高中數(shù)學(xué)學(xué)案2：高中數(shù)學(xué)人教A版2019必修 第二冊 簡單隨機抽樣

9.1.1簡單隨機抽樣

因畫島圈官國(教師獨具內(nèi)容)

課程標準：1.了解總體、樣本、樣本量的概念，了解數(shù)據(jù)的隨機性.2.通過實

例，了解簡單隨機抽樣的含義及其解決問題的過程.3.掌握兩種簡單隨機抽樣的方

法：抽簽法和隨機數(shù)法.4.會計算樣本均值，了解樣本與總體的關(guān)系.

教學(xué)重點：1.了解簡單隨機抽樣的概念及其特點.2.理解用樣本均值估計總體

均值的意義.

教學(xué)難點：能合理地從實際問題的總體中抽取樣本.

核心素養(yǎng)：1.通過從教材的實例中抽象出簡單隨機抽樣概念的過程培養(yǎng)數(shù)學(xué)

抽象素養(yǎng).2.通過運用簡單隨機抽樣方法解決實際問題的過程培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析素養(yǎng).

'新知卜

1.抽簽法的優(yōu)缺點與操作步驟

(1)優(yōu)點：簡單易行.當總體的個數(shù)不多時，使總體處于“攪拌均勻”的狀態(tài)

比較容易，這時，每個個體都有均等的機會被抽中，從而能夠保證樣本的代表性.

(2)缺點：僅適用于個體數(shù)較少的總體.當總體容量非常大時，費時費力又不

方便，況且，如果號簽攪拌不均勻，可能導(dǎo)致抽樣不公平.

(3)用抽簽法從容量為/V的總體中抽取一個容量為〃的樣本的步驟：

①編號：給總體中的所有個體編號(號碼可以從1到A)；

②制作號簽：將1?/V這N個號碼寫在形狀、大小相同的號簽上(號簽可以用

小球、卡片、紙條等制作)；

③均勻攪拌：將號簽放在一個不透明的容器里，攪拌均勻；

④抽取號碼：每次從容器中不放回地抽取一個號簽，連續(xù)抽取〃次；

⑤構(gòu)成樣本：從總體中將與抽到的號簽上的號碼一致的個體抽取，就構(gòu)成了

一個容量為〃的樣本.

2.抽簽法與隨機數(shù)法的區(qū)別

抽簽法適用于總體中個體數(shù)較少，樣本量也較小的抽樣，隨機數(shù)法適用于總

體中個體數(shù)較多，但樣本量較小的抽樣.

3.用樣本估計總體主要基于的兩點

一是在很多情況下總體的個數(shù)往往很多，甚至無限，不能一一加以考察；二

是有些從總體中抽取個體的試驗常有破壞性，因而抽取的個體不允許太多.

?就評價自測

1.判一判（正確的打“J”，錯誤的打“X”）

（1）簡單隨機抽樣就是隨便抽取樣本.（）

（2）使用抽簽法抽簽時，后抽簽的人占優(yōu)勢.（）

（3）用隨機數(shù)工具生成的隨機數(shù)有重復(fù)，需剔除重復(fù)的編號.（）

（4）樣本量的大小不影響樣本的代表性.（）

2.做一做

（1）下列調(diào)查：①每隔5年進行一次人口普查；②報社等進行輿論調(diào)查；③燈

泡使用壽命的調(diào)查；④對入學(xué)報名者的學(xué)歷檢查；⑤從20臺電視機中抽出3臺進

行質(zhì)量檢查.其中屬于抽樣調(diào)查的是（）

A.①②③B.②③⑤

C.②③④D.①③⑤

（2）下列抽樣試驗中，適合用抽簽法的是（）

A.從某廠生產(chǎn)的3000件產(chǎn)品中抽取600件進行質(zhì)量檢驗

B.從某廠生產(chǎn)的兩箱（每箱15件）產(chǎn)品中抽取6件進行質(zhì)量檢驗

C.從甲、乙兩廠生產(chǎn)的兩箱（每箱15件）產(chǎn)品中抽取6件進行質(zhì)量檢驗

D.從某廠生產(chǎn)的3000件產(chǎn)品中抽取10件進行質(zhì)量檢驗

核心素養(yǎng),

HEXINSUYANGXINGCHENG

題型一總體、樣本等概念辨析

例1某縣教育局為了解本縣今年參加大聯(lián)考的學(xué)生的成績，從5000名參加

今年大聯(lián)考的學(xué)生中抽取了250名學(xué)生的成績進行統(tǒng)計，則下列表述正確的是

（）

A.5000名學(xué)生是總體

B.抽取的250名學(xué)生的成績是總體的一個樣本

C.樣本量是250名學(xué)生的成績

D.每一名學(xué)生是個體

［跟蹤訓(xùn)練1］為了了解全年級240名學(xué)生的身高情況，從中抽取40名學(xué)

生進行測量，下列說法正確的是()

A.總體是240B.個體是每一個學(xué)生

C.樣本量是40名學(xué)生D.樣本量為40

題型二簡單隨機抽樣的概念

例2下列5個抽樣中，簡單隨機抽樣的個數(shù)是()

①從無數(shù)個個體中抽取50個個體作為樣本；

②倉庫中有1萬支火炬，從中一次性抽取100支火炬進行質(zhì)量檢查；

③某連隊從200名黨員官兵中，挑選出50名最優(yōu)秀的官兵趕赴青海參加抗震

救災(zāi)工作；

④一彩民選號，從裝有36個大小、形狀都相同的號簽的盒子中無放回地抽出

6個號簽；

⑤箱子里共有100個零件，從中選出10個零件進行質(zhì)量檢驗，在抽樣操作中，

從中任意取出1個零件進行質(zhì)量檢驗后，再把它放回箱子里.

