2022-2023學(xué)年山西省晉中市八年級上冊數(shù)學(xué)期末專項提升模擬題（AB卷）含解析

2022-2023學(xué)年山西省晉中市八年級上冊數(shù)學(xué)期末專項提升模擬題

（A卷）

一、選一選（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

1.以下是回收、綠色包裝、節(jié)水、低碳四個標(biāo)志，其中是對稱圖形的是（）

2.下列多項式中，能用提公因式進行分解因式的是（）

22

A.x-yB.X+2XC.幺+/D.

x2-xy+y2

f2x+2>x

3.沒有等式組「、的解集是（）

[3x<x+2

A.%>—2B.x<1

C.-l<x<2D.-2<x<l

4.如圖，￡>CJ_/C于C,DELAB于E,并且。E=OC,則下列結(jié)論中正確的是（）

A.DE=DFB.BD=FDC.Z1=Z2D.AB=AC

5.某學(xué)校食堂需采購部分餐桌，現(xiàn)有4、8兩個商家，/商家每張餐桌的售價比8商家的優(yōu)惠

13元.若該校花費2萬元采購款在8商家購買餐桌的張數(shù)等于花費1.8萬元采購款在4商家購

買餐桌的張數(shù)，則/商家每張餐桌的售價為（）

4117元B.118元C.119元D120元

6.如圖，六邊形的內(nèi)角都相等，NDAB=60°,AB=DE,則下列結(jié)論：@AB//DE；

@EF//AD//BCi@AF=CD；④四邊形4CD尸是平行四邊形；⑤六邊形N8C0EF既是對稱圖

形，又是軸對稱圖形.其中成立的個數(shù)是（）

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FE

A.2個B.3個C.4個D.5個

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

7.分解因式：2x2-8=_____

8.當(dāng)。=亞+1,6=近一1時，代數(shù)式公學(xué)分i的值是______.

a-b~

9.如圖，將AZBC繞點力逆時針旋轉(zhuǎn)至△力DE處，使點夕落在5c的延長線上的點。處，且

N5DE=80°，貝iJN8=度，

10.如圖，平行四邊形18CN）中，AC,8。為對角線，BC=6,BC邊上的高為4,則陰影部分

的面積為.

11.若關(guān)于X的方程--+——=3的解為正數(shù)，求機的取值范圍.

x-33-x

12.如圖，在△48C中，AB=BC=4,AO=BO,P是射線CO上的一個動點，ZAOC=60°,則當(dāng)

△刃3為直角三角形時，/尸的長為.

三、（本大題共5小題，每小題6分，共30分）

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13.⑴利用因式分解簡便運算：2X192+4X19X21+2X212；

1+x>—2

(2)解沒有等式組：＜

15.如圖，在。ABCD中，對角線AC,BD相交于點0,過點0的一條直線分別交AD,BC

于點E,F.求證：AE=CF.

AED

16.已知：正方形ABCD,如圖所示，M、N在直線BC上，MB=NC,試分別在圖1、圖2中

僅用無刻度的直尺畫出一個沒有同的等腰三角形OMN.

MBMB

17.如圖，△/比通過平移得到△應(yīng)況且5c分別與龐；加'相交于點加連接44四邊形力用加

的面積記作N，四邊形/ICM的面積記作W，四邊形極\回的面積記作W.請判斷S，￡,區(qū)三者

間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

四、(本大題共3小題，每小題8分，共24分)

18.如圖，在Rt/UBC的斜邊上取兩點D,E,使力。=4C,BE=BC.當(dāng)N8=60。時，求NDCE

的度數(shù).

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]

19.設(shè)人二

1+2a+a-Ia+1J

(1)化簡A；

(2)當(dāng)a=3時，記此時A的值為f(3)；當(dāng)a=4時，記此時A的值為f(4)；…解關(guān)于x的沒

有等式：——亍<f⑶+“4)+…+并將解集在數(shù)軸上表示出來.

-5-4-3-2-10133456,

友情提示：_J__1_L

a(a+l)aa-1

20.定義：如圖①，點N把線段48分割成4",仞V和BN三段，若以MN,BN為邊

的三角形是一個直角三角形，則稱點M,N是線段48的勾股分割點.

