人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期大串講期中模擬預(yù)測(cè)卷01(測(cè)試范圍：前三章)(原卷版+解析)

2022-2023學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期中模擬預(yù)測(cè)卷01（考試時(shí)間：100分鐘試卷滿分：120分）考生注意：本試卷28道試題，滿分120分，考試時(shí)間100分鐘．本試卷分設(shè)試卷和答題紙．試卷包括試題與答題要求．作答必須涂（選擇題）或?qū)懀ǚ沁x擇題）在答題紙上，在試卷上作答一律不得分．答卷前，務(wù)必用鋼筆或圓珠筆在答題紙正面清楚地填寫姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼等相關(guān)信息．一．選擇題（共10小題每題3分，滿分30分）1．下列的式子一定是二次根式的是（）A． B．π C． D．2．下列各式計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．3．代數(shù)式中，x的取值范圍是（）A．x≥﹣4 B．x＞2 C．x≥﹣4且x≠2 D．x＞﹣4且x≠24．如圖所示，一場(chǎng)暴雨過后，垂直于地面的一棵樹在距地面1米處折斷，樹尖B恰好碰到地面，經(jīng)測(cè)量AB＝2米，則樹高為（）A．米 B．米 C．（+1）米 D．3米5．若表示a、b兩個(gè)實(shí)數(shù)的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)|a﹣b|+的結(jié)果為（）A．2a B．2b C．﹣2a D．﹣2b6．如圖，?ABCD的周長(zhǎng)為16cm，AC、BD相交于點(diǎn)O，OE⊥AC交AD于E，則△DCE的周長(zhǎng)為（）A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm7．以下列各組數(shù)為邊長(zhǎng)，能構(gòu)成直角三角形的是（）A．1，2，3 B．4，5，6 C．，， D．32，42，528．如圖，在平行四邊形ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝6，BE＝2，則平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是（）A．16 B．18 C．20 D．249．如圖是一個(gè)圓柱形飲料罐，底面半徑是5，高是12，上底面中心有一個(gè)小圓孔，則一條長(zhǎng)16cm的直吸管露在罐外部分a的長(zhǎng)度（罐壁的厚度和小圓孔的大小忽略不計(jì)）范圍是（）A．4≤a≤5 B．3≤a≤4 C．2≤a≤3 D．1≤a≤210．如圖，是我國(guó)古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個(gè)全等的直角三角形圍成的，若AC＝12，BC＝7，將四個(gè)直角三角形中邊長(zhǎng)為12的直角邊分別向外延長(zhǎng)一倍，得到如圖所示的“數(shù)學(xué)風(fēng)車”，則這個(gè)風(fēng)車的外圍周長(zhǎng)是（）A．148 B．100 C．196 D．144二．填空題（共8小題，每題3分，滿分24分）11．已知a、b、c是△ABC的三邊長(zhǎng)且c＝5，a、b滿足關(guān)系式+（b﹣3）2＝0，則△ABC的形狀為三角形．12．已知：2＜x＜4，化簡(jiǎn)+|x﹣5|＝．13．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使得四邊形ABCD成為平行四邊形，你添加的條件是．14．我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)問題：“今有池方一丈，葭（ji?。┥渲醒?，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊，問水深幾何？”（注：丈，尺是長(zhǎng)度單位，1丈＝10尺）這段話翻譯成現(xiàn)代漢語，即為：如圖，有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長(zhǎng)為1丈的正方形，在水池正中央有一根蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦拉向水池一邊的中點(diǎn)，它的頂端恰好到達(dá)池邊的水面．設(shè)這個(gè)水池深x尺，則根據(jù)題意，可列方程為．15．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝3，AC＝2，則BC的長(zhǎng)是．16．如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)M為邊AD上一點(diǎn)，AM＝2MD，點(diǎn)E，點(diǎn)F分別是BM，CM中點(diǎn)，若EF＝6，則AM的長(zhǎng)為．17．Rt△ABC的面積為5，斜邊長(zhǎng)為6，兩直角邊長(zhǎng)分別為a，b，則代數(shù)式a3b+ab3的值為．18．如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，P是對(duì)角線BD上一動(dòng)點(diǎn)，PE⊥BC于點(diǎn)E，PF⊥CD于點(diǎn)F，連接EF，則EF的最小值為．