2022年山東省臨沂平邑縣聯(lián)考數(shù)學(xué)八上期末綜合測試試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．滿足下列條件的△ABC，不是直角三角形的為()A．∠A=∠B－∠C B．∠A∶∠B∶∠C=1∶1∶2 C．b2=a2－c2 D．a(chǎn)∶b∶c=2∶3∶42．化簡的結(jié)果是（）A． B． C． D．3．若，則下列式子錯誤的是（）A． B． C． D．4．若分式的值為0，則x的值為A．﹣1 B．0 C．2 D．﹣1或25．當一個多邊形的邊數(shù)增加時，它的內(nèi)角和與外角和的差（）A．增大 B．不變 C．減小 D．以上都有可能6．若分式的值為0，則的值等于（）A．0 B．2 C．3 D．-37．如圖，在同一直角坐標系中，直線l1：y=kx和l2：y=（k－2）x+k的位置可能是（）A． B． C． D．8．下列條件中，能判定△ABC為直角三角形的是（）．A．∠A=2∠B-3∠C B．∠A+∠B=2∠C C．∠A-∠B=30° D．∠A=∠B=∠C9．要使分式有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．10．《九章算術(shù)》中有一道“盈不足術(shù)”問題，原文為：今有人共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問人數(shù)，物價各幾何?設(shè)該物品的價格是x錢，共同購買該物品的有y人，則根據(jù)題意，列出的方程組是（

