2024年浙江省金衢十二校中考數(shù)學(xué)模擬試卷（6月份）

第1頁（共1頁）2024年浙江省金衢十二校中考數(shù)學(xué)模擬試卷（6月份）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）2024的相反數(shù)是（）A．2024 B．﹣2024 C． D．2．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)8÷a2＝a4 B．a(chǎn)+a2＝a3 C．（a2）3＝a5 D．a(chǎn)2?a3＝a53．（3分）新時(shí)代我國教育事業(yè)取得了歷史性成就，目前我國已建成世界上規(guī)模最大的教育體系，教育現(xiàn)代化發(fā)展總體水平跨入世界中上國家行列，處于高等教育普及化階段．4430萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．443×105 B．4.43×107 C．4.43×108 D．0.443×1084．（3分）二次根式中字母x的取值范圍是（）A．x＞2 B．x≠2 C．x≥2 D．x≤25．（3分）下列幾何體中，其主視圖和左視圖不同的是（）A． B． C． D．6．（3分）一副三角板有兩個(gè)直角三角形，如圖疊放在一起，則∠α的度數(shù)是（）A．65° B．75° C．120° D．135°7．（3分）在如圖所示的電路中，隨機(jī)閉合開關(guān)S1，S2，S3中的兩個(gè)，能讓紅燈發(fā)光的概率是（）A． B． C． D．8．（3分）我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載：“今有木，不知長短，引繩度之；屈繩量之，不足一尺，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量木條，問木條長多少尺？如果設(shè)木條長x尺，繩子長y尺（）A． B． C． D．9．（3分）已知拋物線y＝a（x﹣m）（x﹣n）經(jīng)過點(diǎn)A（1，p），B（7，p），C（8，p﹣1），其中m、n、p為互不相等的實(shí)數(shù)（）A．a(chǎn)＜0 B．對稱軸為直線x＝4 C．m+n＝8 D．p＜010．（3分）由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形組成的大正方形ABCD如圖所示．點(diǎn)O是正方形ABCD的中心，連接AO并延長交BE于點(diǎn)F，連接DF1，正方形ABCD的面積為S．若AF＝AD，則的值為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）分解因式：x2﹣3x＝．12．（3分）已知圓錐的母線長為10，底面圓半徑為5，則此圓錐的側(cè)面積為．13．（3分）如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)M，N分別表示數(shù)1，則x的取值范圍是．14．（3分）有一個(gè)側(cè)面為梯形的容器，高為8cm，內(nèi)部倒入高為6cm的水．將一根長為18cm的吸管如圖放置，則吸管在水中部分的長度為cm．15．（3分）如圖，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，使點(diǎn)A恰好落在對角線BD上的點(diǎn)G處（不與B，D重合），折痕為EF，BG＝4，則點(diǎn)E到BD的距離為．16．（3分）如圖，⊙O的弦BC垂直平分半徑OA，點(diǎn)E是弦BC上一點(diǎn)，連接AE并延長交⊙O于點(diǎn)D，連結(jié)OD，設(shè)DE＝nOE．（1）當(dāng)點(diǎn)E是AD中點(diǎn)時(shí)，的度數(shù)為°；（2）連接AC，當(dāng)時(shí)，則m與n之間的關(guān)系式為．三、解答題（本大題共8小題，共66分）17．（6分）計(jì)算：．18．（6分）對于實(shí)數(shù)a，b，定義新運(yùn)算“⊕”，規(guī)定如下：a⊕b＝（a+b﹣1）2﹣2ab，如1⊕2＝（1+2﹣1）2﹣2×1×2＝0．（1）求3⊕5的值；（2）若x為某一個(gè)實(shí)數(shù)，記x⊕3的值為m，1⊕（2﹣x），請你判斷m﹣n的值是否與x的取值有關(guān)？并給出證明．19．（8分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，連結(jié)AC．（1）尺規(guī)作圖：作菱形AECF，使得點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB（保留作圖痕跡，不寫作法）．