專題06浙江省各地市七下期末試卷簡答題中等題考點(diǎn)分類練習(xí)30題

專題06浙江省各地市七下期末試卷簡答題中檔題考點(diǎn)分類練習(xí)30題一．實(shí)數(shù)的運(yùn)算（共1小題）1．（2023春?嘉興期末）關(guān)于任意實(shí)數(shù)a，b存在一種新運(yùn)算“*”，a*b有如下結(jié)果：3*1＝9+1＝10；3*（﹣2）＝9﹣2＝7；（﹣4）*2＝16+2＝18；（﹣5）*（﹣2）＝25﹣2＝23．按你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律探索：（1）a*b＝a2+b.（用a，b的代數(shù)式表示）．（2）當(dāng)a*b＝b*a（a≠b）成立時(shí)，求a，b滿足的關(guān)系式．【分析】（1）觀察題中所給的等式可得等式右邊是等式左邊第一個數(shù)的平方與第二個數(shù)的和，由此可得新定義的結(jié)果；（2）根據(jù)（1）中的新定義結(jié)果，列出關(guān)于a，b的關(guān)系式進(jìn)行化簡即可．【解答】解：（1）根據(jù)題中的新定義的計(jì)算可得：a※b＝a2+b，故答案為：a*b＝a2+b；（2）根據(jù)新定義得：a*b＝b*a，a2+b＝b2+a，a2﹣b2＝a﹣b，（a+b）（a﹣b）＝a﹣b，a+b＝1，∴a與b的關(guān)系式為：a+b＝1．二．代數(shù)式求值（共1小題）2．（2023春?西湖區(qū)期末）甲、乙兩商場對某商品進(jìn)行促銷，已知甲商場原售價(jià)為a元，乙商場原售價(jià)為b元．（1）甲商場將該商品降價(jià)20%后銷售，乙商場將該商品降價(jià)2元，若在甲商場花60元能買到的件數(shù)，在乙商場需花費(fèi)70元才能買到，請用含a的代數(shù)式表示b；（2）在（1）的條件下，若甲商場降價(jià)后的售價(jià)為12元，求b的值；（3）若a＝b，甲、乙兩商場把該商品均按原價(jià)進(jìn)行了兩次降價(jià)，降價(jià)的百分比如下表所示，其中x≠y．商場第一次降價(jià)百分比第二次降價(jià)百分比甲xy乙如果你是消費(fèi)者，你會選擇去哪家商場更劃算？請說明理由．【分析】（1）根據(jù)甲商場花60元能買到的件數(shù)，在乙商場需花費(fèi)70元才能買到，列出式子，即可求解；（2）先求出a的值，代入即可求出b的值；（3）表示出甲、乙商場按原價(jià)進(jìn)行了兩次降價(jià)后的價(jià)格，然后比較大小，即可求解．【解答】解：（1）由題意得：在甲商場購買的件數(shù)為：，在乙商場購買的件數(shù)為：，整理得：＝，56a﹣60b＝﹣120，b＝a+2；（2）由題意得：（1﹣20%）a＝12，解得：a＝15，∴56a﹣60b＝﹣120，56×15﹣60b＝﹣120，解得：b＝16；（3）由題意得：甲商場按原價(jià)進(jìn)行了兩次降價(jià)后的價(jià)格為：a（1﹣x）?（1﹣y），乙商場按原價(jià)進(jìn)行了兩次降價(jià)后的價(jià)格為：b（1﹣y）?（1﹣），b（1﹣）?（1﹣）﹣a（1﹣x）?（1﹣y），∵a＝b，∴原式＝a（1﹣）?（1﹣）﹣a（1﹣x）?（1﹣y）＝a[1﹣（x+y）+（）2]﹣a（1﹣x﹣y+xy）＝a[1﹣x﹣y+（）2]﹣a（1﹣x﹣y+xy）＝a（1﹣x﹣y）+a（）2﹣a（1﹣x﹣y）﹣axy＝a[（）2﹣xy]＝a?＝a?＞0，∴選擇去甲商場更劃算．三．完全平方公式的幾何背景（共2小題）3．（2021春?奉化區(qū)校級期末）如圖，將幾個小正方形與小長方形拼成一個邊長為（a+b+c）的正方形．（1）若用不同的方法計(jì)算這個邊長為（a+b+c）的正方形面積，就可以得到一個等式，這個等式可以為（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc（只要寫出一個即可）；（2）請利用（1）中的等式解答下列問題：①若三個實(shí)數(shù)a，b，c滿足a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，求a2+b2+c2的值；②若三個實(shí)數(shù)x，y，z滿足2x×4y÷8z＝，x2+4y2+9z2＝44，求2xy﹣3xz﹣6yz的值．【分析】（1）根據(jù)圖形得出等式即可；（2）①先根據(jù)公式進(jìn)行變形，再代入求出即可；②先求出x+2y﹣3z＝﹣2，再根據(jù)（x+2y﹣3z）2＝x2+4y2+9z2+2（2xy﹣3xz﹣6yz）求出即可．