三．解答題（共10小題，滿分66分）19．若與是被開方數(shù)相同的最簡(jiǎn)二次根式，求的值．20．計(jì)算：（1）；（2）||．21．已知a，b，c滿足（a﹣）2++|c﹣2|＝0，（1）求a，b，c的值；（2）試問以a，b，c為邊能否構(gòu)成三角形？若能構(gòu)成三角形，求出三角形的周長(zhǎng)和面積；若不能構(gòu)成三角形，請(qǐng)說明理由．22．已知：如圖，在△ABC中，∠C＝90°，若AC＝6，AB＝8，求BC的長(zhǎng)．23．如圖，四邊形ABCD是矩形，E、F分別是線段AD、BC上的點(diǎn)，點(diǎn)O是EF與BD的交點(diǎn)．若將△BED沿直線BD折疊，則點(diǎn)E與點(diǎn)F重合．（1）求證：四邊形BEDF是菱形：（2）若AE＝DE，AB?AD＝3，求四邊形BEDF的面積．24．如圖，在平行四邊形ABCD中，AE平分∠DAB，已知CE＝6，BE＝8，DE＝10．（1）求BC的長(zhǎng)；（2）若∠CBE＝36°，求∠ADC．25．如圖，四邊形ABCD中，∠BAD＝90°，∠DCB＝90°，E、F分別是BD、AC的中點(diǎn)．（1）請(qǐng)你猜想EF與AC的位置關(guān)系，并給予證明；（2）當(dāng)AC＝16，BD＝20時(shí)，求EF的長(zhǎng)．26．如圖，四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)E在AD上，請(qǐng)僅用無刻度直尺按要求作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）（1）在圖1中，過點(diǎn)E作直線EF將矩形ABCD的面積平分；（2）在圖2中，以DE為一邊作平行四邊形．27．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是BC上的一點(diǎn)，點(diǎn)F是CD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，連接AE、AF、EF，且∠FAE＝90°．（1）求證：AE＝AF；（2）若AB＝12，AE＝13，請(qǐng)求出CF的長(zhǎng)．28．已知，在矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，AC的垂直平分線EF分別交AD、BC于點(diǎn)E、F，垂足為O．（1）如圖1，連接AF、CE，求證四邊形AFCE為菱形，并求AF的長(zhǎng)；（2）如圖2，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿△AFB和△CDE各邊勻速運(yùn)動(dòng)一周，即點(diǎn)P自A→F→B→A停止，點(diǎn)Q自C→D→E→C停止，在運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)P的速度為每秒1cm，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．①問在運(yùn)動(dòng)的過程中，以A、P、C、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形有可能是矩形嗎？若有可能，請(qǐng)求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間t和點(diǎn)Q的速度；若不可能，請(qǐng)說明理由；②若點(diǎn)Q的速度為每秒0.8cm，當(dāng)A、P、C、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求t的值．2022-2023學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期中模擬預(yù)測(cè)卷01（考試時(shí)間：100分鐘試卷滿分：120分）考生注意：本試卷28道試題，滿分120分，考試時(shí)間100分鐘．本試卷分設(shè)試卷和答題紙．試卷包括試題與答題要求．作答必須涂（選擇題）或?qū)懀ǚ沁x擇題）在答題紙上，在試卷上作答一律不得分．答卷前，務(wù)必用鋼筆或圓珠筆在答題紙正面清楚地填寫姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼等相關(guān)信息．一．選擇題（共10小題每題3分，滿分30分）1．下列的式子一定是二次根式的是（）A． B．π C． D．【分析】直接利用二次根式有意義的條件以及二次根式的定義分別分析得出答案．【解答】解：A、，二次根式無意義，故此選項(xiàng)不合題意；B、π是無理數(shù)，不是二次根式，故此選項(xiàng)不合題意；C、是二次根式，故此選項(xiàng)符合題意；D、，a如果是負(fù)數(shù)，二次根式無意義，故此選項(xiàng)不合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式有意義的條件以及二次根式的定義，正確掌握二次根式的定義是解題關(guān)鍵．2．下列各式計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．【分析】直接利用二次根式的加減運(yùn)算法則以及二次根式乘除運(yùn)算法則分別化簡(jiǎn)，進(jìn)而判斷得出答案．