蘇科版八年級數(shù)學(xué)下冊期中期末滿分沖刺卷專題06反比例函數(shù)(難點(diǎn))(原卷版+解析)

專題06反比例函數(shù)（難點(diǎn)）一、單選題1．已知反比例函數(shù)的解析式為，則的取值范圍是A． B． C． D．2．已知函數(shù)，當(dāng)函數(shù)值為3時，自變量x的值為（）A．﹣2 B．﹣ C．﹣2或﹣ D．﹣2或﹣3．為了響應(yīng)“綠水青山就是金山銀山”的號召，加強(qiáng)生態(tài)文明建設(shè)，某工廠自今年1月份開始限產(chǎn)進(jìn)行治污改造，其月利潤（萬元）與月份之間的變化如圖所示，治污完成前是反比例函數(shù)圖象的一部分，治污完成后是一次函數(shù)圖象的一部分，下列選項(xiàng)錯誤的是（

）A．治污改造完成后每月利潤比前一個月增加30萬元B．治污改造完成前后共有5個月的利潤不超過100萬元C．10月份該廠利潤達(dá)到190萬元D．4月份的利潤為50萬元4．如圖，反比例函數(shù)y＝（x＜0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（﹣2，2），過點(diǎn)A作AB⊥y軸，垂足為B，在y軸的正半軸上取一點(diǎn)P（0，t），過點(diǎn)P作直線OA的垂線l，以直線l為對稱軸，點(diǎn)B經(jīng)軸對稱變換得到的點(diǎn)B'在此反比例函數(shù)的圖象上，則t的值是（）A．1+ B．4+ C．4 D．-1+5．設(shè)函數(shù)y1＝，y2＝﹣（k＞0）．當(dāng)﹣3≤x≤﹣2時，y1的最大值為a，y2的最小值為a+2，則實(shí)數(shù)a與k的值為（）A．a(chǎn)＝3，k＝1 B．a(chǎn)＝﹣1，k＝﹣1 C．a(chǎn)＝3，k＝3 D．a(chǎn)＝﹣1，k＝36．如圖，點(diǎn)A在直線y＝x上，AB⊥x軸于點(diǎn)B，點(diǎn)C在線段AB上，以AC為邊做正方形ACDE，點(diǎn)D恰好在反比例函數(shù)的圖像上，連接AD，若，則k的值為（

）A．10 B．8 C．9 D．7．定義新運(yùn)算：a※b＝，例如：4※5＝，4※（﹣5）＝．那么函數(shù)y＝2※x（x≠0）的圖象大致是（

）A． B． C． D．8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的頂點(diǎn)A點(diǎn)，D點(diǎn)分別在x軸、y軸上，對角線BD∥x軸，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過矩形對角線的交點(diǎn)E，若點(diǎn)A(2，0)，D(0，4)，則k的值為（

）A．16 B．20 C．32 D．409．如圖，A、B是函數(shù)上兩點(diǎn)，為一動點(diǎn)，作軸，軸，下列說法正確的是(

)①；②；③若，則平分；④若，則A．①③ B．②③ C．②④ D．③④10．如圖，在直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的頂點(diǎn)O與原點(diǎn)重合，頂點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸上，反比例函數(shù)y=(k≠0，x>0)的圖象與正方形的兩邊AB、BC分別交于點(diǎn)E、F，F(xiàn)D⊥x軸，垂足為D，連接OE、OF、EF，F(xiàn)D與OE相交于點(diǎn)G．下列結(jié)論：①OF=OE；②∠EOF=60°；③四邊形AEGD與△FOG面積相等；④EF=CF+AE；⑤若∠EOF=45°，EF=4，則直線FE的函數(shù)解析式為．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（

）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題11．設(shè)函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為，則的值為___________．12．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是x軸上任意一點(diǎn)，軸，分別交，的圖象于B、C兩點(diǎn)，若的面積為2，則k的值為______．13．如圖，一次函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交于、兩點(diǎn)，與軸，軸分別交于、兩點(diǎn)，若的面積是的面積的倍，則的值為__．14．將代入反比例函數(shù)中，所得函數(shù)值記為，又將代入函數(shù)中，所得函數(shù)值記為，再將代入函數(shù)中，所得函數(shù)值記為，如此繼續(xù)下去，則________.15．如圖，線段AB是直線的一部分，其中點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)B橫坐標(biāo)為2，曲線BC是雙曲線的一部分，由點(diǎn)C開始不斷重復(fù)“A-B-C”的過程，形成一組波浪線，則點(diǎn)C的坐標(biāo)_________；點(diǎn)P（2019，m）與Q（2025，n）均為在該波浪線上，則m+n=__________．16．某藥品研究所開發(fā)一種抗新冠肺炎的新藥，經(jīng)大量動物實(shí)驗(yàn)，首次用于臨床人體實(shí)驗(yàn)，測得成人服藥后血液中藥物濃度y（微克/毫升）與服藥時間x小時之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，即，若血液中藥物濃度不低于4微克/毫升的持續(xù)時間不低于7小時，則稱藥物治療有效．請根據(jù)圖中信息計算并判斷：血液中藥物濃度不低于4微克/毫升的持續(xù)時間為______個小時，這種抗菌新藥________（“可以”或“不可以”）作為有效藥物投入生產(chǎn)．17．如圖，正方形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x軸和y軸上，E、F分別是邊AB、OA上的點(diǎn)，且∠ECF＝45°，將△ECF沿著CF翻折，點(diǎn)E落在x軸上的點(diǎn)D處．已知反比例函數(shù)y1＝和y2＝分別經(jīng)過點(diǎn)B、點(diǎn)E，若S△COD＝5，則k1﹣k2＝_____．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形OABC是正方形，點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為（2，0），（0，2），D是x軸正半軸上的一點(diǎn)（點(diǎn)D在點(diǎn)A的右邊），以BD為邊向外作正方形BDEF（E，F(xiàn)兩點(diǎn)在第一象限），連接FC交AB的延長線于點(diǎn)G．