A.0B.1

C.2D.3

［跟蹤訓(xùn)練2］判斷下面的抽樣方法是否為簡單隨機抽樣，并說明理由.

(1)某商品的市場調(diào)查員為了了解該商品在某日某超市的銷售情況，在超市出

口處隨機向10個顧客詢問是否購買了該商品；

(2)某班45名同學(xué)，指定個子最矮的5名同學(xué)參加學(xué)校組織的某項活動；

(3)從20個零件中一次性抽出3個進行質(zhì)量檢查.

題型三抽簽法的應(yīng)用

例3在社區(qū)公益活動中，某單位共有50名志愿者參與了報名，現(xiàn)要從中隨

機抽出6人參加一項活動，請用抽簽法進行抽樣，并寫出過程.

［跟蹤訓(xùn)練3］從20架鋼琴中抽取5架進行質(zhì)量檢查，請用抽簽法確定這5

架鋼琴.

題型四隨機數(shù)法及其綜合應(yīng)用

例4(1)現(xiàn)有一批零件，其編號為600,601,602,…，999.利用原有的編號

從中抽取一個容量為10的樣本進行質(zhì)量檢查，若用信息技術(shù)生成隨機數(shù)法，怎樣

設(shè)計方案？

(2)某市質(zhì)監(jiān)局要檢查某公司某個時間段生產(chǎn)的500克袋裝牛奶的質(zhì)量是否

達標，現(xiàn)從500袋牛奶中抽取10袋進行檢驗.

①利用隨機數(shù)法抽取樣本時，應(yīng)如何操作？

②如果用隨機數(shù)法生成部分隨機數(shù)如下所示，據(jù)此寫出應(yīng)抽取的袋裝牛奶的

編號.

162,277,943,949,545,354,821,737,932,354,873,520,

964,384,263,491,648,642,175,331,572,455,068,877,

047,447,672,172,065,025,834,216,337,663,013,785,

916,955,567,199,810,507,175,128,673,580,667.

③質(zhì)監(jiān)局對該公司生產(chǎn)的袋裝牛奶檢驗的質(zhì)量指標有兩種：一是每袋牛奶的

質(zhì)量滿足500±5g,二是10袋質(zhì)量的平均數(shù)2500g,同時滿足這兩個指標，才

認為公司生產(chǎn)的牛奶為合格，否則為不合格.經(jīng)過檢測得到10袋袋裝牛奶的質(zhì)量

(單位：g)為：

502,500,499,497,503,499,501,500,498,499.

計算這個樣本的平均數(shù)，并按照以上標準判斷牛奶質(zhì)量是否合格.

④該公司對質(zhì)監(jiān)部門的這種檢驗方法并不認可，公司自己質(zhì)檢部門抽取了

100袋牛奶按照③檢驗標準，統(tǒng)計得到這100袋袋裝牛奶的質(zhì)量都滿足500±5g,

平均數(shù)為500.4g,你認為質(zhì)監(jiān)局和公司的檢驗結(jié)果哪一個更可靠？為什么？

⑤為進一步加強公司袋裝牛奶的質(zhì)量，規(guī)定袋裝牛奶的質(zhì)量變量值為匕=

1,質(zhì)量不低于500g,

江目皿工公司質(zhì)監(jiān)部門又抽取了一個容量為50的樣本，其質(zhì)量

1n0,質(zhì)量低于500g,

變量值如下：

1110111100

1010101010

1111010111

0001010100

1001010101

據(jù)此估計該公司生產(chǎn)的袋裝牛奶質(zhì)量不低于500g1的比例

[跟蹤訓(xùn)練4](1)某合資企業(yè)有3000名職工，要從中隨機抽出200人去參

觀學(xué)習(xí).請用信息技術(shù)生成隨機數(shù)法進行抽取，并寫出過程;

（2）某燈泡廠為測量一批燈泡的使用壽命，從中隨機抽查了20只燈泡，它們

的使用壽命變量值（單位：h）如下所示：

624847120569818452457618132519082426

20182248246525769877371628199825432007

由這些樣本觀測數(shù)據(jù)，估計這批燈泡的平均使用壽命.

隨堂水平

----------------------------------------------------------------------------SUITANGSHUIPINGDABIAO------------------------------------------------------------------------------

1.為了檢查一批光盤的質(zhì)量，從中抽取了500張進行檢測，則這個問題中樣

本量是（）

A.500張光盤B.500

C.500張光盤的質(zhì)量D.這批光盤

2.下列抽樣方法是簡單隨機抽樣的是（）

A.從100個學(xué)生家長中一次性隨機抽取10人做家訪

B.從38本教輔參考資料中選取內(nèi)容講解較好的3本作為教學(xué)參考

C.從自然數(shù)集中一次性抽取20個進行奇偶性分析

D.某參會人員從最后一排20個座位中隨機選擇一個坐下

3.從52名學(xué)生中選取5名學(xué)生參加“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請賽，若采用簡

單隨機抽樣抽取，則每人入選的可能性（）

A.都相等，且為一B.都相等，且為4

。乙1U

5

C.都相等，且為石D.都不相等

4.從某批零件中抽取50個，然后再從50個中抽出40個進行合格檢查，發(fā)

現(xiàn)合格品有36個，則該產(chǎn)品的合格率約為一.