請解決下列問題：

(I)已知點V,N是線段N8的勾股分割點，且BN>MN>AM.若AM=2,MN=3,求8N的長；

(2)如圖②，若點尸，M,N,G分別是48,AD,AE,NC邊上的中點，點。，E是線段BC的

勾股分割點，且求證：點M,N是線段FG的勾股分割點

五、(本大題共2小題，每小題9分，共18分)

21.某種型號油電混合動力汽車，從/地到B地燃油行駛需純?nèi)加唾M用76元，從“地到B地

用電行駛需純用電費用26元，已知每行駛1千米，純?nèi)加唾M用比純用電費用多0.5元.

(1)求每行駛1千米純用電的費用；

(2)若要使從/地到8地油電混合行駛所需的油、電費用合計沒有超過39元，則至少需用電行

駛多少千米？

22.如圖，在等腰直角三角形A/NC中，CN=MN=C,將△MAC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60。，得

到△48C,連接ZM,BM,8M交幺C于點O.

(l)ZTVCO的度數(shù)為；

(2)求證：△C4M為等邊三角形；

⑶連接4V,求線段/N的長.

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六、(本大題共12分)

23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點4(0,6),B(b,0),且b<0,點C,。分別是勿，45的

中點，如的外角平分線與切的延長線交于點￡

(1)求證：ZDAO=ZDOAi

(2)①若6=—8,求償?shù)拈L；

②若CE=V10+1>則b=.

(3)是否存在這樣的6值，使得四邊形謝為平行四邊形？若存在，請求出此時四邊形。質(zhì)對

角線的交點坐標(biāo)；若沒有存在，請說明理由.

(4)直線4?與x軸交于點F,請用含6的式子直接寫出點尸的坐標(biāo).

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2022-2023學(xué)年山西省晉中市八年級上冊數(shù)學(xué)期末專項提升模擬題

（A卷）

一、選一選（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

1.以下是回收、綠色包裝、節(jié)水、低碳四個標(biāo)志，其中是對稱圖形的是（）

【正確答案】B

【分析】根據(jù)對稱圖形的概念，對稱圖形是圖形沿對稱旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

【詳解】解：A、沒有是對稱圖形，沒有符合題意；

B、是對稱圖形，符合題意；

C、沒有是對稱圖形，沒有符合題意；

D、沒有是對稱圖形，沒有符合題意；

故選：B.

本題考查了對稱圖形，解題的關(guān)鍵是根據(jù)對稱圖形的概念，對稱圖形是圖形沿對稱旋轉(zhuǎn)180度

后與原圖重合.

2.下列多項式中，能用提公因式進行分解因式的是（）

A.x2-yB.x2+2xC.f+/D.

x1-xy+y1

【正確答案】B

【詳解】沒有能進行因式分解，故沒有正確;

N+2x=x（x+2）,故能用提公因式進行分解因式；

沒有能進行因式分解，故沒有正確；

沒有能進行因式分解，故沒有正確；

故選B.

[2x+2>x

3.沒有等式組、、的解集是（）

|3x<x+2

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A.x>一2B.x<l

C-1<%<2D.-2<x<\

【正確答案】D

【詳解】分析：首先解每個沒有等式，兩個沒有等式的解集的公共部分就是沒有等式組的解集.

2x+2>x…①

詳解:

3x〈x+2…②

解①得：x>-2,

解②得：x<l,

則沒有等式組的解集是：

故選D.

點睛：本題考查了一元沒有等式組的解法：解一元沒有等式組時，一般先求出其中各沒

有等式的解集，再求出這些解集的公共部分.找解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大

小小大中間找；小小找沒有到.

4.如圖，DCA-AC^C,于E,并且。E=Z）C,則下列結(jié)論中正確的是（）

A.DE=DFB.BD=FDC.Z1=Z2D.AB=AC

【正確答案】C

【詳解】分析：如圖，由已知條件判斷/。平分N歷1C即可解決問題.

詳解：如圖，?.?￡>C_LZC于C,DE1ABE,且。E=￡>C,...點。在N氏4c的角平分線

上，/.Z1=Z2.

故選C.

點睛：該題主要考查了角平分線的判定及其性質(zhì)的應(yīng)用問題；牢固掌握角平分線的性質(zhì)

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是解題的關(guān)鍵.

5.某學(xué)校食堂需采購部分餐桌，現(xiàn)有4、5兩個商家，/商家每張餐桌的售價比5商家的優(yōu)惠

13元.若該?；ㄙM2萬元采購款在B商家購買餐桌的張數(shù)等于花費1.8萬元采購款在A商家購

買餐桌的張數(shù)，則N商家每張餐桌的售價為（）

A.117元B.118元C.119元D.120元

【正確答案】A

【詳解】分析：設(shè)“商家每張餐桌的售價為x元，則8商家每張餐桌的售價為（x+13）元，根

據(jù)“花費2萬元采購款在B商家購買餐桌的張數(shù)等于花費1.8萬元采購款在A商家購買餐桌的張

數(shù)”列方程即可.