【解答】解：A.+無法合并，故此選項(xiàng)不合題意；B.3﹣2＝，故此選項(xiàng)不合題意；C.÷＝，故此選項(xiàng)符合題意；D.2×＝6，故此選項(xiàng)不合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．3．代數(shù)式中，x的取值范圍是（）A．x≥﹣4 B．x＞2 C．x≥﹣4且x≠2 D．x＞﹣4且x≠2【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式求解即可．【解答】解：根據(jù)題意得，x+4≥0，x﹣2＞0，解得x≥﹣4，x＞2，即x＞2．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．4．如圖所示，一場(chǎng)暴雨過后，垂直于地面的一棵樹在距地面1米處折斷，樹尖B恰好碰到地面，經(jīng)測(cè)量AB＝2米，則樹高為（）A．米 B．米 C．（+1）米 D．3米【分析】在Rt△ACB中，根據(jù)勾股定理可求得BC的長(zhǎng)，而樹的高度為AC+BC，AC的長(zhǎng)已知，由此得解．【解答】解：Rt△ABC中，AC＝1米，AB＝2米；由勾股定理，得：BC＝＝米；∴樹的高度為：AC+BC＝（+1）米；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】正確運(yùn)用勾股定理，善于觀察題目的信息是解題的關(guān)鍵．5．若表示a、b兩個(gè)實(shí)數(shù)的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)|a﹣b|+的結(jié)果為（）A．2a B．2b C．﹣2a D．﹣2b【分析】由數(shù)軸可判斷出a＜0，b＜0，|a|＜|b|，得出a﹣b＞0，a+b＜0，然后再根據(jù)這兩個(gè)條件對(duì)式子化簡(jiǎn)．【解答】解：∵由數(shù)軸可得a＜0，b＜0，|a|＜|b|，∴a﹣b＞0，a+b＜0，∴|a﹣b|+＝|a﹣b|+|a+b|＝a﹣b﹣（a+b）＝﹣2b．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查整式的加減，先利用條件判斷出絕對(duì)值符號(hào)里代數(shù)式的正負(fù)性，再根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)把絕對(duì)值符號(hào)去掉，把式子化簡(jiǎn)，即可求解．6．如圖，?ABCD的周長(zhǎng)為16cm，AC、BD相交于點(diǎn)O，OE⊥AC交AD于E，則△DCE的周長(zhǎng)為（）A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm【分析】根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出AD＝BC，AB＝CD，OA＝OC，根據(jù)線段垂直平分線得出AE＝CE，求出CD+DE+EC＝AD+CD，代入求出即可．【解答】解：∵平行四邊形ABCD，∴AD＝BC，AB＝CD，OA＝OC，∵EO⊥AC，∴AE＝EC，∵AB+BC+CD+AD＝16cm，∴AD+DC＝8cm，∴△DCE的周長(zhǎng)是：CD+DE+CE＝AE+DE+CD＝AD+CD＝8（cm），故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形性質(zhì)、線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出AE＝CE，主要培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理的能力，7．以下列各組數(shù)為邊長(zhǎng)，能構(gòu)成直角三角形的是（）A．1，2，3 B．4，5，6 C．，， D．32，42，52【分析】由勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方即可．【解答】解：A、∵12+22≠32，∴該三角形不是直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；B、∵42+52≠62，∴該三角形不是直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；C、∵（）2+（）2＝（）2，∴該三角形是直角三角形，故此選項(xiàng)符合題意；D、∵（32）2+（42）2≠（52）2，∴該三角形不是直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長(zhǎng)，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．8．如圖，在平行四邊形ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝6，BE＝2，則平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是（）A．16 B．18 C．20 D．24【分析】根據(jù)角平分線的定義以及兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出∠CDE＝∠CED，再根據(jù)等角對(duì)等邊的性質(zhì)可得CE＝CD，然后利用平行四邊形對(duì)邊相等求出CD、BC的長(zhǎng)度，再求出?ABCD的周長(zhǎng)．