人教版八年級數(shù)學(xué)上冊第11章三角形全章同步練習(xí)

人教版八年級數(shù)學(xué)上冊第11章三角形全章同步練習(xí)匯總

11.1.1三角形的邊

基礎(chǔ)知識

一、選擇題

1.下列圖形中三角形的個數(shù)是（）

A.4個B.6個C.9個

答案：D

2.下列長度的三條線段，能組成三角形的是（）

A.1cm,2cm,3cmB.2cm,3cm,6cm

C.4cm,6cm,8cmD.5cm,6cm,12cm

【答案】C

3.已知三條線段的比是:①1:3:4;②1:4:6;③3:3:6;④6:6:10;⑤3:4:5.其中可構(gòu)成三角形的有（）

A.1個B.2個C.3個C.4個

【答案】B

4.（2012浙江義烏）如果三角形的兩邊長分別為3和5,第三邊長是偶數(shù)，則第三邊長可以

是【】

A.2B.3C.4D.8

【答案】C

5.已知三角形兩邊的長分別是4和10,則此三角形第三邊的長可能是【】

A.5B.6C.11DA6

【答案】C

6.下列每組數(shù)分別表示三根木棒的長度，將它們首尾連接后，能擺成三角形的一組是（）

A.1,2,6B.2,2,4C.1,2,3D.2,3,4

【答案】D

7.已知等腰三角形的周長為24,一邊長是4,則另一邊長是（）

A.16B.10C.10或16D.無法確定

【答案】B

8.有四根長度分別為6cm,5cm,4cm,1cm的木棒，選擇其中的三根組成三角形，則可選擇的種

數(shù)有（）

A.4B.3C.2D.1

【答案】D

9.有3cm,6cm,8cm,9cm的四條線段，任選其中的三條線段組成一個三角形，則最多能

組成三角形的個數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

10.一個三角形的三條邊長分別為1、2、x,則x的取值范圍是（）

A.l<x<3B.1<x<3C.l<x<3D.1<x<3

【答案】D

11.如果三角形的兩邊長分別為3和5,則周長L的取值范圍是（）

A.6<L<15B.6<L<16C.11<L<13D.10<L<16

【答案】D

12.在下列長度的四根木棒中，能與4cm、9cm兩根木棒圍成一個三角形是（）

A、4cmB、5cmC、13cmD、9cm

【答案】D

13.已知等腰三角形的兩邊長分別為4、9,則它的周長為（）

A.22B.17C.17或22D.13

【答案】A

二、填空題

L如圖，圖中有個三角形，它們分別是.

【答案】

6;AAEG,AAEF,AAFG,AABC,AABD,AACD

2.若五條線段的長分別是1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,則以其中三條線段為邊可構(gòu)成個三

角形.

【答案】3

3.AABC的周長是12cm,邊長分別為a,b,c,且a=b+l,b=c+1,則a=cm,

b=cm,c=cm.

【答案】5,4,3

4.在AABC中，AB=5,AC=7,那么BC的長的取值范圍是.

【答案】2<BC<12

5.若等腰三角形的腰長為6,則它的底邊長a的取值范圍是；若等腰三角形的底邊長

為4,則它的腰長b的取值范圍是.

【答案】0<a<12,b>2

三、解答題

1.已知三角形三邊的比是3:4:5,且最大邊長與最小邊長的差是4,求這個三角形的三邊

的長.

【答案】

設(shè)每一份長為xcm,根據(jù)題意，可列方程

5x-3x=4

解得x=2

所以?:角形的三邊分別是6cm,8cm,10cm.

2.已知等腰三角形兩邊長分別為a和b,且滿足|a-1+(2a+3b-l1)2=0,求這個等腰三角形的

周長.

【答案】

因為|a-1>0,(2a+3b-ll)2>0,又|a-1|+(2a+3b-11)2=0,

所以a-l=0,2a+3b-ll=0,解得a=l,b=3,當(dāng)a=l為腰時,三邊為1,I,3,不構(gòu)成三角形，當(dāng)

b=3為腰時,三邊為3,3,1,此時周長為3+3+1=7.

3.如圖，用火柴棒擺出一系列三角形圖案，按這種方式擺下去，當(dāng)擺到20層（n=20）時，需

要多少根火柴？

解：3（1+2+3+…+20）=630

4.如圖，在/ABC中，BC邊上有n個點（包括B,C兩點），則圖中共有個三角形.