詳解：設(shè)/商家每張餐桌的售價為x元，則8商家每張餐桌的售價為（x+13）元，根據(jù)

題意列方程得：

2000018000

x+13x

解得：x=l17

經(jīng)檢驗：x=I17是原方程的解.

故選A.

點睛：本題主要考查了分式方程的實際應(yīng)用，審清題意找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程是解決問

題的關(guān)鍵.

6.如圖，六邊形4B8E尸的內(nèi)角都相等，N￡M8=60。，AB=DE,則下列結(jié)論：?AB//DE；

@EF//AD//BC；?AF=CD；④四邊形4。尸是平行四邊形；⑤六邊形Z8CDEF既是對稱圖

形，又是軸對稱圖形.其中成立的個數(shù)是（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

【正確答案】D

【分析】根據(jù)六邊形的內(nèi)角都相等，NDAB=60。,平行線的判定，平行四邊形的判定,

對稱圖形的定義一一判斷即可.

【詳解】???六邊形N8CZ）跖的內(nèi)角都相等，

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/.ZEFA=ZFED=ZFAB=ZABC=nO0.

"048=60。，

???ZDJF=60°,

?,.N￡7^+N。/斤=180。，ND4B+NABC=180。,

：.AD//EF//CB,故②正確，

：?NFED+NED4=180。,

：.ZEDA=ZADC=60°,

：.ZEDA=ZDAB,

:?AB"DE,故①正確.

■:/E4D=/EDA,NCDA=NBAD,EF//AD//BC,

???四邊形石必。，四邊形8CD4是等腰梯形，

:?AF=DE,AB=CD.

*：AB=DE,

:?AF=CD,故③正確，

連接3與40交于點O,連接ORAE、DB、BE.

?：/CDA=/DAF,

:.AF〃CD,AF=CD,

，四邊形ZCDF是平行四邊形，故④正確，

同法可證四邊形AEDB是平行四邊形，

:.AD與CF,40與8E互相平分，

：.OF=OC,OE=OB,OA=OD,

工六邊形48CZ）即是對稱圖形，且是軸對稱，故⑤正確.

故選D.

本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)、平行線的判定和性質(zhì)、軸對稱圖形、對稱圖形等知識,

解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型.

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二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)

7.分解因式：2x2-8=

【正確答案】2(x+2)(x-2)

【分析】先提公因式，再運用平方差公式.

【詳解】2^-8,

=2(f-4),

=2(x+2)(x-2).

考核知識點：因式分解.掌握基本方法是關(guān)鍵.

8.當(dāng)。=0+1,6=近一1時，代數(shù)式?一—2，力："的值是.

a-b

【正確答案】顯

2

【詳解】分析：根據(jù)已知條件先求出a+b和a-6的值，再把要求的式子進行化簡，然后代值計

算即可.

詳解：+h=y/2-：?a+b=6+\+6-1=2^72，a-6=&+1-血+1=2,

.a2-2ab+b2(a-h)2a-b2正

a2-b2(a+b)(a-b)a+b2>/22

故答案為也.

2

點睛：本題考查了分式的值，用到的知識點是完全平方公式、平方差公式和分式的化簡，

關(guān)鍵是對給出的式子進行化簡.

9.如圖，將AZBC繞點4逆時針旋轉(zhuǎn)至處，使點5落在5洲延長線上的點。處，且

NBDE=80°，則N8=度，

【正確答案】40；

【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等，得出AB=AD,ZADE=ZB=40°：

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再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，以及NBDE=NADE+NADB進行求解.

【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，AB=AD,ZADE=ZB=40°,

在△ABD中，VAB=AD,

ZADB=ZB=40°,

ZBDE=ZADE+ZADB=80°.

即NB=40。.

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).關(guān)鍵是根據(jù)對應(yīng)邊相等得出等腰三角形，對應(yīng)角相等將角進行轉(zhuǎn)化；

10.如圖，平行四邊形48。中，AC,8。為對角線，BC=6,3C邊上的高為4,則陰影部分

的面積為_______.