（2）求（1）中所作的菱形AECF的邊長．20．（8分）為了加強(qiáng)心理健康教育，某校組織八年級（1）（2）兩班學(xué)生進(jìn)行了心理健康常識測試，根據(jù)測試成績繪制了如下所示的統(tǒng)計(jì)圖．（1）請確定下表中a，b，c的值：統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)（1）班88c（2）班ab8a＝分，b＝分，c＝分；（2）根據(jù)上表中各種統(tǒng)計(jì)量，說明哪個(gè)班的成績更突出一些．21．（10分）如圖所示，直線與雙曲線（2，n），B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)D．（1）求k，n的值；（2）求△AOB的面積；（3）請結(jié)合上述兩個(gè)函數(shù)的圖象，請直接寫出的解集．22．（10分）在△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D為BC上一點(diǎn)且BD＝2CD，F(xiàn)分別為AD、AB的中點(diǎn)，連結(jié)DF，EC，CF（1）求證：四邊形ECDF是平行四邊形；（2）若OF＝5，，求AD的長．23．（12分）【綜合與實(shí)踐】某乒乓球館使用發(fā)球機(jī)進(jìn)行輔助訓(xùn)練，出球口A位于桌面BC左上方，桌面BC的長為2.74m．過點(diǎn)A作OA⊥BC，OB＝0.03m，以點(diǎn)O為原點(diǎn)，OA所在直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，從出球口A發(fā)出的乒乓球運(yùn)動(dòng)路線為拋物線的一部分L，設(shè)乒乓球與出球口A的水平距離為x（m）（m），在桌面上的落點(diǎn)為D，經(jīng)測試x（m）00.511.52…y（m）0.250.40.450.40.25…（1）當(dāng)x＝m時(shí)，乒乓球達(dá)到最大高度；求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）桌面正中間位置安裝的球網(wǎng)GH的高度為0.15m，問乒乓球位于球網(wǎng)正上方時(shí)，乒乓球到球網(wǎng)頂端H的距離約為多少？（結(jié)果保留兩位小數(shù)）（3）乒乓球落在點(diǎn)D后隨即彈起，沿拋物線的路線運(yùn)動(dòng)，球拍擊球面的中心線EF長為0.16m，下沿E在x軸上，L′與EF在同一平面內(nèi)，且乒乓球落在EF上（含端點(diǎn)，點(diǎn)E在點(diǎn)C右側(cè)）①p＝；②球拍到桌邊的距離CE的取值范圍．24．（12分）如圖1，在⊙O中，直徑AB垂直弦CD，弦CG平分∠ACD分別交AB、AD于點(diǎn)E，F(xiàn)，AG與CD的延長線交于點(diǎn)H．（1）求證：△ACG∽△AHC；（2）如圖1，當(dāng)HG＝HD時(shí)，求；（3）如圖2，當(dāng)EF＝FG時(shí)，求．

2024年浙江省金衢十二校中考數(shù)學(xué)模擬試卷（6月份）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）2024的相反數(shù)是（）A．2024 B．﹣2024 C． D．【解答】解：2024的相反數(shù)是﹣2024，故選：B．2．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)8÷a2＝a4 B．a(chǎn)+a2＝a3 C．（a2）3＝a5 D．a(chǎn)2?a3＝a5【解答】解：A．a(chǎn)8÷a2＝a4，故此選項(xiàng)不合題意；B．a(chǎn)+a2，無法合并，故此選項(xiàng)不合題意；C．（a2）4＝a6，故此選項(xiàng)不合題意；D．a(chǎn)2?a5＝a5，故此選項(xiàng)符合題意．故選：D．3．（3分）新時(shí)代我國教育事業(yè)取得了歷史性成就，目前我國已建成世界上規(guī)模最大的教育體系，教育現(xiàn)代化發(fā)展總體水平跨入世界中上國家行列，處于高等教育普及化階段．4430萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．443×105 B．4.43×107 C．4.43×108 D．0.443×108【解答】解：4430萬＝44300000＝4.43×107．故選：B．4．（3分）二次根式中字母x的取值范圍是（）A．