若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)E，G兩點(diǎn)，則k的值為______________．三、解答題19．已知一次的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交．(1)判斷是否經(jīng)過點(diǎn)．(2)若的圖象過點(diǎn)，且．①求的函數(shù)表達(dá)式．②當(dāng)時，比較，的大?。?0．如圖，點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2)在反比例函數(shù)（x＞0）的圖象上，且x1＜x2．（1）請比較y1，y2的大?。簓1y2（填“＞”，“＜”或“=”）．（2）若點(diǎn)A關(guān)于y軸對稱的對稱點(diǎn)在反比例函數(shù)（k≠0）的圖象上，則k的值為．21．如圖，已知A（-4，），B（﹣1，a）是一次函數(shù)與反比例函數(shù)（m≠0，x＜0）圖像的兩個交點(diǎn)，AC⊥軸于C，BD⊥軸于D(1)求m、a的值及一次函數(shù)表達(dá)式；(2)P是線段AB上的一點(diǎn)，連接PC，PD，若△PCA和△PDB面積相等，求點(diǎn)P坐標(biāo)．22．某蔬菜生產(chǎn)基地在氣溫較低時，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種新品種蔬菜．圖是試驗(yàn)階段的某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關(guān)閉后，大棚內(nèi)的溫度與時間之間的函數(shù)關(guān)系，其中線段、表示恒溫系統(tǒng)開啟階段，雙曲線的一部分表示恒溫系統(tǒng)關(guān)閉階段．請根據(jù)圖中信息解答下列問題：(1)求這天的溫度y與時間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若大棚內(nèi)的溫度低于時，蔬菜會受到傷害．問這天內(nèi)，恒溫系統(tǒng)最多可以關(guān)閉多少小時，才能使蔬菜避免受到傷害？23．如圖，四邊形OBAC是矩形，OC＝2，OB＝6，反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)A．(1)求k的值．(2)點(diǎn)P為反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，作PD⊥直線AC，PE⊥x軸，當(dāng)四邊形PDCE是正方形時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．(3)點(diǎn)G為坐標(biāo)平面上的一點(diǎn)，在反比例函數(shù)的圖象上是否存在一點(diǎn)Q，使得以A、B、Q、G為頂點(diǎn)組成的平行四邊形面積為16？若存在，請求出點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．24．如圖，點(diǎn)M（0，m）為y軸上一點(diǎn)，m＜0，過點(diǎn)M作y軸的垂線l，與反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)P．把直線l下方反比例函數(shù)的圖像沿著直線l翻折，其它部分保持不變，所形成的新圖像稱為“G圖像”．(1)當(dāng)m＝－1時，求“G圖像”與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)；(2)過y軸上另一點(diǎn)N（0，n）作y軸垂線，與“G圖像”交于點(diǎn)A、B．①若n＝2，且AN＝2BN，求m的值；②若AN＝2BN，求m與n的數(shù)量關(guān)系．25．某班數(shù)學(xué)興趣小組對函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究，探究過程如下：(1)繪制函數(shù)圖象①列表：下面是x與y的幾組對應(yīng)值，其中______．…-4-2-1124……-2…②描點(diǎn)：根據(jù)表中的數(shù)據(jù)描點(diǎn)，請補(bǔ)充描出點(diǎn)；③連線：用平滑的曲線順次連接各點(diǎn)，請把圖象補(bǔ)充完整；(2)探究函數(shù)性質(zhì)按要求填寫函數(shù)性質(zhì)：①對稱性：______．②最值：時，此函數(shù)有最______值（填大或?。墼鰷p性：若y隨x增大而減小，則x的值范圍是______．(3)函數(shù)圖象和性質(zhì)的運(yùn)用已知矩形ABCD一邊的長為x，面積為1，相鄰兩邊之和為y，當(dāng)______時，y有值最?。?6．如圖，正方形的邊長為4，反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）反比例函數(shù)的圖象與線段交于點(diǎn)D，直線過點(diǎn)D，與線段相交于點(diǎn)F，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；（3）連，探究與的數(shù)量關(guān)系并證明（提示：）．27．如圖1，動點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，過點(diǎn)分別作軸和軸的平行線，交函數(shù)的圖象于點(diǎn)、，作直線，設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為．（1）若點(diǎn)的坐標(biāo)為．①點(diǎn)坐標(biāo)為______，點(diǎn)坐標(biāo)為______，直線的函數(shù)表達(dá)式為______；②點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸上，且以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請直接寫出點(diǎn)、的坐標(biāo)；（2）連接、．①當(dāng)時，求的長度；②如圖2，試證明的面積是個定值．專題06反比例函數(shù)（難點(diǎn)）一、單選題1．已知反比例函數(shù)的解析式為，則的取值范圍是A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義可得|a|-2≠0,可解得.【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義可得|a|-2≠0,可解得a≠±2.