2022年高考理科數(shù)學(xué)全國卷3-答案

PAGE13/132018年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(課標(biāo)全國卷Ⅲ)理科數(shù)學(xué)答案解析第Ⅰ卷一、選擇題1.【答案】C【解析】∵,,∴,故選C.2.【答案】D【解析】,故選D.3.【答案】A【解析】兩個(gè)木構(gòu)件咬合成長方體時(shí),小長方體(榫頭)完全嵌入帶卯眼的木構(gòu)件,易知俯視圖可以為A.故選A.4.【答案】B【解析】由,得.故選B.5.【答案】C【解析】的展開式的通項(xiàng),令,得,所以的系數(shù)為.故選C.6.【答案】A【解析】由圓可得圓心坐標(biāo),半徑,的面積記為,點(diǎn)到直線的距離記為,則有.易知,,,所以,故選A.7.【答案】D【解析】∵,∴,令,解得或,此時(shí),遞增；令,解得或,此時(shí),遞減.由此可得的大致圖象.故選D.8.【答案】B【解析】由題知,則,解得或.又∵,即,∴,故選B.9.【答案】C【解析】根據(jù)余弦定理得,因?yàn)?所以,又,所以,因?yàn)?，所?故選C.10.【答案】B【解析】設(shè)的邊長為,則,解得(負(fù)值舍去).的外接圓半徑滿足,得,球心到平面的距離為.所以點(diǎn)到平面的最大距離為,所以三棱錐體積的最大值為,故選B.11.【答案】C【解析】點(diǎn)到漸近線的距離,而,所以在中,由勾股定理可得,所以.在中,,在中,,所以,則有,解得(負(fù)值舍去),即.故選C.12.【答案】B【解析】解法一：∵,,∴,排除C.∵,,即,,∴,排除D.∵,∴,∴,排除A.故選B.解法二：易知,,∴,,∵,即,∴,∴.故選B.第Ⅱ卷二、填空題13.【答案】【解析】由已知得.又,,所以,解得.14.【答案】【解析】設(shè),則,所以曲線在點(diǎn)處的切線的斜率,解得.15.【答案】【解析】令,得,解得.當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),,又,所以滿足要求的零點(diǎn)有3個(gè).16.【答案】【解析】解法一：由題意可知的焦點(diǎn)坐標(biāo)為,所以過焦點(diǎn),斜率為的直線方程為,設(shè),,將直線方程與拋物線方程聯(lián)立得整理得,從而得,.∵,,∴,即,即,解得.解法二：設(shè)，,則②-①得,從而.設(shè)的中點(diǎn)為，連接.∵直線過拋物線的焦點(diǎn)，∴以線段為直徑的與準(zhǔn)線相切.∵,,∴點(diǎn)在準(zhǔn)線上,同時(shí)在上,∴準(zhǔn)線是的切線,切點(diǎn),且,即與軸平行,∴點(diǎn)的縱坐標(biāo)為,即,故.故答案為：.三、解答題17.【答案】(1)解：設(shè)的公比為,由題設(shè)得.由已知得,解得(舍去)或或.故或.(2)若,則.由得.此方程沒有正整數(shù)解.若,則.由得,解得.綜上,.【解析】(1)解：設(shè)的公比為,由題設(shè)得.由已知得,解得(舍去)或或.故或.(2)若,則.由得。此方程沒有正整數(shù)解.若,則.由得,解得.綜上,.18.【答案】(1)第二種生產(chǎn)方式的效率更高.理由如下：(i)由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人中,有75%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間至少分鐘,用第二種生產(chǎn)方式的工人中,有75%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間至多分鐘.因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高.(ii)由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)為分鐘,用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)為分鐘.因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高.(iii)由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需時(shí)間高于分鐘；用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需時(shí)間低于分鐘。因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高.(iv)由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間分布在莖上的最多,關(guān)于莖大致呈對稱分布；用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間分布在莖上的最多,關(guān)于莖大致呈對稱分布.又用兩種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間分布的區(qū)間相同,故可以認(rèn)為用第二種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時(shí)間比用第一種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時(shí)間更少。因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高.以上給出了4種理由,考生答出其中任意一種或其他合理理由均可得分.(2)由莖葉圖知.列聯(lián)表如下：超過不超過第一種生產(chǎn)方式155第二種生產(chǎn)方式515(3)由于,所以有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異.【解析】(1)第二種生產(chǎn)方式的效率更高.理由如下：(i)由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人中,有75%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間至少分鐘,用第二種生產(chǎn)方式的工人中,有75%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間至多分鐘.因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高.(ii)由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)為分鐘,用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)為分鐘.因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高.(iii)由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需時(shí)間高于分鐘；用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需時(shí)間低于分鐘。