2022年江蘇省揚州市江都區(qū)實驗八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測試模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．選擇計算（﹣4xy2+3x2y）（4xy2+3x2y）的最佳方法是（）A．運用多項式乘多項式法則 B．運用平方差公式C．運用單項式乘多項式法則 D．運用完全平方公式2．比較，3，的大小，正確的是（）A． B．C． D．3．如圖，牧童在A處放牛，其家在B處，A，B到海岸的距離分別為AC和BD，且AC=BD，若點A到河岸CD的中點的距離為500米，則牧童從A處把牛牽到河邊飲水再回家，最短距離是（）A．750?米 B．1500米 C．500?米 D．1000米4．某校美術(shù)社團(tuán)為練習(xí)素描，他們第一次用120元買了若干本資料，第二次用240元在同一商家買同樣的資料，這次商家每本優(yōu)惠4元，結(jié)果比上次多買了20本．求第一次買了多少本資料？若設(shè)第一次買了x本資料，列方程正確的是（）A． B．C． D．5．下列四種垃圾分類回收標(biāo)識中，是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．6．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，下列結(jié)論：①CD=ED；②AC+BE=AB；③∠BDE=∠BAC；④BE=DE；⑤SBDE：S△ACD=BD：AC，其中正確的個數(shù)（）A．5個 B．4個 C．3個 D．2個7．如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線交AB于點D，交BC于點E，若BC=7，AC=6，則△ACE的周長為（）A．8 B．11 C．13 D．158．如圖1，將三角板的直角頂點放在直角尺的一邊上，∠1=30°，∠2=50°，則∠3的度數(shù)為A．80° B．50° C．30° D．20°9．如圖，在中，，于點，，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．10．下列命題中是真命題的是（）A．中位數(shù)就是一組數(shù)據(jù)中最中間的一個數(shù)B．這組數(shù)據(jù)0，2，3，3，4，6的方差是2.1C．一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差越大，這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定D．如果的平均數(shù)是，那么二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，已知△ABC的面積為12，將△ABC沿BC平移到△A'B'C'，使B'和C重合，連接AC'交A'C于D，則△C'DC的面積為_____12．已知，在中，，，為中點，則__________.13．中國女藥學(xué)家屠呦呦獲2015年諾貝爾醫(yī)學(xué)獎，她的突出貢獻(xiàn)是創(chuàng)制新型抗瘧藥青蒿素和雙氫青蒿素，這是中國醫(yī)學(xué)界迄今為止獲得的最高獎項．已知顯微鏡下的某種瘧原蟲平均長度為0.0000015米，該長度用科學(xué)記數(shù)法表示為．14．如圖，直線y=kx+b與直線y=2x+6關(guān)于y軸對稱且交于點A，直線y=2x+6交x軸于點B，直線y=kx+b交x軸于點C，正方形DEFG一邊DG在線段BC上，點E在線段AB上，點F在線段AC上，則點G的坐標(biāo)是____．15．將一副三角尺如圖所示疊放在一起，若AB＝4cm，則陰影部分的面積是_____cm1．16．如圖，直線:與直線:相交于點P（1，2），則關(guān)于的不等式x+1＞mx+n的解集為____________．17．已知,則的值為________．18．如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大正方形的邊長為7cm，則正方形A，B，C，D的面積之和為___________cm1．三、解答題(共66分)19．（10分）（新知理解）如圖①，若點、在直線l同側(cè)，在直線l上找一點，使的值最小.作法:作點關(guān)于直線l的對稱點，連接交直線l于點，則點即為所求.（解決問題）如圖②，是邊長為6cm的等邊三角形的中線，點、分別在、上，則的最小值為cm;（拓展研究）如圖③，在四邊形的對角線上找一點，使.(保留作圖痕跡，并對作圖方法進(jìn)行說明)20．（6分）閱讀下面材料，并解答問題．材料:將分式拆分成一個整式與一個分式（分子為整數(shù)）的和的形式．解析：由分母為，可設(shè)則對應(yīng)任意x，上述等式均成立，，，．．這樣，分式被拆分成了一個整式與一個分式的和．解答：（1）將分式拆分成一個整式與一個分式（分子為整數(shù)）的和的形式．（2）當(dāng)時，直接寫出________，的最小值為________．21．（6分）兩位同學(xué)將一個二次三項式進(jìn)行因式分解時，一名同學(xué)因為看錯了一次項系數(shù)而分解成：，另一位同學(xué)因為看錯了常數(shù)項而分解成了.請求出原多項式，并將它因式分解.22．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一個△ABC，點A（﹣1，3），B（2，0），C（﹣3，﹣1）．（1）畫出△ABC關(guān)于y軸的對稱圖形△A1B1C1（不寫畫法）；并寫出A1，B1，C1的坐標(biāo)（2）若網(wǎng)格上的每個小正方形的邊長為1，則△ABC的面積是．23．（8分）（1）如圖1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝45°．△ABC的高AD、BE相交于點M．求證：AM＝2CD；（2）如圖2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD是∠CAB的平分線，過點B作BE⊥AD，交AD的延長線于點E．若AD＝3，則BE＝．24．（8分）解不等式（組）(1)；(2)25．（10分）（1）解方程（2）26．（10分）金堂某養(yǎng)鴨場有1811只鴨準(zhǔn)備對外出售．從中隨機(jī)抽取了一部分鴨，根據(jù)它們的質(zhì)量（單位：），繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②．請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（1）養(yǎng)鴨場隨機(jī)共抽取鴨______只，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（2）請寫出統(tǒng)計的這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為______、中位數(shù)為_______，并求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)（精確到1．11）；（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計這1811只鴨中，質(zhì)量為的約有多少只？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】直接利用平方差公式計算得出答案．【詳解】選擇計算（﹣4xy2+3x2y）（4xy2+3x2y）的最佳方法是：運用平方差公式．故選：B．【點睛】此題主要考查了多項式乘法，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵．2、C【分析】分別計算出，3，的平方，即可比較大小．【詳解】解：，32＝9，，∵7＜8＜9，∴，故選：C．【點睛】本題考查了實數(shù)大小比較，解決本題的關(guān)鍵是先算出3個數(shù)的平方，再比較大?。?、D【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)和“兩點之間線段最短”，連接A′B，得到最短距離為A′B，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和A到河岸CD的中點的距離為500米，即可求出A'B的值．【詳解】解：作出A的對稱點A′，連接A′B與CD相交于M，則牧童從A處把牛牽到河邊飲水再回家，最短距離是A′B的長．