果〃-1）

答案：2

能力提升

1.已知三角形的三邊長分別為2,x-3,4,求x的取值范圍.

解：4-2<x-3<4+2

5<x<9

2.若a、b、c是AABC的三邊,請化簡|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|.

解：原式二(b+c-a)+(a+c-b)+(a+b-c)=a+b+c

3.如圖，點P是,ABC內(nèi)一點，試證明：AB+AOPB+PC.

解：延長BP交AC于點D.

在/ABD中,

AB+AD>BP+PD

在/PDC中,

DP+DOPC

+得

AB+AOPB+PC

4.如圖，已知點P是4ABC內(nèi)一點，試說明PA+PB+PO2(AB+BC+AC).

【答案】

在4ABP中，PA+PB>AB,同理有PB+PC>BC,PA+PC>AC,三式相加得2(PA+PB+PC)>

1

AB+BC+AC,所以有PA+PB+PO2(AB+BC+AC).

1

5.四邊形ABCD是任意四邊形，AC與BD交點O.求證：AC+BD>2

(AB+BC+CD+DA).

證明：在AOAB中有OA+OB>AB

在aOAD中有,

SAODC中有,

在4___中有,

OA+OB+OA+OD+OD+OC+OC+OB>AB+BC+CD+DA

即：,

即：AC+BD>2(AB+BC+CD+DA)

答案：OA+OD>AD,OD+OC>CD,OBC,OB+OC>BC,2(AC+BD)>

AB+BC+CD+DA.

11.1.2三角形的高、中線與角平分線

基礎(chǔ)知識

一、選擇題

1.三角形的角平分線、中線、高線都是（）

A.線段B.射線C.直線D.以上都有可能

【答案】A

2.至少有兩條高在三角形內(nèi)部的三角形是（）

A.銳角三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.都有可能

【答案】A

3.不一定在三角形內(nèi)部的線段是（）

（A）三角形的角平分線（B）三角形的中線

（C）三角形的高（D）三角形的中位線

【答案】C

4.在AABC中，D是BC上的點，且BD:CD=2:1,SAACD=12,那么SAABC等于（）

A.30B.36C.72D.24

【答案】B

5.小華在電話中問小明：”已知一個三角形三邊長分別是4,9,12,如何求這個

三角形的面積？”小明提示說："可通過作最長邊上的高來求解."小華根據(jù)小明

的提示作出的圖形正確的是（）

【答案】A

6.可以把一個三角形分成面積相等的兩部分的線段是（）

A.三角形的高B.三角形的角平分線

C.三角形的中線D.無法確定

【答案】C

7.在三角形中，交點一定在三角形內(nèi)部的有（）

①三角形的三條高線②三角形的三條中線③三角形的三條角平分線④三角形的

外角平分線.

A.①@③④B.①②③C.①④D.②?

【答案】D

8.如果一個三角形三條高的交點恰是三角形的一個頂點，那么這個三角形是（）

A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.不能確定

【答案】B

9.下圖中，正確畫出aABC的AC邊上的高的是（）

【答案】C

二、填空題

1.如圖，在^ABC中，BC邊上的高是,在△AEC中，AE邊上的高是

EC邊上的高是.

【答案】AB；CD；AB

2.,AD是aABC的邊BC上的中線，已知AB=5cm,AC=3cm,ZiABDEI與4ACD的周長之差

為.

答案：2cm

三、解答題

1.如圖，在/ABC中畫出高線4）、中線8￡、角平分線CF.

解:如圖,AD為高線,BE為中線,CF為角平分線.

DBC

2.在4ABC中,AB=AC,AD是中線,ZXABC的周長為34cm,Z\ABD的周長為30cm,求AD的長.

解：；AB+AC+BC=34cm,BD=CD,AB=AC

AB+BD=17cm

VAB+BD+AD=30cm

AAD=30-17=13cm

3.如圖，已知：在三角形ABC中，/C=90%CD是斜邊AB上的高，AB=5,BC=4,AC=3,求高CD

的長度.

答案：VSZ1ABC=-x3x4=-X5CD

22

；.CD=2.4

4.用四種不同的方法將三角形面積四等分.

