初升高物理暑假預(yù)習(xí)課（人教版）2.5 專題1：追及相遇問(wèn)題（講義）（學(xué)生版）

專題1追及、相遇問(wèn)題——?jiǎng)澲攸c(diǎn)之初升高暑假預(yù)習(xí)強(qiáng)化精細(xì)講義知識(shí)點(diǎn)1：追及、相遇問(wèn)題1.追及、相遇問(wèn)題是常見的運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題，其實(shí)質(zhì)是研究?jī)晌矬w能否在相同的時(shí)刻到達(dá)相同的空間位置的問(wèn)題。2.分析追及、相遇問(wèn)題時(shí)，一定要抓住以下兩點(diǎn)∶（1）位移關(guān)系∶x2=x0+x1。其中x0為開始追趕時(shí)兩物體之間的距離，x1表示前面被追趕物體的位移，x2表示后面物體的位移。（2）臨界狀態(tài)∶v1=v2當(dāng)兩個(gè)物體的速度相等時(shí)，往往是物體間能否追上或兩者距離最大、最小的狀態(tài)，也是可能出現(xiàn)恰好追上、恰好避免相撞等臨界情況的狀態(tài)。3.處理追及、相遇問(wèn)題的常用方法（1）臨界法∶追和被追的兩物體速度相等（同向運(yùn)動(dòng)）是能否追上或兩者距離有極值的臨界條件.第一類：速度大者減速（如勻減速直線運(yùn)動(dòng)）追趕速度小者，若追不上則兩者速度相等時(shí)有最小距離.第二類∶速度小者加速（如勻加速直線運(yùn)動(dòng)）追趕速度大者，當(dāng)兩者速度相等時(shí)有最大距離，具體可參考圖像法進(jìn)一步理解。（2）圖像法：若用位移—時(shí)間圖像求解，分別作出兩個(gè)物體的位移—時(shí)間圖像，如果兩個(gè)物體的位移—時(shí)間圖線相交，則說(shuō)明兩個(gè)物體相遇;若用速度—時(shí)間圖像求解，則注意比較圖線與時(shí)間軸包圍的面積，在同一坐標(biāo)系中若畫出幾個(gè)物體的速度一時(shí)間圖像，可比較它們速度變化的快慢，也可知道它們速度相等（兩圖線的交點(diǎn)）的時(shí)刻.①初速度小者追初速度大者追及類型圖像描述相關(guān)結(jié)論勻加速追勻速設(shè)x0為開始時(shí)兩物體間的距離，t0為速度大小相等的時(shí)刻，則應(yīng)有下面結(jié)論∶a.t=t0以前，后面物體與前面物體間距離增大;b.t=t0時(shí)，兩物體相距最遠(yuǎn)，為x0＋△x;c.t=t0以后，后面物體與前面物體間距離先逐漸減小再逐漸增大;d.一定能追上且只能相遇一次勻速追勻減速勻加速追勻減速勻加速追勻速②初速度大者追初速度小者追及類型圖像描述相關(guān)結(jié)論勻減速追勻速設(shè)x0為開始時(shí)兩物體間的距離，開始追趕時(shí)，后面物體與前面物體間距離在減小，當(dāng)兩物體速度相等時(shí)，即t=t0時(shí)刻，則應(yīng)有下面結(jié)論∶若△x=x0，則恰能追上，兩物體只能相遇一次，這也是避免相撞的臨界條件;若△x<x0，則不能追上，此時(shí)兩物體間距離最小，為x0-△x;c.若△x>x0，則相遇兩次，設(shè)t1時(shí)刻兩物體第一次相遇，則t2=2t0-t1時(shí)刻兩物體第二次相遇勻速追勻加速勻減速追勻加速勻減速追勻減速（3）函數(shù)法∶用判別式求解直線運(yùn)動(dòng)中的追及、相遇問(wèn)題.兩物體間的距離x=f（t），設(shè)兩物體在t時(shí)刻相遇，即x=f（t）=0，通常是一元二次方程，利用判別式△=b2-4ac判斷，若方程f（t）=0無(wú)正實(shí)數(shù)解，則說(shuō)明兩物體不可能相遇;若方程f（t）=0存在正實(shí)數(shù)解，則說(shuō)明兩物體能相遇。