【解答】解：（1）（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，故答案為：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；（2）①∵（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，∴a2+b2+c2＝（a+b+c）2﹣（2ab+2ac+2bc）＝112﹣2×38＝45；②∵2x×4y÷8z＝，∴2x×22y÷23z＝，∴2x+2y﹣3z＝2﹣2，∴x+2y﹣3z＝﹣2，∵（x+2y﹣3z）2＝x2+4y2+9z2+2（2xy﹣3xz﹣6yz），x2+4y2+9z2＝44，∴（﹣2）2＝44+2（2xy﹣3xz﹣6yz），∴2xy﹣3xz﹣6yz＝﹣20．4．（2023春?金華期末）如圖①，長方形ABCD的邊長分別為a、b，請認(rèn)真觀察圖形，解答下列問題：（1）若用四個完全相同的長方形ABCD拼成如圖②的正方形，請寫出下列三個代數(shù)式（a+b）2，（a﹣b）2，ab之間的一個等量關(guān)系式：（2）根據(jù)（1）中的等量關(guān)系，解決如下問題：若．x+y＝7，xy＝6，求x﹣y的值．（3）若將長方形ABCD的各邊向外作正方形（如圖③），若四個正方形周長之和為32，四個正方形面積之和為20，求出長方形ABCD的面積．【分析】（1）根據(jù)圖②中各個部分面積與總面積之間的關(guān)系可得答案；（2）利用（1）的結(jié)論，進(jìn)行計(jì)算即可；（3）設(shè)長方形ABCD的長AB＝m，寬BC＝n，利用四個正方形周長之和為32，四個正方形面積之和為20得，m+n＝4，m2+n2＝10，根據(jù)（m+n）2＝m2+n2+2mn求出mn的值即可．【解答】解：（1）（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab；圖②中，大正方形的邊長為a+b，因此面積為（a+b）2，陰影部分是邊長為a﹣b的正方形，因此面積為（a﹣b）2，周圍4個長方形的面積和為4ab，所以有（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab；（2）∵x+y＝7，xy＝6，∴（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy＝49﹣24＝25，∴x﹣y＝±5；（3）設(shè)長方形ABCD的長AB＝m，寬BC＝n，由四個正方形周長之和為32，四個正方形面積之和為20得，4m×2+4n×2＝32，2m2+2n2＝20，即m+n＝4，m2+n2＝10，由（m+n）2＝m2+n2+2mn得，mn＝＝＝3，即長方形ABCD的面積為3．四．平方差公式的幾何背景（共1小題）5．（2023春?拱墅區(qū)期末）在一次研究性學(xué)習(xí)中，同學(xué)們對乘法公式進(jìn)行了研究．（1）如圖，大正方形的邊長為（a+b），直接寫出下列結(jié)果．①中間小正方形的邊長；②用含a，b的等式表示：大正方形面積與小正方形面積的差等于圖中一個長方形面積的4倍．（2）當(dāng)x+y＝6，x﹣y＝﹣4．求x?y的值．（3）若當(dāng)x﹣2y＝P，xy＝Q時(shí)，（x+2y）2的值唯一確定，用含P、Q的代數(shù)式表示．【分析】（1）①由拼圖可直接得出答案；②用圖形中面積之間的關(guān)系可得出結(jié)論；（2）利用（1）中的結(jié)論可得（x+y）2﹣（x﹣y）2＝4xy，代入計(jì)算即可；（3）用（x+2y）2﹣（x﹣2y）2＝8xy，代入即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）①由拼圖可知，中間小正方形的邊長為a﹣b；②大正方形的面積為（a+b）2，小正方形的面積為（a﹣b）2，每個小長方形的長為a，寬為b，因此面積為ab，所以（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，即大正方形面積與小正方形面積的差等于圖中一個長方形面積的4倍；（2）當(dāng)x+y＝6，x﹣y＝﹣4時(shí)，∵（x+y）2﹣（x﹣y）2＝4xy，即36﹣16＝4xy，∴xy＝5；（3）由（1）可知，（x+2y）2﹣（x﹣2y）2＝8xy，∴（x+2y）2﹣P2＝8Q，即（x+2y）2＝P2+8Q．五．整式的混合運(yùn)算—化簡求值（共1小題）6．（2023春?蕭山區(qū)期末）（1）化簡：（2x+3）2﹣2（2x﹣3）（2x+3）；（2）先化簡，再求值：（）÷，其中x的值從，0，2中選取一個．【分析】（1）先展開，再去括號，合并同類項(xiàng)；（2）先通分算括號內(nèi)的，把除化為乘，化簡后將x＝﹣代入計(jì)算即可．【解答】解：（1）原式＝4x2+12x+9﹣2（4x2﹣9）＝4x2+12x+9﹣8x2+18＝﹣4x2+12x+27；（2）原式＝?＝＝＝2x+8；∵x≠±2，x≠0，∴當(dāng)x＝﹣時(shí)，原式＝2×（﹣）+8＝﹣3+8＝5．六．因式分解分組分解法（共1小題）7．（2018春?揭陽期末）甲、乙兩個同學(xué)分解因式x2+ax+b時(shí)，甲看錯了b，分解結(jié)果為（x+2）（x+4）；乙看錯了a，分解結(jié)果為（x+1）（x+9），求a+b的值．【分析】直接利用多項(xiàng)式乘法進(jìn)而得出a，b的值，即可得出答案．