答案：如下圖:

5.,在等腰三角形ABC中，AB=AC,一腰上的中線BD將這個等腰三角形的周長分為15和6

兩部分，求該等腰三角形的腰長及底邊長.

解：設(shè)AB=AC=2x,則AD=CD=x.

(1)AB+AD=15,BC+CD=6時,

有2x+x=15,解得x=5.

A2x=10,BC=6-5=1.

(2)當(dāng)BC+CD=15,AB+AD=6時，

有2x+x=6,解得x=2.

；.2x=4,BC=15-2=13.

???4+4>13,...此時構(gòu)不成三角形.

這個等腰三角形的腰長及底邊長分別為10,1.

.如圖，在中,、分別是、的中點，2求

6Z\ABCDEBCADSAABC=4cm,SAABE.

￡]_

SAABD=2SAABC=2x4=2(cm2).

VBE是^ABD的邊AD上的中線，

_1__1_

SAABE=2SAABD=2x2=l(cm2).

7.如圖，在直角三角形ABC中，NACB=90。,CD是AB邊上的高，AB=13cm,BC=12cm,

AC=5cm,

D

求：(1)AABC的面積；

(2)CD的長；

(3)作出aABC的邊AC上的中線BE,并求出aABE的面積；

(4)作出4BCD的邊BC邊上的高DF,當(dāng)BD=llcm時，試求出DF的長。

【答案】⑴30⑵⑶15(4)

12/1S

【解析】解：(1)?/ZACB=90°,BC=12cm,AC=5cm,

?CJ_*人「*”八一。八―2

??SAABC=-4CL-

⑵?.?CD是AB邊上的高，

,C_124u*八八

??a?ABC—2

?/AB=13cm,SAABC=30cm2

60

/.CD=cm

11

(3)作圖略

???BE為AC邊上的中線

.q=W-1c

??^ABE一.

j

SAABC=30cm2

S—1<

?a?°^ABE-

(4)作圖略

:CD1AB,1叫

?-CD*BD-1nr

,?、2

??CD=cm.RD—11日…—1

13

DF尸

ID

能力提升

1.如圖所示，在^ABC中,已知點D,E,F分別為邊BC,AD,CE的中點，且S,赫=40儲,則S陰影等

于（）

22

A.2cm2B.lcm2C.2cmD.4cm

【答案】B

2.如圖，SAABC=1,且D是BC的中點,AE:EB=1:2,求4ADE的面積.

_L_L1

SAADE=JSAABD=°SAABC=°

3.如圖，在43c中,AC=2cm,BC=3cmAABC的高AO與BE的比是多少?

（友情提示:利用三角形的面積公式）

S..?=^ACxBE=^BCxAD

4Ar

解:比22

?ACxBE=BCxAD

??AC=2,BC=3

?2xBE=3xAD

?AD:BE=2:3

11.1.3三角形的穩(wěn)定性

基礎(chǔ)知識

一、選擇題

1.如圖，工人師傅砌門時，常用木條EF固定矩形門框ABCD,使其不變形，這種做法的根據(jù)

是（）

A.兩點之間線段最短B.矩形的對稱性

C.矩形的四個角都是直角D.三角形的穩(wěn)定性

AED

答案：D

2.王師傅用4根木條釘成一個四邊形木架，如圖.要使這個木架不變形，他至少還要再

釘上幾根木條？（）

A.0根B.1根C.2根D.3根

答案：B

3.如圖，一扇窗戶打開后，用窗鉤AB可將其固定，這里所運用的幾何原理是（）

A.三角形的穩(wěn)定性B.兩點之間線段最短

C.兩點確定一條直線D.垂線段最短

4.下列圖形中具有穩(wěn)定性的是（）

A.直角三角形B.長方形C.正方形D.平行四邊形

答案：A

5.下列圖中具有穩(wěn)定性的是（）

答案：C

6.如圖小明做了一個方形框架，發(fā)現(xiàn)很容易變形，請你幫他選擇一個最好的加固方案

)