【解答】解：∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE，∵?ABCD中，AD∥BC，∴∠ADE＝∠CED，∴∠CDE＝∠CED，∴CE＝CD，∵在?ABCD中，AD＝6，BE＝2，∴AD＝BC＝6，∴CE＝BC﹣BE＝6﹣2＝4，∴CD＝AB＝4，∴?ABCD的周長(zhǎng)＝6+6+4+4＝20．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形對(duì)邊平行，對(duì)邊相等的性質(zhì)，角平分線的定義，等角對(duì)等邊的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，準(zhǔn)確識(shí)圖并熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9．如圖是一個(gè)圓柱形飲料罐，底面半徑是5，高是12，上底面中心有一個(gè)小圓孔，則一條長(zhǎng)16cm的直吸管露在罐外部分a的長(zhǎng)度（罐壁的厚度和小圓孔的大小忽略不計(jì)）范圍是（）A．4≤a≤5 B．3≤a≤4 C．2≤a≤3 D．1≤a≤2【分析】如圖，當(dāng)吸管底部在O點(diǎn)時(shí)吸管在罐內(nèi)部分a最短，此時(shí)a就是圓柱形的高；當(dāng)吸管底部在A點(diǎn)時(shí)吸管在罐內(nèi)部分a最長(zhǎng)，此時(shí)a可以利用勾股定理在Rt△ABO中即可求出．【解答】解：設(shè)b是圓柱形的高，當(dāng)吸管底部在地面圓心時(shí)吸管在罐內(nèi)部分b最短，此時(shí)b就是圓柱形的高，即b＝12；∴a＝16﹣12＝4，當(dāng)吸管底部在飲料罐的壁底時(shí)吸管在罐內(nèi)部分b最長(zhǎng)，b＝＝13，∴此時(shí)a＝3，所以3≤a≤4．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正確運(yùn)用勾股定理．善于觀察題目的信息，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．10．如圖，是我國(guó)古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個(gè)全等的直角三角形圍成的，若AC＝12，BC＝7，將四個(gè)直角三角形中邊長(zhǎng)為12的直角邊分別向外延長(zhǎng)一倍，得到如圖所示的“數(shù)學(xué)風(fēng)車”，則這個(gè)風(fēng)車的外圍周長(zhǎng)是（）A．148 B．100 C．196 D．144【分析】通過勾股定理可將“數(shù)學(xué)風(fēng)車”的斜邊求出，然后可求出風(fēng)車外圍的周長(zhǎng)．【解答】解：設(shè)將CA延長(zhǎng)到點(diǎn)D，連接BD，根據(jù)題意，得CD＝12×2＝24，BC＝7，∵∠BCD＝90°，∴BC2+CD2＝BD2，即72+242＝BD2，∴BD＝25，∴AD+BD＝12+25＝37，∴這個(gè)風(fēng)車的外圍周長(zhǎng)是37×4＝148．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查勾股定理在實(shí)際情況中應(yīng)用，并注意隱含的已知條件來解答此類題．二．填空題（共8小題，每題3分，滿分24分）11．已知a、b、c是△ABC的三邊長(zhǎng)且c＝5，a、b滿足關(guān)系式+（b﹣3）2＝0，則△ABC的形狀為直角三角形．【分析】根據(jù)二次根式和偶次方的非負(fù)性求出a、b的值，根據(jù)勾股定理的逆定理判斷即可．【解答】解：∵+（b﹣3）2＝0，∴a﹣4＝0，b﹣3＝0，解得：a＝4，b＝3，∵c＝5，∴a2+b2＝c2，∴∠C＝90°，即△ABC是直角三角形，故答案為：直角．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的性質(zhì)，偶次方，勾股定理的逆定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出a2+b2＝c2．12．已知：2＜x＜4，化簡(jiǎn)+|x﹣5|＝4．【分析】先根據(jù)2＜x＜4得出x﹣1＞0，x﹣5＜0，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)和絕對(duì)值的性質(zhì)即可求解．【解答】解：∵2＜x＜4，∴x﹣1＞0，x﹣5＜0，∴+|x﹣5|＝|x﹣1|+|x﹣5|＝x﹣1﹣（x﹣5）＝x﹣1﹣x+5＝4，故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次根式和絕對(duì)值，掌握二次根式的性質(zhì)和絕對(duì)值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使得四邊形ABCD成為平行四邊形，你添加的條件是答案不唯一，如：AB＝CD或AD∥BC或∠A＝∠C或∠B＝∠D或∠A+∠B＝180°或∠C+∠D＝180°等．【分析】已知AB∥CD，可根據(jù)有一組邊平行且相等的四邊形是平行四邊形來判定，也可根據(jù)兩組分別平行的四邊形是平行四邊形來判定．