【解答】解：∵甲看錯了b，所以a正確，∵（x+2）（x+4）＝x2+6x+8，∴a＝6，∵因?yàn)橐铱村e了a，所以b正確∵（x+1）（x+9）＝x2+10x+9，∴b＝9，∴a+b＝6+9＝15．七．因式分解的應(yīng)用（共2小題）8．（2023春?拱墅區(qū)期末）已知多項(xiàng)式①x2﹣2xy，②x2﹣4y2，③x2﹣4xy+4y2．（1）把這三個多項(xiàng)式因式分解；（2）老師問：“三個等式①+②＝③；①+③＝②；②+③＝①能否同時(shí)成立？”圓圓同學(xué)說：“只有當(dāng)x＝y(tǒng)＝0時(shí)，三個等式能同時(shí)成立，其他x，y的值都不能使之成立．”你認(rèn)為圓圓同學(xué)的說法正確嗎？為什么？【分析】（1）利用提公因式法，完全平方公式，平方差公式進(jìn)行分解即可；（2）由題意列得對應(yīng)的等式，然后變形后進(jìn)行因式分解，再結(jié)合三個等式同時(shí)成立分情況討論后進(jìn)行判斷即可．【解答】解：（1）①x2﹣2xy＝x（x﹣2y），②x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y），③x2﹣4xy+4y2＝（x﹣2y）2；（2）不正確，理由如下：∵①+③＝②，∴x（x﹣2y）+（x﹣2y）2＝（x+2y）（x﹣2y），即x（x﹣2y）+（x﹣2y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）＝0，因式分解得：（x﹣2y）（x﹣4y）＝0，∵①+②＝③，∴x（x﹣2y）+（x+2y）（x﹣2y）＝（x﹣2y）2，即x（x﹣2y）+（x+2y）（x﹣2y）﹣（x﹣2y）2＝0，因式分解得：（x﹣2y）（x+4y）＝0，∵②+③＝①，∴（x+2y）（x﹣2y）+（x﹣2y）2＝x（x﹣2y），即（x+2y）（x﹣2y）+（x﹣2y）2﹣x（x﹣2y）＝0，因式分解得：x（x﹣2y）＝0，∵上述三個式子同時(shí)成立，∴x﹣2y＝0或x+4y＝x﹣4y＝x，則x＝2y或x＝y(tǒng)＝0，故圓圓同學(xué)說法不正確．9．（2023春?鎮(zhèn)海區(qū)校級期末）定義：任意兩個數(shù)a，b，按規(guī)則c＝（a+1）（b+1）運(yùn)算得到一個新數(shù)c，稱所得的新數(shù)c為a，b的“和積數(shù)”．（1）若a＝4，b＝﹣2，求a，b的“和積數(shù)”c；（2）若，a2+b2＝8，求a，b的“和積數(shù)”c；（3）已知a＝x+1，且a，b的“和積數(shù)”c＝x3+4x2+5x+2，求b（用含x的式子表示）并計(jì)算a+b的最小值．【分析】（1）依據(jù)題意，根據(jù)“和積數(shù)”的定義，代入數(shù)據(jù)可以得解；（2）依據(jù)題意，根據(jù)“和積數(shù)”的定義，c＝（a+1）（b+1）＝ab+a+b+1，又由題意求出a+b＝±3．進(jìn)而代入數(shù)據(jù)可以得解；（3）依據(jù)題意，根據(jù)“和積數(shù)”的定義，結(jié)合c＝x3+4x2+5x+2＝x3+2x2+2x2+5x+2＝x2（x+2）+（2x+1）（x+2）＝（x+2）（x2+2x+1），再進(jìn)行分類討論可以得解．【解答】解：（1）由題意得，c＝（4+1）（﹣2+1）＝﹣5．即所求a，b的“和積數(shù)”c為﹣5．（2）由題意，c＝（a+1）（b+1）＝ab+a+b+1．∵，a2+b2＝8，∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝8+1＝9．∴a+b＝±3．∴c＝+3+1＝或c＝﹣3+1＝﹣．∴c＝或c＝﹣．（3）由題意，c＝（a+1）（b+1），∵a＝x+1，c＝x3+4x2+5x+2＝x3+2x2+2x2+5x+2＝x2（x+2）+（2x+1）（x+2）＝（x+2）（x2+2x+1），∴（x+2）（b+1）＝（x+2）（x2+2x+1）．①若x＝﹣2，式子（x+2）（b+1）＝（x+2）（x2+2x+1）變?yōu)??（b+1）＝0．∴b為任何數(shù)，a+b不存在最小值．②若x≠﹣2，又（x+2）（b+1）＝（x+2）（x2+2x+1），∴b+1＝x2+2x+1．∴b＝x2+2x．∴a+b＝x2+2x+x+2＝x2+2x+x+2＝x2+3x+2＝x2+3x+﹣＝（x+）2﹣．∴當(dāng)x＝﹣時(shí)，a+b有最小值為﹣．八．分式的加減法（共1小題）10．（2023春?寧波期末）知識與方法上的類比是探索發(fā)展的重要途徑，是發(fā)現(xiàn)新問題、結(jié)論的重要方法．利用整體思想解題，運(yùn)用代數(shù)式的恒等變形，使不少依照常規(guī)思路難以解決的問題找到簡便解決方法，常用的途徑有：整體觀察、整體設(shè)元、整體代入、整體求知等．