答案：B

7..用八根木條釘成如圖所示的八邊形木架，要使它不變形，至少要釘上木條的根數(shù)是（）

A.3根B.4根C.5根D.6根

答案：C

6.下列圖形中，不具有穩(wěn)定性的是（）

答案：B

7.為了使一扇舊木門不變形，木工師傅在木門的背面加釘了一根木條，這樣做的道理是（）

A.兩點之間，線段最短

B.垂線段最短

C.三角形具有穩(wěn)定性

D.兩直線平行，內(nèi)錯角相等

答案：C

8.不是利用三角形穩(wěn)定性的是（）

A.自行車的三角形車架B.三角形房架

C.照相機的三角架D.矩形門框的斜拉條

答案：C

8.用五根木棒釘成如下四個圖形，具有穩(wěn)定性的有（)

A.1個B.2個C.3個D.4個

答案：A

9.如圖所示，具有穩(wěn)定性的有（

⑴⑵

A.只有(1),(2)B.只有(3),(4)C.D.(1),(2),(3)

答案：C

10.圖中的五角星是用螺栓將兩端打有孔的5根木條連接而構(gòu)成的，它的形狀不穩(wěn)定.如果

用在圖中木條交叉點打孔加裝螺栓的辦法來達到使其形狀穩(wěn)定的目的，且所加螺栓盡可能

少，那么需要添加螺栓（）

3個D.4個

二、填空題

1.如圖所示，建高樓常需要用塔吊來吊建筑材料，而塔吊的上部是三角形結(jié)構(gòu)，這是

應(yīng)用了三角形的哪個性質(zhì)？答:.（填"穩(wěn)定性"或"不穩(wěn)定性"）

2.在生活中，我們常常會看到如圖所示的情況，在電線桿上拉兩根鋼筋來加固電線桿，

這樣做的依據(jù)是

答案：三角形具有穩(wěn)定性

3.空調(diào)安裝在墻上時，一般都會象如圖所示的方法固定在墻上，這種方法應(yīng)用的數(shù)學(xué)知

識是.

答案：三角形具有穩(wěn)定性

人站在晃動的公共汽車上.若你分開兩腿站立，則需伸出一只手去抓欄桿才能站穩(wěn)，這

是利用了.

答案：三角形的穩(wěn)定性

4.如圖，是邊長為25cm的活動四邊形衣帽架，它應(yīng)用了四邊形的

答案：四邊形的不穩(wěn)定性.

三、解答題

答案：

答案:

能力提升

答案：

答案:

答案:

1121三角形的內(nèi)角和

基礎(chǔ)知識

一、選擇題

1.下列說法正確的是（）

A.三角形的內(nèi)角中最多有一個銳角；B.三角形的內(nèi)角中最多有兩個銳角

C.三角形的內(nèi)角中最多有一個直角；D.三角形的內(nèi)角都大于60°

答案：C

2.如圖，在折紙活動中，小明制作了?張紙片，點E分別是邊A6、AC上,

將△ABC沿著DE折疊壓平，A與A'重合，若NA=75。，則Nl+N2=（）

（A）15（）（B）210。（c）1（）5（D）75

答案：A

3.一個三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)之比為2：3：7,則這個三角形一定是（）

（A）等腰三角形（B）直角三角形（C）銳角三角形（D）鈍角三角形

答案：D

4.如圖，在△ABC中，，B=67°,NC=33°,AO是△ABC的角平分線，則NC4。

的度數(shù)為().

(A)40°(B)45°(c)50。(D)55°

A

一,

aDc

答案：A

5.將一副直角三角板，按如圖所示疊放在一起，則圖中的度數(shù)是()

(A)45°(B)60°(C)75°(D)90°

答案：C

6.如圖，將等腰直角三角形沿虛線裁去頂角后，Zl+Z2=().

A.225°B.235°C.270°D.與虛線的位置有關(guān)

答案：C

7.如圖，在△ABC中，已知NA=80。，ZB=60°,DE//BC,那么NCE。的大小是()

A.40°B.60°C.120°D.140°

答案：D

8.將一副三角板按如圖所示擺放，圖中Na的度數(shù)是()

(A)75°(B)90°(C)105°(D)120°

答案：C

9.如圖，ABCDE是封閉折線，則NA+/B+NC+ND+NE為（）度.

