二次函數(shù)與反比例函數(shù)單元測(cè)試4

第21章二次函數(shù)與反比例函數(shù)檢測(cè)題(本檢測(cè)題滿分:100分，時(shí)間:90分鐘)一、選擇題（每小題3分，共30分）1.如果反比例函數(shù)yQUOTE的圖象經(jīng)過點(diǎn)QUOTE，則k的值是()xyO第2題圖A.2B.QUOTECQUOTED.3xyO第2題圖2.已知二次函數(shù)QUOTE的圖象如圖所示，則對(duì)應(yīng)a,k的符號(hào)正確的是（）A.QUOTE B.QUOTEC.QUOTE D.QUOTE第3題圖3.（2014·重慶中考）如圖，反比例函數(shù)在第二象限的圖象上有兩點(diǎn)A、B，它們的橫坐標(biāo)分別為－1、－3，直線AB與x軸交于點(diǎn)C，則△AOC的面積為（）第3題圖A.8 B.10 C.12 D.244.（2012·蘭州中考）在反比例函數(shù)yQUOTE(k<0)的圖象上有兩點(diǎn)（1,y1）,(,y2),則y1y2的值是（）A.負(fù)數(shù)B.非正數(shù)C.正數(shù)D.不能確定5.（2015·安徽中考）如圖，一次函數(shù)y1=x與二次函數(shù)y2=ax2+bx+c的圖象相交于P，Q兩點(diǎn)，則函數(shù)y=ax2+(bQUOTE1)x+c的圖象可能為（）第5題圖ABCD6.(2015·天津中考)已知拋物線y=-QUOTE+QUOTEx+6與x軸交于點(diǎn)A,點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，若D為AB的中點(diǎn)，則CD的長(zhǎng)為()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE7.如圖，A為反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，AB垂直軸于點(diǎn)B，若S△AOB＝3，則的值為（）A.6 B.3 C. D.不能確定8.已知M、N兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，且點(diǎn)M在雙曲線yQUOTE上，點(diǎn)N在直線yx3上，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（a,b），則二次函數(shù)yabx2（ab）x（）A.有最大值，最大值為QUOTEB.有最大值，最大值為QUOTEC.有最小值，最小值為QUOTED.有最小值，最小值為QUOTE9.（2015·湖北孝感中考）如圖，二次函數(shù)yQUOTEax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交于A,B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且OA=OC.則下列結(jié)論：①abc<0；②QUOTE0；③ac-b+1QUOTE0；④OA·OB=QUOTE.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）第9題圖A.4B.3C.2D.110.在函數(shù)（a為常數(shù)）的圖象上有三點(diǎn)（3，y1），（1，y2），(2，y3)，則函數(shù)值y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.二、填空題（每小題3分，共24分）11.點(diǎn)P在反比例函數(shù)yQUOTE(k≠0)的圖象上，點(diǎn)Q（2,4）與點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱，則此反比例函數(shù)的關(guān)系式為．12.將拋物線向右平移2個(gè)單位后，再向下平移5個(gè)單位，所得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_______.13.試寫出圖象位于第二、四象限的一個(gè)反比例函數(shù)的關(guān)系式．14.若反比例函數(shù)的圖象位于第一、三象限，正比例函數(shù)的圖象過第二、四象限，則的整數(shù)值是________.15.拋物線QUOTE在QUOTE軸上截得的線段長(zhǎng)度是.16.設(shè)QUOTE三點(diǎn)依次分別是拋物線QUOTE與QUOTE軸的交點(diǎn)以及與QUOTE軸的兩個(gè)交點(diǎn)，則△QUOTE的面積是.17.把二次函數(shù)y(x－1)22的圖象繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后得到的圖象的關(guān)系式為.18.若M（2，2）和N（b，1n2）是反比例函數(shù)y圖象上的兩點(diǎn)，則一次函數(shù)ykxb的圖象經(jīng)過第象限.三、解答題（共46分）19.（6分）（2014·北京中考）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（0,-2），B（3,4）.（1）求拋物線的表達(dá)式及對(duì)稱軸；（2）設(shè)點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為C，點(diǎn)D是拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，記拋物線在A，B之間的部分為圖象G（包含A,B兩點(diǎn)）.若直線CD與圖象G有公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求點(diǎn)D縱坐標(biāo)t的取值范圍.第19題圖 B第19題圖B20.（6分）如圖所示,一個(gè)運(yùn)動(dòng)員推鉛球,鉛球在點(diǎn)A處出手,出手時(shí)球離地面約QUOTE.鉛球落地點(diǎn)在B處,鉛球運(yùn)行中在運(yùn)動(dòng)員前4m處(即QUOTEm)達(dá)到最高點(diǎn),最高點(diǎn)高3m.已知鉛球經(jīng)過的路線是拋物線,根據(jù)圖示的直角坐標(biāo)系,你能算出該運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)嗎?21.