故選C.【點(diǎn)睛】本題考核知識點(diǎn)：反比例函數(shù)定義.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解反比例函數(shù)定義.2．已知函數(shù)，當(dāng)函數(shù)值為3時，自變量x的值為（）A．﹣2 B．﹣ C．﹣2或﹣ D．﹣2或﹣【答案】A【分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式分別計算，即可得出結(jié)論．【解析】解：若x＜2，當(dāng)y=3時，﹣x+1=3，解得：x=﹣2；若x≥2，當(dāng)y=3時，﹣=3，解得：x=﹣，不合題意舍去；∴x=﹣2，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；根據(jù)分段函數(shù)進(jìn)行分段求解是解題的關(guān)鍵．3．為了響應(yīng)“綠水青山就是金山銀山”的號召，加強(qiáng)生態(tài)文明建設(shè)，某工廠自今年1月份開始限產(chǎn)進(jìn)行治污改造，其月利潤（萬元）與月份之間的變化如圖所示，治污完成前是反比例函數(shù)圖象的一部分，治污完成后是一次函數(shù)圖象的一部分，下列選項(xiàng)錯誤的是（

）A．治污改造完成后每月利潤比前一個月增加30萬元B．治污改造完成前后共有5個月的利潤不超過100萬元C．10月份該廠利潤達(dá)到190萬元D．4月份的利潤為50萬元【答案】B【分析】直接利用已知點(diǎn)求出一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式，進(jìn)而分別分析得出答案即可．【解析】解：設(shè)反比例函數(shù)的解析式為：，把代入得：，解得：，反比例函數(shù)的解析式為，當(dāng)時，，設(shè)一次函數(shù)的解析式為：，將，代入一次函數(shù)解析式為：，解得：，一次函數(shù)的解析式為：，A.改造完成后，從5月到7月，利潤從40萬增加到100萬，故每月利潤比前一個月增加30萬元，故此選項(xiàng)正確，不符合題意；B.當(dāng)時，，解得：，則只有3、4、5、6共4個月的利潤低于100萬元，故此選項(xiàng)錯誤，符合題意；C.當(dāng)時，，因此10月份該廠利潤達(dá)到190萬元，故此選項(xiàng)正確，不符合題意；D.當(dāng)時，，因此4月份的利潤為50萬元，故此選項(xiàng)正確，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的應(yīng)用，正確得出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．4．如圖，反比例函數(shù)y＝（x＜0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（﹣2，2），過點(diǎn)A作AB⊥y軸，垂足為B，在y軸的正半軸上取一點(diǎn)P（0，t），過點(diǎn)P作直線OA的垂線l，以直線l為對稱軸，點(diǎn)B經(jīng)軸對稱變換得到的點(diǎn)B'在此反比例函數(shù)的圖象上，則t的值是（）A．1+ B．4+ C．4 D．-1+【答案】A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征由A點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，2）得到k=-4，即反比例函數(shù)解析式為y=-，且OB=AB=2，則可判斷△OAB為等腰直角三角形，所以∠AOB=45°，再利用PQ⊥OA可得到∠OPQ=45°，然后軸對稱的性質(zhì)得PB=PB′，BB′⊥PQ，所以∠BPQ=∠B′PQ=45°，于是得到B′P⊥y軸，則點(diǎn)B的坐標(biāo)可表示為（-，t），于是利用PB=PB′得t-2=|-|=，然后解方程可得到滿足條件的t的值．【解析】如圖，∵點(diǎn)A坐標(biāo)為（-2，2），∴k=-2×2=-4，∴反比例函數(shù)解析式為y=-，∵OB=AB=2，∴△OAB為等腰直角三角形，∴∠AOB=45°，∵PQ⊥OA，∴∠OPQ=45°，∵點(diǎn)B和點(diǎn)B′關(guān)于直線l對稱，∴PB=PB′，BB′⊥PQ，∴∠B′PQ=∠OPQ=45°，∠B′PB=90°，∴B′P⊥y軸，∴點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（-，t），∵PB=PB′，∴t-2=|-|=，整理得t2-2t-4=0，解得t1=，t2=1-（不符合題意，舍去），∴t的值為．故選A．【點(diǎn)睛】本題是反比例函數(shù)的綜合題，解決本題要掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、等腰直角三角形的性質(zhì)和軸對稱的性質(zhì)及會用求根公式法解一元二次方程．5．設(shè)函數(shù)y1＝，y2＝﹣（k＞0）．當(dāng)﹣3≤x≤﹣2時，y1的最大值為a，y2的最小值為a+2，則實(shí)數(shù)a與k的值為（）A．a(chǎn)＝3，k＝1 B．a(chǎn)＝﹣1，k＝﹣1 C．a(chǎn)＝3，k＝3 D．a(chǎn)＝﹣1，k＝3【答案】D【分析】先利用反比例函數(shù)的增減性分別用含k的代數(shù)式表示y1的最大值，y2的最小值，再解方程組即可.【解析】解：函數(shù)y1＝（k＞0），當(dāng)﹣3≤x≤﹣2時，y1的最大值為a，當(dāng)時，最大，此時y2＝﹣（k＞0），y2的最小值為a+2，當(dāng)時，最小，此時解得：故選D【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)的增減性是解本題的關(guān)鍵.6．如圖，點(diǎn)A在直線y＝x上，AB⊥x軸于點(diǎn)B，點(diǎn)C在線段AB上，以AC為邊做正方形ACDE，點(diǎn)D恰好在反比例函數(shù)的圖像上，連接AD，若，則k的值為（