由題意：AC=BD，所以A′C=BD，

所以CM=DM，M為CD的中點，

易得△A′CM≌△BDM，

∴A′M=BM

由于A到河岸CD的中點的距離為500米，

所以A′到M的距離為500米，

A′B=2A′M=1000米．

故最短距離是1000米．故選：D．【點睛】此題考查了軸對稱的性質(zhì)和“兩點之間線段最短”，解答時要注意應(yīng)用相似三角形的性質(zhì)．4、D【分析】由設(shè)第一次買了x本資料，則設(shè)第二次買了（x+20）本資料，由等量關(guān)系：第二次比第一次每本優(yōu)惠4元，即可得到方程．【詳解】解：設(shè)他第一次買了x本資料，則這次買了（x+20）本，根據(jù)題意得：．故選：D．【點睛】此題考查了由實際問題抽象出分式方程．找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．5、D【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念即可解決本題.【詳解】由軸對稱圖形概念：平面內(nèi)，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，叫做軸對稱圖形能夠判斷出D為軸對稱圖形.故答案選擇D【點睛】本題考查了軸對稱圖形概念，難度系數(shù)不高，解題關(guān)鍵在于正確理解軸對稱圖形概念.6、C【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得CD＝ED，易證得△ADC≌△ADE，可得AC＋BE＝AB；由等角的余角相等，可證得∠BDE＝∠BAC；然后由∠B的度數(shù)不確定，可得BE不一定等于DE；又由CD＝ED，△ABD和△ACD的高相等，所以S△BDE：S△ACD＝BE：AC．【詳解】解：①正確，∵在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，∴CD＝ED；②正確，因為由HL可知△ADC≌△ADE，所以AC＝AE，即AC＋BE＝AB；③正確，因為∠BDE和∠BAC都與∠B互余，根據(jù)同角的補(bǔ)角相等，所以∠BDE＝∠BAC；④錯誤，因為∠B的度數(shù)不確定，故BE不一定等于DE；⑤錯誤，因為CD＝ED，△ABD和△ACD的高相等，所以S△BDE：S△ACD＝BE：AC．故選：C．【點睛】此題考查了角平分線的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．此題比較適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．7、C【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得AE＝BE，然后利用等線段代換即可得到△ACE的周長＝AC＋BC，再把BC=7，AC=6代入計算即可．【詳解】∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∴△ACE的周長＝AC＋CE＋AE＝AC＋CE＋BE＝AC＋BC＝6＋7＝1．故選：C．【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)：垂直平分線垂直且平分其所在線段；垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等．8、D【詳解】試題分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)，得∠4=∠2=50°，再根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)∠3=∠4-∠1=50°-30°=20°．故答案選D．考點：平行線的性質(zhì);三角形的外角的性質(zhì)．9、D【分析】根據(jù)角平分線的判定可知，BD平分∠ABC，根據(jù)已知條件可求出∠A的度數(shù)．【詳解】解：∵，，且∴是的角平分線，∴，∴，∴在中，，故答案選D．【點睛】本題主要考查角平分線的判定及三角形角度計算問題，理解角平分線的判定條件是解題的關(guān)鍵．10、D【分析】根據(jù)中位數(shù)的概念、方差的計算公式、方差的性質(zhì)判斷．【詳解】解：A、中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)中最中間的一個數(shù)或最中間的兩個數(shù)的平均數(shù)，本選項說法是假命題；

