6.4.3.3課時余弦定理正弦定理應(yīng)用舉例練習(xí)高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

6.4.3余弦定理、正弦定理第3課時余弦定理、正弦定理應(yīng)用舉例一、基礎(chǔ)鞏固1.學(xué)校體育館的人字屋架為等腰三角形,如圖,測得AC的長度為4m,∠A=30°,則其跨度AB的長為()A.12m B.8mC.33m D.43m2.甲、乙兩人在同一地平面上的不同方向觀測20m高的旗桿,甲觀測的仰角為50°,乙觀測的仰角為40°,用d1,d2分別表示甲、乙兩人離旗桿的距離,那么有(忽略兩人的身高差距)()A.d1>d2 B.d1<d2C.d1>20m D.d2<20m3.一艘船自西向東勻速航行,上午10時到達(dá)一座燈塔P的南偏西75°距塔68nmile的M處,下午2時到達(dá)這座燈塔的東南方向的N處,則這只船的航行速度為()A.1762nmile/h B.34C.1722nmile/h D.344.若某人在A點測得金字塔頂端仰角為30°,此人往金字塔方向走了80米到達(dá)B點,測得金字塔頂端的仰角為45°,則金字塔的高度最接近于(忽略人的身高)()A.110米 B.112米C.220米 D.224米5.如圖,在高速公路建設(shè)中需要確定隧道的長度,工程技術(shù)人員已測得隧道兩端的兩點A,B到點C的距離,已知AC=BC=1km,且∠ACB=120°,則A,B兩點間的距離為()A.3km B.2kmC.1.5km D.2km6.某人從A處出發(fā),沿北偏東60°行走33km到達(dá)B處,再沿正東方向行走2km到達(dá)C處,則A,C兩地間的距離為km.

7.坡度為45°的斜坡長為100m,現(xiàn)在要把坡度改為30°,則坡底要伸長m.8.在某次軍事演習(xí)中,紅方為了準(zhǔn)確分析戰(zhàn)場形勢,在兩個相距為3a2的軍事基地C處和D處測得藍(lán)方兩支精銳部隊分別在A處和B處,且∠ADB=30°,∠BDC=30°,∠DCA=60°,∠ACB=9.島A觀察站發(fā)現(xiàn)在其東南方向有一艘可疑船只,正以10海里每小時的速度向東南方向航行(如圖所示),觀察站即刻通知在島A正南方向B處巡航的海監(jiān)船前往檢查.接到通知后,海監(jiān)船測得可疑船只在其北偏東75°方向且相距10海里的C處,隨即以103海里每小時的速度前往攔截.(1)問:海監(jiān)船接到通知時,距離島A多少海里?(2)假設(shè)海監(jiān)船在D處恰好追上可疑船只,求它的航行方向及其航行的時間.二、能力提升10.如圖,從氣球A處測得其正前下方的河流兩岸B,C的俯角分別為75°,30°,此時氣球的高度AD是60m,則河流的寬度BC是()A.240(31)m B.180(21)mC.120(31)m D.30(3+1)m11.起重機(jī)裝置示意圖如圖所示,已知支桿BC=10m,吊桿AC=15m,吊索AB=519m,起吊的貨物與岸的距離AD為()A.30m B.153C.153m D.45m12.如圖所示,要測量底部不能到達(dá)的某電視塔AB的高度,在塔的同一側(cè)選擇C,D兩個觀測點,且在C,D兩點測得塔頂?shù)难鼋欠謩e為45°,30°,在水平面上測得∠BCD=120°,C,D兩地相距500m,則電視塔AB的高度是()A.1002m B.400mC.2003m D.500m13.如圖所示,位于東海某島的雷達(dá)觀測站A,發(fā)現(xiàn)其北偏東45°,與觀測站A距離202海里的B處有一貨船正勻速直線行駛,半小時后,又測得該貨船位于觀測站A東偏北θ(0°<θ<45°)的C處,且cosθ=45.已知A,C兩處的距離為10海里,則該貨船的船速為(A.485海里/時 B.385海里/時C.27海里/時 D.46海里/時14.海上某貨輪在A處看燈塔B,燈塔B在它的北偏東75°,距離為126nmile處;在A處看燈塔C,燈塔C在它的北偏西30°,距離為83nmile處;貨輪由A處沿正北航行到D處時,發(fā)現(xiàn)燈塔B在其東偏南30°的方向處,求:(1)A處與D處之間的距離;(2)燈塔C與D處之間的距離.15.如圖,游客從景點A下山至C有兩種路徑:一種是從A沿直線步行到C,另一種是先從A乘纜車到B,然后從B沿直線步行到C.現(xiàn)有甲、乙兩位游客從A下山.甲沿AC勻速步行,速度為50m/min.在甲出發(fā)2min后,乙從A乘纜車到B,在B處停留1min后,再從B勻速步行到C.已知纜車從A到B要8min,AC長為1260m,若cosA=1213,sinB=6365.為使兩位游客在C處互相等待的時間不超過3min,求乙步行的速度v三、拓展創(chuàng)新16.在某次地震時,震中A(產(chǎn)生震動的中心位置)的南面有三座城市B,C,D,三座城市在同一直線上.