）A．10 B．8 C．9 D．【答案】A【分析】設(shè)正方形的邊長為a，A（t，t），則OB=AB=t，AC=CD=a，于是可表示出C（t，t-a），D（t+a，t-a），再利用等腰直角三角形的性質(zhì)可得OA=t，AD=a；由OA2-AD2=20可得t2-a2=10，最后根據(jù)反比例函數(shù)圖像的性質(zhì)即可解答．【解析】解：設(shè)設(shè)正方形的邊長為a，A（t，t），則OB=AB=t，AC=CD=a，∴C（t，t-a），D（t+a，t-a）∵等腰直角三角OAB和正方形ACDE∴OA=t，AD=a∵OA2-AD2=20∴（t）2-（a）2=20，即t2-a2=10∵點(diǎn)D在反比例函數(shù)的圖像上，∴k=（t+a）（t-a）=t2-a2=10．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合問題、正方形的性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)等知識點(diǎn)，求正確設(shè)出未知數(shù)、根據(jù)題意表示出所需的量和等式是解答本題的關(guān)鍵．7．定義新運(yùn)算：a※b＝，例如：4※5＝，4※（﹣5）＝．那么函數(shù)y＝2※x（x≠0）的圖象大致是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)題干中新運(yùn)算定義求出y=2※x的解析式，進(jìn)而求解．【解析】解：由題意得y＝2※x＝，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象，解題關(guān)鍵是理解題意，掌握求新運(yùn)算的方法，根據(jù)函數(shù)y=2※x的解析式求解．8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的頂點(diǎn)A點(diǎn)，D點(diǎn)分別在x軸、y軸上，對角線BD∥x軸，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過矩形對角線的交點(diǎn)E，若點(diǎn)A(2，0)，D(0，4)，則k的值為（

）A．16 B．20 C．32 D．40【答案】B【分析】根據(jù)平行于x軸的直線上任意兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，可設(shè)B（x，4）利用矩形的性質(zhì)得出E為BD中點(diǎn)，∠DAB=90°，根據(jù)線段中點(diǎn)坐標(biāo)公式得出E（x，4）.由勾股定理得出AD2+AB2=BD2，列出方程22+42+（x-2）2+42=x2，求出x，得到E點(diǎn)坐標(biāo)，代入，利用待定系數(shù)法求出k.【解析】解：∵BD//x軸，D（0，4），∴B、D兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，都為4，∴可設(shè)B（x，4）.∵矩形ABCD的對角線的交點(diǎn)為E，.∴E為BD中點(diǎn)，∠DAB=90°.∴E（x，4）∵∠DAB=90°，∴AD2+AB2=BD2，∵A（2，0），D（0，4），B（x，4），∴22+42+（x-2）2+42=x2，解得x=10，∴E（5，4）.又∵反比例函數(shù)（k>0，x>0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)E，∴k=5×4=20；故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，線段中點(diǎn)坐標(biāo)公式等知識，求出E點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.9．如圖，A、B是函數(shù)上兩點(diǎn)，為一動點(diǎn)，作軸，軸，下列說法正確的是(

)①；②；③若，則平分；④若，則A．①③ B．②③ C．②④ D．③④【答案】B【分析】①顯然AO與BO不一定相等，由此可判斷①錯誤；②延長BP，交x軸于點(diǎn)E，延長AP，交y軸于點(diǎn)F，根據(jù)矩形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷②正確；③過P作PM⊥BO，垂足為M，過P作PN⊥AO，垂足為N，由已知可推導(dǎo)得出PM=PN，繼而可判斷③正確；④設(shè)P（a，b），則B（a，），A（，b），根據(jù)S△BOP=4，可得ab=4，繼而可判斷④錯誤．【解析】①顯然AO與BO不一定相等，故△AOP與△BOP不一定全等，故①錯誤；②延長BP，交x軸于點(diǎn)E，延長AP，交y軸于點(diǎn)F，∵AP//x軸，BP//y軸，∴四邊形OEPF是矩形，S△EOP=S△FOP，∵S△BOE=S△AOF=k=6，∴S△AOP=S△BOP，故②正確；③過P作PM⊥BO，垂足為M，過P作PN⊥AO，垂足為N，∵S△AOP=OA?PN，S△BOP=BO?PM，S△AOP=S△BOP，AO=BO，∴PM=PN，∴PO平分∠AOB，即OP為∠AOB的平分線，故③正確；④設(shè)P（a，b），則B（a，），A（，b），∵S△BOP=BP?EO==4，∴ab=4，∴S△ABP=AP?BP==8，故④錯誤，綜上，正確的為②③，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的綜合題，正確添加輔助線、熟知反比例函數(shù)k的幾何意義是解題的關(guān)鍵．10．如圖，在直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的頂點(diǎn)O與原點(diǎn)重合，頂點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸上，反比例函數(shù)y=(k≠0，x>0)的圖象與正方形的兩邊AB、BC分別交于點(diǎn)E、F，F(xiàn)D⊥x軸，垂足為D，連接OE、OF、EF，F(xiàn)D與OE相交于點(diǎn)G．下列結(jié)論：①OF=OE；②∠EOF=60°；③四邊形AEGD與△FOG面積相等；④EF=CF+AE；⑤若∠EOF=45°，EF=4，則直線FE的函數(shù)解析式為．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】①通過證明全等判斷，②④只能確定為等腰三角形，不能確定為等邊三角形，據(jù)此判斷正誤，③通過判斷，⑤作于點(diǎn)M通過直角三角形求出E、F坐標(biāo)從而求得直線解析式.【解析】∵點(diǎn)E、F都在反比例函數(shù)的圖像上，∴，即,∵四邊形是正方形，∴,∴∴,∴,①正確；∵∴,∵k的值不能確定,∴的值不能確定，②錯誤；∴只能確定為等腰三角形，不能確定為等邊三角形，∴,,∴,,④錯誤；∵,∴,∴，③正確；作于點(diǎn)M，如圖∵,為等腰直角三角形，,設(shè)，則，在中，,即，解得，∴，在正方形中，,∴,即為等腰直角三角形，∴,設(shè)正方形的邊長為，則，在中，,即，解得∴,∴∴設(shè)直線的解析式為，過點(diǎn)則有解得