請利用整體思想解答下列問題：（1）因式分解：（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1＝（x﹣1）4；（2）計(jì)算：（1﹣2﹣3﹣…﹣2023）×（2+3+…+2024）﹣（1﹣2﹣3﹣…﹣2024）×（2+3+…+2023）＝2024；（3）已知．①若，求m的值；②計(jì)算：a6+8a﹣2＝21．【分析】（1）將（x2﹣2x）看成一個整體，令（x2﹣2x）＝y(tǒng)，代入計(jì)算即可；（2）將（1﹣2﹣3﹣?﹣2021）看成一個整體，令（1﹣2﹣3﹣?﹣2021）＝x，將（2+3+?+2022）看成一個整體，令（2+3+?+2022）＝y(tǒng)，代入計(jì)算即可；（3）由已知推出，，①分子分母同除以a2，再化簡求解即可；②將原式整理，將代入得到，再整理再代入得到，進(jìn)一步計(jì)算即可求解．【解答】解：（1）將（x2﹣2x）看成一個整體，令（x2﹣2x）＝y(tǒng)，則（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1＝y(tǒng)（y+2）+1＝y(tǒng)2+2y+1＝（y+1）2＝（x2﹣2x+1）2＝（x﹣1）4；故答案為：（x﹣1）4；（2）將（1﹣2﹣3﹣?﹣2023）看成一個整體，令（1﹣2﹣3﹣?﹣2023）＝x，將（2+3+?+2024）看成一個整體，令（2+3+?+2024）＝y(tǒng)，則（1﹣2﹣3﹣???﹣2023）×（2+3+???+2024）﹣（1﹣2﹣3﹣???﹣2024）×（2+3+???+2023）＝xy﹣（x﹣2024）（y﹣2024）＝2024（x+y﹣2024）＝2024（1﹣2﹣3﹣?﹣2023+2+3+?+2024﹣2024）＝2024；故答案為：2024；（3）∵，∴，即，∴，，①∵，a2≠0，∴，即，∴，∴m＝﹣15，經(jīng)檢驗(yàn)，m＝﹣15是方程的解；②＝＝＝＝＝＝21．九．分式的混合運(yùn)算（共1小題）11．（2023春?柯橋區(qū)期末）定義：若分式M與分式N的差等于它們的積，M﹣N＝MN，則稱分式N是分式M的“互聯(lián)分式”．如與，因?yàn)椹仯?，×＝，所以是的“互?lián)分式”．（1）判斷分式與分式是否是“互聯(lián)分式”，請說明理由；（2）小紅在求分式的“互聯(lián)分式”時(shí)，用了以下方法：設(shè)的“互聯(lián)分式”為N，，∴N＝∴，請你仿照小紅的方法求分式的“互聯(lián)分式”．（3）解決問題：仔細(xì)觀察第（1）（2）小題的規(guī)律，請直接寫出實(shí)數(shù)a，b的值，使是的“互聯(lián)分式”．【分析】（1）計(jì)算兩個式子的差與兩個式子的乘積，然后進(jìn)行判斷；（2）仿照例子進(jìn)行計(jì)算；（3）仔細(xì)觀察可以發(fā)現(xiàn)兩個“互聯(lián)分式”的分子分母之間的關(guān)系，根據(jù)關(guān)系列出二元一次方程組．【解答】解：（1）與是“互聯(lián)分式”，理由如下：∵＝＝，，∴，∴與是“互聯(lián)分式”．（2）設(shè)的“互聯(lián)分式”為N，，∴，∴N＝．的“互聯(lián)分式”為：．（3）根據(jù)題意可得：，解得：．∴a＝，b＝．一十．分式的化簡求值（共1小題）12．（2023春?杭州期末）（1）先化簡，再求值：÷﹣，其中a＝﹣2．（2）已知分式，請?jiān)诜质舰?；②中選擇一個，并選擇一種運(yùn)算，使它們的運(yùn)算結(jié)果為整式．Ⅰ．我選擇①（填序號）；Ⅱ．列式并計(jì)算．【分析】（1）根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則把原式化簡，把a(bǔ)的值代入計(jì)算即可；（2））Ⅰ．根據(jù)題意選擇；Ⅱ．根據(jù)分式的除法法則計(jì)算．【解答】解：（1）原式＝?﹣＝﹣＝﹣＝，當(dāng)a＝﹣2時(shí)，原式＝＝；（2）Ⅰ．我選擇①，故答案為：①；Ⅱ.÷＝?＝1﹣x．一十一．等式的性質(zhì)（共1小題）13．（2023春?濱江區(qū)期末）已知t＝（a，b是常數(shù)，x≠﹣a）．①（1）若a＝﹣2，b＝，求t；（2）試將等式①變形成“Ax＝B”形式，其中A，B表示關(guān)于a，b，t的整式；（3）若t的取值與x無關(guān)，請說明ab＝﹣1．【分析】（1）將a＝﹣2，b＝，代入t＝進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)等式的性質(zhì)，依次進(jìn)行去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)即可；（3）由t的取值與x無關(guān)可得b＝t，進(jìn)而得到ta+1＝0，即ab+1＝0，得出結(jié)論．【解答】解：（1）當(dāng)a＝﹣2，b＝時(shí)，t＝＝＝；（2）將t＝兩邊都乘以（x+a）得，t（x+a）＝bx﹣1，去括號得，tx+ta＝bx﹣1，移項(xiàng)得，tx﹣bx＝﹣1﹣ta，兩邊都乘以﹣1得，bx﹣tx＝ta+1，即（b﹣t）x＝ta+1，∴A＝b﹣t，B＝ta+1；（3）∵t的取值與x無關(guān)，∴b﹣t＝0，即b＝t，∴ta+1＝0，即ab+1＝0，∴ab＝﹣1．