【正確答案】12；

【詳解】分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得出陰影部分的面積為平行四邊形面積的一半，再由

平行四邊形的面積得出答案即可.

詳解：..,四邊形N8C。為平行四邊形，，。公。。，OB=OD,:.△OBEWAODH,

△OAQW/XOCG,△OPD"/\()FB,：.S^S^BCD.

11

?S^BCD=~S-rmMi^Bcr>=~X6X4=12.

故答案為12.

GC

點睛：本題考查了平行四邊形的面積和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的性質(zhì)：對

角線互相平分.

11.若關(guān)于X的方程」"+上-=3的解為正數(shù)，求機的取值范圍.

x-33-x

93

【正確答案】〃2的取值范圍為加〈一且加彳一.

22

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【詳解】【分析】直接解分式方程，再利用解為正數(shù)列沒有等式，解沒有等式得出m的取值范

圍，進而得出答案.

【詳解】方程土也+現(xiàn)=3兩邊同乘以X—3得

x-33-x

x+m-3m=3（x-3）,

9

x=——m,

2

x>0,

.9

??—m>0,

2

9

m<—,

2

???xw3,

93

m的取值范圍為m（一且mH-.

22

本題考查了分式方程的解以及沒有等式的解法，正確解分式方程是解題關(guān)鍵.

12.如圖，在△Z3C中，AB=BC=4,AO=BO,尸是射線C。上的一個動點，ZAOC=60°,則當(dāng)

△以3為直角三角形時，力尸的長為.

【分析】本題根據(jù)題意分三種情況進行分類求解，三角函數(shù)，等邊三角形的性質(zhì)即可解題.

【詳解】解：當(dāng)//尸8=90。時（如圖1）,

?：AO=BO,

：.PO=BO,

ZAOC=60°,

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???NBOP=60°,

???ABO?為等邊三角形，

\*AB=BC=4f

**-AP=ABsin60°=4x-

當(dāng)NZ8P=90。時（如圖2）,

N4OC=NBOP=60。,

JNBPO=3。。,

在直角三角形48P中，

AP=7（273）2+42=2>/7，

如圖3,.：AO=BO,ZAPB=9Q°f

：.PO=AO,

VZJOC=60°,

???△/OP為等邊三角形，

?\AP=AO=2f

故答案為2省或2J7或2.

考點：勾股定理.

三、(本大題共5小題，每小題6分，共30分)

13.(1)利用因式分解簡便運算：2X19!+4X19X21+2X212；

1+x>—2

(2)解沒有等式組：,2x—1.

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【正確答案】(1)3200;(2)-3VxW2.

【詳解】分析：(1)先提取公因式2,再利用完全平方公式分解，然后計算即可：

(2)分別求出各沒有等式的解集，再求出其公共解集.

詳解：(1)原式=2X(192+2X19X21+212)

=2(19+21)2

=2x402

=3200

1+x>-2(J)

(2)②

3

解沒有等式①，得：-3,

解沒有等式②，得：xW2,

則沒有等式組的解集為-3<xW2.

點睛：本題考查的是因式分解和解一元沒有等式組，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒?/p>

大中間找；小小找沒有到''的原則是解答此題的關(guān)鍵.

211

14.解分式方程：----+-----

x+33-xX2-9

【正確答案】x=10

【詳解】分析：根據(jù)等式的性質(zhì)，可化為整式方程，解整式方程，可得答案.

詳解：兩邊都乘以(x+3)(x-3),得：

2(x-3)-(x+3)=1,

解得:x=10,

檢驗：當(dāng)尸10時，N-9r0,

二原方程的解為x=10.

點睛：本題考查了解分式方程，利用等式的性質(zhì)得出整式方程是解題的關(guān)鍵，要檢驗分

式方程的根.

15.如圖，在aABCD中，對角線AC,BD相交于點O,過點0的一條直線分別交AD,BC

于點E,F.求證：AE=CF.

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AD

【正確答案】證明見解析.

【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)得出ZO=CO,NO〃3C,進而得出/E/C=NFCO,再利用ASA

求出△NOEgZ\COF,即可得出答案.

【詳解】VoABCD的對角線AC,BD交于點O,

：.AO=CO,AD//BC,

：.NEAC=NFCO,

NEAO=NFCO

在△/OE和△COF中＜AO=OC,

Z.AOE=NCOF

：./\AOE^/\COF(ASA),

：.AE=CF.

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定方法

是解題關(guān)鍵.

