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基本不等式（第1課時）教學目標熟練掌握基本不等式及其變形【知識點框架】一、重要不等式，有，當且僅當時，等號成立.二、基本不等式（1）基本不等式:特別地，如果，我們用分別代替上式中的，可得，當且僅當時，等號成立.其中，叫做正數(shù)的算術平均數(shù)，叫做正數(shù)的幾何平均數(shù).（2）變形:，當且僅當時，等號成立.，都是正數(shù)，當且僅當時，等號成立.三、基本不等式的常用推論(1)，當且僅當時，等號成立.(2)當時,，當且僅當時，等號成立;當時，,當且僅當時，等號成立.(3)當時，，當且僅當時，等號成立;當時，，當且僅當時，等號成立.(4)，當且僅當時,等號成立.思考：不等式與成立的條件相同嗎?如果不同，各是什么?【例題練習】題型一：理解基本不等式例1.判斷下列結論是否正確.(1)若，則;(2)若，則;(3)若，則;(4)若，則.總結：(1)使用基本不等式的前提條件是.(2)基本不等式中等號成立的條件是.練習：1.不等式成立的前提條件為()A.B.C.D.2.【多選題】下列結論中正確的是().,則,則,則,則必有題型二：利用基本不等式比較大小例2.(1)已知,,那么在中的最大者為.(2)設,試比較的大小，并說明理由.總結：(1)利用基本不等式是比較大小的常用方法.(2)可代入特殊值，通過計算先估算大小關系，使比較大小更具有目標性.練習：1.設，則下列不等式中正確的是()A.B.C.D.題型三：利用基本不等式證明不等式例3.已知均為正實數(shù),且,求證:.總結：在解題過程中，把數(shù)、式合理地拆分，或者恒等地配湊適當?shù)臄?shù)或式，這是代數(shù)變形常用的方法，也是一種解題的技巧，在本節(jié)中應用較多，請同學們仔細體會，總結并掌握規(guī)律.練習：1.已知,求證:.2.已知,且,求證：.【課后鞏固】1.判斷對錯(對的打“√”,錯的打“×”)(1)若,且,則.()(2)若,則.()(3)對任意,,均成立.()(4)若,則.()2.【多選題】下列條件可使成立的有()A.

B.C.

D.3.下列不等式正確的是()A.B.C.D.,那么的大小順序是()A.

B.C.

D.都是正實數(shù)，求證：【課外拓展】分析法證明不等式例1.求證:.【證明】要證,只需證,只需證,即證,只需證,只需證49>48,上式顯然成

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