x＞2 B．x≠2 C．x≥2 D．x≤2【解答】解：由題意得，x﹣2≥0，解得x≥8．故選：C．5．（3分）下列幾何體中，其主視圖和左視圖不同的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、圓柱的主視圖與左視圖都是長方形；B、圓錐的主視圖與左視圖相同，不合題意；C、正三棱柱的主視圖是長方形，左視圖是矩形；D、球的主視圖和左視圖相同，不合題意．故選：C．6．（3分）一副三角板有兩個(gè)直角三角形，如圖疊放在一起，則∠α的度數(shù)是（）A．65° B．75° C．120° D．135°【解答】解：如圖，，由題意得：∠ABC＝∠BCD＝90°，∠D＝30°，∴∠ABC+∠BCD＝180°，∴AB∥CD，∴∠ABD＝∠D＝30°，∴∠α＝∠A+∠ABD＝45°+30°＝75°，故選：B．7．（3分）在如圖所示的電路中，隨機(jī)閉合開關(guān)S1，S2，S3中的兩個(gè)，能讓紅燈發(fā)光的概率是（）A． B． C． D．【解答】解：畫樹狀圖得：∵共有6種等可能的結(jié)果，能讓紅燈發(fā)光的有2種情況，∴能讓紅燈發(fā)光的概率為．故選：A．8．（3分）我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載：“今有木，不知長短，引繩度之；屈繩量之，不足一尺，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量木條，問木條長多少尺？如果設(shè)木條長x尺，繩子長y尺（）A． B． C． D．【解答】解：設(shè)木條長x尺，繩子長y尺．故選：A．9．（3分）已知拋物線y＝a（x﹣m）（x﹣n）經(jīng)過點(diǎn)A（1，p），B（7，p），C（8，p﹣1），其中m、n、p為互不相等的實(shí)數(shù)（）A．a(chǎn)＜0 B．對稱軸為直線x＝4 C．m+n＝8 D．p＜0【解答】解：∵拋物線y＝a（x﹣m）（x﹣n）經(jīng)過點(diǎn)A（1，p），p），p﹣1），∴A、B關(guān)于對稱軸對稱，∴拋物線的對稱軸為直線x＝＝4，不合題意；∵B（7，p），p﹣1）在對稱軸的右側(cè)，∴拋物線開口向下，a＜8，不合題意；∵拋物線y＝a（x﹣m）（x﹣n）與x軸的交點(diǎn)為（m，0），0），∴＝4，∴m+n＝8，故C正確；無法確定P的符號，故D不正確．故選：D．10．（3分）由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形組成的大正方形ABCD如圖所示．點(diǎn)O是正方形ABCD的中心，連接AO并延長交BE于點(diǎn)F，連接DF1，正方形ABCD的面積為S．若AF＝AD，則的值為（）A． B． C． D．【解答】解：如圖，連接AC，∵點(diǎn)O是正方形ABCD的中心，∴AC過點(diǎn)O，∵AF過點(diǎn)O，∴點(diǎn)F在AC上，設(shè)AF＝AD＝1，則，∴＝＝，∴＝＝，∵S＝S正方形ABCD＝2S△ADC，S1＝S△ADF，∴＝＝．故選：D．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）分解因式：x2﹣3x＝x（x﹣3）．【解答】解：原式＝x（x﹣3），故答案為：x（x﹣3）12．（3分）已知圓錐的母線長為10，底面圓半徑為5，則此圓錐的側(cè)面積為50π．【解答】解：此圓錐的側(cè)面積為π×5×10＝50π．故答案為：50π．13．（3分）如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)M，N分別表示數(shù)1，則x的取值范圍是x＜．【解答】解：由題意得：﹣3x+2＞8，﹣3x＞1﹣6，﹣3x＞﹣1，x＜，故答案為：x＜．14．（3分）有一個(gè)側(cè)面為梯形的容器，高為8cm，內(nèi)部倒入高為6cm的水．將一根長為18cm的吸管如圖放置，則吸管在水中部分的長度為12cm．【解答】解：過點(diǎn)B作BM⊥CE，垂足為M，垂足為N，∵DF∥CE，∴∠BDF＝∠ACE，∵∠DBF＝∠CBE，∴△BDF∽△BCE，∵BM＝8cm，F(xiàn)N＝6cm，∴設(shè)CD＝xcm，則BD＝（16﹣x）cm，∵△BDF的高為：BM﹣FN＝4﹣6＝2（cm），∴，∴，∴解得：x＝12，故答案為：12．15．（3分）如圖，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，使點(diǎn)A恰好落在對角線BD上的點(diǎn)G處（不與B，D重合），折痕為EF，BG＝4，則點(diǎn)E到BD的距離為．