）A．

B．

C．

D．11．如圖，在△ABC和△DCB中，AC與BD相交于點O，下列四組條件中，不能證明△ABC≌△DCB的是（）A．AB＝DC，AC＝DB B．AB＝DC，∠ABC＝∠DCBC．BO＝CO，∠A＝∠D D．∠ABD＝∠DCA，∠A＝∠D12．如圖，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分別是點D、E，AD＝3，BE＝1，則BC的長是（）A． B．2 C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．若x＝﹣1，則x3+x2-3x+2020的值為____________．14．的立方根為______．15．若關(guān)于x的分式方程2x?mx+1=3的解是負數(shù)，則字母m的取值范圍是___________16．“關(guān)心他人，奉獻愛心”.我市某中學(xué)舉行慈善一日捐活動，活動中七年級一班50名學(xué)生自發(fā)組織獻愛心捐款活動.班長將捐款情況進行了統(tǒng)計，并繪制成了條形統(tǒng)計圖.根據(jù)圖中提供的信息，全班同學(xué)捐款的總金額是___元.17．計算的結(jié)果為__________．18．一個n邊形的內(nèi)角和為1260°，則n=__________．三、解答題（共78分）19．（8分）△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，其中每個小正方形的邊長為1個單位長度．（1）△ABC關(guān)于y軸對稱圖形為△A1B1C1，畫出△A1B1C1的圖形．（2）求△ABC的面積．（3）若P點在x軸上，當BP+CP最小時，直接寫出BP+CP最小值為．20．（8分）如圖，一個小正方形網(wǎng)格的邊長表示50米．A同學(xué)上學(xué)時從家中出發(fā)，先向東走250米，再向北走50米就到達學(xué)校．（1）以學(xué)校為坐標原點，向東為x軸正方向，向北為y軸正方向，在圖中建立平面直角坐標系：（2）B同學(xué)家的坐標是；（3）在你所建的直角坐標系中，如果C同學(xué)家的坐標為（﹣150，100），請你在圖中描出表示C同學(xué)家的點．21．（8分）八年級學(xué)生去距離學(xué)校10千米的素質(zhì)教育基地參加實踐活動，上午8點40分一部分學(xué)生騎自行車先走；9點整，其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時到達．已知汽車的速度是騎車學(xué)生速度的2倍，求騎車學(xué)生的速度．22．（10分）求下列各式的值：(1)已知，求代數(shù)式的值；(2)已知a=，求代數(shù)式[(ab+1)(ab-2)-2a2b2+2](-ab)的值．23．（10分）如圖，已知點在同一直線上，∥，且,，求證：∥．24．（10分）如圖，直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y＝﹣x+4的圖象l1分別與x，y軸交于A，B兩點，正比例函數(shù)的圖象l2與l1交于點C（m，3），過動點M（n，0）作x軸的垂線與直線l1和l2分別交于P、Q兩點．（1）求m的值及l(fā)2的函數(shù)表達式；（2）當PQ≤4時，求n的取值范圍；（3）是否存在點P，使S△OPC＝2S△OBC？若存在，求出此時點P的坐標，若不存在，請說明理由．25．（12分）如圖，點是等邊內(nèi)一點，，，將繞點順時針方向旋轉(zhuǎn)得到，連接，.（1）當時，判斷的形狀，并說明理由；（2）求的度數(shù)；（3）請你探究：當為多少度時，是等腰三角形？26．（1）已知，，求的值.（2）已知，，求和的值.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】根據(jù)余角定理或勾股定理的逆定理即可判斷.【詳解】A.∠A=∠B－∠C得到∠B=90，故三角形是直角三角形；B.設(shè)∠A=∠B=x，則∠C=2x，得x+x+2x=180，求得x=45，∴∠C=90，故三角形是直角三角形；C.由b2=a2－c2得，故三角形是直角三角形；D.設(shè)a=2x，則b=3x，c=4x，∵，∴此三角形不是直角三角形.故選：D.【點睛】此題考查直角三角形的判定，可根據(jù)三個角的度數(shù)關(guān)系判斷，也可根據(jù)三邊的關(guān)系利用勾股定理的逆定理判定.2、D【分析】根據(jù)分式的除法法則，即可得到答案．【詳解】原式====，故選D．【點睛】本題主要考查分式的除法法則，掌握分式的約分，是解題的關(guān)鍵．3、B【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)逐一判斷即可．【詳解】A．將不等式的兩邊同時減去3，可得，故本選項正確；B．將不等式的兩邊同時乘（-1），可得，再將不等式的兩邊同時加3，可得，故本選項錯誤；C．將不等式的兩邊同時加2，可得，所以，故本選項正確；D．將不等式的兩邊同時除以3，可得，故本選項正確．故選B．【點睛】此題考查的是不等式的變形，掌握不等式的基本性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．4、C【分析】根據(jù)分式值為零的條件可得x﹣2＝0，再解方程即可．【詳解】解：由題意得：x﹣2＝0，且x+1≠0，解得：x＝2，故選C．5、A【分析】設(shè)多邊形的邊數(shù)為n,求出多邊形的內(nèi)角和與外角和的差,然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性即可判斷．【詳解】解:設(shè)多邊形的邊數(shù)為n則多邊形的內(nèi)角和為180°(n－2),多邊形的外角和為360°∴多邊形的內(nèi)角和與外角和的差為180(n－2)－360=180n－720∵180＞0∴多邊形的內(nèi)角和與外角和的差會隨著n的增大而增大故選A．【點睛】此題考查的是多邊形的內(nèi)角和、外角和和一次函數(shù)的增減性，掌握多邊形的內(nèi)角和公式、任何多邊形的外角和都等于360°和一次函數(shù)的增減性與系數(shù)的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．6、B【解析】分式的值為0，分子為0分母不為0，由此可得x-2=0且x+3≠0，解得x=2，故選B.7、C【分析】根據(jù)比例系數(shù)的正負分三種情況：，，，然后再結(jié)合交點橫坐標的正負即可作出判斷．【詳解】當時，解得；當時，正比例函數(shù)圖象過一、三象限，而一次函數(shù)圖象過一、二、三象限，兩函數(shù)交點的橫坐標大于0，沒有選項滿足此條件；當時，正比例函數(shù)圖象過一、三象限，而一次函數(shù)圖象過一、二、四象限；兩函數(shù)交點的橫坐標大于0，C選項滿足條件；當時，正比例函數(shù)圖象過二，四象限，而一次函數(shù)圖象過二、三、四象限；兩函數(shù)交點的橫坐標小于0，沒有選項滿足此條件；故選：C．【點睛】本題主要考查正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象，掌握k對正比例函數(shù)和一次函數(shù)圖象的影響是解題的關(guān)鍵．8、D【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和各選項中的條件計算出△ABC的內(nèi)角，然后根據(jù)直角三角形的判定方法進行判斷．【詳解】解：A、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=2∠B=3∠C，則∠A=°，所以A選項錯誤；

B、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A+∠B=2∠C，則∠C=60°，不能確定△ABC為直角三角形，所以B選項錯誤；