5.為了調(diào)查某班學(xué)生每天完成家庭作業(yè)所需的時間，在該班隨機抽查了8

名學(xué)生，他們每天完成家庭作業(yè)所需時間（單位：分鐘）分別為

60,55,75,55,55,43,65,40.

（1）求這組樣本觀測數(shù)據(jù)的平均數(shù)；

（2）估計該班學(xué)生每天完成家庭作業(yè)的平均時間，按照學(xué)校要求，學(xué)生每天完

成家庭作業(yè)所需的平均時間不能超過60分鐘,該班學(xué)生每天完成家庭作業(yè)的平均

時間是否符合學(xué)校的要求?

課后課時精練

KEHOUKESHIJINGLIAN

A級￡

一、選擇題

1.下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查的是（）

A.了解一批圓珠筆的壽命

B.了解全國高一年級學(xué)生身高的現(xiàn)狀

C.考察人們保護海洋的意識

D.檢查一枚用于發(fā)射衛(wèi)星的運載火箭的各零部件

2.在“世界讀書日”前夕，為了了解某地5000名居民某天的閱讀時間，從

中抽取了200名居民的閱讀時間進行統(tǒng)計分析，則在這個問題中，5000名居民的

閱讀時間的全體是（）

A.總體

B.個體

C.樣本量

D.從總體中抽取的一個樣本

3.下列抽樣方法是簡單隨機抽樣的是（）

A.從平面直角坐標系中抽取5個點作為樣本

B.某可樂公司從倉庫中的1000箱可樂中一次性抽取20箱進行質(zhì)量檢查

C.某連隊從120名戰(zhàn)士中，挑選出50名最優(yōu)秀的戰(zhàn)士去參加搶險救災(zāi)活動

D.從10個手機中逐個不放回地隨機抽取2個進行質(zhì)量檢驗（假設(shè)10個手機

己編號）

4.用簡單隨機抽樣的方法抽取某小區(qū)20戶家庭的日均用電量（單位：千瓦

時），統(tǒng)計如下：

日均用電量（千瓦時）4567810

戶數(shù)124652

根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該小區(qū)200戶家庭日均用電量的平均數(shù)（）

A.一定為7千瓦時B.一定高于8千瓦時

C.一定低于7千瓦時D.約為7千瓦時

5.從一群游戲的小孩中隨機抽出女人，一人分一個蘋果，讓他們返回繼續(xù)游

戲.過了一會兒，再從中任取力人，發(fā)現(xiàn)其中有〃個小孩曾分過蘋果，估計參加

游戲的小孩的人數(shù)為（）

kn,

A.-B.k+m—n

m

C.?D.不能估計

二、填空題

6.要從100位同學(xué)中抽取10位同學(xué)調(diào)查其期末考試的數(shù)學(xué)成績，下圖是電

子表格軟件生成的部分隨機數(shù)，若從第一個數(shù)71開始抽取，則抽取的10位同學(xué)

的編號依次為—.

DM)

■Qc

71

27

37

44

51

615

72

82

93

1015

115

1214

13II

1416

1514

164

1718

182

199

2015

7.從總數(shù)為N的一批零件中抽取一個樣本量為30的樣本，若每個零件被抽

到的可能性為25除則A-.

8.為了了解參加運動會的2000名運動員的年齡情況，從中抽取20名運動員

的年齡進行統(tǒng)計分析.就這個問題，下列說法中正確的有—.

①2000名運動員是總體；

②每個運動員是個體；

③所抽取的20名運動員是一個樣本；

④樣本量為20；

⑤這個抽樣方法可采用隨機數(shù)法抽樣；

⑥每個運動員被抽到的機會相等.

三、解答題

9.某電視臺舉行頒獎典禮，邀請20名港臺、內(nèi)地藝人演出，其中從30名內(nèi)

地藝人中隨機選出10人，從18名香港藝人中隨機挑選出6人，從10名臺灣藝人

中隨機挑選出4人.試用抽簽法確定選中的藝人，并確定他們的表演順序.

10.某校從高一全體男生中用簡單隨機抽樣抽取了20人測量出體重情況如

下：（單位kg）

6556708266725486706258

726460767280685866

試估計該校高一男生的平均體重，以及體重在[60,75]kg之間的人數(shù)所占比

例.

B級《

1.某學(xué)校數(shù)學(xué)組要從11名數(shù)學(xué)老師中推選3名老師參加市里舉辦的教學(xué)能

手比賽，制作了11個簽，抽簽中確保公平性的關(guān)鍵是（）

A.制簽B.攪拌均勻

C.逐一抽取D.不放回地抽取

2.為了調(diào)查該市城區(qū)某小河流的水體污染狀況，就某個指標，某學(xué)校甲班的

同學(xué)抽取了樣本量為50的5個樣本，乙班的同學(xué)抽取了樣本量為100的5個樣本,

得到如下數(shù)據(jù)：

抽樣序號

12345

樣本量為50的平均數(shù)123.1120.2125.4119.1123.6

樣本量為100的平均數(shù)119.8120.1121.0120.3120.2

據(jù)此可以認定—班的同學(xué)調(diào)查結(jié)果能夠更好地反映總體，這兩個班的同學(xué)

調(diào)查的該項指標約為—（答案不唯一，只要合理即可）.

3.一個布袋中有10個同樣質(zhì)地的小球，從中不放回地依次抽取3個小球，

則某一特定小球被抽到的可能性是—，第三次抽取時，剩余每個小球被抽到的

可能是—.