A.180B.270C.360D.540

10.直角三角形兩銳角的平分線所夾的鈍角等于（）

A.100°B.120°C.135°D.150°

答案：C

11.如圖，RSABC中，/ACB=90°,ZA=50\將其折疊，使點A落在邊CB上A，處，折痕為CD,

貝ljNA'DB=（）

A.40°B.30℃.20°D.10°

答案：D

12.具備下列條件的4ABC中，不是直角三角形的是（）

A./A-NB=/CB./A=3/C,NB=2NC

C.ZA=ZB=2ZCD.ZA=ZB=1ZC

答案：c

13.如圖，在三角形ABC中，已知/ABC=70當(dāng)/ACB=60"BE_LAC于E,CF_LAB于F,H是BE和

CF的交點，則/EHF=()

A.1005B.1105C.1205D.130。

答案：D

14.如圖所示，把一個三角形紙片ABC頂角向內(nèi)折疊3次之后，3個頂點不重合，那么圖

中N1+/2+N3+N4+N5+N6的度數(shù)和是()

A.180°B,270°C.360°D.無法確定

答案：C

二、填空題

1.三角形中,若最大內(nèi)角等于最小內(nèi)角的2倍,最大內(nèi)角又比另一個內(nèi)角大20。,則此三角形的

最小內(nèi)角的度數(shù)是.

答案：40。

2.在4ABC中，若NA+/B=NC,則此三角形為____三角形;若NA+NB</C,則此三角形是

三角形.

答案：直角；鈍角

3.在4ABC中,NB,/C的平分線交于點。，若/BOC=132。,則NA=度.

答案：84。

4.如圖所示，已知Z1=20°,N2=25°,NA=35。,則ZBDC的度數(shù)為.

答案：80°

5.當(dāng)三角形中一個內(nèi)角a是另一個內(nèi)角P的兩倍時，我們稱此三角形為“特征三角形"，

其中a稱為“特征角".如果一個"特征三角形"的"特征角"為那么這個“特征三角

形"的最小內(nèi)角的度數(shù)為.

答案：30。

6.如圖,在△ABC中，/B=471,三角形的外角NQAC和ZACF的平分線交于點E,則

ZAEC=.

答案：66.5。

7.將一副直角三角板如圖放置.若AE〃BC,則NAFD='

（第15題）

答案：75°

8.如圖，AB//CD,ZA=32°,ZAEB=100°,則NC的度數(shù)是度.

B

9.△ABC中，ZA=ZB+ZC,則NA=度.

答案：90

io.在AABC中，已知NA=LNB='NC,則三角形的形狀是____三角形.

23

答案：直角三角形

11.已知^ABC中，ZA=2(ZB+ZC),則NA的度數(shù)為度.

答案：120

8.如圖，在△ABC中，Z1=Z2,Z3=Z4,ZBOC=120°,則NA=.

12.如圖，AD、AE分別是AABC的高和角平分線，ZB=58°,NC=36。，ZEAD=

答案：Id

13.如圖所示，在aABC中,NB=NC,FD_LBC,DE_LAB,NAFD=150。，貝IJNEDF=度.

A

答案：60°

14.如圖，ZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF=.

答案：360°

三、解答題

1.在AABC中，已知ZB-NA=5。,NC-NB=20。,求三角形各內(nèi)角的度數(shù).

設(shè)NA=x。廁NB=(x+5)。,NC=(x+25)°可列方程

X+x+5+x+25=180

解得：x=50。

所以NA=50°,/B=55°,ZC=75"

2.已知：如圖，AB〃CD,直線EF分別交AB、CD于點E、F,NBEF的平分線與NDFE的

平分線相交于點P.求證：NP=90°.

CD

證明：VAB/7CD,

，ZBEF+ZDFE=180".

又：NBEF的平分線與NDFE的平分線相交于點P,

/.ZPEF=1ZBEF,ZPFE=1ZDFE,

22

AZPEF+ZPFE=1(ZBEF+ZDFE)=90°.

2

ZPEF+ZPFE+ZP=180°,

，ZP=90°.

3.如圖，^ABC中，CD是NACB的角平分線，CE是AB邊上的高，若NA=40。，ZB=72°.

(1)求ZDCE的度數(shù)；

(2)試寫出NDCE與NA、/B的之間的關(guān)系式.(不必證明)

答案：⑴在/ABC中，ZACB=1809-ZA-ZB=689,

?；CD是NACB的角平分線

ZBCD=1ZACB=342

2

；CE_LAB,NB=72。

.,.ZBCE=185

ZDCE=ZBCD-ZBCE=345-185=169.

