B.C D.6.若過點(diǎn)可以作兩條直線與曲線相切，則下列選項(xiàng)正確的是（）A. B.C. D.7.某物理量的測(cè)量結(jié)果服從正態(tài)分布，下列選項(xiàng)中正確的是（）A.越大，該物理量在一次測(cè)量中在的概率越大B.該物理量在一次測(cè)量中小于11的概率為小于0.5C.該物理量在一次測(cè)量中小于10.98與大于11.02的概率不相等D.該物理量在一次測(cè)量中落在與落在的概率不相等8.設(shè)，則下列選項(xiàng)正確的是（）A. B.C. D.二?多選題：本大題共3小題，每小題6分，共計(jì)18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的按正確選項(xiàng)比例給分.9.為調(diào)研加工零件效率，調(diào)研員通過試驗(yàn)獲得加工零件個(gè)數(shù)與所用時(shí)間（單位：）的5組數(shù)據(jù)為：，根據(jù)以上數(shù)據(jù)可得經(jīng)驗(yàn)回歸方程為：，則下列選項(xiàng)正確的有（）A.B.回歸直線必過點(diǎn)C.加工6個(gè)零件的時(shí)間大約為D.若去掉，剩下4組數(shù)據(jù)的經(jīng)驗(yàn)回歸方程不會(huì)有變化10.定義：是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解，則稱點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”.經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”且“拐點(diǎn)”就是三次函數(shù)圖象的對(duì)稱中心.已知函數(shù)的對(duì)稱中心為.則下列選項(xiàng)正確的有（）A.B.的值是C.函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)D.過可以作三條直線與圖象相切11.甲、乙、丙、丁、戊、己6名同學(xué)相互做傳接球訓(xùn)練，球從甲手中開始，等可能地隨機(jī)傳向另外5人中的1人，接球者接到球后再等可能地隨機(jī)傳向另外5人中的1人，如此不停地傳下去，假設(shè)傳出的球都能被接住.記第次傳球之后球在乙手中的概率為.則下列正確的有（）A.B.為等比數(shù)列C.設(shè)第次傳球后球在甲手中的概率為D.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共計(jì)15分.12.兩批同種規(guī)格的產(chǎn)品，第一批占，次品率；第二批占，次品率為，現(xiàn)將兩批產(chǎn)品混合，從混合的產(chǎn)品中任取一件，則這件產(chǎn)品是次品的概率為__________.13.一副撲克共54張牌，無放回地抽取兩次，已知第一次抽到是，則第二次抽到的概率為__________.14.方程的根個(gè)數(shù)為__________.，若方程恰有兩個(gè)根，則__________.四?解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.已知函數(shù).（1）若，求函數(shù)在區(qū)間上的最值；（2）討論函數(shù)的單調(diào)性.16.健身運(yùn)動(dòng)可以提高心肺功能，增強(qiáng)肌肉力量，改善體態(tài)和姿勢(shì)，降低患病風(fēng)險(xiǎn).這些好處吸引著人們利用空閑的時(shí)間投入到健身運(yùn)動(dòng)中，以改善自己的身體狀況，增強(qiáng)一下體質(zhì).某興趣小組為了解本市不同年齡段的市民每周鍛煉時(shí)長情況，隨機(jī)抽取200人進(jìn)行調(diào)查，得到如下列聯(lián)表：年齡周平均鍛煉時(shí)長合計(jì)周平均鍛煉時(shí)間少于4小時(shí)周平均鍛煉時(shí)間不少于4小時(shí)50歲以下406010050歲以上（含50）2575100合計(jì)65135200（1）試根據(jù)小概率值獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析周平均鍛煉時(shí)長是否與年齡有關(guān)？精確到0.001；（2）現(xiàn)從50歲以下的樣本中按周平均鍛煉時(shí)間是否少于4小時(shí)，用分層隨機(jī)抽樣法抽取10人做進(jìn)一步訪談，再從這10人中隨機(jī)抽取5人填寫調(diào)查問卷.記抽取5人中周平均鍛煉時(shí)間不少于4小時(shí)的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考公式及數(shù)據(jù)：，其中.0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82817.當(dāng)前，人工智能技術(shù)以前所未有速度迅猛發(fā)展，并逐步影響生活的方方面面，人工智能被認(rèn)為是推動(dòng)未來社會(huì)發(fā)展和解決人類面臨的全球性問題的重要手段.某公司在這個(gè)領(lǐng)域逐年加大投入，以下是近年來該公司對(duì)產(chǎn)品研發(fā)年投入額（單位：百萬元）與其年銷售量（單位：千件）的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表.（百萬）12345（千件）0.511.5355（1）若該公司科研團(tuán)隊(duì)計(jì)劃用方案①作為年銷售量關(guān)于年投資額的回歸分析模型，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)表的數(shù)據(jù)及參考公式，確定該經(jīng)驗(yàn)回歸方程；（2）若該公司科研團(tuán)隊(duì)計(jì)劃用方案②作為年銷售量關(guān)于年投資額的回歸分析模型，的殘差平方和，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)表的數(shù)據(jù)及參考公式，比較兩種模型的擬合效果哪種更好？并選擇擬合精度更高的模型，預(yù)測(cè)年投入額為6百萬元時(shí)，產(chǎn)品的銷售量約為多少？（計(jì)算結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后兩位）參考公式及數(shù)據(jù)：，18.楊輝是中國南宋末年的一位杰出的數(shù)學(xué)家?教育家，楊輝三角是楊輝的一項(xiàng)重要研究成果.楊輝三角中蘊(yùn)藏了許多優(yōu)美的規(guī)律，它的許多性質(zhì)與組合數(shù)的性質(zhì)有關(guān)，圖1為楊輝三角的部分內(nèi)容，圖2為楊輝三角的改寫形式（1）求圖2中第10行的各數(shù)之和；（2）從圖2第2行開始，取每一行的第3個(gè)數(shù)一直取