故直線的解析式為；⑤正確；故正確序號為①③⑤，選.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與正方形的綜合運(yùn)用，解題的關(guān)鍵在于利用函數(shù)與正方形的相關(guān)知識逐一判斷正誤.二、填空題11．設(shè)函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為，則的值為___________．【答案】或．【分析】由兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)為，代入反比例解析式，求出mn的值，代入一次函數(shù)解析式，得出，聯(lián)立兩函數(shù)解析式，求得的值，進(jìn)而求得代數(shù)式的值．【解析】兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)為即解得當(dāng)時，原式當(dāng)時，原式故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)交點(diǎn)問題，聯(lián)立解方程是解題的關(guān)鍵．12．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是x軸上任意一點(diǎn)，軸，分別交，的圖象于B、C兩點(diǎn)，若的面積為2，則k的值為______．【答案】3【分析】連接OC、OB，如圖，由于BC∥x軸，根據(jù)三角形面積公式得到S△ACB=S△OCB，再利用反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得到，然后解關(guān)于k的絕對值方程可得到滿足條件的k的值．【解析】解：連接OC、OB，如圖，∵BC∥x軸，∴S△ACB=S△OCB，而，解得而k＞0，∴k=3．故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)圖象中任取一點(diǎn)，過這一個點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|．在反比例函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線，這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是且保持不變．13．如圖，一次函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交于、兩點(diǎn)，與軸，軸分別交于、兩點(diǎn)，若的面積是的面積的倍，則的值為__．【答案】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的特點(diǎn)求出C，D的坐標(biāo)，由一次函數(shù)和反比例函數(shù)的結(jié)合求出A，B的坐標(biāo)，將三角形COD的面積減去三角形AOD的面積減去三角形BOC的面積，從而列出方程，計算即可．【解析】把y＝kx+6代入y＝，得kx+6＝，整理，得kx2+6x﹣m＝0，解得x＝，所以B（，3-），A（，3+）．∵一次函數(shù)y＝kx+6的圖象與x軸，y軸分別交于C、D兩點(diǎn)，∴C（﹣，0），D（0，6）．∵S=×6×=，SAOB=－×6×（-）－××（3-），∴=×[+×6×－××（3-）]，即：=×[+3×-（3-）]，=×（+-），18=×（18-18+6），18=6，=3，18+2km=9，km=－，故答案為：-．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用函數(shù)圖像特點(diǎn)求出A，B，C，D的坐標(biāo)，用面積等量關(guān)系計算是解題的關(guān)鍵．14．將代入反比例函數(shù)中，所得函數(shù)值記為，又將代入函數(shù)中，所得函數(shù)值記為，再將代入函數(shù)中，所得函數(shù)值記為，如此繼續(xù)下去，則________.【答案】2【分析】可依次求出y的值，尋找y值的變化規(guī)律，根據(jù)規(guī)律確定的值.【解析】解：將代入反比例函數(shù)中得；將代入函數(shù)得；將代入函數(shù)得；將代入函數(shù)得由以上計算可知：y的值每三次重復(fù)一下故y的值在重復(fù)670次后又計算了2次，所以故答案為2【點(diǎn)睛】本題屬于反比例函數(shù)的求值規(guī)律題，找準(zhǔn)函數(shù)值的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.15．如圖，線段AB是直線的一部分，其中點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)B橫坐標(biāo)為2，曲線BC是雙曲線的一部分，由點(diǎn)C開始不斷重復(fù)“A-B-C”的過程，形成一組波浪線，則點(diǎn)C的坐標(biāo)_________；點(diǎn)P（2019，m）與Q（2025，n）均為在該波浪線上，則m+n=__________．【答案】(6，1)4【分析】根據(jù)在直線上求得的坐標(biāo)，進(jìn)而求得雙曲線的解析式，根據(jù)的橫坐標(biāo)即可求得點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)，可知點(diǎn)落在A-B-C的正中間部分，進(jìn)而求得縱坐標(biāo)，根據(jù)，可知點(diǎn)落在下一個循環(huán)的A-B-C的正中間部分，縱坐標(biāo)和的縱坐標(biāo)一致，即，求得時雙曲線的縱坐標(biāo)即可求得的值．【解析】點(diǎn)B橫坐標(biāo)為2，線段AB是直線的一部分，將代入，解得即曲線BC是雙曲線的一部分即點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，可知點(diǎn)落在A-B-C的正中間部分，進(jìn)而求得縱坐標(biāo)，根據(jù)，可知點(diǎn)落在下一個循環(huán)的A-B-C的正中間部分，縱坐標(biāo)和的縱坐標(biāo)一致，即，代入解得即故答案為：，【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．16．某藥品研究所開發(fā)一種抗新冠肺炎的新藥，經(jīng)大量動物實(shí)驗(yàn)，首次用于臨床人體實(shí)驗(yàn)，測得成人服藥后血液中藥物濃度y（微克/毫升）與服藥時間x小時之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，即，若血液中藥物濃度不低于4微克/毫升的持續(xù)時間不低于7小時，則稱藥物治療有效．請根據(jù)圖中信息計算并判斷：血液中藥物濃度不低于4微克/毫升的持續(xù)時間為______個小時，這種抗菌新藥________（“可以”或“不可以”）作為有效藥物投入生產(chǎn)．【答案】6，不可以【分析】分別求出y＝4時的兩個函數(shù)值，再求時間差即可解決問題．