2023-2024學年黑龍江省佳木斯市富錦市部分學校八年級（下）期末數(shù)學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年黑龍江省佳木斯市富錦市部分學校八年級（下）期末數(shù)學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列計算正確的是(

)A.7?3=2 B.72.下列命題中，真命題是(

)A.兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

B.兩條對角線互相垂直的四邊形是菱形

C.兩條對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形

D.兩條對角線相等的四邊形是矩形3.某青年排球隊12名隊員的年齡情況如下，年齡(單位：歲)1819202122人數(shù)14322則這個隊隊員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)是(

)A.19，20 B.19，19 C.19，20.5 D.20，194.已知點(?4,y1)，(2,y2)都在直線y=?12A.y1>y2 B.y1=5.一次函數(shù)y=mx?m的圖象可能是(

)A.B.C.D.6.如圖，矩形ABCD中，對角線AC與BD交于點O，AB=3，BC=4，點P為邊AD上的動點，PE⊥AC于點E，PF⊥BD于點F，則PE+PF的值為(

)A.125

B.245

C.5

D.7.實數(shù)a，b在數(shù)軸上對應的點的位置如圖所示，化簡|a|+(a?b)2A.?2a+b B.2a?b C.?b D.b8.在同一平面直角坐標系中，若一次函數(shù)y=?x+3與y=3x?5的圖象交于點M，則點M的坐標為(

)A.(?1,4) B.(?1,2) C.(2,?1) D.(2,1)9.如圖是一塊長，寬，高分別是6cm，4cm和3cm的長方體木塊一只螞蟻要從長方體木塊的一個頂點A處，沿著長方體的表面到長方體上和A相對的頂點B處吃食物，那么它需要爬行的最短路徑的長是(

)A.(3+213)cm B.97cm 10.如圖，在菱形ABCD中，AB=6，∠DAB=60°，AE分別交BC、BD于點E、F，CE=2，連接CF，以下結論：①△ABF≌△CBF；②點E到AB的距高是23；③AF=CF；④△ABF的面積為1253.A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題：本題共10小題，每小題3分，共30分。11.若式子x?1在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是______．12.如圖，在?ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，在不添加任何輔助線的情況下，請你添加一個條件______，使?ABCD是菱形．13.某校規(guī)定學生期末數(shù)學總評成績由三部分構成：卷面成績，課外論文成績，平日表現(xiàn)成績(三部分所占比例如圖)，若方方的三部分得分依次是92，80，84，則她這學期期末數(shù)學總評成績是______分．14.數(shù)據(jù)?2，?1，0，3，5的方差是______．15.如圖，已知一根長8m的竹竿在離地3m處斷裂，竹竿頂部抵著地面，此時，頂部距底部有______m.16.如圖，直線l1：y=k1x+b與直線l2：y=k2x交于點17.把直線y=?2x+1向右平移3個單位長度后得到的直線的解析式是______．18.如圖，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點D在BC上，BD=3，DC=1，點P是AB上的動點，則PC+PD的最小值為______．19.如圖，已知正方形ABCD的邊長為2，以AD為邊向正方形外作等腰直角三角形ADE，則BE的長為______．

20.如圖，一次函數(shù)y=2x+2的圖象為直線l，菱形AOBA1，A1O1B1A2，A2O2B2A3，…按圖中所示的方式放置，頂點A、A1、A2、A3三、解答題：本題共8小題，共60分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。21.(本小題5分)

先化簡，再求值：xx2?1÷(1+22.(本小題6分)

圖①、圖②均是4×4的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為1，小正方形的頂點稱為格點，點A、B均在格點上．用直尺在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖，所畫圖形的頂點均在格點上，不要求寫畫法．

(1)在圖①中以線段AB為邊畫一個面積為6的平行四邊形ABCD．

(2)在圖②中以線段AB為邊畫一個面積為4的菱形ABEF．

23.(本小題6分)

如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線AB與x軸、y軸分別交于點A(3,0)、B(0,4)，點D(0,?6)在y軸的負半軸上，若將△DAB沿直線AD折疊，點B恰好落在x軸正半軸上的點C(8,0)處．