例如，一個(gè)做勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體追一個(gè)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體，兩物體間的距離用x=a（t-b）2+c（a＞0）表示，這時(shí)可根據(jù)c的大小判斷兩物體是否相遇：如圖線①c=0，兩物體相遇一次;圖線②c＞0，兩物體不相遇;圖線③c＜0，兩物體相遇兩次.（4）轉(zhuǎn)換參考系法一般情況下，都是選擇地面為參考系，但在一些特殊問(wèn)題中，可轉(zhuǎn)換參考系，然后找兩物體間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系.在追及、相遇問(wèn)題中，常把被追及的物體作為參考系，追趕物體的相關(guān)物理量可表示為"v相=v后-v前，α相=α后-α前，x相=x后-x前.注意統(tǒng)一正方向。4.相遇、追及問(wèn)題的常見限制條件（1）物體有最大速度，例如道路的限速.（2）物體有最小速度，例如剎車時(shí)汽車減速為零即為最小速度，此后靜止。（3）其他限制條件使物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生變化。一、單選題1．某玩具車生產(chǎn)廠家為了測(cè)試玩具車的性能，進(jìn)行了如下的測(cè)試?，F(xiàn)使兩玩具車沿平直的公路行駛，時(shí)刻兩玩具車剛好并排，此時(shí)玩具車甲開始運(yùn)動(dòng)，利用計(jì)算機(jī)描繪了兩玩具車的的關(guān)系圖像。下列說(shuō)法正確的是（）A．時(shí)兩玩具車共速B．玩具車甲的加速度大小為C．時(shí)兩玩具車第二次并排行駛D．0~2s的時(shí)間內(nèi)，玩具車乙的位移等于玩具車甲的2倍2．A、B兩輛汽車在平直公路上沿同一方向做直線運(yùn)動(dòng)，兩輛汽車運(yùn)動(dòng)的速度—時(shí)間圖像如圖所示。已知t＝0時(shí)刻B車在前，A車在后，且在前6s內(nèi)A車沒有追上B車，兩車間的最短距離為3m。下列說(shuō)法中正確的是（）A．兩車在前4s內(nèi)運(yùn)動(dòng)方向相反B．兩車在前6s內(nèi)B車的速度變化更快C．前4s內(nèi)A車比B車多運(yùn)動(dòng)了40mD．兩車在t＝0時(shí)相距33m3．甲、乙兩車在同一平直公路上，從同一位置沿相同方向做直線運(yùn)動(dòng)，它們運(yùn)動(dòng)的速度v與時(shí)間t關(guān)系圖象如圖所示。對(duì)甲、乙兩車運(yùn)動(dòng)情況的分析。下列結(jié)論正確的是（）

A．甲車運(yùn)動(dòng)的加速度大于乙車運(yùn)動(dòng)的加速度B．在t=1s時(shí)刻，乙車剛運(yùn)動(dòng)，此時(shí)兩車相距最遠(yuǎn)C．在t=2s時(shí)刻，甲乙兩車相遇D．在t=2s時(shí)刻，甲、乙兩車相距最遠(yuǎn)4．有甲、乙兩輛汽車，在平直并列的兩條公路上行駛。時(shí)刻甲的速度是，乙的速度為零，它們的速度—時(shí)間圖像如圖所示，在內(nèi)下列說(shuō)法正確的是（）A．若它們從同一地點(diǎn)出發(fā)，則它們?cè)谀┲荒芟嘤鲆淮蜝．若它們從同一地點(diǎn)出發(fā)，則它們不可能相遇C．若乙車在后，甲車在前，則它們有可能相遇一次D．若甲車在后，乙車在前，則它們不可能相遇兩次5．入冬以來(lái)，全國(guó)多地多次發(fā)生霧霾天氣，能見度不足20m。在這樣的惡劣天氣中，甲、乙兩汽車在一條平直的單行道上，乙在前、甲在后同向行駛。某時(shí)刻兩車司機(jī)同時(shí)聽到前方有事故發(fā)生的警笛提示，同時(shí)開始剎車。兩輛車剎車時(shí)的v-t圖像如圖，則（）