一十二．二元一次方程組的應(yīng)用（共3小題）14．（2023春?東陽市期末）回力運(yùn)動鞋專賣店出售A，B，C三種版型的運(yùn)動鞋，該店某天的銷售量（單位：雙）記錄如下：ABC合計(jì)上午的銷售量（10﹣x）y（10+x﹣y）20下午的銷售量x2y4x5x+2y合計(jì)103y（10+5x﹣y）（20+5x+2y）（1）根據(jù)表格信息，補(bǔ)全表格中的劃線部分（用含x，y的代數(shù)式表示）；（2）已知A型鞋上午銷售量是B型鞋上午銷售量的兩倍，且這一天C型鞋的總銷售量比A，B型鞋總銷售量少6雙．①求x，y的值；②已知A型鞋的單價(jià)是B型鞋單價(jià)的2倍，如果A，B，C三種版型的鞋的上午的總銷售額為3000元，那么A型鞋的單價(jià)可能為112或101元．（三種鞋的單價(jià)均超過100元，不到115元，單價(jià)為整數(shù)）【分析】（1）根據(jù)題意，補(bǔ)全表格中的劃線部分即可求解；（2）①根據(jù)等量關(guān)系：A型鞋上午的銷售量＝B型鞋下午的銷售量；C型鞋的總銷售量＝A，B型鞋總銷售量﹣6雙；依此列出方程組計(jì)算即可求解；②可設(shè)B型鞋單價(jià)為a元，C型鞋單價(jià)為b元，則A型鞋單價(jià)為2a元，根據(jù)A，B，C三種版型的鞋的上午的總銷售額為3000元，列出方程，再根據(jù)三種鞋的單價(jià)均超過100元，不到250元，單價(jià)為整數(shù)進(jìn)行分析即可求解．【解答】解：（1）填表如下：ABC合計(jì)上午的銷售量（8﹣x）y（12+x﹣y）20下午的銷售量x2y4x5x+2y合計(jì)83y（12+5x﹣y）（20+5x+2y）故答案為：（10﹣x），（10+x﹣y），（10+5x﹣y），（20+5x﹣2y）；（2）①依題意有：，解得，②設(shè)B型鞋單價(jià)為a元，C型鞋單價(jià)為b元，則A型鞋單價(jià)為2a元，依題意有：8×2a+4a+8b＝3000，即5a+2b＝750，則a＝150﹣b，∵三種鞋的單價(jià)均超過100元，不到115元，∴b＝105，a＝108；b＝110，a＝106故B型鞋的單價(jià)可能為108或106元．故答案為：108或106元．15．（2023春?濱江區(qū)期末）用如圖（1）中的長方形和正方形紙板做側(cè)面和底面，做成如圖（2）的橫式和豎式兩種無蓋紙盒．（1）若倉庫里有300張長方形紙板和100張正方形紙板，若兩種紙板恰好用完，問兩種紙盒各做多少個？（2）若倉庫里有a張長方形紙板和b張正方形紙板，要使兩種紙板恰好用完，則a+b應(yīng)滿足什么條件，請說明理由．【分析】（1）設(shè)橫式紙盒做x個，豎式紙盒做y個，根據(jù)制作的兩種紙盒恰好用完300張長方形紙板和100張正方形紙板，可列出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）a+b是5的整數(shù)倍，設(shè)橫式紙盒做m個，豎式紙盒做n個，根據(jù)制作的兩種紙盒恰好用完a張長方形紙板和b張正方形紙板，可列出關(guān)于a，b的二元一次方程組，兩方程相加，可得出a+b＝5（m+n），結(jié)合m，n均為正整數(shù)，即可得出a+b是5的整數(shù)倍．【解答】解：（1）設(shè)橫式紙盒做x個，豎式紙盒做y個，根據(jù)題意得：，解得：．答：橫式紙盒做20個，豎式紙盒做60個；（2）a+b是5的整數(shù)倍，理由如下：設(shè)橫式紙盒做m個，豎式紙盒做n個，根據(jù)題意得：，∴a+b＝5（m+n），又∵m，n均為正整數(shù)，∴a+b是5的整數(shù)倍．16．（2023春?海曙區(qū)期末）在疫情防控期間，某中學(xué)為保障廣大師生生命健康安全，欲從商場購進(jìn)一批免洗手消毒液和84消毒液．已知如下購買情況：免洗手消毒液84消毒液總花費(fèi)第一次購買40瓶90瓶1320第二次購買60瓶120瓶1860（1）求每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的價(jià)格分別是多少元？（2）若商場有兩種促銷方案：方案一：所有購買商品均打九折；方案二：每購買5瓶免洗手消毒液送2瓶84消毒液；學(xué)校打算購進(jìn)免洗手消毒液100瓶，84消毒液60瓶，請問學(xué)校選用哪種方案更省錢？省多少錢？