因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高.(iv)由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間分布在莖上的最多,關(guān)于莖大致呈對稱分布；用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間分布在莖上的最多,關(guān)于莖大致呈對稱分布.又用兩種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間分布的區(qū)間相同,故可以認(rèn)為用第二種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時(shí)間比用第一種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時(shí)間更少。因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高.以上給出了4種理由,考生答出其中任意一種或其他合理理由均可得分.(2)由莖葉圖知.列聯(lián)表如下：超過不超過第一種生產(chǎn)方式155第二種生產(chǎn)方式515(3)由于,所以有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異.19.【答案】(1)由題設(shè)知,平面平面,交線為.因?yàn)?平面,所以平面,故.因?yàn)闉樯袭愑?的點(diǎn),且為直徑,所以.又,所以⊥平面.而平面,故平面⊥平面.(2)以為坐標(biāo)原點(diǎn),的方向?yàn)檩S正方向,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.當(dāng)三棱錐體積最大時(shí),為的中點(diǎn).由題設(shè)得,,,,,,,.設(shè)是平面的法向量,則即可取.是平面的法向量,因此,.所以面與面所成二面角的正弦值是.【解析】(1)由題設(shè)知,平面平面,交線為.因?yàn)?平面,所以平面,故.因?yàn)闉樯袭愑?的點(diǎn),且為直徑,所以.又,所以⊥平面.而平面,故平面⊥平面.(2)以為坐標(biāo)原點(diǎn),的方向?yàn)檩S正方向,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.當(dāng)三棱錐體積最大時(shí),為的中點(diǎn).由題設(shè)得,,,,,,,.設(shè)是平面的法向量,則即可取.是平面的法向量,因此,.所以面與面所成二面角的正弦值是.20.【答案】(1)設(shè),,則,.兩式相減,并由得.由題設(shè)知,,于是.由題設(shè)得,故.(2)由題意得.設(shè),則.由(1)及題設(shè)得,.又點(diǎn)在上,所以,從而,.于是.同理，.所以.故,即,,成等差數(shù)列.設(shè)該數(shù)列的公差為,則.②將代入①得.所以的方程為,代入的方程,并整理得.故,,代入②解得.所以該數(shù)列的公差為或.【解析】(1)設(shè),,則,.兩式相減,并由得.由題設(shè)知,,于是.由題設(shè)得,故.(2)由題意得.設(shè),則.由(1)及題設(shè)得,.又點(diǎn)在上,所以,從而,.于是.同理，.所以.故,即,,成等差數(shù)列.設(shè)該數(shù)列的公差為,則.②將代入①得.所以的方程為,代入的方程,并整理得.故,,代入②解得.所以該數(shù)列的公差為或.21.【答案】(1)當(dāng)時(shí),,.設(shè)函數(shù),則.當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),.故當(dāng)時(shí),,且僅當(dāng)時(shí),,從而,且僅當(dāng)時(shí),.所以在單調(diào)遞增.又,故當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),.(2)(i)若,由(1)知,當(dāng)時(shí),,這與是的極大值點(diǎn)矛盾.(ii)若,設(shè)函數(shù).由于當(dāng)時(shí),,故與符號(hào)相同.又,故是的極大值點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng)是的極大值點(diǎn)..如果,則當(dāng),且時(shí),,故不是的極大值點(diǎn).如果,則存在根,故當(dāng),且時(shí),,所以不是的極大值點(diǎn).如果,則.則當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),.所以是的極大值點(diǎn),從而是的極大值點(diǎn)。綜上,.【解析】(1)當(dāng)時(shí),,.設(shè)函數(shù),則.當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),.故當(dāng)時(shí),,且僅當(dāng)時(shí),,從而,且僅當(dāng)時(shí),.所以在單調(diào)遞增.又,故當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),.(2)(i)若,由(1)知,當(dāng)時(shí),,這與是的極大值點(diǎn)矛盾.(ii)若,設(shè)函數(shù).由于當(dāng)時(shí),,故與符號(hào)相同.又,故是的極大值點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng)是的極大值點(diǎn)..如果,則當(dāng),且時(shí),,故不是的極大值點(diǎn).如果,則存在根,故當(dāng),且時(shí),,所以不是的極大值點(diǎn).如果,則.則當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),.所以是的極大值點(diǎn),從而是的極大值點(diǎn)。綜上,.22.【答案】(1)的直角坐標(biāo)方程為.當(dāng)時(shí),與交于兩點(diǎn).當(dāng)時(shí),記,則的方程為.與交于兩點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng),解得或,即或.綜上,的取值范圍是.(2)的參數(shù)方程為(為參數(shù),).設(shè),,對應(yīng)的參數(shù)分別為,,,則,且,滿足.于是,.又點(diǎn)的坐標(biāo)滿足所以點(diǎn)的軌跡的參數(shù)方程是(為參數(shù),).【解析】(1)的直角坐標(biāo)方程為.當(dāng)時(shí),與交于兩點(diǎn).當(dāng)時(shí),記,則的方程為.與交于兩點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng),解得或,即或.綜上,的取值范圍是.(2)的參數(shù)方程為(為參數(shù),).設(shè),,對應(yīng)的參數(shù)分別為,,,則,