4.上海某中學(xué)從40名學(xué)生中選1人作為上海男籃拉拉隊的成員，采用下面

兩種選法:

選法一：將這40名學(xué)生從1?40進行編號，相應(yīng)地制作1?40的40個號簽,

把這40個號簽放在一個暗箱中攪勻，最后隨機地從中抽取1個號簽，與這個號簽

一致的學(xué)生幸運入選；

選法二：將39個白球與1個紅球(球除顏色外，其他完全相同)混合放在一個

暗箱中攪勻，讓40名學(xué)生逐一從中摸取一球，摸到紅球的學(xué)生成為拉拉隊成員.

試問這兩種選法是否都是抽簽法？為什么？這兩種選法有何異同？

5.為了適應(yīng)新高考改革，盡快推行不分文理科教學(xué)，對比目前文理科學(xué)生考

試情況進行分析，決定從80名文科同學(xué)中抽取10人，從300名理科同學(xué)中抽取

50人進行分析.由于本題涉及文科生和理科生的混合抽取，你能選擇合適的方法

設(shè)計抽樣方案嗎？試一試.

9.1.1簡單隨機抽樣

13畫0圃園國(教師獨具內(nèi)容)

課程標準：1.了解總體、樣本、樣本量的概念，了解數(shù)據(jù)的隨機性.2.通過實

例，了解簡單隨機抽樣的含義及其解決問題的過程.3.掌握兩種簡單隨機抽樣的方

法：抽簽法和隨機數(shù)法.4.會計算樣本均值，了解樣本與總體的關(guān)系.

教學(xué)重點：1.了解簡單隨機抽樣的概念及其特點.2.理解用樣本均值估計總體

均值的意義.

教學(xué)難點：能合理地從實際問題的總體中抽取樣本.

核心素養(yǎng)：1.通過從教材的實例中抽象出簡單隨機抽樣概念的過程培養(yǎng)數(shù)學(xué)

抽象素養(yǎng).2.通過運用簡單隨機抽樣方法解決實際問題的過程培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析素養(yǎng).

'新知卜

1.抽簽法的優(yōu)缺點與操作步驟

(1)優(yōu)點：簡單易行.當總體的個數(shù)不多時，使總體處于“攪拌均勻”的狀態(tài)

比較容易，這時，每個個體都有均等的機會被抽中，從而能夠保證樣本的代表性.

(2)缺點：僅適用于個體數(shù)較少的總體.當總體容量非常大時，費時費力又不

方便，況且，如果號簽攪拌不均勻，可能導(dǎo)致抽樣不公平.

(3)用抽簽法從容量為N的總體中抽取一個容量為〃的樣本的步驟：

①編號：給總體中的所有個體編號(號碼可以從1到A)；

②制作號簽：將1?N這N個號碼寫在形狀、大小相同的號簽上（號簽可以用

小球、卡片、紙條等制作）；

③均勻攪拌：將號簽放在一個不透明的容器里，攪拌均勻；

④抽取號碼：每次從容器中不放回地抽取一個號簽，連續(xù)抽取〃次；

⑤構(gòu)成樣本：從總體中將與抽到的號簽上的號碼一致的個體抽取，就構(gòu)成了

一個容量為n的樣本.

2.抽簽法與隨機數(shù)法的區(qū)別

抽簽法適用于總體中個體數(shù)較少，樣本量也較小的抽樣，隨機數(shù)法適用于總

體中個體數(shù)較多，但樣本量較小的抽樣.

3.用樣本估計總體主要基于的兩點

一是在很多情況下總體的個數(shù)往往很多，甚至無限，不能一一加以考察；二

是有些從總體中抽取個體的試驗常有破壞性，因而抽取的個體不允許太多.

布;評價自測現(xiàn)

1.判一判（正確的打"J"，錯誤的打“X”）

（1）簡單隨機抽樣就是隨便抽取樣本.（）

（2）使用抽簽法抽簽時，后抽簽的人占優(yōu)勢.（）

（3）用隨機數(shù)工具生成的隨機數(shù)有重復(fù)，需剔除重復(fù)的編號.（）

（4）樣本量的大小不影響樣本的代表性.（）

答案⑴X⑵X（3）V（4）X

2.做一做

（1）下列調(diào)查：①每隔5年進行一次人口普查；②報社等進行輿論調(diào)查；③燈

泡使用壽命的調(diào)查；④對入學(xué)報名者的學(xué)歷檢查；⑤從20臺電視機中抽出3臺進

行質(zhì)量檢查.其中屬于抽樣調(diào)查的是（）

A.①②③B.②③⑤

C.②③④D.①③⑤

（2）下列抽樣試驗中，適合用抽簽法的是（）

A.從某廠生產(chǎn)的3000件產(chǎn)品中抽取600件進行質(zhì)量檢驗

B.從某廠生產(chǎn)的兩箱（每箱15件）產(chǎn)品中抽取6件進行質(zhì)量檢驗

C.從甲、乙兩廠生產(chǎn)的兩箱（每箱15件）產(chǎn)品中抽取6件進行質(zhì)量檢驗

D.從某廠生產(chǎn)的3000件產(chǎn)品中抽取10件進行質(zhì)量檢驗

答案(1)B(2)B

核心素養(yǎng).

