2022年山東省青島市嶗山區(qū)第三中學數(shù)學八上期末調(diào)研試題含解析

2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．小瑩和小博士下棋小瑩執(zhí)圓子，小博士執(zhí)方子如圖，棋盤中心方子的位置用表示，左下角方子的位置用表示，小瑩將第4枚圓子放入棋盤后，所有棋子構(gòu)成一個軸對稱圖形，她放的位置是A． B． C． D．2．陳老師打算購買氣球裝扮學?！傲弧眱和?jié)活動會場，氣球的種類有笑臉和愛心兩種，兩種氣球的價格不同，但同一種氣球的價格相同，由于會場布置需要，購買時以一束（4個氣球）為單位，已知第一、二束氣球的價格如圖所示，則第三束氣球的價格為（）A．19 B．18 C．16 D．153．給出下列4個命題：①兩邊及其中一邊上的中線對應(yīng)相等的兩個三角形全等；②兩邊及其中一邊上的高對應(yīng)相等的兩個三角形全等；③兩邊及一角對應(yīng)相等的兩個三角形全等；④有兩角及其中一角的角平分線對應(yīng)相等的兩個三角形全等.其中正確的的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．如圖，已知：，點、、…在射線上，點、、…在射線上，、、…均為等邊三角形，若，則的邊長為()A．6 B．12 C．16 D．325．計算=（）.A．6x B． C．30x D．6．如圖，在△ABC中，∠A＝31°，∠ABC的平分線BD交AC于點D，如果DE垂直平分AB，那么∠C的度數(shù)為（）A．93° B．87° C．91° D．90°7．若分式的值為0，則x的值為()A．－3 B．- C． D．38．直線y＝k1x+b1（k1＞0）與y＝k2x+b2（k2＜0）相交于點（﹣3，0），且兩直線與y軸圍成的三角形面積為12那么b2﹣b1的值為（）A．3 B．8 C．﹣6 D．﹣89．計算（）A．5 B．-3 C． D．10．如圖，在△ABC中，∠C=90°，點D在AC上，DE∥AB，若∠CDE=165°，則∠B的度數(shù)為（）A．15° B．55° C．65° D．75°二、填空題(每小題3分,共24分)11．圖1是小慧在“天貓?雙11”活動中購買的一張多檔位可調(diào)節(jié)靠椅.檔位調(diào)節(jié)示意圖如圖2所示，己知兩支腳分米，分米，為上固定連接點，靠背分米.檔位為Ⅰ檔時，，檔位為Ⅱ檔時，.當靠椅由Ⅰ檔調(diào)節(jié)為Ⅱ檔時，靠背頂端向后靠的水平距離（即）為______分米．12．如圖，A、B的坐標分別為（2，0）、（0，1），若將線段AB平移至A1B1，A1、B1的坐標分別為（3，1）、（a，b），則a+b的值為_____．13．《九章算術(shù)》是中國古代張蒼、耿壽昌所撰寫的一部數(shù)學專著．是《算經(jīng)十書》中最重要的一部，成于公元一世紀左右．全書總結(jié)了戰(zhàn)國、秦、漢時期的數(shù)學成就．同時，《九章算術(shù)》在數(shù)學上還有其獨到的成就，不僅最早提到分數(shù)問題，也首先記錄了盈不足等問題，其中有一個數(shù)學問題“今有垣厚一丈，兩鼠對穿．大鼠日一尺，小鼠亦一尺．大鼠日自倍，小鼠日自半．問：何日相逢？”．譯文：“有一堵一丈（舊制長度單位，1丈=10尺=100寸）厚的墻，兩只老鼠從兩邊向中間打洞．大老鼠第一天打一尺，小老鼠也是一尺．大老鼠每天的打洞進度是前一天的一倍，小老鼠每天的進度是前一天的一半．問它們幾天可以相逢？”請你用所學數(shù)學知識方法給出答案：______________．14．定義：等腰三角形的頂角與其一個底角的度數(shù)的比值k稱為這個等腰三角形的“特征值”．若等腰中，，則它的特征值__________．15．如圖，在中，，點在邊上，連接，過點作于點，連接，若，則的面積為________.16．用反證法證明命題“在一個三角形中至少有一個內(nèi)角小于或等于60°”時，應(yīng)假設(shè)________．17．已知是完全平方式，則__________.18．若邊形的每個外角均為，則的值是________.三、解答題(共66分)19．（10分）某工程隊修建一條長1200m的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，結(jié)果提前4天完成任務(wù)．（1）求這個工程隊原計劃每天修建道路多少米？（2）在這項工程中，如果要求工程隊提前2天完成任務(wù)，那么實際平均每天修建道路的工效比原計劃增加百分之幾？20．（6分）在如圖的正方形網(wǎng)格中，每一個小正方形的邊長為1，格點三角形ABC（頂點是網(wǎng)格線交點的三角形)的頂點A、C的坐標分別是(-5，5)，(-2，3)．（1）請在圖中的網(wǎng)格平面內(nèi)畫出平面直角坐標系xOy；（2）請畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1，并寫出頂點A1，B1，C1的坐標（3）請在x軸上求作一點P，使△PB1C的周長最小.請標出點P的位置（保留作圖痕跡，不需說明作圖方法）21．（6分）如圖，在中，，為上一點，，于點，于點，相交于點．（1）求證：；（2）若，求的長．