（6分）（2015·貴州安順中考）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=QUOTE的圖象交于A（2，3）、B（-3，n）兩點(diǎn).第21題圖（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;（2）若P是y軸上一點(diǎn)，且滿足△PAB的面積是5，直接寫出OP的長(zhǎng).22．（7分）如圖，已知直線與軸、軸分別交于點(diǎn)A、B，與反比例函數(shù)（QUOTE）的圖象分別交于點(diǎn)C、D，且點(diǎn)C的坐標(biāo)為（，2）.（1）分別求出直線AB及反比例函數(shù)的關(guān)系式；（2）求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）利用圖象直接寫出：當(dāng)x在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，>.23.（7分）已知函數(shù)QUOTE的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，2）.（1）求這個(gè)函數(shù)的關(guān)系式；（2）畫出它的圖象，并指出圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）當(dāng)QUOTE時(shí)，求使得QUOTE的QUOTE的取值范圍．24.（7分）（2015?湖北襄陽中考）為滿足市場(chǎng)需求，某超市在五月初五“端午節(jié)”來臨前夕，購進(jìn)一種品牌粽子，每盒進(jìn)價(jià)是40元，超市規(guī)定每盒售價(jià)不得少于45元.根據(jù)以往銷售經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：當(dāng)售價(jià)定為每盒45元時(shí)，每天可賣出700盒，每盒售價(jià)每提高1元，每天要少賣出20盒.（1）試求出每天的銷售量y（盒）與每盒售價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)每盒售價(jià)定為多少元時(shí)，每天銷售的利潤(rùn)P（元）最大？最大利潤(rùn)是多少？（3）為穩(wěn)定物價(jià)，有關(guān)管理部門限定：這種粽子的每盒售價(jià)不得高于58元.如果超市想要每天獲得不低于6000元的利潤(rùn)，那么超市每天至少銷售粽子多少盒？25．（7分）（2015·山東青島中考）如圖，隧道的截面由拋物線和長(zhǎng)方形構(gòu)成，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是12m，寬是4m．按照?qǐng)D中所示的直角坐標(biāo)系，拋物線可以用表示，且拋物線上的點(diǎn)C到墻面OB的水平距離為3m，到地面OA的距離為m.（1）求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式，并計(jì)算出拱頂D到地面OA的距離.（2）一輛貨運(yùn)汽車載一長(zhǎng)方體集裝箱后高為6m，寬為4m，如果隧道內(nèi)設(shè)雙向行車道，那么這輛貨車能否安全通過？（3）在拋物線型拱壁上需要安裝兩排燈，使它們離地面的高度相等，如果燈離地面的高度不超過8m，那么兩排燈的水平距離最小是多少米？第25題圖第21章二次函數(shù)與反比例函數(shù)檢測(cè)題參考答案一、選擇題1.D解析:把QUOTE代入QUOTE得-2＝QUOTE,∴k3.2.D解析：二次函數(shù)QUOTE的圖象開口向上時(shí)QUOTE開口向下時(shí)QUOTE圖象交于y軸正半軸時(shí)QUOTE交于y軸負(fù)半軸時(shí)QUOTE3.C解析:∵點(diǎn)A、B都在反比例函數(shù)的圖象上，∴A（－1，6），B（－3，2）.設(shè)直線AB的表達(dá)式為，則解得∴直線AB的表達(dá)式為，∴C（－4，0）.在△中，OC＝4，OC邊上的高（即點(diǎn)A到x軸的距離）為6，∴△的面積在平面直角坐標(biāo)系中求三角形的面積時(shí)，一般要將落在坐標(biāo)軸上的一邊作為底．4.A解析:由題意知y1k,y2QUOTE4k.∵k＜0,∴y1-y2-k-（-4k）3k＜0.5.A解析：一次函數(shù)y1＝x與二次函數(shù)y2＝ax2＋bx＋c的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，且都在第一象限，可知一元二次方程ax2＋bx＋c=x，即ax2＋(b－1)x＋c=0有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根，所以函數(shù)y＝ax2＋(b－1)x＋c的圖象與x軸的正半軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，故選項(xiàng)A符合題意.6.D解析：令y=0，即-QUOTE+QUOTEx+6=0，解得QUOTE=-3,QUOTE=12，所以A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)為(-3,0)、(12,0)，所以點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為x=QUOTE=QUOTE，所以O(shè)D=QUOTE（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）.因?yàn)閽佄锞€與y軸交于點(diǎn)C，所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,6)，所以O(shè)C=6.在Rt△COD中，CD=QUOTE=QUOTE=QUOTE.故選D.7.A解析：設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)為，則OBa，AB,則則k6.8.B解析:∵點(diǎn)M的坐標(biāo)為（a,b）,∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為（-a,b）.