山東省濟(jì)寧市泗水縣2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題2

2022～2023學(xué)年度第二學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)高二數(shù)學(xué)試題本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共4頁；滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的考場(chǎng)、座號(hào)、姓名、班級(jí)填（涂）寫在答題卡上.2．第Ⅰ卷的答案須用2B鉛筆填涂，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再改涂其它答案標(biāo)號(hào).3．答第Ⅱ卷（非選擇題）考生須用0.5mm的黑色簽字筆（中性筆）作答，答案必須寫在答題卡的各題目指定的區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置，如需改動(dòng)，須先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶.否則，該答題無效.4．書寫力求字體工整、符號(hào)規(guī)范、筆跡清楚.一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知等比數(shù)列的前2項(xiàng)和為，則（）A.1 B. C. D.2.設(shè)，則（）A. B. C. D.3.小陳和小李是某公司的兩名員工，在每個(gè)工作日小陳和小李加班的概率分別為和，且兩人同時(shí)加班的概率為，則某個(gè)工作日，在小李加班的條件下，小陳也加班的概率為（）A. B. C. D.4.如圖，已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線為l，則（）A. B. C.0 D.25.中國空間站（ChinaSpaceStation）的主體結(jié)構(gòu)包括天和核心艙、問天實(shí)驗(yàn)艙和夢(mèng)天實(shí)驗(yàn)艙．2022年10月31日15:37分，我國將“夢(mèng)天實(shí)驗(yàn)艙”成功送上太空，完成了最后一個(gè)關(guān)鍵部分的發(fā)射，“夢(mèng)天實(shí)驗(yàn)艙”也和“天和核心艙”按照計(jì)劃成功對(duì)接，成為“T”字形架構(gòu)，我國成功將中國空間站建設(shè)完畢．2023年，中國空間站將正式進(jìn)入運(yùn)營階段．假設(shè)空間站要安排甲、乙等6名航天員開展實(shí)驗(yàn)，三艙中每個(gè)艙中都有2人，則不同的安排方法有（）A.72種 B.90種 C.360種 D.450種6.定義：在數(shù)列中，若滿足（，為常數(shù)），稱為“等差比數(shù)列”．已知在“等差比數(shù)列”中，，，則等于（）A. B. C. D.7.已知函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.8.高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的美譽(yù)．函數(shù)稱為高斯函數(shù)，其中，表示不超過x的最大整數(shù)，例如：，，則方程的所有解之和為（）A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.在的展開式中,下列說法正確的是()A.常數(shù)項(xiàng)是 B.第四項(xiàng)和第六項(xiàng)的系數(shù)相等C.各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為 D.各項(xiàng)的系數(shù)之和為10.已知事件滿足，則（）A.若，則B若與互斥，則C若，則與相互獨(dú)立D.若與相互獨(dú)立，則11.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（）A公差 B.C.的最大值為 D.滿足的的最小值為1612.定義在上的函數(shù)，已知是它的導(dǎo)函數(shù)，且恒有成立，則有（）A. B.C. D.第Ⅱ卷（非選擇題共90分）三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13.盒中有個(gè)質(zhì)地，形狀完全相同的小球，其中個(gè)紅球，個(gè)綠球，個(gè)黃球；現(xiàn)從盒中隨機(jī)取球，每次取個(gè)，不放回，直到取出紅球?yàn)橹?則在此過程中沒有取到黃球的概率為___________.14.在等比數(shù)列中，且，則________.15.已知定義在R上可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，滿足，且，，則不等式的解集是________．16.過點(diǎn)與曲線相切的直線方程為______．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17.（1）求值：．（2）若，且．求的值．18.已知的一個(gè)極值點(diǎn)為2.（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最值.19.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，公差，，，成等差數(shù)列，，，成等比數(shù)列．（1）求；（2）記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，證明數(shù)列為等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式．20.為弘揚(yáng)體育精神，營造校園體育氛圍，某校組織“青春杯”3V3籃球比賽，甲、乙兩隊(duì)進(jìn)入決賽．規(guī)定：先累計(jì)勝兩場(chǎng)者為冠軍，一場(chǎng)比賽中犯規(guī)4次以上的球員在該場(chǎng)比賽結(jié)束后，將不能參加后面場(chǎng)次的比賽．在規(guī)則允許的情況下，甲隊(duì)中球員都會(huì)參賽，他上場(chǎng)與不上場(chǎng)甲隊(duì)一場(chǎng)比賽獲勝的概率分別為和，且每場(chǎng)比賽中犯規(guī)4次以上的概率為．（1）求甲隊(duì)第二場(chǎng)比賽獲勝的概率；（2）用表示比賽結(jié)束時(shí)比賽場(chǎng)數(shù)，求的期望；（3）已知球員在第一場(chǎng)比賽中犯規(guī)4次以上，求甲隊(duì)比賽獲勝的