C、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=∠B=30°，則∠C=150°，所以B選項錯誤；

D、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=∠B=∠C，則∠C=90°，所以D選項正確．

故選：D．【點睛】此題考查三角形內(nèi)角和定理，直角三角形的定義，解題關(guān)鍵在于掌握三角形內(nèi)角和是180°．9、A【分析】分式有意義的條件是分母不能為0即可．【詳解】要使分式有意義，分母不為0，即x+1≠0,∴x≠-1，則的取值范圍是x≠-1．故選擇：A．【點睛】本題考查分式有意義的條件問題，掌握分式有意義就是滿足分母不為0，會解不等式是關(guān)鍵．10、D【分析】設(shè)該物品的價格是x錢，共同購買該物品的有y人，由“每人出8錢，則多3錢；每人出7錢，則差4錢”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．【詳解】解：根據(jù)題意可知，故答案為：D.【點睛】此題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．11、D【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理，逐一判斷選項，即可得到結(jié)論．【詳解】∵AB＝DC，AC＝BD，BC＝CB，∴△ABC≌△DCB（SSS），故A選項正確；∵AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，BC＝CB，∴△ABC≌△DCB（SAS），故B選項正確；∵BO＝CO，∴∠ACB＝∠DBC，∵BC＝CB，∠A＝∠D∴△ABC≌△DCB（AAS），故C選項正確；∵∠ABD＝∠DCA，∠A＝∠D，BC＝CB，不能證明△ABC≌△DCB，故D選項錯誤；故選：D．【點睛】本題主要考查三角形全等的判定定理，掌握SSS，SAS，AAS判定三角形全等，是解題的關(guān)鍵．12、D【分析】根據(jù)條件可以得出∠E＝∠ADC＝90°，進而得出△CEB≌△ADC，就可以得出AD＝CE，再利用勾股定理就可以求出BC的值．【詳解】解：∵BE⊥CE，AD⊥CE，

∴∠E＝∠ADC＝90°，

∴∠EBC＋∠BCE＝90°．

∵∠BCE＋∠ACD＝90°，

∴∠EBC＝∠DCA．

在△CEB和△ADC中，

，

∴△CEB≌△ADC（AAS），

∴CE＝AD＝3，在Rt△BEC中，，故選D．【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、2019【分析】將x3+x2-3x+2020進行變形然后代入求解即可.【詳解】解：原式=【點睛】本題主要考查了二次根式的計算，根據(jù)原式進行變形代入求值是解題的關(guān)鍵.14、【解析】根據(jù)立方根的定義求解可得．【詳解】解：，的立方根為，故答案為：．【點睛】本題主要考查立方根，解題的關(guān)鍵是掌握立方根的定義：如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)叫做a的立方根或三次方根．15、m>-3且m≠-2【解析】先解關(guān)于x的分式方程，求得x的值，然后再依據(jù)“解是負數(shù)”建立不等式求m的取值范圍．【詳解】原方程整理得：2x-m=3（m+1），解得：x=-(m+3)，∵x<0，∴-（m+3）<0，即m>-3，∵原方程是分式方程，∴x≠-1，即-（m+3）≠-1，解得：m≠-2，綜上所述：m的取值范圍是m>-3，且m≠-2，故答案為：m>-3，且m≠-2【點睛】此題考查了分式方程的解，解答本題時，易漏掉分母不等于0這個隱含的條件，熟練掌握解分式方程的方法及分式有意義的條件是解題關(guān)鍵.16、1620【分析】由表提供的信息可知，把金額乘以對應(yīng)人數(shù)，然后相加即可.【詳解】解：根據(jù)題意，得，總金額為：元；故答案為1620.【點睛】本題考查了有理數(shù)的加減乘除混合運算，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)進行計算.17、1【分析】根據(jù)分式的加減法法則計算即可得答案．【詳解】==1．故答案為：1【點睛】本題考查分式的加減，同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減；異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜阜质?，再加減；熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵．18、1【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式可直接進行求解．【詳解】解：由一個n邊形的內(nèi)角和為1260°，則有：，解得：，故答案為1．【點睛】本題主要考查多邊形內(nèi)角和，熟練掌握多邊形內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）2；（3）【分析】（1）△ABC關(guān)于y軸對稱圖形為△A1B1C1，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)畫出三個點的對稱點再連接即可作出△A1B1C1；（2）用割補法求△ABC的面積即可；（3）P點在x軸上，當BP+CP最小時，即可求出BP+CP最小值．【詳解】解：如圖所示，（1）如圖，△A1B1C1即為所求；（2）△ABC的面積為：；（3）作點B關(guān)于x軸的對稱點B′，連接CB′交x軸于點P，此時BP+CP最小，BP+CP的最小值即為CB′＝．故答案為．【點睛】本題結(jié)合網(wǎng)格圖和平面直角坐標系考查了作已知圖形的對稱圖形，割補法求三角形面積，簡單的動點與最值問題，熟練掌握相關(guān)知識點是解答關(guān)鍵.20、見解析.【分析】（1）由于A同學(xué)上學(xué)時從家中出發(fā)，先向東走250米，再向北走50米就到達學(xué)校，則可確定A點位置，然后畫出直角坐標系；（2）利用第一象限點的坐標特征寫出B點坐標；（3）根據(jù)坐標的意義描出點C．【詳解】（1）如圖；（2）B同學(xué)家的坐標是（200，150）；（3）如圖：故答案為（200，150）．【點睛】本題考查了坐標確定位置：平面內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對一一對應(yīng)；記住平面內(nèi)特殊位置的點的坐標特征．21、15千米/小時【分析】求速度，路程已知，根據(jù)時間來列等量關(guān)系．關(guān)鍵描述語為：“上午8點40分一部分學(xué)生騎自行車先走；9點整，其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時到達”；等量關(guān)系為：騎自行車同學(xué)所用時間乘車同學(xué)所用時間=小時，根據(jù)等量關(guān)系列出方程．【詳解】解：設(shè)騎車學(xué)生的速度為千米/小時，由題意，得．解之得：．經(jīng)檢驗是原分式方程的解．答：騎車學(xué)生的速度為15千米/小時．【點睛】本題考查由實際問題抽象出分式方程，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，得到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．22、(1)，；(2)，【分析】(1)代數(shù)式利用多項式乘以多項式、完全平方公式展開，去括號合并得到最簡結(jié)果，將已知等式變形后代入計算即可求出值；(2)中括號內(nèi)利用多項式乘以多項式展開，合并同類項后，再利用多項式除以單項式化成最簡式，然后把的值代入計算即可．【詳解】(1)，∵，即，