---------------------------------------------------------------------------HEXINSUYANGXINGCHENG-----------------------------------------------------------------------------

題型一總體、樣本等概念辨析

例1某縣教育局為了解本縣今年參加大聯(lián)考的學(xué)生的成績，從5000名參加

今年大聯(lián)考的學(xué)生中抽取了250名學(xué)生的成績進行統(tǒng)計，則下列表述正確的是

（）

A.5000名學(xué)生是總體

B.抽取的250名學(xué)生的成績是總體的一個樣本

C.樣本量是250名學(xué)生的成績

D.每一名學(xué)生是個體

［解析］總體指的是5000名參加今年大聯(lián)考的學(xué)生的成績，所以A錯誤；樣

本指的是抽取的250名學(xué)生的成績，所以B正確；樣本量是250,所以C錯誤；

個體指的是5000名學(xué)生中的每一名學(xué)生的成績，所以D錯誤.故選B.

［答案］B

金版點睛

解答此類題目要正確理解總體與個體的概念，要弄明白概念的實質(zhì)，并注意

樣本與樣本量的不同，其中樣本量為數(shù)目，無單位.

［跟蹤訓(xùn)練1］為了了解全年級240名學(xué)生的身高情況，從中抽取40名學(xué)生

進行測量，下列說法正確的是（）

A.總體是240B.個體是每一個學(xué)生

C.樣本量是40名學(xué)生D.樣本量為40

答案D

解析本題調(diào)查的對象是“學(xué)生的身高”這一項指標，故A,B不正確，而樣

本量是數(shù)量，故C不正確.由此可見，研究此類問題首先要弄清楚所要調(diào)查的對

象是什么.

題型二簡單隨機抽樣的概念

例2下列5個抽樣中，簡單隨機抽樣的個數(shù)是（）

①從無數(shù)個個體中抽取50個個體作為樣本；

②倉庫中有1萬支火炬，從中一次性抽取100支火炬進行質(zhì)量檢查；

③某連隊從200名黨員官兵中，挑選出50名最優(yōu)秀的官兵趕赴青海參加抗震

救災(zāi)工作；

④一彩民選號，從裝有36個大小、形狀都相同的號簽的盒子中無放回地抽出

6個號簽；

⑤箱子里共有100個零件，從中選出10個零件進行質(zhì)量檢驗，在抽樣操作中,

從中任意取出1個零件進行質(zhì)量檢驗后，再把它放回箱子里.

A.0B.1

C.2D.3

［解析］根據(jù)簡單隨機抽樣的特點逐個判斷.①不是簡單隨機抽樣，因為簡

單隨機抽樣要求被抽取樣本的總體中的個體數(shù)是有限的；②不是簡單隨機抽樣，

雖然“一次性抽取”和“逐個抽取”不影響個體被抽到的可能性，但簡單隨機抽

樣要求的是“逐個抽取”；③不是簡單隨機抽樣，因為50名官兵是從中挑出來的,

是最優(yōu)秀的，每個個體被抽到的可能性不同，不符合簡單隨機抽樣中”等可能抽

樣”的要求；④是簡單隨機抽樣，因為總體中的個體數(shù)是有限的，并且是從總體

中逐個進行抽取的，是不放回、等可能的抽樣；⑤是放回簡單隨機抽樣.綜上，

④⑤是簡單隨機抽樣.故選C.

［答案］C

金版點睛

1.放回簡單隨機抽樣的特點

(1)被抽取的樣本的總體個數(shù)”是有限的.

(2)逐個抽取〃個個體作為樣本.

(3)抽取是放回的.

(4)每個個體入樣的可能性均為與

2.不放回簡單隨機抽樣的特點

(1)被抽取的樣本的總體個數(shù)N是有限的.

(2)逐個抽取〃個個體作為樣本.

(3)抽取是不放回的.

(4)每個個體入樣的可能性均為芻

1\

［跟蹤訓(xùn)練2］判斷下面的抽樣方法是否為簡單隨機抽樣，并說明理由.

(1)某商品的市場調(diào)查員為了了解該商品在某日某超市的銷售情況，在超市出

口處隨機向10個顧客詢問是否購買了該商品；

(2)某班45名同學(xué)，指定個子最矮的5名同學(xué)參加學(xué)校組織的某項活動；

(3)從20個零件中一次性抽出3個進行質(zhì)量檢查.

解(1)不是簡單隨機抽樣；因為被抽取的樣本的總體個數(shù)不是有限的.

(2)不是簡單隨機抽樣；因為指定個子最矮的5名同學(xué)，是在45名同學(xué)中特

指的，不存在隨機性，不是等可能抽樣.

(3)不是簡單隨機抽樣；因為一次性抽取3個不是逐個抽取，不符合簡單隨機

抽樣的特征.

題型三抽簽法的應(yīng)用

例3在社區(qū)公益活動中，某單位共有50名志愿者參與了報名，現(xiàn)要從中隨

機抽出6人參加一項活動，請用抽簽法進行抽樣，并寫出過程.

［解］第一步，將50名志愿者編號，號碼依次為1,2,3,…，50；

第二步，將號碼分別寫在大小、形狀、質(zhì)地都相同的紙條上，揉成團，制成

號簽；

第三步，將所有號簽放入一個不透明的箱子中，攪拌均勻；

第四步，一次取出1個號簽，連取6次(不放回抽取)，并記錄其編號；

第五步，將對應(yīng)編號的志愿者選出即可.