16.已知：正方形ABCD,如圖所示，M、N在直線BC上，MB=NC,試分別在圖1、圖2中

僅用無刻度的直尺畫出一個沒有同的等腰三角形OMN.

【正確答案】見解析

【詳解】分析：連結(jié)4c和8。，它們相交于點。，連結(jié)OM、ON,則△OA/N為等腰三角形,

如圖1;連結(jié)ZN和。它們相交于點O,則為等腰三角形，如圖2.

詳解：如圖1、圖2,為所作.

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點睛：本題考查了復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進行作圖，一般是了

幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法.解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，幾

何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.解決本題的關(guān)鍵是掌握正方

形的性質(zhì)和等腰三角形的判定.

17.如圖，△4回通過平移得到△妙；且比1分別與加'，加"相交于點M,A：連接四邊形仍⑼

的面積記作四邊形的面積記作&,四邊形也M電■的面積記作請判斷S，$三者

間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

【詳解】分析：根據(jù)平移的性質(zhì)得到S?!BC=SADW，分別表示出兩個三角形的面積，即可得出

結(jié)論.

詳解：Sj—5i+S2.理由如下：

S&ABC=Sl+S2+SA0AW，S&DEF—S3+

'：ADEF是AABC通過平移得到的，

S^BC=S^DEF<?*.S|+S2+S^DMN=Si+S^DMN>

S|+S2=Sj.

點睛：本題考查了平移的性質(zhì).掌握平移前后的兩個三角形面積相等是解題的關(guān)鍵.

四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）

18.如圖，在RtzU8C的斜邊加3上取兩點￡>,E,使8E=8C.當(dāng)NB=60。時，求NZX7E

的度數(shù).

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B

【正確答案】45°

【詳解】試題分析：本題利用三角形的內(nèi)角和定理求出NA=30。，再利用等腰三角形的性質(zhì)求

出NACD75。，當(dāng)NB=60。時，ZBCE=60°,再利用角的和差，求出NDCE=45。.

試題解析：

VZACB=90°,ZB=60°,.,.ZA=30°.

VAD=AC,.,.NACD=/ADC=；(180°-NA)=75°.

VBC=BE,ZB=60°,.?.△BCE是等邊三角形，AZBCE=60°,

；.NDCE=NACD+NBCE-NACG=75°+60°-90°=45°.

19'設(shè)人二號’小土

(1)化簡A；

(2)當(dāng)a=3時，記此時A的值為f(3)；當(dāng)a=4時，記此時A的值為f(4)；…解關(guān)于x的沒

x-27-x

有等式：------—<f(3)+f(4)+...+f(H),并將解集在數(shù)軸上表示出來.

-5-4-3-2-10123456>

友情提示：_!__1_L

a(a+i)aa-1

【正確答案】⑴,、；(2)見解析.

a(Ja+l)

【分析】。)根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡即可得；

x—27—x111

(2)先將a的值分別代入可得—------<—+—+,再根據(jù)

''243x44x511x12

111

~(—八=------；將沒有等式的右邊裂項、化簡，繼而求解可得.

a(a+l)aa+1

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.1fa+111a1a+1

［詳解］解：(1)A=-_----------------=-~寸+一-=---J----

(a+1)(a+1a+1J(a+1)a+1(a+1)-a

1

a(a+l),

⑵???一-寧"(3)+f(4)+…+f(ll),

x-27-x111_

即<-------1-------+…+

243x44x511x12

1__j___1

a(a+l)aa+1

x-27-x11111

<-----F----------F...d--------

4-344511n

x-27-x11

/.-----------<------，

24312

x-27-x/1

-----------V-，

244

解得，X<4.

原沒有等式的解集是x<4,在數(shù)軸上表示如下所示,

IjII1III1II)

-5-4-3-2-10123456

本題考查分式的混合運算、在數(shù)釉表示沒有等式的解集、解一元沒有等式，解答本題的關(guān)鍵是

明確分式的混合運算的計算方法和解沒有等式的方法.

20.定義：如圖①，點”，N把線段N8分割成4W,腦V和5N三段，若以MN,8N為邊

的三角形是一個直角三角形，則稱點M,N是線段的勾股分割點.

請解決下列問題：

(1)已知點"，N是線段N5的勾股分割點，且BN>MN>AM.若AM=2,MN=3,求8N的長；

(2)如圖②，若點凡M,N,G分別是AD,AE,4C邊上的中點，點。，E是線段8c的

勾股分割點，且求證：點M,N是線段FG的勾股分割點

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AMNB

圖①圖②

【正確答案】（1）Ji5；（2）證明見解析.