【分析】（1）設(shè)每瓶免洗手消毒液的價(jià)格是x元，每瓶84消毒液的價(jià)格是y元，根據(jù)總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，結(jié)合兩次購買的數(shù)量及總花費(fèi)，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）利用總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，結(jié)合兩種促銷方案的優(yōu)惠政策，即可分別求出選擇兩個方案所需費(fèi)用，比較并做差后即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)每瓶免洗手消毒液的價(jià)格是x元，每瓶84消毒液的價(jià)格是y元，依題意得：，解得：．答：每瓶免洗手消毒液的價(jià)格是15元，每瓶84消毒液的價(jià)格是8元．（2）選擇方案一所需費(fèi)用為（15×100+8×60）×0.9＝1782（元），選擇方案二所需費(fèi)用為15×100+8×（60﹣×2）＝1660（元）．∵1782＞1660，∴選擇方案二更省錢，1782﹣1660＝122（元）．答：學(xué)校選用方案二更省錢，省122元錢．一十三．解分式方程（共3小題）17．（2023春?寧波期末）解方程：（1），（2）．【分析】（1）利用加減消元法進(jìn)行計(jì)算，即可解答；（2）按照解分式方程的步驟，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：（1），②﹣①得：3y＝3，解得：y＝1，把y＝1代入①得：x﹣1＝2，解得：x＝3，∴原方程組的解為：；（2），﹣4＝2y+y﹣1，解得：y＝﹣1，檢驗(yàn)：當(dāng)y＝﹣1時(shí)，y﹣1≠0，∴y＝﹣1是原方程的根．18．（2023春?慈溪市期末）解方程（組）：（1）；（2）．【分析】（1）整理后①×2﹣②得出﹣5y＝﹣5，求出y，再把y＝1代入②求出x即可；（2）方程兩邊都乘2﹣x得出3＝2﹣x﹣（2x﹣3），求出方程的解，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可．【解答】解：（1）整理得：，①×2﹣②，得﹣5y＝﹣5，解得：y＝1，把y＝1代入②，得2x﹣3＝1，解得：x＝2，所以方程組的解是；（2），方程兩邊都乘2﹣x，得3＝2﹣x﹣（2x﹣3），解得，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，2﹣x≠0，所以分式方程的根為．19．（2023春?浦江縣期末）對于，同學(xué)們展開了探究：當(dāng)時(shí)，該等式成立；當(dāng)a＝2，b＝1時(shí)，該等式成立．（1）當(dāng)a＝100時(shí)，b等于多少時(shí)，該等式成立？（2）要滿足該等式，a，b之間有什么永恒關(guān)系？請計(jì)算說明；（3）拓展應(yīng)用：如果一分式方程滿足，且解是．我們稱之為友好方程．請解方程：．【分析】（1）把a(bǔ)＝100代入求解即可．（2）直接計(jì)算求出a，b的關(guān)系式即可．（3）因式分解化簡求值即可．【解答】解：（1）把a(bǔ)＝100代入得，解得．（2），a2﹣ab＝b，a2＝b（a+1），；（3），，，，令x﹣3＝y(tǒng)，上式為：，，解得，∴．一十四．分式方程的應(yīng)用（共1小題）20．（2023春?鎮(zhèn)海區(qū)校級期末）臨近期末，班級想給優(yōu)秀的學(xué)生準(zhǔn)備獎品，獎品分為甲套餐與乙套餐，已知購買1個甲套餐比購買1個乙套裝少用40元，用450元購買甲套餐和用810元購買乙套餐的個數(shù)相同．（1）求這兩種套餐的單價(jià)分別為多少元；（2）班級計(jì)劃用1800元經(jīng)費(fèi)購進(jìn)甲套餐與乙套餐兩種獎品，要求每種套餐至少購進(jìn)1種且剛好用完經(jīng)費(fèi)，請你設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案．【分析】（1）設(shè)甲種套餐的單價(jià)為x元，根據(jù)用450元購買甲套餐和用810元購買乙套餐的個數(shù)相同得：＝，解方程并檢驗(yàn)可得答案；（2）設(shè)甲種套餐購進(jìn)m套，乙種套餐購進(jìn)n套，可得50m+90n＝1800，求出方程的正整數(shù)解即可．【解答】解：（1）設(shè)甲種套餐的單價(jià)為x元，則乙種套餐的單價(jià)為（x+40）元，根據(jù)題意得：＝，解得x＝50，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝50是原方程的解，∴x+40＝50+40＝90，∴甲種套餐的單價(jià)為50元，乙種套餐的單價(jià)為90元；（2）設(shè)甲種套餐購進(jìn)m套，乙種套餐購進(jìn)n套，根據(jù)題意得50m+90n＝1800，∴m＝36﹣n，∵m，n為正整數(shù)，∴或或，∴有三種進(jìn)貨方案：甲種套餐購進(jìn)27套，乙種套餐購進(jìn)5套或甲種套餐購進(jìn)18套，乙種套餐購進(jìn)10套或甲種套餐購進(jìn)9套，乙種套餐購進(jìn)15套．一十五．平行線的性質(zhì)（共2小題）21．