金版點睛

抽簽法的五個步驟

-----,給總體中所有的個體編號

［編號h(號碼可以從1到__________

i,將1~'這\個號碼寫在形狀.大小、

［制簽卜)質(zhì)地都相同的.號簽上___________

尸匕將號簽放在一個不透明的容器中，

傲拌h攪拌-_________________

每次從容器中不放回地抽取一個號

解匕簽，并記短發(fā)編號.連續(xù)抽取"次

從總體中，將與抽到的號簽編號一

［取樣八數(shù)的個體取訕___________________

［跟蹤訓(xùn)練3］從20架鋼琴中抽取5架進行質(zhì)量檢查，請用抽簽法確定這5

架鋼琴.

解第一步，將20架鋼琴編號，號碼是01,02,…，20；

第二步，將號碼分別寫在相同的紙條上，揉成團，制成號簽；

第三步，將得到的號簽放入一個不透明的袋子中，并充分攪勻；

第四步，從袋子中逐個不放回地抽取5個號簽，并記錄上面的編號；

第五步，所得號碼對應(yīng)的5架鋼琴就是要進行質(zhì)量檢查的對象.

題型四隨機數(shù)法及其綜合應(yīng)用

例4(1)現(xiàn)有一批零件，其編號為600,601,602,…，999.利用原有的編號

從中抽取一個容量為10的樣本進行質(zhì)量檢查，若用信息技術(shù)生成隨機數(shù)法，怎樣

設(shè)計方案？

(2)某市質(zhì)監(jiān)局要檢查某公司某個時間段生產(chǎn)的500克袋裝牛奶的質(zhì)量是否

達標，現(xiàn)從500袋牛奶中抽取10袋進行檢驗.

①利用隨機數(shù)法抽取樣本時，應(yīng)如何操作？

②如果用隨機數(shù)法生成部分隨機數(shù)如下所示，據(jù)此寫出應(yīng)抽取的袋裝牛奶的

編號.

162,277,943,949,545,354,821,737,932,354,873,520,

964,384,263,491,648,642,175,331,572,455,068,877,

047,447,672,172,065,025,834,216,337,663,013,785,

916,955,567,199,810,507,175,128,673,580,667.

③質(zhì)監(jiān)局對該公司生產(chǎn)的袋裝牛奶檢驗的質(zhì)量指標有兩種：一是每袋牛奶的

質(zhì)量滿足500±5g,二是10袋質(zhì)量的平均數(shù)2500g,同時滿足這兩個指標，才

認為公司生產(chǎn)的牛奶為合格，否則為不合格.經(jīng)過檢測得到10袋袋裝牛奶的質(zhì)量

(單位:g)為：

502,500,499,497,503,499,501,500,498,499.

計算這個樣本的平均數(shù)，并按照以上標準判斷牛奶質(zhì)量是否合格.

④該公司對質(zhì)監(jiān)部門的這種檢驗方法并不認可，公司自己質(zhì)檢部門抽取了

100袋牛奶按照③檢驗標準，統(tǒng)計得到這100袋袋裝牛奶的質(zhì)量都滿足500±5g,

平均數(shù)為500.4g,你認為質(zhì)監(jiān)局和公司的檢驗結(jié)果哪一個更可靠？為什么？

⑤為進一步加強公司袋裝牛奶的質(zhì)量，規(guī)定袋裝牛奶的質(zhì)量變量值為匕=

b質(zhì)量不低于500g,

公司質(zhì)監(jiān)部門又抽取了一個容量為50的樣本，其質(zhì)量

0,質(zhì)量低于500g,

變量值如下:

1110111100

1010101010

1111010111

0001010100

1001010101

據(jù)此估計該公司生產(chǎn)的袋裝牛奶質(zhì)量不低于500g的比例.

［解］(1)用計算器生成隨機數(shù)，第一步，進入計算器的計算模式，調(diào)出生成

隨機數(shù)的函數(shù)并設(shè)置參數(shù)；

第二步，按“=”鍵生成一個符合條件的隨機數(shù)，繼續(xù)重復(fù)按“=”鍵，生

成多個隨機數(shù)，如果生成的隨機數(shù)重復(fù)，則跳過去不讀，直到產(chǎn)生10個沒有重復(fù)

的隨機數(shù)為止；

第三步，以上10個號碼對應(yīng)的10個零件就是要抽取的對象.(答案不唯一)

(2)①第一步，將500袋牛奶編號為1,2,…，500；

第二步，用隨機數(shù)工具產(chǎn)生1?500范圍內(nèi)的隨機數(shù)；

第三步，把產(chǎn)生的隨機數(shù)作為抽中的編號，使編號對應(yīng)的袋裝牛奶進入樣本;

第四步，重復(fù)上述過程，直到產(chǎn)生的不同編號等于樣本所需要的數(shù)量.

②應(yīng)抽取的袋裝牛奶的編號為：

162,277,354,384,263,491,175,331,455,068.

502+500+499+497+503+499+501+500+498+499

③y=

10

=499.8<500,

所以該公司的牛奶質(zhì)量不合格.

④該公司的質(zhì)檢部門的檢驗結(jié)果更可靠.因為質(zhì)監(jiān)局抽取的樣本量較小，不

能很好地反映總體，該公司的質(zhì)檢部門抽取的樣本量較大，一般來說，樣本量大

的會好于樣本量小的.尤其是樣本量不大時，增加樣本量可以較好地提高估計的

效果.

⑤由樣本觀測數(shù)據(jù)，計算可得樣本平均數(shù)為，=0.56,據(jù)此估計該公司生產(chǎn)

的袋裝牛奶質(zhì)量不低于500g的比例約為0.56.