【詳解】分析：（1）由M、N為線段Z8的勾股分割點，利用題中的新定義列出關(guān)系式，將

與4W的長代入求出BN的長即可；

（2）由尸、M、N、G分別為各邊中點，得到FM、MN、NG分別為中位線，利用

中位線定理得到DE=2MN,EC=2NG,再利用題中新定義列出關(guān)系式，即可

得證.

詳解：（1）;點N是線段的勾股分割點，且BN>MN>AM,AM=2,MN=3,

：.BN2=MN2+AAd2=9+4=13,BN=V13;

（2）..?點尸、M、N、G分別是48、AD.AE、NC邊上的中點，:.FM、MN、NG

分別是△Z8￡>、AADE、△/￡■<:的中位線，：.BD=2FM,DE=2MN,EC=2NG.

丁點。，E是線段8c的勾股分割點，且EC>DE>BD,^EC^DEZ+DB，

：.NG2=MN2+FM2,二點歷，N是線段尸G的勾股分割點.

點睛：本題考查了勾股定理，弄清題中的新定義是解答本題的關(guān)鍵.

五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）

21.某種型號油電混合動力汽車，從4地到8地燃油行駛需純?nèi)加唾M用76元，從4地到5地

用電行駛需純用電費用26元，已知每行駛1千米，純?nèi)加唾M用比純用電費用多0.5元.

（1）求每行駛1千米純用電的費用；

（2）若要使從4地到8地油電混合行駛所需的油、電費用合計沒有超過39元，則至少需用電行

駛多少千米？

【正確答案】（1）每行駛1千米純用電的費用為0.26元.（2）至少需用電行駛74千米.

【分析】（1）根據(jù)某種型號油電混合動力汽車，從4地到8地燃油行駛純?nèi)加唾M用76元，從4

地到8地用電行駛純電費用26元，已知每行駛1千米，純?nèi)加唾M用比純用電費用多0.5元，可

以列出相應(yīng)的分式方程，然后解分式方程即可解答本題；

（2）根據(jù)（1）中用電每千米的費用和本問中的信息可以列出相應(yīng)的沒有等式，解沒有等式即

可解答本題.

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【詳解】(1)設(shè)每行駛1千米純用電的費用為X元，根據(jù)題意得:

7626

x+0.5x

解得：x=0.26

經(jīng)檢驗，x=0.26是原分式方程的解，

答：每行駛1千米純用電的費用為0.26元；

(2)從4地到8地油電混合行駛，用電行駛y千米，得:

26

0.26y+(------y)X(0.26+0.50)W39

■0.26

解得：y》74,即至少用電行駛74千米.

22.如圖，在等腰直角三角形中，將△MVC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60。，得

至IJZV1BC,連接/M,BM,BM交AC于點、O.

(l)NNC。的度數(shù)為;

(2)求證：△C4M為等邊三角形；

(3)連接/N,求線段⑷V的長.

【正確答案】(1)15°；(2)證明見解析；(3)V3-1

【分析】(1)由旋轉(zhuǎn)可得N/CM=60。，再根據(jù)等腰直角三角形MNC中，ZMCN=45°,運用角

的和差關(guān)系進行計算即可得到NNCO的度數(shù)；

(2)根據(jù)有一個角是60。的等腰三角形是等邊三角形進行證明即可；

(3)根據(jù)是等腰直角三角形，△/CM是等邊三角形，判定△/CN學(xué)再根據(jù)

Rt^ACD中，AD=y/jCD=y/3,等腰Rt/\MNC中，DN=^CM=\,即可得到AN=AD-NDf-

1.

【詳解】解：(1)由旋轉(zhuǎn)可得NZCM=60。.

又；等腰直角三角形MNC中，ZMCN=45°,

：.NNCO=60°-45°=15°；

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故答案為15°；

(2)VZACM=60°,CM=CA,

...△C4M為等邊三角形；

(3)連接ZN并延長，交CA/于D

是等腰直角三角形，是等邊三角形，

：.NC=NM=y/2，CM=2,AC=AM=2.在和中,

'NC=NM

：<AC-AM,

AN=AN

:AACN咨AAMN(SSS),

:.NCAN=NMAN,

：.ADA.CM,CZ>yCA/=1,

二Rt/XACD中，AD=y/3CD=小),

等腰處△MVC中，DN=^CM=\,

:.AN=AD-ND=6-1.

