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文檔簡介
24.4.2
圓錐的側(cè)面積和全面積圓錐的側(cè)面積和全面積學(xué)習(xí)目標(biāo)1.體會(huì)圓錐側(cè)面積的探索過程;(重點(diǎn))2.會(huì)求圓錐的側(cè)面積和全面積,并能解決一些簡單
的實(shí)際問題.(難點(diǎn))24.4.2
圓錐的側(cè)面積和全面積圖片引入24.4.2
圓錐的側(cè)面積和全面積講授新課圓錐及相關(guān)概念頂點(diǎn)母線底面半徑側(cè)面高圓錐的形成圓錐是如何形成的?它是由哪幾部分構(gòu)成?24.4.2
圓錐的側(cè)面積和全面積圓錐的高母線SAOBr
我們把連接圓錐頂點(diǎn)(點(diǎn)
S)
和底面圓上任意一點(diǎn)的線段
(如線段
SA,SB等)叫做圓錐的母線.圓錐的母線
圓錐有無數(shù)條母線,它們都相等.圓錐的高
從圓錐的頂點(diǎn)到圓錐底面圓心之間的距離是圓錐的高.知識(shí)要點(diǎn)24.4.2
圓錐的側(cè)面積和全面積要點(diǎn)歸納h
如果用
r表示圓錐底面圓的半徑,h
表示圓錐的高線長,l
表示圓錐的母線長,那么
r、h、l
之間的等量關(guān)系是:____________.rr2+h2=l2
O·l24.4.2
圓錐的側(cè)面積和全面積
根據(jù)下列條件求值(其中
r、h、l分別是圓錐的底面圓半徑、高、母線長).(1)若
l
=2,r=1,則
h=_______;(2)若
h=3,r=4,則
l
=_______;(3)若
l=10,h=8,則
r=_______.56練一練hrO·l24.4.2
圓錐的側(cè)面積和全面積圓錐的側(cè)面展開圖lOr思考:圓錐的側(cè)面展開圖是什么圖形?扇形圓錐的側(cè)面展開圖是扇形24.4.2
圓錐的側(cè)面積和全面積講授新課問題:1.沿著圓錐的母線,把一個(gè)圓錐的側(cè)面剪開鋪平,得到一個(gè)扇形,這個(gè)扇形的弧長與底面圓的周長有什么關(guān)系?2.圓錐側(cè)面展開圖是扇形,這個(gè)扇形的半徑與圓錐中的什么線段長相等?相等母線長24.4.2
圓錐的側(cè)面積和全面積lO側(cè)面展開圖要點(diǎn)歸納lr圓錐側(cè)面展開圖扇形的半徑
=
母線的長(l)圓錐側(cè)面展開圖扇形的弧長
=
底面圓周長(2πr)h24.4.2
圓錐的側(cè)面積和全面積圓錐的側(cè)面積計(jì)算公式lO側(cè)面展開圖底面圓lr圓錐的全面積計(jì)算公式(r
表示圓錐底面圓的半徑,l表示圓錐的母線長
)24.4.2
圓錐的側(cè)面積和全面積
已知一個(gè)圓錐的底面半徑為
12cm,母線長為
20cm,則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為
,全面積為
.練一練24.4.2
圓錐的側(cè)面積和全面積例1
一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)圓心角為
120°、弧長為20π的扇形,試求該圓錐的底面圓半徑及母線長.解:設(shè)該圓錐的底面圓半徑為
r,母線長為
l,則解得r=10.∴l(xiāng)=30.又典例精析∴該圓錐的底面圓半徑為10,母線長為30.24.4.2
圓錐的側(cè)面積和全面積例2
如圖是圓錐形的煙囪帽,它的底面直徑為80cm,母線為50cm.在一塊大鐵皮上剪裁時(shí),如何畫出這個(gè)煙囪帽的側(cè)面展開圖?求出該側(cè)面展開圖的面積.解:煙囪帽的側(cè)面展開圖是扇形,如圖所示.設(shè)該扇形的面積為
S.由弧長的計(jì)算方法,可得αOhrl24.4.2
圓錐的側(cè)面積和全面積αOhrl答:該側(cè)面展開圖的面積為2000πcm2.24.4.2
圓錐的側(cè)面積和全面積例3
蒙古包可以近似地看作由圓錐和圓柱組成,如果想用毛氈搭建20個(gè)底面積為12m2,高為3.2m,外圍高為1.8m的蒙古包,至少需要多少平方米的毛氈(π
取3.142,結(jié)果取整數(shù))?解:如圖是蒙古包的示意圖.