(2)ZDCE=1(ZB-ZA).

4.如圖，已知在三角形ABC中，ZC=ZABC=2ZA,BD是AC邊上的高，求NDBC的度數(shù).

A

：.ZC+ZABC+ZA=5ZA=180°,

J.ZA=36".

則/C=NABC=2ZA=72°.

又BD是AC邊上的高，

則NDBC=90--NC=18°.

5.如圖，有一塊直角三角板XYZ放置在aABC上，恰好三角板XYZ的兩條直角邊XY、XZ

分別經(jīng)過點B、C.ZXABC中，NA=40。，求NXBA+NXCA的度數(shù).

/.NABC+/ACB=180°-40°=140°,

?/ZX=90°,

，ZXBC+ZXCB=180°-90°=90°,

NXBA+NXCA=(ZABC+ZACB)-(ZXBC+ZXCB)=140。-90°=50°.

6.如圖，^ABC中，NABC、NACB的平分線相交于點O.

(1)若NABC=45",ZACB=55",則NBOC的度數(shù)是；

(2)若NA=80。，求NBOC的度數(shù)；

(3)若NA=a,ZBOC=p,請猜想a與0之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

A

解：(1)：NABC和NACB的平分線BD,CE相交于點O,

11

/.ZDBC=-ZABC,ZECB=—ZACB,乂NABC=45°,ZACB=55",

22

AZDBC=22.5°,ZECB=27.5",

ZBOC=1800-ZDBC-ZECB=180°-22.50-27.5o=130"<,

故答案為：130°;

(2)VZA=80°,

，/ABC+/ACB=180°-80°=100°,

又NABC和NACB的平分線BD,CE相交于點O,

11

Z.ZDBC=—ZABC,ZECB=—ZACB,

22

1

AZDBC+ZECB=-(ZABC+ZACB)=50°,

2

則NBOC=180。-(ZDBC+ZECB)=180°-50°=130°;

⑶Ma,

理由如下：YNABC、NACB的平分線相交于點O,

11

/OBC=—NABC、Z0CB=—ZACB,

22

1111

AZOBC+ZOCB=-ZABC+-ZACB=—(180°-a)=90°--a,

2222

11

AP=180°-(ZOBC+ZOCB)=180°-(90°-—a)=90°+—a.

22

7.如圖，在△ABC中，ZB=40",ZC=60",AD_LBC于D,AE平分NBAC交BC于E,

DF1AE于F,求NADF的度數(shù).

VAE平分NBAC交BC于E,

1

，ZBAE=—ZBAC=40°,

2

:.ZAED=ZB+ZBAE=80°.

AD1BC,

ZDAE=90,-80°=10°

?/DF±AE,

ZADF=90°-10°=80.

能力提升

r如圖，已知：/l=/2,Z3=Z4,NC=32。，/D=28。,求/P的度數(shù)。

答案:

,/ZAED=ZBEP

/.Z1+ZD=Z3+ZP

.,.ZD-ZP=Z3-Z1

VZAFP=ZBFC

，N2+NP=N4+NC

AZP-ZC=Z4-Z2

VZ1=Z2,Z3=Z4

/.ZD-ZP=ZP-ZC

/.ZP=1(ZC+ZD)=3OB

2

2.如圖所示，將^ABC沿EF折疊，使點C落到點C，處,試探求/1/2與NC的關(guān)系.

解：：Zl=180o-2ZCEF,Z2=180o-2ZCFE,

/.Zl+Z2=360°-2(ZCEF+ZCFE)

=360°-2(180°-ZC)

=360°-360°+2ZC=2ZC.

3.將一塊直角三角板DEF放置在AABC上，使得該三角板的兩條直角邊DE、DF恰好

分別經(jīng)過點B、C.

(1)如圖1,當(dāng)NA=45°時，ZABC+ZACB=度，ZDBC+ZDCB=度；

(2)如圖2,改變直角三角板DEF的位置，使該三角板的兩條直角邊DE、DF仍然分別

經(jīng)過點B、C,那么NABD+NACD的大小是否發(fā)生變化？若變化，請舉例說明；若沒有

變化，請?zhí)骄縉ABD+NACD與NA的關(guān)系.