【解答】解：過點(diǎn)E作EH⊥BD于H，由折疊的性質(zhì)可知，EG＝EA，由題意得，BD＝DG+BG＝6，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD＝AB，∠ABD＝∠CBD＝，∴△ABD為等邊三角形，∴AB＝BD＝6，設(shè)BE＝x，則EG＝AE＝6﹣x，在Rt△EHB中，BH＝xx，在Rt△EHG中，EG2＝EH2+GH2，即（6﹣x）2＝（x）2+（8﹣x）2，解得x＝2.5，即BE＝7.5，∴EH＝×2.5＝，故答案為：．16．（3分）如圖，⊙O的弦BC垂直平分半徑OA，點(diǎn)E是弦BC上一點(diǎn)，連接AE并延長交⊙O于點(diǎn)D，連結(jié)OD，設(shè)DE＝nOE．（1）當(dāng)點(diǎn)E是AD中點(diǎn)時(shí)，的度數(shù)為30°；（2）連接AC，當(dāng)時(shí)，則m與n之間的關(guān)系式為1＜mn＜2．【解答】解：（1）連接OC，設(shè)AO和BC相交于點(diǎn)M，∵BC垂直平分OA，∴，∠OMC＝90°，∴∠OCM＝30°，∵OA＝OC，E是AD中點(diǎn)，∴OE⊥AD，∠AOE＝∠DOE＝45°，∴∠AOD＝∠AOE+∠DOE＝90°，∴∠OMC+∠AOD＝180°，∴BC∥OD，∴∠BCO＝∠COD＝30°，即的度數(shù)為30°；（2）連接AC，由題可得DE＝nOE，，∴AC＝mDE＝mnOE，由（1）可得，∠MCO＝30°，∴∠ACO＝2∠MCO＝60°，∴△ACO為等邊三角形，∴AO＝AC＝OC＝mnOE，，∵點(diǎn)E是弦BC上一點(diǎn)，且BE＞CE，∴E在MC之間上運(yùn)動(dòng)，，當(dāng)E與M點(diǎn)重合時(shí)，OE最小，得mn＝2，當(dāng)E與C點(diǎn)重合時(shí)，OE最大，得mn＝5，又∵E不能與M點(diǎn)、C點(diǎn)重合，∴1＜mn＜2．三、解答題（本大題共8小題，共66分）17．（6分）計(jì)算：．【解答】解：＝6+3+2﹣2×＝3+3+3﹣＝6+．18．（6分）對于實(shí)數(shù)a，b，定義新運(yùn)算“⊕”，規(guī)定如下：a⊕b＝（a+b﹣1）2﹣2ab，如1⊕2＝（1+2﹣1）2﹣2×1×2＝0．（1）求3⊕5的值；（2）若x為某一個(gè)實(shí)數(shù)，記x⊕3的值為m，1⊕（2﹣x），請你判斷m﹣n的值是否與x的取值有關(guān)？并給出證明．【解答】解：（1）由題意得，3⊕5＝（7+5﹣1）7﹣2×3×2＝72﹣30＝49﹣30＝19，即2⊕5的值是19；（2）m﹣n的值是否與x的取值無關(guān)，證明：由題意得，m＝x⊕3＝（x+5﹣1）2﹣6×x×3＝（x+2）4﹣6x＝x2+4x+4﹣6x＝x4﹣2x+4；n＝3⊕（2﹣x）＝（1+3﹣x﹣1）2﹣2×1×（2﹣x）＝（2﹣x）2﹣（4﹣8x）＝x2﹣4x+8+2x﹣4＝x5﹣2x，∴m﹣n＝（x2﹣7x+4）﹣（x2﹣4x）＝x2﹣2x+7﹣x2+2x＝8，∴m﹣n的值是否與x的取值無關(guān)．19．（8分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，連結(jié)AC．（1）尺規(guī)作圖：作菱形AECF，使得點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB（保留作圖痕跡，不寫作法）．（2）求（1）中所作的菱形AECF的邊長．【解答】解：（1）如圖，菱形AECF為所作；（2）∵四邊形ABCD為矩形，∴∠B＝90°，∵四邊形AECF為菱形，∴AE＝CE，設(shè)AE＝x，則CE＝x，在Rt△BCE中，（4﹣x）2+52＝x2，解得x＝，即菱形的邊長為．20．（8分）為了加強(qiáng)心理健康教育，某校組織八年級（1）（2）兩班學(xué)生進(jìn)行了心理健康常識測試，根據(jù)測試成績繪制了如下所示的統(tǒng)計(jì)圖．（1）請確定下表中a，b，c的值：統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)（1）班88c（2）班ab8a＝8分，b＝9分，c＝8分；（2）根據(jù)上表中各種統(tǒng)計(jì)量，說明哪個(gè)班的成績更突出一些．【解答】解：（1）由題意知，（2）班（10分）的人數(shù)為50×（1﹣14%﹣24%﹣22%﹣28%）＝6（人），∴；（2）班（3分）出現(xiàn)的最多，則（2）班的眾數(shù)是（9分），把（1）班的成績從小到大排列，中位數(shù)是第25，則（1）的中位數(shù)是（分）．