22．（8分）如圖所示，四邊形是正方形，是延長線上一點．直角三角尺的一條直角邊經(jīng)過點，且直角頂點在邊上滑動(點不與點重合)，另一直角邊與的平分線相交于點．(1)求證:;(2)如圖(1)，當點在邊的中點位置時，猜想與的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想;(3)如圖(2)，當點在邊(除兩端點)上的任意位置時，猜想此時與有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．23．（8分）如圖1，在邊長為3的等邊中，點從點出發(fā)沿射線方向運動，速度為1個單位/秒，同時點從點出發(fā)，以相同的速度沿射線方向運動，過點作交射線于點，連接交射線于點．（1）如圖1，當時，求運動了多長時間？（2）如圖1，當點在線段（不考慮端點）上運動時，是否始終有？請說明理由；（3）如圖2，過點作，垂足為，當點在線段（不考慮端點）上時，的長始終等于的一半；如圖3，當點運動到的延長線上時，的長是否發(fā)生變化？若改變，請說明理由；若不變，求出的長．24．（8分）圖①、圖②均是6×6的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點，每個小正方形的邊長均為1．（1）在圖①中，以格點為端點，畫線段MN＝．（2）在圖②中，以格點為頂點，畫正方形ABCD，使它的面積為2．25．（10分）平面內(nèi)的兩條直線有相交和平行兩種位置關(guān)系（1）如圖a，若AB∥CD，點P在AB、CD外部，則有∠B＝∠BOD，又因∠BOD是△POD的外角，故∠BOD＝∠BPD+∠D，得∠BPD＝∠B﹣∠D．將點P移到AB、CD內(nèi)部，如圖b，以上結(jié)論是否成立？若成立，說明理由；若不成立，則∠BPD、∠B、∠D之間有何數(shù)量關(guān)系？請證明你的結(jié)論；（2）在圖b中，將直線AB繞點B逆時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度交直線CD于點Q，如圖c，則∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之間有何數(shù)量關(guān)系？（不需證明）（3）根據(jù)（2）的結(jié)論求圖d中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)．26．（10分）先化簡分式，然后從中選取一個你認為合適的整數(shù)代入求值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】首先確定x軸、y軸的位置，然后根據(jù)軸對稱圖形的定義確定放的位置．【詳解】解：棋盤中心方子的位置用表示，則這點所在的橫線是x軸，左下角方子的位置用，則這點向右兩個單位所在的縱線是y軸，則小瑩將第4枚圓子放的位置是時構(gòu)成軸對稱圖形．故選：B．【點睛】本題考查了軸對稱圖形和坐標位置的確定，正確確定x軸、y軸的位置是關(guān)鍵．2、C【解析】試題分析：要求出第三束氣球的價格，根據(jù)第一、二束氣球的價格列出方程組，應(yīng)用整體思想求值：設(shè)笑臉形的氣球x元一個，愛心形的氣球y元一個，由題意，得，兩式相加，得，4x+4y=32，即2x+2y=1．故選C．3、B【解析】根據(jù)三角形全等的判定方法可判斷①④正確，②③錯誤．【詳解】解：①兩邊及其中一邊上的中線對應(yīng)相等的兩個三角形全等，所以①正確；②兩邊及其中一邊上的高對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等，如圖：△ABC和△ACD，的邊AC=AC，BC=CD，高AE=AE，但△ABC和△ACD不全等，故此選項錯誤；③兩邊及一角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等，錯誤；④有兩角及其中一角的角平分線對應(yīng)相等的兩個三角形全等，正確.所以①④兩個命題正確.故選B.【點睛】本題考查了全等三角形的判定：全等三角形的5種判定方法中，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對應(yīng)相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對應(yīng)相等，則必須再找一組對邊對應(yīng)相等，且要是兩角的夾邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個角的另一組對應(yīng)鄰邊．4、C【分析】先根據(jù)等邊三角形的各邊相等且各角為60°得：∠B1A1A2=60°，A1B1=A1A2，再利用外角定理求∠OB1A1=30°，則∠MON=∠OB1A1，由等角對等邊得：B1A1=OA1=，得出△A1B1A2的邊長為，再依次同理得出：△A2B2A3的邊長為1，△A3B3A4的邊長為2，△A4B4A5的邊長為：22=4，△A5B5A6的邊長為：23=8，則△A6B6A7的邊長為：24=1．【詳解】解：∵△A1B1A2為等邊三角形，