A．若兩車發(fā)生碰撞，開始剎車時(shí)兩輛車的間距一定等于112.5mB．若兩車發(fā)生碰撞，開始剎車時(shí)兩輛車的間距一定小于90mC．若兩車發(fā)生碰撞，則一定是在剎車后20s之內(nèi)的某時(shí)刻發(fā)生相撞D．若兩車發(fā)生碰撞，則一定是在剎車后20s以后的某時(shí)刻發(fā)生相撞二、多選題6．甲乙兩車在平直公路上同向行駛，其圖像如圖所示，已知兩車在t=2s時(shí)并排行駛，則（）A．0-4s內(nèi)兩車間距先減小后增大B．t=0時(shí)刻，乙車在后甲車在前C．t=3s時(shí)，甲車在乙車前0.75mD．兩車另一次并排行駛的時(shí)刻是t=6s7．甲、乙兩汽車在一平直公路上同向行駛，它們的圖像如圖所示，時(shí)，乙在甲前方相距為處，則（）A．若，甲、乙將一次并排行駛B．若，甲、乙將兩次并排行駛C．若，兩次并排行駛的位置間距為8mD．兩次并排行駛的最大時(shí)間間隔為2s8．甲、乙兩車在同一水平路面上做直線運(yùn)動(dòng)，兩車從時(shí)刻開始計(jì)時(shí)的圖像如圖所示。已知開始計(jì)時(shí)時(shí)乙車在甲車前處，且在和時(shí)兩車各相遇一次，則下列判斷正確的是（）A．內(nèi)甲車的加速度大小是乙車的三倍B．時(shí)乙車的速度大小為C．兩車在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中一定會(huì)相遇三次D．當(dāng)乙車停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，甲、乙兩車仍相距9．甲乙兩車在一平直道路上同向運(yùn)動(dòng)，其圖像如圖所示，圖中△PQR和△MNR的面積分別為s1和s2（）。初始時(shí)，甲車在乙車前方處。則（）A．若，兩車一定不會(huì)相遇 B．若，兩車一定相遇2次C．若，兩車可能相遇1次 D．若，兩車可能相遇2次三、解答題10．在平直的公路上，一輛小汽車正以2m/s的速度勻速行駛，司機(jī)突然發(fā)現(xiàn)前方20m處，一輛以v貨=10m/s的速度勻速前進(jìn)的箱柜貨車的后門打開，這時(shí)小汽車立即以a=2m/s2的加速度追趕，不計(jì)車長(zhǎng)，則：（1）在小汽車追上貨車前，兩車的最大距離是多少；（2）小汽車何時(shí)追上貨車；（3）追上貨車時(shí)小汽車的速度有多大。11．疲勞駕駛是一種危險(xiǎn)的駕駛行為，極易引發(fā)交通事故。一轎車在平直公路上以的速度勻速行駛，在它正前方處有一貨車以的速度同向勻速行駛，貨車由于故障而開始做勻減速直線運(yùn)動(dòng)。由于疲勞導(dǎo)致反應(yīng)遲鈍，轎車司機(jī)在貨車減速后才發(fā)現(xiàn)危險(xiǎn)，轎車司機(jī)經(jīng)反應(yīng)時(shí)間后，立即采取緊急制動(dòng)措施，使轎車開始做勻減速直線運(yùn)動(dòng)。若貨車從故障開始，需向前滑行才能停下。（1）求貨車做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的加速度大小a；（2）求當(dāng)轎車開始剎車時(shí)，兩車之間的距離；（3）若轎車和貨車不發(fā)生追尾，求轎車剎車的最小加速度。12．如圖，甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員在訓(xùn)練2×100m接力賽跑。已知甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員的起跑過(guò)程可看成加速度大小為2m/s2的勻加速運(yùn)動(dòng)，且經(jīng)加速后都能達(dá)到并保持vm=8m/s的速度跑完全程。已知接力區(qū)的長(zhǎng)度為L(zhǎng)=18m，乙在接力區(qū)前端聽到口令時(shí)起跑，在甲乙相遇時(shí)完成交接棒，假設(shè)接棒動(dòng)作不影響運(yùn)動(dòng)員的速度大小。(1