A

解：(1)在AABC中，；NA=45。，

/.ZABC+ZACB=180--45°=135°,

在△DBC中，VZDBC=90°,

，ZDBC+ZDCB=180°-90°=90°;

故答案135,90.

(2)不變.理由如下：

V90°+(ZABD+ZACD)+ZA=180°,

」(ZABD+ZACD)+ZA=90°,

/.ZABD+ZACD=90°-ZA.

11.2.2三角形的外角

基礎(chǔ)知識

一、選擇題

1.如圖，在aABC中，D是BC延長線上一點，ZB=40°,/ACD=120。，則NA等于（）

A.60°B,70℃,80°D.90°

答案：C

2.如圖，一副分別含有30。和45。角的兩個直角三角板，拼成如下圖形，其中NC=90。，ZB=45。,

NE=30°,則/BFD的度數(shù)是（）

A.15°B,25°C,30°D.10°

答案：A

3.設(shè)a￡v是某三角形的三個內(nèi)角，則a+B,B+v,a+v中（）

A.有兩個銳角、一個鈍角B.有兩個鈍角、一個銳角

C.至少有兩個鈍角D.三個都可能是銳角

答案：C

4.如圖，△48C中，ZC=70°,若沿圖中虛線截去NC,則N1+N2等于（）

A.360°B,250°C.180°D.140°

答案：B

5.已知AABC,（1）如圖1,若P點是NABC和NACB的角平分線的交點，則NP=9（T+L

2

NA;

（2）如圖2,若P點是NABC和外角NACE的角平分線的交點，則NP=9（T-NA;

（3）如圖3,若P點是外角NCBF和NBCE的角平分線的交點，則NP=9（T-LNA.

2

上述說法正確的個數(shù)是（）

A

入、/

BCBCE

圖2P圖3

圖1

A.0個B.1個C.2個D.3個

答案：c

6.將一副直角三角板，按如圖所示疊放在一起，則圖中/a的度數(shù)是（）

A.45°B.60°C.7，5。D.90°

目

答案：C

7.如圖，ZBDC=98°,ZC=38。，/B=23。，/A的度數(shù)是（）

A.61°B.60°C.37°D.39°

B

X

C4

答案：C

8.如圖，在RtZ\ADB中ZD=90\C為AD上一點，則x可能是（）

A.10°B.20°C.30°D.40°

B

D

答案：B

9.如圖，NA=34°,NB=45°,NC=36°,則NDFE的度數(shù)為（）

105°

答案：B

10.如圖,NA+NB+NC+ND+NE+NF的度數(shù)為（）

720°

11.如圖，把aABC紙片沿DE折疊，當(dāng)點A落在四邊形BCDE的外部時，則NA

與N1和N2之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變，請試著找一找這個規(guī)律，你發(fā)

現(xiàn)的規(guī)律是（）

A.ZA=Z1-Z2B.2ZA=Z1-Z2

C.3ZA=2Z1-Z2D.3ZA=2（Z1-Z2）

答案：B

12.如圖，貝IJ/A+NB+/C+ND+NE=()

A.90B.180C.200D.360

13.如圖，BD、CD分別平分NABC和/ACE,NA=40°,則ND的度數(shù)是（）

14.如圖，等邊三角形ABC,P為BC上一點，且N1=N2,則N3為（）

A.50°B.60°C.75°D.無法確定

答案：B

二、填空題

2.如圖，已知AABC中，NABC和外角/ACE的平分線相交于點D,若/D=40。，則NBAC的

度數(shù)為.

1.如圖，BP、CP是任意AABC中NB、NC的角平分線，可知NBPC=9(T+5/A,把圖

中的AABC變成圖中的四邊形ABCD,BP,CP仍然是NB,NC的平分線，猜想NBPC與

NA、ND的數(shù)量關(guān)系是.

6.已知：如圖，在直角坐標(biāo)系中，點A,B分別是x軸，y軸上的任意兩點，BE是

NABy的平分線，BE的反向延長線與NOAB的角平分線交于點C,則NACB=

答案：45°

三、解答題

4.下面是有關(guān)三角形內(nèi)外角平分線的探究，閱讀后按要求作答：E

探究1：如圖（1）,在^ABC中，。是NABC與NACB的平分線BO和CO的交點，通過

分析發(fā)現(xiàn)：NBOC=9（T+!NA（不要求證明）.

