圓錐曲線單元測(cè)試題

圓錐曲線單元測(cè)試題四川省鄰水中學(xué)(國(guó)家級(jí)示范高中)特級(jí)教師楊才榮638500一、選擇題(每小題3分，共36分).1、雙曲線-=1的兩條漸近線互相垂直，則此雙曲線的離心率是()(A)(B)2(C)2(D)2、方程mx2＋ny2＋mn=0(m<n<0)所表示的曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是()(A)(0，)(B)(0，)(C)(，0)(D)(，0)3、橢圓與雙曲線有公共焦點(diǎn)，P是橢圓與雙曲線的交點(diǎn)，則|PF1|·|PF2|的值為()(A)a2＋m2(B)b2－n2(C)a2－m2或b2＋n2(D)a2＋m2或b2－n24、設(shè)x2－y2=4，則的取值范圍是()(A)（－，0）∪（0，＋）(B)（－1，1）(C)（－8，）(D)（－，－2）∪[2，＋]5、設(shè)雙曲線的左、右焦點(diǎn)是F1、F2，左、右頂點(diǎn)為M、N，若△PF1F2的頂點(diǎn)P在雙曲線上,則△PF1F2的內(nèi)切圓與邊F1(A)不能確定(B)在線段MN的內(nèi)部(C)在線段F1M內(nèi)部或在線段NF2內(nèi)部(D)是點(diǎn)M或點(diǎn)N6、方程表示雙曲線的必要但非充分條件是()(A)＜k＜2(B)－3＜k＜－(C)＜k＜2或－3＜k＜－(D)－3＜k＜27、直線x－y－1=0與實(shí)軸在y軸上的雙曲線x2－y2=m的交點(diǎn)在以原點(diǎn)為中心，邊長(zhǎng)為2且邊平行于坐標(biāo)軸的正方形內(nèi)部，那么m的取值范圍是()(A)0＜m＜1(B)m＞－1(C)m＜0(D)－1＜m＜08、過(guò)點(diǎn)P(－3，－4)的直線與雙曲線有一個(gè)公共點(diǎn)，則直線l的方程為()(A)4x－3y=0(B)4x＋3y＋24=0(C)x＋3=0(D)x＋3=0或4x＋3y＋24=09、雙曲線的兩條漸近線所夾的銳角是()(A)(B)(C)2(D)10、過(guò)點(diǎn)A(1,1)作雙曲線的弦MN，使A為MN的中點(diǎn)，則直線MN的方程是()(A)2x－y－1=0(B)x－2y＋1=0(C)2x＋y－3=0(D)不存在11、焦點(diǎn)在x軸上，實(shí)軸長(zhǎng)為8，一條漸近線方程是3x－2y=0的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是()(A)(B)(C)(D)12、以橢圓的頂點(diǎn)為焦點(diǎn)、焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的雙曲線方程為()(A)(B)(C)(D)二、填空題(每小題4分，共24分).13、雙曲線離心率為2，則漸近線夾角為_(kāi)_______。14、若雙曲線上的點(diǎn)A到一個(gè)焦點(diǎn)的距離為12，則點(diǎn)A到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為_(kāi)_______，雙曲線上符合上述條件的點(diǎn)A共有________個(gè)。15、直線y=x－1被雙曲線2x2－y2=3所截得弦的中點(diǎn)坐標(biāo)是________，弦長(zhǎng)為_(kāi)_______。16、曲線ax2＋y2＋1=0(－1＜a＜0＝的焦點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_______。17、經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，1）作直線l，若l與雙曲線x2－y2=1有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則直線l的斜率k的取值范圍是________。18、已知方程表示雙曲線，則k的取值范圍是________。三、解答題(每小題8分，共40分).19、過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)F1作傾斜角為的直線與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，求|AB|.20、雙曲線16x2－9y2=144,F1、F2是左、右焦點(diǎn)，P在雙曲線上，且，求F1PF2的大小。21、已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，以坐標(biāo)軸為對(duì)稱(chēng)軸，且與圓x2＋y2=17相交于點(diǎn)A（4，－1），若此圓在A點(diǎn)之切線與雙曲線一條漸近線平行，求此雙曲線方程。22、已知雙曲線C：,F1、F2分別是它的左右焦點(diǎn),拋物線l的焦點(diǎn)與C的右焦點(diǎn)重合,l的準(zhǔn)線與C的左準(zhǔn)線重合,P是C和l的一個(gè)交點(diǎn).求證：=1.23、點(diǎn)P在雙曲線=1上,F1、F2為焦點(diǎn),△PF1F2的內(nèi)切圓切x軸于A點(diǎn),如圖,求證：A為雙曲線的頂點(diǎn).。參考答卷一、1、A2、B3、C4、B5、D6、D7、D8、D9、D10、D11、C12、B二、13、60014、4或20，815、(－1，－2)，16、17、k＜1且k18、－2＜k＜2或k＞5三、19、左焦點(diǎn)（－5，0），直線方程為y=x＋5代入得7x2－90x－369=0,∴x1＋x2=,∵＜0,∴A，B在雙曲線的兩支上，∴|F1A|=exA＋a,|F1B|=－(exB＋a)∴|AB|=|F1A|－|F1B|=exA＋a＋exB＋a=e(xA＋xB)＋2a=.20、－∴1-cos=1，.21、切線方程為4x－y=17,漸近線方程為4xy=0,設(shè)雙曲線方程為16x2－y2=點(diǎn)A坐標(biāo)代入得，∴所求雙曲線方程為16x2－y2=255.22、證明：又|PF1|－|PF2|=2a∴∴.∴=1.23、證明：如圖：|PF1|=|PM|＋|MF1|=|PM|＋|F1A|①|(zhì)PF2|=|PN|＋|NF2|=|PN|＋|F2A又|PF1|－|PF2|=2a|F1A|＋|F2A|=|F1F2①－②得|F1A|－|F2A|=|F1F2|－|F2A∴2|F2A|=2c－2a∴|F2∴A(a,0)即A為雙曲線一個(gè)頂點(diǎn),同理可證,點(diǎn)P在左支上時(shí),點(diǎn)A′(－a,