本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定以及全等三角形的判定與性質(zhì)的運用，解題時

注意：有一個角是60。的等腰三角形是等邊三角形.解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造直角三角

形.

六、(本大題共12分)

23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點4(0,6),B(b,0),且6V0,點G〃分別是以，AB

的中點，△408的外角平分線與⑦的延長線交于點E

(D求證：NDAO=NDOA；

(2)①若6=—8,求您的長；

②若磔'=何+1,則b=________.

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(3)是否存在這樣的6值，使得四邊形頗》為平行四邊形？若存在，請求出此時四邊形。版對

角線的交點坐標(biāo)；若沒有存在，請說明理由.

(4)直線4￡與x軸交于點F,請用含6的式子直接寫出點尸的坐標(biāo).

【正確答案】(1)見解析；(2)①9,②-2;(3)見解析；(4)29—揚+36,0).

【詳解】分析：(D由C,。分別為/。，43的中點，得到CD〃。瓦又由O8_LHO,得至IJCD

垂直平分力。，由垂直平分線的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

(2)①由三角形中位線定理得到CD的長，由角平分線的定義和平行線的性質(zhì)得到Z3E8

=NDBE,從而得到ED=8O=5,即可得到結(jié)論.

②由①得：EC=ED+DC=^AB+^BO,列方程求解即可得到結(jié)論.

(3)由四邊形O8E。是平行四邊形，得OB=ED.由ED=BD=g4B,得到月8=-26,

于是有(-6/+62=(-2b尸，解方程得到b的值，進而得到AB的長.設(shè)平行四邊形OBED

的對角線交點為"，作M"_LO8于點，，則由。。=。8=。8,得

24

至U4080=60°,NBMH=30：從而可得到84,MH,OH,即可得到結(jié)論.

(4)由三角形中位線定理可得尸O=2EC.由EC=；Jb2+62-gb，得到尸0=“2+36.6，

即可得到結(jié)論.

詳解：(1)：C,。分別為40,的中點，.，.C￡>〃。&

y.'：OB±AO,：.CDLAC,垂直平分40,：.AD=OD,：.ZDAO=ZDOA.

⑵①；6=—8,.,.OB=8,：.CD=^OB=4.易得NDEB=NDBE,：.ED=BD=-AB

=-X>/82+62=5,：.CE=CD+ED=4+5=9.

2

②由①得：EC=ED+DC=7JB+7BO,：.->Jb2+62--b=y/\O+l,解得：b=-2.故

2222

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答案為一2.

(3)存在.理由如下：

如圖，?..四邊形O8EZ)是平行四邊形，.?.O8=ED

,:ED=BD=；AB,：.OB=^AB.

'：OB=-b,：.AB=-2b,A(-6)2+62=(-2/?)2,解得:b=-2也，：-AB=4也.設(shè)

平行四邊形Q8E3的對角線交點為“，作MHLOB于點H,則

24

‘X4G=6.'：OD=AD,：.OD=DB=OB,：.ZDBO=60°,:.NBMH=30°,

,.BH=立,MH=-,：.OH=一直=^~，AA/---.

222222

點睛：本題考查了三角形中位線定理及平行四邊形的判定與性質(zhì).熟練掌握三角形中位

線定理是解題的關(guān)鍵.

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2022-2023學(xué)年山西省晉中市八年級上冊數(shù)學(xué)期末專項提升模擬題

（B卷）

一、選一選（本大題共14小題，每小題3分，共42分）在每小題所給的4個選項

中，只有一項符合題目要求.

1.下列每組數(shù)分別是三根小木棒的長度，用它們能擺成三角形的是（）

A.3cm,4cm,8cmB.8cm,7cm,15cm

C.13cm.12cm,20cmD.5cm,5cm.11cm

2.甲骨文是我國的一種古代文字，是漢字的早期形式，下列甲骨文中，沒有是軸對稱的是（）

3.平面直角坐標(biāo)系中，點尸（-2,3）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為（）.

