河北省邢臺(tái)市五岳聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1河北省邢臺(tái)市五岳聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上.2．回答選擇題時(shí)，選出每小題〖答案〗后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的〖答案〗標(biāo)號涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他〖答案〗標(biāo)號.回答非選擇題時(shí)，將〖答案〗寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.4．本試卷主要考試內(nèi)容：人教A版選擇性必修第一冊至選擇性必修第三冊第七章7.2.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的．1.某羽毛球隊(duì)共有11名男隊(duì)員，9名女隊(duì)員，現(xiàn)組成一男一女的隊(duì)伍參加男女混雙比賽，則不同的組合方案共有（）A.9種 B.11種 C.20種 D.99種〖答案〗D〖解析〗依題意，求不同的組合方案需要兩步，先取男隊(duì)員有11種方法，再取女隊(duì)員有9種方法，所以不同的組合方案共有.故選：D2.已知服從兩點(diǎn)分布，若，則（）A.0.48 B.0.52 C.0.24 D.0.26〖答案〗B〖解析〗由服從兩點(diǎn)分布，，得.故選：B3.的展開式中，系數(shù)最大的項(xiàng)的系數(shù)為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗因?yàn)檎归_式的通項(xiàng)為：，項(xiàng)的系數(shù)即為二項(xiàng)式系數(shù)，由為偶數(shù)，展開后一共501項(xiàng)，所以展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)的系數(shù)為.故選：C.4.曲線在處切線的斜率為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由題意得，則所求切線的斜率為.故選：A.5.已知，分別是雙曲線C：的左、右焦點(diǎn)，，點(diǎn)P在C的右支上，且的周長為，則（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗由雙曲線定義可知：，則三角形的周長為，故.故選：D.6.河北省滄州市渤海新區(qū)中捷產(chǎn)業(yè)園區(qū)是典型的鹽堿地區(qū)，面對鹽堿地改造成本高?維護(hù)難的現(xiàn)實(shí)，農(nóng)技人員從“以種適地”角度入手，近年來相繼培育出“捷麥19”和“捷麥20”等自主研發(fā)的旱堿麥品種，畝產(chǎn)量大幅提高，有力促進(jìn)農(nóng)民收入增長，帶動(dòng)農(nóng)村經(jīng)濟(jì)發(fā)展.現(xiàn)有A，B，C，D四塊鹽堿地，計(jì)劃種植“捷麥19”和“捷麥20”這兩種旱堿麥，若要求這兩種旱堿麥都要種植，則不同的種植方案共有（）A.18種 B.16種 C.14種 D.12種〖答案〗C〖解析〗第一類，先選一塊地種植一種旱堿麥，剩下的三塊地種植另外一種旱堿麥，則不同的種植方案有種,第二類，先選兩塊地種植一種旱堿麥，剩下的兩塊地種植另外一種旱堿麥，則不同的種植方案有種,故不同的種植方案共有種.故選：C.7.如圖，在三棱錐中AB，AC，AP兩兩垂直，E，F(xiàn)分別為BC，PC的中點(diǎn)，且，則二面角的余弦值為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗在三棱錐中AB，AC，AP兩兩垂直，，則平面，取中點(diǎn)，連接，由為的中點(diǎn)，得，則平面，平面，則有，過作于，連接，顯然平面，則平面，平面，于是，是二面角的平面角，，由，解得，又，在中，，則，，所以二面角的余弦值為.故選：B8.已知，則（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗對兩邊求導(dǎo)，可得.令，得，①令，得，②由①+②，得，所以.故選：D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知，則（）A.A與相互獨(dú)立 B.與相互對立C. D.〖答案〗AC〖解析〗對于A，由，得，即，A與相互獨(dú)立，A正確；對于B，由選項(xiàng)A知，，則，即與不互斥，不對立，B錯(cuò)誤；對于CD，，C正確，D錯(cuò)誤.故選：AC10.在平面直角坐標(biāo)系中，第一?二?三?四象限內(nèi)各有2個(gè)點(diǎn)，且任意3個(gè)點(diǎn)都不共線，則下列結(jié)論正確的是（）A.以這8個(gè)點(diǎn)中的2個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的線段有28條B.以這8個(gè)點(diǎn)中的2個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的線段中，與軸相交的有8條C.以這8個(gè)點(diǎn)中的3個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形有56個(gè)D.以這8個(gè)點(diǎn)中的3個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)，且3個(gè)頂點(diǎn)在3個(gè)象限的三角形有32個(gè)〖答案〗ACD〖解析〗以這8個(gè)點(diǎn)中的2個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的線段有條，正確.軸上方有4個(gè)點(diǎn)，下方有4個(gè)點(diǎn)，所以這樣的線段有條，錯(cuò)誤.以這8個(gè)點(diǎn)中的3個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形有個(gè)，正確.先選3個(gè)象限，從這3個(gè)象限中每個(gè)象限任選1個(gè)點(diǎn)作為三角形的頂點(diǎn)，則這樣的三角形有個(gè)，正確.故選：ACD.11.下列命題為真命題的是（）A.的最小值是2B.的最小值是C.的最小值是D.的最小值是〖答案〗BC〖解析〗設(shè)，易知點(diǎn)軌跡是拋物線的上半部分，拋物線的準(zhǔn)線為直線到準(zhǔn)線的距離，為拋物線的焦點(diǎn)，對于AB，，所以的最小值為，故A錯(cuò)誤，B正確；對于CD，，所以的最小值是，故C正確，D錯(cuò)誤.故選：BC.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.在等差數(shù)列中，，則______．〖答案〗3〖解析〗令等差數(shù)列的公差為，由，得，因此，所以.故〖答案〗為：313.某校運(yùn)動(dòng)會(huì)短跑比賽有兩個(gè)項(xiàng)目：100米短跑和400短跑．甲參加100米短跑比賽的概率為0.7，參加400米短跑比賽的概率為0.3，且甲參加100米短跑比賽奪冠的概率為0.7，參加400米短跑比賽奪冠的概率為0.8，則甲參加短跑比賽奪冠的概率為______．〖答案〗0.73〖解析〗事件：甲參加100米短跑比賽，事件：甲參加400米短跑比賽，事件：甲參加短跑比賽奪冠，則，，，且互斥，所以.所以甲參加短跑比賽奪冠的概率為0.73.故〖答案〗為：0.7314.已知橢圓的離心率為，過的右焦點(diǎn)的直線與交于兩點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，且，則的斜率為______.〖答案〗〖解析〗因?yàn)闄E圓的離心率為，所以，解得，所以的方程為，所以橢圓右焦點(diǎn)為，當(dāng)直線為時(shí)，，，，故不符合題意，當(dāng)直線斜率不為0時(shí)，設(shè)，，由題意顯然有，聯(lián)立，得，則，所以.易得，則.由，得，即，所以，即，故的斜率為.故〖答案〗為：.四、解答題：本題共5小題，共77分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.入春以來，成群的紅嘴鷗在河北省阜平縣平陽鎮(zhèn)王快水庫棲息飛翔，碧水鷗影的生態(tài)美景，吸引眾多游客前來打卡，為了更好地保護(hù)紅嘴鷗，漁民自發(fā)地駕船在王快水庫巡護(hù)紅嘴鷗．已知甲、乙等六名漁民計(jì)劃巡護(hù)紅嘴鷗六天，每人巡護(hù)一天，（1）若甲不在第一天巡護(hù)，問有多少種不同的巡護(hù)方案？（2）若甲、乙不在相鄰的兩天巡護(hù)，問有多少種不同的巡護(hù)方案？解：（1）甲不在第一天巡護(hù)有5種選擇，不同的巡護(hù)方案有.（2）甲、乙等六名漁民計(jì)劃巡護(hù)紅嘴鷗六天每人巡護(hù)一天，甲、乙不在相鄰的兩天巡護(hù)，先排其他四個(gè)人巡護(hù)方案，甲、乙不在相鄰的兩天巡護(hù)可以插空得出巡護(hù)方案.16.已知在二項(xiàng)式的展開式中，第項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng).（1）求；（2）求的展開式中所有奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和；（3）在的展開式中，求含的項(xiàng).解：（1）由題意得第項(xiàng)為，則，解得.（2）所有奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為.（3）由（1）知，其中展開式的通項(xiàng)為（且），則的展開式中，含的項(xiàng)為，含的項(xiàng)為，所以在的展開式中含的項(xiàng)為.17.一個(gè)不透明盒子里裝有7個(gè)大小相同、質(zhì)地均勻的小球，其中白色小球3個(gè)（分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3），黑色小球4個(gè)（分別標(biāo)有數(shù)字2，3，4，5）．現(xiàn)從盒子中—次性隨機(jī)取出3個(gè)小球．（1）求取出的3個(gè)小球上的數(shù)字之和等于10的概率；（2）在取出的3個(gè)小球中有黑色小球的情況下，黑色小球上的數(shù)字的最大值為X（當(dāng)只取到1個(gè)黑色小球時(shí)，該球上的數(shù)字即為X），求隨機(jī)變量X的分布列．解：（1）7個(gè)球里取3個(gè)共有種，