【解答】解：∵在四邊形ABCD中，AB∥CD，∴可添加的條件是：AB＝DC，∴四邊形ABCD是平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）故答案為：AB＝CD或AD∥BC或∠A＝∠C或∠B＝∠D或∠A+∠B＝180°或∠C+∠D＝180°等．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查學(xué)生對(duì)平行四邊形的判定方法的理解能力，常用的平行四邊形的判定方法有：（1）兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形．（2）兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形．（3）一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．（4）兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形．（5）對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形．14．我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)問題：“今有池方一丈，葭（ji?。┥渲醒?，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊，問水深幾何？”（注：丈，尺是長(zhǎng)度單位，1丈＝10尺）這段話翻譯成現(xiàn)代漢語，即為：如圖，有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長(zhǎng)為1丈的正方形，在水池正中央有一根蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦拉向水池一邊的中點(diǎn)，它的頂端恰好到達(dá)池邊的水面．設(shè)這個(gè)水池深x尺，則根據(jù)題意，可列方程為（x+1）2＝x2+25．【分析】根據(jù)勾股定理列出方程即可．【解答】解：設(shè)水池里水的深度是x尺，由題意得，（x+1）2＝x2+25，故答案為：（x+1）2＝x2+25．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，掌握勾股定理、根據(jù)勾股定理正確列出方程是解題的關(guān)鍵．15．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝3，AC＝2，則BC的長(zhǎng)是．【分析】在Rt△ABC中，∠C＝90°，則AB2＝AC2+BC2，根據(jù)題目給出的AB，AC的長(zhǎng)，則根據(jù)勾股定理可以求BC的長(zhǎng)．【解答】解：∵AB＝3，AC＝2，∠C＝90°，∴BC＝＝＝．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，本題中正確的根據(jù)勾股定理求值是解題的關(guān)鍵．16．如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)M為邊AD上一點(diǎn)，AM＝2MD，點(diǎn)E，點(diǎn)F分別是BM，CM中點(diǎn)，若EF＝6，則AM的長(zhǎng)為8．【分析】根據(jù)三角形中位線定理和平行四邊形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：∵點(diǎn)E，點(diǎn)F分別是BM，CM中點(diǎn)，∴EF是△BCM的中位線，∵EF＝6，∴BC＝2EF＝12，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC＝12，∵AM＝2MD，∴AM＝8，故答案為：8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，三角形中位線定理，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17．Rt△ABC的面積為5，斜邊長(zhǎng)為6，兩直角邊長(zhǎng)分別為a，b，則代數(shù)式a3b+ab3的值為360．【分析】根據(jù)兩直角邊乘積的一半表示出Rt△ABC的面積，把已知面積代入求出ab的值，利用勾股定理得到a2+b2＝62，將代數(shù)式a3b+ab3變形，把a(bǔ)2+b2與ab的值代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：∵Rt△ABC的面積為5，∴ab＝5，解得ab＝10，根據(jù)勾股定理得：a2+b2＝62＝36，則代數(shù)式a3b+ab3＝ab（a2+b2）＝10×36＝360．故答案為：360．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了勾股定理，以及三角形面積求法，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵．18．如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，P是對(duì)角線BD上一動(dòng)點(diǎn)，PE⊥BC于點(diǎn)E，PF⊥CD于點(diǎn)F，連接EF，則EF的最小值為2．