∴∠B1A1A2=60°，A1B1=A1A2，

∵∠MON=30°，

∴∠OB1A1=60°-30°=30°，

∴∠MON=∠OB1A1，

∴B1A1=OA1=，

∴△A1B1A2的邊長為，

同理得：∠OB2A2=30°，

∴OA2=A2B2=OA1+A1A2=+=1，

∴△A2B2A3的邊長為1，

同理可得：△A3B3A4的邊長為2，△A4B4A5的邊長為：22=4，△A5B5A6的邊長為：23=8，則△A6B6A7的邊長為：24=1．故選：C．【點睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)和外角定理，運用類比的思想，依次求出各等邊三角形的邊長，解題關(guān)鍵是總結(jié)規(guī)律，得出結(jié)論．5、B【解析】根據(jù)分式的性質(zhì)，分子分母約去6x即可得出答案．【詳解】解：＝，故選B．【點睛】此題考查了分式的性質(zhì)，熟練掌握分式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6、B【分析】根據(jù)垂直平分線性質(zhì)可得AD=BD，于是∠ABD=∠A=31°，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠ABC=2×31°=62°，最后用三角形內(nèi)角和定理解答即可．【詳解】解：∵DE垂直平分AB，∴AD=BD,

∴∠ABD=∠A，

∵∠A=31°，∴∠ABD=31°，∵BD平分∠ABC，

∴∠ABC=2×31°=62°，

∴∠C=180°-62°-31°=87°，

故選：B．【點睛】此題考查線段垂直平分線的問題，關(guān)鍵是根據(jù)垂直平分線和角平分線的性質(zhì)解答．7、D【分析】根據(jù)分式值為的條件進行列式，再解方程和不等式即可得解．【詳解】解：∵分式的值為∴∴．故選：D【點睛】本題考查了分式值為的條件：分子等于零而分母不等于零，熟練掌握分式值為零的條件是解題的關(guān)鍵．8、D【分析】直線y＝k1x+b1與y軸交于B點，則B（0，b1），直線y＝k2x+b2與y軸交于C點，則C（0，b2），根據(jù)三角形面積公式即可得出結(jié)果．【詳解】解：如圖，直線y＝k1x+b1與y軸交于B點，則B（0，b1），直線y＝k2x+b2與y軸交于C點，則C（0，b2），∵△ABC的面積為12，∴OA·（OB+OC）＝12，即×3×（b1﹣b2）＝12，∴b1﹣b2＝8，∴b2﹣b1＝﹣8，故選：D．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，正確理解題意，能夠畫出簡圖是解題的關(guān)鍵．9、A【分析】根據(jù)0指數(shù)冪和負整數(shù)冪定義進行計算即可.【詳解】故選：A【點睛】考核知識點：冪的運算.理解0指數(shù)冪和負整數(shù)冪定義是關(guān)鍵.10、D【解析】根據(jù)鄰補角定義可得∠ADE=15°，由平行線的性質(zhì)可得∠A=∠ADE=15°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求得∠B=75°．【詳解】解：∵∠CDE=165°，∴∠ADE=15°，∵DE∥AB，∴∠A=∠ADE=15°，∴∠B=180°﹣∠C﹣∠A=180°﹣90°﹣15°=75°，故選D．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等，熟練掌握平行線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】如圖，作AN⊥BC，交PO于G點，延長GO，交DE于H，交D’F于M，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到NC的長，故得到cos∠ABN的值，根據(jù)題意知GO∥BC，DO∥AB，可得到cos∠DOH=cos∠ABN，根據(jù)即可得到OH的長，又，可得∠D’OM=∠OAG，再求出cos∠OAG=即可求出OM，故可得到EF的長．【詳解】如圖，作AN⊥BC，交PO于G點，延長GO，交DE于H，交D’F于M，∵，，∴BN=CN=6，AN=∴cos∠ABN=,根據(jù)題意得GO∥BC，DO∥AB，∴∠DOH=∠APG=∠ABG∴cos∠DOH=cos∠ABN∴cos∠DOH==∴OH=6，由，∴∠AOG+∠D’OM=90°,又∠AOG+∠OAG=90°∴∠D’OM=∠OAG，∵cos∠OAG==∴cos∠D’OM==∴OM=8∴HM=1,則EF=1，故答案為：1．【點睛】此題主要考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)的定義進行求解．12、1【分析】根據(jù)點A、A1的坐標得到平移的規(guī)律，即可求出點B平移后的點B1的坐標，由此得到答案.