高三數(shù)學(xué) 一輪復(fù)習(xí) 第7知識(shí)塊第1講 空間幾何體的結(jié)構(gòu)、三視圖和直觀圖隨堂訓(xùn)練 文 新人教A版

第七知識(shí)塊 立體幾何初步第1講空間幾何體的結(jié)構(gòu)、三視圖和直觀圖一、選擇題1．下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個(gè)視圖相同的是()A．①② B．①③ C．①④ D．②④解析：正方體的三視圖都是正方形，不合題意；圓錐的主視圖和左視圖都是等腰三角形，俯視圖是圓，符合題意；三棱臺(tái)的主視圖和左視圖、俯視圖各不相同，不合題意；正四棱錐的主視圖和左視圖都是三角形，而俯視圖是正方形，符合題意，所以②④正確．答案：D2．利用斜二測(cè)畫(huà)法可以得到：①三角形的直觀圖是三角形；②平行四邊形的直觀圖是平行四邊形；③正方形的直觀圖是正方形；④菱形的直觀圖是菱形，以上結(jié)論正確的是()A．①② B．① C．③④ D．①②③④解析：因?yàn)樾倍y(cè)畫(huà)法規(guī)則依據(jù)的是平行投影的性質(zhì)，則①②正確；對(duì)于③④，只有平行于x軸的線段長(zhǎng)度不變，所以不正確．答案：A3.(·山東曲阜調(diào)研)已知一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸如圖所示，正視圖和側(cè)視圖都是矩形，俯視圖為正方形，在該幾何體上任意選擇4個(gè)頂點(diǎn)，它們可能是如下各種幾何圖形的4個(gè)頂點(diǎn)，這些幾何圖形是()①矩形②不是矩形的平行四邊形③有三個(gè)面為直角三角形，有一個(gè)面為等腰三角形的四面體④每個(gè)面都是等腰三角形的四面體⑤每個(gè)面都是直角三角形的四面體A．①③④⑤B．②③④⑤C．④⑤D．③④⑤解析：由三視圖知該幾何體是底面為正方形的長(zhǎng)方體．由下圖可知，①可能，②不可能，③④⑤都有可能．答案：A4．某簡(jiǎn)單幾何體的一條對(duì)角線長(zhǎng)為a，在該幾何體的正視圖、側(cè)視圖與俯視圖中，這條對(duì)角線的投影都是長(zhǎng)為eq\r(2)的線段，則a＝()A.eq\r(2) B.eq\r(3) C．1 D．2解析：如右圖，把該對(duì)角線AB置入三個(gè)互相垂直的平面中，則AB在三個(gè)面內(nèi)的投影即是該幾何體的對(duì)角線在三視圖中的投影．設(shè)OM=x，ON=y，OB=z，則由題意可得OA=①，MB=②，NB=③；由①2＋②2＋③2，得2(x2＋y2＋z2)＝6；即x2＋y2＋z2＝3.而AB＝eq\r(SA2－OS2)＝eq\r(3).答案：B二、填空題5．如下圖(1)、(2)、(3)是圖(4)表示的幾何體的三視圖，其中圖(1)是________，圖(2)是________，圖(3)是________(說(shuō)出視圖名稱(chēng))．解析：按三視圖的規(guī)則和圖形的形狀和長(zhǎng)度易得．答案：正視圖側(cè)視圖俯視圖6.如右圖所示，E、F分別是正方體的面ADD1A1、面BCC1B的中心，則四邊形BFD1E在該正方體的面上的正投影可能是.(要求：把可能的圖的序號(hào)都填上)解析：由正投影的定義，四邊形BFD1E在面AA1D1D與面BB1C1C其在面ABB1A1與面DCC1D1上的正投影是圖②；其在面ABCD與面A1B1C1D投影也是②，故①④錯(cuò)誤．答案：②③7.用小正方體搭成一個(gè)幾何體，右圖是它的正(主)視圖和側(cè)(左)視圖，搭成這個(gè)幾何體的小正方體最多為個(gè)．解析：畫(huà)出其幾何體圖形，可知最多需要7個(gè)小正方體．答案：7三、解答題8．正四棱臺(tái)AC1的高是17cm，兩底面的邊長(zhǎng)分別是4cm和16cm，求這個(gè)棱臺(tái)的側(cè)棱長(zhǎng)和斜高．解：如右圖所示，設(shè)棱臺(tái)的兩底面的中心分別是O1、O，B1C1和BC的中點(diǎn)分別是E和E，連接O1O、E1E、O1B1、OB、O1E1、OE，則四邊形OBB1O1和OEE1O1都是直角梯形．∵A1B1＝4cm，AB＝16cm，∴O1E1＝2cm，OE＝8cm，O1B1＝2eq\r(2)cm，OB＝8eq\r(2)cm，∴B1B2＝O1O2＋(OB－O1B1)2＝361cm2，E1E2＝O1O2＋(OE－O1E1)2＝325cm2，∴B1B＝19cm，E1E＝5eq\r(13)cm.答：這個(gè)棱臺(tái)的側(cè)棱長(zhǎng)為19cm，斜高為5eq\r(13)cm.9．正四棱錐的高為eq\r(3)，側(cè)棱長(zhǎng)為eq\r(7)，求側(cè)面上 斜高(棱錐側(cè)面三角形的高)為多少？解：如右圖所示，正棱錐S—ABCD中高OS=eq\r(3)，側(cè)棱SA=SB=SC=SD=eq\r(7)，在Rt△SOA中，OA==2，∴AC=4.∴AB=BC=CD=DA=2.作OE⊥AB于E，則E為AB中點(diǎn)．連接SE，則SE即為斜高，則SO⊥OE.在Rt△SOE中，∵OE=eq\f(1,2)BC=eq\r(2)，SO=eq\r(3)，∴SE=eq\r(5)，即側(cè)面上的斜高為eq\r(5).10．圓臺(tái)的一個(gè)底面周長(zhǎng)是另一個(gè)底面周長(zhǎng)的3倍，軸截面的面積等于392cm2，母線與軸的夾角是45°，求這個(gè)圓臺(tái)的高、母線長(zhǎng)和兩底面半徑．解：圓臺(tái)的軸截面如右圖所示，設(shè)圓臺(tái)上下底面半徑分別為xcm,3xcm.延長(zhǎng)AA1交OO1的延長(zhǎng)線于S，在Rt△SOA中，∠ASO=45°，則∠SAO=45°，∴SO=AO=3x，∴OO1=2x，又S軸截面=eq\f(1,2)(6x+2x)·2x=392，∴x=7.故圓臺(tái)的高OO1=14cm，母線長(zhǎng)l=eq\r(2)O1O=14eq\r(2)兩底面半徑分別為7cm,21cm.1．(·創(chuàng)新題)一個(gè)幾何體是由若干個(gè)相同的正方體組成的，其主視圖和左視圖如圖所示，則組成這個(gè)幾何體的正方體的個(gè)數(shù)最多有()A．12 B．13 C．14 D．18解析：由題知，底部這一層最多擺放9個(gè)正方體，上面一層最多擺放4個(gè)正方體．答案：B2．(★★★★)等腰梯形ABCD，上底CD＝1，腰AD＝CB＝eq\r(2)，下底AB＝3，以下底所在直線為x軸，則由斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出的直觀圖A′B′C′D′的面積為_(kāi)_______．解析：(如下圖)∵OE＝eq\r((\r(2)