∵點(diǎn)M在雙曲線y上，∴ab.∵點(diǎn)N（-a,b）在直線yx3上,∴-a3b.∴ab3.∴二次函數(shù)y-abx2(ab)xx23x(x-3)2.∴二次函數(shù)y-abx2(ab)x有最大值,最大值為.9.B解析：因?yàn)閽佄锞€開口向下，與y軸交于正半軸，對(duì)稱軸xQUOTE>0，且與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，所以a＜0，b＞0，c＞0，＞0，所以abc<0,＜0，故①正確，②錯(cuò)誤.因?yàn)镺A=OC,所以點(diǎn)A的坐標(biāo)可表示為（-c,0），代入解析式得，所以，故③正確.設(shè)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（），（），所以是方程的兩根，所以.又OA=-,OB=,所以,故④正確.所以=1\*GB3①=3\*GB3③=4\*GB3④正確.10.D解析：是反比例函數(shù)，且，∴雙曲線的圖象在第二、四象限，在各個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.和在第二象限，且，∴0＜y1＜y2.又∵點(diǎn)（2，y3）在第四象限，∴y3＜0.因此y1，y2，y3的大小關(guān)系是y3＜y1＜y2.二、填空題11.yQUOTE解析:設(shè)點(diǎn)P（x,y），∵點(diǎn)P與點(diǎn)Q（2,4）關(guān)于y軸對(duì)稱，則PQUOTE，4），∴kQUOTExyQUOTE2×4-8.∴yQUOTE.12.13.答案不唯一，如QUOTE解析：設(shè)反比例函數(shù)的關(guān)系式為yQUOTE,∵反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，∴k0,據(jù)此寫出一個(gè)函數(shù)關(guān)系式即可，如k-1,則QUOTE.14.4解析：由反比例函數(shù)的圖象位于第一、三象限，得QUOTE，即QUOTE.又正比例函數(shù)的圖象過第二、四象限，所以QUOTE，所以QUOTE.所以QUOTE的整數(shù)值是4.15.4解析:由QUOTE得QUOTE，所以拋物線在QUOTE軸上截得的線段長(zhǎng)度是QUOTE.16.QUOTE解析:令QUOTE，令QUOTE，得QUOTE，所以QUOTE，所以△QUOTE的面積是QUOTE.17.y-(x1)2-2解析:拋物線繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后，開口方向與原拋物線開口方向相反，開口大小不變，頂點(diǎn)坐標(biāo)變?yōu)镼UOTE），∴旋轉(zhuǎn)180°后得到的函數(shù)圖象的關(guān)系式為y-(x1)2-2.18.一、三、四解析：把M（2，2）代入y得2，解得k4.把N（b，-1-n2）代入y得-1-n2,即﹣(1n2)，∴b＜0，∴ykxb中，k4＞0，b＜0，∴圖象經(jīng)過第一、三、四象限.三、解答題19.解:(1)∵經(jīng)過點(diǎn)A(0,-2),B(3,4),代入得∴∴拋物線的表達(dá)式為∴其對(duì)稱軸為直線x=-1.（2）由題意可知C（-3，-4），二次函數(shù)的最小值為-4.第19題答圖由圖象可以看出D點(diǎn)縱坐標(biāo)最小值即為-4，最大值即BC與對(duì)稱軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo).設(shè)直線BC的函數(shù)表達(dá)式為y=kxb,根據(jù)題意得解得∴直線BC的函數(shù)表達(dá)式為當(dāng)x=1時(shí)，∴點(diǎn)D縱坐標(biāo)t的取值范圍是20.解:能.∵OC=4m，CD=3m，QUOTE,∴頂點(diǎn)QUOTE的坐標(biāo)為(4,3).設(shè)QUOTE3,把QUOTE代入上式,得QUOTE,∴QUOTE,∴QUOTE即QUOTE.令QUOTE,得QUOTE∴QUOTE(舍去),故該運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)?yōu)镼UOTE.21.解:（1）∵反比例函數(shù)y=QUOTE的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，3），∴m=6.∴反比例函數(shù)的解析式是y=QUOTE.∵點(diǎn)B（-3，n）在反比例函數(shù)y=QUOTE的圖象上，∴n=-2.∴B（-3，-2）.∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過A（2，3）、B（-3，-2）兩點(diǎn)，∴QUOTE解得QUOTE∴一次函數(shù)的解析式是y=x+1.（2）OP的長(zhǎng)為3或1.22.解：（1）將點(diǎn)C坐標(biāo)（，2）代入，得QUOTE，所以；將點(diǎn)C坐標(biāo)（，2）代入，得QUOTE，所以.（2）聯(lián)立方程組QUOTE解得或所以點(diǎn)D坐標(biāo)為（－2，1）.（3）當(dāng)>時(shí)，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方,此時(shí)x的取值范圍是.23.解:（1）將點(diǎn)（3，2）代入QUOTE，得QUOTE，解得QUOTE.所以函數(shù)關(guān)系式為QUOTE.（2）圖象如圖所示，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為QUOTE.（3）當(dāng)QUOTE時(shí)，由QUOTE，解得QUOTE.當(dāng)QUOTE時(shí)，由圖象可知當(dāng)QUOTE時(shí)，QUOTE.所以QUOTE的取值范圍是QUOTE.24.解：(1)y=700-20(x-45)=-20x+1600.(2)P=（x-40）（-20x+1600）=-20QUOTE+2400x-64000=-20QUOTE+8000.∵x≥45,a=-20＜0,∴當(dāng)x=60時(shí)，QUOTE＝