【解析】解：當(dāng)y＝4，則4＝2x，解得：x＝2，當(dāng)y＝4，則4＝，解得：x＝8，∵8﹣2＝6＜7，∴血液中藥物濃度不低于4微克/毫升的持續(xù)時間為6小時，這種抗菌新藥不可以作為有效藥物投入生產(chǎn)．故答案為：6，不可以．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、反比例函數(shù)的應(yīng)用等知識，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用待定系數(shù)法解決問題，學(xué)會利用函數(shù)圖象解決實(shí)際問題，屬于中考?？碱}型．17．如圖，正方形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x軸和y軸上，E、F分別是邊AB、OA上的點(diǎn)，且∠ECF＝45°，將△ECF沿著CF翻折，點(diǎn)E落在x軸上的點(diǎn)D處．已知反比例函數(shù)y1＝和y2＝分別經(jīng)過點(diǎn)B、點(diǎn)E，若S△COD＝5，則k1﹣k2＝_____．【答案】10【分析】作EH⊥y軸于點(diǎn)F，則四邊形BCHE、AEHO都為矩形，利用折疊的性質(zhì)得∠DCH＝∠BCE,證明△BCE≌△OCD，則面積相等，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得k1﹣k2的值．【解析】解：作EH⊥y軸于點(diǎn)H，則四邊形BCHE、AEHO都為矩形，∵∠ECF=45°，△ECF翻折得到,∴∠BCE+∠OCF=45°，∵∠DOC+∠OCF＝45°，∴∠BCE＝∠OCD，∵BC＝OC，∠B＝∠COD，∴△BCE≌△OCD（ASA），∴S△BCE＝S△COD＝5，∴S△CEH＝5，S矩形BCHE＝10，∴根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得：k1﹣k2＝S矩形BCHE＝10，故答案為：10．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，折疊的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)，利用折疊和全等進(jìn)行轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形OABC是正方形，點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為（2，0），（0，2），D是x軸正半軸上的一點(diǎn)（點(diǎn)D在點(diǎn)A的右邊），以BD為邊向外作正方形BDEF（E，F(xiàn)兩點(diǎn)在第一象限），連接FC交AB的延長線于點(diǎn)G．若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)E，G兩點(diǎn)，則k的值為______________．【答案】5【分析】過F作FN垂直于x軸,交CB延長線于點(diǎn)M,利用AAS得到三角形ABD與三角形BMF全等,利用全等三角形對應(yīng)邊相等得到AD=FM,進(jìn)而表示出F坐標(biāo),根據(jù)B為CM中點(diǎn),得出G的CF中點(diǎn),表示出G坐標(biāo),進(jìn)而得出E坐標(biāo),把G與E代入反比例解析式求出a的值,確定出E坐標(biāo),代入反比例解析式求出k的值即可.【解析】詳解:過F作FN⊥x軸,交CB的延長線于點(diǎn)M,過E作EH⊥x軸,交x軸于點(diǎn)H,∵∠FBM+∠MBD=90°,∠MBD+∠ABD=90°,∴∠FBM=∠ABD,∵四邊形BDEF為正方形,∴BF=BD,在△ABD和△BMF中,∠BAD=∠BMF,∠ABD=∠MFB,BD=BF,∴△ABD≌△BMF(AAS),設(shè)AD=FM=a,則有F(4,2+a),C(0,2),由三角形中位線可得G為CF的中點(diǎn),∴G(2,2+12a),同理得到△DHE≌△BAD,∴EH=AD=a,OH=OA+AD+DH=4+a,∴E(4+a,a),∴2(2+12a)=a(4+a),即a2+3a-4=0,解得:a=1或a=-4(舍去),∴E(5,1),把F代入反比例解析式得:k=5.故答案為:5.【點(diǎn)睛】此題屬于反比例函數(shù)綜合題,涉及的知識有:正方形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),坐標(biāo)與圖形性質(zhì),解一元二次方程,以及反比例函數(shù)的性質(zhì),熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.三、解答題19．已知一次的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交．(1)判斷是否經(jīng)過點(diǎn)．(2)若的圖象過點(diǎn)，且．①求的函數(shù)表達(dá)式．②當(dāng)時，比較，的大?。敬鸢浮?1)過(2)①；②當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，【分析】（1）根據(jù)，把點(diǎn)代入反比例函數(shù)，即可；（2）把點(diǎn)代入，得，根據(jù)，解出和的值，即可得到的表達(dá)式；根據(jù)函數(shù)圖象，即可比較，的大?。窘馕觥浚?）∵∴把點(diǎn)代入反比例函數(shù)，得∴經(jīng)過點(diǎn)．（2）∵的圖象過點(diǎn)∴把點(diǎn)代入，得又∵∴解得，∴∴的函數(shù)表達(dá)式為：如圖所示：由函數(shù)圖象得，當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)的知識，解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，交點(diǎn)的綜合問題．20．如圖，點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2)在反比例函數(shù)（x＞0）的圖象上，且x1＜x2．（1）請比較y1，y2的大?。簓1y2（填“＞”，“＜”或“=”）．（2）若點(diǎn)A關(guān)于y軸對稱的對稱點(diǎn)在反比例函數(shù)（k≠0）的圖象上，則k的值為．【答案】（1）＞；（2）【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可完成；（2）根據(jù)對稱性可得點(diǎn)的坐標(biāo)，把此點(diǎn)的坐標(biāo)代入中即可求得k的值.