B、（0+2+3+3+4+6）=3，[（0-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（3-3）2+（4-3）2+（6-3）2]=，則本選項說法是假命題；C、一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差越大，這組數(shù)據(jù)就越不穩(wěn)定，本選項說法是假命題；D、如果x1，x2，x3，…，xn的平均數(shù)是，那么（x1-）+（x2-）+…+（xn-）=0，是真命題；故選D.【點睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1.【解析】根據(jù)平移變換只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀與大小，可得∠B=∠A′CC′，BC=B′C′，再根據(jù)同位角相等，兩直線平行可得CD∥AB，然后求出CD=AB，點C′到A′C的距離等于點C到AB的距離，根據(jù)等高的三角形的面積的比等于底邊的比即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得，∠B=∠A′CC′，BC=B′C′，∴CD∥AB，CD=AB（三角形的中位線），∵點C′到A′C的距離等于點C到AB的距離，∴△C′DC的面積=△ABC的面積=×12=1．故答案為1．【點睛】本題考查了平移變換的性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)，三角形的中位線等于第三邊的一半的性質(zhì)，以及等高三角形的面積的比等于底邊的比，是小綜合題，但難度不大．12、1【分析】先畫出圖形，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求解即可．【詳解】依題意，畫出圖形如圖所示：，點D是斜邊AB的中點（直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半）故答案為：1．【點睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)：直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半，這是常考知識點，需重點掌握，做這類題時，依據(jù)題意正確圖形往往是關(guān)鍵．13、1.5×10-1【解析】試題分析:絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．解：0.0000015=1.5×10﹣1，故答案為1.5×10﹣1．考點：科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)．14、(，0)．【分析】根據(jù)軸對稱求得直線AC的解析式，再根據(jù)正方形的性質(zhì)以及軸對稱的性質(zhì)設(shè)G(m,0)，則F(m,2m)，代入直線AC的解析式，得到關(guān)于m的方程，解得即可．【詳解】解：由直線y=2x+6可知A(0，6)，B(﹣3，0)．∵直線y=kx+b與直線y=2x+6關(guān)于y軸對稱且交于點A，直線y=2x+6交x軸于點B，直線y=kx+b交x軸于點C，∴直線AC為y=﹣2x+6，設(shè)G(m，0)，∵正方形DEFG一邊DG在線段BC上，點E在線段AB上，點F在線段AC上，∴F(m，2m)，代入y=﹣2x+6得：2m=﹣2m+6，解得：m，∴G的坐標(biāo)為(，0)．故答案為：(，0)．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，正方形的性質(zhì)，對稱軸的性質(zhì)，表示出F點的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．15、1【分析】根據(jù)30°的直角三角形，30°所對的邊是斜邊的一半，可得AC=1cm，進(jìn)而求出陰影三角形的面積.【詳解】解：∵∠B＝30°，∠ACB＝90°，AB＝4cm，∴AC＝1cm，∵∠AED=∠ACB＝90°，∴BC∥ED，∴∠AFC＝∠ADE＝45°，∴AC＝CF＝1cm．故S△ACF＝×1×1＝1（cm1）．故答案為1．【點睛】本題考查了30°的直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵.16、x>1【分析】當(dāng)x+1＞mx+n時，直線在直線的上方，根據(jù)圖象即可得出答案.【詳解】當(dāng)x+1＞mx+n時，直線在直線的上方，根據(jù)圖象可知，當(dāng)直線在直線的上方時，x的取值范圍為x>1，所以的不等式x+1＞mx+n的解集為x>1故答案為：x>1.【點睛】本題主要考查兩個一次函數(shù)的交點問題，能夠數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.17、1【分析】逆用同底數(shù)冪的乘法公式進(jìn)行變形，然后代入即可得出答案．【詳解】故答案為：1．【點睛】本題主要考查同底數(shù)冪的乘法的逆用，掌握同底數(shù)冪的乘法法則是解題的關(guān)鍵．18、2【分析】根據(jù)正方形的面積公式，連續(xù)運用勾股定理，發(fā)現(xiàn)：四個小正方形的面積和等于最大正方形的面積．【詳解】解：如圖，∵所有的三角形都是直角三角形，所有的四邊形都是正方形，∴正方形A的面積=a1，正方形B的面積=b1，正方形C的面積=c1，正方形D的面積=d1，又∵a1+b1=x1，c1+d1=y1，∴正方形A、B、C、D的面積和=(a1+b1)+(c1+d1)=x1+y1=71=2cm1．故答案為：2．【點睛】本題考查了勾股定理，注意掌握直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）作圖見解析.【解析】試題分析：（1）作點E關(guān)于AD的對稱點F，連接PF，則PE=PF，根據(jù)兩點之間線段最短以及垂線段最短，得出當(dāng)CF⊥AB時，PC+PE=PC+PF=CF（最短），最后根據(jù)勾股定理，求得CF的長即可得出PC+PE的最小值；