（2023春?東陽市期末）如圖，點(diǎn)E在BC的延長線上，連結(jié)DE，作∠CED的角平分線分別交線段AD，DC于點(diǎn)F，點(diǎn)G，已知AB∥CD，AD∥BC．（1）試說明∠BED＝2∠DFE；（2）若∠B＝105°，∠DFE＝28°，求∠CDE的度數(shù)．【分析】（1）由角平分線定義得到∠BED＝2∠BEF，由AD∥BC，推出∠DFE＝∠BEF，即可得到∠BED＝2∠DFE；（2）由平行線的性質(zhì)求出∠DCB＝75°，由三角形外角的性質(zhì)即可解決問題．【解答】解：（1）∵EF平分∠CED，∴∠BED＝2∠BEF，∵AD∥BC，∴∠DFE＝∠BEF，∴∠BED＝2∠DFE．（2）由（1）知∠BED＝2∠DFE，∵∠DFE＝28°，∴∠BED＝56°，∵AB∥DC，∴∠B+∠BCD＝180°，∵∠B＝105°，∴∠DCB＝75°，∵∠DCB＝∠BED+∠CDE，∴∠CDE＝19°．22．（2023春?濱江區(qū)期末）如圖，AB∥CD，直線EF分別與AB，CD交于點(diǎn)E，F(xiàn)，連結(jié)EC，AF．已知∠EAF＝∠ECF．（1）若∠1＝40°，求∠2的度數(shù)；（2）判斷AF與EC的位置關(guān)系，并說明理由；（3）若FA平分∠EFD，試說明EC平分∠BEF．【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)求出關(guān)系角的度數(shù)，再根據(jù)對頂角的性質(zhì)求出答案；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)和已知條件求出內(nèi)錯角相等兩直線平行；（3）根據(jù)題2得出的結(jié)論求出關(guān)系角，推出結(jié)論．【解答】解：（1）∵∠1＝40°，∴∠AEF＝∠1＝40°，∵AB∥CD，∴∠EFC＝∠AEF＝40°，∴∠2＝∠EFC＝40°．故答案為：∠2＝40°．（2）AF∥EC，∵AB∥CD，∴∠AEF＝∠EFC，∵∠EAF＝∠ECF，在△AEF和△CFE中，∠AFE＝∠CEF∴AF∥EC．（3）∵AB∥CD，∴∠BEF＝∠EFD，∵FA平分∠EFD，∴∠AFE＝∠AFD＝∠EFD，∵AF∥EC，∴∠AFE＝∠CEF＝∠EFD＝∠BEF，∴EC平分∠BEF．一十六．平移的性質(zhì)（共1小題）23．（2022春?汝陽縣期末）如圖1，直線CB∥OA，∠A＝∠B＝120°，E，F(xiàn)在BC上，且滿足∠FOC＝∠AOC，并且OE平分∠BOF．（1）求∠AOB及∠EOC的度數(shù)；（2）如圖2，若平行移動AC，那么∠OCB：∠OFB的值是否隨之發(fā)生變化？若變化，找出變化規(guī)律或求出變化范圍；若不變，求出這個比值；【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠BOA＝60°，再利用角平分線的定義得到∠EOC＝∠EOF+∠FOC＝（∠BOF+∠FOA）＝30°；（2）利用平行線的性質(zhì)得到∠OCB＝∠COA，∠OFB＝∠FOA，然后利用∠FOC＝∠AOC得到∠COA＝∠FOA，從而得到∠OCB：∠OFB的值．【解答】解：（1）∵CB∥OA∴∠BOA+∠B＝180°，∴∠BOA＝180°﹣120°＝60°，∵∠FOC＝∠AOC，OE平分∠BOF∴∠EOC＝∠EOF+∠FOC＝∠BOF+∠FOA＝（∠BOF+∠FOA）＝×60°＝30°；（2）不變．∵CB∥OA∴∠OCB＝∠COA，∠OFB＝∠FOA，∵∠FOC＝∠AOC∴∠COA＝∠FOA，即∠OCB：∠OFB＝1：2．一十七．作圖平移變換（共2小題）24．（2023春?余姚市期末）如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中．（1）把△ABC進(jìn)行平移，得到△A′B′C′，使點(diǎn)A與A′對應(yīng)，請?jiān)诰W(wǎng)格中畫出△A′B′C′；（2）線段AA′與線段CC′的關(guān)系是平行且相等．【分析】（1）利用點(diǎn)A和點(diǎn)A′的位置關(guān)系確定平移的方向與距離，然后利用此平移規(guī)律畫出B、C的對應(yīng)點(diǎn)B′、C′即可；（2）根據(jù)平移的性質(zhì)判斷．【解答】解：（1）如圖，△A′B′C′為所作；（2）線段AA′與線段CC′平行且相等．故答案為平行且相等．25．（2023春?金華期末）如圖，在10×8的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，其頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，格點(diǎn)△ABC與點(diǎn)D的位置如圖所示．（1）平移格點(diǎn)△ABC，畫出平移后的格點(diǎn)△DEF（點(diǎn)A，B，C的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)D，E，F(xiàn)）；（2）連接AD，CF，則線段AD與線段CF的關(guān)系是平行且相等；（3）四邊形ADFC的面積為7．