(1)求直線AB的函數(shù)表達式；

(2)y軸上是否存在一點P，使得S△PAB=1224.(本小題7分)

某校為了了解初中學生每天的睡眠時間(單位：?)，隨機調(diào)查了該校的部分初中學生，根據(jù)調(diào)查結果，繪制出如圖所示的統(tǒng)計圖．

請根據(jù)相關信息，解答下列問題：

(1)本次接受調(diào)查的初中學生人數(shù)為______，扇形統(tǒng)計圖中的m=______，條形統(tǒng)計圖中的n=______．

(2)該校共有1600名初中學生，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該校初中學生每天睡眠時間不足8?的人數(shù)．25.(本小題8分)

在一條公路上依次有A，B，C三地，甲車從A地出發(fā)，駛向C地，同時乙車從C地出發(fā)駛向B地，到達B地停留0.5小時后，按原路原速返回C地，兩車勻速行駛，甲車比乙車晚1.5小時到達C地．兩車距各自出發(fā)地的路程y(千米)與時間x(小時)之間的函數(shù)關系如圖所示．請結合圖象信息解答下列問題：

(1)甲車行駛速度是______千米1時，B，C兩地的路程為______千米；

(2)求乙車從B地返回C地的過程中，y(千米)與x(小時)之間的函數(shù)關系式(不需要寫出自變量x的取值范圍)；

(3)出發(fā)多少小時，行駛中的兩車之間的路程是15千米？請你直接寫出答案．26.(本小題8分)

以四邊形ABCD的邊AB，AD為邊分別向外側作等邊三角形ABF和ADE，連接EB、FD，交點為G．

(1)當四邊形ABCD為正方形時(如圖1)，EB和FD的數(shù)量關系是______；

(2)當四邊形ABCD為矩形時(如圖2)，EB和FD具有怎樣的數(shù)量關系？請加以證明；

(3)當四邊形ABCD為平行四邊形時，直接寫出∠EGD的度數(shù)______．27.(本小題10分)

某體育器材店銷售甲、乙兩種籃球，銷售甲種籃球3個，乙種籃球4個，銷售收入為940元；銷售甲種籃球2個，乙種籃球5個，銷售收入為1000元．

(1)求甲、乙兩種籃球的銷售單價；

(2)已知甲、乙兩種籃球的進價分別為60元/個，100元/個，該體育器材店欲再次購進甲、乙兩種籃球共20個，購進的甲種籃球的個數(shù)不少于乙種籃球個數(shù)，設購進的甲種籃球為n個，銷售完這批籃球所獲得的利潤為w元，請寫出w關于n的函數(shù)表達式，并求出怎樣進貨能使銷售完這20個籃球所獲得的利潤最大，最大利潤為多少？28.(本小題10分)

如圖在平面直角坐標系中，點A在x軸的正半軸上，點B在y軸的正半軸上，且OA，OB的長滿足|OA?2|+OB?4=0．

(1)求點A，點B的坐標；

(2)若直線CE與線段AB交于點E(1,2)，與坐標軸x軸，y軸分別交于C，D兩點，且點C(?3,0)，D(0,32)，動點Q以每秒1個單位長度的速度從點C出發(fā)，沿射線CA方向運動，設點Q的運動時間為t秒(t>0)，連接QE，設△AQE的面積為S(S≠0)，求S與t的函數(shù)關系式(請直接寫出自變量t的取值范圍)；

(3)在(2)的條件下，在坐標平面內(nèi)是否存在點P，使以A，B，C，

參考答案1.B

2.A

3.A

4.A

5.B

6.A

7.A

8.D

9.C

10.C

11.x≥1

12.AB=BC(答案不唯一)