【解析】（1）∵反比例函數(shù)（x＞0）中k=5>0∴函數(shù)值y隨x的增大而減小∵x1＜x2∴y1>y2故答案為：>（2）∵點(diǎn)A（x1，y1）在反比例函數(shù)（x＞0）的圖象上∴∵點(diǎn)A關(guān)于y軸對稱的對稱點(diǎn)為∴∵點(diǎn)在反比例函數(shù)（k≠0）的圖象上∴故答案為：?5.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，雙曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)特征等知識，熟練掌握這些知識是解決本題的關(guān)鍵．.21．如圖，已知A（-4，），B（﹣1，a）是一次函數(shù)與反比例函數(shù)（m≠0，x＜0）圖像的兩個交點(diǎn)，AC⊥軸于C，BD⊥軸于D(1)求m、a的值及一次函數(shù)表達(dá)式；(2)P是線段AB上的一點(diǎn)，連接PC，PD，若△PCA和△PDB面積相等，求點(diǎn)P坐標(biāo)．【答案】(1)m＝﹣2，a＝2，(2)【分析】（1）把A、B的坐標(biāo)分別代入函數(shù)表達(dá)式，即可得到答案．（2）首先設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（m，n），然后分別用m、n表示出△ACP和△BDP的面積，根據(jù)題意列出等式，又因?yàn)辄c(diǎn)P在函數(shù)上，將P點(diǎn)坐標(biāo)代入小問1中求得的函數(shù)表達(dá)式中，解關(guān)于m、n的二元一次方程組即可得到答案．【解析】（1）解：∵反比例函數(shù)圖像經(jīng)過A（-4，），B（﹣1，a）∴解得∵一次函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)A（-4，）∴=×（-4）+b∴b=∴一次函數(shù)表達(dá)式為（2）解：設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（-m，n），過P作AC、BD的垂線，分別交于F、E；由上知：A（-4，），B（-1,2）∴AC=，OC=4，BD=1，OD=2∴PF=4-m，PE=2-n∴，∵，點(diǎn)P在一次函數(shù)上∴解得∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（-，）【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像和解析式，涉及到二元一次方程、三角形的面積、平面直角坐標(biāo)系等相關(guān)知識，掌握并熟練使用相關(guān)知識、精準(zhǔn)識圖、注意在解題過程中需注意的事項(xiàng)是本題的解題關(guān)鍵．22．某蔬菜生產(chǎn)基地在氣溫較低時，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種新品種蔬菜．圖是試驗(yàn)階段的某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關(guān)閉后，大棚內(nèi)的溫度與時間之間的函數(shù)關(guān)系，其中線段、表示恒溫系統(tǒng)開啟階段，雙曲線的一部分表示恒溫系統(tǒng)關(guān)閉階段．請根據(jù)圖中信息解答下列問題：(1)求這天的溫度y與時間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若大棚內(nèi)的溫度低于時，蔬菜會受到傷害．問這天內(nèi)，恒溫系統(tǒng)最多可以關(guān)閉多少小時，才能使蔬菜避免受到傷害？【答案】(1)(2)10小時【分析】（1）應(yīng)用待定系數(shù)法分段求函數(shù)解析式；（2）把代入中，即可求得結(jié)論．【解析】（1）解：設(shè)線段解析式為∵線段過點(diǎn)，，∴，解得∴線段的解析式為：∵B在線段上當(dāng)時，，∴B坐標(biāo)為，∴線段的解析式為：，設(shè)雙曲線解析式為：∵，∴，∴雙曲線的解析式為：∴y關(guān)于x的函數(shù)解析式為：（2）把代入中，解得：，∴（小時），∴恒溫系統(tǒng)最多可以關(guān)閉10小時，蔬菜才能避免受到傷害．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)圖象求一次函數(shù)、反比例函數(shù)和常函數(shù)關(guān)系式．解答時應(yīng)注意臨界點(diǎn)的應(yīng)用．23．如圖，四邊形OBAC是矩形，OC＝2，OB＝6，反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)A．(1)求k的值．(2)點(diǎn)P為反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，作PD⊥直線AC，PE⊥x軸，當(dāng)四邊形PDCE是正方形時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．(3)點(diǎn)G為坐標(biāo)平面上的一點(diǎn)，在反比例函數(shù)的圖象上是否存在一點(diǎn)Q，使得以A、B、Q、G為頂點(diǎn)組成的平行四邊形面積為16？若存在，請求出點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【答案】(1)12(2)點(diǎn)P坐標(biāo)為（+1，﹣1）或（1﹣，﹣1﹣）(3)存在，點(diǎn)G的坐標(biāo)為（﹣4，﹣2）或（﹣8，﹣2）或（，14）或（﹣，14）或（8，14）或（，﹣2）【分析】（1）先求出點(diǎn)A坐標(biāo)，代入解析式可求解；（2）分兩種情況討論，由正方形的性質(zhì)可求解；（3）由平行四邊形的面積為16，可求點(diǎn)Q坐標(biāo)，再分AB為邊和對角線兩種情況討論，由平行四邊形的性質(zhì)和中點(diǎn)坐標(biāo)公式可求解．