【分析】連接PC，證出四邊形PECF為矩形，由矩形的性質(zhì)得出EF＝PC，當(dāng)PC⊥BD時(shí)，PC取得最小值，此時(shí)△BCP是等腰直角三角形，得出PC＝BC＝2，即可得出結(jié)果．【解答】解：連接PC，如圖所示：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠C＝90°，∠DBC＝45°，∵PE⊥BC于E，PF⊥CD于F，∴四邊形MECF為矩形，∴EF＝PC，當(dāng)PC⊥BD時(shí)，PC取得最小值，此時(shí)△BCP是等腰直角三角形，∴PC＝BC＝2，∴EF的最小值為2；故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)以及最小值問題；熟練掌握矩形的對(duì)角線相等是解決問題的關(guān)鍵．三．解答題（共10小題，滿分66分）19．若與是被開方數(shù)相同的最簡(jiǎn)二次根式，求的值．【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義列出a，b的方程求出，再代入計(jì)算求值．【解答】解：∵與是被開方數(shù)相同的最簡(jiǎn)二次根式，∴，解得：，∵2a+5＝11＞0，∴符合題意，∴．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式的概念：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開的盡的因數(shù)或因式，滿足上述兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式．本題求出a，b后還需檢驗(yàn)，因?yàn)楸婚_方數(shù)必須為非負(fù)數(shù)．20．計(jì)算：（1）；（2）||．【分析】（1）根據(jù)二次根式的性質(zhì)先化簡(jiǎn)再合并即可（2）根據(jù)平方差公式計(jì)算即可【解答】解：（1）原式＝＝；（2）原式＝＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的性質(zhì)及加減運(yùn)算，根據(jù)要運(yùn)算的式子選擇適當(dāng)?shù)倪\(yùn)算方法是解題關(guān)鍵．21．已知a，b，c滿足（a﹣）2++|c﹣2|＝0，（1）求a，b，c的值；（2）試問以a，b，c為邊能否構(gòu)成三角形？若能構(gòu)成三角形，求出三角形的周長(zhǎng)和面積；若不能構(gòu)成三角形，請(qǐng)說明理由．【分析】（1）直接根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a、b、c的值即可；（2）先根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出三角形的形狀，再求出其周長(zhǎng)和面積即可．【解答】解：（1）∵a，b，c滿足（a﹣）2++|c﹣2|＝0，∴a﹣＝0，b﹣5＝0，c﹣2＝0，∴a＝，b＝5，c＝2；（2）能．∵由（1）知a＝，b＝5，c＝2，∴a2＝5，b2＝25，c2＝20．∵5+20＝25，∴a2+c2＝b2，∴此三角形是直角三角形，∴三角形的周長(zhǎng)＝+5+2＝3+5；三角形的面積＝××2＝5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2＝c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．22．已知：如圖，在△ABC中，∠C＝90°，若AC＝6，AB＝8，求BC的長(zhǎng)．【分析】直接根據(jù)勾股定理求出BC的長(zhǎng)即可；【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，AB＝8，∴BC＝＝＝＝2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是勾股定理，熟記勾股定理是解題的關(guān)鍵．23．如圖，四邊形ABCD是矩形，E、F分別是線段AD、BC上的點(diǎn)，點(diǎn)O是EF與BD的交點(diǎn)．若將△BED沿直線BD折疊，則點(diǎn)E與點(diǎn)F重合．（1）求證：四邊形BEDF是菱形：（2）若AE＝DE，AB?AD＝3，求四邊形BEDF的面積．【分析】（1）證明△OBF≌△ODE，得到OB＝OD即可得出結(jié)論；（2）由ED＝2AE，由AB?AD＝，求得S△ABD＝AB?AD＝，再由ED＝2AE，可求得S△BDE＝，進(jìn)而可得出菱形BEDF的面積．【解答】（1）證明：將△BED沿BD折疊，使E，F(xiàn)重合，∴OE＝OF，EF⊥BD，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠C＝90°，AD∥BC，∴∠ODE＝∠OBF，在△OBF和△ODE中，，∴△OBF≌△ODE（AAS），∴OB＝OD，∵OE＝OF，∴四邊形BFDE是平行四邊形，∵EF⊥BD，∴四邊形BFDE是菱形；（2）解：∵AB?AD＝3，∴S△ABD＝AB?AD＝，∵AE＝DE，∴ED＝AD，∴S△BDE：S△ABD＝2：3，∴S△BDE＝，∴菱形BEDF的面積＝2S△BDE＝2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了翻折變換的性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握菱形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24．