金版點睛

利用隨機數(shù)法抽取樣本時應(yīng)注意的問題

(1)當總體容量較大，樣本量不大時，可用隨機數(shù)法抽取樣本.

(2)利用隨機數(shù)法抽取樣本時，如果生成的隨機數(shù)有重復(fù)，即同一編號被多次

抽到，應(yīng)剔除重復(fù)的編號并重新產(chǎn)生隨機數(shù)，直到產(chǎn)生的不同編號個數(shù)等于樣本

量.

[跟蹤訓(xùn)練4](1)某合資企業(yè)有3000名職工，要從中隨機抽出200人去參

觀學(xué)習(xí).請用信息技術(shù)生成隨機數(shù)法進行抽取，并寫出過程；

(2)某燈泡廠為測量一批燈泡的使用壽命，從中隨機抽查了20只燈泡，它們

的使用壽命變量值(單位：h)如下所示：

624847120569818452457618132519082426

20182248246525769877371628199825432007

由這些樣本觀測數(shù)據(jù)，估計這批燈泡的平均使用壽命.

解(1)第一步，將3000名職工依次編號為1,2,3,…,3000；

第二步，用電子表格軟件生成隨機數(shù)，在電子表格軟件的任一單元格中，輸

入“=RANDBETWEEN(1,3000)”，則生成一個1-3000范圍內(nèi)的整數(shù)隨機數(shù)；

第三步，利用電子表格軟件的自動填充功能得到200個沒有重復(fù)的隨機數(shù)；

第四步，這200個號碼對應(yīng)的200名職工就是要抽取的職工.

(2)抽出的20只燈泡的使用壽命組成一個樣本，可以用樣本的平均使用壽命

來估計這批燈泡的平均使用壽命.

根據(jù)題中數(shù)據(jù)，可得樣本的均值為1658h.

因此，可以估計這批燈泡的平均使用壽命大約是1658h.

隨堂水平達標

SUITANGSHUIPINGDABIAO

1.為了檢查一批光盤的質(zhì)量，從中抽取了500張進行檢測，則這個問題中樣

本量是()

A.500張光盤B.500

C.500張光盤的質(zhì)量D.這批光盤

答案B

解析樣本中包含的個體數(shù)稱為樣本量,故這個問題中樣本量是500.故選B.

2.下列抽樣方法是簡單隨機抽樣的是（）

A.從100個學(xué)生家長中一次性隨機抽取10人做家訪

B.從38本教輔參考資料中選取內(nèi)容講解較好的3本作為教學(xué)參考

C.從自然數(shù)集中一次性抽取20個進行奇偶性分析

D.某參會人員從最后一排20個座位中隨機選擇一個坐下

答案D

解析A不是簡單隨機抽樣，因為是“一次性”抽取；B不是簡單隨機抽樣,

因為每個個體被抽到的概率不相等；C不是簡單隨機抽樣，因為是“一次性”抽

取，且“總體容量無限”；D是簡單隨機抽樣.

3.從52名學(xué)生中選取5名學(xué)生參加“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請賽，若采用簡

單隨機抽樣抽取，則每人入選的可能性（）

A.都相等，且為2B.都相等，且為白

。乙1U

5

C.都相等，且為俞D.都不相等

52

答案C

解析對于簡單隨機抽樣，在抽樣過程中每一個個體被抽取的機會都相等（隨

機抽樣的等可能性）.若樣本容量為〃，總體的個體數(shù)為M則用簡單隨機抽樣時,

每一個個體被抽到的可能性都是彳，體現(xiàn)了這種抽樣方法的客觀性和公平性.因此

每人入選的可能性都相等，且為備.

4.從某批零件中抽取50個，然后再從50個中抽出40個進行合格檢查，發(fā)

現(xiàn)合格品有36個，則該產(chǎn)品的合格率約為一.

答案90%

36

解析—X100%=90%.

5.為了調(diào)查某班學(xué)生每天完成家庭作業(yè)所需的時間，在該班隨機抽查了8

名學(xué)生，他們每天完成家庭作業(yè)所需時間(單位：分鐘)分別為

60,55,75,55,55,43,65,40.

(1)求這組樣本觀測數(shù)據(jù)的平均數(shù)；

(2)估計該班學(xué)生每天完成家庭作業(yè)的平均時間，按照學(xué)校要求，學(xué)生每天完

成家庭作業(yè)所需的平均時間不能超過60分鐘,該班學(xué)生每天完成家庭作業(yè)的平均

時間是否符合學(xué)校的要求？

解(1)這組樣本觀測數(shù)據(jù)的平均數(shù)為(60+55+75+55+55+43+65+

O

40)=56.

(2)由樣本平均數(shù)，估計該班學(xué)生每天完成家庭作業(yè)的平均時間為56分鐘.???

56<60,.?.該班學(xué)生每天完成家庭作業(yè)的平均時間符合學(xué)校的要求.

課后課時精練

KEHOUKESHIJINGLIAN

A級￡》學(xué)考水平合格練

一、選擇題

1.下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查的是()

A.了解一批圓珠筆的壽命

B.了解全國高一年級學(xué)生身高的現(xiàn)狀

C.考察人們保護海洋的意識

D.檢查一枚用于發(fā)射衛(wèi)星的運載火箭的各零部件

答案D

解析不宜用全面調(diào)查的情況有：①個體數(shù)目較大，②受客觀條件限制，③

具有破壞性.A具有破壞性，B,C個體數(shù)目均較大，因此都不適合用全面調(diào)查.檢

查一枚用于發(fā)射衛(wèi)星的運載火箭的各零部件，事關(guān)重大，應(yīng)采用全面調(diào)查，因此

D正確.故選D.