∴原式；(2)[(ab+1)(ab-2)-2a2b2+2](-ab)，∵，，∴原式．【點睛】本題考查了整式的混合運算-化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．23、證明見解析．【分析】先由兩線段平行推出同位角相等，再由全等三角形推出對應(yīng)角相等，接著由同位角相等反推出兩線段平行．【詳解】證明：∵∥，∴，∵，∴即，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，∴，∴∥．【點睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)和判定．本題較為簡單，難度不大，只需證明出兩個三角形全等，即可證明出其對應(yīng)的角相等．24、（1）m=2，l2的解析式為y＝x；（2）0≤n≤4；（3）存在，點P的坐標(6，1)或(-2，5)．【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法，即可求解；（2）由l2與l1的函數(shù)解析式，可設(shè)P(n，﹣n+4)，Q(n，n)，結(jié)合PQ≤4，列出關(guān)于n的不等式，進而即可求解；（3）設(shè)P(n，﹣n+4)，分兩種情況：①當點P在第一象限時，②當點P在第二象限時，分別列關(guān)于n的一元一次方程，即可求解．【詳解】（1）把C(m，3)代入一次函數(shù)y＝﹣x+4，可得：3＝﹣m+4，解得：m＝2，∴C(2，3)，設(shè)l2的解析式為y＝ax，則3＝2a，解得a＝，∴l(xiāng)2的解析式為：y＝x；（2）∵PQ∥y軸，點M(n，0)，∴P(n，﹣n+4)，Q(n，n)，∵PQ≤4，∴|n+n﹣4|≤4，解得：0≤n≤4，∴n的取值范圍為：0≤n≤4；（3）存在，理由如下：設(shè)P(n，﹣n+4)，∵S△OBC=×4×2=4，S△OPC＝2S△OBC，∴S△OPC=8，①當點P在第一象限時，∴S△OBP=4+8=12，∴×4n＝12，解得：n＝6，∴點P的坐標(6，1)，②當點P在第二象限時，∴S△OBP=8-4=4，∴×4(-n)＝4，解得：n＝-2，∴點P的坐標(-2，5)．綜上所述：點P的坐標(6，1)或(-2，5)．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)與