已知B,C兩市相距20km,C,D兩市相距34km,C市在B,D兩市之間,如圖所示.某時刻C市感到地表震動,8s后B市感到地表震動,20s后D市感到地表震動.已知震波在地表傳播的速度為1.5km/s,求震中A到B,C,D三市的距離.參考答案一、基礎(chǔ)鞏固1.答案:D解析:由題意知,∠A=∠B=30°,所以∠C=180°30°30°=120°,由正弦定理,得ABsin即AB=ACsinCsinB=2.答案:B解析:仰角大說明距離小,仰角小說明距離大,即d1<d2.3.答案:A解析:如圖所示,在△PMN中,由正弦定理,得PMsin45∴MN=346nmile,∴航行速度v=MN4=4.答案:A解析:如圖,CD為金字塔,設(shè)CD=h米,又∠DBC=∠BDC=45°,故BC=h米.在△ACD中,AB=80米,∠DAC=30°,則由已知,得ACtan∠DAC=DC,即(80+h)×33=h,解得h=40(3+1)≈109.選項A最接近.故選A5.答案:A解析:根據(jù)余弦定理AB2=AC2+BC22AC·BC·cosC,∴AB=AC26.答案:7解析:如圖所示,由題意可知AB=33km,BC=2km,∠ABC=150°.由余弦定理,得AC2=27+42×33×2×cos150°=49,則AC=7km.故A,C兩地間的距離為7km.7.答案:50(6-解析:畫出示意圖,如圖所示.BD=100m,∠BDA=45°,∠BCA=30°,設(shè)CD=xm,則(x+DA)·tan30°=DAtan45°,又因為DA=BDcos45°=100×22=502所以x=DAtan45°tan30°DA=502×18.解:∵∠ADC=∠ADB+∠CDB=60°,又∠ACD=60°,∴∠DAC=60°.∴AD=CD=32a在△BCD中,∠DBC=180°30°105°=45°,由正弦定理有DBsin∴BD=CD·sin∠BCDsin∠DBC在△ADB中,∵AB2=AD2+BD22·AD·BD·cos∠ADB=34a2+3+34a22×32a×3+∴AB=64a∴藍(lán)方這兩支精銳部隊的距離為64a9.解:(1)根據(jù)題意得∠BAC=45°,∠ABC=75°,BC=10海里,所以∠ACB=180°75°45°=60°.在△ABC中,由ABsin∠ACB=BCsin∠BAC所以海監(jiān)船接到通知時,距離島A56海里.(2)設(shè)海監(jiān)船航行時間為t小時,則BD=103t海里,CD=10t海里,又因為∠BCD=180°∠ACB=180°60°=120°,所以BD2=BC2+CD22BC·CD·cos120°,所以300t2=100+100t22×10×10t×-1所以2t2t1=0,解得t=1或t=12(舍去)所以CD=10海里,BC=CD,所以∠CBD=12×(180°120°)=∠ABD=75°+30°=105°.所以海監(jiān)船沿南偏東75°方向航行,航行時間為1小時.二、能力提升10.答案:C解析:由題意知,在Rt△ADC中,∠C=30°,AD=60m,∴AC=120m.在△ABC中,∠BAC=75°30°=45°,∠ABC=180°45°30°=105°,由正弦定理,得BC=ACsin∠BACsin∠11.答案:B解析:在△ABC中,AC=15m,AB=519m,BC=10m,由余弦定理得cos∠ACB=AC2+∴sin∠ACB=32又∠ACB+∠ACD=180°,∴sin∠ACD=sin∠ACB=32在Rt△ADC中,AD=AC·sin∠ACD=15×32=12.答案:D解析:設(shè)AB=xm,在Rt△ABC中,∠ACB=45°,∴BC=AB=xm.在Rt△ABD中,∠ADB=30°,∴BD=3xm.在△BCD中,∠BCD=120°,CD=500m,由余弦定理得(3x)2=x2+50022×500xcos120°,解得x=500.13.答案:A解析:因為cosθ=45,0°<θ<45°,所以sinθ=35,cos(45°θ)=在△ABC中,BC2=(202)2+1022×202×10×7210所以BC=285海里,該貨船的船速為28512=485海里14.解:由題意,畫出示意圖.(1)在△ABD中,由已知得∠ADB=60°,B=45°,AB=126nmile.由正弦定理,得AD=ABsin60°·sin45°=(2)在△ADC中,由余弦定理,得CD2=AD2+AC22AD·AC·cos30°=242+(83)22×24×83×32=192,故CD=815.解:在△ABC中,∵cosA=1213,sinB=63∴sinA=1-由正弦定理,得BC=AC·sin乙從B出發(fā)時,甲已經(jīng)走了50×(2+8+1)=550(m),甲還需走710m才能到達(dá)C.設(shè)乙步行的速度為vm/min,由題意得500v解得125043≤v∴為使兩位游客在C處互相等待的時間不超過3min,乙步行的速度vm/min的取值范圍是1三、拓展創(chuàng)新16.解:由題意可知,在