（2）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)進(jìn)行作圖．方法1：作B關(guān)于AC的對稱點E，連接DE并延長，交AC于P，連接BP，則∠APB=∠APD．方法2：作點D關(guān)于AC的對稱點D'，連接D'B并延長與AC的交于點P，連接DP，則∠APB=∠APD．試題解析：（1）【解決問題】

如圖②，作點E關(guān)于AD的對稱點F，連接PF，則PE=PF，

當(dāng)點F，P，C在一條直線上時，PC+PE=PC+PF=CF（最短），

當(dāng)CF⊥AB時，CF最短，此時BF=AB=3（cm），

∴Rt△BCF中，CF=（cm），

∴PC+PE的最小值為3cm；

（2）【拓展研究】

方法1：如圖③，作B關(guān)于AC的對稱點E，連接DE并延長，交AC于P，點P即為所求，連接BP，則∠APB=∠APD．

方法2：如圖④，作點D關(guān)于AC的對稱點D'，連接D'B并延長與AC的交于點P，點P即為所求，連接DP，則∠APB=∠APD．

20、（1）分式被拆分成了一個整式與一個分式的和；（2）0；1．【分析】（1）參照例題材料，設(shè)，然后求出m、n的值，從而即可得出答案；（2）先根據(jù)得出，再根據(jù)不等式的運算即可得．【詳解】（1）由分母為，可設(shè)對應(yīng)任意x，上述等式均成立，解得這樣，分式被拆分成了一個整式與一個分式的和；（2）由（1）得當(dāng)時，，且當(dāng)時，等號成立則當(dāng)時，取得最小值，最小值為1故答案為：0；1．【點睛】本題考查了分式的拆分運算、平方數(shù)的非負(fù)性、不等式的運算等知識點，讀懂材料，掌握分式的運算法則是解題關(guān)鍵．21、1x1?11x＋2；1（x?3）1．【分析】根據(jù)多項式的乘法將1（x?1）（x?9）展開得到二次項、常數(shù)項；將1（x?1）（x?4）展開得到二次項、一次項．從而得到原多項式，再對該多項式提取公因式1后利用完全平方公式分解因式．【詳解】∵1（x?1）（x?9）＝1x1?10x＋2；1（x?1）（x?4）＝1x1?11x＋16；∴原多項式為1x1?11x＋2．1x1?11x＋2＝1（x1?6x＋9）＝1（x?3）1．【點睛】根據(jù)錯誤解法得到原多項式是解答本題的關(guān)鍵．二次三項式分解因式，看錯了一次項系數(shù)，但二次項、常數(shù)項正確；看錯了常數(shù)項，但二次項、一次項正確．22、（1）畫圖見詳解，；（2）1【分析】（1）先分別描出A、B、C關(guān)于y軸對稱的點，然后依次連線即可得出，最后寫出點的坐標(biāo)即可；（2）在網(wǎng)格中利用割補(bǔ)法求解△ABC的面積即可．【詳解】解：（1）如圖所示：∴；（2）由題意及圖像可得：；故答案為1．【點睛】本題主要考查圖形與坐標(biāo)及軸對稱，熟練掌握平面直角坐標(biāo)系圖形的軸對稱及坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．23、（1）詳見解析；（2）1.1．【分析】（1）根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)定理以及等腰三角形的性質(zhì)定理，即可得到結(jié)論；（2）延長BE、AC交于F點，首先利用三角形內(nèi)角和定理計算出∠F＝∠ABF，進(jìn)而得到AF＝AB，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得BE＝BF，然后證明△ADC≌△BFC，可得BF＝AD，進(jìn)而得到BE＝AD，即可求解．【詳解】（1）在△ABC中，∵∠BAC＝41°，BE⊥AC，∴AE＝BE，∵AD⊥BC，∴∠EAM＝90°-∠C=∠EBC，在△AEM和△BEC中，∵，∴△AEM≌△BEC（ASA），∴AM＝BC，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD，∴BC＝2CD，∴AM＝2CD；（2）延長BE、AC交于F點，∵BE⊥EA，∴∠AEF＝∠AEB＝90°