3個(gè)小球上的數(shù)字之和等于10的含有4，5，1；3，5，2；3，4，3，

其中4，5，1只有一種，而3，5，2有種，即從兩個(gè)3，兩個(gè)2里各取一個(gè)，3，4，3也只有一種，

所以總共有種，所以取出的3個(gè)小球上的數(shù)字之和等于10的概率為.（2）由題意可知，X可能的值有5，4，3，2，，，，.所以X的分布列為：

2

3

4

5

18.在個(gè)數(shù)碼構(gòu)成的一個(gè)排列中，若一個(gè)較大的數(shù)碼排在一個(gè)較小的數(shù)碼的前面，則稱它們構(gòu)成逆序（例如，則與構(gòu)成逆序），這個(gè)排列的所有逆序的總個(gè)數(shù)稱為這個(gè)排列的逆序數(shù)，記為，例如，，（1）計(jì)算；（2）設(shè)數(shù)列滿足，求的通項(xiàng)公式；（3）設(shè)排列滿足，求，解：（1）在排列中，與5構(gòu)成逆序的有4個(gè)，與1構(gòu)成逆序的有0個(gè)，與2構(gòu)成逆序的有0個(gè)，與4構(gòu)成逆序的有1個(gè)，與3構(gòu)成逆序的有0個(gè)，所以.（2）由（1）中的方法，同理可得，又，所以，設(shè)，得，所以，解得，則，因?yàn)椋詳?shù)列是首項(xiàng)為1，公比為5的等比數(shù)列，所以，則.（3）因?yàn)椋?，所以，所?9.已知函數(shù)和．（1）若在上的最小值為，求的值；（2）若不等式恒成立，求的取值集合．