A.（-2,-3）B.（2,-3）C.（-3,-2）D.（3,-2）

4.如圖，在△/BC和尸中，/B=NDEF,4B=DE,若添加下列一個條件后，仍然沒有

能證明△/SC也△￡>￡「則這個條件是（）

A.ZA=ZDB.BC=EFC.ZACB=ZFD.AC=DF

5.等腰三角形的兩條邊長分別為8和4,則它的周長等于（）

A.12B.16C.20D16或20

6.兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”，如圖，四邊形ABCD是一個箏形，其中AD=CD,

AB=CB,詹姆斯在探究箏形的性質(zhì)時，得到如下結(jié)論：?AC1BD；②AO=CO*AC：

?△ABD^ACBD,

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其中正確的結(jié)論有（）

A0個B.1個C.2個D.3個

7.如圖，在△ZBC中，ZC=90°,按以下步驟作圖：①以點/為圓心、適當(dāng)長為半徑作圓弧，

分別交邊ZC、Z8于點M、M②分別以點加和點N為圓心、大于g的長為半徑作圓弧，

在NBZC內(nèi)，兩弧交于點P；③作射線/尸交邊BC于點。，若CD=4,AB=15,則△48。的面

積是（）

8.若一個多邊形的內(nèi)角和為1080。，則這個多邊形的邊數(shù)為（）

A.6B.7C.8D.9

9.如圖所示，小華從A點出發(fā)，沿直線前進10米后左轉(zhuǎn)24。，再沿直線前進10米，又向左轉(zhuǎn)

24°............照這樣走下去，他次回到出發(fā)地A點時，一共走的路程是（）

A.140米B.150米C.160米D.240米

10.如圖，在aABC中，AB=AC,BD平分NABC交AC于點D,AE〃BD交CB的延長線于

點E.若NE=35。，則ZBAC的度數(shù)為（）

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A.40°B.45°C.60°D.70°

11.如圖，在△/8C中，ZA=36°,AB=AC,BO是△48C的角平分線.若在邊上截取8E

=BC,連接DE,則圖中等腰三角形共有（）

A2個B.3個C.4個D.5個

12.到△/8C的三邊距離相等的點是△ABC的（）

A.三邊中線的交點B.三條角平分線的交點C.三邊上高的交點D.三邊垂直

平分線的交點

13.在△/BC中，已知點。、E、尸分別是BC、AD、CE的中點，且S08c=4cm2,則底的=

（）.

C.0.5cm2D.0.25cm2

14.如圖，在直角坐標(biāo)系中，點A、B的坐標(biāo)分別為（1,4）和（3,0）,點C是y軸上的一個

動點，且A、B、C三點沒有在同一條直線上，當(dāng)aABC的周長最小時，點C的坐標(biāo)是

C.(0,2)D.(0,3)

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二、填空題（每小題3分，共15分）

15.如圖，ZXABC名△A'B，C',其中NA=36°,NC'=24。，則NB=度.

16.將一副三角尺按如圖所示的方式放置，使含30。角的三角尺的短直角邊和含45。角的三角尺

的一條直角邊重合，則N1的度數(shù)是.

17.如圖，已知直線/J/。，將等邊三角形如圖放置，若Na=40。，則/月等于

18.如圖，OP平分NAOB,ZAOP=15°,PC〃OB,PD1OB于點D,PD=4,則PC等于

19.如圖，在△尸4s中，PA=PB,M,N,K分別是P4,PB,48上的點，且,

BN=AK,若NMKN=44°，則NP的度數(shù)為.

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三、解答題供63分)

20.如圖，BD_LAC于點D,CEJ_AB于點E,AD=AE.求證：BE=CD.

A

AEB

21.如圖，在AABC中，AB=AC,D是AB的中點，且DE_LAB,△BCE的周長為8cm,且

AC-BC=2cm,求AB、BC的長.

A

BC

22.如圖，在4ACB中，ZACB=90°,AC=BC,點C的坐標(biāo)為(--2,0),點A的坐標(biāo)為(-

6,3),求點B的坐標(biāo).

23.如圖，在等邊三角形4BC中,點D,E分別在邊BC,4c上，且DE//AB,過點E作EF1.DE,

交BC的延長線于點F.

(1)求NF的度數(shù)；

(2)若CD=2,求。尸的長.

BDCr

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24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ZBC的頂點4(0,1),B(3,2),C(1,4)均在正方形

網(wǎng)格的格點上.

(1)畫出△/8C關(guān)于x軸的對稱圖形△48iG；

(2)將△小BCi沿x軸方向向左平移3個單位后得到△42&C2,寫出頂點42,82，C2的坐標(biāo).

25.已知，如圖，在A43c中，4D、/￡分別是A48cl的高和角平分線，若N/8C=30°，

(1)求ND4E的度數(shù)；

(2)寫出ZONE與NC-NB的數(shù)量關(guān)系,并證