【分析】（1）點(diǎn)A向右平移4個單位，再向下平移一個單位得到點(diǎn)D，據(jù)此平移方式即可作答；（2）根據(jù)平移的性質(zhì)直接作答即可；（3）采用割補(bǔ)法即可求解．【解答】解：（1）作圖如下：△DEF即為所求；（2）如圖，根據(jù)平移的性質(zhì)可知：AD∥FC，AD＝FC，故答案為：平行且相等；（3），故四邊形ADFC的面積為7．故答案為：7．一十八．利用平移設(shè)計(jì)圖案（共1小題）26．（2023春?金東區(qū)期末）如圖是正在進(jìn)行的俄羅斯方塊游戲（網(wǎng)格由邊長為1個單位長度的小正方形組成），現(xiàn)出現(xiàn)一“T”形方塊向下運(yùn)動．（1）若該“T”形方塊向下平移了5個單位長度，請?jiān)趫D中畫出平移后的圖形（并畫上陰影）．（2）為了使所有圖案消除，在（1）的平移基礎(chǔ)上還需進(jìn)行怎樣的平移？（俄羅斯方塊游戲規(guī)則：①當(dāng)方塊排列成完整的一行，該行便可消除；②方塊在下落過程中，若碰到下方已有的方塊便不可移動．）【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)即可完成作圖；（2）根據(jù)題意，在（1）的平移基礎(chǔ)上還需向右平移4個單位長度，再向下平移3個單位長度即可．【解答】解：（1）如圖所示：即為平移后的圖形；（2）為了使所有圖案消除，在（1）的平移基礎(chǔ)上還需向右平移4個單位長度，再向下平移3個單位長度．一十九．頻數(shù)（率）分布直方圖（共3小題）27．（2023春?鎮(zhèn)海區(qū)校級期末）為了更好地宣傳垃圾分類，某市組織開展垃圾分類知識競賽．已知競賽的分?jǐn)?shù)都是整數(shù)，現(xiàn)隨機(jī)抽查了部分參賽學(xué)生的成績，整理并制作了不完整的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)圖表中提供的信息解答問題：組別成績分組頻數(shù)頻率147.5～59.520.05259.5～71.540.10371.5～83.5a0.20483.5～95.5100.25595.5～107.5bc6107.5～12060.15合計(jì)401.00（1）表格中a＝8，b＝10，c＝0.25；（2）補(bǔ)充完整頻數(shù)分布直方圖；（3）若全市七年級共有120個班（平均每班40人），用這份試卷檢測，規(guī)定72分及以上都視為及格，及格的百分比為85%，108分及以上為優(yōu)秀，預(yù)計(jì)全市優(yōu)秀人數(shù)為720人．【分析】（1）將40乘以0.2即可求出a；將40減去其他5組頻數(shù)即可求出b；將1減去其他5組的頻率即可求出c；（2）根據(jù)頻數(shù)分布表補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖即可；（3）將72分及以上各組頻率相加化成百分?jǐn)?shù)即可求出及格的百分比；將108分及以上的頻率乘以總?cè)藬?shù)即可估計(jì)全市優(yōu)秀人數(shù)．【解答】解：（1）a＝40×0.2＝8，b＝40﹣（2+4+8+10+6）＝10，c＝1﹣（0.05+0.1+0.2+0.25+0.15）＝0.25，故答案為：8，10，0.25；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：（3）及格率為：0.2+0.25+0.25+0.15＝0.85＝85%，優(yōu)秀人數(shù)為：0.15×120×40＝720（人），故答案為：85%，720人．28．（2023春?仙居縣期末）七年級準(zhǔn)備從200名同學(xué)中挑選身高相差不多的80名同學(xué)參加學(xué)校舉行的廣播操表演．為此通過隨機(jī)抽樣的方法收集部分同學(xué)的身高數(shù)據(jù)（單位：cm）如下表所示．151154158158159161162168151156158158159161163168153157158159160162163169153157158159160162163170154157158159160162167170（1）本次抽樣調(diào)查中樣本容量為40，樣本數(shù)據(jù)的極差是19．（2）請補(bǔ)全不完整的頻數(shù)分布直方圖（每一組數(shù)據(jù)包括左端值不包括右端值）．（3）請結(jié)合直方圖，通過樣本估計(jì)總體，說明應(yīng)該挑選身高在什么范圍的同學(xué)參加廣播操表演．【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)表數(shù)據(jù)可得樣本容量，再根據(jù)極差的定義解答即可；（2）用樣本容