故答案為：2，9，8；（2）根據(jù)表格可知，兩個(gè)班級平均數(shù)與中位數(shù)相等，所以（2）班的成績更突出一些．21．（10分）如圖所示，直線與雙曲線（2，n），B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)D．（1）求k，n的值；（2）求△AOB的面積；（3）請結(jié)合上述兩個(gè)函數(shù)的圖象，請直接寫出的解集．【解答】解：（1）將點(diǎn)A（2，n）代入，∴A（2，3），將A（2，3）代入，∴k＝7×3＝6；（2）令中x＝2，∴D（0，4），解方程組，得或，∴B（6，2），∴S△AOB＝S△BOD﹣S△AOD＝＝8；（3）即為，根據(jù)圖象得2＜x＜2或x＞6．22．（10分）在△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D為BC上一點(diǎn)且BD＝2CD，F(xiàn)分別為AD、AB的中點(diǎn)，連結(jié)DF，EC，CF（1）求證：四邊形ECDF是平行四邊形；（2）若OF＝5，，求AD的長．【解答】（1）證明：∵E，F(xiàn)分別為AD，∴EF∥BD，∴EF∥CD，BD＝6EF，∵BD＝2CD，∴EF＝CD，∴四邊形ECDF是平行四邊形；（4分）（2）解：由（1）知四邊形ECDF是平行四邊形，∴CF＝6OF，∠CFE＝∠BCF，∵OF＝5，∴CF＝10，∵F為AB的中點(diǎn)，∴AB＝2CF＝20，CF＝BF，∴∠BCF＝∠B，∴∠B＝∠CFE，∴tan∠CFE＝tanB＝＝，設(shè)AC＝4a，則BC＝8a，根據(jù)勾股定理得：AB2＝AC2+BC3，∴202＝（4a）2+（3a）2，解得：a＝8（負(fù)值已舍去），∴AC＝16，BC＝12，∵BD＝2CD，∴CD＝4，∴AD＝＝＝4．23．（12分）【綜合與實(shí)踐】某乒乓球館使用發(fā)球機(jī)進(jìn)行輔助訓(xùn)練，出球口A位于桌面BC左上方，桌面BC的長為2.74m．過點(diǎn)A作OA⊥BC，OB＝0.03m，以點(diǎn)O為原點(diǎn)，OA所在直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，從出球口A發(fā)出的乒乓球運(yùn)動(dòng)路線為拋物線的一部分L，設(shè)乒乓球與出球口A的水平距離為x（m）（m），在桌面上的落點(diǎn)為D，經(jīng)測試x（m）00.511.52…y（m）0.250.40.450.40.25…（1）當(dāng)x＝1m時(shí)，乒乓球達(dá)到最大高度；求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）桌面正中間位置安裝的球網(wǎng)GH的高度為0.15m，問乒乓球位于球網(wǎng)正上方時(shí)，乒乓球到球網(wǎng)頂端H的距離約為多少？（結(jié)果保留兩位小數(shù)）（3）乒乓球落在點(diǎn)D后隨即彈起，沿拋物線的路線運(yùn)動(dòng)，球拍擊球面的中心線EF長為0.16m，下沿E在x軸上，L′與EF在同一平面內(nèi)，且乒乓球落在EF上（含端點(diǎn)，點(diǎn)E在點(diǎn)C右側(cè)）①p＝2.5；②球拍到桌邊的距離CE的取值范圍0.53≤CE≤0.73．【解答】解：（1）由題意得，OB＝0.03m，設(shè)拋物線L的關(guān)系式為y＝ax2+bx+c，將（4，（1，（2，，∴．∴拋物線L的關(guān)系式為y＝﹣0.2x3+0.4x+8.25．∵a＝﹣0.2＜3，∴當(dāng)x＝﹣＝1時(shí)，y最大值＝﹣5.2+0.7+0.25＝0.45．故答案為：8．（2）由題意得，BG＝CG＝，∴OG＝OB+BG＝4.03+1.37＝1.4（m），當(dāng)x＝1.4時(shí)，y＝﹣5.2×1.22+0.8×1.4+7.25＝0.418（m）．∴乒乓球位于球網(wǎng)正上方，此時(shí)乒乓球到球網(wǎng)頂端H的距離約為0.418﹣8.15≈0.27（m）．答：乒乓球位于球網(wǎng)正上方，此時(shí)乒乓球到球網(wǎng)頂端H的距離約為0.27m．（3）①當(dāng)y＝2時(shí)，即0＝﹣0.3x2+0.8x+0.25，解得x1＝，x2＝﹣，∴D（，0），即OD＝2.6m，∵乒乓球反彈后沿拋物線L′：y＝﹣0.5（x﹣p）（x﹣3.5）的路線運(yùn)動(dòng)，4），∴0＝﹣0.8（2.4﹣p）（2.5﹣4.5），解得p＝2.8．故答案為：2.5．②由①，乒乓球反彈后沿拋物線L′的關(guān)系式為：y＝﹣8.5，當(dāng)y＝7時(shí)，即﹣0.5，∴x1＝2.7，x2＝3.3．∴OM＝3.5m