13.88.8

14.34515.4

16.x<?1

17.y=?2x+7

18.5

19.10、4或220.2202421.解：原式=x(x+1)(x?1)÷xx?1，

=x(x+1)(x?1)×x?1x，

=22.解：(1)如圖①中，平行四邊形ABCD即為所求；

(2)如圖②中，菱形ABEF即為所求．

23.解：(1)設直線AB的函數(shù)表達式為y=kx+b，

把A(3,0)、B(0,4)分別代入y=kx+b，得

3k+b=0b=4，解得：k=?43b=4，

∴y=?43x+4．

(2)∵D(0,?6)，C(8,0)，

∴S△OCD=12×8×6=24

設點P的坐標為(0,m)，

∵A(3,0)、B(0,4)，

∴S△PAB=12|m?4|×3=32|m?4|24.(1)50，8，15；

(2)由題意得1600×5+10+1550=960(人)，

故該校初中學生每天睡眠時間不足的約有25.(1)60；360；

(2)∵甲車比乙車晚1.5小時到達C地，

∴點E(8.5,0)，

乙的速度為360×2÷(10?0.5?1.5)=90千米/小時，

則360÷90=4，

∴M(4,360)，N(4.5,360)，

設NE表達式為y=kx+b，將N和E代入，

0=8.5k+b360=4.5k+b，解得：?k=?90b=765，

∴y(千米)與x(小時)之間的函數(shù)關系式為：；

(3)設出發(fā)x小時，行駛中的兩車之間的路程是15千米，

①在乙車到B地之前時，

600?S甲?S乙=15，即600?60x?90x=15，

解得：x=3910，

②∵(600?360)÷60=4小時，360÷90=4小時，

∴甲乙同時到達B地，

當乙在B地停留時，

15÷60+4=174小時；

③當乙車從B地開始往回走，追上甲車之前，

15÷(90?60)+4.5=5小時；

④當乙車追上甲車并超過15km時，

(30+15)÷(90?60)+4.5=6小時；

⑤當乙車回到C地時，甲車距離C地15千米時，

(600?15)÷60=394小時．

26.解：(1)EB=FD；理由如下：

∵四邊形ABCD為正方形，

∴AB=AD，

∵以四邊形ABCD的邊AB、AD為邊分別向外側作等邊三角形ABF和ADE，

∴AF=AB，AD=AE，∠FAB=∠EAD=60°，

∴∠FAB+∠BAD=∠EAD+∠BAD，即∠FAD=∠BAE，

在△AFD和△ABE中，

AF=AB∠FAD=∠BAEAD=AE，

∴△AFD≌△ABE(SAS)，

∴EB=FD(2)EB=FD；

證明：∵△AFB為等邊三角形，

∴AF=AB，∠FAB=60°，

又∵△ADE為等邊三角形，

∴AD=AE，∠EAD=60°，

∴∠FAB+∠BAD=∠EAD+∠BAD，

即∠FAD=∠BAE，

在△AFD和△ABE中，

AF=AB∠FAD=∠BAEAD=AE，

∴△AFD≌△ABE(SAS)，

∴EB=FD；

(3)60°.理由如下：

∵△ADE為等邊三角形，

∴∠EAD=60°，

同(2)可得：△AFD≌△ABE，

∴∠AEB=∠ADF，

∴∠EGD=∠EFD+∠AEB=∠EFD+∠ADF=∠EAD=60°27.解：(1)設甲種籃球的銷售單價為x元，乙種籃球的銷售單價為y元，

由題意得3x+4y=9402x+5y=1000，

解得x=100y=160，

答：甲種籃球的銷售單價為100元，乙種籃球的銷售單價為160元；

(2)由題意得，

w=(100?60)n+(160?100)(20?n)=?20n+1200，

∴w隨n的增大而減小，

∵購進的甲種籃球的個數(shù)不少于乙種籃球個數(shù)，

∴n≥20?n，

解得n≥10，

∴10≤n≤20，

∴當n=10時，w取得最大值，此時w=1000，20?n=10，

答：甲、乙兩種籃球各購進10個時所獲得的利潤最大，最大利潤為100028.解：(1)∵|OA?2|+OB?4=0，

∴OA?2=0，OB?4=0，

∴OA=2，OB=4，

∵點A在x軸的正半軸上，點B在y軸的正半軸上，

∴A(2,0)，B(0,4)．

(2)∵A(2,0)，C(?3,0)，

∴AC=2?(?3)=5，

當0<t<5時，

S=12(5?t)×2