【詳解】解：∵點A（2，0）先向上平移1個單位，再向右平移1個單位得到點A1（1，1），∴線段AB先向上平移1個單位，再向右平移1個單位得到線段A1B1，∴點B（0，1）先向上平移1個單位，再向右平移1個單位得到點B1，∴a＝0+1＝1，1+1＝b，∴a+b＝1+2＝1．故答案為：1．【點睛】此題考查點平移的規(guī)律：縱坐標上加下減，橫坐標左減右加，正確掌握規(guī)律是解題的關(guān)鍵.13、天【分析】算出前四天累計所打的墻厚，得出相逢時間在第四天，設(shè)第四天，大老鼠打x尺，小老鼠打尺，得出方程，解出x，從而得出第四天內(nèi)進行的天數(shù)，再加上前3天的時間，即可得出結(jié)果.【詳解】解：根據(jù)題意可得：∵墻厚：1丈=10尺，第一天：大老鼠打1尺，小老鼠打1尺，累計共2尺，第二天：大老鼠打2尺，小老鼠打尺，累計共尺，第三天：大老鼠打4尺，小老鼠打尺，累計共尺，第四天：大老鼠打8尺，小老鼠打尺，累計共尺，故在第四天相逢，設(shè)第四天，大老鼠打x尺，小老鼠打尺，則，解得：x=，故第四天進行了天，∴天，答：它們天可以相逢.【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題時要理解情景中的意思，仔細算出每一步的量，最后不要忘記加上前三天的時間.14、或【分析】分∠A為頂角和底角兩類進行討論，計算出其他角的度數(shù)，根據(jù)特征值k的定義計算即可．【詳解】當∠A為頂角時，等腰三角形的兩底角為，∴特征值k=；當∠A為底角時，等腰三角形的頂角為，∴特征值k=．故答案為：或【點睛】本題考查了等腰三角形的分類，等腰三角形的分類討論是解題中易錯點．一般可以考慮從角或邊兩類進行討論．15、1【分析】如圖，作CH⊥AD交AD的延長線于H．只要證明△ABD≌△CAH（AAS），推出AD=CH=4，即可解決問題.【詳解】如圖，作CH⊥AD交AD的延長線于H．∵AD⊥BE，CH⊥AH，∴∠ADB=∠H=∠ABC=90°，∴∠ABD+∠BAD=90°，∠BAD+∠CAH=90°，∴∠CAH=∠ABD，∵AB=AC，∴△ABD≌△CAH（AAS），∴AD=CH=4，∴S△ADC=×4×4=1．故答案為1．【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題．16、在一個三角形中三個角都大于60°【分析】根據(jù)反證法的第一步是假設(shè)結(jié)論不成立進行解答即可．【詳解】由反證法的一般步驟，第一步是假設(shè)命題的結(jié)論不成立，所以應(yīng)假設(shè)在一個三角形中三個角都大于60°，故答案為：在一個三角形中三個角都大于60°．【點睛】本題考查反證法，反證法的一般步驟是：①假設(shè)命題的結(jié)論不成立；②從這個假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理論證，得出矛盾；③由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定原命題的結(jié)論正確．17、±1【分析】先根據(jù)兩平方項確定出這兩個數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項即可確定m的值．【詳解】∵是一個完全平方式，∴m=±1．故答案為±1．【點睛】本題主要考查的是完全平方式，熟練掌握完全平方式的特點是解題的關(guān)鍵．18、【解析】用360°除以每一個外角的度數(shù)求出邊數(shù)即可【詳解】360°÷120°=3故答案為3【點睛】此題考查多邊形的內(nèi)角與外角，難度不大三、解答題(共66分)19、（1）100；（2）二十．【解析】試題分析：（1）設(shè)原計劃每天修建道路x米，則實際每天修建道路1.5x米，根據(jù)題意，列方程解答即可；（2）由（1）的結(jié)論列出方程解答即可．試題解析：解：（1）設(shè)原計劃每天修建道路x米，可得：，解得：x=100，經(jīng)檢驗x=100是原方程的解．答：原計劃每天修建道路100米；（2）設(shè)實際平均每天修建道路的工效比原計劃增加y%，可得：，解得：y=20，經(jīng)檢驗y=20是原方程的解．答：實際平均每天修建道路的工效比原計劃增加百分之二十．20、（1）見解析；（2）A1(5,5)B1(3,3)C1(2,3)，見解析;（3）見解析。P點坐標（，0）【解析】（1）根據(jù)平面直角坐標系中點的平移規(guī)律，解決即可.（2）根據(jù)關(guān)于y軸對稱的圖形的對應(yīng)點的坐標特征，找出對應(yīng)點A1，B1，C1連線即可.（3）最短路徑問題，找到C1關(guān)于x軸對稱的對應(yīng)點C2，連接C1C2，與x軸的交點即為P點.【詳解】解：（1）如圖所示（2）如圖所示A1(5,5)B1(3,3)C1(2,3)（3）如圖所示∵C（-2，3），B2（3，-1），