如圖，在平行四邊形ABCD中，AE平分∠DAB，已知CE＝6，BE＝8，DE＝10．（1）求BC的長(zhǎng)；（2）若∠CBE＝36°，求∠ADC．【分析】（1）依據(jù)DC∥AB，可得∠DEA＝∠EAB，依據(jù)AE平分∠DAB，可得∠DAE＝∠EAB，再根據(jù)∠DAE＝∠DEA，即可得到AD＝DE＝10，進(jìn)而得出BC＝10；（2）依據(jù)勾股定理的逆定理即可得出∠BEC＝90°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠C的度數(shù)，進(jìn)而得到∠ADC的度數(shù)．【解答】解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，DC∥AB，∴∠DEA＝∠EAB，∵AE平分∠DAB，∴∠DAE＝∠EAB，∴∠DAE＝∠DEA，∴AD＝DE＝10，∴BC＝10；（2）∵CE＝6，BE＝8，BC＝10，∴CE2+BE2＝62+82＝100＝BC2，∴△BCE是直角三角形，且∠BEC＝90°，∴∠C＝90°﹣∠CBE＝90°﹣36°＝54°，∵AD∥BC，∴∠D＝180°﹣∠C＝180°﹣54°＝126°．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，解題時(shí)注意：平行四邊形的對(duì)邊相等，平行四邊形的對(duì)角相等．25．如圖，四邊形ABCD中，∠BAD＝90°，∠DCB＝90°，E、F分別是BD、AC的中點(diǎn)．（1）請(qǐng)你猜想EF與AC的位置關(guān)系，并給予證明；（2）當(dāng)AC＝16，BD＝20時(shí)，求EF的長(zhǎng)．【分析】（1）結(jié)論：EF⊥AC．利用直角三角形斜邊中線以及等腰三角形的性質(zhì)即可解決問題．（2）在Rt△ECF中，利用勾股定理即可解決問題．【解答】解：（1）EF⊥AC．理由如下：連接AE、CE，∵∠BAD＝90°，E為BD中點(diǎn)，∴AE＝DB，∵∠DCB＝90°，∴CE＝BD，∴AE＝CE，∵F是AC中點(diǎn)，∴EF⊥AC；（2）∵AC＝16，BD＝20，E、F分別是邊AC、BD的中點(diǎn)，∴AE＝CE＝10，CF＝8，∵EF⊥AC．∴EF＝＝6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考常考題型．26．如圖，四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)E在AD上，請(qǐng)僅用無刻度直尺按要求作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）（1）在圖1中，過點(diǎn)E作直線EF將矩形ABCD的面積平分；（2）在圖2中，以DE為一邊作平行四邊形．【分析】（1）作矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD，交于點(diǎn)O，作直線EO交BC于點(diǎn)F，直線EF即為所求；（2）同（1），連接BE、DF，則四邊形EBFD即為所求作平行四邊形．【解答】解：（1）如圖1，直線EF即為所求；；（2）如圖2，四邊形EBFD即為所求．．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查作圖﹣基本作圖，熟練掌握矩形的性質(zhì)、平行四邊形的判定是解題的關(guān)鍵．27．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是BC上的一點(diǎn)，點(diǎn)F是CD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，連接AE、AF、EF，且∠FAE＝90°．（1）求證：AE＝AF；（2）若AB＝12，AE＝13，請(qǐng)求出CF的長(zhǎng)．【分析】（1）由題目已知證得△ABE≌△ADF，根據(jù)全等的性質(zhì)可得結(jié)論；（2）在Rt△ABE中，用勾股定理求出BE，由（1）的性質(zhì)求出DF，進(jìn)而可求CF的長(zhǎng)．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝CD，∠BAD＝∠ABE＝∠ADF＝90°，∴∠BAE+∠DAE＝90°，又∵∠FAE＝90°，∴∠EAD+∠FAD＝90°，∴∠BAE＝∠DAF，在Rt△ABE和Rt△ADF中，，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（ASA），∴AE＝AF；（2）解：在Rt△ABE中，由勾股定理得：，由（1）知：BE＝DF＝5，AB＝CD＝12，∴CF＝CD+DF＝17．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正方形的性質(zhì)，三角形全等的判定及性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是判斷出三角形全等．28．已知，在矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，AC的垂直平分線EF分別交AD、BC于點(diǎn)E、F，垂足為O