根據(jù)題意,下面圓柱的底面積為12m2,高為
h2=1.8m;上面圓錐的高為
h1=3.2-1.8=1.4(m).h1rh224.4.2
圓錐的側(cè)面積和全面積圓柱的底面圓半徑為圓錐的母線長為側(cè)面積為2π×1.954×1.8≈22.10(m2),側(cè)面展開扇形的弧長為圓錐的側(cè)面積為因此,20×(22.10+14.76)≈738(m2).答:至少需要
738m2
的毛氈.h1rh224.4.2
圓錐的側(cè)面積和全面積1.已知圓錐的底面半徑為5cm,母線長為13cm,則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是(B)A.60πcm2B.65πcm2C.120πcm2D.130πcm224.4.2
圓錐的側(cè)面積和全面積課堂練習(xí)2.如圖,用一張半徑為24cm的扇形紙板制作一頂圓錐形帽子(接縫忽略不計(jì)).如果圓錐形帽子的底面半徑為10cm,那么這張扇形紙板的面積是(A)A.240πcm2B.480πcm2C.1200πcm2D.2400πcm224.4.2
圓錐的側(cè)面積和全面積3.(2021·聊城中考)用一塊弧長為16πcm的扇形鐵片,做一個(gè)高為6cm的圓錐形工件側(cè)面(接縫忽略不計(jì)),那么這個(gè)扇形鐵片的面積為80π
cm2.4.如圖,已知圓錐的高為,高所在直線與母線的夾角為30°,圓錐的全面積為3π.24.4.2
圓錐的側(cè)面積和全面積解:在Rt△ABC中,AC=6,BC=8,由勾股定理得AB=10,則斜邊上的高為=4.8.由幾何體是由兩個(gè)圓錐組成,則幾何體的表面積為π×4.8×8+π×4.8×6=67.2π.5.(教材P115習(xí)題T5變式)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8.以直線AB為軸,把△ABC旋轉(zhuǎn)一周,求所得幾何體的表面積.24.4.2
圓錐的側(cè)面積和全面積6.如圖,在長方形ABCD中,AB=16,裁出一扇形ABE,將扇形圍成一個(gè)圓錐(AB和AE重合),則此圓錐的底面半徑為(A)A.4B.16C.4D.824.4.2
圓錐的側(cè)面積和全面積7.一個(gè)圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍,則該圓錐側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)是(B)A.120°B.180°C.240°D.300°24.4.2
圓錐的側(cè)面積和全面積8.如圖,圓錐的表面展開圖由一扇形和一個(gè)圓組成,已知圓的面積為100π,扇形的圓心角為120°,這個(gè)扇形的面積為300π.24.4.2
圓錐的側(cè)面積和全面積解:∵=2π×10,∴n=90.∴圓錐側(cè)面展開圖的圓心角為90°.圓錐側(cè)面展開圖的面積為π×10×40=400π(cm2).9.如圖,已知圓錐的底面半徑r=10cm,母線長為40cm.(1)求它的側(cè)面展開圖的圓心角和側(cè)面展開圖的面積;24.4.2
圓錐的側(cè)面積和全面積(2)若一小蟲從A點(diǎn)出發(fā)沿著圓錐側(cè)面爬行到母線SA的中點(diǎn)B,請(qǐng)問它所爬行的最短路程是多少?解:如圖,由圓錐的側(cè)面展開圖可見,小蟲從A點(diǎn)出發(fā)沿著圓錐側(cè)面爬行到母線SA′的中點(diǎn)B所走的最短路線是線段AB的長.在Rt△ASB中,SA=40,SB=20,∴AB=20cm.∴小蟲爬行的最短路線的長度是20cm.24.4.2
圓錐的側(cè)面積和全面積10.(教材P116習(xí)題T10變式)如圖,從一塊圓形紙片上剪出一個(gè)圓心角為90°的扇形ABC,使點(diǎn)A、B、C在圓周上,將剪下的扇形作為一個(gè)圓錐側(cè)面.若圓錐的高為3cm,則這塊圓形紙片的直徑為(C)A.12cmB.20cmC.24cmD.28cm24.4.2
圓錐的側(cè)面積和全面積11.如圖,從一塊半徑為1m的圓形鐵皮上剪出一個(gè)圓周角為120°的扇形ABC,如果將剪下來的扇形圍成一個(gè)圓錐,那么該圓錐的底面圓的半徑為m.24.4.2
圓錐的側(cè)面積和全面積12.如圖,一個(gè)圓錐的高為
cm,側(cè)面展開圖是半圓.求:(1)圓錐的母線長(l)與底面圓的半徑(r)之比;解:根據(jù)題意得2πr=,∴l(xiāng)=2r,即l∶r=2∶1.24.4.2
圓錐的側(cè)面積和全面積(2)∠BAC的度數(shù);解:∵AB=AC=BC=2r,∴△ABC為等邊三角形.∴∠BAC=60°.24.4.2
圓錐的側(cè)面積和全面積(3)圓錐的側(cè)面積(結(jié)果保留π).解:在Rt△AOB中,AO=,解得r=1.∴l(xiāng)=2.∴圓錐的側(cè)面積為π×1×2=2π(cm2).24.4.2
圓錐的側(cè)面積和全面積課堂小結(jié)r2+h2=l2S圓錐側(cè)
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