【解析】（1）∵OC=2，OB=6，∴點(diǎn)C（2，0），點(diǎn)B（0，6），點(diǎn)A（2，6），∵反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)A，∴k=2×6=12；（2）∵k=12，∴反比例函數(shù)解析式為：，設(shè)，∵四邊形PDCE是正方形，∴PD=PE，當(dāng)點(diǎn)P在第一象限時，∴，解得（舍去）∴當(dāng)點(diǎn)P在第三象限，∴解得：（舍去）∴，綜上所述，或（3）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為若AB為邊，∵以A、B、Q、G為頂點(diǎn)組成的平行四邊形面積為16，∴，解得：或，∴或，∵以A、B、Q、G為頂點(diǎn)組成的四邊形是平行四邊形，∴AB=QG=2，AB∥QG，∴或或或，若AB為對角線，設(shè)點(diǎn)G（x,y），∵以A、B、Q、G為頂點(diǎn)組成的四邊形是平行四邊形，∴AB與QG互相平分，∵以A、B、Q、G為頂點(diǎn)組成的平行四邊形面積為16，或，∴或解得或∴或綜上所述，或或或或或【點(diǎn)睛】本題是反比例函數(shù)綜合題，考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求解析式，正方形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，中點(diǎn)坐標(biāo)公式，利用分類討論思想解決問題是本題的關(guān)鍵．24．如圖，點(diǎn)M（0，m）為y軸上一點(diǎn)，m＜0，過點(diǎn)M作y軸的垂線l，與反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)P．把直線l下方反比例函數(shù)的圖像沿著直線l翻折，其它部分保持不變，所形成的新圖像稱為“G圖像”．(1)當(dāng)m＝－1時，求“G圖像”與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)；(2)過y軸上另一點(diǎn)N（0，n）作y軸垂線，與“G圖像”交于點(diǎn)A、B．①若n＝2，且AN＝2BN，求m的值；②若AN＝2BN，求m與n的數(shù)量關(guān)系．【答案】(1)(2)①，②當(dāng)時，，當(dāng)時，【分析】（1）根據(jù)題意設(shè)設(shè)“G圖像”與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)為，，由在上，即可求解．（2）①設(shè)關(guān)于的對稱點(diǎn)為，求得，即可求解．②分情況討論，時，當(dāng)時，方法同①．【解析】（1）設(shè)“G圖像”與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)為，，關(guān)于的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，依題意在上，則，解得，“G圖像”與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)為；（2）①如圖，設(shè)關(guān)于的對稱點(diǎn)為，∵n＝2，，在上，則，AN＝2BN，，將代入得，即，，②由①可知當(dāng)時，時，，在上，則，AN＝2BN，，將代入得，即，，即，當(dāng)時，如圖，同理可得，在上，則，AN＝2BN，，將代入得，即，，即．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．25．某班數(shù)學(xué)興趣小組對函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究，探究過程如下：(1)繪制函數(shù)圖象①列表：下面是x與y的幾組對應(yīng)值，其中______．…-4-2-1124……-2…②描點(diǎn)：根據(jù)表中的數(shù)據(jù)描點(diǎn)，請補(bǔ)充描出點(diǎn)；③連線：用平滑的曲線順次連接各點(diǎn)，請把圖象補(bǔ)充完整；(2)探究函數(shù)性質(zhì)按要求填寫函數(shù)性質(zhì)：①對稱性：______．②最值：時，此函數(shù)有最______值（填大或?。墼鰷p性：若y隨x增大而減小，則x的值范圍是______．(3)函數(shù)圖象和性質(zhì)的運(yùn)用已知矩形ABCD一邊的長為x，面積為1，相鄰兩邊之和為y，當(dāng)______時，y有值最?。敬鸢浮?1)①；②描點(diǎn)見解析；③畫圖見解析；(2)①函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱；②大；③或．(3)【分析】（1）①把代入函數(shù)解析式進(jìn)行計算即可；②直接在坐標(biāo)系內(nèi)描點(diǎn)即可，③利用平滑的曲線連第一象限接各點(diǎn)即可，（2）①根據(jù)函數(shù)的圖象可得答案；②根據(jù)函數(shù)在第二象限的圖象可得答案；③根據(jù)函數(shù)的圖象可得或時，y隨x增大而減?。唬?）先表示矩形的另外一邊，再得到函數(shù)關(guān)系式為，再結(jié)合（1）（2）可得答案．【解析】（1）解：①當(dāng)時，②描點(diǎn)如圖，③利用平滑的曲線連接各點(diǎn)如下圖，（2）解：①對稱性：函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱；②最值：時，此函數(shù)有最大值；③增減性：若y隨x增大而減小，則x的值范圍是或．（3）解：矩形ABCD一邊的長為x，面積為1，矩形的另一邊為，由（1）得：當(dāng)時，當(dāng)時，函數(shù)的最小值為【點(diǎn)睛】本題考查的是畫函數(shù)的圖象，根據(jù)函數(shù)的圖象總結(jié)函數(shù)的性質(zhì)，以及利用函數(shù)的圖象解決問題，掌握“畫函數(shù)圖象的基本步驟”是解本題的關(guān)鍵．26．如圖，正方形的邊長為4，反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）反比例函數(shù)的圖象與線段交于點(diǎn)D，直線過點(diǎn)D，與線段相交于點(diǎn)F，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；（3）連，探究與的數(shù)量關(guān)系并證明（提示：）．【答案】（1）；（2）；（3），證明見解析【分析】（1）設(shè)反比例函數(shù)的解析式為，把點(diǎn)E（3，4）代入即可求出k的值，進(jìn)而得出結(jié)論；（2）由正方形AOCB的邊長為4，故可知點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為4，點(diǎn)F的縱坐標(biāo)為4．由于點(diǎn)D在反比例函數(shù)的圖象上，所以點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為3，即D（4，3），由點(diǎn)D在直線y=x+b上可得出b的值，進(jìn)而得出該直線的解析式，再把y=4代入直線的解析式即可求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；（3）在CD上取CG=AF=2，連接OG，連接EG并延長交x軸于點(diǎn)H，由全等三角形的判定定理可知△O