2.在“世界讀書日”前夕，為了了解某地5000名居民某天的閱讀時間，從

中抽取了200名居民的閱讀時間進行統(tǒng)計分析，則在這個問題中，5000名居民的

閱讀時間的全體是()

A.總體

B.個體

C.樣本量

D.從總體中抽取的一個樣本

答案A

解析由題目條件可知，5000名居民的閱讀時間的全體是總體，其中1名居

民的閱讀時間是個體，從5000名居民某天的閱讀時間中抽取的200名居民的閱讀

時間是從總體中抽取的一個樣本，樣本量是200.故選A.

3.下列抽樣方法是簡單隨機抽樣的是（）

A.從平面直角坐標系中抽取5個點作為樣本

B.某可樂公司從倉庫中的1000箱可樂中一次性抽取20箱進行質(zhì)量檢查

C.某連隊從120名戰(zhàn)士中，挑選出50名最優(yōu)秀的戰(zhàn)士去參加搶險救災(zāi)活動

D.從10個手機中逐個不放回地隨機抽取2個進行質(zhì)量檢驗（假設(shè)10個手機

己編號）

答案D

解析對于A,平面直角坐標系中有無數(shù)個點，這與要求總體中的個體數(shù)有

限不相符，故A中的抽樣方法不是簡單隨機抽樣；對于B,是一次性抽取不是逐

個抽取，故B中的抽樣方法不是簡單隨機抽樣；對于C,挑選的50名戰(zhàn)士是最優(yōu)

秀的，不符合簡單隨機抽樣的等可能性，故C中的抽樣方法不是簡單隨機抽樣；

對于D,易知D中的抽樣方法是簡單隨機抽樣.故選D.

4.用簡單隨機抽樣的方法抽取某小區(qū)20戶家庭的日均用電量（單位：千瓦

時），統(tǒng)計如下:

日均用電量（千瓦時）4567810

戶數(shù)124652

根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該小區(qū)200戶家庭日均用電量的平均數(shù)（）

A.一定為7千瓦時B.一定高于8千瓦時

C.一定低于7千瓦時D.約為7千瓦時

答案D

解析因為抽取的20戶家庭的日均用電量的平均數(shù)=

4X1+5X2+6X4+7X6+8X5+10X2

=7千瓦時，所以可以估計該小區(qū)

200戶家庭的日均用電量的平均數(shù)約為7千瓦時.故選D.

5.從一群游戲的小孩中隨機抽出A人，一人分一個蘋果，讓他們返回繼續(xù)游

戲.過了一會兒，再從中任取加人，發(fā)現(xiàn)其中有〃個小孩曾分過蘋果，估計參加

游戲的小孩的人數(shù)為（）

kn

A.-B.k+m—n

m

km,

C.-D.不能估計

n

答案c

k/7KIJI

解析設(shè)參加游戲的小孩有人，則-=-，

Xxmx=—n.

二、填空題

6.要從100位同學(xué)中抽取10位同學(xué)調(diào)查其期末考試的數(shù)學(xué)成績，下圖是電

子表格軟件生成的部分隨機數(shù)，若從第一個數(shù)71開始抽取，則抽取的10位同學(xué)

的編號依次為—.

DIO

.

71

27

37

44

51

615

72

82

93

1015

115

1214

13II

1416

1514

4

1718

182

199

2015

答案71,7,4,1,15,2,3,5,14,11

解析如題圖所示，抽取的10位同學(xué)的號碼依次為

71,7,4,1,15,2,3,5,14,11.

7.從總數(shù)為N的一批零件中抽取一個樣本量為30的樣本，若每個零件被抽

到的可能性為25%,則4.

答案120

解析依題意，得飛X100%=25%,所以A'=120.

8.為了了解參加運動會的2000名運動員的年齡情況，從中抽取20名運動員

的年齡進行統(tǒng)計分析.就這個問題，下列說法中正確的有—.

①2000名運動員是總體；

②每個運動員是個體；

③所抽取的20名運動員是一個樣本；

④樣本量為20；

⑤這個抽樣方法可采用隨機數(shù)法抽樣；

⑥每個運動員被抽到的機會相等.

答案④⑤⑥

解析①2000名運動員不是總體，2000名運動員的年齡才是總體；②每個運

動員的年齡是個體；③20名運動員的年齡是一個樣本.故①②③均錯誤，正確說

法是④⑤⑥.

三、解答題

9.某電視臺舉行頒獎典禮，邀請20名港臺、內(nèi)地藝人演出，其中從30名內(nèi)

地藝人中隨機選出10人，從18名香港藝人中隨機挑選出6人，從10名臺灣藝人

中隨機挑選出4人.試用抽簽法確定選中的藝人，并確定他們的表演順序.

解第一步：先確定內(nèi)地藝人：①將30名內(nèi)地藝人從01到30編號，然后用

相同的紙條做成30個號簽，在每個號簽上寫上這些編號，然后放入一個不透明小

筒中搖勻，從中抽出10個號簽，則相應(yīng)編號的內(nèi)地藝人參加演出；②運用相同的

辦法分別從18名香港藝人中抽取6人，從10名臺灣藝人中抽取4人.

第二步：確定演出順序：確定了演出人員后，再用相同的紙條做成20個號簽,

上面寫上1到20,這20個數(shù)字代表演出的順序，讓每個演員抽一張，每人抽到

的號簽上的數(shù)字就是這