2

探究2:如圖（2）中，。是NABC與外角NACD的平分線B0和CO的交點，試分析NBOC

與NA有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由.0

探究3:如圖（3）中，0是外角NDBC與外角NECB的平分線B0和CO的交點，則NBOC

與NA有怎樣的數(shù)量關(guān)系？（只寫結(jié)論，不需證明）.結(jié)論：.

解：（1）探究2結(jié)論：ZBOC=1ZA,

2

理由如下：

VB0和CO分別是NABC和NACD的角平分線,

AZ1=1ZABC,Z2=1ZACD,

22

又,/ZACD是4ABC的一外角，

，ZACD=ZA+ZABC,

/.Z2=l(ZA+ZABC)=1ZA+Z1,

22

；N2是ABOC的??外角,

：.ZBOC=Z2-Z1=-ZA+Z1-Z1=-ZA;

22

(2)探究3結(jié)論NBOC=90°」NA.

2

11.3多邊形及其內(nèi)角和

基礎(chǔ)知識

一、選擇題

1.若一個多邊形的內(nèi)角和小于其外角和，則這個多邊形的邊數(shù)是()

A.3B.4C.5D.6

答案：A

2.一個正多邊形的每個外角都等于36。，那么它是()

A.正六邊形B,正八邊形C.正十邊形D.正十二邊形

答案：C

3.一個多邊形截去一個角后，形成另一個多邊形的內(nèi)角和為720。，那么原多邊形的邊數(shù)為

()

A.5B.5或6C.5或7D.5或6或7

答案：D

4.如圖，小林從P點向西直走12米后，向左轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)動的角度為a,再走12米，如此重復(fù)，

小林共走了108米回到點P,則a=()

A.30°B.40。C.80°D,不存在

a

答案：B

5.若從一個多邊形的一個頂點出發(fā)，最多可以引9條對角線，則它是（）

A.十三邊形B.十二邊形C.十一邊形D.十邊形

答案：B

6.若一?個多邊形共有20條對角線，則它是（）

國A.六邊形B.七邊形C.八邊形D.九邊形

答案：C

7.內(nèi)角和等于外角和2倍的多邊形是（）

A.五邊形B.六邊形C.七邊形D.八邊形

答案：B

8.一個多邊形的外角中，鈍角的個數(shù)不可能是（）

A.1個B.2氐個C.3個D.4個

答案：D

9.一個多邊形的內(nèi)角中，銳角的個數(shù)最多有（）

A.3個B.4個C.5個D.6個

答案：A

10.若一個多邊形除了一個內(nèi)角外，其余各內(nèi)由之和為2570。,則這個內(nèi)角的度數(shù)為（）

A.90°B.1050C.130°D.1200

答案：C

11.一個多雨邊形截去閑一個角后，所形成的一個多邊形的內(nèi)角和是2520。，那么原多邊形的

邊數(shù)是（）

A.15氏B.16C.17D.15或16或17

答案：D

12.下列說法正確的是()

A.每條邊相等的多邊形是正多邊形B.每個內(nèi)角相等的多邊形是正多邊形

C.每條邊相等且每個內(nèi)角相等的多邊形是正多邊形D.以上說法都對

答案：C

13.正多邊形的一個內(nèi)角的度數(shù)不可能是()

A.80°B.135°C,144°D.1500

答案：A

14.多邊形的邊數(shù)增加1,則它的內(nèi)角和()

A.不變B.增加180。C.增加360。D.無法確定

答案：B

15.在四邊形ABC。中，NA、NB、NC、ZD的度數(shù)之比為2：3：4：3,則的外角

等于()

(A)60°(B)75°(C)90°(D)120?？?/p>

答案：C

二、填空題

1.每個內(nèi)角都為135。的多邊形為邊形.

答案:八

2.一個多邊形的每一個外角都等于15。,這個多邊形是______邊形.

答案：二十四

3.已知一個多邊形的每一個外角都相等,一個內(nèi)角與一個外角的度數(shù)之比為9:2,則這個多邊

形的邊數(shù)為.

答案：十一

4.多邊形的內(nèi)角和與其一個外角的度數(shù)總和為1氏300。，則這個外角的