∴直線CB2的解析式為y=-x+令y=0，解得x=∴P點坐標（，，0）．【點睛】本題考查平面坐標系中點的坐標平移規(guī)律，關(guān)于y軸對稱的對應(yīng)點的坐標特征，即最短路徑問題，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握坐標平移規(guī)律.21、（1）證明見解析；（2）．【分析】（1）先求出，根據(jù)30°所對的直角邊是斜邊的一半，可得，從而得出，然后根據(jù)等邊對等角可得，然后利用外角的性質(zhì)和等角對等邊可證出，再利用等角對等邊可得，從而得出，最后利用ASA即可證出；（2）先根據(jù)已知條件即可求出BD和CD，從而求出DF，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可求出FC和FG，從而求出CG，最后根據(jù)30°所對的直角邊是斜邊的一半即可求出．【詳解】（1）證明：連接，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，即，∴∵，∴，∴∵，∴，∵，∴，在和中∴；解：（2）∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴在中，，，∴．【點睛】此題考查的是直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定及性質(zhì)和全等三角形的判定及性質(zhì)，掌握30°所對的直角邊是斜邊的一半、等邊對等角和等角對等邊和全等三角形的判定及性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．22、（1）詳見解析；（2），理由詳見解析；（3），理由詳見解析【分析】（1）根據(jù)，等量代換即可證明；（2）DE=EF，連接NE，在DA邊上截取DN=EB，證出△DNE≌△EBF即可得出答案；（3）在邊上截取，連接，證出即可得出答案．【詳解】(1)證明:∵，∴，∴;(2)理由如下:如圖，取的中點，連接，∵四邊形為正方形，∴，∵分別為中點∴，∴又∵∴∴，又∵，平分∴．∴在和中，∴(3).理由如下:如圖，在邊上截取，連接，∵四邊形是正方形，，∴，∴為等腰直角三角形，∵∴，∵平分，，∴，∴，在和中∴，∴．【點睛】此題主要考查了正方形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，解決本題的關(guān)鍵就是求證△DNE≌△EBF．23、（1）運動了1秒；（2）始終有，證明見解析；（3）不變，．【分析】（1）設(shè)運動了秒，則，，，根據(jù)列方程求解即可；（2）先證明DE=CF，然后根據(jù)“ASA”證明，從而可證始終有；（3）根據(jù)DE//BC得出∠ADE=∠B=60°，然后再在利用等邊三角形的性質(zhì)得出，再證明，得到，根據(jù)可解．【詳解】解：（1）設(shè)運動了秒，則，，，當時，∵，∴，∴，即，解得，∴運動了1秒．（2）∵，∴，∴是等邊三角形，∴∵∴又∵∴，．在與中∴∴；（3）不變．理由：∵，∴，∴是等邊三角形，∵，∴，在與中，∴，∴，∴，∴．【點睛】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，一元一